CC BY
313
Ключевые слова:
уравнение
состояния,
плотность,
температура,
давление,
критические
свойства.
Keywords:
equation of state, density, temperature, pressure, critical properties.
УДК 536.71
Б.А. Григорьев, АА Герасимов, И.С. Александров
Анализ и разработка методов расчета плотности нефти, газовых конденсатов и их фракций на основе многоконстантных обобщенных фундаментальных уравнений состояния
Плотность относится к одному из основных термодинамических свойств вещества, которые необходимы для решения широкого круга научных, технических и экономических задач. Прогнозный расчет термодинамических свойств (ТДС) и плотности, в частности нефти, газовых конденсатов и продуктов их переработки в пластовых, технологических или эксплуатационных условиях, производят, как правило, по эмпирическим методикам, разработанным в результате анализа и обобщения экспериментальных данных о соответствующих ТДС. Подробный обзор таких методов представлен в [1, 2]. В работе [3] обсуждаются преимущества и недостатки данного подхода; анализируются возможности применения обобщенных кубических уравнений состояния (УС), а также обобщенных многоконстантных фундаментальных УС, разработанных авторами, для расчета плотности и изобарной теплоемкости бензиновых фракций нефти в широком диапазоне параметров состояния. Основной вывод - кубические УС обеспечивают существенно более низкую точность прогнозного расчета плотности и изобарной теплоемкости исследованных веществ в [3].
В настоящей работе представлены методики и результаты прогнозного расчета плотности жидкой фазы широкого круга смесей углеводородного состава. В анализ включены нефть и газовые конденсаты различных месторождений, их фракции, полученные как в процессе прямой перегонки, так и в результате структурной переработки, товарные нефтепродукты - всего 205 веществ. Основная цель работы - проверить универсальность предложенного в [3] метода расчета ТДС на основе двух многоконстантных фундаментальных обобщенных уравнений состояния и получить количественные оценки точности прогнозного расчета плотности углеводородных смесей различного происхождения в широком диапазоне температур и давлений. Для сравнения также представлены результаты расчета плотности по обобщенному локальному термическому уравнению состояния, разработанному и протестированному в [1]. По мнению авторов настоящей статьи, это наиболее точное уравнение для прогнозного расчета плотности жидкой фазы. Помимо этого приводятся результаты расчета плотности по многоконстантному обобщенному, единому для жидкой и газовой фаз уравнению состояния Ли-Кеслера [4], которое широко используется как для расчета термодинамических свойств, так и фазовых равновесий.
Уравнения состояния и расчет свойств
Локальное обобщенное термическое уравнение состояния разработано в [1] для прогнозного расчета плотности жидкой фазы сложных углеводородных смесей различного происхождения. Уравнение применимо в диапазоне давлений 0,1-60 МПа при р/рс > 2,0. Уравнение имеет вид:
Р = К(Т) р2 + Ь(Т) р8, (1)
где Р - давление, МПа; р - плотность, кг/м3;
К(Т), ЦТ) - температурные функции, описанные полиномами третьей степени:
К (т) = К (т0)Х к, Т; (2)
I=0
Цт) = Цт0)Х I,Т, (3)
г=0
где при Трс < 750 К, х0 = 0,6:
к0 = 5,194997; к1 = -11,56064; к2 = 9,482536; к3 = -3,127349;
/0 = 0,6243408; /1 = 0,838046; 12 = 1,007374; /3 = 1,081703; при Трс > 750 К, т0 = 0,5:
к0 = 3,792873; к1 = -8,624971; к2 = 7,330063; к3 = -2,498086;
/0 = 0,3672021; 11 = 2,361872; /2 = -3,36934; /3 = 2,3648.
Опорные значения коэффициентов К(т0) и Цт0) определяются по соотношениям:
К(т0)(р40)2 = к0 + к1Трс + к2[(13 - КД10 - К*)] + к3Ю; (4)
Цт0)(рГ)8 = /0 + ЬТрс + /2[(13 - Кг)(10 - К*)] + /3®, (5)
где при Трс < 750 К:
к0 = 29,40516; к1 = -0,3175597; к2 = 2,186032; к3 = 130,6964;
/0 = -375,9973; /1 = 1,075399; /2 = 3,413777; /3 = -212,4517; при Трс > 750 К:
к0 = 9,52215; к1 = -0,3498322; к2 = -5,11504; к3 = 126,8519;
/0 = -380,1069; /1 = 1,027181; /2 = 5,865003; /3 = -169,2538.
Для повышения точности прогнозных расчетов рекомендуется производить корректировку значений коэффициентов уравнения (1) по экспериментальному значению относительной плотности р40. Скорректированные значения коэффициентов определяются по соотношениям:
К' = Кеог2, Ь = Ьеог8, еог = 1000р40 / р^4, (6)
где р^” - значение плотности при атмосферном давлении и температуре Т0 = 293,15 К, рассчитанное по уравнению (1) без корректировки коэффициентов.
Уравнение состояния Ли-Кеслера [4] построено по принципу соответственных состояний в форме разложения Питцера-Керля. Ограничиваясь линейным членом разложения для коэффициента сжимаемости 2, получим
г = 2(0) + <®2(Х), (7)
где 2(0) - функция, характеризующая поведение вещества, имеющего молекулы сферической формы (простое вещество); 2(1) - функция отклонения.
Б. Ли и М. Кеслер соотносили свойства всех веществ со свойствами двух веществ - простого и эталонного. В этом случае коэффициент сжимаемости некоторого реального вещества будет равен
2(ж, т) = 2(0>(%, т) + (ю/ю(л))[2(л) - 2(0)], (8)
где 2(0) и 2('К) - коэффициенты сжимаемости простого и эталонного веществ соответственно.
При определении коэффициентов для 2(0) в [4] привлекались р, р, Т - данные метана, аргона и криптона, а в качестве эталонного вещества был выбран н-октан -достаточно тяжелый и хорошо изученный углеводород с ю(л) = 0,3978. В качестве
базового уравнения для обобщения Б. Ли и М. Кеслер выбрали уравнение состояния Бенедикта-Вебба-Рубина (цит. по [5]). В безразмерной форме уравнение имеет вид
2 = 1 + В/ф + С/ф2 + Б/ф5 + с4/т3/ф2(Р + у/ф2)ехр(-у/ф2), (9)
где
В = Ь1 - Ь2/т - Ь3/т2 - Ь4/т3; (10)
С = с1 - с2/т - с3/х3; (11)
Б = й1 + й2/т; (12)
2 = лф/т; л = р/рс - приведенное давление; т = Т/Тс - приведенная температура;
ф = рс¥/(ЯТс) - приведенный объем; Ь,, с,, й,, р, у - константы, значения которых представлены в табл. 1.
Таблица 1
Значения констант уравнений (10)-(12)
Константа Простое вещество Эталонное вещество Константа Простое вещество Эталонное вещество
b1 0,1181193 0,2026579 «3 0,0 0,016901
Ь2 0,26572В 0,331511 с4 0,042724 0,041577
Ь3 0,154790 0,027655 ^•104 0,155488 0,487360
Ь4 0,030323 0,203488 d2104 0,623689 0,0740336
C1 0,0236744 0,0313385 P 0,653920 1,226
c2 0,0186984 0,0503618 Y 0,060167 0,03754
Методика расчета термодинамических свойств по уравнению (8) заключается в следующем. Первоначально при известных р и Т определяют из уравнения (9) величину ф(0) и рассчитывают коэффициент сжимаемости простого вещества Z(0). Далее, используя те же приведенные параметры, снова решают уравнение (9) относительно ф, но уже с константами для эталонного вещества, и рассчитывают коэффициент сжимаемости Z(R). Коэффициент сжимаемости интересующего нас вещества рассчитывается по уравнению (8).
Фундаментальные обобщенные уравнения состояния описывают безразмерную свободную энергию Гельмгольца:
«(Цр) = а0(Т,р) + ar(Т,р) = а0( §) + а,(х,§), (!3)
RT RT
где a(T, р) - свободная энергия Гельмгольца; а0(т, 5) - идеальная часть; аг(т, 5) - избыточная часть; 5 = р/р,.; т = T/T; рг, Tr - опорные значения плотности и температуры. В уравнениях в качестве параметров приведения используются критические значения, т.е. Tr = Тс и рг = рс, а в качестве критерия подобия - фактор ацентричности Питцера ю. Идеальная часть определяется по соотношению
^ h0 т s бт0 т г СР 1 г СР
а (т, б) = —---------- -1 + in— -----------I -2-d т +— \-^-d т
RTc R 60т R т т2 R т т
(14)
где 50 = р0/рс - приведенная идеально-газовая плотность при р0 = 101325 Па и температуре Т0 = 298,15 К; т0 = Тс/Т0; А00 - идеально-газовая энтальпия в опорной точке; - идеально-газовая энтропия в опорной точке; сР - идеально-газовая изобарная те-
плоемкость. В данной работе представлены результаты расчета плотности, поэтому идеально-газовая функция не анализируется.
Для описания избыточной (конфигурационной) части использована функциональная форма уравнения, предложенная Л. Саном и Дж. Эли [6], применимая для описания термодинамических свойств полярных и неполярных веществ:
аг (т, 5) = ^п1Т 5а' + ^п1Т 5а' ехр(-5й). (15)
1=1 і=7
Коэффициенты Пі обобщенного уравнения состояния определяются по следующему соотношению:
Пі = Си + С2,і ®+ С3,, ®\ (16)
где ю - фактор ацентричности Питцера.
Для расчета ТДС сложных углеводородных смесей, содержащих углеводороды с числом атомов углерода от пяти и выше (С5+), разработаны два фундаментальных уравнения состояния (ФУС). Первое уравнение описывает свойства парафиновых углеводородов (от С5 до С50). Результаты тестирования этого уравнения применительно к н-алканам представлены в [7]. Второе уравнение описывает свойства углеводородов циклического строения (нафтены и арены). Оно получено впервые, и результаты его тестирования применительно к углеводородам будут представлены в отдельной публикации. Уравнения применимы в диапазоне температуры от тройной точки до 700 К при давлении до 100 МПа. Коэффициенты уравнений представлены в табл. 2-4.
Таблица 2
Показатели степени обобщенных фундаментальных уравнений состояния н-алканов
и циклических углеводородов (15)
і (н-алканы) ^ (циклические) ^ di Pi
1 0,686 0,537 1 0
2 1,118 1,134 1 0
3 0,857 0,844 1 0
4 0,559 0,947 3 0
5 0,442 0,273 7 0
6 0,831 1,907 2 0
7 0,484 1,382 1 1
8 2,527 3,223 1 1
9 1,549 2,999 2 1
10 0,757 0,164 5 1
11 3,355 3,915 1 2
12 1,905 3,001 1 2
13 4,941 1,337 4 2
14 12,805 14,18 2 3
Плотность рассчитывалась численным решением уравнения (17):
Р = 1 + 5а5, (17)
рЯГ
где нижний индекс при а указывает переменную, по которой производится дифференцирование.
В работе [8] расчет плотности выполнен в рамках «одножидкостной» модели раствора. При таком подходе смесь рассматривается как чистое вещество. Идентификация вещества производится по значению псевдокритических (далее -критических) свойств (Тс, рс - для УС Ли-Кеслера и Тс, рс - для ФУС) и фактора ацентричности Питцера ю. Критическая температура и давление, а также фактор
Таблица 3
Коэффициенты обобщенного фундаментального уравнения состояния н-алканов (15), (16)
і C1,i C2,i ^i C4,i
1 0,5З4107З4^101 0,66В1947З^101 0,16692414 101 0,29446922^101
2 -0,2277В1В9^101 -0,12В46В9З101 0,1З795З02-101 0,2З2В4З96^101
З -0,ЗВ7В5499^101 -0,В6095696 101 -0Д6707В2Ы01 0,27960114401
4 -0,12190959 10-1 0,З6В69492 -0,206272В5 0,6З7З1470
5 0.92942159•10-3 0,В07З107440-1 -0,В1З5В1В6^10-1 0,99619992
6 -0,166З1229 10-1 -0,В0З141В2^10-1 -0,З5З4З719 0,11В70929^101
7 -0,16572ВВ7101 0,21646З46^102 -0,1601В967 102 0,10З7510З-101
В 0Д2642606401 0,21645В4З^101 -0,25726222^101 0,1З7ЗЗ4З7-101
9 0,9600В662^10-1 0,44221976^101 0,11591З67^101 0,1116В557 101
10 0,92950ВЗ0^10-1 -0,5746ЗВ9З^10-1 0,444196В2 0,76З90420
11 -0,ЗВ271299 -0,2042971З^101 0,11751452^101 0,14В29049 101
12 0,З49З6066 0,64055642^101 -0,ВЗ59В749 101 0,100В0516101
1З 0,4171В709-10-1 -0,902В7649 0,2З069В11 0,1ЗЗ20474-101
14 -0,12149915 10-1 -0,1547420З 0,2З2ЗЗ099 0Д206241Ы01
Таблица 4
Коэффициенты обобщенного фундаментального уравнения состояния циклических углеводородов (15), (16)
i C1,i C2,i ^i C4,i
1 0ДВ116406Ы0-1 -0.79612267•10-3 0,4ВВ54257 0,109790З710-1
2 -0,9З606З41 -0,909142З2 -0,11227911-Ю1 0,50769265
З -0,10ВЗ612110-1 -0,1З25279З10-1 0,264660З440-1 0,110191З610-1
4 -0.925530В9•10-3 0,З4106442 -0,44546162 0,1194З977 10-1
5 0,9З9В4В5Ь10-5 0,76067915•10-3 -0,76109991-10 З 0,99405З61
6 0,21446333•10-3 0,245176З0 -0,25904161 0,14127426 10-1
7 -0,ВЗ1З0202 0,З1477В04 -0,6641ЗВ06 -0,2З469В2В
В 0.664132В0•10-3 -0,42В66451 0,40З775В9 -0,З7175В44
9 -0,6172В16З 0,14В24140 0,З2З5ЗВ0В 0,25966442
10 0,151171В1 -0,44В5З169 0,5В450В50 0,11В59145 10-1
11 -0,1В2З5501 10-1 -0,10954В6В10-1 0,В7759В46 0,19В24969
12 0,7З555751 0,764В6В99 0,4В5В6759 -0,З075160В
1З 0,219241В7 -0,В4547206 0,10559В1210-1 0,159З251610-1
14 -0,657В1640 10З -0,5495476В 0,6252049В 0,ВВЗЗ6221
ацентричности Питцера рассчитывались по формулам, предложенным М. Кеслером и Б. Ли [9]:
15 15 (0,1441 -1,00688р15)105
Tc = 189,833 + 450,56р15 + (0,4244 + 0,1174р15 )Tbv + —------------------^-
Ті...,
(1В)
ln pc = 3,38639 -
0,0566
р!5
^ 4,12164 0,213426
0,436392 + ^—-— + —------------—
р!5
(р!5
„ 11,81952 1,530155
4,75794 + —---------+ -------—
р!5
(р!5,
(
10-7 TV -
2,450548 +
9,900986
(р!5 )2
(19)
lnп, -5,92714 + 6,09648 +1,28862lnп, -0,169347т2
ю = -
15,2518 + 15,6875 - 13,4721lnп, + 0,43577т6
(20)
где Tbv - среднеобъемная температура кипения, К; р[^ - относительная плотность при температуре 15 °С; пь = 0,101325/рс; хь = Ть„/Тс; рс, МПа.
,
,
Критическая плотность рассчитывалась по формуле Риази-Доуберта [10]:
рс = 179б,37?;;0’2896 (р;5)0’7666, (21)
где рс - кг/м3.
Даже узкие технологические фракции нефти представляют собой сложные смеси углеводородов и гетероатомных соединений. В состав фракции входят углеводороды трех основных групп - алканы, нафтены и арены. Производить расчет ТДС на основе ФУС, описывающего свойства только н-алканов, не совсем корректно. Поэтому для учета многообразия углеводородного состава предлагается использовать «квазиодножидкостную» модель. Смесь представляет собой идеальный раствор алкана и циклического углеводорода, которые характеризуются одинаковыми критическими свойствами и фактором ацентрич-ности Питцера. Термодинамическое свойство У рассчитывалось по аддитивной формуле идеального раствора
У = УХа + Ух* (22)
где Уа, Ус - термодинамическое свойство, рассчитанное по ФУС (15) для алканов (коэффициенты представлены в табл. 2, 3) и циклических углеводородов (коэффициенты - в табл. 2, 4); ха, хс - доля алкановых и циклических структур в составе смеси.
Значения ха и хс рассчитывались пв-р-Ы-
методом структурно-группового анализа [11]
20
на основе данных о показателе преломления пп
при температуре 20 °С, относительной плотно-
20
сти р4 при той же температуре и средней молярной массе М.
При расчете ТДС по ФУС производилась
коррекция критической плотности по значе-
20
нию величины относительной плотности р4, которая определяется в лабораторных условиях с высокой точностью (~0,02 %).
Экспериментальные данные
В данной статье представлены результаты сравнения расчетных значений плотности с экспериментальными данными, полученными в разные годы в известных теплофизических лабораториях. Это прежде всего исследования плотности, выполненные в 1970-1990-е гг. в отраслевой теплофизической лаборатории Грозненского нефтяного института [12, 13].
Плотность при атмосферном давлении измерялась пикнометрическим методом и на установке гидростатического взвешивания. В целом исследован диапазон 233-473 К. Общая погрешность отдельного результата измерения составляла 0,02-0,05 %, возрастая с повышением температуры. Для измерения плотности жидкой фазы под давлением использовались две экспериментальные установки, в одной из которых был реализован метод неразгруженного сферического пьезометра постоянного объема [12], а во второй - метод неразгруженного цилиндрического пьезометра постоянного объема [13]. Первая установка позволяла производить измерения плотности в диапазоне температур 293-473 К при давлениях до 60 МПа, а вторая - в диапазоне 293-573 К при давлениях до 30 МПа. Общая погрешность отдельного результата измерения плотности составляла
0,05 % на обеих установках. На данных установках были произведены измерения плотности нефти различных месторождений, нефтяных и газоконденсатных фракций, полученных как в процессе прямой перегонки, так и структурной переработкой (термический крекинг, каталитический крекинг, висбрекинг), а также товарных нефтепродуктов.
Плотность газовых конденсатов и их фракций изучалась в Кубанском государственном технологическом университете [14]. Измерения выполнены на установке, реализующей метод гидростатического взвешивания в диапазоне температур 240-400 К при давлениях до 40 МПа. Погрешность отдельного измерения плотности не превышает 0,05 %.
В Ташкентском автомобильно-дорожном институте в период 1974-1986 гг. проводились измерения плотности газовых конденсатов и их прямогонных фракций на установке гидростатического взвешивания в диапазоне температур 290-540 К при давлениях до 50 МПа [15]. Общая погрешность отдельного измерения плотности не превышала 0,29 %.
В работе В.А. Казаряна [16] представлены результаты экспериментального определения плотности семи газовых конденсатов различных месторождений и двенадцати технологических фракций конденсатов Оренбургского и Вуктыльского месторождений. Измерения в жидкой фазе выполнены методом гидростатического взвешивания в диапазоне температур 220-470 К при давлениях до 60 МПа. Погрешность отдельного измерения плотности
не превышает 0,2 %. Однако в работе [16] отсутствуют сведения либо ссылки на результаты контрольных опытов, подтверждающих заявленную точность.
В 1990-е гг. в Азербайджанской нефтяной академии были выполнены измерения плотности бензиновых фракций нефти месторождения «Нефтяные камни им. 28 Апреля» в диапазоне температур 298-473 К при давлениях до 60 МПа [17, 18]. Исследовано шесть фракций. Измерения выполнены в неразгруженном сферическом пьезометре постоянного объема. Погрешность отдельного измерения плотности не превышает 0,05 %.
Обсуждение результатов
В табл. 5 представлены результаты сравнения экспериментальных данных о плотности с рассчитанными значениями. Расчет производился по локальному эмпирическому УС (1), УС Ли-Кеслера и по двум фундаментальным уравнениям состояния, описывающим ТДС н-алканов и углеводородов циклической структуры. На рисунке представлена гистограмма распределения ошибок расчета плотности на основе двух обобщенных ФУС - н-алканов и циклических углеводородов.
Таблица 5
Результаты сравнения экспериментальных данных о плотности
Название вещества, источник Число веществ Число точек ФУС (15), (16) УС (8)-(12) УС (1)-(6)
СКО, % СОО, % СКО, % СОО, % СКО, % СОО, %
Нефть [12, 19] 6 210 0,731 0,595 4,952 4,304 0,485 0,339
Прямогонные фракции нефти различных месторождений
Троицко-Анастасиевская [12] 5 176 0,353 0,284 1,679 1,259 0,521 0,393
Малгобекская [12] 5 175 0,655 0,445 1,340 0,889 0,276 0,178
Жетыбай-Узень [12] 21 639 0,408 0,269 2,762 1,321 0,431 0,217
Самотлорская [12] 21 584 0,481 0,263 3,141 1,753 0,304 0,152
Узеньская [12] 5 206 0,453 0,360 1,162 0,915 0,312 0,260
Котур-Тепинская [12] 12 148 0,554 0,382 9,13 4,15 0,589 0,348
«Морские камни» [17, 18] 6 306 0,442 0,284 0,726 0,578 0,372 0,250
Западно-Сибирская [13] 10 362 0,574 0,451 9,08 7,36 0,372 0,251
Продукты вторичной переработки нефти
Фракции катализа [13] 20 771 0,553 0,378 9,07 3,68 0,374 0,236
Фракции висбрекинга [13] 11 308 0,848 0,680 10,4 6,22 0,330 0,224
Товарные нефтепродукты
Масла [12] 17 289 1,282 0,664 12,02 8,83 1,10 0,660
Реактивные топлива [13] 6 228 0,346 0,262 0,908 0,661 0,296 0,209
Газоконденсаты и фракции
Краснодар [14] 12 392 0,538 0,373 1,03 0,708 0,750 0,521
Ташкент [15] 26 755 0,750 0,583 1,10 0,784 0,692 0,490
В.А. Казарян [16] 19 1132 0,549 0,439 1,451 1,032 1,040 0,681
Калининград [20] 3 62 1,032 0,825 0,484 0,316 0,981 0,682
СКО - среднее квадратичное отклонение. СОО - среднее относительное отклонение.
Как видно из табл. 5, наиболее высокая точность достигается при использовании эмпирического локального УС (1)-(6), о чем писалось в [1, 2]. Однако следует учитывать ограничение р/рс > 2,0, которое существенно сужает диапазон температур.
Уравнения Ли и Кеслера (8)-(12) приводят к неплохим результатам при прогнозировании плотности легких бензиновых фракций (вводилась коррекция по значению плотности р4°; методика подробно изложена в [2]), однако ошибки резко возрастают для тяжелых фракций.
1400
1200 -
1000 ■
400 ■
200 ■
1,6 -1,4 -1,2
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 Отклонения, %
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0
Гистограмма распределения ошибок расчета плотности сложных углеводородных смесей
по обобщенному ФУ С (15), (16)
Обобщенное ФУС (15), (16) характеризуется несколько меньшей точностью, чем локальное УС (1)-(6), однако точность прогнозного расчета плотности весьма высока для всех исследованных веществ и в отличие от локального уравнения состояния ФУС применимо в широкой области параметров состояния, включая фазовый переход «жидкость - газ». Наибольшие ошибки наблюдались для масел, но это объяс-
няется включением в анализ синтетических масел и масел с присадками, что не совсем корректно по отношению к рассматриваемым уравнениям. Величина среднего квадратичного отклонения по всему массиву из 6662 точек составила 0,72 %, а величина среднего относительного отклонения - 0,47 %. Полученный результат - на порядок лучше результатов, достигаемых применением кубических УС.
Список литературы
1. Григорьев Б. А. Теплофизические свойства нефти, нефтепродуктов, газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, Г.Ф. Богатов,
А. А. Герасимов. - М.: Изд-во МЭИ, 1999. - 372 с.
2. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства и фазовые равновесия газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, А.А. Герасимов, ГА. Ланчаков. - М.: Издат. дом МЭИ, 2007. -344 с.
3. Григорьев Б. А. Расчет термодинамических свойств и фазового равновесия газовых конденсатов на основе кубических и многоконстантных уравнений состояния /
Б.А. Григорьев, ГА. Ланчаков, А.А. Герасимов и др. // Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов: сб. ст. - В 2 ч. - Ч. 2. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2011. - С. 138-149.
4. Lee B.I. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states / B.I. Lee, M.G. Kesler // AIChE Journal. - 1975. -V. 21, № 3. - P. 510-527.
5. Рид Р. Свойства газов и жидкостей: справ. пособие; пер. с англ. / Р. Рид, Дж. Праусниц,
Т. Шервуд; под ред. Б.И. Соколова. - 3-е изд. -Л.: Химия, 1982. - 592 с.
6. Sun L. Universal equation of state for engineering application: algorithm and application / L. Sun,
J.E. Ely // Fluid Phase Equilibria. - 2004. -
V. 222-223. - P. 107-118.
7. Александров И.С. Фундаментальные уравнения состояния углеводородов нефти: автореф. дис. канд. техн. наук / И.С. Александров. - М.,
2012. - 20 с.
8. Филиппов Л.П. Новые методы расчета свойств нефтепродуктов / Л.П. Филиппов // Инженерно-физический журнал. - 1984. -Т. 66. - № 6.- С. 964-974.
9. Kesler M.G. Improve prediction of enthalpy of functions / M.G. Kesler, B.I. Lee // Hydrocarbon Processing. - 1976. - V. 55, № 3. - P. 153-158.
10. Riazi M.R. Simplifi property predictions /
M.R. Riazi, Th.E. Daubert // Hydrocarbon Processing. - 1980. - V. 59, № 3. - P. 115-116.
11. Ван-Нес К. Состав масляных фракций нефти и их анализ / К. Ван-Нес, Х. Ван-Вестен. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1954. - 463 с.
12. Григорьев Б.А. Исследование теплофизических свойств нефтей, нефтепродуктов и углеводородов: дис. д-ра. техн. наук /
Б.А. Григорьев. - Грозный: ГНИ, 1979. - 524 с.
13. Овчинников Н.А. Плотность нефтяных фракций и нефтепродуктов, полученных физическими и каталитическими процессами переработки нефти: дис. канд. техн. наук /
Н.А. Овчинников. - Грозный, 1992. - 169 с.
14. Экспериментальное исследование теплофизических свойств стабильных газовых конденсатов и их фракций в жидкой фазе: отчет о НИР / Кубанский ГТУ; рук. Магомадов А.С. -Краснодар, 1994. - 171 с. - Тема № 112.04.14.
15. Муталибов А.А. Таблицы рекомендуемых справочных данных. Плотность газовых конденсатов и их фракций / А.А. Муталибов,
В.В. Шубин, А.А. Абдурахманов и др. - М.: ВНИЦ МВ Госстандарта СССР, 1989. - 67 с. -Деп. в ГСССД Р307-89.
16. Казарян В.А. Теплофизические свойства индивидуальных углеводородов и газовых конденсатов / А.В. Казарян. - М.: Техника; ТУМА ГРУПП, 2002. - 448 с.
17. Рамазанова Э. Э. Плотно сть бензиновых фракций 105-140, 140-180, НК-140 °С нефти месторождений «Нефтяные камеи им.
28 Апреля» в жидкой фазе / Э.Э. Рамазанова, Ш.Н. Насиров, А.А. Гусейнов и др. // Известия вузов. Нефть и газ. - 1991. - № 1. - С. 94-95.
18. Насиров Ш.Н. Плотность бензиновых фракций НК-62 °С, 62-85 °С, 85-105 °С нефти месторождений «Нефтяные камеи
им. 28 Апреля» в жидкой фазе / Ш. Н. Насиров, Э.Э. Рамазанова, А.А. Гусейнов и др. // Известия вузов. Нефть и газ. - 1991. - № 3. -
С. 21-22.
19. Кучеров В.Г. Экспериментальные исследования теплофизических свойств и фазового поведения сложных углеводородных систем при высоком давлении: дис. д-ра. техн. наук /
В.Г. Кучеров. - М., 2005. - 209 с.
20. Экспериментальное исследование термодинамических свойств и коэффициентов переноса газоконденсатов и легких фракций нефти в жидкой и паровой фазах: отчет о НИР / Калининградск. технич. ин-т рыбной пром-ти
и хоз-ва; рук. Сафронов ГА. - Калининград, 1993. - 107 с. - Тема № 93-57.1.1.
