CC BY
13
УДК 69.06:658.012
А. В. РАДКЕВИЧ (ДПТ)
анал1з i узагальнення теоретичних положень забезпечення кап1тального в1дновлення п1дприсмствами будшельного виробництва
У данiй CTarri за допомогою застосування високоефективного потокового алгоритму та з використанням мiжсистемних зв'язшв, на основi прямих i дво1стих задач розробленi теоретичнi положення обгрунтованого вибору пiдрядчикa, своечасного i ефективного ввдновлення будiвель та споруд.
В данной статье с помощью применения высокоэффективного потокового алгоритма и с использованием межсистемных связей, на основе прямых и двойственных задач разработаны теоретические положения обоснованности выбора подрядчика, своевременного и эффективного восстановления зданий и сооружений.
The article, with the help highly-efficient flow algorithm and usage of intra-system links, on the basis of direct and dual problems, develops a theoretical substantiation of grounded selection of sub-contractor and timely and efficient renewals of buildings and installations.
Опрацювання оргашзацшно-технолопчних ршень вимагае облшу сучасних досягнень в област системотехшки, яка вивчае техшчш, оргашзацшш й управлшсью виробничi систе-ми, мiжсистемнi зв'язки, взаемодiючi при до-сягненш результата дiяльностi.
Важливою системотехшчною характеристикою бущвництва, а за аналопею i каттального вiдновлення об'ектiв, е тривалiсть швестицшного циклу, протягом якого у системах вщбуваються iстотнi змiни: технiчнi (вводяться в експлуатацiю першi черги проекпв. створюються методи i засо-би керування). Усе це впливае на системотехшчш взаемозв'язки учасник1в виробниитва й елеменпв виробничо! системи. 1нтенсивний розвиток мето-дiв вибору оптимальних оргашзащйно-техноло-гiчних рiшень зв'язаний з появою теорii досль дження операцiй i сучасноi' обчислювальноi' техш-ки. Значний ефект дае використання системи сокового планування та управлiння на цшому рядi великих бущвництв.
Устхи будiвельноi iндустрii стали можли-вими завдяки фундаментальним дослiдженням з вищеперерахованих питань широковiдомих вчених I. Я. Бiрмана, Л. Р. Капi, I. Д. Павлова, Р. Б. Тяна, Д. Фшлшса, Р. I. Швецова.
У данш статп розглянуто вщоме матема-тичне формулювання задачi про розмщення пiдприемств [1; 4].
Визначимо пункти В1,..., В■,..., Вп, по кожному з яких задано попит на визначеш ресурси Ъ1,..., Ъ-,..., Ъп . Визначимо пункти
А1,..., А,..., Ат , у яких е чи можуть бути побу-доваш пiдприемства, що випускають продук-
щю. У кожному такому пункт може бути тшь-ки одне шдприемство (якщо декшька, то вщпо-вщно збшьшуеться число пунктов), але потуж-ност тдприемств можуть бути р1зними.
Потужшсть тдприемств позначимо ак, де ни-жнш шдекс вщповщае номеру пункту, а верх-нш - номеру вар1анта потужность
Кшьюсть вар1анпв потужност в кожному пункт може бути р1зною. Позначимо цю кшь-юсть через Р. Тод1 К = 1,..., Pi. При К = 1 потужшсть дор1внюе нулю. Позначимо через Cj}-витрати на перевезення одинищ продукцп з пункту i у пункт j, а через Sk - розм1р витрат на виробництво одинищ продукцп в пункт i при вар1анп потужност k . Розм1р постачання продукцп з пункту i в пункт j в оптимальному плат будемо позначати через xij-.
Оскшьки тшьки в ход1 розрахунку встанов-люеться який вар1ант потужносп тдприемств i ввшде в оптимальний план, уведемо невщоме Yik , за допомогою якого виразимо вимогу щлочисель-носп у формулюванш задача Це невщоме може дор1внювати 1 чи 0, причому, якщо Yik = 1, це оз-начае, що даний вар1ант потужносп входить в оптимальний вар1ант, а якщо Yik = 0, то вщповщ-ний вар1ант в оптимальне ршення не входить. Оскiльки по кожному тдприемству може ввшти у ршення тшьки один вар1ант, то ця вимога вщби-ваеться наступною р1вшстю:
lYk = 1, (i = 1,2,...,m) . (1)
Сума постачань у кожен пункт споживання повинна дорiвнювати його попиту
IXy. = bj (j = 1,2,...,n). (2)
Сума постачань по кожному тдприемству-постачальнику повинна дорiвнювати одному з варiантiв його потужносп
IX] = Iaf. (3)
Задача мае сенс тшьки за rie! умови, що сума максимальних потужностей по кожному шдприемству бiльше сумарного попиту
Iap >Ib, .
При цьому створюеться можливiсть вибору оптимального варiанта.
Записавши вимогу незаперечностi постачань х] > 0 i функщонал,
F(х) = (IX] С] + ISkakYk) - min. (4)
Таким чином, ми склали економшо-математичну модель задачi про розмiщення. Для ршення задачi необхiдно мати !! модель. Мета складання моделi - приведення задачi до виду, що допускае !! кшьюсне рiшення. В остаточному шдсумку задача описуеться системою рiвнянь i нерiвностей для !! рiшення вiдомими методами, а якщо методiв рiшення не iснуe, то !х варто роз-робити. Однак модель повинна бути такою, щоб задачу можна було вирiшити. Це i становить го-ловнi труднощь
У самому загальному видi принципова схема ршення наступна. Складаеться матриця, рядки яко! розподiляються тд варiанти вироб-ництва, а стовпщ - пiд споживачiв. Сумарний попит ушх споживачiв набагато менше сумар-но! потужностi всiх постачальникiв по розгля-нутих варiантах, з яких необхщно зробити ви-бiр, що i робить модель вiдкритою. Для балан-сування вводиться стовпець фштивного спожи-вача з попитом, рiвним небалансу. Матриця показникiв Су (за винятком стовпця фштивно-
го споживача) заповнюеться числами, що ха-рактеризують сукупнi витрати на виробництво одинищ продукци за вiдповiдним варiантом i доставку !! до вiдповiдного пункту споживання.
Використовуючи який-небудь транспортний алгоритм, виконують розрахунок оптимально! схеми постачань. Пщприемства (варiанти), що прикрiпилися до реальних споживачiв, вигiднi з погляду загального мшмуму витрат, !х варто прийняти для реалiзацi!, тi ж, що прикршилися до фiктивного споживача, невигiднi й у реал>
зацiю включатися не повинш. Рiшення задачi зв'язане з необхщшстю подолання ряду сер-йозних неприемностей, що вiдносяться як до само! схеми розрахунку, так i до представлення в матрищ вихщно! шформацп.
При змiнi потужностi шдприемства (пiд по-тужнiстю розумiеться випуск продукци, а не абстрактна спроможшсть) змiнюеться i сума витрат на виробництво, причому цi витрати не-пропорцiйнi. При збiльшеннi потужностi сума витрат найчастше збiльшуеться, але в меншо-му ступенi. Якщо будувати графш, вiдкладаючи по осi абсцис питомi витрати, а по ос ординат потужнiсть пiдприемства, то залежшсть буде нелiнiйною i мати вигляд пперболи.
Таким чином, одна з головних залежностей у задачi мае нелшшний характер, i задача, су-воро говорячи, не вiдноситься до лшшного програмування, призначеного для лшшних ек-стремальних задач. До чого це практично веде? При розрахунку потужнють деяких рядюв матриц цiлком прикрiплюеться до реальних спо-живачiв, а деяких - щлком до фiктивного споживача. З'являються реальнi i фiктивнi рядки в матрищ. Вщповщно до алгоритму загальна кшьюсть кружкiв в оптимальному розподш повинна бути т + п — 1, причому вони повинш розташовуватися в порядку комбшаци, що ви-мальовуеться; у оптимальному розподш практично завжди будуть рядки, в яких потужнють прикрiпилася одночасно до фштивного i реального споживачiв (змiшана стратегiя розподiлу). Таке положення означае, що випдно мати шд-приемство меншо! потужностi, рiвне сумi пос-тачань реальним споживачам. Такий висновок може виявитися невiрним. Оптимальнiсть роз-подiлу встановлюеться за значенням функци мети. У функщонал дане тдприемство ввiйшло з витратами, зазначеними в матрищ, але при питомих витратах, що вщповщають повнш, а не частковiй потужностi шдприемства. Якщо прийняти, що потужнють шдприемства буде рiвна тш частинi, що прикршилася до реальних споживачiв, то необхщно вiдповiдно змiнити показники питомих витрат на виробництво, а значить, i отримане значення функщонала.
Розглянемо реальний приклад. Нехай ма-ються чотири пункти, у кожному з яких мож-на розмютити (побудувати) тдприемство. С також чотири споживача Виконавши розра-хунок по транспортному алгоритму, одержимо оптимальний план, де значення щльово! функци Ь(х) = 1725, табл. 1. Тут рядок А1 е змшаним, так само як i рядок А3. Рядок А2 е
реальний, а А4 - фштивний. Таким чином, уся потужнють рядка А2 пiшла реальним споживачам i тут доцшьно будувати тдпри-емство, а в пункт А4, оскiльки вся потуж-нiсть пiшла фiктивному споживачу, робити це невигщно, тому що це дуже дорого.
Таблиця 1 Оптимальний вар1ам'1 розмщення
Вар1анти розмщення [ 1хньо1 потужноси Споживач [ 1хнш попит Фжтив-ний спо-живач
В В2 В3 В4
50 25 75 50 150
А1 100 9 14 15 11 0
50 50
А2 100 7 9 8 10 0
0 25 75
А3 100 13 12 11 9 0
50 50
А4 100 11 13 15 12 0
50
Але, як бути iз сумiжними рядками, неясно. Якби залежнiсть загально! суми витрат вщ по-тужностi була лшшною, то можна було б при-йняти, що потужностi цих шдприемств повиннi дорiвнювати постачанням реальних спожива-чiв. При цьому значення цшьово! функци не змiнилося б.
Насправдi зменшення потужностей при-веде до зростання питомих витрат i змт щ-льово! функци. Якщо зменшити потужностi А1 i А3 до 50 т, питомi витрати на вироб-ництво збiльшаться по А1 на 2 грн, а по А3 на 4 грн. Змшюемо всi показники; результат наведений у табл. 2.
Таблиця 2 Оптимальний вар1амт розмщення
Вар1анти розмщення [ 1хньо1 потужноси Споживач [ 1хнш попит Фжтив-ний спо-живач
В: В2 В3 В4
50 25 75 50 150
А1 50 11 16 15 11 0
50
А2 100 7 9 8 10 0
25 75
А3 50 17 16 15 13 0
50
А4 50 11 13 15 12 0
0 50
Коректування показникiв привело до змiни плану постачань, де А3 прикрiпилася до фш-тивного споживача, а постачальник А4 виявив-ся вигiдним. 1з приведеного випливае, що для ршення задачi про розмщення недостатньо однократного застосування транспортного алгоритму. Основна неприемнють при ршенш задачi про розмiщення полягае в наявносп зм> шаних рядюв у первiсному оптимальному роз-подш постачань. Це дае пiдстави зв'язати р> шення задачi з проблемою одержання цшочи-сельного рiшення. При цьому цшочисельшсть визначае такий розподш, у якому по кожному рядку вся продукщя йде тiльки фштивному споживачу чи тiльки реальним споживачам.
Нецшочисельшсть рiшення визначаеться наявнiстю змшаних рядкiв у матрицi. Слiд за-значити, що в задачi про розмщення вимога целочисельносп рiвнозначна неподшьносп об'екта. Цiлочисельне рiшення можливе лише у породжено! задачi. Виродження - це випадок, коли застосування загального правила не га-рантуе потрiбний результат: щоб вирiшити задачу, у яку потрапляе породжений випадок, необхщно застосувати особлив^ додатковi правила. Вони полягають у тiм, що якщо у транс-портнiй задачi не виконуеться умова т + п — 1, то використовуються нульовi постачання. Тут варто дотримуватись одше! умови: додатковi кружки не повинш утворити комбiнацiю, що не вимальовуеться (рис.).
Рис. Ршення задач1 в мережнш структур1
Потужнiсть тдприемства визначаеться по-тужнiстю основного технолопчного устатку-вання. У розрахунок необхщно прийняти лише таю варiанти, що зб^аються з потужнiстю основного устаткування. Через дискретну змiну потужностей залежшсть мiж потужностями i витратами насправдi мае кусочно-лiнiйний характер, що i дае можливiсть виршувати задачу методами лiнiйного програмування.
Отримаш оптимальш результати, приведенi в табл. 1, 2 на основi ршення транспортноi за-дачi лiнiйного програмування, можна одержати ще шляхом використання алгоршмв у мереже-нiй структурi [2; 3] як окремий випадок результату. Для цього потрiбно вихiдну матрицю зна-чень С- трансформувати в мережену модель з
дотриманням умов циркуляци.
У данш методищ необхiдно реально побу-дувати модель процесу i вiдбити несупереч-нiсть змiнних величин (, Ь-, С- що харак-
теризують кожну дугу (у) е А . Це вщноситься
до вихiдних i вхiдних потокiв. На основi зна-чень табл. 1, 2 розроблеш мереженi моделi, що за шформащею iм адекватнi. Результати оптимального ршення наведенi в табл. 3; при по-рiвняннi значень цшьових функцiй маемо iден-тичний результат, тобто
Ь(х) = ЪЩХ- = I(/) = яс-/.
Таблиця 3
м I I Н1 ш ЕЬОШ СОБТ
1 1 2 50 0 50 0
2 1 3 100 0 100 0
3 1 4 50 0 50 0
4 1 5 50 0 50 0
5 2 6 м 0 50 11
11 3 7 м 0 25 9
12 3 8 м 0 75 8
19 4 10 м 0 50 0
23 5 9 м 0 50 12
25 6 11 м 50 50 0
26 7 11 м 25 25 0
27 8 11 м 75 75 0
28 9 11 м 50 50 0
29 10 11 м 50 50 0
30 11 1 250 250 250 0
Таким чином, сьогодш ми можемо одержати лише наближеш ршення, а точно викладати наближенi способи завжди проблематично. Тому процес розмщення i розвитку виробництва е перативним шляхом багаторазового рiшення окремих «транспортних» задач з послщовним зменшенням потужностей по змiшаних рядках е обов'язковим. Уся проблема одержання цело-чисельного ршення зводиться до двох
зв'язаних питань [1]. Перше - як ознака для визначення черговост зменшення потужностей по змшаних рядках. Друге - як не проскочити повз оптимум за рахунок того, що потужшсть зменшена по рядку, що при наступних змшах шших рядкiв стае вигiдним.
Пiсля першого розрахунку отримане опти-мальне ршення аналiзуеться шляхом з'ясу-вання змшаних рядкiв i розподiлення по них постачання. При цьому не розглядаються зм> шанi рядки, у яких, ютотно, переважна частина потужностi йде фiктивному споживачу.
По змiшаних рядках, що залишилися в роз-гляд^ варто установити, якi з них виключають-ся з плану постачань, за якими варто вщступи-ти на одну сходинку потужносп, а по яким потужшсть повинна увшти в оптимальну страте-пю. При пiдборi варiантiв для перерахунюв приймаються до уваги такi фактори:
- сшввщношення в постачаннях по змша-ному рядку, фiктивному i реальному спо-живачах;
- чи маеться в подвшному рядку варiант потужносп, близький за величиною до суми пос-тачань реальним споживачам;
- наскшьки збшьшаться по цьому рядку пи-томi витрати на виробництво при переходi до наступного варiанту потужностi;
- як розподшити потужнiсть по цьому рядку при розрахунках з великим попитом;
- як розподшити потужшсть по рядку у ва-рiантах з розгойдуванням вихщних даних.
Змют пiдбору полягае в тiм, щоб установити, по якому зi змiшаних рядкiв i до якого рiвня варто зменшувати потужнiсть для найближчого перерахування.
Змши в матрищ вiдпрацьовуються у такий спошб. Якщо необхiдно перейти на менший варiант потужностi, то вiдповiдно змшюеться показник потужностi i показники С-. Якщо
потужшсть рядка необхщно цшком вивести з оптимального розподiлу, то вона приймаеться нульовою. Якщо необхщно всю потужшсть рядка прикршити до реальних споживачiв, то в и перетинаннi зi стовпцем фштивного споживача ставиться число.
При вах змiнах показники iнших рядюв за-лишаються незмiнними. Коли число змшаних рядкiв зменшиться, то перерахунки доцшьно ви-конувати за закритою моделлю, тобто виключи-ти рядки, що цшком прикршилися до фiктивного споживача; потужшсть зменшуеться по змiша-них рядках i виключаеться фiктивний споживач.
Однак самим iстотним недолiком ршення е вiдсутнiсть (неотримання) у явному виглядi
двоютих ощнок i неможливiсть ввести в задачу мiжсистемних зв'язкiв.
Запропонований мережений тдхщ дозволяе формалiзувати i врахувати мiжсистемнi зв'язки, мае ряд переваг як у пiдходi до розробки струк-тури моделi, так i в застосуваннi високоефек-тивного потокового алгоритму визначення оптимального ршення в дiалоговому режимi. Та-кий шдхщ на основi прямих i дво1стих оцiнок дае можливiсть об'ективно оцшити економiчну i фiзичну сутнють задачi та 11 тлумачення.
БИБЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Бирман И. Я. Оптимальное программирование. - М.: Экономика, 1968. - 232 с.
2. Кани Л. Р., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.
3. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей / Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 496 с.
4. Швецов Р. И. Применение методов линейного программирования для размещения предприятий материально-технической базы строительства. - М.: Стройиздат, 1964. - 103 с.
Надшшла до редколегп 05.10.03.
