CC BY
45
УДК 621.757
АНАЛИЗ ГРУППОВЫХ СВОЙСТВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РОЛИКОВ В ОПОРАХ БЕССЕПАРАТОРНОГО ТИПА СТАТИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
© 2009 А.Н. Журавлев
Самарский государственный технический университет,
Поступила в редакцию 19.05.2008
В работе рассмотрен статистический эксперимент реализаций профилей роликовых дорожек опоры бурового горнорудного трехшарошечного долота, прошедших стендовые испытания и проведена обработка статистических данных с использованием гармонического и корреляционного анализа. Ключевые слова: статистический эксперимент, роликовая дорожка, буровое горнорудное долото, стендовые испытания, гармонический и корреляционный анализ.
Исследование процесса взаимодействия деталей роликовых опор содержит формирование подцелей, которые включают разработку множества допустимых вариантов сборочных процессов, их предварительную оценку и выбор наилучшего варианта. Основным условием такого исследования является ограниченное число вариантов, включающих комбинаторику структурной составляющей комплектов роликов m, прошедших селективный отбор по размерным параметрам. Комбинаторика в случае сборки многорядных роликовых опор представляет множество альтернатив парных взаимодействий роликов в комплекте [1].
При всем различие в конструкциях многорядных роликовых опор они включают общие технологические и эксплуатационные признаки, обеспечивающие автономию разработки технологии сборки, формируя задачу декомпозиции изделий. На рис. 1 представлена многорядная роликовая опора бурового долота, характеризующаяся наличием двух контуров: внутреннего А1, А2, Б и взаимосвязанного - В.
Представление в контурном виде рис.1 процессов взаимодействия деталей роликовых опор определяется тем, что в процессе сборки реализуется постоянство отсчетной системы координат, а направленность контура указывает на вектор взаимодействия. Так, внутренний контур образуется при комплектовании роликов и установке комплекта на роликовую дорожку, что отражает последовательность сборочной операции комплектования роликов. Координатой отсчета служит первый ролик в комплекте внутреннего контура А12, а вектор, указывающий направление комплектования, связан с угловыми разворотами комплектов роликов относительно своего ряда А1 и А2. Этому же признаку посто-
Журавлев Андрей Николаевич, кандидат технических наук, докторант. E-mail: [email protected].
янства отсчета и направленности вектора взаимодействия соответствует и выделенный взаимосвязанный контур Б, который задает свойство роликовых опор при функционировании изделия. Показатели качества сборки каждого контура задается набором геометрических параметров составляющих структуру многорядных роликовых опор обладающих свойством однозначности. Элементы контура, в которые входят детали и сборочные компоненты соединений, жестко объединены общими процессами взаимодействия и условиями размещения их в изделии. Выделение общих контуров в задаче декомпозиции позволяет согласовать существенные связи подвижных деталей роликовых опор с ограничениями и частными критериями структурно упорядоченной сборки изделий.
Анализ групповых свойств, учитывающих взаимодействия роликов с роликовыми дорожками взаимосвязанного контура роликовых опор,
4
Рис. 1. Схема взаимосвязанных контуров взаимодействия деталей роликовой опоры бурового долота: 1 - цапфа лапы; 2 - большие и малые ролики соответственно; 3 - шарошка; 4 - рабочие зубки
выполним методом статистической динамики. С помощью этого метода выполняется анализ степени статистической взаимосвязи между роликами и роликовой дорожкой с учетом циклов внешней нагрузки на опору.
Взаимосвязанный контур Б (см. рис. 1) характеризуется наличием зависимых циклов каждой пары роликов 2 по отношению к рабочим зубкам 4. Эта степень зависимости оценивается по исследованию деформационного следа на роликовой дорожке подвижной детали 3.
Расчеты выполнялись с использованием статистических программных продуктов Mathcad и Excel. Информационным носителем технологической информации является деформационный след, оставленный роликами на роликовой дорожке в процессе эксплуатации изделия. С целью установления влияние структурной составляющей сборки m на эксплуатационные параметры использовался гармонический и корреляционный анализы рельефов роликовых дорожек шарошки, выработавшей свой ресурс в условиях стендовых испытаний.
Для измерения деформационного следа большой и малой роликовых дорожек БРД и МРД, а также для измерения износа режущих зубков применяется специальная измерительная установка, представленная на рис. 2.
Вышеуказанная измерительная установка состоит из стола, подвижного измерительного блока, сменного щупа с рубиновым наконечником, а также персонального компьютера со специальным программным обеспечением. На рис. 3а и 3б показано измерение деформационного следа, оставленного роликами на беговых дорожках, а также износа режущих зубков с применением рубинового наконечника диаметром 2 мм.
Дискретность измерения обеспечивалась по разметке с угловым шагом в 11,2 градусов, что обес-
Рис. 2. Общий вид измерительной установки
печивало объем выборки в количестве 32 измерений. Каждый дискретный отсчет повторялся три раза, чтобы уменьшить влияние неконтролируемых факторов при измерении. В качестве начала системы отсчета была выбрана точка на торце контролируемой детали, совпадающая с координатой зубка, имеющего максимальную величину износа. При измерении обеспечивалось постоянство вектора направления отсчета, который выполнялся в положительном направлении, т.е. совпадал с направлением против часовой стрелки.
Автокорреляционная функция деформационного следа выражалась через гармонический анализ, который заключается в разложении периодических функций в сходящийся ряд Фурье [2]. Практическое проведение гармонического
а) а)
Рис. 3. Измерение параметров шарошки, выработавшей свой ресурс: а - измерение деформационного следа; б - измерение износа зубков
U
Y
ak =
tn =■
d O
N
Y
dk
N ; Irn N
(2)
(3)
(4)
4
I
E
С <
t\ I 1
Рис. 4. Гармоническая функция деформационного следа БРД
анализа связано с вычислением коэффициентов Фурье. Аппроксимация динамики явлений рядом Фурье состоит в выборе таких гармонических колебаний, наложение которых друг на друга (сумма) отражало бы периодические колебания фактических уровней временного ряда. С помощью ряда Фурье можно представить динамику явлений в виде некоторой функции времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов:
yt - a0 + ^ (ak cos kt + bk sin kt) . (1)
В уравнении (1) величина k определяет гармонику ряда Фурье и равна 32. Параметры уравнения определяются на основе метода наименьших квадратов и вычисляются по следующим зависимостям:
Графическое представление аппроксимирующей кривой деформационного следа большой и малой беговыми дорожками показано на рис. 4, 5 соответственно.
Анализ свойств гармонических функций указывает на цикличность деформационного следа, как по большой, так и по малой роликовым дорожкам. Этот факт указывает на тесноту связи между деформационным следом, оставленным роликами и циклами внешнего воздействия от зубков в момент отделения породы в забое.
Кратность минимального значения гармоник деформационного следа приходится на количе-
\ Л i. Л I
I ' 1 I ■ ■■ I ' 1 I
1 -■/ \ i у i ' V'
■ 3 : 7 9 11 I] '5 17 '9 21 23 2£ Т' 29 31 Им мер глрмники
Рис. 5. Гармоническая функция деформационного следа МРД
ство роликов в комплекте (15 больших и 13 малых роликов), что устанавливает связь между структурной компонентой комплекта роликов т и стабилизацией траектории движения роликов заданной структуры в процессе функционирования изделия.
Измеренные значения деформационного следа на большой и малой роликовых дорожках шарошки, а также износ двух рядов зубков приведены в табл. 1.
На рис. 6 представлен график, построенный по вышеуказанным табличным значениям.
Корреляционная связь деформационного следа и износа зубков, а также деформационного следа между малой и большой роликовыми дорожками представлены в табл. 2.
Анализ значений коэффициентов корреляции (см. табл. 2) указывает на существование тесной корреляционной связи между деформацией роликовых дорожек и износом зубков шарошки.
Корреляционный анализ деформированных роликовых дорожек позволил установить свойство стационарности взаимодействия роликов с контактируемыми поверхностями и выявить наличие жестких кинематических связей в случайном процессе эксплуатации роликовых опор без сепаратора. Поскольку конструкция роликовых опор не предусматривает жестких кинематических связей, то в соответствии с общим принципом их структурной взаимосвязи определялась степень стабильности их траекторий при эксплуатации. С этой целью установлено влияние структурной составляющей сборки т на эксплуатационные параметры. Также корреляционный анализ роликовой дорожки указывает на наличие кинематических связей между роликами и угловыми положениями зубков. Это является необходимым условием при разработке модели структурно упорядоченной сборки с возможно-
aO
Таблица 1. Значения деформационного следа и износ зубков
№п/п Значения деформационного следа, Износ зубков,
мм мм
МРД БРД (низ) БРД (верх) Ряд зубков, приходящийся на БРД (1 РЯД) Ряд зубков, приходящийся на МРД (2 ряд)
1 0,015 0,015 -0,015 0,005 -0,015
2 -0,045 -0,21 -0,3 0,21 0,05
3 -0,2 -0,465 -0,59 0,42 0,11
4 -0,4 -0,72 -0,93 0,515 0,205
5 -0,455 -0,765 -1,09 0,58 0,355
6 -0,56 -0,81 -1,13 0,7 0,325
7 -0,555 -0,83 -1,045 0,6 0,25
8 -0,45 -0,78 -0,795 0,44 0,16
9 -0,37 -0,52 -0,495 0,385 0,095
10 -0,175 -0,23 -0,185 0,19 0,01
11 -0,035 -0,03 0,02 0,13 -0,025
12 0,04 0,05 0,06 0,04 0
Рис. 6. Изменение параметров деформационного следа и износа зубков,
полученные по результатам эксперимента: ряд 1 - МРД; ряд 2 - БРД (низ); ряд3 - БРД (верх); ряд 4 - 1 ряд зубков;
ряд 5 - 2 ряд зубков
стью прогнозирования ресурса роликовых опор [3]. Наличие групповых свойств является достаточным условием сборки с прогнозированием ресурса, которые характеризуют взаимодействия роликов с роликовыми дорожками. Для этого определяется степень статистической взаимосвязи между роликами и роликовой дорожкой с учетом внешней нагрузки на опору.
В качестве эксплуатационного параметра рассматривается время до возникновения отказа в результате заклинивания опоры. Такой вид
отказа является результатом эксплуатационного процесса, требующего времени при взаимодействии подвижных деталей роликовых опор качения. Этот процесс следует рассматривать как пару событий сборки и эксплуатации, первое событие отмечает начало действия, а второе - его завершение. Продолжительность эксплуатации на примере роликовых опор бурового долота определяется интервалом времени между событием - начала бурения и событием - завершения, т.е. наступлением заклинивания. В течение всего
Таблица 2. Корреляционные связи
МРД БРД (низ) БРД (верх) 1 ряд 2 ряд
МРД 1
БРД (низ) 0,971711 1
БРД (верх) 0,937607 0,974657 1
1 ряд -0,94587 -0,96106 -0,98329 1
2 ряд -0,86596 -0,89549 -0,96714 0,950508 1
этого времени могут происходить другие события, которые не входили в предметную область исследования.
Тематика работы входит в состав научно-исследовательских работ, проводимых в рамках тематического плана СамГТУ по заданию Федерального агентства по образованию на 2006-2009 годы по теме "Разработка теоретических основ структурно упорядоченной сборки тяжелонагру-женных изделий машиностроения", номер государственной регистрации НИР 01.2.006 06882.
ВЫВОДЫ
1. Установлено присутствие статистически устойчивых кинематических связей между роликами и роликовыми дорожками при отсутствии сепаратора в опорах. Этот результат получен на основе корреляционного анализа деформационного следа, оставленного роликами
на роликовых дорожках.
2. Учитывая это свойство контакта роликов с роликовой дорожкой, стало возможно выбирать оптимальный параметр угловой ориентации комплектов роликов при сборке роликовых опор, исходя из степени взаимосвязи между структурой комплектов роликов и циклами внешних нагрузок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рыльцев И.К., Журавлев А.Н., Воловненко А.Э. Комплектование роликов многорядных опор качения со случайной тактикой управляемых параметров// Сборка в машиностроении, приборостроении. 2006. № 5. С. 14-19.
2. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002. -368 с.: ил.
3. Журавлев А.Н. Упорядоченная сборка двухрядных роликовых опор// Сборка в машиностроении, приборостроении. 2004. № 10. С. 14-18.
ANALYSIS OF GROUP FEATURES OF ROLLER INTERACTIONS IN BEARINGS OF CAGELESS TYPE WITH THE STATISTICAL METHOD
© 2009 A.N. Zhuravlyov
Samara State Technical University
We considered statistical experiment realizations profiles roller track supports drilling mining three-roller bit, the last bench tests and conducted statistical data processing with the use of harmonic and correlation analysis. Key words: statistical experiment, roller track, drilling mining chisel, bench tests, harmonic, and correlation analysis.
Andrey Zhuravlyov, Candidate of Technics, Doctoral Candidate. E-mail: [email protected].
