CC BY
62
ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
%
ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
удк 378.1 514.18 н. В. КАЙГОРОДЦЕВА
К. Л. ПАНЧУК
Омский государственный технический университет
АНАЛИЗ ГЕОМЕТРО-ГРАФИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ БАКАЛАВРИАТА
ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ_____________________________
Проведен анализ геометро-графической составляющей ФГОС ВПО третьего поколения для бакалавриата, указаны обнаруженные грубейшие ошибки, предложены пути их исправления и приведены некоторые рекомендации относительно геометро-графи-ческих дисциплин.
Ключевые слова: начертательная геометрия, компьютерная графика, образовательные стандарты.
Перед российским высшим профессиональным образованием поставлена задача эффективного внедрения Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) третьего поколения. Успешное решение этой задачи позволит обеспечить включение российского высшего образования в Болонский процесс, который ориентирован на повышение международного престижа и конкурентоспособности европейской системы высшего образования на основе создания единого образовательного пространства.
Эффективность внедрения ФГОС ВПО во многом зависит от четкого понимания содержания этих стандартов теми, кто будет их внедрять. Авторами статьи проведен некоторый анализ содержания ФГОС ВПО в части, касающейся геометро-графической подготовки бакалавров. Анализ обнаруживает явную некомпетентность составителей этих стандартов в области геометро-графических дисциплин, поскольку в структуре ООП бакалавриата содержатся множественные неточности в формулировках понятий и содержания. При этом для многих направлений бака-
лавриата в наполнении стандартов перечислены темы и разделы дисциплин, которые не упомянуты в перечне дисциплин структуры ООП, подлежащих изучению.
Например, дисциплина «Начертательная геометрия» не указана в образовательных стандартах направлений 072500.62 «Дизайн» [1], 162300.62 «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» [2], 261700.62 «Технология полиграфического и упаковочного производства» [3], 262200.62 «Конструирование изделий легкой промышленности» [4], а в содержательной части структуры ООП сказано, что выпускники должны знать: «основы начертательной геометрии». Аналогичная ситуация в стандарте направления 270900.62 «Градостроительство» [5], где указывается, что студенты должны знать «методы начертательной геометрии». Для направлений:
201000.62 «Биотехнические системы и технологии» [6], 210100.62 «Электроника и наноэлектроника» [7],
210400.62 «Радиотехника» [8], 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств» [9],
220400.62 «Управление в технических системах» [10],
222900.62 «Нанотехнологии и микросистемная техника» [11] студенты после завершения обучения должны знать «элементы начертательной геометрии». После окончания бакалавриата по специальностям 240100.62 «Химическая технология» [12] и
241000.62 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» [ 13] выпускники должны знать «способы отображения пространственных форм на плоскости», что и находится в компетенции начертательной геометрии, о которой в стандарте не упоминается. В стандарте направления 280100.62 «Природообустройство и водопользование» [14] при отсутствии начертательной геометрии в списке дисциплин, подлежащих изучению в профессиональном цикле, перечислено, что выпускники должны знать: «способы задания точки, прямой, плоскости на комплексном чертеже, способы преобразования чертежа; построение кривых линий, поверхности, аксонометрических проекций, проекций с числовыми отметками». Выпускники направления 140600.62 «Высокотехнологические плазменные и энергетические установки» должны «владеть методами проецирования, преобразованием проекций и изображений» [15], направления 152200.62 «Наноинженерия» — «владеть навыками изображения пространственных объектов...» [16], а «графическими способами решения метрических задач пространственных объектов на чертежах, методами проецирования и изображения пространственных форм на плоскости проекции», т.е. теоретическими основами и навыками решения задач начертательной геометрии, должны владеть выпускники направления 270800.62 «Строительство» [17], но начертательная геометрия в арсенале дисциплин, подлежащих изучению, отсутствует.
На фоне вышеуказанных грубых несоответствий резонно возникает вопрос: «Как выпускники могут наработать навыки, изучить основы, методы, способы и даже элементы начертательной геометрии, если сама учебная дисциплина исключена из государственного образовательного стандарта ?».
Подобная ситуация складывается в стандартах направлений 140600.62 «Высокотехнологические плазменные и энергетические установки» [15] и
221000.62 «Мехатроника и робототехника» [18], где в содержательной части структуры ООП говорится, что выпускники должны знать «многомерную евклидову геометрию», но о дисциплине «Многомерная
геометрия» или «Начертательная геометрия» речи не идет. При этом стандарт направления 221000.62 в базовой части профессионального цикла указывает на необходимость знания выпускниками конструкторской документации: «оформление чертежей, элементы геометрии деталей, изображение проекции деталей, сборочный чертеж изделий; ...» [18]. Но как узнать о «геометрии» и «проекции» (пусть даже «проекция» в единственном числе), если для изучения предусмотрены только инженерная и компьютерная графика, а дисциплина «Начертательная геометрия», как теоретическая основа отсутствует. Очевидно, необходимо было «элементы геометрии деталей» заменить на «конструктивные элементы деталей», а «изображение проекции деталей» на «построение изображений деталей» или «чертежей деталей».
Напрашивается вывод: если нет дисциплины, так и не должно быть понятий и определений этой дисциплины, а если уж выпускники должны знать теоретические положения какой-то науки, тогда соответствующая дисциплина должна присутствовать в перечне дисциплин, подлежащих изучению.
Представление дисциплины «Инженерная графика» в структуре ООП бакалавриата так же не без грубых погрешностей. В стандарте направления
150100.62 «Материаловедение и технологии материалов» она отсутствует, однако в профессиональном цикле в базовой части сказано, что студенты должны знать: «— элементы технического черчения» и уметь: «— читать и выполнять чертежи деталей и элементов конструкций» [19]. Выпускники направления 261400.62 «Технология художественной обработки материалов» в соответствии стандарту должны знать «основополагающие требования к конструкторской документации» [20], но при этом в перечне дисциплин, подлежащих изучению, нет инженерной графики, призванной обучать требованиям единой системы конструкторской документации (ЕСКД).
Аналогичные замечания относятся и к отсутствию в содержании стандарта других дисциплин гео-метро-графического профиля. Например, для направления 072500.62 «Дизайн» [1], где подлежат изучению «теория теней; основы перспективы», предусматривается изучать только дисциплину «Технический рисунок», а для направления 262200.62 «Конструирование изделий легкой промышленности» [4], где указывается на необходимость владения «практическими навыками при выполнении технического рисунка по ортогональным проекциям и перспективным изображениям» в перечне дисциплин указана только инженерная графика, которая, как известно, отвечает за грамотность конструкторской разработки, составления и оформления конструкторско-технологической документации.
Анализ содержательной стороны геометро-гра-фической составляющей федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения приводит к мысли о предоставлении возможности высшим учебным заведениям самостоятельно производить корректировку перечня дисциплин, подлежащих изучению в данном случае на бакалавриате (пока выполнен анализ только стандартов бакалавриата). Если все же стандарт остается документом, подлежащим строгому выполнению, то возникает ситуация противоречия: дисциплины нет, а ее теоретический материал, обрисованный в общих искаженных понятиях и формулировках, необходимо донести до студентов.
Конечно, здесь может быть указано на наличие вариативной части стандарта, где вузы на свое
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012
усмотрение могут дополнительно вводить необходимые для изучения студентами учебные дисциплины, но тогда почему указанные темы, разделы и теоретические положения находятся в стандартах не в вариативной части, а в базовой?
На вывод о некорректности изложения требований стандартов третьего поколения в области гео-метро-графической подготовки бакалавров наводит еще и наличие не малого числа ошибок, которые сложно назвать опечатками или оплошностями, так как в них ярко продемонстрирована системная гео-метро-графическая некомпетентность составителей стандартов. Авторы статьи берут смелость предположить о существовании подобной ситуации и в других дисциплинах стандартов третьего поколения.
В базовой (общепрофессиональной) части профессионального цикла к изучению студентами направления 151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» предлагаются «методы построения эскизов, чертежей и технических рисунков стандартных деталей, разъемных и неразъемных соединений» [21]. А как быть с нестандартными — оригинальными — деталями? На чем основывается потребность будущих конструкторов и технологов машиностроительных производств в таком подробном знакомстве со стандартными деталями, которые имеют справочные размеры, занесены в электронные библиотеки систем автоматизированного проектирования и поэтому не требуют специального вычерчивания. Разве не достаточно будет знаний о том, что существуют стандартные изделия, которые имеют справочные размеры в целях взаимозаменяемости и унификации производства и другие общие сведения? Последующий анализ этого же стандарта показывает, что выпускники после завершения изучения дисциплин геометро-графического профиля должны уметь, на жаргоне составителей стандарта, «снимать эскизы». Всегда эскизы строились, создавались или выполнялись, но не снимались, как мерки с человека или предмета.
Еще одна трактовка создания (построения, выполнения) эскиза является словосочетание «изготовить эскиз (чертеж)», которое встречается в стандартах направлений 240100.62 «Химическая технология» [12] и 240700.62 «Биотехнология» [22]. Но для стандарта
240100.62 уточняется: «использовать средства компьютерной графики для изготовления чертежей» [12]. Здесь можно понимать «изготовить», как «распечатать, откопировать», а как же насчет создания чертежей средствами компьютерной графики?
Далее в стандарте направления 151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» в перечне навыков, которыми должен владеть выпускник, идет, скорее всего, опечатка (должно быть «проектная документация»), но сочетание «проектная деформация» имеет свое определенное значение и может быть истолковано напрямую. Поэтому фраза: «владеть: навыками оформления проектной и конструкторской деформации в соответствии с требованиями ЕСКД» [21] является не однозначной, а федеральный государственный стандарт все-таки является документом, подлежащим однозначному пониманию и безоговорочному исполнению.
В стандарте направления 152200.62 «Наноинженерия», где в базовой (общепрофессинальной) части в разделе перечисления умений сказано: «..., пользоваться чертежами узлов оригинальных изделий,.» [16]. Это как понимать — «пользоваться»? Как обер-
точной бумагой? Почему же не «читать чертежи», что является общепонятным и общепринятым? Почему только чертежами оригинальных изделий? И почему только узлов?
Эта же некорректность содержится в стандарте направления 190100.62 «Наземные транспортнотехнологические комплексы», но и в разделе умений указывается на то, что выпускники должны уметь «. использовать конструкторскую и технологическую документацию в объеме, достаточном для решения эксплуатационных задач» [23]. В этом пространном описании умения отсутствует какая-либо конкретика для практического применения.
Также в перечне навыков подлежащих овладению будущими специалистами по наноинженерии (направление 152200.62) говорится, что они должны владеть: «Навыками ., изображения сборочных единиц, сборочного чертежа изделия, ...» [16]. Сборочный чертеж — это документ, содержащий изображение сборочной единицы, почему же идет перечисление через запятую? Получается, что студенты должны владеть навыками по изображению документа, а не по созданию документа, содержащего изображение сборочного изделия?
Еще одним владением бакалавров направления
152200.62 должны стать «навыки изображения пространственных объектов на плоских чертежах» [16]. А что бывают не плоские — объемные — чертежи? Здесь в некоторое оправдание составителей стандарта можно сказать, что появление в программах САПР функции 3Б моделирования привело к возникновению в некоторых руководствах и обучающих курсах по изучению той или иной автоматизированной графической системы, словосочетания «плоский чертеж», которое ставится в противопоставление 3Б графике. Стоит уточнить: здесь речь идет о 2Б и 3Б изображениях, получаемых на экране компьютера, но никак не о плоских и объемных чертежах, так как по своему определению чертеж — это документ, содержащий изображение изделия, и не важно, в бумажной или электронной форме.
«Плоский чертеж» и навык «изображения ..., сборочного чертежа» упоминаются и в стандартах направлений 161700.62 «Баллистика и гидроаэродинамика» [24] и 280700.62 «Техносферная безопасность» [25]. Вышеприведенные множественные грубые ошибки в стандартах направлений бакалавриата не могут быть, на наш взгляд, квалифицированы случайными опечатками или оговорками.
Далее хотелось бы привести не поддающиеся никакому анализу и смыслу ляпы (грубые ошибки, промахи), встречающиеся в Федеральных государственных образовательных стандартах.
Стандарт направления 240700.62 «Биотехнология», профессиональный цикл, базовая (общепрофессиональная) часть, раздел «Уметь»: «— читать чертеж, изготовить эскиз, технической документации» [22]. Что означает «уметь технической документации»?
Направление 261100.62 «Технология и проектирование текстильных изделий», профессиональный цикл, базовая (общепрофессиональная) часть, раздел «Уметь»: «оформлять графический и текстовой конструкторский документации» [26]. Совершенно нет согласования по числу, падежу и роду. Как понимать данное указание стандарта?
Стандарт направления 270800.62 «Строительство», математический и естественнонаучный цикл, базовая часть, раздел «Знать»: «основные законы геометрического формирования, построения и взаимного пересечения моделей плоскости и пространства, .,
составления конструкторской документации и деталей» [17]. Каков смысл, заложенный в «геометрическом формировании»? Формировании чего? Можно предположить, что здесь должно быть «геометрическое формообразование» или «геометрическое моделирование», но тогда, почему так и не указать? Второе — как могут взаимно пересекаться модели плоскости и пространства? Абсурд и полная некомпетентность. Или может, здесь заложен какой-то иной, «глубинный» смысл? В-третьих — «составление конструкторской документации» понятно, но что предполагается под «составлением деталей»? Здесь же, в этом же стандарте подготовки профессионально грамотных строителей, указывается на необходимость «уметь воспринимать оптимальное соотношение частей и целого на основе графических моделей, практически реализуемых в виде чертежей конкретных пространственных объектов». Данная фраза сложна не только для чтения, но и для понимания, а тем более для выполнения.
Выпускники направления 072500.62 «Дизайн» [1] должны знать «способы трансформации поверхности». Однако о какой конкретно поверхности идет речь и о какой трансформации, а тем более о способах трансформации? Кроме того, выпускники должны уметь «вести компоновку и трехмерное проектирование средств транспорта». Не ясно, компоновку чего следует уметь делать. По логике построения текста получается, что «компоновку средств транспорта»!
Выпускники направления 280100.62 «Природо-обустройство и водопользование» по стандарту должны уметь «пользоваться пространственно-графической информацией» [14]. И никаких уточнений, по поводу какой пространственно-графической информацией, в каких целях и объемах и, главное, что значит «пользоваться» в данном случае?
После проведенного анализа возникает впечатление, что государственный документ, являющийся законом, обязывающий к его строгому выполнению, после составления проверен не был и, главное, что очевидно, в его разработке или корректировке специалисты и профессионалы в геометро-графических дисциплинах участия не принимали.
Отдельного разговора при анализе стандартов (в данном случае бакалавриата) в части геометро-графи-ческого образования требует дисциплина «Компьютерная графика». Сегодня, в эпоху информационных технологий и компьютерных систем уже нет смысла выделять компьютерную графику, как отдельную для изучения дисциплину, так как по своей сути автоматизированные системы проектирования, изучением которых занимается компьютерная графика, являются лишь инструментом для создания, выполнения, построения чертежей и другой технической документации.
Можно только выделить компьютерную графику, как дисциплину, занимающуюся созданием виртуальных объектов, их анимацией, созданием видеороликов для направлений дизайнерского характера или как дисциплину, использующую компьютерные программы и средства для математических расчетов. Называть такие дисциплины можно «Технологии мультимедиа», как в стандарте направления 270900.62 «Градостроительство» [5], чтобы не было двоякого толкования содержания компьютерной графики, как технической и как дизайнерской дисциплины. А для математических, экономических и других целей дисциплина может быть названа, например, «Компьютерные технологии».
Если проводить анализ содержания компьютерной графики, занимающейся изучением систем автоматизированного проектирования (САПР), то ее не стоит выделять в отдельную дисциплину, так как компьютерные средства создания чертежей основательно вошли в нашу жизнь и уже ни одно предприятие или производство не выполняет чертежи и даже эскизы «вручную».
Системы автоматизированного проектирования должны стать таким же инструментом в руках будущих конструкторов, технологов, строителей, архитекторов и других технических специалистов, как ранее были кульман, карандаш и циркуль. Конечно, способность «держать карандаш» не должна быть предана забвению, так как специалист с инженерным образованием не должен зависеть от наличия или отсутствия компьютера, он должен уметь и на листе бумаги отразить свою мысль. Навыки «ручного» выполнения чертежей могут быть отработаны, например, при решении задач по начертательной геометрии, при создании учебных эскизов.
Выдвижение компьютерной графики, занимающейся изучением САПР, в один ряд с дисциплинами фундаментального характера (например, с математикой, физикой, химией, начертательной геометрией), поднимает ее на уровень дисциплин, имеющих теоретическую базу, постулаты и положения. Но компьютерная графика в том виде, в каком она предусмотрена образовательными стандартами ВПО третьего поколения, представляет собой лишь изучение функциональных возможностей той или иной автоматизированной системы при создании с ее помощью технической документации, то есть приобретение некоторых специализированных навыков. Поэтому компьютерная графика должна гармонично «влиться» в начертательную геометрию, инженерную графику, другие геометро-графические дисциплины в виде нового, прогрессивного, удобного инструмента создания чертежей и другой конструкторской документации.
К такому же выводу пришли и составители некоторых стандартов, так как в графе «Учебные циклы и проектируемые результаты их освоения» о самой компьютерной графике, о ее средствах, технологиях, о компьютерном моделировании и/или обеспечении, о графических пакетах программ упоминается, при этом в графе «Примерный перечень дисциплин для разработки примерных программ, а также учебников и учебных пособий» о компьютерной графике или чем-то подобном речи не идет.
В современном информационно-технологичном мире знание, умение и навыки выпускника высшего учебного заведения относительно компьютерной графики должны уже стать нормой, как ранее — карандаш, кульман, циркуль были неотъемлемым инструментом в руках специалиста, поэтому в стандартах третьего поколения уже можно не говорить о «представлении технического решения средствами компьютерной графики», о необходимости «владения средствами компьютерной графики», о знании «средств современной компьютерной графики», о «владении графическими пакетами программ», о «навыках работы с современными системами компьютерного проектирования (CAD-системами)» и т.д. Каждый выпускник вуза должен уметь работать в CAD-системе и желательно не в одной, чтобы быть конкурентоспособным на рынке труда.
Подводя итог, хочется сказать, что ФГОСы ВПО третьего поколения требуют большой, серьезной корректировки. Очевидна необходимость работы
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
над ними специалистов соответствующих научных областей, в целях конкретизации содержательной составляющей, дополнения (изменения) перечня дисциплин, подлежащих изучению (в данном случае на бакалавриате) и, главное, исправления содержащихся в стандартах грубейших ошибок и неточностей.
Библиографический список
1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 072500 Дизайн (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm780-1. pdf (дата обращения: 07.12.2011).
2. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 162300 Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/ db-mon/mo/Data/d_10/prm2006- 1.pdf (дата обращения:
07.12.2011).
3. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 261700 Технология полиграфического и упаковочного производства (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/ db-mon/mo/Data/d_10/prm20-1.pdf (дата обращения:
07.12.2011).
4. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 262200 Конструирование изделий легкой промышленности (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/ mo/Data/d_10/prm852-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
5. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 270900 Градостроительство (квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_11Zprm42-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
6. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 201000 Биотехнические системы и технологии (квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm 806-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
7. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 210100 Электроника и наноэлектроника (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/ prm743-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
8. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 210400 Радиотехника (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm814-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
9. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 211000 Конструирование и технология электронных средств (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/ mo/Data/d_09/prm789-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
10. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 220400 Управление в технических системах
(квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm 813-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
11. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 222900 Нанотехнологии и микросистемная техника (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/ d_09/prm802-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
12. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 240100 Химическая технология (квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm807-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
13. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 241000 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии (квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_11/prm 79-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
14. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 280100 Природообустройство и водопользование (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/ d_09/prm776-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
15. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 140600 Высокотехнологические плазменные и энергетические установки (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www. edu.ru/db-mon/mo/Data/d_10/prm2014-1.pdf (дата обращения:
07.12.2011).
16. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 152200 Наноинженерия (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d 10/prm1158-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
17. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 270800 Строительство (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d 10/prm54-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
18. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 221000 Мехатроника и робототехника (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d 09/prm545-1.pdf (дата обращения 07.12.2011).
19. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 150100 Материаловедение и технологии материалов (квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/ d_10/prm66-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
20. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 261400 Технология художественной обработки материалов (квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/ d_09/prm744-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
21. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа:
http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm827-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
22. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 190100 Наземные транспортно-технологические комплексы (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/ d_09Zprm546-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
23. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 161700 Баллистика и гидроаэродинамика (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/ prm779-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
24. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 280700 Техносферная безопасность (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm723-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
25. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 240700 Биотехнология (квалификация (степень)
«бакалавр») [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm816-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
26. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 261100 Технология и проектирование текстильных изделий (квалификация (степень) «бакалавр») [ Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/ mo/Data/d_09/prm730-1.pdf (дата обращения: 07.12.2011).
КАИГОРОДЦЕВА Наталья Викторовна, кандидат педагогических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика».
ПАНЧУК Константин Леонидович, доктор технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 07.12.2011 г.
© Н. В. Кайгородцева, К. Л. Панчук
УДК 5152 В. Я. ВОЛКОВ
К. А. КУСПЕКОВ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева, г. Алматы, Республика Казахстан
ПОСТРОЕНИЕ ТОПОЛОГИИ КРАТЧАЙШЕГО ДЕРЕВА МИНИМАЛЬНОГО ВЕСА ДЛЯ ПЯТИ ТОЧЕК ПЛОСКОСТИ С ЕВКЛИДОВОЙ МЕТРИКОЙ_____________________________
В статье рассматривается методика построения кратчайших связывающих линий для множества из пяти точек весовыми коэффициентами. Приводятся различные топологии для этого дерева.
Ключевые слова: кратчайшее дерево, кратчайшие линии, вес точки.
При решении различных инженерных задач, например автомобильных дорог, нефтепроводов, водопроводов, должны быть положены следующие требования:
— сеть должна охватывать все пункты, источники, всех потребителей;
— иметь суммарную минимальную длину;
— иметь возможно меньшую строительную стоимость.
Наиболее оптимального и графически наглядного метода проектирования можно достичь, используя кратчайшие связывающие линии, соединяющие заданное множество точек плоскости. При этом различные пункты, источники и узлы моделируются
точками, а различные линейные сооружения, соединяющие эти пункты и узлы, — линиями. Возникает следующая математическая задача: дано дискретное, конечное множество точек, требуется построить связывающую данное множество точек линию, удовлетворяющую наперед заданные условия, и наитии точки, оптимизирующие решения задачи.
Пусть на плоскости задано множество точек М1, М2, ..., М^ которые необходимо связать линией кратчайшей длины. Связывающий линии точку Мi с точкой М; представляет собой отрезок прямой, так как геодезической линией плоскости служит прямая. Поэтому кратчайшая линия, связывающая заданное множество точек, состоит из совокупности прямых.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
