CC BY
337
УДК 330.4:336
Vigodchikova@info.sgu.ru 4^]^ miladosk@gmail.com
Ирина Юрьевна Выгодчикова,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики,
СГСЭУ
Людмила Сергеевна Верещагина,
кандидат экономических наук, профессор кафедры экономики труда и управления персоналом, СГСЭУ
АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИИ С АДАПТИРОВАННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Р. ЧЕССЕРА*
В статье представлен математический инструмент оптимизации совокупности операций кредитования клиентов. Предварительно проведен сравнительный анализ подходов и моделей, используемых для оценки кредитоспособности и риска хозяйствующих субъектов, основанных на дискриминационном анализе, скоринговом анализе, методике Р. Чессера. На основании данных бухгалтерской отчетности и экспертных оценок уровня кредитоспособности группы российских предприятий проведен регрессионный анализ зависимости интегрального показателя, используемого в расчете вероятности финансовой несостоятельности, от выделенной группы аналитических финансовых коэффициентов. В результате построена модель расчета интегрального показателя, похожая по своей структуре на модель Р. Чессера, но содержащая иные коэффициенты, полученные в результате адаптации с использованием регрессионного анализа для реальных данных по российским предприятиям. Адаптированная методика определения вероятности финансовой несостоятельности применена в математической модели распределения кредитных ресурсов для группы конкурирующих кредитополучателей в целях равномерного распределения риска невозврата общей суммы кредита и сохранения требуемого уровня доходности банка от группы кредитных операций. Предварительно подготовлена математическая основа формализации задачи и получен способ отыскания решения в явном виде. Приведены примеры реальных финансовых операций, демонстрирующие целесообразность применения математического моделирования с равномерно распределенными рисками.
Ключевые слова: математическое моделирование, оценка кредитного риска, финансовая сделка.
* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ (проект НШ, грант № 4383.2010.1).
6611270703051000060706112713030509061604112107030609070406060713
¡.Yu. Vygodchikova, L.S. Vereshchagina
ANALYSIS OF FINANCIAL TRANSACTIONS WITH ADAPTED R. CHESSER COEFFICIENTS
The paper presents a mathematical tool for optimization of customer lending operations. Preliminary comparative analysis of approaches and models used to assess the creditworthiness and risk of business entities based on the discriminatory analysis, scoring analysis and methodology of R. Chesser is given. On the basis of financial statements and expert assessments of the creditworthiness of Russian enterprises the authors conduct a regression analysis of the dependence of the integral indicator used in the calculation of the probability of insolvency from a selected group of financial indicators. As a result, a model of calculating the integral index, similar in structure to the R. Chesser model but containing different ratios derived from the adaptation for using regression analysis in Russian companies is presented. The authors have adapted the method for determining the probability of insolvency and have applied the model for assessing risks of borrowers and maintaining the desired level of profitability from lending operations. Previously the mathematical basis of the formalization of tasks and a way of finding a solution in explicit form has been developed.
Keywords: mathematical modeling, credit risk, financial transaction.
Финансовые риски обычно измеряют дисперсией (или среднеквадратическим отклонением) позитивного показателя [1]. Развитие теории современного риск-менеджмента в совокупности с еще более быстрым распространением электронных бизнес-ресурсов приводит к необходимости расширения трактовки понятия «мера риска».
Один из подходов предполагает для оценки кредитоспособности предприятий использование моделей, основанных на дискриминантном анализе: например, моделей определения вероятности банкротства. В зарубежных странах для указанных целей применяются модели Альтмана, Лиса, Таффлера, Тишоу и др. [1; 3; 8].
В 1968 г. Э. Альтман с помощью аппарата мультипликативного дискриминантного анализа разработал индекс кредитоспособности (г-счет). Пятифакторная модель Э. Альтмана имеет следующий вид:
г = 1,2х1 + 1,4х2 + 3,3х3 + 0,6х4 + 0,999х5 , (1)
где г - надежность, степень отдаленности от банкротства; х1 - собственные оборотные средства/всего активов; х2 - чистая прибыль/всего активов; х3 - прибыль до уплаты налогов и процентов/всего активов; х4 - собственный капитал (рыночная оценка)/привлеченный капитал; х5 - выручка (нетто) от реализации/всего активов.
Отнесение организации к определенному классу надежности производится на основании следующих значений индекса г:
- г < 1,81 - предприятие станет банкротом: через один год - с вероятностью 95%; через два года - с вероятностью 72%; через 3 года - с вероятностью 48%; через 4 года - с вероятностью 30%; через 5 лет - с вероятностью 30%;
- 1,81 < Ъ < 2,765 - вероятность банкротства средняя;
- 2,765 < Ъ < 2,99 - вероятность банкротства невелика, предприятие отличается исключительной надежностью;
- Ъ > 2,99 - вероятность банкротства ничтожно мала. Факт банкротства на один год можно установить с точностью до 95%, на два года - 83%.
Пятифакторная модель Э. Альтмана также не лишена недостатков в плане применимости ее в России. В 1973 г. Э. Альтман модифицировал формулу (1) для компаний, акции которых не котировались на бирже:
г = 0,717х1 + 0,847х2 + 3,107х3 + 0,42х4 + 0,995х5 , (2)
где х4 - соотношение между балансовой стоимостью собственного капитала и заемным капиталом.
Пороговое значение вероятности банкротства в этом случае составляет 1,23.
Семифакторная модель, разработанная Э. Альтманом с коллегами в 1977 г., позволяет прогнозировать банкротство сроком на 5 лет с точностью до 70% и включает следующие показатели: рентабельность активов, изменчивость (динамику) прибыли, коэффициент покрытия процентов по кредитам, кумулятивную прибыльность, коэффициент покрытия (ликвидности), коэффициент автономии, совокупные траты. Достоинство этой модели - максимальная точность, однако ее применение затруднено из-за недостатка информации: требуются данные аналитического учета, которых нет у внешних пользователей.
В 1972 г. экономист Лис разработал формулу г-счета для Великобритании:
г = 0,063х1 + 0,092х2 + 0,057х3 + 0,001 х4 , (3)
где х1 - оборотный капитал/всего активов; х2 - прибыль от реализации/всего активов; х3 - нераспределенная прибыль/всего активов; х4 - собственный капитал/заемный капитал.
В этой формуле минимально предельное значение вероятного банкротства равно 0,0347.
В 1978 г. с помощью пошагового дискриминантного анализа методом, который разработал Э. Альтман в 1968 г., Гордоном Л.В. Спрингейтом была построена следующая модель:
г = 1,03х1 + 3,07х2 + 0,66х3 + 0,4х4 , (4)
где х1 - оборотный капитал/баланс; х2 - прибыль до налогообложения и проценты к уплате/баланс; х3 - прибыль до налогообложения/краткосрочные обязательства; х4
- выручка от реализации/баланс.
Если г < 0,862, предприятие получает оценку « крах». При создании модели Спрингейт использовал данные 40 предприятий и достиг 92,5%-ной точности предсказания неплатежеспособности на год вперед.
В 1977 г. британские исследователи Р. Таффлер и Г. Тишоу применили подход Э. Альтмана и на выборке из 80 британских компаний построили четырехфактор-
ную прогнозную модель финансовой несостоятельности, описываемую следующим уравнением:
г = 0,53х1 + 0,13х2 + 0,18х3 + 0,16х4 , (5)
где х1 - прибыль от реализации/краткосрочные обязательства; х2 - оборотные активы/сумма обязательств; х3 - краткосрочные обязательства/всего активов; х4 - выручка от реализации/всего активов. При г > 0,3 вероятность банкротства низкая; при г < 0,2 - высокая.
Отметим, что в уравнении Р. Таффлера и Г. Тишоу переменная х1 играет доминирующую роль по сравнению с тремя другими, а различительная прогностическая способность модели ниже по сравнению с г-счетом Альтмана, в результате чего незначительные колебания экономической обстановки и возможные ошибки в исходных данных, вычислении финансовых коэффициентов и всего индекса могут приводить к ошибочным выводам.
Первая французская модель оценки платежеспособности фирм на основе многомерного дискриминантного анализа была построена в 1979 г. Ж. Конаном и М. Гол-дером по выборке из 95 малых и средних предприятий Франции, изученных за период с 1970 по 1975 гг.:
г = - 0,16х1 - 0,22х2 + 0,87х3 + 0,10х4 - 0,24х5, (6) где х1 - денежные средства и дебиторская задолженность/итог актива; х2 - собственный капитал и долгосрочные пассивы/итог пассива; х3 - финансовые расходы/выручка от реализации (после налогообложения); х4 - расходы на персонал/добавленная стоимость (после налогообложения); х5 - прибыль до выплаты процентов и налогов/заемный капитал.
Вероятность задержки платежей фирмами, имеющими различные значения показателя г, можно представить в виде шкалы.
г 0,21 0,048 0,002 0,026 0,068 0,087 0,107 0,131 0,164
Вероят- ность задержки платежа, % 100 90 80 70 50 40 30 20 10
В уравнении Ж. Конана и М. Голдера обращает на себя внимание доминирующая роль фактора х3 - отношение финансовых издержек к выручке от реализации по сравнению с другими четырьмя коэффициентами. Фактически влияние этого фактора превышает совокупное влияние всех остальных.
В 1983 г. для оценки средних и малых промышленных предприятий был построен показатель платежеспособности г управления отчетности Банка Франции:
г = -1,255^ + 2,003Н2- 0,824Н3 + 5,221Н4 - 0,689Н5 -
-1,164Р!6 + 0,706И7 + 1,408На - 85,544Нд , (7)
где И1 - доля финансовых расходов в финансовом результате (финансовые расходы/валовой финансовый результат); И2 - покрытие инвестированного капитала (постоянный капитал/инвестированный капитал); И3 -платежеспособность (способность к самофинансированию/привлеченный капитал); И4 - норма валовой прибыли (валовой экономический результат/объем продаж (после налогообложения); И5 - период погашения кредита поставщиков (дней) (коммерческая кредиторская
задолженность/закупки (включая налоги)); И6 - процент изменения добавленной стоимости; И7 - период погашения дебиторской задолженности (дней) (запасы в незавершенном производстве авансы клиентов + коммерческая дебиторская задолженность/объем продаж (до налогообложения)); И8 - процент реальных инвестиций (реальные инвестиции/добавленная стоимость).
Величина показателя г позволяет судить об уровне риска банкротства предприятия. Если полученный показатель > 0,125, то положение предприятия считается удовлетворительным; если < -0,25, то имеются основания полагать, что предприятию грозят серьезные финансовые трудности. При показателях, находящихся в промежутке от -0,25 до 0,125, положение предприятия и риск его банкротства признаются неопределяемыми -эта так называемая «зона неведения».
Финансовая ситуация на предприятии может быть охарактеризована также с помощью пяти показателей, составляющих в совокупности метод «сгебИ-теп», разработанный Ж. Депаляном (Франция).
Факторы, принятые во внимание в вышерассмотренных моделях г-счета, влияют на определение вероятности банкротства и российских предприятий. Использование этих моделей в отечественной практике вполне правомерно, однако влияние внешних факторов в российских условиях намного выше, поэтому количественные значения г-счета, определяющие вероятность банкротства, отличаются от западных. Отечественные экономисты внесли некоторые изменения в первую модель г-счета Э. Альтмана, которая приняла следующий вид:
г = 1,2х1 + 1,4х2 + 3,3х3 + 0,6х4 - 1,0х5 , (8)
где х1 - оборотный капитал/всего активов; х2 - резервный капитал и нераспределенная прибыль/всего активов; х3
- прибыль до налогообложения/всего активов; х4 - уставной и добавочный капитал/заемные средства; х5 - выручка от реализации/всего активов.
Хотя практика применения этой модели для прогнозирования деятельности российских предприятий подтвердила правильность полученных значений, тем не менее использование этой модели в отечественных условиях требует большой осторожности [3].
Отечественными учеными предложен еще ряд моделей оценки финансового состояния и прогнозирования вероятности банкротства (модели Р.С. Сайфуллини и Г.Г. Кадыкова, Иркутской государственной экономической академии, О.П. Зайцевой и пр.). В оценке кредитоспособности предприятия и риска его банкротства многие отечественные и зарубежные экономисты рекомендуют использовать методику скорингового анализа.
Также в качестве оценки риска осуществления кредитной операции с юридическими лицами может использоваться расчет вероятности банкротства по модели Р. Чессера [1]. Выбор негативных показателей зависит от цели активной стороны финансовой сделки и может основываться на различных подходах [1; 3; 4; 5; 6; 7].
Остановимся на адаптации данной модели к российским условиям путем вычисления коэффициентов. Рассмотрим основные показатели, используемые в модели Р. Чессера, и рейтинги (от 0 до 1) уровня кредитного недоверия (вероятности банкротства: «1» = «банкрот») для 9 российских предприятий. После регрессионного анализа получаем модель:
У = 0,27 - 5,78Х1 - 0,12Х2 + 0,24Х3 + 2,67Х4 +
+ 0,18Х5 - 1,54Х6 , (9)
где Х1 = (денежные средства + краткосрочные финансовые вложения)/(оборотные + внеоборотные активы); Х2 = выручка от продаж/(денежные средства + краткосрочные финансовые вложения); Х3 = прибыль (убыток) до налогообложения/(оборотные + внеоборотные активы); Х4 = (долгосрочные обязательства + краткосрочные обязательства)/(оборотные + внеоборотные активы); Х5 = внеоборотные активы/(оборотные + внеоборотные активы) + (краткосрочные обязательства - доходы будущих периодов); Х6 = оборотный капитал/выручка от продаж.
Целесообразность применения этой модели подтверждается реальными примерами. Так, для российского предприятия, работающего достаточно стабильно, вычисление риска по модели Р. Чессера (без адаптации) [7, с. 166] приводит к следующим результатам (табл. 1).
По этой модели в 2005 - 2006 гг. существовали проблемы. Адаптированная модель дает более оптимистичный (реальный) результат (табл. 2).
Далее можно определять кредитоспособность для различных предприятий и включать в качестве оценки риска в модель.
Говоря о способе оценки риска финансовой операции, нужно помнить, что основным фактором риска является недостаток времени для обдумывания финансового решения. Если объектом управления является не один, а группа финансовых активов, то скорость при-
нятия финансового решения становится основным козырем в перспективах управления этой группой (так называемым «финансовым портфелем»). Последний термин следует применять достаточно осторожно: например, говоря о кредитном портфеле коммерческого банка, обычно подразумевают всю совокупность кредитных договоров. Однако провести математическую оптимизацию для такого объекта, даже в рамках небольшого банка, оказалось, несмотря на многолетнее усердие руководства российских банков по созданию специальных служб экономического анализа для выполнения подобных поручений, просто невозможно. Рано или поздно аналитики приходили к выводу о необходимости максимального наращивания объема кредитования путем рационализации процентных ставок по результатам их эконометрического анализа и прогнозирования с учетом ограничений, диктуемых лишь спросом на кредитные ресурсы со стороны клиентов.
Дело обстоит иначе, если для анализа выбрана целевая группа предприятий, конкурирующих за получение льготных кредитных ресурсов. Для банка подобные проекты могут создать условия долгосрочного сотрудничества с процветающими клиентами, что приведет к повышению стабильности самого банка. Если процентная ставка для всех клиентов такой группы едина, то проблема сводится к оценке риска вложений путем анализа кредитных историй и перспектив получения прибыли - в конечном итоге выигрывает наименее «проблемный» клиент. Но если процентные ставки разные? Тогда нужно сопоставлять риск вложений с уровнем эффективной ставки по данному направлению кредитования.
Т а б л и ц а 1
Вычисление риска по модели Р. Чессера (без адаптации)
Т а б л и ц а 2
Вычисление риска по адаптированной модели Р. Чессера
Пусть 8i - объемная доля i-ой операции в совокупности рассматриваемых финансовых операций, n - количество видов операций. Считаем, что заданы ожидаемые доходности направлений финансирования mj и требуемая доходность совокупности финансовых операций m
В качестве рисковых показателей с берем вероятность банкротства по адаптированной модели Чессера либо иные показатели негативного для инвестора характера.
Требуется равномерно распределить риски (с) между всеми активами, взвесив их по долям активов в портфеле, за счет выбора этих долей:
¥(0) := maxri0i ^ min (д)
i=1,n 0eD
n n
D = {0 = (0\,-,0п) e Rn : YJdl = 1, £mßl = mp }. (Б)
i=1 i=1
Считаем т1 >... > тп > 0 и а1 >... >ап > 0. Обо-
п п *
значим v= — , 7 = X тI а,—, тр = у / V. Спра-I=1 I=1
ведливо следующее утверждение [2].
Теорема. В зависимости от тр, решением задачи (А) - (Б) является вектор 0* = (в* ,..,в*) '■
*
1) при тр = тр , ), I = 1,п.
* * тр — тп ------------------
2) при т-\ > тр > тр , в =—--------------, I = 1, п — 1,
р р а (7 — mnvV
вп = (т1— тр )/а1 + ■■■+(тп—1— тр )/ап—1)( 7—mnv);
если (7 — тп /ап)( v — 1/ап) < тр < т1 , то вп < 0 .
3) при тп < тр < тр , 0* =-------р------1—, I = 2, п ,
11 У У I / \
а (7—mlv)
*
01 = ( т2 — тр)/о> +... + (тп — тр)/ап)( 7 — mlV);
*
если (7 — т1 /а1)( V — 1/а1) > тр > тп, то 01 < 0.
Пример 1 (в качестве показателя риска для модели (А) - (Б) рассматривается вероятность невозврата кредита, рассчитанная на основании истории кредитования клиентов в этом банке). Рассмотрим кредитование четырех клиентов сроком на 1 год под 21%, 18%, 15% и 14% годовых соответственно с условием возврата полной суммы кредита и процентов в конце срока (т1 = 21%,
т2 = 18%, т3 = 15%, т4 = 14%). Первый клиент обращается в банк первый раз, следовательно кредитная история отсутствует; второй клиент обращается в банк в пятый раз и имеет безупречную кредитную историю; третий клиент обращается в банк уже в 14-й раз, но имеет одну проблемную ситуацию возврата кредита; четвертый клиент обращается в банк уже 29-й раз и проблем с возвратом кредита ни разу не имел. Запрос каждого клиента 800 тыс. руб., причем каждый клиент не откажется и от меньшей суммы кредита. Предположим, что банк оценивает объем свободных ресурсов (долгосрочные депозиты и прибыль от операций на фондовом и валютном рынке, а также прибыль от посреднических, лизинговых, депозитарных и прочих операций) на уровне 800 тыс. руб. Нужно найти объем кредитования каждого клиента, если от проведения этих четырех операций банк ожидает получить 128 тыс. руб. дохода (т = 16%).
Оценим вероятности невозврата кредита каждым клиентом (ст.): 1/2, 1/6, 2/15 и 1/30 соответственно. Находим объем кредитования каждого из четырех клиентов: 70 330 руб., 210 989 руб., 263 736 руб. и 254 945 руб.
Пример 2. Исходные данные о доходностях взяты из примера 1, однако клиенты не имеют кредитной истории в этом банке. Если считать риск по аналогии с примером 1, получается, что банку с точки зрения риска безразлично, кому из четырех клиентов давать кредит, и он выбирает самый доходный для него вариант -первого клиента. Оценим вероятности невозврата кредита каждым клиентом по адаптированной модели Чессера. Получим следующие результаты для (с. = Р.): с1 = 0,4964046; с2 = 0,332990506; с3 = 0,094207012; с4 = 0,019960741. В итоге решения задачи (А) - (Б) получаем, что объем кредитования каждого из четырех клиентов: 87 756 руб., 130 823 руб., 462 415 руб. и 119 006 руб. Перераспределение ресурсов произошло в сторону увеличения доли третьего клиента.
1. Верещагина Л.С. О содержании организационно-экономического механизма управления промышленным предприятием // Вестник СГСЭУ. 2011. № 2 (36).
2. Выгодчикова И.Ю. О формировании портфеля ценных бумаг с равномерно распределенным риском // Математика. Механика: сб. науч. тр. Саратов: СГУ, 2010. Вып. 12.
3. Гримашевич О.Н. Методологические подходы к определению риска промышленного предприятия // Вестник СГСЭУ. 2011. № 1 (35).
4. Гусятников П.В. Модели для оценки уровня возможных потерь при дефолтах в кредитном портфеле // Современная экономика: проблемы и решения. 2011. № 9.
5. Гусятников П.В. Оптимизация модели для оценки уровня возможных потерь при дефолте // Вестник СГСЭУ. 2012. № 3 (42).
6. Гусятников П.В. Особенности управления кредитным риском экстремально редких событий // Наука и общество. 2011. № 1.
7. Кабушкин С.Н. Управление банковским кредитным риском. Минск: Новое знание, 2007.
8. Кукукина И.Г., Астраханцева И.А. Учет и анализ банкротств. М.: Финансы и статистика, 2006.
9. Четыркин Е.М. Финансовые риски. М.: Дело, 2008.
