Анализ электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с продольными диэлектрическими пластинами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.372.8

А.Л. Бондаренко, Б.К.Сивяков

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ С ПРОДОЛЬНЫМИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ПЛАСТИНАМИ

Предложена методика расчета прямоугольного волновода с тремя диэлектрическими пластинами, как основного компонента отражательного фазовращателя. Получена математическая модель такого волновода. Проведен анализ электромагнитных волн в волноводе с диэлектрическими пластинами.

Отражательный фазовращатель, волновод с диэлектрическими пластинами, p-i-n-диод, петля связи, постоянная распространения, волновое сопротивление, дисперсионное уравнение

A.L. Bondarenko, B.K. Sivyakov

THE ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC WAVES IN THE RECTANGULAR WAVE GUIDE WITH LONGITUDINAL DIELECTRIC PLATES

The method of calculation of the rectangular waveguide with three dielectric plates as the main component of the reflective phaseshifter is suggested. we've got mathematical model of such a waveguide. The analysis of the electromagnetic waves in a waveguide with dielectric plates was done.

Reflective phaseshifter, waveguide with dielectric plates, p-i-n diodes, loop connection, propagation constant, wave resistance, dispersion equation

В настоящее время антенны СВЧ применяют в различных областях радиоэлектроники. Широкое распространение получили остронаправленные сканирующие антенны. Сканирование позволяет осуществлять обзор пространства, сопровождение и определение угловых координат движущихся объектов. Применение фазированных антенных решеток (ФАР) для построения сканирующих остронаправленных антенн позволяет реализовать высокую скорость обзора пространства и способствует увеличению объема информации о распределении источников излучения или отражения электромагнитных волн в окружающем пространстве.

Электронное управление лучом превращает антенну в активное средство обработки сигналов. Для управления электромагнитными волнами в ФАР применяются фазовращатели с полупроводниковыми p-i-n-диодами [1].

Сложившееся к настоящему времени техническое решение антенны с электрическим сканированием представляет собой решетку, в узлах которой расположены простейшие излучатели электромагнитной волны. Изменение распределения фаз на излучателях позволяет сформировать луч антенны в заданном направлении. Отклонение луча в ФАР на угол 9 можно обеспечить путем изменения фазы сигнала от излучателя к излучателю так, чтобы разность фаз в соседних излучателях составляла[2]:

2п

Аф = ~^~ d sin 0, - п < Аф < п,

где d - расстояние между соседними излучателями; X - длина волны.

Базовым компонентом антенны с электрическим управлением диаграммой направленности является управляемый фазовращатель. В ФАР с пассивной антенной решеткой получили применение фазовращатели отражательного типа, выполненные на отрезке прямоугольного волновода с планарными петлями связи и p-i-n-диодами (рис. 1), которые образуют отражательную поверхность антенны [3].

фланец

Рис. 1. Отражательный волноводный фазовращатель с р-1-п-диодами

В [4] предложен метод расчета фазовращателей с планарными петлями связи, основанный на декомпозиции и эквивалентных представлениях элементов конструкции. Одним из важных элементов является прямоугольный волновод с диэлектрическими пластинами, на которых располагаются петли. Нахождение электрических параметров такого волновода является одной из важных задач при проектировании фазовращателя. В настоящее время известны результаты, полученные для случая одной пластины [5], однако реальные фазовращатели, в зависимости от конструкции содержат две или три диэлектрические пластины.

Рассмотрим бесконечный волновод сечением а х Ь. При этом будем считать, что распространение волн в рассматриваемом волноводе происходит вдоль продольной оси /. Общая схема расположения диэлектрических пластин показана на рис. 2. Волновод оказывается разделен на 7 областей, из которых области II, IV и VI заполнены диэлектриком. Волновод с двумя или одной диэлектрическими пластинами можно рассматривать как частный случай общего представления.

0 Б1 ё2 ©2 ёэ Бэ ao х

Рис. 2. Прямоугольный волновод с диэлектрическими пластинами

Для электродинамического анализа волновода с частичным диэлектрическим заполнением применим метод дисперсионного уравнения. Будем учитывать только типы волн, не имеющие вариаций поля по координате у, в связи с тем, что Ь << а. Приравнивая тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей на границах раздела сред и исключая из полученных уравнений постоянные коэффициенты, получим дисперсионное уравнение

А5 А5 - 0

А - А - ,

А 6 А 6

где Л'5 и А выражаются последовательно через Аъ, Л4, Л[, Л2

/ л /

А5 - АЭ

+ А ,

tgYоё2 tgad2

с

(

А6 — А з

Т 0

Л

с ё2 —^Уоё2

Тс

+ А ,

сё2 • оё2 +^°

(

А з = А1

А 4 — А1

Л

1 + — tgY с О^у оО!

V То у

( А

+А

г

tgTоDl —- tgaD

Т о

о

+А

2

7 У

А! — ^Тоё ——1£Ус^; А2 — — + ^Уоё • ^Усё1;

Тс Тс

аналогично и Л6' выражаются последовательно через А7, А'8, а;, А^о

^ Л, А ( л/ А

т а

tgTс О1 - — tgУоDl

То у

т а

— + tgY с О1 • tgy оО

V 'о о

А 5 — А 7

А6 — А7

1 + ~^ТсО2 • tgTоО2

Т о

+А

---"^Тс О2

tgTс О2-------^Т 0d

+А

Л

а7 — а;

Л

1 + ~ tgTсёз • tgTоёз

, То у

+А

tgTсО2 • tgTоО2 + —

Т су

( л, А

tgT с ёз-------- tgT оёз

То у

А, — А,

(

\

^ТоЙз-------- tgTс Йз

То

+А

(г

\

— + tgTсЙз • tgTоЙз

V Т о

А9 — tgTо [ао - Оз ] + —^аОз; А1о — tgTо [ао - Оз ]• tgaDз-~ ;

Тс Тс

у с — т/бс к2 - к2 - поперечное волновое число в области, занятой диэлектрической пластиной;

То — Vесок2 - К2 - поперечное волновое число в области, свободной от диэлектрика; 8со и 8с,

относительные значения диэлектрической проницаемостей свободного пространства и области заполненного диэлектриком; к - постоянная распространения в свободном пространстве; К - постоянная распространения в частично заполненном волноводе.

Решая полученное трансцендентное уравнение в системе МаШСаё в полосе частот, получим постоянную распространения К. Основную сложность при численном решении представляет выбор начального приближения. Для отделения действительных корней приходилось определять интервал смены знака левой части дисперсионного уравнения.

Основным типом волны в прямоугольном волноводе при а>Ь является волна Ню, для которой Хкр= 2а, а ближайшими высшими типами - волны Н2о, Ноь Нц. Для выбранного волновода с размерами 9о х 1о мм для волны низшего типа Ню критическая частота составит 1,65 ГГц, а для ближайшего высшего типа Н2о - Э,Э ГГц.

Для случая одной пластины, расположенной в центре волновода, получим зависимость постоянной распространения от частоты, изображенную на рис. за. Как видно из рис. Эа, второй корень уравнения появляется на частоте Г = Э,Э ГГц, т.е. с этой частоты начинается распространяться высший тип волн, а именно волна Н2о с критической длиной Хкр= а = 9о мм.

Для случая двух пластин решение дисперсионного уравнения при расположении одной пластины в центре волновода (ё2 = 44,5 мм), а второй на расстоянии ё = 14,5 мм показано на рис. зб, на расстоянии ё = 29,5 мм от узкой стенки - на рис. зв. При отдалении левой пластины от центральной предельная частота одноволнового режима уменьшается, т.е. раньше появляется высший тип колебания.

с

с

с

с

д

Рис. з. Зависимость постоянных распространения волн, распространяющихся в диапазоне 2-4 ГГц, для случаев, когда пластины расположены: а) ё1 = 44,5 мм; б) ё1 = 14,5 мм, ё2 = 44,5 мм; в) ё1 = 14,5 мм, ё2 = 29,5 мм; г) ё1 = 14,5 мм, ё2 = 29,5 мм;

д) ё1 = 14,5 мм, ё2 = 29,5 мм ёз = 44,5 мм

В случае, когда две пластины расположены соответственно на расстоянии ё = 14,5 мм

и ё2 = 29,5 мм от узкой стенки волновода, - рис. зг.

Для случая трех пластин, когда координаты пластин соответственно равны ёх = 14,5 мм, ё2 = 29,5 мм, ёз = 44,5 мм, - рис. зд.

Следовательно, увеличение количества диэлектрических пластин в волноводе приводит к возбуждению широкого спектра высших типов волн (в частности, рис. зд), существенно влияющих на характеристики ФАР. Наличие высших типов волн обусловливает существенные искажения фазового распределения в раскрыве ФАР, а следовательно, ее диаграммы направленности и согласование при сканировании, что нежелательно.

Как установлено в результате проведенного анализа в прямоугольном волноводе с диэлектрическим пластинами начинают эффективно возбуждаться волна Н2о, что приводит к резкому рассогласованию излучателей и провалу в диаграмме направленности.

Предложенная методика анализа и результаты позволяют выбрать размеры волновода и диэлектрических пластин таким образом, чтобы не наблюдалось возбуждения высших типов волн в рабочем диапазоне частот фазовращателя.

Для расчета эквивалентного волнового сопротивления волновода с диэлектрическими пластинами определим поток мощности, переносимой волной Ню.

Р

ьпк

120л-к

| (віп У ох )2ёх + | (А 1 совусх + А2 віпусх)2ёх +1(А3сову0х + А4 віп у0х)2ёх +

-‘-'2 ^3 ^3

+ |(А5совусх + А6 віпусх)2ёх + |(А7 сову0х + А8 віп у0х)2ёх + |(А9 сов усх + А10 віпусх)2ёх +

+ Я21віп2 у0 [а0 - х] ёх

где

А1 = А^сов усё1 - сов уД; А 2 = А'2сов усё1 - сов уД; А3 = АЗсов ус О1 - сов у0Б1; А4 = А4совусО1 - сову0Б1; А5 = А5 сов усё2 - сов у0ё2; А6 = А'6 сов усё2 - сов у0ё2;

А7 = совУс02 - сову002

А8 = сов УсО2 - сов У0°2 А9 = сов усё3 - сову0ё3 А10 = сов усё3 - сов у0ё.

А,

( Л ( у Л

+ Аб ї^у0О2 —^усО2

У с

1 + — сО2 - 0О2

А

У с

ЇЕУ002 - — їЕУсО2

У с

Л ( + А

У,

У

^§У с О2 - їеу 0О2

V

А

А

1 +—їБУсёз - 0ёз

V Тс

( У

їЕУ0Йз —-їЕУ с ёз

Л ( + А

У

+ А5

ЇЙУ0О2-—їйУ сёз

Ъ Л

ТсУ Л

У с

у

У с

( у Л

сёз - їйУ0ёз + —

V Тс у

Я = А9 сов У с Оз + Аю віп У с Оз

віпУ0 [а0 - О3]

УУ

Волновое сопротивление Z0 = , где V - напряжение, вычисляемое как линейный

интеграл от максимальной напряженности электрического поля в волноводе:

и0

У = | БтахёУ = Ьс

Б,

Для нахождения максимального значения напряженности электрического поля в поперечном сечении волновода Еу продифференцируем по х выражения для Еу и приравняем его нулю.

В результате получим следующие выражения для координаты максимума в каждой области:

хтах1 =-------1“ + Пп I ; хтахі

1 (П

у0 V 2

где і = 2 ...6; п = 0, 1, 2, ....

1

У 0, У с

аг^

(А Л А2і-2

А

V А2і-3 У

+ пп

; хтах7 = а0----------1 _ + Пп

Выбирается то значение хтах, которое лежит в своей области. Далее, вычисляя Р, Еу тах и V, получим численное значение волнового сопротивления Z0.

На рис. 4 представлены распределения напряженности электрического поля Еу для четырех частот, рассчитанные по вышеизложенной методике в случае трех пластин.

О

0

О

О

2

2

а

О

*

о

0.7

0.6 0,5 0,4 0.3

0,2

0,1 о

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 ------2.1 ГГц ......2.3 ГГц------2.5 ГГц -------2.7 ГГц

Рис. 4. Распределение напряженности электрического поля в поперечном сечении а X Ь волновода

Видно, что с ростом частоты амплитуда напряженности электрического поля уменьшается, а ее максимум смещен из центра волновода в область расположения диэлектрических пластин. Также на всех кривых имеются характерные изломы в местах расположения диэлектрических пластин.

Рассчитанная дисперсионная характеристика волновода с диэлектрическими пластинами, при изменении частоты приведены на рис. 5 для волны Н10.

Кривые из рис. 6а, б для случаев, когда одна пластина расположена в центре, имеют одинаковый характер, отличаясь только тем, что при расположении второй пластины ближе к стенке волновода имеется большее значение волнового сопротивления. Для случая без центральной пластины, то есть при расположении двух пластин поочередно на равном растоянии друг от друга и от стенки волновода в левой части (рис. 6в), имеем несколько иной характер дисперсионной характеристики. В начале на низких частотах от 2 до 2,2 ГГ ц волновые сопротивления полностью совпадают, и на частоте, примерно равной 2,7 ГГц, происходит пересечение в силу стремительного возрастания волнового сопротивления на высоких частотах. Для общего случая трех пластин на протяжении 0,2 ГГ ц идет резкий спад волнового сопротивления, после чего характеристика имеет меньший угол наклона.

I і і

і і і

Рис. 5. Зависимость фазовой скорости волны Н10 от частоты а) ё1 = 14,5 мм, ё2 = 29,5 мм, ё3 = 44,5 мм; б) ё1 = 14,5 мм, ё2 = 44,5 мм; в) ё1 = 29,5 мм, ё2 = 44,5 мм

Фазовая скорость для случая, когда ё = 14,5 мм и = 29,5 мм полностью совпадает с кривой на рис. 56.

Рис. 6. Зависимость волнового сопротивления от частоты для случаев, когда пластины расположены: а) = 29,5, мм ё2 = 44,5 мм; б) = 14,5 мм, ё2 = 44,5 мм;

в) = 14,5 мм, ё2 = 29,5 мм; г) = 14,5 мм, ё2 = 29,5 мм, ё3 = 44,5 мм

Проведенный строгий электродинамический анализ электромагнитных волн в волноводе с продольными диэлектрическими пластинами показал, что с увеличением числа диэлектрических пластин поле приобретает сложный характер, наблюдается появление высших типов волн, что приводит к ограничению рабочей полосы частот фазовращателя. Существенно изменяются зависимости постоянной распространения, фазовой скорости и волнового сопротивления основного типа волны. Все это необходимо учитывать при проектировании фазовращателей отражательного типа с планарными петлями связи. Предложенная методика позволяет определить необходимые для проектирования эквивалентные параметры волновода с диэлектрическими пластинами: постоянную

распространения и волновое сопротивление основного типа волны, необходимые для проектирования фазовращателя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вендик О.Г. Фазированная антенная решетка - глаза радиотехнической системы / О.Г. Вендик // Соросовский образовательный журнал. 1997. №2. С. 115-120.

2. Парнес М. Фазированные антенные решетки / М. Парнес // Теле-Спутник. 1997. Вып. 8(22). С.58-60.

3. Авт.св. № 331719 СССР. МКИ Н01Р1/18. Дискретный отражательный фазовращатель / Т.Г. Пазухина, В.Т. Зилов, О.Т. Киселева.

4. Пазухина Т.Г. Проектирование волноводных фазовращателей с р-1-и диодами и планарными петлями связи / Т.Г. Пазухина, Б.К. Сивяков // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. №1. Вып.2. С.246-255.

5. Алгоритм и программа решения дисперсионного уравнения для прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной./ А.Л. Бондаренко, Т.Г. Пазухина, И.Б. Яковлева // Техническая электродинамика и электроника: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн.ун-т, 2007. С.63-66.

6. Вывод дисперсионного уравнения для волновода с двумя диэлектрическими пластинами / А.Л. Бондаренко, И.Б. Яковлева // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2008. С.273-278.

BIBLIOGRAPHY

1. Vendik O.G. Phased array antenna-eye electronic system / O.G. Vendik // Sorovsky Educational Journal. 1997. № 2. P.115-120.

2. Parnes M. Phased array antennas / M. Parnes // Tele-Sputnik. 1997. Vol. 8 (22). P.58-60.

3. Author's certificate № 331719 USSR. MCI N01R1/18. Discrete reflective phase shifter / T.G. Pazukhin, V.T. Zilov, O.T. Kiselyov.

4. Pazukhin T.G. Design of waveguide phase shifters with pin diodes and planar-mi loop connection. / T.G. Pazukhin, B.K. Sivyakov // Bulletin of the Saratov State Technical University. 2008. № 1. Issue 2. P.246-255.

5. The algorithm and program for the dispersion equation for a rectangular waveguide with a dielectric plate, yes. / A.L. Bondarenko, T.G. Pazukhin, I.B. Yakovlev // Technical electrodynamics and electronics: Proceedings of the / Saratov: SSTU, 2007. P.63-66.

6. Deriving of the dispersion equation for waveguide with two dielectric plates / A.L. Bondarenko,

I.B. Yakovlev // Actual problems of electronic instrument: International Scientific Conference. Saratov: SSTU, 2008. P.273-278.

Бондаренко Антон Леонидович -

аспирант кафедры «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета Сивяков Борис Константинович -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета

Bondarenko Anton Leonidovich -

Post-graduate Student of the Department of “Electrical Engineering and Electronics” of Saratov State Technical University Sivyakov Boris Konstantinovich -

Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the of “Electrical Engineering and Electronics” of Saratov State Technical University