CC BY
53
УДК 629.735
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ АППРОКСИМАЦИЙ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ШТАТНОРЕГИСТРИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Б.А. ЧИЧКОВ
В статье рассматривается суть способа диагностирования ТРДД с использованием анализа динамики аппроксимаций кривых распределений штатнорегистрируемых параметров.
Ключевые слова: диагностирование ТРДД, динамика аппроксимаций кривых распределений.
В настоящее время в теории и практике параметрического диагностирования авиационных двигателей (с использованием данных штатной системы регистрации параметров и сигналов) не используется анализ распределений указанных параметров [2].
В широко используемых моделях также недостаточно учитываются существенные физические связи между регистрируемыми параметрами. Ряд способов повышения качества регрессионных моделей был изложен в работе [4] (рис. 1). Там же была предпринята попытка диагностического анализа динамики показателей распределения - асимметрии и эксцесса (как интегрального выражения мер положения и разброса в выборках) при условии выбора эффективной длины ряда наблюдений регистрируемого параметра. Аппарат анализа распределений, построения аппроксимаций и их оценок известен [1] и здесь не приводится.
—•—АсимХ —■— КритАсимХ ЭксцессХ —КритЭксцХ
Рис. 1. Пример характеристик распределений, критериев их существенности для параметра X модели (У=температура газов за турбиной)=Б(Х=расход топлива) исправного двигателя в зависимости от длины ряда наблюдений: ЭДРН-эффективная длина ряда наблюдений, обеспечивающая максимальные значения статистических критериев качества регрессионной модели; Асим-показатель асимметрии распределения; Эксцесс-показатель эксцесса распределения; КритАсим и КритЭксц-критерии значимости асимметрии и эксцесса; показатели в примере незначимы
Переходя собственно к вопросам использования регистрируемых параметров, напомним, что параметры могут быть получены как на переходных, так и на стационарных режимах работы двигателя.
Полученные временные ряды параметров представляют собой реализации случайного процесса, который может быть как стационарным, так и нет. Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если некоторое конечное число его моментов не зависит от времени [3]. Как правило, заключение по гипотезам о том или ином законе распределения может быть принято, при ряде оговорок, например, по результатам использования С - критерия [1] и составного критерия.
Если ряд нестационарен, то обычно используются модели со скользящими параметрами, которые определяются по мере получения новых значений временного ряда.
Оценка именно этих моделей через исследование динамики их изменения как индивидуальная, так и совместная и представляет наибольший интерес.
Предварительная обработка временных рядов наблюдений регистрируемых параметров также поставила задачу “загрубления” способов оценки распределений регистрируемых параметров, а именно - перехода к оценке аппроксимаций распределений. При этом качественная сторона оценок, необходимая для диагностического процесса, не должна измениться.
Выполним сравнение классических оценок распределений и аппроксимаций.
Напомним, что наиболее наглядным является описание свойств результатов измерений и их погрешностей с использованием дифференциальной функции распределения (плотности распределения вероятностей). График дифференциальной функции распределения называют кривой распределения. Предположение о характере распределения (виде кривой) можно сделать по результатам построения гистограммы распределения и сопутствующего ему анализа [1].
Для временного ряда (большой выборки) построена гистограмма распределения, оценки кривых распределений и аппроксимаций (рис. 2).
Количество событий
: ■ ■: ■■ :: :: параметра
Рис. 2. К оценке распределения параметра. Оценки кривых логарифмически нормального, экспоненциального распределения и распределения Вейбулла, экспоненциальной аппроксимации и аппроксимации полиномом пятой степени
(Не отвергается гипотеза о законе распределения Вейбулла; оценка с использованием аппроксимации пятой степени показывает достаточную близость и качественное совпадение результатов с оценкой распределения.)
В таблице интерпретируются свойства некоторых наиболее важных распределений с позиций теории надежности.
Таблица
Непрерывные законы распределения, описываемые ими процессы, особенности
Закон распределения Описываемые процессы Особенности
Нормальный (Гаусса ) Протекающие при действии большого числа факторов, равнозначных по величине, процессы естественного износа и старения (характеризующиеся постоянной скоростью)
Стьюдента При использовании малых выборок, взятых из генеральных совокупностей с нормальным распределением
Равномерный Обуславливаемые влиянием доминирующего фактора, равномерно изменяющегося во времени (например, равномерный износ) Гистограмма не содержит одного выраженного максимума или минимума и не имеет четко выраженной тенденции к уменьшению или увеличению, Ех® -1.2
Лапласа Схожие по природе с процессами, описываемыми нормальным законом распределения, но при этом точностные характеристики измерительных цепей параметров неизвестны или нестабильны во времени Распределение островершинное Ех®3
Композици- онный: Г аусса и равномерный Описывает совокупности параметров, полученные в результате процесса, когда наряду со множеством случайных факторов, дающих в совокупности нормальный закон распределения изучаемого параметра, на него оказывает влияние фактор, равномерно изменяющийся во времени Распределение плосковершинное
Логарифми- чески нормальный В которых доминирующим фактором является усталостная долговечность или процесс "выгорания" ненадежных элементов Асимметрия - правосторонняя
Экспоненци- альный Склонные к завершению в результате внезапных отказов, происходящих из-за скрытых дефектов технологии Асимметрия - правосторонняя
Вейбулла В зависимости от значения параметров распределение может стремиться к законам: экспоненциальному, нормальному, Рэлея
При разработке алгоритма оценки технического состояния двигателей с использованием гистограмм распределений параметров и динамики их оценок в виде полиномиальных аппроксимаций (рис. 4) следует учесть:
1. Необходимо использовать некоторый механизм масштабирования (нормирования) анализируемых параметров (регистрируемых на двигателях). Это позволит привести задачу к единой размерности и иметь возможность анализа в пространстве двух и более параметров.
Возможно два способа нормирования - относительно диапазона изменения значений параметра внутри текущей локальной выборки или внутри выборки за весь период наблюдений. Здесь в примерах используется первый способ. На графиках могут быть нанесены одновременно оценки на данных нормированных как относительно локальных, так и глобальных временных рядов, чтобы оценить долгосрочные тенденции изменения параметра.
2. Длина ряда наблюдений для анализа межполетных данных равна 30, для внутриполетного анализа на переходных режимах уменьшается до 15-20.
3. В диагностическом анализе с использованием разрабатываемого способа стоит задача не столько оценки параметров распределения параметров, сколько решение экспертной задачи по интерпретации динамики аппроксимаций в соответствии с таблицей и оценки синхро-нии/асинхронии изменения параметров, имеющих физические связи (рис. 3, 4).
Рис. 3. К оценке распределения параметров Т-ТНД (температура газов за турбиной низкого давления), Рт/Рвх (параметр тяги) исправного двигателя типа ПС-90А (наблюдается синхрония параметров)
Рис. 4. К оценке распределения параметров Т-ТНД, Рт/Рвх неисправного двигателя типа ПС-90А (наблюдается асинхрония параметров, тенденция уменьшения Рт/Рвх)
При использовании способа для анализа данных, получаемых в реальном времени на переходных режимах работы двигателя в системах с высокой частотой регистрации, необходимо учесть возможность лага (сдвига) в оценках вследствие некоторой инерционности как изменения связанных параметров, так и элементов систем регистрации.
t=tc|, /1 —/0
#=30;
Х11 X 21
Для Х1,Х2:
Хтт, Хтах, уагХ=Хтах-Хтт
Для Х1,Х2:
погтХ=(Х/-_^ш/'п)/ уагХ н
Для Х1,Х2: вогХ—погшХшш /о
Получить данные временных рядов параметров Ы-длина ряда наблюдений, /наработка, Х1Х2-регистрируемые параметры
Найти для Х1, Х2 минимальное и максимальное значения в их рядах (локальных, объемом Ы) и __диапазон изменения значения параметра уагХ
Для Х1, Х2 нормировать отклонение /-го значения локального ряда от минимального значения относительно уагХ
Построить вариационные ряды нормированных Х1, Х2
Количество интервалов для построения гистограммы и число попаданий погтХ в интервалы (])
^Для XI, Х2 построить гистограммы, выделить столбцы в которые попадают последние наблюдения, выполнить аппроксимации и оценить значимость, подобрать наиболее значимую модель по статистическим критериям, построить линейную аппроксимацию и проанализировать тенденции; дать заключение о близости к оценкам определенного распределения; проанализировать распределение разностей частот в интервалах; оценить синхро-нию/асинхронию в гистограммах или аппроксимациях с учетом воз-\можного лага
Достигнут конец глобального ряда наблюдений?
Рис. 5. Укрупненная схема алгоритма использования оценок распределений в виде полиномиальных аппроксимаций для диагностирования двигателей
Заключение
Для диагностирования двигателей предложен алгоритм использования оценок динамики распределений в виде полиномиальных аппроксимаций. В ходе диагностического анализа оцениваются тенденции изменения аппроксимаций и синхрония изменения аппроксимаций распределений связанных параметров. В случаях экспертного заключения о существенном отклонении от нормального распределения, стационарности или появлении нарушения синхронии изменения параметров дается диагностическая трактовка. Способ должен использоваться в сочетании с ранее разработанными способами оценки технического состояния двигателей. Разработано программное обеспечение для оценки динамики распределений штатнорегистрируемых параметров в виде полиномиальных аппроксимаций.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся. - М.: Наука, 1986.
2. Бюллетень N 94148-БЭ-Г. Изделие: Двигатель ПС-90А. По вопросу: Внедрения в эксплуатацию 2-й очереди наземной автоматизированной системы диагностирования "АСД-Диагноз-90" двигателя ПС-90А на самолете Ил-96-300. - Пермь,1996.
3. Королюк В.С., Портенко Н.И. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука, 1985.
4. Чичков Б.А. Методология оптимизации статистических диагностических моделей авиационных ГТД для установившихся режимов работы. - М.: МГТУ ГА, 2001.
ANALYSIS OF DYNAMICS OF APROXIMATION DISTRIBUTION CURVE OF STAFFREGISTRED PARAMETERS IN PROCESS OF DIAGNOSYS OF GTE
Chichkov B.A.
In this article you can find analysis of dynamics of aproximation distribution curve of staffregistred parameters in process of diagnosys of GTE. The manner of the analysis characterized by obviousness and able be used both to process after- and during- flight analysis.
Key words: aproximation distribution curve, parameters of diagnosys.
Сведения об авторе
Чичков Борис Анатольевич, 1969 г.р., окончил МИИ ГА (1993), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - модели систем, параметрическая диагностика авиационных двигателей в эксплуатации.
