Анализ динамического отклика гребной электроустановки судна ледового класса при экстремальных режимах эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ MAÇHINE BUILDING AND THEORETICAL ENGINEERING

УДК 621.01:004 DOI: 10.17213/0321-2653-2019-3-21-27

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ГРЕБНОЙ ЭЛЕКТРОУСТАНОВКИ СУДНА ЛЕДОВОГО КЛАССА ПРИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ РЕЖИМАХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

© 2019 г. Д.А. Высоковский1, П.П. Гайджуров1, Г.К. Птах2

1 Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия, 2ООО «НПП «Мир», г. Новочеркасск, Россия

DYNAMIC BEHAVIOR ANALYSIS OF THE ELECTRIC PROPULSION SYSTEM OF THE ICE CLASS SHIPS UNDEREXTREME

OPERATING CONDITIONS

D.A. Vysokovsky1, P.P. Gaydzhurov1, G.K. Ptah2

1Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia, 2LLC «NPP «Mir», Novocherkassk, Russia

Высоковский Дмитрий Александрович - доцент, канд. техн. наук, кафедра «Техническая механика», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: [email protected]

Гайджуров Петр Павлович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Техническая механика», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: gpp- [email protected]

Птах Геннадий Константинович - д-р техн. наук, профессор, главный конструктор ООО «НПП «Мир», г. Новочеркасск, Россия. E-mail: [email protected]

Vysokovsky Dmitry Aleksandrovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department «Technical Mechanics», Don State Technical University, Rostov-on-don, Russia. E-mail: [email protected]

Gaydzhurov Peter Pavlovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Technical Mechanics», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: gpp-161 @yandex.ru

Ptah Gennady Konstantinovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief Designer of LLC «NPP «Mir», Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]

С помощью языка APDL (ANSYS Parametric Design Language Guide), встроенного в программный комплекс ANSYS Mechanical, разработаны и верифицированы макросы для конечно-элементного анализа динамического воздействия на гребную электроустановку судна ледового класса при экстремальных режимах эксплуатации. В рамках пространственной задачи динамической теории упругости выполнена оценка прочности и жесткости гребной электроустановки при пиковых значениях набегающих моментов сопротивления, включая режимы фрезерования льда и заклинивания винта. Исследованы амплитудно-частотные характеристики электроустановки с учетом крутильных, изгибных и продольных форм колебаний.

Ключевые слова: гребная электроустановка; метод конечных элементов; граничные и начальные условия; модальный анализ; переходный процесс; метод прямого интегрирования уравнения движения; динамическая прочность и жесткость вала; проверка на резонанс.

With the help of the APDL language (ANSYS Parametric Design Language Guide), built into the ANSYS Mechanical software package, macros for finite element analysis of the dynamic effect on the rowing electrical installation of an ice-class vessel under extreme operating conditions are developed and verified. Within the framework of the spatial problem of the dynamic elasticity theory, the strength and stiffness of the propeller electrical installation are estimated at peak values of the incident moments of resistance, including the modes of ice milling and jamming the screw. The amplitude-frequency characteristics of the electrical installation taking into account the torsional, bending and longitudinal vibration forms are studied.

Keywords: electric propulsion system; finite element method; boundary and initial conditions; modal analysis; transient analysis; harmonic analysis; method of direct integration of the equation of motion; dynamic strength and stiffness of the shaft; check for resonance.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

Введение

Одним из приоритетных направлений геополитического и экономического развития России в XXI в. является освоение природных ресурсов арктического шельфа [1]. В этой связи актуальной задачей является проектирование и создание современных крупнотоннажных судов ледового плавания и ледоколов с ядерными силовыми установками. В качестве привода гребных валов судов ледового класса, как правило, используются системы электродвижения, состоящие из турбогенераторов, электропередачи и электродвигателей с прямой передачей крутящего момента на винт [1 - 4]. Электродвижение характеризуется повышенными тяговыми и маневренными качествами, позволяет использовать полную мощность гребного электродвигателя (ГЭД) в широких пределах изменения тяги на прямом и обратном ходе судна. Следует особо подчеркнуть, что система электродвижения судна ледового класса должна надежно работать в условиях длительных взаимодействий гребных винтов с водно-ледяными массами, а также выдерживать безаварийное заклинивание гребного винта во льду в течение 1 - 10 с [2, 4]. Вместе с тем в литературе по данной проблематике практически отсутствуют сведения о прочностном расчете ГЭД с учетом динамического характера нагружения.

Целью настоящих исследований является разработка инженерной методики анализа вынужденных колебаний гребной электроустановки (ГЭУ), состоящей из жестко связанных (тандема) двух ГЭД, при пиковых значениях набегающих моментов сопротивления.

Построение конечно-элементной модели

Твердотельная модель ротора ГЭД с основными габаритными размерами в мм показана на рис. 1.

о о ю S 03588

I I

1 I

«- 6230

радиальных перфорированных ребер жесткости. Расчетная схема ГЭУ, отнесенная к глобальной декартовой системе осей {Х,У,2}, приведена на рис. 2. Для моделирования опор скольжения используем пространственные вязкоупругие связи. Каждая связь с помощью коэффициентов жесткости кх, ку, kz и вязкости сх, су, с2 имитирует податливость опоры скольжения в трех направлениях.

|Г

ß e y^iY.

Ж %X

кХ,ку,кЛсх,Cy,

Рис. 2. Расчетная схема ГЭУ / Fig. 2. Design scheme of the rowing electrical installation

Отметим, что данные связи препятствуют смещениям модели «как жесткого целого» и позволяют выполнять расчеты напряженно-деформированного состояния ГЭУ при колебательных процессах, вызванных закручиванием вала моментами от двигателя 7Дв(0 и сопротивления со стороны винта То(0 (рис. 3).

Тдв ( t)

T с ( О

Рис. 3. Нагружение вала ГЭУ динамическими моментами / Fig. 3. The load of the shaft rowing electrical installation dynamic moments

Для анализа динамического отклика рассматриваемой механической системы ГЭУ на внешнее динамическое воздействие используем программный комплекс ANSYS Mechanical APDL [5]. Конечно-элементная модель ГЭУ представлена на рис. 4.

Рис. 1. Твердотельная модель ГЭД / Fig. 1. Solid model of the propeller electric motor

Ротор ГЭД состоит из следующих основных деталей: полого двухопорного вала, двух массивных венцов ротора, четырех опорных дисков с восемью спицами каждый и восьми

Рис. 4. Конечно-элементная модель ГЭУ (внизу в разрезе) / Fig. 4. Finite element rowing electrical installation (down in the context)

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

В процессе разбивки деталей ГЭД на конечные элементы (КЭ) применены регулярные сетки, что облегчает процедуру фрагментарной сборки (ансамблирование) модели и повышает точность расчетов по сравнению с использованием автоматического генератора сеток [6].

Для дискретизации полых валов, венцов ротора и опорных дисков используем объемные 8-узловые КЭ SOLID 185 (рис. 5); для дискретизации радиальных ребер жесткости - пластинчатые 4-узловые КЭ SHELL 63 (рис. 6). Опоры скольжения моделируем 2-узловыми комбинированными КЭ COMBIN 14 (см. рис. 2).

Рис. 5. Дискретизация валов, венцов ротора и опорных колец объемными КЭ / Fig. 5. Discretization of shafts, rims of the rotor and the supporting rings surround the finite elements

Момент сопротивления Mc(t) прикладываем к фланцу в форме диска, конечно-элементная модель которого представлена на рис. 7.

Рис. 6. Дискретизация радиальных ребер жесткости пластинчатыми КЭ / Fig. 6. Discretization of the radial ribs plate finite elements

Рис. 7. Фланец для приложения момента Mc(t) / Fig. 7. Flange for applications of the moment Mc(t)

В дальнейшем с помощью технологии архивации данных, содержащих сведения о геометрии и топологии деталей ГЭД, выполним фрагментарную сборку и поузловую сшивку конечно-элементной модели ГЭУ [6] (рис. 4).

Методика динамического расчета

Уравнение движения механической системы в конечно-элементной формулировке запишем в виде [7]

[M ] {W "(0) + [C ] {W" (t)} + [ K] {W (t)} = = {Fq} + {T (t)},

(1)

где [М], [С], [K] - матрицы масс, демпфирования и жесткости ансамбля конечных элементов; {W"(t)}, {W(0}, {W(t)} - векторы-столбцы соответственно узловых ускорений, скоростей, перемещений; {Fo}, {T(t)} - векторы-столбцы заданных статических (собственный вес, центробежная сила) и динамических нагрузок в момент времени t. В дальнейшем считаем, что матрицы [М] и [K] по своей структуре согласованные.

Отметим, что сконструированные граничные условия позволяют выполнить динамический расчет рассматриваемой механической системы с учетом крутильных, продольных и изги-бных форм упругих колебаний.

Проверку системы на резонанс выполним с использованием модуля комплекса ANSYS Mechanical для проведения гармонического анализа. В этом случае второе слагаемое в правой части уравнения (1) представим в виде

{T(t)} = 0,5T0 (1 - cos ©t),

(2)

где То - заданное амплитудное значение крутящего момента; 0 - частота внешнего силового воздействия.

При анализе динамики переходных процессов и проверке системы на резонанс интегрирование уравнения (1) осуществим численно с помощью метода Ньюмарка [8]. При этом величину шага интегрирования по временной оси А( назначим так, чтобы с достаточной точностью учитывались вклады физически значимых собственных пар, играющих существенную роль в динамическом поведении ГЭУ при заданной схеме возбуждения колебаний.

Модальный анализ, базирующийся на решении матричного уравнения

[М ]{Ж)} + [ К ]{Ж )} = 0,

выполним с помощью метода итераций векторных подпространств [8].

y

У

x

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

Следует отметить, что в программном комплексе ANSYS Mechanical не предусмотрен вариант нагружения конечно-элементных моделей крутящими моментами. Поэтому на языке APDL был разработан макрос, позволяющий приложить к наружным поверхностям венцов ротора (см. рис. 5) и фланца (см. рис. 7) системы сосредоточенных сил эквивалентных моментам Тщ(0, Тс(0 (см. рис. 3). Визуализация нагружения ГЭУ крутящими моментами венцов ротора и фланца гребного вала показана на рис. 8.

Рис. 8. Нагружение ГЭУ крутящими моментами / Fig. 8. The loading rowing electrical installation moments

Добавим, что при нестационарном нагру-жении ротора ГЭУ набегающими крутящими моментами в каждый момент времени обеспечивается выполнение условия (см. рис. 3)

Тc(t ) = 4ТдВ (t ).

Результаты расчетов

На первом этапе динамического расчета ГЭУ выполняем модальный (Modal) анализ. Данный расчет позволяет проверить адекватность (правильность) построения конечно-элементной модели, оценить жесткостные характеристики конструкции, а также задать шаг интегрирования At при исследовании переходных процессов. Результаты модального анализа (первые восемь собственных пар) в виде картин форм свободных колебаний и соответствующих значений частот представлены на рис. 9.

Из представленных на рис. 9 данных следует, что наименьшей жесткостью рассматриваемая ГЭУ обладает при кручении (формы 1 - 4). Собственные частоты изгибных форм свободных колебаний в общем спектре частот расположены правее, т. е. Х1,2<Хз,4<Х5<...Х8.

Для исследования динамического отклика ГЭУ при пиковых характеристиках закона изменения момента сопротивления применим модуль комплекса ANSYS для расчета динамики переходных процессов (Transient). Шаг интегрирования по временной координате определяем по формуле

A -А кжХ-1

где значение коэффициента к подбираем путем численного эксперимента, последовательно выполняя расчеты с к = 10, 100, 200, 300, 400, 500.

где

Рис. 9. Результаты модального анализа: а - Х1,2 = 14,5 Гц; б - Хз,4 = 22,3 Гц; в - Х5 = 35,1 Гц; г - Хб = 35,3 Гц; д - Х7 = 35,4 Гц; е - Xg = 35,6 Гц / Fig. 9. Modal analysis results: а - X1,2 = 14,5 Гц; б - Хз,4 = 22,3 Гц; в - Х5 = 35,1 Гц; г - Х6 = 35,3 Гц;

д - Х7 = 35,4 Гц; е - Xg = 35,6 Гц

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

В результате эксперимента установлено, что требуемую точность обеспечивает значение к = 400, которому соответствует шаг интегрирования А? = 5,49-10 - 5 с. Отметим, что дальнейшее увеличение коэффициента к не вносит изменения в решение.

Графики зависимости момента сопротивления Тс во времени 1 для экстремальных режимов эксплуатации ГЭУ приведены на рис. 10 а, б, где кривая 1 соответствует тесту проверки прочности вала ГЭУ, кривая 2 - переходному процессу экстремального режима эксплуатации ГЭУ. При вычислениях значение номинального крутящего момента Тн принималось равным 1333 кН-м. На горизонтальных участках графиков Т с ~ 1 учитывался эффект демпфирования, обусловленный торможением ГЭУ водо-ледяной массой, движущейся вместе с гребным винтом. Время одного воздействия (рис. 10 а) для 1 и 2 режимов составляет 21,05 и 21,5 с. Переходные процессы 1 и 2 включают пять воздействий.

Тс

2.5 Т

1,8 Тн

1.6 Тн

Тн

о

0,05 с

0,5 с

2,5 Тн

1,8 Тн

1,5...1,6 Тн

Тн

I ■ I ■ I

10

15

20

25

30 t, c

б

Рис. 10. Графики момента сопротивления / Fig. 10. Graphs of moment of resistance

Результаты расчетов переходных процессов для режимов 1 и 2 (см. рис. 10) в виде графиков крутильных колебаний (угловых перемещений) фd,e ~ t в поперечных сечениях, проходящих через точки d и е (см. рис. 2), показаны соответственно на рис. 11 а, б. Внимание участку вала d - e уделено потому, что для данной расчетной схемы ГЭУ на этом участке происходит изменение знака угла поворота ф(0, т. е. находится «узел» крутильных колебаний, относительно которого происходит закручивание вала.

Для сравнения на рис. 11 в приведен график ~ 1 для режима 1, соответствующий значению коэффициента к = 100. Сравнивая графики, видим, насколько существенно численное решение зависит от величины шага А?1.

2 : ■ фе -2 ■ ./Ф

-4 Я

ф^"10 , рад

r_j

.....""

0 10 20 30 40 50 60 t, c

б

Ф,е-Ю"3-рад

2

-2

-4

-6

h—*—- \ ч Te

0 10 20 30 40 50 60 /.с

в

Рис. 11. Графики колебаний на участке d - е: а - для режима 1; б - для режима 2; в - для режима 1 при к = 100 / Fig. 11. Graphs of the fluctuations in the phase d - e: а - for mode 1; б - for mode 2; в - for mode 1 by к = 100

Отметим, что в руководстве ANSYS по анализу динамики переходных процессов [8] рекомендовано полагаться на автоматический способ вычисления шага интегрирования At. Если следовать данной рекомендации, то для режима 1 получим график ф^е ~ t (рис. 12). Как видно, при автоматическом вычислении At полученное решение задачи не отражает динамического характера нагружения.

Используя постпроцессор пошаговой визуализации результатов расчетов, был определен шаг колебательного процесса, на котором величина интенсивности напряжений а, на участке вала d - e достигает максимального значения.

а

0

0

а

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

be'10 , РаД

2 0 -2 -4 -6

к

—1 ч

И Ф e /Г

г г

10

20

30

40

50

60

f, с

Рис. 12. Графики колебаний на участке d- e для режима 1 и автоматическом вычислении At / Fig. 12. Graphs of the fluctuations in the phase d - e for mode 1 by automatic calculation At

Картина распределения < на данном шаге приведена на рис. 13. Расчетным путем установлено, что картины распределения < для режимов 1 и 2 практически совпадают.

а,, Н/м2

Рис. 13. Картина распределения < на участке d - e при динамическом нагружении вала ГЭУ / Fig. 13. Distribution pattern <i on the site d - e by dynamic loading shaft rowing electrical installation

Визуализация колебаний вала ГЭУ для режима 1 в виде отдельных кадров представлена на рис. 14. Из анализа покадровой визуализации всего процесса установлено, что вал на режимах 1 и 2 (см. рис. 10) совершает крутильные, изгиб-ные и продольные колебания.

сталей как 20Х и 40Х. Поэтому для обеспечения надежного запаса прочности ГЭУ необходимо для изготовления валов электродвигателей применять конструкционную хромоникелевую сталь, имеющую при соответствующей термообработке ст > 1000 МПа.

а,

, Н/м2

п

□

□

о □

m

.S55E+07 .45QE+08 .814Е+08 ■118E+Û9 . 154Е+09 . 191Е+09 . 227Е-Ю9 . 264Е+09 . 300Е+09 . 336Е+09

Рис. 15. Картина распределения < на участке d- e при статическом нагружении вала ГЭУ / Fig. 15. Distribution pattern <i on the site d - e by static loading shaft rowing electrical installation

Проверку рассматриваемой механической системы ГЭУ на резонанс выполним с помощью модуля для гармонического анализа (Harmonic).

Значение частоты возбуждения колебаний в, входящей в выражение (2), зададим на основании результатов модального анализа. Расчеты выполняем без учета демпфирования, т. е. в уравнении (1) матрица демпфирования [С] = 0. Графики Тдв(0 показаны для двух режимов (рис. 16): 1 -сплошная линия ©j — — 91,09 с-1; 2 - штриховая линия ©2 — 2л^2 —140,04 с-1. Номинальной частоте вращения вала ГЭУ nH = 107,44 об/мин соответствует угловая скорость

_ 3,14 -107,44

= 11,2 с

-1

Рис. 14. Фрагменты покадровой визуализации колебаний вала ГЭУ / Fig. 14. Fragments visualization of the oscillations of the shaft rowing electrical installation

Для сравнения на рис. 15 показана картина распределения <■ на участке вала d - e при статическом нагружении ГЭУ крутящими моментами величиной TH.

Сравнивая значения <■ max при динамическом (см. рис. 13) и статическом (см. рис. 15) нагружениях, определим коэффициент динамичности кд = (707 МПа / 336 МПа) = 2,1.

Важно отметить, что полученное при динамическом нагружении максимальное значение интенсивности напряжений <■ max = 707 МПа превышает значение предела текучести ст таких

н 30 30

Таким образом, рассматриваемая система априори не подвержена резонансу (юн < 61). И тем не менее, определенный интерес представляет исследование колебательного процесса конечно-элементной модели ГЭУ на частотах возбуждения, совпадающих с первыми двумя собственными числами.

Тдв (0-105, Нм

14 12 10 8 6 4 2

5 6 7 t,

Рис. 16. Графики внешнего возбуждающего воздействия Тда(Г) / Fig. 16. Graphics external excitation impact Тда(Г)

0

0

4

1

2

3

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

Момент продолжительности внешнего воздействия Тда(0 на 7-м шаге вычислим по формуле

г

t =-

48п

Количество шагов по временной оси 7 = 1, 2, 3, ..., 120.

Графики колебаний точек а, Ъ, ё (см. рис. 2) для режимов 1 и 2 соответственно приведены на рис. 17.

Ф

а 4

3

2

1

0

-1

-2

- 5

г, b, d "10 , рад

О 1 2 3 4 5 6 7 /. с а

-5

Фа b, d-10 , рад

3,0

2,0

1,0

0-

-1,0^ 0

t, с

б

Рис. 17. Графики колебаний в точках a, b, d: а - для

режима 1; б - для режима 2 / Fig. 17. Oscillation graphs

at points a, b, d: а - for mode 1; б - for mode 2

Из представленных графиков видно, что колебания в рассматриваемых точках a, b, d для обоих режимов носят синхронный характер. Данное обстоятельство указывает на достаточно высокую жесткость вала ГЭУ. При этом, как и следовало ожидать, наибольшее угловое пере-

мещение фа имеет место на носовом конце вала (точка а). Амплитуды колебаний на режимах 1 и 2 медленно монотонно затухают, что объясняется наличием вязкости в опорных связях, моделируемых комбинированными элементами СОМБШ 14.

Выводы

1. Разработана инженерная методика, позволяющая оценить динамическую прочность и жесткость вала гребной электроустановки при экстремальных режимах эксплуатации.

2. Проверка на резонанс не выявила опасных зон в рабочем диапазоне работы проектируемой гребной электроустановки.

Литература

1. Ионов Б.П., Грамузов Е.М., Зуев В.А. Проектирование ледоколов. СПб.: Судостроение, 2013. 512 с.

2. Гребные электрические установки атомных ледоколов / А.С. Быков, В.В. Башаев, В.А. Малышев, В.В Романовский: учеб. пособие. СПб.: «Элмор», 2004. 320 с.

3. Каштелян В.И., Рывлин А.Я., Фаддеев О.В. Ледоколы. Л.: Судостроение, 1972. 286 с.

4. Хайкин А.Б. Современные и перспективные электроходы.

Л.: Судостроение, 1969. 400 с.

5. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.

6. Гайджуров П.П. Применение комплекса ANSYS для анализа напряженно-деформированного состояния строительной системы «основание - фундамент - многоэтажное здание» [Электронное издание] Ростов н/Д: ДГТУ, 2017. 90 с.

7. Гайджуров П.П., Савельева Н.А., Сазонова А.В. Моделирование динамического отклика системы «основание-фундамент-верхнее строение» при различных способах кинематического возбуждения колебаний // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. 2019. № 1. С. 23 - 30.

8. Решение задач динамики в ANSYS. Краткое руководство пользователя. [Электронное издание] Екатеринбург, 2002. 138 с.

References

1. Ionov B.P., Gramuzov E.M., Zuev V.A. Proektirovanie ledokolov [Design of icebreakers]. Sankt-Peterburg: Sudostroenie, 2013, 512 p.

2. Bykov A.S., Bashaev V.V., Malyshev V.A., Romanovskii V.V. Grebnye elektricheskie ustanovki atomnykh ledokolov. Uchebnoe posobie [Rowing electric installations of nuclear icebreakers. Textbook]. Sankt-Peterburg: "Elmor", 2004, 320 p.

3. Kashtelyan V.I., Ryvlin A.Ya., Faddeev O.V. et al. Ledokoly [Icebreakers]. Leningrad: Sudostroenie, 1972, 286 p.

4. Khaikin A.B. Sovremennye iperspektivnye elektrokhody [Current and future electric]. Leningrad: Sudostroenie, 196, 400 p.

5. Basov K.A. ANSYS: spravochnikpol'zovatelya [ANSYS: user's guide]. Moscow: DMK Press, 2005. 640 p.

6. Gaidzhurov P.P. Primenenie kompleksa ANSYS dlya analiza napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya stroitel'noi sistemy "osnovanie - fundament - mnogoetazhnoe zdanie" [Application of ANSYS to analyze stress-strain state of construction of system "base - Foundation - high-rise building"]. Donskoi gosudarstvennyi tekhnicheskii universitet: Elektronnoe izdanie, 2017, 90 p.

7. Gaidzhurov P.P., Savel'eva N.A., Sazonova A.V. Modelirovanie dinamicheskogo otklika sistemy "osnovanie-fundament-verkhnee stroenie" pri razlichnykh sposobakh kinematicheskogo vozbuzhdeniya kolebanii [Modeling of dynamic th response of the system "base-Foundation-superstructure" at various ways kinematic excitation of vibrations]. Izv. vuzov. Sev.- Kavk. region. Tekhn. nauki, 2019, no. 1, pp. 23-30. (In Russ.)

8. Reshenie zadach dinamiki v ANSYS. Kratkoe rukovodstvo pol'zovatelya [The solution of problems of dynamics in ANSYS. Quick start guide]. Ekaterinburg, 2002, 138 p.

Поступила в редакцию /Received

19 августа 2019 г. /August 19, 2019

1

2

3

4

6

7