CC BY
7Анализ деятельности социально-экономических систем на основе индексного метода
Камалетдинов Анвар Шагизович,
канд. физ.-мат. наук, доцент, Департамент менеджмента, Финансовый университет при Правительстве РФ, [email protected]
Ксенофонтов Андрей Александрович,
канд. физ.-мат. наук, доцент, Департамент менеджмента, Финансовый университет при Правительстве РФ, [email protected]
Ксенофонтов Александр Семенович,
канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой информационной безопасности, Кабардино-Балкарский Государственный университет, [email protected]
Используя сведения о налоговых доходах и численности занятого населения в субъектах РФ, вводится понятие индекса интенсивности налоговых поступлений. Этот интегральный показатель отражает налоговые доходы по всем видам налогов и позволяет оценивать экономическую активность населения в исследуемых субъектах. Анализ значений индекса за период с 2011 по 2015 гг. показал, что распределение предлагаемого показателя стремится к нормальному закону. Приводится пример прикладного использования индекса интенсивности налоговых поступлений. На основе предложенного метода выявлена группа экономически активных субъектов и группа субъектов, отстающих в экономическом развитии. Обнаружен наиболее экономически слабый субъект Центрального федерального округа - Ивановская область. Проведен анализ слагаемых успеха наиболее экономически активного субъекта РФ Ненецкого АО. Ключевые слова: налог, численность занятого населения, индекс интенсивности налоговых поступлений, нормальный закон распределения.
Налоги являются основой финансовой системы любого государства. В современной России налоговая система входит в состав бюджетно-финансовой системы государства. Правительство РФ пытается повысить эффективность политики федеральной финансовой поддержки бюджетам субъектов федерации. При этом среди основных направлений совершенствования финансовой системы основное место занимают внедрение принципов объективности расчета размеров финансовой помощи, а также стимулирующего характера финансовой поддержки, основанной на учете показателей потенциальных налоговых доходов.
Для решения этой задачи авторами статьи разработан индекс интенсивности налоговых поступлений, являющийся действенным инструментом анализа финансово-экономического состояния субъектов РФ. Этот интегральный показатель отражает налоговые доходы по всем видам налогов и сборов, позволяя оценивать экономическую активность субъектов.
В расчетах использовались статистические данные за 2011 - 2015 годы, представленные Федеральной Налоговой Службой (ФНС) РФ [4], статистические данные по основным социально-экономическим показателям, предоставляемые Федеральной службой государственной статистики [5] и данные, содержащиеся в базе информационно-аналитической системы региональных налоговых поступлений «Налоги РФ» [3, с. 36-45].
На сегодняшний день, система федеральных округов Российской федерации включает в себя восемь округов, в состав которых входит 85 субъектов. Необходимо напомнить, что до 21 марта 2014 г. число субъектов РФ равнялось 83. В связи с этим в расчетах до 2015 г. фигурирует 83 субъекта, а с 2015 г. 85 субъектов, так как к составу РФ прибавились Республика Крым и город федерального значения Севастополь.
Введем следующий относительный показатель интенсивности - величину собранного налога, отнесенную к среднегодовой численности занятого населения субъекта федерального округа. Назовем этот показатель, относительным показателем интенсивности налоговых поступлений (ОПИН) по виду налога. Тогда для каждо-
0
В
>
£
55 т П 1
и
у
а
го субъекта будем иметь восемнадцать таких показателей - ОПИНу, где индекс / принимает значения от 1 до 85 (по числу субъектов РФ, п=85), а индекс у соответствует виду налога и, значит, изменяется в пределах от 1 до 18 (по числу видов налогов и сборов, т=18).
Необходимо отметить, что число т может изменяться. Так например, в 2013 г. был введен такой специальный налоговый режим, как патентная система налогообложения. Более того, в структуру налогового дохода администрируе-мого ФНС РФ кроме 18 видов налогов и сборов входят: НДС и акцизы на товары, ввозимые на территорию РФ; роялти; поступления в счет погашения задолженности и по перерасчетам по отмененным налогам. Т.е., при необходимости, в расчетах число т может изменяться в большую сторону.
Введенный показатель интенсивности характеризует налоговый доход, который приносит в бюджет страны один работник, занятый в экономике. В дальнейшем этот показатель, для простоты использования, будем обозначать, как X . Вычислим для каждого вида налога среднюю величину относительного показателя интенсивности налоговых поступлений по всем субъектам. В результате получим восемнадцать средних величин, которые определялись по
IX,
формуле простой средней: X, =
,=1
. Для
п
каждого налога определим дисперсию Б, и среднее квадратическое отклонение а, относительного показателя интенсивности налоговых поступлений по всем субъектам. Эти показатели вариации вычислялись следующим образом:
I(Xч " X )2
Б =
:=1
п -1
а, = VБ
(1)
(2)
С помощью вычисленных средних величин проведем центрирование всех относительных показателей X... по следующей формуле:
X,, = X.... - X, .
(3)
г
*
а о
Если к полученным центрированным относи-
0
тельным показателям Xy применить операцию нормирования с помощью средних квадратиче-ских отклонений а,, то получим стандартизованные относительные показатели интенсивности налоговых поступлений для каждого вида
налога и сбора по всем субъектам и.. =
0
X а,
При этом величины и,, не имеют размерности.
Отметим, что все средние величины стандартизованных относительных показателей интенсивности налоговых поступлений для каждого вида
налога равны нулю, т.е. и. = 0 для всех у , а все
дисперсии
этих
показателей
I (и, - и, )2
Б =
п-1
равны единице.
Поскольку на величину доходов по различным видам налогов действует множество факторов разной природы, то можно предполагать,
что стандартизованные величины и. (индекс у
изменяется от 1 до 18) подчиняются различным законам распределения. Таким образом, каждый субъект РФ можно охарактеризовать системой безразмерных показателей с одинаковыми средними величинами (равными нулю) и дисперсиями (равными единице).
Если для каждого субъекта просуммировать полученные показатели по всем налогам, то получим значения некоторого интегрального показателя, отражающего интенсивность налоговых поступлений в субъекте по всем видам налогов:
^ =1р , . Назовем показатель I индексом
ин-
,=1
тенсивности налоговых поступлений одновременно по всем налогам , значение которого в /ом субъекте равняется I,.
Из сказанного выше, следует, что величина I удовлетворяет всем условиям, необходимым для справедливости выводов центральной предельной теоремы в классическом виде [1, с. 125; с.157]. Другими словами, можно говорить о том, что закон распределения величины I должен стремиться к нормальному закону распределения.
Проверка гипотезы о законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений была ранее проведена авторами для 2006-2010 гг. [2, с.128]. Пусть Гмод(х; вх,...,вк) - гипотетическая функция распределения анализируемой случайной величины. Известно, что нормальный закон распределения определяется двумя параметрами в1 и в2, соответственно математическим ожиданием случайной величины и ее дисперсией. Тогда гипотетическая функция распределения нормальной случайной величины будет иметь вид:
,=1
FMod (х; 6М = ■
л
J'
_ (и-в!)2
du . (4)
■yjlft ■ 02
Пусть {FMOd(x; в1,в2)\ - параметрическое
семейство нормальных законов распределения. Тогда гипотезу о том, что индекс I подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием M (I) и дисперсией D(I) можно записать в виде:
H0 : F\ (x) g{Fmoö (x; M(I), D(I))}. (5)
Проверку основной гипотезы (5) проведем двумя способами: с помощью критерия согласия
X Пирсона и критерия Колмогорова-Смирнова. В качестве оценок неизвестных параметров в нормальном законе распределения анализируемой величины I используем простую сред-
_ 11
нюю арифметическую I = ——
для математи-
n
ческого ожидания M (I) и исправленную эмпи-
л 11(1,-1)2 рическую дисперсию D(I) = -'=
n-1
для
теоретической дисперсии П(1).
2
Значение критерия % Пирсона вычислялось по формуле:
4 ( - 1 )2 %2 = £ V, Л) , (6)
/,
где 5 - число интервалов группирования значений индекса /;
1, - абсолютная частота эмпирического распределения;
- абсолютная частота теоретического
распределения.
В таблице 1 представлены результаты расчета критерия (6).
Поскольку вычисленное значение критерия
%2 не попадает в критическую область, то гипотеза о соответствии распределения индекса интенсивности налоговых поступлений нормальному закону при уровне значимости 0,05 не отклоняется.
Статистика критерия Колмогорова - Смирнова кэ определяется, как абсолютная величина
разности эмпирической Г*(х) и теоретической
Е (х) функций распределения:
(7)
Таблица 1
Проверка гипотезы о соответствии распределения индекса налоговых поступлений субъектов РФ в 2011 году
Число наблюдений (субъектов РФ) 83
Среднее значение индекса по РФ 0,0
Среднее квадратическое отклонение индекса 7,8
Максимальное значение индекса 22,3
Минимальное значение индекса -17,3
Число интервалов группирования значений индекса 8
2 Вычисленное значение критерия % 12,6
Критическая область значений кри-
2 терия % при уровне значимости 0,05 (0; 0,83) и (12,83; «)
В таблице 2 приведены результаты проверки гипотезы (5) с помощью критерия Колмогорова -Смирнова (расчеты проводились в пакете обработки статистических данных SPSS).
Таблица 2
Проверка гипотезы о нормальном распределении индекса интенсивности налоговых поступлений с использованием
Число наблюдений 83
Параметры нормального распределения Среднее 0,000
Стандартное отклонение 7,781
Наибольшая разность между эмпирической и теоретической функциями распределения По модулю 0,108
Положительная 0,108
Отрицательная -0,085
Статистика Колмогорова - Смирнова ks 0,841
Двусторонняя p-значимость 0,479
Полученное значение двусторонней значимости позволяет сделать вывод, что гипотеза о нормальном законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений также не отвергается.
Аналогичные расчеты были проведены и для других годов. В таблице 3 представлены значения параметров нормального закона распределения и критерия Колмогорова-Смирнова для каждого года.
Таблица 3
Значения параметров нормального закона распределения
ks = 4n ■ supF * (х) - F (х)
Показатель Год
2006 2007 2008 2009 2010 2011
Среднее значение индекса по РФ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Среднее квадра-тическое отклонение индекса 8,337 8,762 8,039 8,278 8,346 7,781
Статистика Колмогорова - Смирнова кэ 0,936 0,918 0,980 0,841 1,027 0,985
Двусторонняя р-значимость 0,345 0,368 0,292 0,479 0,242 0,286
О
R >
£
R
n
4
1
Из таблицы 3 видно, что в каждом из этих годов гипотеза о нормальном законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений не отклоняется. Такой же вывод следует и в случае
использования критерия % Пирсона. Таким образом, расчеты, проведенные на основании статистических данных о налоговых поступлениях за шесть лет, позволяют сделать вывод о том, что предположение о нормальном законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений можно считать правильным.
Продемонстрируем прикладное значение индекса интенсивности налоговых поступлений. Применим данный показатель для анализа экономического состояния всех субъектов РФ. Как было отмечено выше, дальнейший анализ собираемости налогов в субъектах РФ будет проводиться на основе не имеющих размерности стандартизованных относительных показателей интенсивности налоговых поступлений. Этот механизм позволит провести принципиально новое ранжирование субъектов по суммарному налоговому доходу и по отдельным видам налогов. Мы получим новую картину, отображающую экономическое положение субъектов РФ. На основании предложенного метода можно научно обоснованно выявить экономически активные субъекты и субъекты, требующие финансовой поддержки.
Выполнив ранжирование субъектов РФ, на основе рассчитанных индексов, для 2011 - 2015 гг., мы получаем приблизительно одинаковую картину рейтинга, отражающего экономическое состояние субъектов. Визуальное отображение распределения субъектов по интенсивности налогообложения представлено на рис. 1.
® Рис. 1 Распределение субъектов РФ по индексу интенсивЕ ности налоговых поступлений в 2015 г. Е Источник: Составлено авторами на основе данных ФНС 5 РФ [4].
Так в 2015 г. в верхнюю часть рейтинга вошли 29 субъектов (в скобках указан индекс субъекта): Ненецкий автономный округ (32,19), Сахалинская область (29,31), г. Москва (26,32), Ямало-Ненецкий автономный округ (23,23), Камчатский край (17,55), Ханты-Мансийский автономный округ (16,35), Московская область (14,21), Смоленская область (14,19), Магаданская область (13,9), Краснодарский край (11,85), г. Санкт-Петербург (8,71), Калининградская область (6,48), Чукотский автономный округ (6,42), Мурманская область (6,1), Хабаровский край (4,65), Ярославская область (3,78), Республика Саха (Якутия) (3,43), Вологодская область (3,27), Ленинградская область (3,22), Рязанская область (3,11), Республика Татарстан (2,53), Ставропольский край (2,47), Приморский край (2,1), Амурская область (1,87), Свердловская область (1,4), Омская область (0,84), Республика Коми (0,83), Томская область (0,2), Пермский край (0,13).
Так как за средний уровень принято нулевое значение индекса, то можно смело сказать, что перечисленные субъекты имеют экономический уровень развития выше среднего по стране. С 2011 по 2015 гг. лидирующую позицию занимает Ненецкий автономный округ. В течение этого периода в тройку лидеров периодически входили: Сахалинская область, г. Москва, Ямало-Ненецкий автономный округ, Ханты-Мансийский автономный округ. Среди экономически «развитых» субъектов присутствуют субъекты из всех федеральных округов. Отметим Ставропольский край, как единственный из субъектов СевероКавказского федерального округа, вошедший в группу экономически развитых субъектов РФ.
Далее обратимся к субъектам, занимающим позиции в нижней части рейтинга, т.е. к субъектам с невысокой экономической активностью. Ниже среднего значения находится группа из 56 субъектов (в скобках указан индекс субъекта): Белгородская область (-0,14), Республика Карелия (-0,23), Ростовская область (-0,25), Самарская область (-0,31), Тюменская область (-0,32), Красноярский край (-0,52), Волгоградская область (-0,53), Калужская область (-0,61), Новосибирская область (-0,65), Иркутская область (0,68), Челябинская область (-1,15), Нижегородская область (-1,18), Архангельская область (1,35), Костромская область (-1,4), Владимирская область (-2,16), Воронежская область (-2,19), Тверская область (-2,31), Новгородская область (-2,67), Липецкая область (-2,92), Тамбовская область (-2,94), Саратовская область (-2,95), Республика Башкортостан (-3,48), Алтайский край (-3,58), Кировская область (-3,83), Кемеровская область (-4,02), Удмуртская Республика (-4,03), Республика Калмыкия (-4,08), Курская область (-4,5), Республика Бурятия (-4,5), Туль-
ская область (-4,52), Республика Хакасия (-4,54), Псковская область (-4,79), Ульяновская область (-4,94), Курганская область (-4,97), Брянская область (-4,98), Орловская область (-4,99), Астраханская область (-5,07), Еврейская автономная область (-5,16), г. Севастополь (-5,38), Пензенская область (-5,39), Республика Алтай (-5,61), Республика Тыва (-5,74), Республика Адыгея (5,78), Оренбургская область (-5,83), Забайкальский край (-5,9), Ивановская область (-6,11), Республика Марий Эл (-6,63), Республика Мордовия (-7,29), Чувашская Республика (-8,21), Республика Северная Осетия - Алания (-9,55), Кабардино-Балкарская Республика (-10,69), Республика Крым (-11,57), Карачаево-Черкесская Республика (-11,87), Республика Ингушетия (-12,81), Республика Дагестан (-14,96), Чеченская Республика (-17,88).
Группа субъектов, находящихся ниже среднего уровня почти в два раза больше группы находящейся выше среднего уровня среднего значения показателя. Это указывает на сильное расслоение субъектов по экономическому развитию. Приблизительно с 30 по 41 позиции (значение индекса от -0,14 до -1,18) находятся субъекты которые не имеют серьезной ресурсной базы, но имеют производственные предприятия, которые важны для экономики РФ.
Выделим группу депрессивных субъектов, не имеющих на своей территории ни ресурсной базы, ни значимых обрабатывающих производств. Это группа субъектов занимает позиции с 77 по 85 (значение индекса от -7,29 до -17,88). В этот список вошли 5 субъектов СевероКавказского ФО, 2 субъекта Приволжского ФО, 1 субъект Южного ФО. В 2015 г. пять СевероКавказских республик, обладая 3,7% занятого населения, принесли всего 0,36% налогового дохода страны. Т.е., мы видим крайне неэффективное использование человеческих ресурсов. Остановим внимание на наиболее слабом субъекте Центрального ФО - Ивановской области. Этот субъект занимает 75 место в рейтинге с индексом -6,11. Прочие субъекты Центрального ФО заняли места от 3 (г. Москва с индексом 26,32) до 65 (Орловская область с индексом -4,99). Ивановская область обладает 0,7% занятого населения страны и приносит 0,18% налогового дохода. Мы снова видим весьма неэффективное использование занятого населения.
Исследуем интенсивность налоговых поступлений по видам налогов. Рассмотрим слагаемые успеха в г. Москве. Москва занимает третью позицию в представленном выше рейтинге интенсивности налоговых поступлений. Визуальное представление структуры индекса интенсивности налоговых поступлений в г. Москва приведено на рисунке 2.
Рис. 2. Структура индекса интенсивности налоговых поступлений в г. Москве в 2015 г.
Источник: Составлено авторами на основе данных ФНС РФ [4].
Москва лидирует по интенсивности сбора поступлений в счет погашения задолженности и по перерасчетам по отмененным налогам. Индекс по данной статье налогового дохода является максимальным в стране и равен 7,3. Данный показатель говорит о том, что в субъекте лучше всего поставлена работа по взиманию задолженности за предыдущие периоды. Минимальный показатель в -1,46 имеет Камчатский край. Также, Москва имеет максимальный индекс интенсивности сбора государственной пошлины, индекс равен 4,12. Минимальный индекс по государственной пошлине имеет Волгоградская область. Москва имеет относительно невысокие показатели по интенсивности собираемости НДС (1,04), налога на прибыль организаций (0,58) и акцизов (0,57). Но здесь необходимо сказать, что рассмотрение ЕНВД для г. Москвы и г. Санкт-Петербурга является некорректным, так в данных субъектах в 2015 году был введен торговый сбор. ЕНВД не может применяться в отношении тех видов деятельности, по которым введен торговый сбор.
Рассмотрим интенсивность налогообложения в наиболее слабом субъекте Центрального ФО - Ивановской области. Этот субъект занимает 75 позицию в рейтинге интенсивности налоговых поступлений. Визуальное отображение структуры индекса интенсивности налоговых поступлений в Ивановской области представлено на рисунке 3. В этом субъекте достаточно хорошо (значения индексов выше среднего уровня) собираются налог по патентной системе налогообложения (0,12) и земельный налог (0,03). Наименее интенсивно собираются: транспортный налог (-0,72), государственная пошлина (-0,65), НДФЛ (-0,63), налог на имущество физических лиц (-0,61). Интенсивность собираемости налогов по упрощенной системе
О 55 К* £
55 т П 1
fr
у
а
налогообложения стремится к среднему значению индекса (-0,01). Это говорит о высокой предпринимательской активности населения, не смотря на тяжелое экономическое положение субъекта.
*
а б
Рис. 3. Структура индекса интенсивности налоговых поступлений в Ивановской области в 2015 г. Источник: Составлено авторами на основе данных ФНС РФ [4].
В заключении необходимо отметить, что предлагаемый в работе индексный метод позволяет оценивать интенсивность налоговых поступлений в субъектах РФ одновременно по всем видам налогов, сравнивать субъекты между собой по этому показателю, классифицировать субъекты РФ по интенсивности налоговых доходов, анализировать изменение индекса в динамике. Показано, что распределение индекса в каждом из рассмотренных периодов стремится к нормальному закону. Это является важным фактом, поскольку большинство статистических методов анализа пространственных и временных выборок, строится на предположении о нормальности исследуемых показателей.
Литература
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М., ЮНИ-ТИ, 2001. - 656 с.
2. Камалетдтнов А.Ш., Ксенофонтов А.А. Индекс интенсивности налоговых поступлений -показатель региональной конкурентоспособности. Научно-практический журнал «Современная конкуренция», Вып. 6, - М., 2011. С. 128-133.
3. Ксенофонтов, А.А. Разработка и использование информационно-аналитической системы «Налоги РФ» / А.А. Ксенофонтов, И.М. Косарев
// Прикладная информатика (Синергия). -2012. -№ 3. -С. 36-45.
4. Федеральная налоговая служба [Электронный ресурс] - М.: ФНС России, 2005-2017 -Режим доступа: http://www.nalog.ru, (дата обращения: 12.01.2017).
5. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.gks.ru, (дата обращения: 12.01.2017).
The analysis of social and economic systems activity on the
basis of an index method Kamaletdinov A.S., Ksenofontov A.A., Ksenofontov A.S.
Financial University under the Government of the Russian
Federation, Kabardino-Balkarian State university On the basis of tax incomes and number of the occupied population in subjects of the Russian Federation the concept of an index of tax revenues intensity is entered. This integrated indicator reflects tax incomes on all types of tax and allows estimating economic activity of the population in these subjects. The analysis of an index values from 2011 to 2015 have shown that distribution of an offered indicator aspires to the normal law of distribution. The example of application-oriented use of an index of index of tax revenues intensity is given. On the basis of the offered method the group of economically active subjects and group of the subjects which are lagging behind in economic development is revealed. The economically weakest subject of Central Federal District -Ivanovo region is found. The analysis of the most economically active subject of the Russian Federation -Nenetskiy AO is carried out. Keywords: tax, number of the occupied population, index of tax revenues intensity, the normal law of distribution.
References
1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V. S. Probability theory and application-oriented statistics. - M, UNITY, 2001. - 656 pages.
2. Kamaletdtnov A. Sh., Ksenofontov A. A. Indeks of intensity of
tax revenues - an index of regional competitiveness. Scientific and practical log "The Modern Competition", the Issue 6, - M., 2011. Page 128-133.
3. Ksenofontov, A.A. Development and use of the information
and analytical system "Taxes of the Russian Federation" / A.A. Ksenofontov, I. M. Kosarev//Application-oriented informatics (Synergy).-2012.-№ 3. - Page 36-45.
4. Federal Tax Service [An electronic resource] - M.: FNS of
Russia, 2005-2017 - the Access mode: http://www.nalog.ru, (date of the address: 12.01.2017).
5. Federal State Statistics Service [An electronic resource] / Access mode: http://www.gks.ru, (date of the address: 12.01.2017).
