CC BY
12
Данное значение А* является нижней границей допустимых значений (отсутствие предельной линии в трансзвуковой зоне).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Гудерлей КГ. Теория околозвуковых теченнй М Изд-во иностр лит , 1960
2. Личук С Т Обтекание профиля Гудерлея звуковым потоком газа // Аэродинамика Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979 Вып. 7(10) С 54 - 66
3 Томотика С., Тамада К. Двумерное смешанное течение сжимаемой жидкост и Ч 3//Механика Сб перев 1952. Вып 2(12) С 31-45
УДК 533. 6. 011:532. 529
Е. Н. Гамаюнова
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И ОТРАЖЕНИЙ УДАРНЫХ ВОЛН'
Задача аналитического изучения взаимодействия и отражения относительно слабых ударных волн (УВ) (интенсивности Р10 = (/?, - />0)/В0 ,
Pjq = (pi -/?0)/В0, В0 =p0Cq) с углом наклона а к вертикали при различных режимах нерегулярных взаимодействий в газе и газожидкостной среде, характеризуемой параметром R0(y), сводится к построению решения краевой задачи системы уравнений коротких волн [1] (во внутренних переменных X, Y (5, Y)) для компонент скорости д, v, удовлетворяющего на фронтах УВ 5 = 8*(У) (Маха, qn =0; отражённого, qn =1; отражённого, Я„ = Ц ) условиям динамической совместимости и асимптотическим условиям сращивания на границах с областями линейного и квазиодномерного решения.
Решение задачи ищется с учётом предположения о том, что поперечная составляющая скорости за тройными точками может иметь разрыв (Av„ л = 1,2).
Для описания течений в области возмущения за фронтами УВ используется класс параметрических решений, удовлетворяющий точно условиям на фронте при q = q* = const
ц = ф2(9)У2 + ф1 {q)Y + Фо(<7) ; 5 = qV2 + Xl (q)Y + (q), v = V3 (q)r3 +4>2(q)Y2 +У,(</)У + 4>o(q). (1)
' Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, [рант № 03-01-00524
Схемы нерегулярных взаимодействий и отражений относительно слабых УВ в области параметров а , 7 характеризуются набором констант для верхней (с индексом 1) и нижней (с индексом 2) тройных точек взаимодействия При допущении разрыва поперечной составляющей скорости, условия динамической совместимости примут вид [2, 3]
V* =+цпАп ±В„(ц, -?„), V* =+С;цп> Ал =ау ±УЛ, 5„ «!(?„ + А2),
(2)
В
- К у
Уп —1/2 [ -1/2
Параметры, определяющие УВ структуры 5Л, У„, \хп, ул, V*;
Уп- Чо (геометрию фронтов, координаты, углы наклона в тройных точках, распределение параметров вдоль УВ фронтов), удовлетворяют системе 21 алгебраического уравнения, которую можно свести [2, 3] к анализу двух трансцендентных уравнений относительно А|,А2 для модели С -развитого нерегулярного взаимодействия ударных волн
А2 =3^-2, А^ =32^-211, А, +А2 -2аУ =А, (3)
Зг2 - Зг2 -1 + Г) = (л, -2г )А,
А[6г,2 - 4 - л + (г, + г2 - АХ2;, - г2)] =
= ^-2 + ^1-2x^-2^ - ])3/2 + (г\ - пГ2].
Анализ системы (3) позволяет провести классификацию УВ взаимодействий (структур УВ), определить границы областей существования (в плоскости ау,г|) различных УВ структур, рассчитать основные параметры при различных режимах взаимодействия УВ.
дл=(9л+2А2)/3, 8„ = [уп + А2)/2, Ул = ±(А„ - ау), (4)
Р:=±УЛ+-^(А гп-ЧпГ, уЦ-ТУ.+С., Сп=±(2Чп+А1У\
На рисунке изображены расчетные значения параметров Ду,ц,5у в зависимости от аУ при различных т|.
Геометрию фронта Маха и значения параметров на нём согласно (1) определим при ц = с/0, рассчитывая параметр </ц по формуле
9о=(С,+С2)/2(У1-¥2).
Для отражённых УВ А1В1, А2В2 при = и <7* = <72, предполагая, что параметры в точке А„ (5 = 8„,|а = дп, У = Уя) известны, а Ц - точка вырождения отражённой УВ (д„ =<?„, 8П = </„), с помощью (1) получим систему двух уравнений относительно д*, Ун с решением
Я* = лиа" „ у У„=УЯ±^, ая=^2Ьп-цп-Чп. (5) 4(8 „-Яп) 2<7*
Используя (3), получим
= Ув = Ул±^З(А2-<7л). (6)
Модель С" развитого нерегулярного отражения получим в
параметрическом виде при г| = 1, = г2 - параметр), исключая А из 3-го уравнения (3),
А =
2z,
8z2 - 5 -^ -5J- 8z, (3z2 - г)П +16r.fo2 -\J'7
1 < z, < V2,
(7)
а4' = ^ - 2 -1А, ц, = 2г2 -1, У, = IА, 9о = / -л.
2 2 2ЦЗг?-2-а)
Модель В - вырожденного нерегулярного взаимодействия получим в параметрическом виде / А, г) (А - параметр) из (3) в случае вырождения отражённой волны в верхней точке взаимодействия при г, = А! =1
1
z, =-
А + 7(6 - А)2 -12(1 - л)
av =-2
-А +
/3z2-2Л]
2А
Модель В" - вырожденного нерегулярного отражения NMR получим из (3), (8) при г) = 1 в явном виде
А =
2<1У,=1
-а\ <7о =
; 0 < ау < —.
2
Уравнение фронта Маха и выражения для скоростей на нём в этом случае записываются в явном виде
Результаты (4) - (9) характеризуют основные параметры и структуры взаимодействия УВ.
В общем случае для нерегулярных взаимодействий определение параметров (/*, Цо позволяет рассчитать положение и структуру УВ, распределение параметров на фронтах
Результаты аналитических исследований позволяют построить [2, 3] общую картину распределения параметров в области возмущения при отражении и взаимодействии У В с учётом нелинейных особенностей.
1 Шиндяпии Г.П. Маховское отражение и взаимодействие слабых ударных волн в условиях парадокса Неймана // Изд РАЛ МГЖ. 1996. № 2. С 183- 190.
2. Шиндягтн Г Л Аналитическое исследование ударно-волновых структур и потоков при отражении и взаимодействии относительно слабых ударных волн Н Аэродинамика: Межвуз сб. науч тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2001 Вып 15(18)
3 Шиндяпин Г П., Гамаюнова ЕН Аналитическое исследование ударно-волновых структур и параметров при нелинейных взаимодействиях ударных волн // Математика Механика Сб науч. тр Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001 Вып. 3.
С 193 - 196
Ю. П. Гуляев, М. С. Сухоловская
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ В ОКРЕСТНОСТИ КВАЗИФРОНТА
Рассмотрим тонкий полубесконечный вязкоупругий стержень. Вяз-коупругие свойства материала будут описываться с помощью определяющих соотношений, взятых в интегрально-операторной форме. Краевая задача при ударном воздействии запишется в виде [1]
(9)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
С 31 -44
УДК 539.3
