Аналитическое исследование причин искажений спектра динамических воздействий в системе «Стенд – испытуемое изделие» Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН ИСКАЖЕНИЙ СПЕКТРА ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ В СИСТЕМЕ «СТЕНД - ИСПЫТУЕМОЕ ИЗДЕЛИЕ»

Юрий Артемьевич Можаев

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, старший преподаватель кафедры специальных устройств и технологий СГГА, тел. (383)3610731, e-mail: [email protected]

В статье рассмотрен вопрос о взаимовлиянии механической и электрической подсистем на процесс воспроизведения вибрационного режима на электродинамическом стенде.

Ключевые слова: вибрация, дифференциальные уравнения, индуктивность, напряжение парциальная частота.

ANALITUC RESEARCH GARBLED SPECTRUM IN DYNAMIC IMPACTS «STAND - TEST ARTICLE»

Yuriy A. Mozhaev

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., senior lecturer in special equipment and technology, SSGA, tel. (383)3610731, e-mail: [email protected]

The questions on the interaction between the mechanical and electrical subsystems on the process of playing on an electrodynamic vibration mode stand.

Key words: vibration, differential equations, inductance, voltage partial frequency.

Для испытания аппаратуры военной, авиа и аэрокосмической техники на вибропрочность и виброустойчивость широко применяются электродинамические стенды. Их отличают широкий диапазон воспроизводимых частот, хорошая направленность вибрации (малые поперечные составляющие вибрации), незначительный коэффициент нелинейных искажений, сравнительно слабые магнитные поля в зоне испытаний и др. При воспроизведении вертикальной синусоидальной вибрации из за взаимодействия электрической и механической подсистем возникают дополнительные паразитные гармоники. Наша задача состоит в том, чтобы аналитически исследовать причины их возникновения.

Подвижную часть электродинамического возбудителя в зоне первого высокочастотного резонанса представим математической моделью перевернутого физического маятника с двумя горизонтальными осцилляторами, удалёнными от оси симметрии и точки подвеса рис.1. Горизонтальные осцилляторы моделируют изгибные поперечные колебания подвижной катушки. Дифференциальные уравнения описывающие движение системы «стенд ДВ - ИИ» можно представить в виде [1]

2

(М + т^ + m2 )у + Суу + куу = F3 t + Mhc -т-у f>\ + z\ + /??2 ^2 + z2 Ф Ф +

+ Mhc + 1П\ />| + Z| - m2 />2 + -2 Ф + m\h ~ т2^2 Ф + - 2/??2^2 )Ф’

І2ф + Сф+ Іт^і Ь\ + + 2т2і2 Ь2+ г2 ф + кф- Мкс + т^ + т212 (р =

МИС + ІЩ />] + Г] - /772 />2 + -2 -У + т2^2-2 ~ тА '-\

9

+ с2 = -т^ф + тх Ь\+ ф + т{у(р\

т2^2+С1^2+к1222 =-т212Ф + т2 Ь2 + г2 ф2+т2У<Р-

Рис. 1. Расчётная модель подвижной части ЭДВ

Учитывая, что парциальные частоты осцилляторов лежат выше собственных частот МП и вводя новую переменную % = 1ф, которая характеризует своего рода поперечное смещение точки, лежащей на оси симметрии маятника, система дифференциальных уравнений (1) в линейном приближении примет вид

І = а2і2-ахіх+і ;

%+2/^л + <2;г, 21 -

(2)

^2 + ^Рг2 ?2+0)г2 21~& у — Рэ 1 +а^ф.

Хд +1^с[ + — и — Кэ \

. 4 Ь, .

Рэ=ВсЩ + —гЧ ; Рэ=В$ + -г-уд;

с1

с1

|1Гг

и = /аэ 1 ;аэ= -]у t Ж =/ со .

Т

^2 ^2 1 к $=,> и=1> рг=—> \ = —

7/

/1

= ™2 ГПл

}\ 1

Р2

и ^

I'

1\

я = -

т1

М + гп1+т2

- ^, /

?Л=' э

М + гп1+т2

С!\ =

к

!1

«2 =

тК

\-Як^к22

V

71

\-Як^к22

и

Г/

аъ

тл

Л =—» & = —

1 2я?1 2 2^

Ь>

77

(3)

Где &>2 , - парциальные часты осцилляторов, /3 , Д, - интенсивность вязко-

го трения осцилляторов, с/ - обобщённая координата выходной цепи электрической подсистемы, i = q- электрический ток в той же цепи, Ьк - индуктивность подвижной катушки, Ь$ - суммарная индуктивность упругих элементов выходной цепи электрической подсистемы, Я - суммарное активное сопротивление в той же цепи, и - электрическое напряжение на выходе усилителя мощности, /со - заданный режим испытаний.

Для того чтобы исследовать влияние электрической подсистемы на механическую подсистему достаточно рассмотреть систему с одним осциллятором т2=0.

о

1

1

При действии нелинейной ЭДС в цепи подвижной катушки будет протекать ток [2]

i = q = /01 в sin 6t + /'02 в sin 26t , (4)

Подставляя (4) в (2) мы получим следующее выражение для возникающей электродинамической силы

F3 = Bclik + = Fx sin 6t + F2 sin 26t - S2n + F3 sin 36t - S3n . (5)

d

То есть в результате нелинейного преобразования (5), получается третья гармоника. При подстановке (5) в систему дифференциальных уравнений (2) мы получим выражение для тока содержащего три гармоники. При п -1 цикле мы получим синусоидальный ток

п-1

i = q=^ /01 в sin k9t - дп (6)

к=1

Для электродинамической силы получим

п

F3 t =Y,Fksin ket-Эп (7)

к=1

Если вторая гармоника составляет не более 5-10 % т уровня первой,

а третья не более 0.1-1 %, то влияние остальных гармоник настолько мало,

что их можно не учитывать. Но действие второй и третьей гармоники ощутимо

на частотах в2 = и 6*3 = . 6*3 = . В этом случае подвижная часть элек-

тродинамического возбудителя является своего рода резонатором по усилению этих гармоник.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Остроменский П.И., Родионов А.И. Составление и исследование дифференциальных уравнений движения механических систем методом обобщенных сил // Научный вестник НГТУ. - 1997. - № 1(3). - С. 121-140.

2. Остроменский П.И Вибрационные испытания радиоаппаратуры и приборов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1992. - 173 с.

© Ю.А. Можаев, 2013