CC BY
39Аналитические формулы для проектирования теплоаккумулирующих систем
М. И. Куколев1 Ю. К. Кукелев Л. А. Луценко Петрозаводский государственный университет
Предлагается аналитическое описание процессов в теплоаккумулирующих системах в зависимости от безразмерной скорости передвижения границы фазового перехода для формы ячейки аккумулятора в виде пластины.
Ключевые слова: тепловой аккумулятор, граница фазового перехода.
ВВЕДЕНИЕ
Повышение интереса к развитию энергосберегающих устройств в современном мире закономерно приводит к поиску новых методов их расчета и моделирования.
В последнее десятилетие активно развиваются методы расчета теплоаккумулирующих систем с фазовым переходом твердое тело - жидкость. Это объясняется потенциальной привлекательностью подобных систем для аэрокосмической техники [1 - 4], экологически чистых наземных источников энергии [5] и для систем предпускового разогрева автомобильных двигателей в условиях низких температур [6, 7].
Особый интерес представляет развитие аналитических инженерных методов расчета, позволяющих уже на начальных этапах проектирования при ограниченном числе исходных данных получать наглядные зависимости основных параметров устройства от изменения схемно-компоновочных решений и условий работы. В исследованиях многих авторов отмечалась целесообразность развития направления проектирования, опирающегося на эксергетический метод [3, 4, 8]. Однако эксергетический анализ процессов в тепловых аккумуляторах (ТА) до настоящего времени рассматривал отдельно друг от друга как сами процессы, так и конструктивные формы ячеек с теплоак-кумулирующим материалом (ТАМ) [9, 10]. Для каждого случая выводились свои формулы, которые зачастую требовали численных методов расчета. В то же время изменение конструктивной схемы ТА приводило к необходимости создания новой расчетной модели, что затрудняло проведение сравнения различных схем на ранних этапах проектирования и увеличивало время счета на ЭВМ.
' Авторы - соответственно ведущий инженер кафедры технологии металлов и ремонта, доцент кафедры промышленной теплотехники и энергосбережения, студент ЛИФа
© М. И. Куколев, Ю. К. Кукелев, Л. А. Луценко, 1999
Данная работа является логическим продолжением исследования [1, 11], где была показана возможность получения аналитических зависимостей для описания процессов в ячейках ТА различных конструктивных схем с помощью скорости перемещения границы расплава. Выведены формулы эксергетического коэффициента полезного действия для заряда и разряда, являющиеся универсальными для различных процессов теплообмена.
МОДЕЛЬ
На рис. 1 и 2 схематично показаны процессы заряда и разряда ячейки ТА в форме пластины.
X
Рис. 1. Заряд ячейки
ж. ТАМ
X
Рис. 2. Разряд ячейки
Примем, что сразу за периодом заряда следует разряд. В исходном состоянии ТАМ имеет однородное распределение температуры. Она равна Тт. При
заряде поверхность ТАМ соприкасается с! горячим потоком теплоносителя канала, при разряде - с холодным. Влияние на картину теплообмена стенки канала незначительно. Для процессов заряда и разря-
да расходное теплосодержание теплоносителя * *
т ■ Ср постоянно. Рассматривается случай, когда число Стефана много меньше единицы.
Считая процессы теплообмена одномерными, запишем системы уравнений для заряда:
**/+ » \ * * / * * \
4 СР ус4~Тс,о)-Кс р '^0,0 I
к* (т* -Г* \ = Л-.(т* -Т*\
"■с ' Л с 'И с,о * с,м> ]— * 'И с,\п/ т )
(1)
Р1 1
"с "с *
Кс
\2с,1 1т)
* Т*
Рз 1
= , / * * \ • Учтем, что безразмерная толщина слоя при заряде:
Кс -Хс _
я;
и разряде:
и соответственно для разряда:
А.
т ■Ср-(Т1о-Т1,):
ся постоянными.
4 {т:
* -К а ■ [та,ч> -Та,0
* * Г* гп*
(2)
Введем безразмерные величины для относительных температур стенки:
_ ^ Тт к
"с,-м ~ * <Г > "с/,и; — * * '
относительных температур на выходе из ячеики:
г п I , (1 О * *
^с,/ Тт Тт
времен процессов заряда и соответственно разряда:
К^ ■ X^
В свою очередь числа теплопередачи:
т Сп
т С„
-р - ~Р
В первом приближении принимаем Ыс = N^ .
Теперь можно переписать системы уравнений (1), (2) в безразмерном виде:
= • Ч ■ - ■
(3)
(4)
ч-
* / *
1* * Т* '
Я, ■р1 ь ¡А'К* [Тт ~
* » *
КРи1
скоростей передвижения границы фазового перехода:
Решением систем (3) и (4) являются:
1. Выражения для безразмерной скорости передвижения границы раздела фаз при заряде
0,5
-ас,
(5)
_ N.+1 где ас = 0,5 —--
гс' Лс
и разряде
у>й ■■
«А)
0,5
где ас1 = 0,5
Ч
■аа,
(6)
2. Безразмерные относительные температуры стенки
(7)
(8)
3. Безразмерные относительные температуры на выходе из ячейки
©с,0= —+
Лс
(9) (10)
Таким образом, состояние системы определяется безразмерными скоростями передвижения границы фазового перехода и>с и м/^ , зависящими от времени процессов тс и г^ , чисел теплопередачи Агс , и энергетических КПД ?7С , 7]^ . Проанализируем ч>с(тс,Ыс,Г1с) и му^.Л^,^) (рис. 3,4).
Увеличение времени приводит к уменьшению скорости передвижения границы фазового перехода, особенно при низких значениях тс и г^ .
Скорость перемещения границы выше при низких значениях числа теплопередачи, т. е. когда поток теплоносителя быстро протекает по каналу. Это положение согласуется с работой [9]. С увеличением N зависимость скорости от времени менее существенна.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР
Остановимся более детально на определении температур стенки ячейки ТА и на выходе из нее.
Используя зависимости (7 - 10), получим:
Тс,„ = Тт+(Тс;-Тт)п/тс> (11-1)
Т^ = Т*„ -{Т*т -Т*й1 )■ и'а2(11-2) * * * *
1 ^ , (12-1)
Лс
(12-1)
, * ~ *
Температуры Тсо и можно также получить из
выражений для скорости перемещения границы фазового перехода [11]:
„ т* -С- (Т*. - Т*) ■ Г)с
V =-—-----
с * I* с*
(13-1)
Рис. 3. Зависимость скорости передвижения границы от времени при заряде
1.2 2.4 3.6 4.8
* *__*
у/й
* _т -Ср-У^-Ту)
■* г* гг*
Ри 1 р Лс1
(13-2)
Тогда с учетом необходимых преобразований температура на выходе определится как
* * * * Т = Т -(Т - Т У N ■ —
1с,о хсл 11 с
Лс
(14-1)
Чо = +{Тт - Та,,)-К(1 ■ м>4 ■ Щ . (14-2)
Рис. 4. Зависимость скорости перемещения границы от времени при разряде
Разделим правые и левые части выражений (11), (12), (14) на ГдГу, что позволит в дальнейшем рассмотрении оперировать тремя безразмерными комплексами
Тт, Тс р Т^ I и точно определить положение процессов плавления на абсолютной шкале температур [8,9].
Гс,„ ~ Тт {Тс, — Тт) • и>с ■ гс ,
* ^и Тп
Е<1,ех1г ~ (2а,ех1г ' ( _* ^ ) •
Произведя необходимые преобразования, получаем окончательно
Ч*
Тс,о=Тт+(Тс;-Тт )х...
1
...х
1с
...х(1-и'</т</)-и'</ -Па
Т =Т ■ - (Т ■ - Т N ■ — ■"с.о •'с,; Чс,; ^т/ "с '
Лс
Уа =
Тт -1
т
где Л :
/• \
V У
1п(1 + Л • ту^)
Та,г А
■ ™а ■ма ■
(16)
ФуНКЦИИ ^с(7'»1>7с,»>^с>1<'с) И
Ра^т'Та 1>^а>™а) характеризуют термодинамическое совершенство проектируемой конструкции. На рис. 5 и 6 оценивается влияние на них изменения скоростей перемещения границы фазового перехода.
та,о = та,х+ (тт ~Та,,)^а^а'Па-
ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Эксергетический коэффициент полезного действия для процессов равен:
&с,акк Еа,ои(
Ус = * > У а =—?—•
-а,ех/г
Так как аккумулированная системой эксергия равна Т*-Т*
Ес,акк = Яс<акк ' ( * ) >
Ус
Рис. 5. Зависимость эксергетического КПД от скорости границы (заряд)
а подводимая
* * ._* *
Т
С,1 .
Ес,т=т Ср''с '(Тс,1 ~ Т<Ь г) .
та*
то с учетом введенных безразмерных величин и решением систем (3), (4) нетрудно получить
Ус
Тс,1 -1 - 1п ТС1
В свою очередь для разряда
N с-М>с.
(15)
* * * *
а,о,
'а,ош =т ■сР ■ (а -(Та,о - Та,1 ~ Таз г~)и
Та,г
Щ
0.25 0.34 0.43 0.52 0.61 0.7
Рис. 6. Зависимость эксергетического КПД от скорости границы (разряд )
Увеличение скорости передвижения границы фазового перехода приводит к увеличению эксергетического КПД. Следовательно, снижается термодинамическое несовершенство процесса. Поскольку увеличение
скорости соответствует снижению времени т, то данное положение также соответствует работе [9].
Особенностью полученных аналитических формул (15), (16) является их универсальность для различных механизмов передачи тепла.
Для примера рассмотрим конвекцию.
Температура на выходе из канала будет определяться по известным формулам
Те,о =Т*с,г ~(T*i -)• (l-ехр(-Ус)) , T*d,c =Td,t +(Tm -7rf,/) (l-exp(-iVrf)).
Приравняв их (14), выразим скорости
, ... 1-ехр (~NC)
Nr
'Ve
wd
1-exp (-Nd)
(17)
(18)
Подставляя (17) в (15), (18) в (16) получаем эксерге-тические КПД процесса заряда и разряда в- случае конвекции
Т
1сл
(Гт- l).(-bl-i).(i-exp(-iVc))
Т i-\-\nT i
-■Лс
Td,o,
Tm-(Td,o~TdJ - )
1d,i
■Id-
(1 - ехр(-У■ (Тт -1) ■ (Тт - Т^ Если Т]с = 7]^ — 1, то (19), (20) совпадают с известными [10].
В случае конвекции процессы не зависят от времени, а определяются лишь соотношением температур Тс ,, ТТт и числами теплопередачи N с, N ^ .
ВЫВОДЫ
В работе представлены некоторые возможности по аналитическому описанию процессов в ТА, которые открывает применение безразмерной скорости передвижения границы фазового перехода. Сравнительно простые формулы (15), (16) позволяют на ранних этапах проектирования получить представление об эффективности систем при учете условий работы и выявить наиболее целесообразные направления с точки зрения дальнейшего проектирования.
Хотя рассматривалась задача для ячейки в форме пластины, есть основания полагать, что другие формы ячейки - цилиндр, шар и т. д. - также описываются формулами (15), (16) при соответствующих зависимостях числа теплопередачи и скорости передвижения границы фазового перехода. В настоящее время
авторы занимаются проверкой данной гипотезы, а полученные предварительные результаты говорят о перспективности предложенного подхода.
БЛАГОДАРНОСТЬ
Авторы хотели бы выразить свою признательность всем специалистам, знакомившимся с данным исследованием на различных этапах и сделавших ценные замечания для дальнейшего ведения работ. Особую признательность выражаем профессорам, докторам технических наук И. Г. Паневину (МАИ, г. Москва) и С. 3. Сапожникову (ГТУ, г. Санкт-Петербург); кандидатам технических наук В. Ф. Семенову (ИЦ им. М. В. Келдыша, г. Москва), И. И. Кур кину (МАИ, г. Москва) и М. Ж. Мухамеджанову (ЦНИИМаш, г. Королев); а также профессору А. Бежану (США) и доктору М. Конти (Италия).
ЛИТЕРАТУРА
1. Куколев М. И. Принцип проверочного расчета теплового аккумулятора солнечной энергетической установки // Энергосиловые установки для космической техники (исследования, проектирование, применение): Тем. сб. науч. тр. / МАИ. М., 1991. С. 6-9.
2. Kurkin I., Sevruk D., Sidorov D., Kukolev M. and Kotelnikov A. Development of the Infrastructure and Simulation of the Energy Series Assemblies for Solar Space Electric Power Stations // Solar Power Satellites: the Emerging Energy Options. Ellis Harwood, N. Y, 1993.
3. Conti M., Charach Ch. Thermal Storage for Solar Dynamic Power Generation: Second Law Analysis in Space Application Perspective // Proceedings of Fourth European Space Power Conference, 4-8 September, France. Poitiers, 1995. P. 145-150.
4. Kurkin I., Sidorov D., and Kukolev M. Development of Aerospace and Space Interception Concepts for Payload and Rocket Stages at System of Conceptual Projecting // Book of abstracts of 46-th International Astronautical Congress, 2-6 October. Oslo, 1995. P.116. '
5. Розен M., Хупер Ф., Барбарис Л. Эксергетический анализ замкнутых теплоаккумулирующих систем // Современное машиностроение. Сер. А. 1989. №7. С. 123-131.
6. Куколев М. И., Нестерова И. Л. Возможность применения аккумуляторов тепловой энергии в лесозаготовительной технике // Тез. докл. республиканской науч.-практ. конф. / КарНИИЛП. Петрозаводск, 1995. С. 46-47.
7. Куколев М. И., Кукелев Ю. К. Проектирование тепловых аккумуляторов для лесозаготовительной техники // Теория, проектирование и методы расчета лесных и деревообрабатывающих машин:
Тез. докл. Всеросс. науч.-практ. конф. М., 1997. С. 47-49.
8. Bejan A. Method of entropy generation minimization, or modeling and optimization based on combined heat transfer and thermodynamics II Revue Générale de Thermique. 1996. Vol. 35. P. 637-646.
9. De Lucia M., Bejan A. Thermodynamics of Energy Storage by Melting Due to Conduction or Natural Convection, ASME // Journal of Solar Energy Engineering. 1990. Vol. 112. P. 110-116.
10. Aceves-Saborio S., Nakamura H., Reistad G. M. Optimum Efficiences and Phase Change Temperatures in Latent Heat Storage System, ASME // Journal of Energy Resources Technology 1994. Vol. 116. P. 79-86.
11. Куколев M. И. Проектный анализ тепловых аккумуляторов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 1996. 19 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Применяемые обозначения
т секундный массовый расход; Ср удельная теплоемкость;
Т температура; К коэффициент теплопередачи; ^ площадь границы раздела фаз;
Т] энергетический КПД процесса;
Л коэффициент теплопроводности;
X толщина слоя ТАМ;
р плотность;
Ь удельная теплота плавления;
? время;
м> скорость передвижения границы
фазового перехода;
© избыточная температура;
т безразмерное время.
Верхний индекс *
( ) размерная величина.
Нижний индекс
ds окружающая среда;
с процесс заряда;
d процесс разряда;
i вход в ячейку;
о выход из ячейки;
m температура плавления;
w стенка;
s твердое состояние материала;
1 жидкое состояние материала.
