Аналитическая модель системы управления услугами в телекоммуникациях и связи Текст научной статьи по специальности «Математика»

ственный эффективный способ обеспечения доступности и качества образовательных услуг всем потребителям.

В реализации проекта принимают участие эксперты (научные консультанты) в области педагогики и социологии. Для создания баз знаний привлечены ведущие преподаватели вузов. Разработка математических моделей и реализация программного обеспечения выполняется авторами. Работа УКЦ реализована на базе наиболее подготовленных образовательных заведений области, сотрудники УКЦ набираются из наиболее подготовленных учителей и преподавателей, которые прошли курс преподавателя-тьютера дистанционного обучения.

Работа выполняется при финансовой поддержке гранта Белгородского государственного университета ВКГ033-05.

В.П. Мочалов, А.А. Кульпинов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УСЛУГАМИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯХ И СВЯЗИ

Переход от управления отдельными информационными ресурсами компании к управлению услугами, которые на этих ресурсах базируются, привел к разработке структуры типовой модели информационной технологии (ИТ), позволяющей реализовать управление качеством информационных услуг [1].

В данной модели все процессы разделены на пять групп, каждая из которых отражает определенный аспект жизненного цикла ИТ-у слуги, начиная с анализа стоящих бизнес-задач, до определения спецификации услуги, разработки соглашений об уровне обслуживания и реализации, развертывании и поддержки услуг. Процессы в системе управления услугами (СУУ) преобразуют ИТ-стратегию в определение конкретных услуг посредством их спецификации и включают комплекс процессов, связанных с планированием услуг и управления ими.

Основными случайными величинами (СВ), характеризующими данную систему, являются [2]:

- период занятости n(t);

- число требований в системе h(t);

- время ожидания и время пребывания Wn,Vn;

- n(t)=P{n<t} функция распределения (ФР) СВ П, p(q) - ее преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС). Пусть B(t)=P{X<t} - ФР времени обслуживания X, а ß(q) - ее ПЛС.

Пусть h(t) - число требований, находящихся в системе M|G|1| ¥ в момент времени t. Очевидно, что процесс h(t) - кусочно-постоянный и

Pn(t) = P{h(t) = n}, «=0,1,...;

Pn(x,t)dx = P{h(t) = n,X(t) £ [x;x + dx)} .

Пользуясь теорией полумарковских процессов, легко доказать, что в случае p=aß1<1 при t ®¥ , Pn(x,t) ® Pn(x) - производящая функция числа требований P(z) = Y Pnzn .

n

Обозначим через Wn, Vn время ожидания и время пребывания требования в системе Wn(t) = P{Wn < t}, Vn(t) = P{Vn < t} .

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

Легко показать, что полный период занятости состоит из времени обслуживания первого требования, которое открывает этот период, и суммарной длительности периодов занятости требований, поступивших в систему за время обслуживания первого требования. Используя метод введения дополнительного события, легко вывести соотношение для вычисления функции р(9) [1]:

р(0) = Р(д + а-ал(д)), (1)

где а - параметр входного потока.

В случае р<1 можно с помощью дифференцирования обеих частей уравнения (1) найти моменты СВ П. В частности, для первых двух моментов находим:

Р1 .

p = ЕП = -я'(°) =

1 -Р

Р2 = ЕП2 =p"(°) = ^2Т,

(1 -Р)3

где ß2=Ep2 - второй момент времени обслуживания.

Распределение времени ожидания и времени пребывания требований в системе зависит, очевидно, от дисциплины обслуживания.

В случае p<1 существуют пределы

W(t) = limWn(t),V(t) = lim Vn(t),

n®¥ n®¥

которые представляют собой ФР СВ W и V.

Очевидно, для анализируемой СМО имеем Vn = Wn + Xn , где Xn - время обслуживания n-го требования.

Введем ПЛС СВ Wn и Vn:

¥ ¥

Wn(q) = J e-qtdWn(t),Vn(q) = J e-qtdVn(t).

0 0

С учетом свойств ПЛС получаем:

Vn(q) = Wn(q)ß(q), где ß(q) - ПЛС времени обслуживания СВ X.

Тогда, воспользовавшись [3], можно получить выражения для первых двух моментов стационарного времени ожидания:

W1 = EW = -^P^;

1 2(1 -X)

2

W2 = EW2 = -^- + (aß2)

3(1 -X) 2(1 -X)2 ’

где р2 и р3 - второй и третий моменты времени обслуживания.

Моменты стационарного времени пребывания:

V = БУ = W1 + Р^

У2 = БУ2 = W2 +Р2 + 2W1p1.

Сообщения или требования обладают различной информационной емкостью, или, иначе, различным объемом, длиной. Объем требований, который представляет собой случайную величину, обозначим через у. ФР СВ у обозначим как Цх)=Р{у<х}.

Считаем, что ст(1) - полная сумма объемов требований, находящихся в системе в момент времени 1 и что объемы различных требований независимы.

Предполагаем, что требование характеризуется некоторым случайным количеством знаков, т.е. его объем у принимает целые положительные значения. Тогда вероятность равна

¥

Чк = Р{у = к},к = ^..^ £qk = 1.

к=1

¥

Производящая функция числа знаков требования Р(г) = £qkZk,| г |< 1.

к=1

При этом 0'(г) - среднее число знаков в требовании или его средний объем, и каждый знак обслуживается в течение функционального времени 1. Считаем также, что распределение времени обслуживания 9 знака задано произвольной ФР Е(1), е^) - ПЛС ФР Е(1), 81 = — в'(о) - первый момент времени обслуживания знака.

Будем использовать модель СМО М|0| 11 ¥ с групповым поступлением требований, отождествляя при этом суммарный объем требований, в стационарном режиме ст, с числом символов, находящихся в системе. Стационарный режим

для данной СМО существует при выполнении условия р = ае^^) < 1.

Тогда ПФ СВ ст имеет вид [4]

Я(г) = Бг* = (1 — р)(1 — г)е(а — аР(г)). (2)

е(а — аР(г)) — Ъ

Пользуясь формулой (2), можно определить любые характеристики СВ ст.

Отметим, что в реальных информационных системах, где имеет место большой объем вычислений, входные потоки требований с большой степенью точности можно считать простейшими, а их объемы (количество знаков) распределены по геометрическому закону:

Р{у = к} = Р(1 — р)к—1,к = 1,2,...,Р > 0 .

Считаем, что Цх)=Р(у<х)= 1 -е"&, при /=Р, тогда средний объем требования равен <р\=1//.

Предположим также, что время обслуживания требования пропорционально его объему (Х=су). Тогда очевидно, что ФР времени обслуживания имеет вид [2] Б(г) = Р{Х < 1} = Р{су < 1} = Р{у < I /с} = Ь(г /с) \1 — е"Ш,

где т = //с.

Тогд

потока требований.

Тогда Рк = Р{^ = к} = (1 -р)рк, к=0,1,..., где р=а/|т, а - параметр входного

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Тихоненко О.М. Аналог формулы Литтла для систем обслуживания неоднородных требований // Автоматика и телемеханика. 1996. №1. С. 104-108.

2. Тихоненко О.М. Модели массового обслуживания в информационных системах. -Минск: Технопринт, 2003. - 327с.

3. Шварц М. Сети ЭВМ: Анализ и проектирование. -М.: Радио и связь, 1981. - 336с.

4. Зелегер Н.Б., Чугреев О.С., Яновский Г.Г. Проектирование сетей и систем передачи дискретных сообщений. -М.: Радио и связь, 1984. - 109с.