Аналитическая модель пробития керамико-металлических защитных преград и их оптимизация Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 623.445:539.411.5

DOI: 10.18698/0236-3941-2018-2-17-30

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОБИТИЯ КЕРАМИКО-МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЗАЩИТНЫХ ПРЕГРАД И ИХ ОПТИМИЗАЦИЯ

И.Ф. Кобылкин А.А. Горбатенко

[email protected] [email protected]

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Получены аналитические формулы для расчета предельной скорости пробития двухслойных керамико-металлических защитных преград, учитывающие структурные характеристики преграды и физико-механические свойства материалов ударника и преграды. С помощью полученных формул выполнено исследование баллистической стойкости преград и показана возможность оптимизации их структуры. Полученные результаты согласуются с известными экспериментальными данными. В диапазоне поверхностных плотностей преграды 30...50 кг/м2 для разных материалов подложек определены оптимальные относительные толщины керамических слоев, обеспечивающие максимальное значение предельных скоростей пробития. Выявлено, что эти значения слабо зависят от поверхностных плотностей преград и определяются главным образом плотностью материалов подложек

Ключевые слова

Двухслойные преграды, керамика, предельная скорость пробития, оптимизация

Поступила в редакцию 07.11.2016 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

Введение. Двухслойные защитные преграды, состоящие из внешнего керамического слоя и тыльной металлической подложки, широко используются для бро-незащиты авиационной и автомобильной техники от действия бронебойных пуль, имеющих высокую проникающую способность [1]. Высокая противопуль-ная стойкость таких преград обеспечивается наличием керамики, высокотвердого, но очень хрупкого материала. Особенностями пробития керамических слоев преград, определяющими их высокую противопульную стойкость, являются задержка начала проникания ударника в керамику и ее разрушение в области воздействия в форме усеченного конуса, обращенного большим основанием к подложке [1]. Угол раствора разрушенного керамического конуса изменяется в пределах 2а = 100.130°. Однако сама керамическая преграда имеет невысокую противопульную стойкость [2]. Для проявления ее защитных свойств необходима достаточно прочная энергоемкая подложка.

Аналитическая зависимость для предельной скорости пробития двухслойных преград с внешним керамическим слоем. Обзор работ, в которых предлагались аналитические зависимости для расчета предельных скоростей

пробития двухслойных преград, приведен в [3]. Общим недостатком этих работ является тот факт, что не учтены важнейшие составляющие процесса пробития преграды. Во-первых, не учитывается разрушение ударника и связанное с этим уменьшение кинетической энергии ударника. Во-вторых, недостаточно последовательно учитываются или вовсе не учитываются разрушение керамики и затраты на это кинетической энергии ударника.

В настоящей статье предлагается модель, в которой учтены процессы деформирования и разрушения ударника, разрушение керамического конуса и деформирование подложки. Геометрия взаимодействия ударника с преградой, соответствующая рассматриваемой модели, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема взаимодействия ударника с двухслойной преградой: 1 — ударник; 2 — разлетающаяся в радиальном направлении разрушенная часть ударника; 3 — керамический слой; 4 — металлическая подложка; 5 — разрушенный керамический конус

Основные положения модели. 1. Вследствие высокой твердости керамики проникание ударника в керамику происходит с временной задержкой Ц, в течение которой ударник разрушается (срабатывается) на керамическом слое как на жесткой преграде, а в керамике формируется разрушенная коническая область.

2. После формирования разрушенного керамического конуса оставшаяся часть ударника, конус и часть подложки, расположенной под основанием конуса, движутся с одинаковой скоростью VI, определяемой из закона сохранения импульса.

Для сформулированной модели взаимодействия ударника с преградой запишем закон сохранения импульса, в котором, следуя Рехту [4], выделим в виде самостоятельного члена импульс I, передаваемый преграде в течение времени задержки проникания:

MудVo = ( Муд! + Мк + Шп ) VI +1,

где Муд и vo — начальные масса и скорость ударника; Муд1 — масса ударника после срабатывания в течение времени задержки проникания; Мк — масса кера-

мического конуса; mп — масса вовлеченной в движение деформируемой части подложки. Из этого уравнения следует соотношение для скорости уц

* = муду°"7 . (1)

М уд1 + Мк + тп

Закон сохранения энергии для рассматриваемого процесса может быть записан в следующем виде:

МудУ0 =( Муд1 + Мк + тп ) у? | ( Муд - Муд1 ) у02 + А + А +

2 2 2 1 2 з.

Согласно закону сохранения энергии, в процессе взаимодействия с преградой кинетическая энергия ударника преобразуется в кинетическую энергию совместно движущихся оставшейся части ударника, керамического конуса и части подложки, на которую опирается конус (первый член в правой части); в кинетическую энергию разрушенной или сработавшейся части ударника, разлетающейся в радиальном направлении (второй член в правой части); в работы разрушения ударника А1 и керамики А2, а также в работу деформирования подложки Аз.

В предельных условиях пробития преграды кинетическая энергия движущихся в осевом направлении оставшейся части ударника, керамического конуса и части подложки преобразуется в работу деформирования и разрушения подложки, на которую опирается разрушенный керамический конус:

(Муд1 + Мк + тп) у12 = (2)

2 3"

Поскольку смещения элементов преграды на стадии задержки проникания не происходит, считаем, что импульс силы контактного давления частично передается преграде. Импульс 7, передаваемый преграде, можно оценить исходя из потерянной кинетической энергией ударника ДБуд, затрачиваемой на совершение работ разрушения ударника А1 и керамики А2, по формулам:

ДЕуд = Ах + А2, I = ^12Муд АБуд. (3)

Работу деформирования и разрушения ударника оценим следующим образом. Пусть ударник срабатывает при некотором постоянном напряжении Оуд, характеризующем динамический предел прочности на сжатие. Тогда работа его деформирования и разрушения будет равна

А1 = ^уд°уд£удДууд ,

где ^уд — коэффициент, учитывающий сложный характер деформации ударника; 8уд — предельная деформация материала ударника; ДУуд — объем разрушенной или сработавшей части ударника. Разрушенный или сработавший объем ударника Д Ууд приближенно можно определить так:

АТГ ^

ЛУуд

где Ы«— укорочение ударника. Обычно Д/ задается соотношением А/ = пк (п — определяется экспериментально или с помощью численного моделирования). Укорочение бронебойно-зажигательной пули Б-32 калибра 7,62 мм при взаимодействии с керамиками АЬОз и 8Ю в широком диапазоне скоростей в среднем составляет А/ = (1,2-1,9)к [1, с. 139].

Поскольку керамика является упругохрупким материалом, то работу разрушения керамического конуса Л2 можно найти, приравняв ее к максимально возможной энергии упругого деформирования керамики [2]:

Л2 « Л; = Ук, (4)

2Е

где ^к — коэффициент, учитывающий неодномерность деформации керамики в разрушенном конусе; Ссж — предел прочности керамики на сжатие; Ук — объем разрушенного керамического конуса.

С учетом соотношения (3) и приведенных выражений для работ Л1 и Л2 перепишем формулу (1) в виде

МудУо Vi =-

2Муд | ^удОудВуд ДУуд VK

Муд1 + Мк + Шп

(5)

Предельная работа пластического деформирования металлической подложки Л3 может быть определена в приближении ее одномерного растяжения с учетом неравномерности деформаций:

Л3 ^п°пВпУд, (6)

где ^п — коэффициент, учитывающий неравномерность и динамический характер деформации части подложки, расположенной под выбиваемым керамическим конусом; сш Вп — динамический предел текучести и предельная деформация материала металлической подложки; Уд — объем деформированной части подложки.

Подставляя полученные соотношения (5) для У1 и (4), (6) для работ деформирования в формулу (2) и решая ее относительно скорости ударника, получаем формулы для предельной скорости пробития двухслойной керамико-металлической преграды:

2 (Муд! + Мк + Шп), У I 2 f , ^2ж „ ^ ^

Vncn = J W2--^п°п£пуп +J— ^уд^удВудАууд +—— К . (7)

V Муд \Муд V 2E )

Начальная масса ударника Муд и масса оставшейся части ударника Муд1 рассчитываются по формулам:

„ (I-М) Муд = Руд — > Муд1 = Руд----.

Масса керамического конуса равна произведению плотности керамики рк на объем усеченного конуса:

Ук = ^ {В2 + й2 + Бй ).

Масса деформируемой части подложки тп равна произведению плотности материала подложки рп на ее объем:

Уп = %8пВ2/4.

Диаметры ударника й и основания керамического конуса Б связаны соотношением (см. рис. 1):

Б = й + 2Н а.

Одной из наиболее важных конструктивных характеристик защитной структуры является ее поверхностная плотность q — масса защитной структуры единичной площади поверхности. Очевидна взаимосвязь между q и характеристиками защитной структуры:

q = Рк Н + Рп 5.

Количественный анализ баллистической стойкости керамико-металлических преград. Проверить адекватность формулы (7) можно путем сравнения имеющихся экспериментальных данных и результатов расчета по этой формуле (табл. 1). Для сравнения использовались экспериментально определенные в [5] предельные скорости пробития двухслойной преграды, состоящей из слоя корундовой керамики плотностью рк = 3,85 г/см3 и толщиной 8,1 мм и подложки из прочного алюминиевого сплава 6061-Т6 со статическим пределом прочности Сд = 0,31 ГПа и предельной деформацией удлинения Вп = 0,13. Стальной ударник с плоским торцом диаметром 6,0 мм и массой 7,0 г имел длину 31,5 мм или 5,3й. Характеристики ударника близки к характеристикам стальных сердечников бронебойных пуль калибра 7,62 мм [1, 6]. Экспериментальные значения предельных скоростей пробития соответствующих преград приведены в третьем столбце табл. 1.

В расчетах характеристики материалов ударника и преграды выбирали в соответствии с данными, приведенными в работах [1, 2, 5-8]: предел прочности материала ударника и его предельная деформация Суд = 2,0 ГПа, Вуд = 0,15. Коэффициент неодномерности деформации ударника ^ принимался равным единице. Полагалось также, что в процессе срабатывания ударник укорачивался на величину диаметра, т. е. п = 1. Модуль упругости керамики Б = 407 ГПа, ди-

намический предел прочности на сжатие Ск = 3 ГПа, половина угла при вершине керамического конуса а = л/3, коэффициент неодномерности деформирования керамики принимался равным единице. Характеристики материала подложки выбирались такими же, как и в работе [5]: рп = 2,7 г/см3, Си = 0,31 ГПа, Вп = 0,13, но чтобы учесть упрочнение материала подложки вследствие ее динамического деформирования и неравномерность ее деформирования, коэффициент ^п принимался равным двум.

Таблица 1

Сравнение расчетных и экспериментальных предельных скоростей пробития

Толщина алюминиевой подложки 8, мм Поверхностная плотность преграды q, кг/м2 Предельная скорость пробития Упсп, м/с

экспериментальная расчетная

4 42 786-829 717

6 47,4 815-916 900

8 52,8 995-1091 1077

Из табл. 1 следует хорошее совпадение экспериментальных и расчетных значений Упсп для преград с толщиной подложки 6 и 8 мм. Для первой преграды, у которой толщина подложки 5 = 4 мм, различие экспериментальных и расчетных значений упсп достигает 10...12 %. Это можно объяснить тем, что более тонкая подложка имеет меньшую изгибную жесткость, вследствие чего в меньшей степени препятствует смещению керамического слоя. Поэтому угол раствора конуса разрушенной керамики может быть несколько большим. А незначительное увеличение полуугла раствора конуса а от 60 до 62,2° увеличивает расчетную скорость пробития от 717 до 802 м/с, что хорошо согласуется с приведенным в табл. 1 диапазоном экспериментально определенных Упсп. Приведенное объяснение расхождения расчетных и экспериментальных значений упсп показывает сильную зависимость Упсп от а.

Поскольку формула (7) в целом удовлетворительно согласуется с известными экспериментальными данными, она может быть использована для изучения баллистической стойкости керамико-металлических преград в зависимости от их структурных характеристик.

Приведенные на рис. 2, а зависимости предельной скорости пробития Упсп двухслойных преград от толщины подложки из алюминиевого сплава для ряда поверхностных плотностей преград с лицевым керамическим слоем из корундовой керамики АЬОэ имеют немонотонный характер.

Более отчетливо экстремальный характер проявляют зависимости Упсп от относительной толщины керамического слоя к = к/ (к + 5) (рис. 2, б).

В диапазоне поверхностных плотностей преграды q = 30.50 кг/м2 максимальное значение Упсп достигается при относительной толщине керамического слоя к = 0,6.0,65. Этот важный результат указывает на принципиальную возможность

Рис. 2. Зависимости предельной скорости пробития двухслойных преград от толщины подложки из алюминиевого сплава (а) и относительной толщины керамического слоя (б) для поверхностных плотностей преград:

1 — 50 кг/м2; 2 — 45 кг/м2; 3 — 40 кг/м2; 4 — 30 кг/м2

оптимизации двухслойных преград с внешним керамическим слоем. В оптимальной преграде, соответствующей максимуму Упсп, толщина керамического слоя из корунда должна быть больше в среднем в 1,7 раза толщины подложки из алюминиевого сплава. Согласно выполненным расчетам, оптимальная толщина керамического слоя увеличивается от 5,2 мм при q = 30 кг/м2 (Упсп = 416 м/с) до 9,3 мм при q = 50 кг/м2 (Упсп = 1020 м/с).

В работе [9] для оптимальной относительной толщины керамического слоя с той же подложкой получено значение Нопт = 0,77, т. е. в оптимальной преграде толщина керамического слоя из корунда должна быть больше в 3,35 раза толщины подложки из алюминиевого сплава в диапазоне поверхностных плотностей от 20 до 60 кг/м2. Такое большое различие в толщинах керамического и металлического слоев в оптимальной преграде можно объяснить, во-первых, малым углом раствора керамического конуса — в [9] а = 45°, что не соответствует экспериментальным данным [1], во-вторых, неучетом потери кинетической энергии ударника, а следовательно, и импульса ударника при его разрушении в течение времени задержки проникания.

Для сравнения баллистической стойкости преград с подложками из различных материалов были выполнены аналогичные расчеты для титановых и стальных подложек. Их характеристики приведены в табл. 2

Таблица 2

Характеристики материалов металлических подложек

Материал Плотность, г/см3 Прочность, ГПа Предельная деформация

Алюминиевый сплав 2,7 0,3 0,13

Титановый сплав 4,5 1,0 0,15

Броневая сталь 7,8 1,2 0,12

Результаты расчетов для поверхностной плотности преград q = 50 кг/м2 приведены на рис. 3 и 4.

упсп-102, м/с упсп-102,м/с

Рис. 3. Графики предельной скорости пробития двухслойных преград с титановой (1), алюминиевой (2) и стальной (3) подложками в зависимости от относительной толщины керамического слоя

Рис. 4. Зависимость предельной скорости пробития двухслойных преград от толщины титановой (1), алюминиевой (2) и стальной (3) подложек

Как следует из полученных результатов, лучшие защитные свойства имеют двухслойные преграды с титановой подложкой (Упсп = 1083 м/с, к = 0,75), несколько худшие у преград с алюминиевой подложкой (Упсп = 1020 м/с, к = 0,63). Стальные подложки из броневых сталей при условии равенства поверхностных плотностей преград обеспечивают заметно меньшую предельную скорость пробития. При этом максимальное значение Упсп = 928 м/с достигается при к = 0,85, что соответствует толщинам подложки б = 1,8 мм и керамического слоя 10,2 мм ^ = 50 кг/м2) (см. рис. 4).

Отметим, что с уменьшением плотности материала подложки ее оптимальная толщина увеличивается. Расчетные значения максимальных скоростей пробития и соответствующие оптимальные величины копт относительных толщин керамики для разных поверхностных плотностей и разных материалов подложек двухслойных преград приведены в табл. 3.

Таблица 3

Скорости пробития двухслойных оптимальных преград с лицевым слоем из корундовой керамики стальным ударником диаметром 6 мм и массой 7 г

Материал подложки Скорость, м/с, пробития при поверхностной плотности материала подложки q, кг/м2

30 40 45 50

Титановый сплав копт = 0,73-0,74 473 695 871 1082

Алюминиевый сплав копт = 0,6-0,65 416 657 820 1019

Сталь копт = 0,82-0,84 386 602 751 928

Несмотря на то что приведенные в табл. 3 результаты расчетов имеют оценочный характер, они качественно и количественно правильно отражают известные экспериментальные данные. Поэтому формулы (7), (8) и после уточнения входящих в них физико-механических характеристик материалов могут использоваться в инженерной практике не только для расчета предельных скоростей пробития двухслойных преград, но и для оптимизации их структуры.

Численное моделирование взаимодействия цилиндрических ударников с двухслойными керамико-металлическими структурами. Моделирование проводилось в численном пакете Ls-Dyna методом SPH. Для разных толщин двухслойных преград подбирали предельную скорость пробития. В качестве ударника был взят цилиндрический стержень длиной 31,5 мм, диаметром 6 мм. Материал ударника сталь У12а (табл. 4), материал керамического слоя преграды — оксид алюминия, подложки — алюминиевый спав АМг6.

Таблица 4

Механические характеристики материалов

Материал Плотность, кг/м3 Предел прочности на растяжение Ств, МПа Предел текучести Стт, МПа Относительное удлинение 8, %

У12а 7820 1570 1370 9

АМг6 2640 345 200 19

Уравнение состояния для керамики — полиномиальное, с моделью механического поведения Джонсона — Холмквиста. Для стали и алюминия уравнение состояния выбрано в форме Ми — Грюнайзена с упругопластической моделью механического поведения с упрочнением.

На рис. 5 и 6 приведены результаты расчета для преград разной толщины.

г

Рис. 5 (окончание). Проникание ударника в двухслойную преграду (8 мм А12О3, 7 мм АМг6) в момент времени t = 0,04 мс (в), распределение пластических деформаций для момента

времени t = 0,024 мс (г)

Рис. 6 (начало). Проникание ударника в двухслойную преграду (11 мм А12О3, 5 мм АМг6) в моменты времени t = 0 (а), t = 0,017 мс (б), t = 0,05 мс (в)

Рис. 6 (окончание). Проникание ударника в двухслойную преграду (11 мм А1203, 5 мм АМг6), распределение пластических деформаций для момента времени t = 0,035 мс (г)

Значения предельных скоростей пробития, полученные численным методом, приведены в табл. 5. Для хорошего согласования численных и расчетных значений скоростей значение коэффициента, учитывающего неоднородность деформации подложки принималось равным 1,3. Численные значения также хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Таблица 5

Значения предельных скоростей пробития преград

Толщина керамического слоя/толщина подложки, мм Предельная скорость пробития, м/с

Численный метод Инженерная методика Эксперимент

5/5 512 414 -

8/6 835 895 815 - 916

8/8 1012 1031 995 - 1091

11/5 1025 1082 -

Выводы. 1. Получены аналитические формулы для предельной скорости пробития двухслойных керамико-металлических преград, учитывающие структурные характеристики и физико-механические свойства материалов ударника и преграды.

2. С помощью полученных формул выполнено исследование баллистической стойкости преград и показана возможность оптимизации их структуры. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

3. В диапазоне поверхностных плотностей преграды q = 30.50 кг/м2 для разных материалов подложек определены оптимальные относительные толщины Нопт керамических слоев, обеспечивающие максимальное значение предельных скоростей пробития. Отмечено, что значения Нопт слабо зависят от q и

определяются свойствами материалов подложек. Полученные значения Нопт распределяются следующим образом: алюминиевый сплав Нопт = 0,6-0,65; титановый сплав Нош = 0,73-0,74; сталь Нош = 0,82-0,84.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В. Материалы и структуры легкой бронезащиты. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 191 с.

2. Кобылкин И.Ф., Горбатенко А.А. Феноменологическая модель пробивания керамических преград // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 6. С. 62-73. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-6-62-73

3. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. High-speed penetration dynamics: engineering models and methods. Word Scientific Publ. Co., 2013. P. 589-607.

4. Recht R.F. High velocity impact dynamics: analytical modeling of plate penetration dynamics // Zukas A., ed. High velocity impact dynamics. New York: John Willey and Sons, 1990. P. 443-513.

5. Reijer P.C. Impact on ceramic faced armor. Ph. D. Thesis. Delft University of Technology. The Netherlands, 1991. P. 123-130.

6. Григорян В.А., Кобылкин И.Ф., Маринин В.М., Чистяков Е.Н. Материалы и структуры для локального и индивидуального бронирования. М.: РадиоСофт, 2008. 406 с.

7. Бхатнагар А., ред. Легкие баллистические материалы / пер. с англ.; под ред. С.Л. Баженова. М.: Техносфера, 2011. 392 с.

8. Walker J.D. Ballistic limit of fabrics with resin // Proc. 19th Int. Symp. on Ballistics. Interlaken, 2001. P. 1409-1414.

9. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Improved Florence model and optimization of two-component armor against single impact or two impacts // Composite Structures. 2009. Vol. 88. No. 1. P. 158-165. DOI: 10.1016/j.compstruct.2008.02.015

URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0263822308000524

Кобылкин Иван Федорович — д-р техн. наук, профессор кафедры «Высокоточные летательные аппараты» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).

Горбатенко Анастасия Анатольевна — аспирантка кафедры «Высокоточные летательные аппараты» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Кобылкин И.Ф., Горбатенко А.А. Аналитическая модель пробития керамико-металлических защитных преград и их оптимизация // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2018. № 2. С. 17-30. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-2-17-30

ANALYTICAL MODEL OF TROUGH-PENETRATION OF CERAMIC-METAL PROTECTIVE BARRIERS AND OPTIMIZATION OF SUCH BARRIERS

I.F. Kobylkin A.A. Gorbatenko

[email protected] [email protected]

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

Abstract

The article suggests analytical formulas for calculation of penetration speed limit value for a double-layer ceramic-metal protective barrier. Structural and mechanical characteristics of barrier and penetrator materials are taken into consideration. The paper provides the study of such barriers ballistic resistance using the formulas obtained and demonstrates the possibility of such barriers structure optimization. The results of the study correspond to experimental data. The optimum thickness of ceramic layers for barriers with surface densities values within range 30.50 kg/m2 are identified. The article shows that obtained values of thickness have little dependence of barrier surface densities. This values primarily depend on barrier base materials densities

Keywords

Penetration, double-layer barriers, ceramics, penetration speed limit, optimization

Received 07.11.2016 © BMSTU, 2018

REFERENCES

[1] Kobylkin I.F., Selivanov V.V. Materialy i struktury legkoy bronezashchity [Materials and structures for lightweight armor protection]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2014. 191 p.

[2] Kobylkin I.F., Gorbatenko A.A. Phenomenological model of perforation ceramic plates. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Mechan. Eng.], 2016, no. 6, pp. 62-73 (in Russ.).

DOI: 10.18698/0236-3941-2016-6-62-73

[3] Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. High-Speed penetration dynamics: engineering models and methods. Word Scientific Publ. Co., 2013. P. 589-607.

[4] Recht R.F. High velocity impact dynamics: analytical modeling of plate penetration dynamics. In: Zukas A., ed. High velocity impact dynamics. New York, John Willey and Sons, 1990. P. 443-513.

[5] Reijer P.C. Impact on ceramic faced armor. Ph. D. Thesis. Delft University of Technology. The Netherlands, 1991. P. 123-130.

[6] Grigoryan V.A., Kobylkin I.F., Marinin V.M., Chistyakov E.N. Materialy i struktury dlya lokal'nogo i individual'nogo bronirovaniya [Materials and structures for local and individual armoring]. Moscow, RadioSoft Publ., 2008. 406 p.

[7] Bhatnagar A., ed. Lightweight ballistic composites. Woodhead Publishing, 2006. 448 p.

[8] Walker J.D. Ballistic limit of fabrics with resin. Proc. 19th Int. Symp. on Ballistics, Interlaken, 2001. P. 1409-1414.

[9] Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Improved Florence model and optimization of two-component armor against single impact or two impacts. Composite Structures, 2009, vol. 88, no. 1, pp. 158-165. DOI: 10.1016/j.compstruct.2008.02.015

Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0263822308000524

Kobylkin I.F. — Dr. Sc. (Eng.), Professor, Department of High-Precision Airborne Devices, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Gorbatenko A.A. — post-graduate student, Department of High-Precision Airborne Devices, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Please cite this article in English as:

Kobylkin I.F., Gorbatenko A.A. Analytical Model of Trough-Penetration of Ceramic-Metal Protective Barriers and Optimization of Such Barriers. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Mech. Eng.], 2018, no. 2, pp. 17-30 (in Russ.). DOI: 10.18698/0236-3941-2018-2-17-30

В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышло в свет 2-е издание учебного пособия автора А.Н. Полилова

«Экспериментальная механика композитов»

Изложены научные основы экспериментальных исследований композитных материалов-конструкций. Обоснованы экспериментальные методы определения полного набора упругих и прочностных констант ортотропных композитов. Приведены методы исследования ползучести и высокоскоростного деформирования композитов, модели и критерии разрушения анизотропных волокнистых композитов с полимерной матрицей. Предложены энергетические критерии развития расслоений и расщеплений в композитах. Рассмотрено влияние концентрации напряжений на прочность композитных деталей. Представлены оригинальные модели разрушения композитов, а также расчетные методы, отличающиеся от стандартных.

По вопросам приобретения обращайтесь:

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1

+7 (499) 263-60-45

[email protected]

www.baumanpress.ru

Экспериментальная

механика

композитов