CC BY
26
УДК 519.23
Курицын А.В.1
Сологубов С.В.2
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ БАЗИСА СРАВНЕНИЯ В МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ МОДЕЛЯХ ДЕТЕРМИПИРОВДПИОГО
ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
Аннотация. В статье рассматривается альтернативный поход к выбору базиса сравнения в детерминированном факторном анализе. В качестве наглядного примера авторами рассмотрена модель Дюпона. Предлагаемый подход позволяет по-новому взглянуть на проблему «неразложимого остатка».
Ключевые слова: опосредованный подход, базис сравнения, мультипликативные модели, детерминированный факторный анализ.
Kuritsyn А. V.
Sologubov S. V.
ALTERNATIVE APPROACH ТО THE SELECTION OF THE BASIS OF COMPARISON IN MULTIPLICATIVE MODELS OF DETERMINED FACTOR ANALYSIS
Abstract. In the article, an alternative approach to the choice of a comparison basis in deterministic factor analysis is considered. As an illustrative example, the authors consider the Dupont model. The proposed approach allows us to take a fresh look at the problem of the «indecomposable residue».
Keywords: mediated approach, comparison basis, multiplicative models, deterministic factor analysis.
1. Теоретические аспекты ющее какого-нибудь дополнительного иссле-
Важным вопросом при проведении детер- дования. минированного факторного анализа является Столь упрощенное понимание базиса выбор базиса сравнения в мультипликатив- сравнения, на наш взгляд, приводит в муль-ных моделях. Традиционно в качестве такого типликативных моделях к очень ощутимым базиса выбирается уровень явления по другой последствиям, связанным с экономико-ста-территории, уровень явления за какой-то про- тистическим анализом оценки влияния абсо-шлый период времени или нормативный уро- лютного изменения каждого фактора-призна-вень. ка на абсолютное изменение результативного
Выбор этих уровней в данном качестве ка- показателя, жется само собой разумеющимся, логически Рассмотрим выбор базиса сравнения на приме-обоснованным суждением, на котором ис- ре простейшей двухфакгорной мультипликатив-следователи не заостряют особого внимания, ной модели вида W= qp, где W- результативный полагая, что другого просто быть не может, а показатель, q - количественный фактор-признак, если и может, то это нечто лишнее, не требу- р - качественный фактор-признак.
1 Курицын Анатолий Васильевич, кандидат экономических наук, доцент, кафедра экономики и управления филиала «РГЭУ (РИНХ)» в г. Георгиевске, Ставропольского края, e-mail: filialrgeu(@,y andex.ru, тел. (раб.): 8 (87951) 6-74-55
Anatoliv Kuritsin, Ph.D., Candidate of Economics, docent, head of Economics department at Rostov State EconomicrUniversity (RINH) branch in Georgievsk (Stavropolskiy kr.), e-mail: filialrgeui@,yandex.ru, tel.: 8 (87951) 6-74-55
2 Сологубов Сергей Владимирович, учитель математики, МБОУ СОШ № 4 г. Георгиевск Ставропольского края, e-mail: sologubov68(®mail.ra
Sergey Sologubov, mathematic teacher, MBOU Secondary School № 4 in Georgievsk (Stavropolskiy kr.), e-mail: [email protected]
Пусть имеются IV0 = ц(р0 - функция предшествующего периода; IV/ = с{1р1 - функция текущего периода. Необходимо разложить абсо-
А Ж=Ж1-Ж0 = др1
Очевидно, что имеются три принципиальных изменения факторов-признаков в текущем периоде по сравнению с предшествующим периодом:
оба фактора текущего периода возрастают по сравнению с предшествующим периодом, т.е. ц1 > ц0 ир2 >р0,
оба фактора текущего периода уменьшаются по сравнению с предшествующим периодом, т.е. д1 < ир1 <р0,
1) один фактор текущего периода возрастает, другой - уменьшается по сравнению с предыдущим периодом, например, < р} > р0 или, наоборот, > д0, р1 < р0.
Все исследователи подходят к оценке влияния абсолютного изменения каждого фактора
лютное изменение результативного показателя (AW) за анализируемый период на изменения факторов-признаков (AW, AW ), то есть:
-Ч(Ро AW+AW
на абсолютное изменение результативного показателя с позиций методологии «отчетного» базиса, под которой будем понимать существующий общепринятый порядок выбора базиса сравнения, когда данные текущего периода непосредственным образом сравниваются с данными предыдущего базисного периода.
Особенность методологии «отчетного» базиса (MRB, от англ. - method of reporting basis) состоит в том, что все принципиальные изменения факторов-признаков в текущем периоде выражаются через значения факторов-признаков отчетного периода и соответствующие изменения Ад и Ар. Для рассмотренных выше случаев изменения факторов, соответственно, имеем следующее:
ЯР1 - Ч,Р„ = (Я0 + АЯ)(Р0 + Др) - q(p0 = qjsp + pj^q + AqAp
AW2 = яр1 яр0 = - ^я)(р0 - - яр0= ciAp -pM +
AW,
ЯР^ЯРо
А^= ярг - яр0 = (я о + Ая)(р0
Выражения (1), (2), (3) и (4) являются основой многолетней дискуссии о порядке выявления роли изменения каждого фактора в изменении результативного показателя, а именно:
- при увеличении обоих факторов (1) перед произведением AqAp стоит положительный знак, что экономически может быть интерпретировано как измеритель дополнительного эффекта взаимодействия одновременного увеличения факторов;
- при уменьшении обоих факторов (2) перед произведением AqAp также стоит положительный знак, что может быть интерпретировано как «корректировка к преувеличенной оценке влияния каждого фактора при их одновременном снижении» [1];
- наконец, если один фактор в текущем периоде увеличивается, а другой уменьшается (3) и (4), то перед произведением Ад Ар всегда будет стоять отрицательный знак. Экономически это можно трактовать как дополнительное снижение результативного показателя за счет разно-
(1) (2)
АЯ)(р0 + Ар) - Чр0 = сфр - р^д - Ад Ар (3)
ьр) - яр о = я Ар + рАя - М^р (4)
направленного изменения факторов, но неясно, почему направление корректировки зависит только от знака, а не от знака и абсолютной величины изменения фактора. Два последних обстоятельства, по мнению многих исследователей, делают невозможным рассмотрение слагаемого Ад Ар, как имеющего самостоятельное экономическое содержание.
На наш взгляд, выше обозначенные проблемы вытекают из методологической ошибки в трактовке самого понятия «базис» и связанного с этой ошибкой механизма сравнения, основанного на непосредственном сопоставлении данных предшествующего (отчётного) и последующего (текущего) периодов.
Дело в том, что базис - это «источник, главное, на чем строится что-нибудь, что является сущностью чего-нибудь» [4]. Тогда получается, что отчетный базис является сущностью, как текущего состояния процесса, так и самого себя. Следовательно, отчетный базис - это сущность сама в себе, а потому, согласно И. Канту, познана быть не может.
С другой стороны, базис - это «существенный признак, по которому распределяются явления, понятия» [4]. Значит, как таковой, базис должен присутствовать как в предыдущем (отчетном), так и последующем (текущем) состоянии процесса.
Таким образом, базис - это обязательная составляющая, которая является реальной сущностью обоих состояний процесса, как предыдущего, так и текущего.
АЖ = АЖ,-АЖ
Где:
Жв - общий базис, присущий как отчётному, так и текущему периодам;
А Жп = Жп
Ж АЖ
" В' " 1
ж,
Из этого следует, что механизм непосредственного сравнения одного периода с другим надлежит заменить механизмом опосредованного сравнения, в процессе которого значения отчётного и текущего периодов вначале сравниваются с общим базисом, а затем полученные величины сравниваются друг с другом. Математически это можно представить в виде следующей формулы:
(Ж; ЖВ)-(Ж0-ЖВ) = -(ЖВ-Ж1) + (ЖВ-Ж0) (5)
от общего базиса.
Аналогично - АЖ = Ж - Ж и А Ж = Ж
1 1 а и О
- Жв рассчитываются величины абсолютных изменений факторов-признаков:
Жв - отклоне-
о о в' ; 1 ния значений отчётного и текущего периодов
М„ = Ч„-Чвк Ар0 р0 рв
м1=ч1-чв*ьр1=р1 рв Тогда, используя формулы (6) и (7), получаем:
А Ж0 = сц)0 = (дв + Ас1о)(рв + Ар0) = срри + с1нАр0 + рвАс1о + Ас1(£р0
А^0 = ЧР, = (дв + А с1])(рв + Ар,) = срри + с11Ар1 + риАср + Д^Ду, Следовательно,
А Ж =Ж1-Ж0 = дв (Ду, - Ар0) +рв (Аср - Ад0) + с/1Ар1 - Ас/гАр0
(6) (?)
(8)
По мнению авторов, формула (8) является универсальной формулой разложения изменения результативного показателя (АЖ) в зависимости от изменения факторов-признаков и выбранного базиса сравнения; формулой, в едином выражении определяющей опосредованный подход в методологии сравнения и учитывающей всё многообразие в выборе базиса сравнения.
Теперь остаётся только определить, какие величины Жв, ср, и рв могут быть приняты за базис сравнения и насколько истинно эти величины отражают реальный процесс изменения результативного показателя от изменений факторов-признаков. Как писал ещё в 1637 г. основатель научного метода познания Рене Декарт (в труде «Рассуждения о методе ...»), главным из четырёх методов научного познания является условие «... принимать в качестве истинных только те положения, которые отчётливо представляются таковыми».
Известно, что сущность любой факторной системы, характеризующая её внутреннее содержание, - это факторы-признаки, которые выступают в качестве причин изменения результативного показателя. Теоретически эти
факторы в своём развитии могут изменяться не только от прошлого к настоящему, как это принято в традиционном подходе, но и от настоящего к прошлому, а также от минимума к максимуму и от максимума к минимуму, ибо при выборе базиса сравнения «... обычно руководствуются двумя правилами: либо базис сравнения представляет стабильный уровень {всё рано какой: предшествуюгций алы текущий - прим. авторов), либо экстремальное значение - высшее достижение или низший уровень» [3].
Следовательно, становятся очевидными три других возможных базиса сравнения в детерминированном факторном анализе - или текущие, или минимальные, или максимальные значения факторов-признаков, независимо от их временного или пространственного происхождения. В пользу последнего свидетельствует, в частности, тот факт, что «... экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или временного происхождения» [2]. Более того, сравнение, как таковое,
- это лишь форма познания реального (но не виртуального) развития того или иного явления, понятия, процесса. Сравнивая данные предшествующего и текущего периодов, исследователь преследует одну цель - дать объективную оценку полученных результатов. Приёмы же количественного сопоставления, направленные на выявление величины влияния факторов на изменение результативного показателя, - это методика сравнения, которая представляет собой «. совокупность аналитических способов, правил наиболее целесообразного выполнения (выделено авторами) какой-либо работы» [5].
Термин «целесообразного выполнения» говорит о том, что в своих изысканиях исследователь волен выбирать любой базис сравнения,
объективной оценке результата, полученного в ходе временного и пространственного процесса реального изменения факторов-признаков.
Исходя из этого постулата, используя формулу (8), рассмотрим другие варианты выбора базиса сравнения, которые авторы условно называют метод «текущего» базиса (МСВ, от англ. - method of the current basis)), метод «минимального» базиса (MLB, от англ. - method of the little basis) и метод «максимального» базиса (МВВ, от англ. - method of big basis).
Методология «текущего» базиса предполагает, что все значения предшествующего периода выражаются через значения факторов-признаков текущего периода и соответствующие абсолютные изменения Aq и Ар. Например, для случая qQ < (q1 = qB), ро < (pj рв) имеем:
лишь бы выбор этого базиса способствовал
М0 = Ч0-ЧВ = Ч0-Ч1 =-^1,-40) =-М
Ьр0 =Ро ~Рв =Ро-Pi =-(Р1 -Ро) = ~ар
&р1=р1-рв=р1-р1 = о
Тогда:
AW = qB (А/;, - Ар0) +рв (Аср - Aq0) + Д</,Д у, - Аqßp0 = = qB [(0 - (- Др)] +рв [(0 - (- Aq)] +0 • 0 -(- Aq)(- Ар) = q}Ap + P]Aq AqAp
Из формулы (9) видно, что в методологии «текущего» базиса направление изменения А1¥ зависит не только от знака, стоящего в формуле (8) перед символом «А», но и от величины А, которая может быть больше, меньше или равна нулю.
Методология «минимального» базиса предполагает приростную характеристику измене-
(9)
ния факторов, которую нужно рассчитывать, как Aq = q - q и А а = а — а Ар = р р
11 1 тт 11 11 1 ттп 1 7 ' 1 ' nun
независимо от того, будет ли q = min(q q})
Тогда абсолютный прирост каждого из факторов по отношению к минимальному базису будет рассчитываться по формулам:
£0
*q0 = q0-qmllZO,Aqi ср qmn > 0 (10)
ЬРо=Ро-РпЪ>0>ЬР1 Pi Рп„»*° (И)
Из формул (10) и (11) следует, что Aq0, Aqp зателя в методологии «минимального» базиса
Ар Арj всегда являются либо положитель- зависит только от знака, стоящего в формуле
ными величинами, либо равны нулю. Это оз- (8) перед символом «А», и не зависит, как в
начает, что индивидуальное или совместное формуле (9), от значения А, которое в методо-
влияние изменений факторов-признаков на логии MLB всегда является положительной
направление изменения результативного пока- величиной, так как
\ Aq = ql-qQ при ^ = {-М = -(Яо~Ч1) при qmin=q1 \ ЬР = Р\~Р0 при ртт = р0 {-&Р = -(Ро ~Р\) при рт[п = рх Например, для случая с{0 > (ср = qв), р0 > (р/ =рв) имеем Аср - Ас{0 = Ац и Ар 1 Ар 0
- Л<?0 = (ll - 9min) - (lo - Чтт) = Ьрх - Аро = (Pi - Ртт) — (Ро - Pmin) = '
(12)
(13) Ар.
Тогда:
АW = qB (А/;, - Аро) +рв (Аср - Аq0) + AcpAPj - Аср Ар 0 = = qB (- Ар) +рв(- Ад)] +0 • 0 - [(- Aq) ■ (- Ар)] = - Ч}Ар -PlAq AqAp (14)
Формула (14) даёт понятную трактовку полагает рассчитывать приростную харакгерис-реального процесса влияния изменений фак- тику изменения факторов-признаков как Aq. = q торов: однонаправленное снижение факто- q и Ар. р. Ртсв? независимо от того, будет ров-признаков ведёт к дополнительному сни- ли q = таx(qa ср) илир = max(pf), Тогда жению Д W на величину AqAp. абсолютное снижение каждого из факторов по
Методология «максимального» базиса пред- отношению к максимальному базису есть
- Мо = %- Ятах = <qmax- Ч<) < 0, - Aq, ср qmax = -(qnULX q,) < 0 (15)
" =p0-pmax = ~(pn,ax-po) ^ " ap, = pi -pmax = -(p„,«x p,) ^ 0 (16)
Из формул (15) и (16) можно сделать вы- сит только от знака, стоящего перед символом вод: направление изменения результативного «А», и не зависит от величины А, которая всег-показателя в случае «максимального» базиса, да положительна: как и в случае «минимального» базиса, зави-
) - ) = + = -(Чшях ~Я\) + (^max ~ %) =
= {-Aq = -(q0-q1), при qma!i=q0 (IV)
1 = при qmsa=ql
C-Ap! ) -(-Дро ) = -ÄPi +Ар0 = -(Ртах ~ Pl)+ (Рты ~ Ро ) =
J-Ap = -(р0 - Pl), при ртах =Ро (18)
1 AP = Pl~Po, при ртах=р1
Например, для случая q0 < (q} = qB), (р} =рв) > р} имеем Aq} - Aq0 = Aq и Ар} - Ар0 = Ар.
Тогда:
AW = qB (Ар} - Ар0) +рв (Аср - Аq0) + AqJAp1 - AqfApo = = qB (- Ар) +pBAq +0 •(- Ар) + (- Aq) -0 = - Ч]Ар + pjbq (19)
Проведём числовые расчеты по всем пред- ния. Результаты расчётов представим в виде ставленным вариантам выбора базиса сравне- следующих таблиц.
Таблица 1 - Вариант 1: (q = 12) < (q = 20), (р = 5) < (р = 8)
Базисы
Конструкции «отчётный» «текущий» «минимальный» «максимальный»
(MRB) (МСВ) (MLB) (MBB)
qÄP 36 - 36 -
РМ 40 - 40 -
я Ар - 60 - 60
p,Aq - 64 - 64
AqAp 24 -24 24 -24
ИТОГО AW 100 100 100 100
Из таблицы 1 видно, что МСВ и МВВ завыша- их совместного влияния на 48 единиц. В то время ют оценку влияния каждого фактора на 24 едини- как MRB и MLB дают визуализацию реального цы и одновременно занижают истинную оценку процесса разложения aw на факторы.
Таблица 2 - Вариант 2: (q = 20) > (q = 12), (р = 8) > (р = 5)
Конструкции Базисы
«отчётный» (MRB) «текущий» (МСВ) «минимальный» (MLB) «максимальный» (МВВ)
яар -60 - - -60
рАя -64 - - -64
q,Ap - -36 -36 -
рАя - -40 -40 -
Ас/Ар 24 -24 -24 24
ИТОГО A w -100 -100 -100 -100
Из таблицы 2 следует, что MR В и МВВ занижают оценку влияния изменения каждого из двух факторов на 24 единицы и одновременно завышают истинную оценку их совместного влияния на 48 единиц. МСВ и MLB отражают в реальном масштабе процесс разложения AW на факторы.
Из таблицы 3 видно, что - МЯВ даёт объективную оценку изменения фактора «<т», но завышает оценку изменения фактора «р» на 24 единицы и занижает на 24 единицы оценку влияния совместного изменения факторов «ф> и <Ф»;
Таблица 3 - Вариант 3: (q0 = 20) > (q1 = 12), (р0 = 5)<(р1 = 8)
Конструкции Базисы
«отчётный» (MRB) «текущий» (МСВ) «минимальный» (MLB) «максимальный» (МВВ)
я Ар 60 - - 60
рАя -40 - -40 -
срАр - 36 36 -
РМ - -64 - -64
Ас/Ар -24 24 - -
ИТОГО A w -4 -4 -4 -4
МСВ даёт объективную оценку изменения фактора «р», но занижает оценку изменения фактора «</» на 24 единицы и завышает на эту величину оценку влияния совместного изменения факторов; МВВ завышает оценку изменения фак-
тора «р» и занижает оценку изменения фактора «<т» на 24 единицы одновременно;
MLB даёт объективную оценку процесса разложения AW на факторы в реальном масштабе исчисления.
Таблица 4 - Вариант 4: (q0 = 12) < (ср = 20), (р0 = 8) > (р} = 5)
Конструкции Базисы
«отчётный» (MRB) «текущий» (МСВ) «минимальный» (MLB) « максимальный» (МВВ)
яЛр -36 - -36 -
рЛя 64 - - 64
я Ар - -60 - -60
рАя - 40 40 -
AqAp -24 24 - -
ИТОГО A w 4 4 4 4
Из таблицы 4 следует, что - МЯВ даёт объективную оценку изменения фактора «/?», но завышает на 24 единицы оценку изменения фактора «</» и
на эту величину занижает оценку влияния совместного изменения двух факторов;
МСВ даёт объективную оценку изме-
нения фактора «</», но занижает оценку изменения фактора «р» на 24 единицы и завышает на 24 единицы оценку совместного изменения факторов «с/» и «р»:
- МВВ завышает оценку изменения фактора «<т» и занижает оценку изменения фактора «р» на 24 единицы одновременно;
- MLB в реальном масштабе даёт объективную оценку процесса разложения АIV на факторы.
Теоретические результаты обобщим в таблице 5, в которой для наглядности визуально изобразим анализируемые нами варианты.
Из таблиц 1-5 следует один принципиальный вывод: только метод «минимального» базиса даёт логически чёткую, ясную трактовку явления, аналитически точно и графически наглядно демонстрируя свою «отчётливо представляющуюся истинной» сущность, согласно которой:
- «неразложимый остаток» - это реальная величина, имеющая право на самостоятельное существование и должным образом учитываемая в расчетах;
- «неразложимый остаток» - это своеобразная характеристика системного эффекта мультипликативных факторных моделей: в случае роста двух факторов - это измеритель дополнительного эффекта взаимодействия одновременного увеличения факторов; в случае снижения - измеритель дополнительного убытка от одновременного уменьшения факторов;
«неразложимый остаток» не существует как таковой при разнонаправленном
влиянии факторов на абсолютное изменение результативного показателя. Следовательно, для этого случая не существуют как таковые проблемы оценки направления «корректировки» и интерпретации экономического смысла величины. Утверждать обратное - все равно, что «очевидное» переводить в категорию «невероятного».
Анализ прочих форм базиса (кроме минимального) свидетельствует о том, что этим формам свойственны недостатки, придающие алгоритму расчёта изменений факторов-признаков некий виртуальный масштаб сравнения. Масштаб, в котором присутствуют бросающиеся в глаза негативные «эффекты» наложения, повторного счёта, достраивания и ложного конструирования.
«Эффект наложения», преувеличивающий или преуменьшающий влияние факторов-признаков, связан с тем, что в формуле разложения абсолютного изменения результативного показателя присутствуют такие величины, которые, по сути, не являются «коренными» элементами системы, характеризующей конечное состояние процесса изменения факторов-признаков на изменение результативного показателя. Это промежуточная, агрегированная модель системы более высокого порядка, в которой значения факторов-признаков могут быть разбиты на более мелкие элементы.
Например, в случае дп > дгр() > р величины (~рпАд) и (- д0Ар)-. присутствующие в формулах разложения «отчётного» и «максимального» базисов, могут быть разбиты на более мелкие элементы:
-р()А(I = ~ АЧР, ~ Ад Ар и - д()Ар Я, Ар - Ад Ар Тогда для этих двух форм базисов в этом конкретном случае получаем
АIV - д(1Ар ~ Р,Ац + = РАС! ~ АЧАР) + ЧАР ~ Ад Ар) + Ад Ар,
то есть AW=-р Aq-q Ар—AqAp, что соответствует формуле разложения по методологии MLB.
Схематично этот процесс представлен на рисунке 1.
Так как A W в последнем выражении рисунка 1 формируется под влиянием минимальных значений q = q р. =ртт факторов-признаков, то дальнейшее «разложение» элементов системы на составляющие просто невозможно.
Следовательно, AW = - pxAq - qxAp - AqAp есть окончательная «коренная» система для
случая q0>qvp0>pv
Это означает, что для рассматриваемого варианта формулы разложения АЖ по «текущему» и «минимальному» базисам есть истинные формулы. К этим же формулам, в конечном счете, сводятся формулы и «отчёт ного», и «максимального» базисов.
Таблица 5 - Подходы к формированию базиса сравнения
Базис сравнения
рианты «отчётный» (МЫВ) «текущий» (МСВ) « минимальный» (МЬВ) «максимальны (МВБ)
<ЧгРо<Р1 qo = ql-Aq Ро = Р1"АР qo = ql-Aq Ро = Р1"АР
q1 = qo+Aq Р1 = Ро + ДР ДW = q( Др + + ДqДp ДW = q1 Др + р1 Дq - ДqДp ql = qo+Aq Р^Ро+ДР ДW = q0Дp + p0Дq + ДqДp ДW = q1Дp + p1Дq
ДдДр 1. Эффект «наложения» РА1 = Р0М+МаР С1|Ар = С10Ар + Ас1Ар 2. Эффект «повторного счёта» ДqДp 1. Эффект «налож РА1 = Р0М + а q1AP = qoAP+A 2. Эффект «повторно ДqДp
РоАр
> Чг Ро > Р1 q1 = qo-Aq Р1 = Ро"АР ql = qo-Aq Р1 = Ро"АР
ДW=-q0Дp-p0Дq+ДqДp Чо = + Лс1 Ро = + АР qo = ql Ро = Р1 +АР ДW = -с]. Ар - р(Ас]
-ДдДр 1. Эффект «наложения» -Р<А1 = -Р1М-МАР ЛДР = ^1ДР"^ДР 2. Эффект «повторного счёта» -ДqДp Д\¥ = -с]! Ар - р1 Дq - ДqДp ДW = -С]! Ар - Р1 Дq - ДqДp 1. Эффект «налож -р0Ас] = -р,Дс1 -С10Ар = -я.Ар - / 2. Эффект «повторного ДqДp
-рхДд
Продолжение
>ЧгРо<Р1
РоДд
Цо Ч
q1 = qo-Aq Р1 = Ро + ДР
Д\У = д0Др-р„Дд-ДдДр
1. Эффект «достраивания»
ад
2. Эффект «ложных конс-
трукций» q0Дp и ДqДp 3. Эффект «повторного счёта» ДqДp
Чо = + ЛЧ Ро = Р1"АР
ДW = q1Дp - p1Дq + ДqДp
1. Эффект «достраивания» ЧоР1
2. Эффект «ложных» конструк-
ций» - р^ и -ДqДp
3. Эффект «повторного счёта»
ДqДp
qo = ql +М Р^Ро+ДР
ДW = q|Дp-p0Дq
^ = qo-Aq Ро = Р1"АР
= с^Др - р^
1. Эффект «достраивани
2. Эффект «ложных кон
q0Дpи-p1Дq 3. Эффект «повторноI ДqДp 4. Эффект «налож( Ч(Др = Ч,Др+Дс - Р,Ас1 = -р0Ас]-/
% Ро > Р1
РхДд
ql = qo+Aq Р1 = Ро"АР
ДW=-q0Дp + p0Дq-ДqДp
1. Эффект «достраивания»
^Ро
2. Эффект «ложных конс-
трукций» р0ДЯ и ДqДp 3. Эффект «повторного счёта» ДqДp
qo = ql-Aq Ро = Р1 +АР
ДW = ^Др + Р1 Дq + ДqДp
1. Эффект «достраивания» q1p0
2. Эффект «ложных конструкций»
^,Др и -ДqДp 3. Эффект «повторного счёта» ДqДp
ql = qo+Aq Р„ = Р1+АР
ДW = -С] Ар + р Дq
qo = ql-Aq Р1=Ро"АР
ДW=-q|Дp + p0
1. Эффект «достраивани: 2. Эффект «ложных кон -Я,Ар и р, Ас] 3. Эффект «повторно1 ДqДp 4. Эффект «налож( -С1,Ар = -С10Ар-А
Р0М = Р1АЯ + Ас
«Эффект повторного счёта» является следствием «эффекта наложения». Так как последний либо преувеличивает, либо преуменьшает значение каждого из двух факторов-признаков на величину Ад Ар, а величина АЖ = IV} - Ж0 остаётся постоянной при выборе любой формы базиса, то нивелирование удвоенного влияния преувеличенных или преуменьшенных значений изменений факторов достигается вычитанием из этого двойного счёта величины - Ад Ар, в первом случае, и прибавлением величины + Ад Ар - во втором. Такой алгоритм
расчета затрудняет правильное восприятие реального процесса разложения А Ж на факторы и не может «отчётливо представляться» истинным положением.
Сущность «эффекта достраивания» проявляется в том, что для случаев разнонаправленного изменения факторов-признаков исследователь умозрительно достраивает реально существующую конфигурацию изменений факторов до конфигурации, предполагающей наличие таких максимальных величин, как
Рисунок 1 - Алгоритм перехода от метода «отчётного» базиса к методу «минимального» базиса
дхр() (для варианта д() < д. р() > рх) и д(рх (для и несуществующих в настоящем изменений
варианта дп > д р() <р}). факторов, которые показывают, что могло бы
Указанные величины показывают значе- быть, а не то, что есть на самом деле,
ние результативного показателя, исходя из Например, в случае д() < с{ . р() > р метод «от-
предположений, что количественный фактор чётного» базиса предполагает расчёт измене-
будет зафиксирован либо на уровне текущего ния результативного показателя производить
периода (дх), либо на уровне отчетного перио- по формуле АIV = - цАр + р Ац - АдАр. Но из
да (д(), в то время как качественный фактор, в графической иллюстрации этого варианта (см.
первом случае, будет зафиксирован на уровне табл. 5) видно, что величин ргАс/ и АдАр в дейс-
отчётного периода (рп), во втором - на уровне твительности нет. Это умозрительные, вирту-
текущего периода (р1). альные величины, порождённые самой сутью
Подобного рода «достраивание», показыва- методологии «отчётного» базиса. Если дальше
ющее скорее желаемое, чем действительное, продолжить анализ, то нетрудно заметить, что
приводит к «эффекту ложного конструирова- р()А(1 РАЯ АдАр. Тогда «коренная» система
ния» никогда несуществовавших в прошлом для рассматриваемого случая есть
АIV - дпАр + Р,АЯ ~ АдАр = ~ ЯАР + (рАЧ + АдАр) - АдАр = - дпАр + РАЯ
Если этот же случай рассмотреть с пози- - АдАр. В то время как «коренной» системой ций методологии «текущего» базиса, то полу- для «текущего» базиса также будет являться чим «ложную конструкцию» - дАр = ~ ЧАР
АЖ = - дхАр +рхАд + АдАр = (- дпАр ~ АдАр) +рхАд + АдАр = - дпАр + РАС1
Методологии «максимального» базиса при- совершенно неадекватно описывающие реаль-сущи аналогичные недостатки, так как согласно ный процесс разложения АЖ = IV1 - IVЭти этой методологии для анализируемого варианта «ложные конструкции» можно представить, как имеем АЖ = - дхАр + рАЧ-, гДе ~ Ч\ АР иРАС1 ~ состоящие из более мелких элементов «корен-умозрительные, то есть «ложные конструкции», ной» системы, а именно:
- Ч1 Ар = чАР - кдАр и рАЧ = РАС1 + аЧаР
Тогда получается, что
АЖ = -чАр+ рАя = (- я Ар - ас/ар) + (рАс/ + аяар) = - ч0ар + рАя
Аналогичным образом анализ формул раз- мой этого метода разложения также является
ложения другого случая разнонаправленного формула, основанная на методе «минималь-
изменения факторов-признаков (д(1 > дг р(1 < ного» базиса, ибо имеем: рх) приводит к выводу, что «коренной» систе-
- для «отчётного» базиса
АЖ = - дАР -РАЯ ~ АдАр = {дхАр + АдАр) -р0Ад - АдАр = дхАр-р0Ад;
- для «текущего» базиса
а Ж =дхАр -рхАд + АдАр = дхАр - (рАя + АдАр) + АдАр = дхАр - р(1Ад;
- для «максимального» базиса
а ж =дАр-рАя = (яАя + аяар) - (р(Ая + аяар) = я Ар ~рАя-
Таким образом, всё многообразие в выбо- 2. Практическое применение метода
ре форм базиса, в конечном итоге, сводится «минимального» базиса
к «минимальному» базису, который для всех Рассмотрим возможность практического
форм выступает обязательной составляющей, применения метода «минимального» базиса на
являющейся истинной сущностью реального примере трёхфакторной модели Дюпона. Мо-
процесса разложения изменения результатив- дель Дюпона - метод финансового анализа че-
ного показателя (АЖ) на изменения факторов- рез оценку ключевых факторов, определяющих
признаков (Ад, Ар). рентабельность предприятия. Данный метод
был впервые использован компанией «DuPont» на формирование ключевого в оценке стоимости
в начале XX века и представляет собой инф- компании, и её привлекательности для акционе-
люэнтный (факторный) анализ, цель которого ров показателя - рентабельность собственного
- выделение основных факторов, влияющих на капитала (ROE, Return On Equity), как интеграль-
эффективность деятельности организации. нош показателя деятельности предприятия.
Модель Дюпона позволяет компании быстро Трёхфакторная модель Дюпона имеет сле-
оценить степень влияния различных факторов дующий вид:
Чистая прибыль Чистая прибыль Выручка Активы
roe =-=-х-х- (-¿V)
Собственный Капитал Выручка Активы Собственный Капитал
или
ROE = ROSx#\ xLR (21)
об.а 4 '
где лизации (коэффициент финансового рычага).
ROS (Return On Sale)-рентабельность продаж; Пусть имеются следующие исходные дан-
Кп,л - коэффициент оборачиваемости активов; ные по предприятию за предшествующий
LR (Leverage ratio) - коэффициент капита- («0») и текущий («1») периоды (табл. 6).
Таблица 6 - Исходные данные по предприятию
Наименование Условное обозначение Предшествующий период(«0») Текущий период («1») Темп прироста, %
1. Выручка от реализации BP 47024 49311 + 4,86
2. Чистая прибыль чп 5680 6013 + 5,86
3. Валюта баланса ВБ 49328 56550 + 14,64
4. Собственный капитал СК 28368 36382 + 28,25
Рассчитаем показатели, используемые для инфлюэнтного анализа:
1. Рентабельность продаж
ДО?0= = 0,120789
0 47024
ЯОБл = = 0,121940
1 49311
2. Коэффициент оборачиваемости активов
47024
-^об асо = = 0,953292
об.а(0) 49328
49311
^об-агп = ———^ = 0,871989 () 56550
3. Коэффициент финансового рычага
49328
=^^ = 1,738861
0 28368
__ 56550 1 _ _ Ы1, =-= 1.554340
1 36382
4. Рентабельность собственного капитала
ROEq=^^- = 0,200225
0 28368
ROE, = = 0,165274
1 36382
Из полученных значений показателей КОЕ() ного капитала в текущем периоде снизилась и ЯОЕ1 следует, что рентабельность собствен- на величину
ШОЕ = ЮЕ1-ЮЕ0 = 0,165274-0,200225 = -0,034951 При этом имело место разнонаправленное изменение рентабельности продаж, которая увеличилась на величину
АЮБ = Ю81-Ю80 = 0,121940 - 0,120789 = 0,001151, и коэффициентов оборачиваемости активов и финансового рычага, которые снизились, соответственно, на величину
и
АКк =Кк„,-Кк ,,,, = 0,871989 - 0,953292 = -0,081303
об.а об.а(1) об.а(0) 5 5 '
ALR = LR} - LR0 = 1,554340 - 1,738861 = - 0,184521
Определим влияние изменений факторов ная методика «отчётного» базиса завышает
на изменение рентабельности собственного положительное влияние изменения факторов
капитала, используя традиционную методику на изменение результативного показателя и
разложения с помощью «отчётного» (пред- занижает отрицательное влияние по сравне-
шествующего) базиса и с помощью метода нию с методом «минимального» базиса. На-
«минимального» базиса. пример, разница в оценке влияния изменения
Сравнительный расчёт представим в таб- рентабельности продаж на изменение рента-
лице 7. бельности собственного капитала (ЛROEros)
Анализ результатов, представленных в таб- по «отчётному» и «минимальному» базисам
лице 7, позволяет сделать вывод: традицион- составляет
0,001908 - 0,001560 = 0,000348
Это означает, что оценка влияния фактора - ROSJ - это, скорее, «молекулярное» (образ-
ROS на изменение рентабельности собствен- но выражаясь) факторное разложение. В то
ного капитала, проведённая с применением время как величина AROEros = Ко6 , х LR} х
методики «отчётного» базиса, не является ко- (ROS— ROSJ, рассчитанная по методу «мини-
ренной системой разложения на факторы. мального» базиса, - это разложение на уровне
Величина AROEu= К _ /n х LRn х (ROS, «атомов».
ROS об.а(0) 0 ^ 1
-К. * AROS х ALR - LRn * AROS * AK _ -AROS * AK _ * ALR =
oo.a(0) 0 oo.a oo.a
= - 0,953292 x 0,001151 * (- 0,184521) - 1,738861 * 0,001151 * (- 0,081303) -- 0,001151 x (- 0,081303) x (- 0,184521) = = 0,000202 + 0,000163 - 0,000017 = 0,000348 Разложение этой разницы на факторы пока- Сравнение результатов оценки влияния зывает, что величина AROEros, рассчитанная изменения фактора Коба на изменение рента-по «отчётному» базису выше аналогичного бельности собственного капитала (AROE , ) значения, рассчитанного по «минимальному» показывает, что в случае применения метода базису на величину. «отчётного» базиса это влияние занижено на
- 0,017076 - (- 0,015264) = - 0,001812 Данная разница представляет собой не что иное, как
-ROSn х ДКоба х ALR = -0,120789 х (-0,081303) х (_ 0,184521) = -0,001812
Легко заметить, что в «минимальном» ба- взаимодействия коэффициентов оборачивае-
зисе эта величина имеет самостоятельное зна- мости активов и финансового рычага: чение, выражающее системное изменение от
¿ROEK(o6 a) LR = - 0,001812
Главная особенность метода «минималь- ступают факторы разных периодов (напри-
ного» базиса заключается в том, что, если в мер, ROS и LR}), то системный эффект от их
качестве базовых минимальных значений вы- взаимодействия отсутствует (AROEros lr = 0).
Таблица 7 - Сравнительный расчёт влияния изменений факторов на изменение ьности собственного капитала с помощью «отчётного» (предшествующего) базиса и метода минимального ба^
МЕТОД «ОТЧЁТНОГО» БАЗИСА МЕТОД «МИНИМАЛЬНОГО» БАЗИСА
aroeros = Коба(0) х LR0 х (ROSj - ROS,,) = 0,953292 х 1,738861 х 0,001151 = 0,001908 1 AROEros = Коб а(1) x LRl x (ROSj - ROS,,) = = 0,871989 x 1,554340 x 0,001151 = 0,001560
. . = ROS,, х LR, х (К m-K m.) = К(об.а) 0 0 х- об_а(1) об_а(0)7 [20789 х 1,738861 х (_ 0,081303) = - 0,017076 2. AROE^ . . = ROS,, x LR x (К - К .J = К(об a) 0 Iх пб a(l) «6 a(0)7 = 0,120789 x 1,554340 x (_ 0,081303) = - 0,015264
5. AROEtr = ROS х к . ím х (LR - I.R = LR 0 об,а(0) x 1 i \ 20789 x 0,953292 x (_ 0,184521) = - 0,021247 3 AROElr = ROS,, X Коба(1) x (LRj - LR,,) = = 0,120789 x 0,871989 x (_ 0,184521) = - 0,019435
ÍOS, К(об.а) = LR0 X (R0S1 " ROS,,) X (KoW1)-KoW0)) = 38861 x 0,001151 x (-0,081303)= -0,000163 4- AROEros_ K(o6 a) = LRj x (AROS, AK6 a(1) - AROS,:, AK6 , = 1,554340 x [(0,121940 - 0,120789) x x (0,871989 - 0,871S - (0,120789 - 0,120789) x (0,953292 - 0,871989)] = 0
Ero, ,,< = К .....x (ROS1 - ROS,,) X (LR, - LR„) = 53292 x 0,001151 x (-0,184521) = -0,000202 5 AROEros.lr = K^ x (AROS, ALRj - AROS,, ALR„) = 0,871989 x [(0,121940 - 0,120789) x (1,554340 - 1,5543¿ - (0,120789 - 0,120789) x (1,738861 - 1,554340)] = 0
^К(об.а), LR = ROS,, X (KW1)-Ko^(0)) X (LRj - LR,) = = 0,120789 x (- 0,081303) x (_ 0,184521) = 0,001812 6. AROE^ . , T = ROS,, x (AK . n ALR - AK . ALR ) К(об a), LR 0 v o6a(l) 1 об a(0) 07 = 0,120789 x [(0,871989 - 0,871989) x (1,554340 - 1,5543¿ - (0,953292 - 0,871989) x (1,738861 - 1,554340)] = = 0,120789 x (- 0,081303) x 0,184521 = - 0,001812
7 ^ROEROS K(oé-a)LR = (ROSAROS,,) x (Koaao-Ko^xCLR.-LR,^ 0,001151 x X (- 0,081303) x (- 0,184521) = 0,000017 7. AR0ERO4 fi w = AROS, x AK x ALR _ AROS,, ROS, к(об.а), LR 1 oo.a(l) 1 ü AKo6a(n) x ALR,, = (0,120789 - 0,120789) x (0,871989 - 0,871 x Tí 554340 - 1,554340) - (0,121940 - 0,120789) x (0,9532 - 0,871989) x (1,738861 - 1,554340) = 0
Итого: AROE = AR0ERO4 + Л ROE fi , + AROE „ + AR0ERO4 „ . + AR0ERO4 tr + AROE . w + AR0ERO4 „ я , tr ROS k[o6.a] LR ROS, k(oo.a) ROS, LR k(oo.a), LR ROS, k(oo.a), LR
001908 - 0,017076 - 0,021247 - 0,000163 -,000202 + 0,001812 + 0,000017 = - 0,034951 0,001560 - 0,015264 - 0,019435 - 0 - 0 - 0,001812 + 0 = - 0,
В случае, когда минимальные значения 3. Три уровня анализа модели Дюпона
есть факторы одного периода (например, К Предлагаемый подход можно детализиро-
а(11 и LR}), то системный эффект имеет место вать, разбив анализ на три уровня:
быть (AROE, т 0,001812). При этом I уровень - анализ изменения показателя
системный эффект всегда будет отрицатель- ROE, позволяющий определить влияния на
ным при отрицательном изменении факторов, него изменений факторов ЧП и СК, которым
независимо от того, будет ли количество от- в итоге должна быть равна сумма детальных
рицательных факторов чётным или нечётным, разложений этих показателей на III уровне,
Если факторы имеют положительное измене- а также анализ изменения базовых факторов ние, то эффект будет положительным.
ЧП
ROS, К , , LR.
7 об. а7
11 ROE =
AROE = ROE. - ROE,, = 0,165274 - 0,200225 =-0,034951,
СК
в том числе за счет изменения показателей: 1.1.1. ЫЮЕШ =^г*АЧП= = 0,009153
скх
36382
1.1.2. AROECK =ЧП0х
' 1 N
-А
/о
„оп 36382-28368 „„..,„.
= -5680х-= -0,044104
28368x36382
Итого: AROE = AROE4n + AROECK = 0,009153 - 0,044104 = - 0,034951
Вывод: снижение рентабельности собс- 0,9%, и отрицательного влияния увеличения твенного капитала на - 3,5% - результат стоимости собственного капитала, привед-положительного влияния показателя «чис- шего к снижению ROE на - 4,4%. тая прибыль», обеспечившего рост ROE на -
12. RQS =
ЧП BP
AROS = ROS. -ROS,, = 0,121940-0,120789 = 0,001151,
в том числе за счет изменения показателей:
1.2.1. AROSyjj =
1 .UTT 6013-5680 nnn#™ х АЧП =______— = 0,006753
ЯР,
49311
1.2.2. дROEBP = ЧП0 х
' 1 4
BP
-А
' 1 4
кВРу о
49311-47084 = -5680 х у:> = -0,005602
47024x49311
Итого: AROS = AROS4n + AROSBP = 0,006753 - 0,005602 = 0,001151
Вывод: рост рентабельности продаж на ~ 0,7%, и отргщательным влняннем роста -0,1% обусловлен ростом чистой прибыли, выручки от реализации, сократившей рента-давшей прирост рентабельности продаж на бельность продаж на ~ 0,6%.
1.3. к . = — ,АК. =АК
об.a пп-"
об.ат
АК . ,, 0,871989 - 0,953292 = -0,081303,
(Ю.й(О)
в том числе за счёт изменения факторов:
1 49311-47024
1.3.1. АК
об.а(ВР)
ВБ,
х АВР =
1.3.2. дir — tip х
КВБЛ
-А
56550
' 1 л
= 0,040442
ВБ,
= -47024х5655°-49328 = -0,121745 49328x56550
Итого: АК . =АК . гт + АК . = 0,040442 - 0,121745 = - 0,081303
по. а оо.а(ВР) оо.а(ВВ) 5 5 5
Вывод: снижение коэффициента оборачива- коэффгщиента оборачиваемости на-4,0%, иуве-емости активов на ~ 8,1% вызвано ростом вы- личением валюты баланса, которое дало сниже-ручки от реализации, которая обусловила рост ние коэффгщиента оборачиваемости на-12,1%.
1
1.4. lR = — > ALR = LRx-Щ= 1,554340- 1,738861 =-0,184521,
ск
в том числе за счёт изменения факторов:
14 1 дтп 1 дпг 56550-49328 П10в-П-1.4.1. ДLRBB = хАВБ =-„^„„^-= 0,198505
СКХ
36382
14 2. ALRCK = ВБ0 х
Í 1 N Í 1 1
А
1 ск. il кСК)
= _49328х 36382-28368 = _0 25 28368x36382
Итого: АШ = ЬЯ ,-1А= 1,198505 - 1,383025 =-0,184521
£Ш С К ' ' '
Вывод: снижение коэффициента финансо- ным влиянием роста собственного капитала, с вого рычага на-18,5% вызвано, с одной сторо- другой стороны, обеспечившим снижение коны, положительным влиянием роста величины эффгщнента финансового рычага на ~ 38,3%. активов, что обеспечило рост коэффициента Проведённый анализ можно представить в финансового рычага на ~ 19,8%, и отрицатель- виде рисунка 2:
Рисунок 2 - Анализ изменения базовых факторов, формирующих модель Дюпона
II уровень - анализ влияния базовых фак- По сути, это прямой инфлюэнтный анализ
торов ROS, Ко6а, LR на изменение ROI:, даю- формулы (21), представленный в таблице 7.
щий возможность установить наличие либо Используя представленные в таблице 7 ре-
отсутствие системного эффекта в рабочей мо- зультаты, изобразим итоги анализа влияния
дели. факторов в виде следующей схемы:
Рисунок 3 - Анализ влияния базовых факпюров на изменение рентабельности собственного капитала
о
Вывод: снижение рентабельности собс- Данный анализ представляет собой развер-
твенного капитала на ~ 3,5% вызвано поло- нутую иллюстрацию разложения показателя
жительным изменением ROS, что увеличило рентабельности собственного капитала на
ROE на ~ 0,15%, и отрицательным влиянием факторы и является детализацией II уровня
К и LR, что в совокупности привело к сни- инфлюэнтного анализа. Для проведения этого
жению ROE на ~ 3,65%. анализа необходимо изменения базовых фак-
Ш уровень - анализ влияния исходных дан- торов (см. табл. 7) представить в виде отно-
ных В1\ ЧП,ВБ, ( Ж на изменение ROI-]. Позволя- шения исходных показателей, приведённых в
ет «напрямую» связать изменение ROE с измене- таблице 6, а именно: ниями, произошедшими в балансе предприятия.
3 ! AROEros = Ko6Mi, х Щ х (ROS, - ROS0 ) = Коб а{1) x LRX x
гчпх ЧП0Л
\BPi BPo J
- AROEROS(4n) + AROEROS{BP)
где 3.1.1.
AROEROSm) - Коб а(Х) x LRX x
1
x АЧП =
= 0,871989x l,554340x
1
49311
3.1.2.
^OEROS{bp) = Кобм(1) X LRt X 4170 x
Щ
x (6013-5680) = 0,009153 ' 1
BP
" -AÍ 1 ^
/1
BP
so
49311-47024
= -0,871989x l,554340x 5680x = -0,007593
47024x49311
Итого: AROEBn= 0,009153 - 0,007593 = 0,001560
KUo i i J
Вывод: изменение ROS привело к росту Однако рост BP отрицательно сказался на ROE на ~ 0,16%. Этот рост обеспечен рос- изменении ROE, уменьшив его значение на ~ том ЧП, что привело к росту ROE на -0,92%. 0,76%.
3 2 AROEK{o6a) = ROS0 х LRl x (Коб а{1) - Ko6ja{Q)) = ROS0 x LR, x
Щ BP0
л
\Щ BE0J
где 3.2.1.
- AROEK(o6a)BP + AROEk(o6m)be
AROEK{o6a)BP=ROS0xLRíx
1
ВБ,
xABP =
= 0,120789 x 1,554340 x
1
3.2.2.
56550
ЫЮЕК{оба)ВБ = ROS0 xLR.x BP0 x
x (49311 - 47024) = 0,007593
y
Д
Í14 ' lV
-а —
[вб) i {вб) 0
= -0,120789 x 1,554340 x 47024 x 56550 49328 = _o,022857
Итого: AROE,
К(об.а')
49328 x 56550
= 0,007593 - 0,022857 = - 0,015264
Вывод: изменение К привело к снижению роста В Б коэффициент оборачиваемости ак-РОЕ на ~ 1,53%, в том числе: за счёт роста тивов снизился на -2,29%. ВРувеличение К составило ~ 0,76%, за счёт
3.3
АЯОЕш = ROS0 х Клл(1) х (LRl -LR0) = ROS0 х К* ^ х
ВБ-\ ВБг ^
V СК0
- AROE + AROE
где 3.3.1.
AROELR(BE) - ЯС^о х Л"об а(1) X
ас
хДЙЯ =
= 0,120789 х 0,871989 х
36382
х (56550 - 49328 ) = 0,020908
3.3.2.
AROELR{CK) = ROS0 X Коб ф) X ВБ0 х
1
vffy
-А
rj_4
\СК
= -0,120789 х 0,871989 х 49328 х 36382 28368 = -0,040343
28368x36382
Итого: АЮЕт = 0,020908 - 0,040343 = - 0,019435
Вывод: изменение LR способствовало спи- рост ROE на -2,1%, и роста собственного жению ROE на - 1,9%. Это снижение - ре- капитала, который привёл через изменение зультат роста активов предприятия, кото- LR к падению ROE на -4,0%. рый обеспечил через изменение фактора LR
AROEk{oWR = ROSq х (АКоба(1) х ALR, - АКобаф) х ALR0) =
3 4. =-ROSnx
BPQ ВРХ
уВБ0 ВБХ j
BEq ВБ]
= -ROS0 X АКпЙ „ X ALR =
об.а
ч ск0 скх
= -0,120789х (-0,081303)х (-0,184521) = -0,001812
Схематично результаты Ш уровня инфлюэнтно- го анализа можно представить в виде рисунка 4.
Рисунок 4 -Анализ влияния исходных показателей на изменение рентабельности собственного капитала
Из рисунка 4 видно: РОЕ равно нулю, так как, оказав отрицатель-
1) влияние изменения показателя ЧП, рав- ное влияние на /¡Р0ЕК05(Вр) = - 0007593, изме-ное 0,009153, совпадает с влиянием измене- нение ВР на эту же величину оказало положи-ния этого показателя на рисунке 1; тельное влияние на АЯОЕ а)вр = 0,007593;
2) влияние изменения ВР на изменение 3) влияние изменения ВБ на изменение ЖЖ
с одной стороны, отрицательно повлияло на AROE._ = - 0,022857, с другой, - оказало положительное влияние naAROE,, „г = 0,020908.
Ui(ob)
Расхождение между этими значениями составляет |-0,022857| -10,020908| = |0,001949|;
4) влияние изменения С К на ROE (см. рис. 4), равное - 0,040343, не совпадает с влиянием этого показателя (- 0,044104), которое пред-
ставлено на рисунке 2. Расхождение между значениями составляет |-0,044104| -10,0403431 = |0,003761|.
Возникает вопрос: чем вызваны эти расхождения в оценке влияния ВБ и СК на изменение ROE? Ответ прост - эти расхождения есть результат системного эффекта AROE^. LR.
Из п. 3.4 известно, что
АЯОЕК(об а)М = -ДО50 х АКоб а х АЬЯ = = -0Д20789х (-0,081303) х (-0,184521) = -0,001812
Так как расхождения (см. рисунок 4) отмечаются в оценке влияния ВБ и СК, которые объединены в факторе /К = ВБ СК, то
АЯОЕк(оба)ш(ВБ)=-КО50 хАКоба х^хДВБ =
сл 1
= -0,120789 х(-0,081303)х
36382
х (56550 - 49328 ) = 0,001949
AROEKCo6 -ROS0 х АКоба х ВБ0 х
= —ОД20789 х (-0,081303) х 49328 х
(-
1
1
ск0 скх
36382—28368^
Итого: AROEr
28368x36382)
= 0,001949 - 0,003761 = - 0,001812
= -0,003761
Цоб.аШКВБ.СК)
Таким образом, величина системного эф- лей ВБ и СК. Тогда рисунки 2 и 4 могут быть фекта от совместного влияния факторов К и объединены в рисунок 5. IЛ зависит от изменения исходных показате-
1
Рисунок 5 - Схематичное представление трёхуровневого анализа
Необходимо отметить, что ни один из традиционных методов количественного влияния факторов на изменение результативного показателя не обладает подобными возможностями, так как все эти методы инфлюэнтного ана-
лиза системный эффект распределяют между образующими его факторами не аналитически, как в методе минимального базиса, а с помощью простого метода пропорций.
Теория экономического анализа рассмат-
29
ривает следующие методы анализа количес- получать более точные результаты расчёта
твенного изменения факторов на изменение влияния факторов по сравнению с другими
результативного показателя (инфлюэнтного методами и избежать неординарной оценки
анализа): влияния факторов потому, что в данном слу-
1) метод дифференциального исчисления; чае результаты не зависят от местоположения
2) индексный метод; факторов в модели» [5]. А также потому, что
3) метод цепных подстановок; изменение результативного показателя, «...
4) метод простого прибавления неразложи- которое образовалось от взаимодействия фак-мого остатка; торов, раскладывается между ними пропорци-
5) метод взвешенных конечных разностей; онально изолированному их взаимодействию
6) логарифмический метод; на результативный показатель» [5].
7) метод коэффициентов; Сравним результаты разложения /¡ROE,
8) метод дробления приращения факторов; полученные с помощью метода «минималь-
9) интегральный метод. ного» базиса, с результатами, полученными с Наиболее продвинутым в настоящее вре- помощью интегрального метода.
мя считается интегральный метод. Исполь- Применяя методику интегрального спосо-
зование интегрального метода «... позволяет ба для II уровня, получаем:
1) 1 1
&ROEROS = -х AROS х <Хоб д xLR,+ К^ xLR0) + -x AROS х АКобм х ALR =
= | х 0,001151 х (0,953292 х 1,554340 + 0,871989 х 1,738861 +
+1 х 0,001151 х (-0,081303 ) х (-0,184521) =
= ^ х 000151 х (1,481740 +1,516268 ) + 0,000006 = 0,001731
2) AROEK(o6a) = i АКоба х СROS0 х LR, + ROS,x LR0) + ^x AROS x АКоба x AL =
= | x (-0,081303) x (0,120789x 1,554340+ 0,121940x 1,738861) + 0,000006 = = Л X 0,081303+(0,187747 + 0,212037) + 0,00000 = -0,016246
3) 1 1
AROElr = —ALRx (ROSq x Кобл(,} + ROS, x Ko6 a(0) + - x AROS x АКобм x ALR = = (-0,184521)x (0,120789x 0,871989+0,121940x 0,953292)+0,000006 =
= - - X 0,184521+ (0,105327+0,116244) + 0,00000 = -0,020436
Итого: AROE = 0,016246 - 0,020436 = - 0,034951
Вывод: интегральный метод, в основе ко- ров в качестве базиса сравнения - это новая тороголежит всё тот же «отчётный» базис, методологическая концепция в инфлюэнтном завышает влияние возрастающих факторов и анализе, основанная на «истинности положе-занижает оценку факторов убывающих. По- ний» научного познания, этому выбор минимальных значений факто-
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК:
1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ (Методология и проблемы). М., «Статистика», 1977.
2. Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. Учебник. / Под ред. М.И. Баканова. - 5-е изд., перераб. и доп. -М.: Финансы и статистика, 2005, - 536 с: ил.
3. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2008. 480 е.: ил.
4. Ожегов С.И. Словарь русского языка: 70000 слов / Под ред. Н.Ю. Шведовой. - 22-е изд., стер. -М.: Рус.яз., 1990. - 921 с.
5. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия/ учебник - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Инфра - М - 2008. - 512 с.
