CC BY
11
Теоретична електротехнка та електрофiзика
УДК 621.317.38 10.20998/2074-272Х.2019.1.06
О.В. Бялобржеський, Д.Й. Родьшн
АЛЬТЕРНАТИВН1 ПОКАЗНИКИ ПОТУЖНОСТ1 ЕЛЕКТРИЧНО1 ЕНЕРГП В ОДНОФАЗНОМУ КОЛ1 З ПОЛ1ГАРМОН1ЙНИМИ СТРУМОМ I НАПРУГОЮ
Мета. Розробка методики визначення компонент потужностг, в однофазных колах з потгармотйними струмом та напругою, для формування показникш передач1 електричног енергп. Методика. Використовуючи теоржряд1в Фур'ета елементи алгебри логжи, в1дм1чет особливост1 винесення знаку ортогональних компонент потужностг в залежностг ¡ид комбтацп номеру гармотк струму та напруги. Результата. В1докремлюючи активну та реактивну потужностг основног гармошки струму та напруги; активну та реактивну потужностг; каношчш компоненти потужностг; не-каношчш компоненти потужностг, запропоновано показники якостг передач1 електричног енергп. Наукова новизна. Потужтсть, представлена трыгонометрычным рядом Фур'е, м1стить канотчт та неканотчт компоненти, якг вдбивають ятсть електричног енергИ. Практична значим1сть. Компоненти потужност1, та показники передач1 електричног енергп можуть бути выкорыстанымы в системах техтчного обтку для вим1рювання обсяг1в яшсноТ та неятсно!енергп. Б1бл. 12, рис. 6.
Ключовi слова: потужшсть електрично!" енерги, показники якосп, норма потужносп, кшъюстъ та яюстъ електрично! енерги.
Цель. Разработка методики определения компонент мощности, в однофазных цепях с полигармоническом током и напряжением, для формирования показателей передачи электрической энергии. Методика. Используя теорию рядов Фурье и элементыг алгебры логики, отмеченные особенности вынесения знака ортогональные компонент мощности в зависимости от комбинации номера гармоник тока и напряжения. Результаты. Отделяя активную и реактивную мощности основной гармоники тока и напряжения; активную и реактивную мощности; канонические компоненты мощности; неканонические компоненты мощности, предложены показатели качества передачи электрической энергии. Научная новизна. Мощность, представленная тригонометрическим рядом Фурье, содержит канонические и неканонические компоненты, которые отражают качество электрической энергии. Практическая значимость. Компоненты мощности, и показатели передачи электрической энергии могут быть использованы в системах техниче-скогоучета для измерения объемов качественной и некачественной энергии Библ. 12, рис. 6.
Ключевые слова: мощность электрической энергии, показатели качества, норма мощности, количество и качество электрической энергии.
Вступ. В електроенергетичних, електромехашч-них та електротехн1чних системах та комплексах при виршет задач пов'язаних з перетворенням електрично! енерги в шш види енергИ використовують баланс енерги або потужносп. Це дозволяе перев1рити результат ргшення задач1 та оцшити розподш потоков потужносп. В бшьшосп випадшв баланс складаеться за усередненими на певному пром1жку часу значен-нями. Для категори задач з1 стацюнарними процесами таких тдхвд е рацюнальним.
У раз1 нестацюнарного процесу, як наприклад перетворення потужносп електричних двигутв в склащ автоматизованого електроприводу технолопч-них мехашзм1в, що характеризуються змшним енер-госпоживанням, вводять додатков1 показники яш ха-рактеризують режим - 81-88 [1]. При цьому розгля-дають певний пром1жок часу - цикл. Для циклу використовують екывалентш параметри режиму, зокрема - екв1валентну потужшсть [2].
В сучасних системах генеращя, транспортуван-ня та споживання електрично! енерги вщбуваються змшним струмом за виключенням тягових мереж постшного струму, бортових мереж транспортних засоб1в, та спещал1зованих вставок постшного струму [3]. Останн лише в певному наближенш працю-ють з постшним струмом, в загальному випадку струм е змшним.
При експлуатаци мереж, яш забезпечують елек-тричною енерпею споживач1в, незалежно в1д характеру струму, постають задач1 облшу електрично! енерги. Для мереж постшного струму в якосп обль
кового показника використовують середне (на ви-значеному пром1жку) значення потужносп, для мереж змшного струму - активну та реактивну потужносп [4, 5]. Таким чином фшсують обсяги електрично! енерги, а реактивна потужшсть певним чином характеризуе неяшсшсть. Реактивна потужшсть однозначно визначаеться для перюдичних моногармо-ншних струм1в та напруг. У раз1 викривлення струму чи напруги для облшу використовують показники визначеш за усередненими струмом та напругою. Виникаючу при цьому неяюстсть електрично! енерги оцшюють певними показниками, нормуючи !х припустим! значення [6], але облшу неяшсно! енерг1! не виконують.
Аналiз попереднiх дослiдженъ. В1домий стандарт [7], який е продуктом багатор1чно! прац1 групи науковщв, декларуе певну шльшсть компонент потужносп електрично! енерг1!, кожна з яких вщбивае характерн1 показники. Визначення компонент потужносп електрично! енерги вщбуваеться на шдстав1 струм1в та напруг представлених у тригонометричн1 форм1 ряду Фур'е. Використовуючи в1дом1 векторш форми та поняття повно!, активно!, неактивно!, реактивно! потужностей, потужност1 спотворення, для трифазних к1л в1дпов1дних фундаментальних потужностей прямо!, нульово! та зворотно! послщовнос-тей, автори достатньо багатогранно визначають характеристику потоку електрично! енерги. Зазначеш компоненти потужносп обгрунтоваш на шдстав1 концепци Будеану, та шдлягають критищ [8, 9] з © О.В. Бялобржеський, Д.Й. Родькш
позицп визначення гармонiиних складових потужно-ст на пiдставi гармонiИних струму та напруги. В роботах [10] рiзнобiчно розглядаеться питання фор-мування компонент потужносп, як джерела живлен-ня так i елементiв електричних кш, як з лiнiИними так i нелiнiИними характеристиками. Як i в зазначе-них ранiше працях автори грунтуються на представ-леннi перюдичних струмiв i напруг в тригонометри-чнiИ формi ряду Фур'е. Обгрунтоваш [11] процедури визначення ВАХ нелшшних елементiв також грунтуються на представленш струму, напруги та потуж-ностi перiодичними полiгармонiИними функцiями. При цьому в останнiИ групi робгг робиться наголос на дотримання закону збереження енергп та вико-нання теореми Телледжена.
Постановка проблеми. Диференщащя компонент потужностi надае можливють певно! оцiнки енергетичного процесу [7]. Аналiз процесiв в елект-ричних колах з використанням представлення стру-мiв, напруг та потужностi полiгармонiИними функць ями використовуеться для задач щентифшацд пара-метрiв та характеристик елеменпв схеми [11]. Не дивлячись на те, що в обох випадках базовими е по-лiгармонiИнi струм i напруга процедура визначення та результуючi компоненти потужностi вiдрiзняють-ся. В останньому випадку забезпечуеться закон збе-реження енергп, що робить Иого бшьш сприятливим для оцiнки показникiв передачi електрично! енергп. Але порядок визначення компонент потужносп по-требуе алгоршадзацп, як наслiдок виникае задача визначення показнишв, якi вiдбиватимуть неяшс-шсть потоку електрично! енергп.
Мета роботи - розробка методики визначення компонент потужносл електрично! енергп, в одно-фазних колах з полiгармонiИними струмом та напру-гою, для формування показникiв передачi електрично! енергп.
Основний матерiал i результата дослвджень. В
теорi! лiнiИних к1л з джерелами енергi! як1 зумовлю-ють моногармоншш струми в гiлках, та вщповщш !м моногармонiИнi напруги у вузлах, наприклад
и = 42и + щи ),
I =421
де и, I - дiючi значення напруги та струм; щ, щ -початкова фаза напруги та струму; а - кутова частота, базуючись на вщповщнш потужностi, вводять актив-ну Р, реактивну Q та повну потужностi
р = ш =42и + щи )218ш(а + щ ) = = и1 соб(щш - щ )СОБ(О) - и1 СОБ(Щш + щ )ео8(2а/) -- и1 ып(щи - щ ^шф) + и1 $1п(щи + щ ^т(2а) = = Р соб(О) - Q 8Ш(О) - 5 СОБ(2®/ + щи + щ).
Пiдкреслимо ввдомиИ факт, що повна потужшсть в такому випадку визначаеться добутком дiючих зна-чень струму та напруги. При цьому, очевидно
[((I С08(и - щ ))2 + ((I ¡ип( - щ ))21 = [и1 ]2;
Р2 + Q2 ]= 52. У разi полтармоншних струмiв та напруг
и =^42ик $т(ка + щк) =
к
= 42 X((к со$>(щ ик )ып(ка) + и к ъЛщик )со$(ка)) =
=Х(
к
к siп(k®t)+ иЬк С0$(ка))
I = X 421 п siп(n®t + щ1п ) =
+щт)
= л/2^(/п С08(щ-п )т(ка)+1к ып(щ1п )cos(k®t)) =
п
= Х(а.п &п(па) + 1а.п С05(па)) п
де к, п -номера гармошк напруги та струму; ик, 1п -дiючi значення гармонiк напруги та струму; щк, -початкова фаза напруги та струму; иак, иЬк - ампль туди косинусно! та синусно! компонент гармошк напруги; 1ак, 1Ък - амплпуди косинусно! та синусно! компонент гармошк струму, вираз для потужносп суттево ускладнюеться
р = X ик1п С04(к - па + Уик - Ут] -
к ,п
- X ик1п С0«[(^+п а+щик + щт ];
(1)
к,п
Як зазначено в [12] з останнього виразу випливае, що функщя миттево! потужностi мiстить гармошки, порядок яких (5) визначаеться як рiзницею (к - п), так i сумою (к + п), порядив гармошк напруги i струму, тобто 5 = к + п. Таким чином, миттева потужшсть
р = ХР5 = Ро + Р1 +... + Рк-п +... + Рк+п +... + Рх , (2)
5
де номери гармошк визначеш множиною 2 = {0, 1, 2, ..., 5, ..., х}. Спектр гармонiк функцi! потужностi зале-жить вiд того, якi номери гармошк представлен в спектрi напруги та струму. Необхщно враховувати, що рiзнi, але певнi комбiнацi! гармошк напруги i струму утворюють гармошки потужносп одного порядку (наприклад, якщо к = п + 1, то рiзниця 5 = к - п дорiвнюе одинищ при будь-яких числах 5 = к i 5 = п), тому фактичне число гармонiк потужносп може бути менше максимального, проте не менш нiж удвiчi бь льше числа гармонiк напруги чи струму.
В такому випадку приИнято використовувати ак-тивну реактивну та повну потужносп у виглядi
Р = Ро = Хик1п С0^(щ ик - ¥т );
к=п
Q =Хик1п Ып(ик -¥т);
к=п
5 ^д/Р^+б2,
але як ввдомо з функцiонального аналiзу дiе нерiв-нiсть Кошi-Будяновського-Шварца [6] i у випадку, що розглядаеться як зазначено в роботах [4, 12]:
5 * и1.
Не заглиблюючись в теорш Будеану та !! розви-ток узагальнениИ в робоп [4] в частинi неактивно! потужносп та компонент потужностi викривлення, розглянемо порядок утворення компонент потужностi формули (2) виходячи з формули (1).
к
В робот [12] використаний умовний розподш компонент потужносл розглядаючи И у виглядi суми:
Р = Ро + Х(Ра.с.* + Pb.cs ) +
*=к+п *=2к=2п
+ РЬ.рс ) + РЬ.пс.*)
*=к ±п *=2к г\2п
*=к ±п 2к п2п
(3)
де Р0 - нульова компонента потужносл (активна по-тужшсть) для усiх гармонiк; - косинусн каношч-нi компоненти; РЬс* - синуснi канонiчнi компоненти; Ра.РС.* - косинусш компоненти неканошчного порядку - псевдоканошчш компоненти; РЬ.Рс.* - синуснi компоненти неканонiчного порядку - псевдоканонiчнi компоненти; р*.пс* - косинусш неканошчш компоненти; РЬппс** - синусш неканошчш компоненти.
Прямий розрахунок та диференцiацiя зазначе-них компонент потужносл за виразом (1) вимагае багато часу та зусиль. Тому розроблено алгоритм розрахунку компонент потужносп, загальний вигляд якого наведено на рис. 1. В алгоршм можна видши-ти чотири етапи: шдготовка вимiряних сигналiв струму та напруги; швидке Фур'е перетворення на-пруги та струму; визначення компонент потужностц розрахунок показнишв передачi потужностi елект-рично! енергп.
На першому еташ вимiрювання струму та напруги, в залежносл ввд характеристик обладнання, за-вдання частоти дискретизацп, часу дискретизацп та максимально! кiлькостi гармошк. Також визначають-ся миттева потужшсть та !! квадратична норма. На другому еташ виконуеться швидке перетворення Фур'е напруги та струму, в результат чого визнача-ють !х ортогональнi компоненти. На пiдставi цього на третьому етапi виконуеться визначення канонiчних та неканонiчних компонент потужносл. Процедура визначення цих компонент мае певну особливiсть та може бути реалiзована шляхом виконання алгоритму наведеному на рис. 2.
Цикли визначення ортогональних компонент потужносл, вхщ в кожен з яких позначено цифрою 1, а вихвд цифрою 2, на рис. 2, за структурою одна-ковг При цьому зазначенi цикли вiдрiзняються сут-нiстю умов та наведенi на рис. 3-6. В результат роз-рахункiв за алгоритмом (рис. 2) з використанням циктв (рис. 3-6), для вах комбiнацiй гармонiк струму та напруги визначають наступш компоненти по-тужностi:
1. Активна та реактивна потужносл основно! гармошки струму та напруги
1>а.1-1 = 0.5((а.1^а.1 + ^.Лл)
|Д1-1 = 0.5((а.11ь.1 - иьл1аЛ)
2. Активна та реактивна потужностi
(4)
Ра.0 = 0.5 ^((а
к-п=0
Рь.0 = 0.5 X(иа.к1ь.п - иь.к1а.п к-п=0
! + иЬ.к1Ь.п );
Р
Вим1рювання напруги та струму фаз мерела
Завдання частоти, часу дискретизацп', та максимально! юлькосй
Визначення першду сигналу та юлькоси точок дискретизацп'
Дискретизашя напруги та струму фаз мерим
Розрахунок миттевоТ потужност1 та г"! норми
Швидке перетворення Фурье
Визначення ортогональних
Р*,^, А), Рь^Ц, А) —► Чр.Р Че.1
1
♦
Р Р 1 а.0'1 Ь.0 — Чр , Чд
|
Р , РЬ а.с~ Ь.с Чс
1
*
Р Р а.пс5 Ь.пс —► Чпс
Визначення каношчних та неканошчних ортогональних компонент потужносй
Розрахунок ступеня активно!', реактивно!
гармошкою
Розрахунок ступеня активно! та реактивно! потужносй
Розрахунок ступеня переносу потужносл
компонентами
Розрахунок ступеня переносу потужност!
компонентами
Фжсащя компонент потужносл та показниюв и якость
(5)
^ Кшець ^
Рис. 1. Алгоритм визначення потужносл та !! яюсних показникiв
+
Ч
3. Каношчш компоненти потужносп (к = п)
Р =
1 а.с.,
Рь
Ь.с,
0.5 Х((.к4.п Са.к/а.п );
к+п| = £
0.5 Х((.к4п + Са.к/а.п
к—п|=,
0.5 Х(а.к/Ь.п + СЬ.к/а.п
|к+п|=,
0.5 Х(а.к/Ь.п - СЬ.к/а.п)"£п( - п).
|к-п|=,
(6)
4. Неканотчш компоненти потужностi Ра.пс.,, РЬ.пс.,, яш розраховуються за системою рiвнянь (6) за умови (k ф п).
С
Початок^
х
^ Юнець ^^-^^
P = 0
Цикл по 5 вiд 0 до 1
Р* = Р + Р
Р = 0
Цикл по п
вiд 0 до 1 ' ^ 1
X—
,Р II =р
J 1
Р = 0
Цикл по к вiд 0 до 1
Рис. 2. Алгоритм визначення ортогональних компонент потужностi
О
Р, = 0.5(1» - иак!ап)
Р, = 0.5 (С/ак/ап + иьк1ьп )
Р = Р + Р,
Р = 0.5(иьк/ап + ил/ы)
Р; = 0.5(ил/Ьп - Ськ/ап),гяп(к - п)
иэ
Рис. 4. Цикл визначення синусних каношчних компонент
Рис. 5. Цикл визначення косинусних неканонiчних компонент
Р, = 0.5(и№/ап + ЦА
Р = 0.5(ЦаА, - иь1/ап ) (к - п )
Р = Р+ Р
-О
Рис. 6. Цикл визначення синусних неканотчних компонент
Таким чином, потужнють можна представити в тригонометричнш формi наступним рядом
Р = Ра.0 с^(0) + Х(Ра.с., + Ра.пс.,)c0s(s®/) + + РЬ.0 sin(0) + X (рЬ.с, + РЬ.пс.,),
, Ф0
Зaзнaченi вище компоненти потужностi певним чином характеризують процес передaчi електрично! енергп. Узагальнено цей процес можна охарактеризу-вати використовуючи квадратичну норму потужностi
Рис. 3. Цикл визначення косинусних каношчних компонент
1
1 (+Т
Т !Р.
Використовуючи аналопчш сшввщношення та ранiше використаш компоненти потужносп запропо-новано ряд показнишв, як1 характеризують процес передачi енергп:
1. Ступiнь активно! та реактивно! потужносп за основною гармошкою
q _ Рд.1-1 . q _ Pb.1-1
qpi _1ЙГqQ1 _"ЙГ
2. Ступiнь активно! та реактивно! потужносп
q _ Pg.0 . q _ Pb.0
qp _w 4Q _w
3. Стушнь переносу потужностi канонiчними компонентами
qc _
Pg.c.s ^ ^^Pb.c.s
4. Ступiнь переносу потужносп неканонiчними компонентами
qnc
ÍVp2 , v^ P
у g.nc.s T b.nc.s
Цi показники вiдбивaють яшсть передaчi енергi!, як у рaзi !! споживання, так i генераци, з урахуванням компонент, як1 внклнкаш вищими гaрмонiкaми струму та напруги. Цi показники потребують докладного обгрунтування з позицi!' процесiв перетворення енергi! в електричних колах та можуть бути розширенi зок-рема в частиш впливу переходу псевдокaношчних гaрмонiк потужностi в кaнонiчнi гармошки порядок яких сшвпадае.
Висновки та напрям подальших дослiджень.
Запропоновано методику та порядок визначення потужностi на пiдстaвi вимiряних струму та напруги, в результат реaлiзaцi! якого фшсуються компоненти потужностi та показники !! якостi.
Для к1л з полтармоншними струмами та напру-гами на пвдстаы !х ортогональних компонент, використовуючи вщомий розподiл потужностi на постшну, кaнонiчнi, некaнонiчнi компоненти, розроблений алгоритм розрахунку, та вщповвдш цикли для кожно! з компонент.
Визначено ланку показнишв, яш характеризують процес передaчi електрично! енергп з урахуванням якосп: ступiнь активно! та реактивно! потужносп за основною гармошкою; стушнь активно! та реактивно! потужносп; стушнь переносу потужносп каношчни-ми компонентами; стушнь переносу потужносп нека-но^чними компонентами.
Запропоноваш показники потребують обгрунтування з позици фiзичних процеав розподiлу електрично! енергп в елементах електричних шл, та, що бiльш важливо, систем електропостачання.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ 1. Белов М.П., Новиков А.Д., Рассудов Л.Н. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов. М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 576 с.
2. Wang J., Duan C. Equivalent Power Spectrum Analysis Method for Feature Extraction // 2010 International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, Changsha City. -2010. - pp. 120-123. doi: 10.1109/ICMTMA.2010.222.
3. Тугай Д.В. Устройства силовой электроники в Smart Grid // Свгглотехнжа та електроенергетика. - 2016. - №2. -С. 10-26.
4. Emanuel A.E. Power Definitions and the Physical Mechanism of Power Flow. - John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex, United Kingdom, 2010. doi: 10.1002/9780470667149.
5. Жемеров Г.Г. Физический смысл понятия «реактивная мощность» применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой // Електротехтка i електромехатка. - 2015. - №6. - С. 36-42. doi: 10.20998/2074-272X.2015.6.06.
6. «IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality» in IEEE Std 1159-2009 (Revision of IEEE Std 11591995). - 2009. - 81 p. doi: 10.1109/IEEESTD.2009.5154067.
7. «IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions» in IEEE Std 1459-2010 (Revision of IEEE Std 1459-2000). - 2010. - 50 p. doi: 10.1109/IEEESTD.2010.5439063.
8. Jeltsema D. Budeanu's concept of reactive and distortion power revisited // 2015 International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC). - 2015. - pp. 1-6. doi: 10.1109/ISNCC.2015.7174697.
9. Willems J.L. Budeanu's Reactive Power and Related Concepts Revisited // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2011. - vol.60. - no.4. - pp. 1182-1186. doi: 10.1109/TIM.2010.2090704.
10. Zagirnyak M., Korenkova T., Kovalchuk V. Estimation of electromechanical systems power controllability according to instantaneous power components // 2014 IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS). -Kyiv, 2014. - pp. 266-272. doi: 10.1109/IEPS.2014.6874192.
11. Родькин Д. И. Особенности применения энергетического метода идентификации двигателей переменного тока при псевдополигармонических сигналах // Електромеханчт i енергозберижга системи. - 2009. - Вип.1/2009(5). - С. 7-20.
12. Bialobrzheskyi O., Rod'kin D., Gladyr A. Power components of electric energy for technical and commercial electricity metering // Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Uni-versytetu. - 2018. - no.2. - pp. 70-79. doi: 10.29202/nvngu/2018-2/10.
REFERENCES
1. Belov M.P., Novikov A.D., Rasudov L.N. Avtomgtiziro-vgnnyy elektroprivod tipovykh proizvodstvennykh mekhgnizmov i tekhnologicheskikh kompleksov [Automated electric drive of standard production mechanisms and technological complexes]. Moscow, Publishing Center «Akademiya», 2007. 576 p. (Rus).
2. Wang J., Duan C. Equivalent Power Spectrum Analysis Method for Feature Extraction. 2010 International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, Changsha City, 2010, pp. 120-123. doi: 10.1109/ICMTMA.2010.222.
3. Tugay D.V. Power electronics devices in the Smart Grid. Lighting engineering and power engineering, 2016, no.2, pp. 10-26. (Rus).
4. Emanuel A.E. Power Definitions and the Physical Mechanism of Power Flow. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex, United Kingdom, 2010. doi: 10.1002/9780470667149.
5. Zhemerov G.G., Tugay D.V. Physical meaning of the «reactive power» concept applied to three-phase energy supply systems with non-linear load. Electrical engineering & Electrome-
chanics, 2015, no.6, pp. 36-42. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2015.6.06.
6. «IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality» in IEEE Std 1159-2009 (Revision of IEEE Std 11591995), 2009, 81 p. doi: 10.1109/IEEESTD.2009.5154067.
7. «IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions» in IEEE Std 1459-2010 (Revision of IEEE Std 1459-2000), 2010, 50 p. doi: 10.1109/IEEESTD.2010.5439063.
8. Jeltsema D. Budeanu's concept of reactive and distortion power revisited. 2015 International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC), 2015, pp. 1-6. doi: 10.1109/ISNCC.2015.7174697.
9. Willems J.L. Budeanu's Reactive Power and Related Concepts Revisited. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, vol.60, no.4, pp. 1182-1186. doi: 10.1109/TIM.2010.2090704.
10. Zagirnyak M., Korenkova T., Kovalchuk V. Estimation of electromechanical systems power controllability according to instantaneous power components. 2014 IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), Kyiv, 2014, pp. 266-272. doi: 10.1109/IEPS.2014.6874192.
11. Rodkin D.I. Particularities of the using the energy method to identifications of induction motors at psevdopoligarmonical signal, Electromechanical and energy saving systems, 2009, iss.1/2009(5), pp. 7-20. (Rus).
12. Bialobrzheskyi O., Rod'kin D., Gladyr A. Power components of electric energy for technical and commercial electricity metering. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Univer-sytetu, 2018, no.2, pp. 70-79. doi: 10.29202/nvngu/2018-2/10.
Надтшла (received) 29.08.2018
Бялобржеський Олексш Володимирович1, к.т.н., доц., Родькт Дмитро Йосипович1, д.т.н., професор, 1 Кременчуцький нацюнальний ушверситет ÎMem Михайла Остроградського,
39600, Полтавська обл., Кременчук, вул. Першотравнева, 20, e-mail: [email protected], [email protected]
O.V. Bialobrzheskyi1, D.I. Rodkin1
1 Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, 20, Pershotravneva Str., Kremenchuk, Poltava region, 39600, Ukraine.
Alternative indicators of power of electric energy in a singlephase circuit with polyharmonic current and voltage. Introduction. Many electrical engineering issues use a power balance. It is compiled from averaged power values, and equivalent power is used to characterize power of transient processes. To account electricity, both mono- and poly-harmonic currents and voltages use active and reactive power, the quality of electricity is not taken into account. Problem. A number of works are declared a certain number of power components that reflect indicators of quantity and quality of electrical energy. These components of power are subject to criticism. The order of determining power components requires algorithmization, as well the task of determining indicators that will reflect poor quality of energy. Goal. Development of a technique for determining the components of power in single-phase circuits with polyharmonic current and voltage, for definition electrical energy transmission indicators. Methodology. Based on analysis of power components determined in known papers and order of their calculation, the features of taking sign of sine and cosine orthogonal components are marked, depending on combination of numbers a current and voltage harmonics. Using Fourier theory of series and elements of the logic algebra, an algorithm for determining components of electric power energy is developed. Results. Highlighting active and reactive powers of the fundamental harmonic of current and voltage; active and reactive power; canonical power components; non-canonical power components, and proposed indicators of quality of transmission of electrical energy. Originality. Based on analysis of power represented by trigonometric Fourier series, the specific calculation of canonical and non-canonical components with use of a number of indicators of electric energy transmission is proposed that reflect its quality. Practical value. The proposed power components of transmission of electrical energy can be used in technical accounting systems. References. 12, figures 6. Key words: power of electric energy, quality indicators, power norm, quantity and quality of electric energy.
