Альтернативная дробная модификация индекса Хирша, учитывающая количество авторов цитируемых статей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 001.893 + 519.248 ББК 72

АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ДРОБНАЯ МОДИФИКАЦИЯ ИНДЕКСА ХИРША, УЧИТЫВАЮЩАЯ КОЛИЧЕСТВО АВТОРОВ ЦИТИРУЕМЫХ СТАТЕЙ

Марвин С. В.1

(ФГАОУ ВПО «Уральский Федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина», Екатеринбург)

Изучены недостатки индекса Хирша и других сходных наукометрических показателей, при вычислении которых не учитывается количество соавторов или учитывается с некоторыми логическими ошибками. Предложен дробный аналог индекса Хирша, который учитывает число соавторов, а также с достаточной полнотой и точностью характеризует индивидуальный научный вклад ученого, работающего в областях науки с традиционно невысокой цитируемостью.

Ключевые слова: наукометрия, цитируемость, индекс Хирша, соавторство, ядро Хирша.

1. Индекс Хирша и существующие его модификации, учитывающие соавторство

В настоящее время для оценки результативности публикационной деятельности ученых используются различные наукометрические показатели [7], основным из которых является индекс Хирша или й-индекс [9]. Коллективное значение й-индекса используется для оценки публикационной деятельности отдельных подразделений и организаций в целом (но все же по отдельным областям науки: общеизвестно, что сравнивать индексы Хирша ученых, задействованных в разных отраслях

1 Сергей Владимирович Марвин, кандидат физико-математических наук, доцент (s.v.marvin@yandex.ru).

науки, бессмысленно [3-5, 7] в силу сильной специфики каждой отдельной отрасли). В отличие от простого количества цитирований (без учета количества публикаций) или простого количества публикаций (без учета цитируемости) индекс Хирша характеризует и публикационную активность, и цитируемость (это является основным достоинством h-индекса). Для высокого значения индекса Хирша нужно, чтобы у автора было не просто много публикаций и не просто много цитирований, а много публикаций, каждую из которых много раз процитировали. Точная формулировка правила, по которому вычисляется индекса Хирша, такова: индекс Хирша данного автора равен h, если среди всех его работ есть h публикаций, на каждую из которых сослались не менее h раз, и в то же время на каждую из остальных его публикаций сослались не более h раз. Те h публикаций, каждую из которых процитировали не менее h раз, образуют, по терминологии наукометрии, ядро Хирша (также будем назвать его h-ядром). Совокупность остальных публикаций автора называется периферией, или «хвостом» [7].

Для большей объективности при расчете индекса Хирша не следует учитывать самоцитирования (в библиографической базе elibrary.ru для этого вычисляется отдельный показатель - индекс Хирша без самоцитирований).

Один из основных недостатков индекса Хирша заключается в том, что при его расчете не учитывается количество авторов публикаций [4, 5, 7]. Индекс Хирша призван характеризовать личный вклад автора в науку, однако он считается одинаково как для авторов, не имеющих соавторов, так и для авторов, имеющих многочисленных соавторов.

Самый простой из всех ранее предлагавшихся способов учета количества соавторов заключается в делении индекса Хирша на среднее число авторов публикаций, образующих h-ядро: так вычисляется индекс, называющийся в наукометрии individual h-index и обозначающийся как hi [6]. Однако сам принцип формирования h-ядра, изначально учитывающий только число цитирований, но не соавторов, говорит не в пользу достоверности индекса hi.

Самим Хиршем была предложена модификация индекса, при вычислении которой цитирования каждой статьи нужно

распределять между соавторами в соответствии с текущими значениями их h-индексов; вычисляемый по такому принципу индекс обозначается hbar [10]. Однако, как уже было замечено, вычисление такого индекса сопряжено с большими техническими трудностями [4]: необходимо по библиографическим базам для каждой научной работы определять hbar авторов на момент публикации. Кроме того, представляется очень спорным утверждение, что вклад автора в конкретную публикацию соответствует значению его hbar.

Также следует заметить, что вклад ученого в конкретную публикацию не всегда можно определить по порядковому номеру его фамилии в списке авторов научной работы. Разные журналы имеют разные традиции, касающиеся расположения фамилий авторов в заголовке статьи. Например, в «Журнале вычислительной математики и математической физики» фамилии авторов принято располагать в алфавитном порядке, и никак иначе. А в журнале «Дефектоскопия» порядок перечисления авторов определяется самими авторами. Встречается также точка зрения, что первый из указанных авторов должен быть первым по значимости, а остальные равнозначны между собой, и фамилии авторов, начиная со второго, должны располагаться в алфавитном порядке [2]. В электронных библиографических базах учесть все эти нюансы невозможно. Поэтому для выработки общих подходов к анализу цитируемости наилучшим средством представляется простое деление числа цитирований публикации на число ее авторов [4, 5].

Если при вычислении индекса Хирша для каждой работы вместо обычного числа цитирований использовать число цитирований, деленное на число авторов, произойдет резкое понижением индекса Хирша ученых, публикующихся с многочисленными соавторами, что, несомненно, сделает этот индекс более достоверной оценкой научной работы. Заметим, что в наукометрии так вычисляемый индекс уже рассматривался [7]. Для такого индекса есть специальной название: individual h-index (PoP variation); далее будем обозначать его hip. В какой-то степени этот показатель анализировался: были рассмотрены конкретные примеры, как hip меняет картину научных достижений некоторых высокоцитируемых ученых [4]. Однако и у этого

индекса есть недостатки, которые можно не увидеть при неполном изучении темы. Изложим их суть.

Индекс Хирша, даже не учитывающий число соавторов, малочувствителен к увеличению числа цитирований на 1. Поясним это. Предположим, мы рассматриваем список публикаций конкретного ученого, ранжированный в порядке убывания числа цитирований, и определяем индекс Хирша. Если на h-м месте списка располагается публикация, которую h раз процитировали, то индекс Хирша ученого равен h. Однако если число цитирований h-й публикации увеличить до h + 1, а на (h + 1)-м месте все еще будет публикация с числом цитирований, не большим h, то индекс Хирша так и останется равным h (при этом h-я публикация, в зависимости от количества ссылок на публикации с меньшими номерами, может поменяться с ними местами в списке, т.е. переместиться вглубь ядра). Если число ссылок на (h + 1)-ю публикацию увеличится до h + 1, но число ссылок на h-ю публикацию так и останется равным h, то произойдет перестановка статей в нашем ранжированном списке, а индекс Хир-ша так и останется равным h. Только если число цитирований и у h-й, и у (h + 1)-й публикации повысится до h + 1, причем при условии, что на все остальные публикации в ядре Хирша будет не менее h + 1 ссылок, индекс Хирша повысится до h + 1.

Если научная работа написана с соавторами, то число ее цитирований, разделенное на число авторов, будет увеличиваться даже не на единицу, а на дробные доли, вследствие чего динамика hip в некоторых областях науки будет очень медленной. Например, для физико-математических и технических наук совсем не типичны частые и многочисленные цитирования, в отличие от биологии и медицины [3, 4, 7]. Для материаловедения обычным является количество авторов, не меньшее пяти [2]. Вполне ожидаемо, что в математике, физике и технических науках при сложившихся традициях цитирования индекс hip у подавляющего большинства ученых вообще не будет меняться в течение многих лет или даже десятилетий, несмотря на ненулевую публикационную активность и ненулевую цитируемость этих ученых. Только по истечении чрезвычайно длительного промежутка времени hip будет скачком изменяться с h до h + 1, так как этот показатель является целочисленной величиной и

между h и h + 1 нет промежуточных вариантов. Такой индекс, конечно, не может считаться адекватной характеристикой публикационной активности и цитируемости автора (особенно если цитируемость дробная).

Характерно, что интересные примеры применения hip с подробными расчетами [4] относятся к ученым, обычные индексы Хирша которых составляют 25, 47 и 23, а hIP равны, соответственно, 10, 15 и 18. Фамилии и даже области научных интересов этих ученых не разглашаются, но имеет смысл заметить, что в математике, физике и технических науках такие значения индекса Хирша соответствуют уровню член-корреспондентов и академиков РАН.

Следует ожидать, что в областях науки, в которых подавляющее большинство ученых имеет индекс Хирша между 0 и 9, hip будет принимать значения 0, 1, 2 и 3 без каких-либо промежуточных (дробных) вариантов. Это приведет к недопустимому уравниванию научных достижений, разных по существу.

Указанные недостатки приводят к выводу, что для корректировки индекса Хирша в соответствии с числом соавторов необходимо предложить некоторую дробную модификацию hIP. При этом хотелось бы сохранить основную идею, связанную с индексом Хирша: для больших значений индекса должно быть много публикаций, на каждую из которых много раз сослались. Эту идею лучше всего разобрать на конкретном примере с иллюстрацией.

На рис. 1 изображен график цитируемости некоторого предполагаемого автора. Сплошная линия показывает зависимость числа цитирований публикации от ее номера в списке всех работ автора (если список составлен в порядке убывания числа цитирований). Номер публикации n откладывается по горизонтальной оси x, а число ее цитирований cn - по вертикальной оси y. Отдельные точки, полученные по такому принципу, соединены ломаной. При этом ломаная дополнена горизонтальным отрезком слева: высота этого отрезка равна цитируемости первой статьи. То есть можно считать, что введена «мнимая» нулевая публикация, число цитирований которой равно числу цитирований первой публикации. Если у автора N работ, на последнюю из которых в нашем ранжированном спис-

ке есть ссылки, то ломаная справа дополняется еще одним наклонным отрезком с концами (Ы, сЫ) и (Ы + 1, 0). То есть вводится «мнимая» (Ы + 1)-я публикация с количеством ссылок, равным нулю. Практический смысл «мнимых» публикаций будет разъяснен ниже. Пока только заметим, что при оценке цитируемости автора наличие (Ы + 1)-й публикации, которую не цитируют, равносильно ее отсутствию.

16

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Рис 1. Графическое определение индекса Хирша

Ломаная также может завершаться и горизонтальными звеньями, лежащими на оси х, если в конце ранжированного списка научных работ автора есть две или большее количество публикаций с нулевой цитируемостью. Но эти звенья, лежащие на оси х, не играют роли при определении индекса Хирша.

Для поиска публикации, номер которой в ранжированном списке равен индексу Хирша, проводится прямая у = х (на рис. 1 она изображена крупным пунктиром). Точка пересечения прямой и ломаной определяет границу между ядром (узлы ломаной над прямой) и периферией (узлы ломаной под прямой). Индекс Хирша равен целой части абсциссы этой точки (равно как и ординаты: точка располагается на прямой у = х). То есть при определении й-индекса играет роль только граница между ядром и периферией. На индекс Хирша не повлияет ни сколь

угодно большая цитируемость статей, располагающихся в начале ядра, ни маленькое увеличение числа цитирований на каждую отдельную статью в периферии (даже если суммарное число цитирований сильно возрастет). В ситуации, проиллюстрированной на рис. 1, абсцисса точки пересечения ломаной и прямой приблизительно равна 3,7; индекс Хирша й = 3.

Ранее предлагались дробные модификации индекса Хирша, призванные скомпенсировать медленную и скачкообразную динамику обычного й-индекса в математике: Бй и йа [6, 8]. Однако эти модификации не учитывают количество авторов и отступают от основополагающей идеи й-индекса: на Бй и йа сильно сказывается динамика всего й-ядра, а динамика границы между ядром и периферией оказывается недостаточно учтенной.

Предлагаемая в данной статье модификация индекса Хирша основана на следующих предположениях. Во-первых, для наиболее объективной характеристики индивидуального вклада ученого в науку необходимо при расчете индекса исключить самоцитирования. Во-вторых, для построения ломаной, аналогичной изображенной на рис. 1, необходимо для каждой конкретной публикации в качестве с„ использовать не обычное число цитирований, а число цитирований, разделенное на количество авторов. Ранее уже было предложено название этой величине - долевое число цитирований [4]; будем пользоваться предложенным термином. В-третьих, для нового значения индекса нужно брать не целую часть абсциссы, а саму абсциссу точки пересечения прямой и ломаной на графике цитируемости. Указанную альтернативу индексу Хирша будем называть модифицированным индексом Хирша и обозначать йт„а.

2. Качественный анализ предложенной дробной модификации индекса Хирша и формула для расчета

Заметим, что даже если автор публикаций никогда не имел соавторов и удельная цитируемость каждой его статьи совпадает с обычной, то йтоа все равно может не совпадать с й, так как й является целой частью йтол. То есть и в такой ситуации йтоа имеет уточняющий смысл для й.

Заметим также, что при замене цитируемости на долевую цитируемость может произойти перестановка публикаций в списке, используемом для вычисления обычного индекса Хир-ша. Например, если у ученого первая публикация имеет 7 ссылок, а вторая публикация имеет 4 ссылки, то первая публикация имеет более высокую цитируемость. Однако если у первой публикации 5 авторов (т.е. еще 4, помимо рассматриваемого автора), а у второй число авторов равно 2, то долевая цитируемость первой публикации равна 1,4, а у второй она равна 2. Следовательно, в списке, ранжированном по долевой цитируе-мости, вторая публикация будет располагаться перед первой.

Также следует заметить, что при введении «мнимых» публикаций ломаная на графике цитируемости соединяется с координатными осями, что гарантирует пересечение прямой у = х с ломаной, даже если первый узел ломаной изначально располагается слишком низко (под прямой у = х) или ее последний узел располагается слишком высоко (над прямой у = х).

У

/

/ / / / --У

/ ; ✓ /

0 12 3

Рис. 2. с не превосходит 1

Разберем подробно, какие значения модифицированного индекса Хирша получаются из графика цитируемости. Если долевое число цитирований у первой статьи в нашем ранжированном списке не превосходит 1, то прямая у = х пересекает первый (горизонтальный) отрезок ломаной, и, как видно из

рис. 2, Итай = с\. С увеличением долевого числа цитирований первой статьи высота горизонтального отрезка будет увеличиваться, точка пересечения будет смещаться вверх и вправо, что приведет к увеличению Нт1>а.

Если же с\ > 1 (рис. 3), то находим такой номер п, для которого Сп > п и в то же время Сп+\ < п + 1. Далее, пользуясь уравнением прямой по двум точкам [\], приходим к следующему уравнению для Итай-

^^ "той С п+1 _ п + 1 "той

Сп — Сп+1 1

Из уравнения (1) получаем формулу для вычисления модифицированного индекса Хирша:

, _ Сп \п + 1) - Сп+1 • п

(2) "той 1 .

Сп + 1 — Сп+1

Для горизонтальных отрезков ломаной, т.е. при Сп = Сп+\, значение Итай, получающееся по этой формуле, равно Сп+\:

Сп • (п + 1) Сп+1 • п Сп+1 •(п + 1)— Сп+1 • п

"той Сп+1 .

Сп + 1 — Сп+1 Сп+1 + 1 — С п+1

В частности, для ситуации, проиллюстрированной на рис. 2, из формулы (2) получается верное значение Итай-_ Со • 1 — С1 •О _ С1 _

"той ~ Л ~ л ~ С1 .

С0 + 1 — С1 С1 + 1 — С1

Следовательно, формула (2) универсальна.

Рис. 3. с1 больше 1

По рис. 3 легко установить, что если долевое число цитирований у п-й публикации будет расти, то будет меняться наклон (п + 1)-го отрезка ломаной, и точка пересечения этого отрезка с прямой у=х будет перемещаться вверх и вправо, что увеличит Нтаа. Если будет увеличиваться долевое число цитирований у (п + 1)-й публикации, то, опять же, изменение наклона приведет к перемещению точки пересечения вверх и вправо. Причем если удельное число цитирований превзойдет п + 1, то точка пересечения прямой и ломаной переместится на следующее звено ломаной, что еще сильнее увеличит значение Нтаа. То есть Нтаа должным образом изменяется при увеличении числа цитирований у п-й и у (п + 1)-й публикации.

Необходимо определить точность, с которой следует вычислять значения Сп и Нтаа (все нецелые числовые показатели в электронных библиографических базах, естественно, указываются с некоторым округлением). Пусть Нтаа определяется с точностью до 0,1: такая точность вычисления Нтаа представляется достаточной для ранжирования ученых в соответствии с их публикационной активностью и цитируемостью. Долевую цитируемость Сп, как промежуточный результат вычислений, следует определять с большей точностью - 0,01.

В качестве примера применения формулы (2) рассчитаем модифицированный индекс Хирша у шести реальных ученых, работающих в одном из разделов технических наук - неразру-шающем контроле. Фамилии этих ученых не раскрываются, будем обозначать их первыми шестью буквами латинского алфавита: А, В, С, Б, Е, Б. Необходимые для наших расчетов данные приведены в таблицах 1-6 (следует заметить, что фигурирующие в таблицах показатели цитируемости без учета самоцитирований типичны для указанной области науки даже при более чем двадцатилетнем стаже работы). Как видно из приведенных данных, число авторов у публикаций А^ внутри Н-ядра и Нтаа-ядра меняется в пределах от 1 до 6.

Таблица 1. Публикационная деятельность ученого A

п 1 2 3 4 Статьи с меньшим числом цитирований и меньшим Сп

Количество цитирований 9 7 6 3

Количество авторов 2 2 2 3

Сп 4,5 3,5 3 1

Таблица 2. Публикационная деятельность ученого В

Статьи с мень-

п 1 2 3 4 шим числом цитирований и меньшим Сп

Количество 9 5 3 3

цитирований

Количество 4 3 3 3

авторов

Сп 2,25 1,67 1 1

Таблица 3. Публикационная деятельность ученого С

Статьи с мень-

п 1 2 3 4 шим числом цитирований и меньшим Сп

Количество 9 3 3 2

цитирований

Количество 2 2 1 1

авторов

Сп 4,5 1,5 3 2

Таблица 4. Публикационная деятельность ученого В

Статьи с мень-

п \ 2 3 4 шим числом цитирований и меньшим Сп

Количество 6 6 5 3

цитирований

Количество 5 6 5 4

авторов

Сп \,2 \ \ 0,75

Таблица 5. Публикационная деятельность ученого Е

Статьи с мень-

п \ 2 3 4 шим числом цитирований и меньшим Сп

Количество 6 5 5 3

цитирований

Количество 6 5 5 4

авторов

Сп \ \ \ 0,75

Таблица 6. Публикационная деятельность ученого У

Статьи с

меньшим

п \ 2 3 4 5 числом цитирований и меньшим Сп

Количество цитирований 9 6 6 4 4

Количество авторов 3 5 5 3 5

Сп 3 \,2 \,2 \,33 0,8

Заметим, что в таблицах \-6 публикации упорядочены по количеству цитирований, но не по величине долевой цитируе-мости. Поэтому в последних строчках таблиц 3 и 6 значения Сп

идут не в порядке убывания, и это нужно иметь в виду при вычислении Нтаа.

По данным из таблиц 1 -6 определяем величины обычных и модифицированных индексов Хирша; результаты объединяем в новую таблицу - таблицу 7. Значения обычного индекса Хирша без учета самоцитирований указаны в elibrary.ru, но их также можно определить и по представленным в таблицах 1-6 данным (результаты, конечно, совпадают).

Таблица 7. Индекс Хирша: обычный и модифицированный

Ученый A B C D E F

h 3 3 3 3 3 4

hmod 3 1,8 2,5 1,2 1 1,7

По таблице 7 видно, как количество соавторов влияет на модифицированный индекс Хирша. В частности, у F индекс h = 4, что превосходит индексы Хирша других ученых из представленной выборки: для A-E индекс h = 3. Однако по величине hmod ученый F занимает четвертое место среди всех остальных. Кроме того, резко повлияло на величину hmod большое количество соавторов в публикациях ученых D и E, а также в первой публикации ученого B.

3. Заключение

Предложенный в данной статье модифицированный индекс Хирша полностью устраняет, по всей видимости, самый основной и очевидный недостаток обычного индекса Хирша. При этом вычисление предложенного индекса является технически несложным и может быть выполнено в рамках любой электронной библиографической базы с помощью простых подпрограмм.

Литература

1. БЕКЛЕМИШЕВ Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. - 7-е изд. - М.: Высшая школа, 1998. - 320 с.

2. ИВАНОВ К.С. Индекс Хирша: модернизация необходима (еще раз о количественной оценке работы ученых) // Троицкий вариант - Наука. Рубрика: Гайд-парк онлайн. -30.07.2014. - [Электронный ресурс] - URL: http://trv-science.ru/2014/07/30/indeks-khirsha-modernizaciya-neobkhodima/ (дата обращения: 30.03.2015).

3. МАРШАКОВА-ШЕЙКЕВИЧ ИВ. Роль библиометрии в оценке исследовательской активности науки // Управление большими системами. - 2013. - № 44. - С. 210-247.

4. МИХАЙЛОВ О.В. О возможной модификации индексов Хирша и Эгга с учетом соавторства // Социология науки и технологий. - 2014. - Т. 5, №3. - С. 48-56.

5. ПОЛЯНИН А.Д. Недостатки индексов цитируемости и Хирша и использование других наукометрических показателей // Математическое моделирование и численные методы. - 2014. - № 1. - С. 131-144.

6. ШТОВБА С.Д., ШТОВБА Е.В. Обзор наукометрических показателей для оценки публикационной деятельности ученого // Управление большими системами. - 2013. - № 44. -С. 262-278.

7. ЦЫГАНОВ А.В. Краткое описание наукометрических показателей, основанных на цитируемости // Управление большими системами. - 2013. - № 44. - С. 248-261.

8. GUNS R., ROUSSEAU R. Real and rational variants of the h-index and the g-index // Journal of Informetrics. - 2009. -Vol. 3, №11. - P. 64-71.

9. HIRSCH J.E. An index to quantify an individual's scientific research output // Proc. National Academy of Sciences of the USA. - 2005. - Vol. 102, №46. - P. 16569-16572.

10. HIRSCH J.E. An index to quantify an individual's scientific research output that takes into account the effect of multiple co-authorship // Scientometrics. - 2010. - Vol. 85. - P. 741.

ALTERNATIVE FRACTIONAL MODIFICATION OF HIRSCH INDEX TO CARE FOR AUTHORS' COUNT IN ARTICLE CITED

Sergey Marvin, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin, Ekaterinburg, Candidate of Science, associate professor (s.v.marvin@yandex.ru).

Abstract: Shortcomings are studied of the Hirsch index and of the other similar scientometric indices, which do not consider coauthors' count or consider it with logical errors. The fractional analog is proposed of the Hirsch index, which cares for the coauthors ' count and accurately measures the individual scientific merit of researchers from fields with traditionally low citation rates.

Keywords: scientometric, citation, Hirsch index, co-authorship, Hirsch core.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д.А. Новиковым

Поступила в редакцию 09.04.2015.

Опубликована 31.07.2015.