CC BY
50
УДК 623.2 (083.75)
АЛГОРИТМЫ ВЫБОРА ПЕРИМЕТРОВЫХ СРЕДСТВ ОБНАРУЖЕНИЯ А.Б. Антиликаторов, С.Ю. Белецкая, А.С. Кулишенков
Актуальность системного решения проблем и задач охранной деятельности особенно возросла в последние годы, что диктуется многими факторами. Практика охранной деятельности показывает, что необходим научно обоснованный подход к решению проблем и задач охраны объектов. Отдельные системы охраны периметра не могут полностью решить задачу обнаружения нарушителя. Чтобы перекрыть все вероятные пути движения нарушителя, на практике применяют несколько систем. Однако различные системы обладают разными значениями вероятности обнаружения и вероятности ложной тревоги, и это необходимо учитывать.
В данной работе рассматривается алгоритм обработки сигналов от отдельных систем охраны периметра. Данный алгоритм имеет более простой вид и удобнее для практической реализации, чем алгоритм упорядочивания комбинаций по величине отношений ДРу/ДРг Причем, он всегда оптимален, т.е. при заданной вероятности обнаружения обеспечивает минимально возможную вероятность ложной тревоги. Одновременно обеспечивается максимально возможная вероятность обнаружения при заданной вероятности ложных тревог
Ключевые слова: системы охраны периметра, комбинированные средства обнаружения, обработка сигналов
Введение
Отдельные системы охраны периметра (СОП)могут решать задачу обнаружения нарушителя только в пределах ограниченных зоной обнаружения и характеристиками, оговоренными в нормативно-технической документации на СОП. Чтобы перекрыть все вероятные пути движения нарушителя на практике возможно использованиенескольких СОП.
Постановка задачи
Различные отдельные СОП обладают разными значениями вероятности обнаружения и вероятности ложной тревоги иэто необходимо учитывать.Для решения данной проблемы предлагается использование алгоритмов, которые позволяют не только уменьшать вероятность ложной тревоги, но и обеспечивают заданную вероятность обнаружения.
Для решения поставленной задачи предлагается два алгоритма обработки сигналов от СОП. Первый основывается на возможных комбинациях сработавших систем, основа второго - присвоение весовых коэффициентов [1].
Рассмотрим первый алгоритм на примере трех систем охраны.Для каждойсистемы известны вероятности обнаружения (Р1, Р2, Р3) и вероятности ложной тревоги (Р1, Р2 , Р3). Произвольная комбинация при обнаружении нарушителя характерна только для систем, основанных на различных принципах действия и характеризующихся статистической независимостью возникновения сигналов тревоги с определенной вероятностью. Возможные варианты комбинаций представлены в табл. 1.
Таблица 1
Возможные комбинации из трех СО
Комбинация AP aP
1 111 Р1Р2Р3 Р1Р2Р3
2 110 PiP2(1- Рч) Рла-Рз)
3 101 Pi(P2-1)P3 pi(p2 - i)p3
4 011 (1- Р1)Р?Р3 (1-POP2P3
5 100 Р1(1- Р2)(1- Р3) Р^-Р^а-Рз)
6 010 а- р1)р2(1- р3) (I-p,)P2(I-P3)
7 001 (1- РД1- Р?)Р3 (1-Р,)(1-Р2)Р3
8 000 (1- P1)(I- P2)(I- р3) а-Р^а-Р^а-Рз)
Каждой комбинации соответствует вероятность срабатывания при обнаружении нарушителя ДР,- и при наличии помехового воздействия АР}.
При использовании схемы логической обработки 2 из 3 вероятность срабатывания системы в случае обнаружения[1]:
Р.
2/3
4 lAP,-,
(1)
Антиликаторов Александр Борисович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected] Белецкая Светлана Юрьевна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: [email protected] Кулишенков Александр Сергеевич - ВГТУ, студент, e -mail: [email protected]
вероятность ложной тревоги:
(2)
Если же будет применена схема логической обработки ИЛИ (система срабатывает при любой
комбинации, кроме всех нулей), то вероятность обнаружения определяется как [1]:
РИЛИ = Х/=1АР/, (3)
а вероятность ложной тревоги:
РИ^^А^ (4)
При синтезе произвольной схемы логической обработки, в которой общий сигнал тревоги формируется при появлении любой комбинации из числа наперед заданных (например, только в случае появления комбинаций 3, 5 и 7), ее вероятность обнаружения и вероятность ложной тревоги составят:
Р = д=1ДРу, (5)
Р;, (6)
где суммирование проводится по номерам тех комбинаций, которые приводят для исследуемой схемы логической обработки к формированию общего сигнала тревоги.
Оптимальная схема логической обработки комбинированной системыдолжна обеспечивать заданную вероятность обнаружения и обладать наименьшей вероятностью ложной тревоги[2].Для синтеза данного алгоритма расставим в табл. 1 комбинации отношения АРу/АР} в порядке убывания, после этоговозьмем столько первых комбинаций, сколько обеспечивают заданную вероятность обнаружения.
Предложенную процедуру поясняет табл. 2 (вероятности обнаружения и ложных тревог трех систем: Р1=0,7; Р2=0,7; Р3=0,99; 71 =0,1; Р>0,2; Р3 =0,01).
Таблица 2
Комбинации, упорядоченные по отношению АР,-/АР,
J Комбинация АР /АР} АРу/АР,
1 111 0,4851 0,0002 2400
2 101 0,2079 0,0008 260
3 011 0,2079 0,0018 116
4 001 0,0891 0,0072 12
5 110 0,0049 0,0198 0,25
6 100 0,0021 0,0792 0,027
7 010 0,0021 0,1782 0,012
8 000 0,0009 0,7128 0,0013
Из таблицы видно, что при формировании общего сигнала тревоги целесообразнее опираться на срабатывание только третьей СОП (]=4), чем при срабатывании первой и второй (]=5).
Большое число вариантов построения решающего правила (по сравнению с традиционными: И, 2 из 3, ИЛИ) обеспечивает большую гибкость при выборе конкретного алгоритма, при этом все промежуточные градации лежат в наиболее важной области между крайними значениями характеристик схем логической обработки Ии ИЛИ.
р
□ .0001 0.001 0.01 0.1
Рис. 1. Графики зависимости Р от Р
На рис. 1 показаны полученные из табл. 2 значения вероятности обнаружения Р и вероятности ложных тревог Р, обеспечиваемые традиционными
схемами логической обработки И, 2 из 3, ИЛИ (соединены сплошной линией) и предлагаемыми (штриховая линия).
Из графика видно, что достигаемый положительный эффект обусловлен тем, что последовательный переход от точки 1 к 2, от 2 к 3 и т.д. всегда происходит по прямой с наибольшим тангенсом угла наклона (в нормальном масштабе), т.е. по пути наибольшего отношения приращения вероятности обнаружения к величине приращения вероятности ложной тревоги [2].
Теперь проанализируем алгоритм на основе присвоения каждой СОП весовых коэффициентов.
Пусть на одном рубеже располагается N систем охраны, на выходе каждой формируется сигнал, который принимает с определенной вероятностью значение тревоги щ=1 или щ =0 при ее отсутствии. Основными характеристиками данных сигналов являются плотности вероятностей распределений их появления при наличии нарушителям^ (и^)и при наличии помехового воздействия ^¿(и^).
Вероятность формирования сигнала щ=1 будет равна вероятности обнаружения Р^, поэтому:
«*.(««) = I РТ"' = 1 0 (7)
Аналогично плотность вероятности при наличии помехового воздействия:
п(щ) = |
Р^рИЩ = 1 1 — Р[приН; = 0
(8)
Запишем оптимальное по критерию Неймана-Пирсона решающее правило в следующем виде [3]:
1д
.....
.....им)
>С,
(9)
где шв(и1, ...,ии)- совместная плотность вероятности сигналов от СО при проходе ля; Шр(щ,...,им)- то же при наличии помехового воздействия;
С - произвольная постоянная, значение которой определяет вероятность обнаружения алгоритма (9);
и1,.,им - анализируемая совокупность сигналов.
Решение о наличии нарушителя принимается при выполнении неравенства 9.
Заданная вероятность обнаружения устройства в целом Р регулируется изменением величины С. Достижение заданной вероятности обнаружения с минимальной вероятностью ложной тревоги Р-является оптимальностью решающего правила.
В случае, когда все системы охраны работают на различных физических принципах действия, то сигналы статистически независимы:
Тогда решающее правило записывается в следующем виде:
1 х шргЫд
Введем новое обозначение С1 = С — и вычтем из обеих частей неравенства
постоянную величину 1д —^ . Получим:
шР1{и1)(1-Р1)
(11)
Решающее правило принимает следующий окончательный вид:
ТГ=1^) > С, где ——— > С!_.
(12)
При выполнении неравенства (12) формируется общий сигнал тревоги.
Предлагаемый алгоритм построения комбинированных систем охраны заключается в формировании по сигналу тревоги от I — ой СОП сигнала заданной амплитуды ^ и длительностит (т -время памяти) с последующим суммированием сигналов и сравнением получаемой суммы с фиксированным пороговым уровнем, превышение которого приводит к формированию общего сигнала тревоги [1].
Значения qi могут быть рассчитаны заранее по вероятности обнаружения Р1, и вероятности ложной тревоги Р1. На рис. 2 приведены графики зависимостей веса 1-ой СОП от его характеристик Р1 и Р1.
Рис. 2. Графики зависимостей ^ от Р; и Р1
Видно, что вес СОП qí тем больше, чем боль- Заключение
ше его вероятность обнаружения и чем меньше его Рассматриваемый алгоритм идентичен описан-
вероятность ложной тревоги. ному ранее алгоритму упорядочивания комбинаций
по величине отношений АР, /АР,, однако имеет бо-
лее простой вид и удобнее для практической реализации. Причем, он всегда оптимален, т.е. при заданной вероятности обнаружения обеспечивает минимально возможную вероятность ложной тревоги. Одновременно обеспечивается максимально возможная вероятность обнаружения при заданной вероятности ложных тревог.
Литература
1. Магауенов Р.Г. Системы охранной сигнализации: основы теории и принципы построения: учеб. пособие / Р.Г. Магауенов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. -367с.
2. Периметровые ТСО: особенности выбора. [Электронный ресурс] // БНТИ 1999-2016 гг. URL: http://www.bnti.ru/showart.asp?aid=238&M=19.01.02. (Дата обращения 28.10.2016).
3. Левин Б.Р. Теоретические основы статической радиотехники / Б.Р. Левин. - М.: Советское радио, 19741976. - Кн. 1-3.
Воронежский государственный технический университет
ALGORITHMS OF PERIMETRIC DETECTION AIDS SELECTION А^. Antilikatorov1, S.Yu. Beletskaya2, A.S. Kulishenkov3
'PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation
e-mail: [email protected] 2Full Doctor, Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation
e-mail: su [email protected] 3Student, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation e-mail: [email protected]
The urgency of the system solution of problems and tasks of security activity has increased greatly in recent years, which is due to many factors. Security practice shows the need in a scientifically based approach to solving problems and tasks of different objects protection.
Individual perimeter security systems can not completely solve the problem of detecting an intruder. To cover all the possible ways of an intruder's movement in practice, several systems are used. However, different systems have different values of probability of detection and probability of false alarm, and this has to be taken into account.
In this paper, we consider an algorithm for processing signals from individual perimeter protection systems. This algorithm has a simpler form and is more convenient for practical implementation than the algorithm of combinations ordering by the ratio ДРу/ДРг Moreover, it is always optimal, i.e. with the given probability of detection, it provides the minimum possible probability of a false alarm. At the same time, with a given probability of false alarms, the maximum possible probability of detection is ensured
Key words: perimeter protection systems, combined detection aids, signal processing
References
1. Magauenov R.G. "Security alarm systems: fundamental theory and principles of construction: Manual" ("Sistemy okhrannoy signalizatsii: osnovy teorii i printsipy postroeniya. Uchebnoe posobie."), Moscow, Hotline - Telecom (Goryachaya liniya - Telekom), 2004, 367 p.
2. "Perimeter PT: peculiarities of choice" ("Perimetrovye TSO: osobennosti vybora"), Science technology information bureau (BNTI), 1999-2016, available at: http://www.bnti.ru/showart.asp?aid=238&lvl=19.01.02.
3. Levin B.R. "Theoretical foundations of static radio engineering" ("Teoreticheskie osnovy staticheskoi radiotekhniki"), Moscow, Sovetskoe Radio, 1974-1976, vol.1-3
