Алгоритмы сопровождения интенсивно маневрирующих летательных аппаратов для радиолокационных комплексов двойного назначения Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника

УДК 621.396.96:656.7.052

АЛГОРИТМЫ СОПРОВОЖДЕНИЯ ИНТЕНСИВНО МАНЕВРИРУЮЩИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ ДВОЙНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

М.В. ЧЕРНЯКОВ, А.В. ШАНИН

Рассматриваются вопросы, связанные с повышением требований к современным радиолокационным комплексам двойного назначения в связи с необходимостью сопровождения интенсивно маневрирующих летательных аппаратов. Описываются возможные варианты алгоритмов обнаружения маневров и сопровождения интенсивно маневрирующих летательных аппаратов, дается качественная оценка этих алгоритмов.

Введение

В соответствии с Концепцией совершенствования Федеральной системы разведки и контроля воздушного пространства Российской Федерации на 2001-2010 годы [1] основным направлением развития радиолокационных средств и систем Минобороны и Минтранса России является последовательная их интеграция в Единую автоматизированную радиолокационную систему (ЕАРЛС). При этом, для контроля использования воздушного пространства и обеспечения безопасности полетов как военной, так и гражданской авиации предполагается использовать радиолокационные комплексы двойного назначения (РЛК ДН), разработанные с учетом требований Минобороны и Минтранса России.

Одной из современных тенденций развития авиационной техники (прежде всего, военной) является создание нового типа летательных аппаратов (ЛА), так называемых, сверхманеврен-ных ЛА (СМЛА), способных выполнять маневры с существенно более сложными пространственными эволюциями. В связи с этим, к современным и перспективным РЛК ДН предъявляются более высокие требования по точности и устойчивости сопровождения ЛА как при их равномерном и прямолинейном движении по воздушным трассам, так и при интенсивном маневрировании во внетрассовом воздушном пространстве.

1. Алгоритмы обработки информации в существующих радиолокационных комплексах

Требования одновременного сопровождения от нескольких десятков до сотен ЛА при ограниченной производительности цифровых вычислителей современных радиолокационных комплексов (РЛК) предопределяют необходимость использования упрощенных моделей состояния, основанных на гипотезе движения ЛА с постоянной скоростью или с постоянным ускорением.

Модели движения ЛА в этом случае описываются уравнениями второго или третьего порядка вида:

Х(к) = Е(к,к - 1)Х(к -1) + % х(к -1), (1)

где Х(к) - вектор оцениваемых фазовых координат на к-ом цикле обработки информации;

Е(к,к -1)- переходная (фундаментальная) матрица; Хх(к) - вектор формирующих белых гаус-

совских шумов, характеризующих случайный маневр ЛА, с нулевым математическим ожиданием и матрицей односторонних спектральных плотностей Ох(к).

При модели наблюдения

г(к) = НХ(к) + % и(к), (2)

где Z(k) - измеряемые фазовые координаты, Н - матрица связи вектора состояния с вектором измерения, Хи(к) - вектор белых гауссовских шумов измерений с нулевым математическим ожидани-

ем и матрицей односторонних спектральных плотностей Ои(к). Оценки вектора состояния Х(к) формируются по известным уравнениям алгоритма линейной калмановской фильтрации:

X (к) = ХэК(к) + К ф(к)^(к) - НХэК(к)],

ХэК(к) = Ж(к,к - 1)Х(к -1),

где Хэк(к) - экстраполированный на к-й момент времени вектор состояния ЛА, Кф(к) - вектор коэффициентов усиления фильтра, определяемый на каждом шаге исходя из следующих уравнений:

Кф (к) = Б(к)НтО-Чк) = Б(к,к - 1)Нт[НБ(к,к - 1)Нт + Ои (к)]-1;

Б(к) = [Е - Кф(к)Н]Б(к,к -1); (4)

Б(к, к -1) = Е(к, к - 1)Б(к - 1)Ет (к, к -1) + Ох(к -1), где В(к) и Б(к,к-1) - апостериорная и априорная ковариационные матрицы ошибок фильтрации, Е - единичная матрица.

Калмановский алгоритм оценки фазовых координат ЛА (3)-(4) при модели состояния (1) и наблюдения (2) является основой для большинства существующих РЛК. Подобные алгоритмы в достаточной мере удовлетворяют условиям слежения за гражданскими воздушными судами на трассах. Однако, при сопровождении СМЛА, когда в отслеживаемых фазовых координатах появляются производные второго и более высоких порядков, экстраполяция в промежутках между поступлениями отраженных сигналов будет выполняться с достаточно большими ошибками. Нарастающие ошибки оценивания фазовых координат ЛА в конечном итоге могут привести к срыву сопровождения (сбросу траектории) [2].

В современных и перспективных РЛК ДН необходимо использовать специальные алгоритмы обнаружения маневра и коррекции (адаптации) параметров или структуры фильтров сопровождения в соответствии с реальной динамикой движения ЛА.

Анализ процедур сопровождения маневрирующих ЛА позволяет выделить несколько типов алгоритмов обнаружения маневров и адаптации фильтров [3]:

- обнаружители маневра с коррекцией параметров фильтра сопровождения;

- алгоритмы адаптивной фильтрации с оптимальной коррекцией прогноза состояния;

- алгоритмы параметрической идентификации моделей состояния по результатам измерений фазовых координат;

- многомодельные (многогипотезные) алгоритмы.

Рассмотрим далее основные особенности указанных алгоритмов.

2. Обнаружители маневра с коррекцией параметров фильтра сопровождения

Один из способов обнаружения маневра [3] с последующим адаптивным изменением в (3) коэффициента усиления невязки Кф(к) основан на использовании алгоритма «Б-модификации фильтра Калмана».

Суть этого способа состоит в том, что при отсутствии маневра ЛА и соответствии ее параметров движения моделям состояния (1), фильтр работает по общепринятым алгоритмам (3)-(4) линейной фильтрации. Если же появляется маневр, т.е. параметры движения ЛА перестают соответствовать моделям состояния, то автоматически изменяется коэффициент усиления Кф(к) в (3) за счет изменения априорной ковариационной матрицы ошибок фильтрации в (4) по правилу:

Б(к, к -1) = БЕ(к, к - 1)Б(к - 1)Ет (к, к -1) + Ох(к -1), (5)

в котором весовой коэффициент Б вычисляется по результатам анализа невязки А2(к) по правилу:

= 1г^(к^т (к) - НО(к - 1)Нт - О и (к)]

( 1х[НЕ(к, к -1)Б(к - 1)Ет (к,к - 1)Нт ] . (

Начало маневра в этом случае идентифицируется по выполнению условия: АZт (к)Аг(к) > 1г{м( АZ(k)АZт (к)) }=

= 1гЦ[Н(Х(к) - Хэк (к)) + Хи (к)] [Н(Х(к) - Хэк (к)) + Xи (к)]т)}= = 1г{иБ(к,к - 1)Нт + О и (к)},

(7)

где 1х - след матрицы, ...у - математическое ожидание случайной величины.

Обобщенная структурная схема фильтра с обнаружением маневра и коррекцией коэффициента усиления приведена на рис. 1.

ОБНАРУЖИТЕЛЬ в(к) „ КОРРЕКТОР

МАНЕВРА Кф

ад

ДZ(k)

► Кф(к)

Хэк(к)

Х(к)

Г(к,к-1)

Х(к-1)

=^>

ФИЛЬТР КАЛМАНА

Рис. 1. Структурная схема фильтра сопровождения с обнаружителем маневра и коррекцией

коэффициента усиления

Если маневр отсутствует, то Б(к)»1 и фильтр функционирует по типовому алгоритму (3)-(4). При появлении маневра возрастает невязка ^(к), возрастает коэффициент Б(к) (6) и увеличивается корректирующее влияние невязки на неточный прогноз.

3. Алгоритм адаптивной фильтрации с оптимальной коррекцией прогноза состояния

Рассматриваемый способ адаптации фильтра сопровождения к изменению динамики движения ЛА основан [3, 4] на оптимальной коррекции прогноза Хэк(к) при определении оценки

вектора состояния Х(к) по формуле (3) путем введения аддитивной управляющей поправки.

Пусть для оценивания процесса (1) при наличии наблюдений (2) был использован алгоритм оптимальной линейной фильтрации (3)-(4). Если модель (1), положенная в основу синтеза фильтра сопровождения, перестает соответствовать реальным условиям функционирования, например, при маневре ЛА, то наблюдения Z(k) будут значительно отличаться от прогноза НХэк(к), что приведет к возрастанию невязки ^(к) - НХэк(к)], неадекватной коррекции прогноза при получении очередных измерений и т.д. В результате будет формироваться расходящаяся оценка Хр (к) вектора состояния по правилу [3]:

Хр(к) = Р(к,к - 1)Хр(к -1) + К ф (Вдк) - Ш(к,к - 1)Хр (к -1)] =

= Е(к,к - 1)Хр(к -1)+Х (к -1),

где Хр (к -1) = К ф (к)^(к) - НЕ(к,к - 1)Х р (к -1)] - измеряемые возмущения. (9)

Для устранения процесса расходимости необходимо, не изменяя матрицы состояния Е(к,к-1), наилучшим образом приблизить оценку Хр(к) к реальному состоянию Х(к), инфор-

мация о котором сосредоточена в измерениях Z(k), т.е. нужно минимизировать невязку ^(к) - НХ р(к)]. С этой целью для дискретной системы:

Хр (к) = Ж(к,к - 1)Хр(к -1)+и, (к)+Хр (к -1), (10)

полученной из (8), необходимо отыскать вектор ик управляющих поправок, оптимальный по минимуму функционала качества [3, 5]:

I = м(р; - НХ р ]' орр; - НХ р ]+и;кри„), (11)

где Ор - матрица штрафов за точность приближения НХ р к Z; Кр - матрица штрафов за величи-

ну управляющих поправок; М(...) - математическое ожидание случайной величины.

Одним из способов решения этой задачи является использование алгоритмов статистической теории оптимального управления (СТОУ) [3, 6], позволяющих определить оптимальные значения управляющих поправок и коэффициентов штрафов функционала качества (11). Используя вышеуказанные алгоритмы, можно получить [3]:

и к (к) = Я ру [(Е - НК ф (к))^(к) - НХ эр (к))], (12)

где Я ру = (Н тО р Н + К р)-1 Н тО р (13)

- матричный коэффициент усиления ошибки управления;

Хэр (к) = Ж(к,к - 1)Х р (к -1) (14)

- прогноз состояния оцениваемого процесса, выполняемый по исходной модели (1).

Анализ (12)-(14) позволяет придти к следующим заключениям.

Поправка ик, обеспечивающая наилучшее по минимуму функционала (11) приближение Хр(к) к реальному состоянию Х(к) зависит от величины невязки ^(к) - НХэр(к)]. При отсутствии маневра ЛА и расходимости фильтра, когда Z(k) » НХэр(к), её влияние незначительно и

фильтр практически функционирует по классическому алгоритму калмановской фильтрации. При появлении маневра ЛА и расходимости фильтра, когда Z(k) сильно отличается от НХэр(к), поправка ик существенно усиливает коррекцию прогноза, выполняемую в (3) невязкой.

В управляющей поправке ик учитываются штраф за точность приближения Хр (к) к реальному состоянию Х(к), определяемый матрицей ОР, и штраф за величину управляющих поправок Кр, а также состав измерителей, определяемый матрицей Н и вид корректируемого фильтра, определяемый матрицей состояния Е(к,к-1) и вектором коэффициентов усиления Кф(к).

В процессе вывода [3] уравнений (12)-(14) для определения корректирующей аддитивной поправки не накладывалось никаких ограничений на матрицу штрафов ОР. Это даёт возможность использовать в качестве коэффициентов этой матрицы различные функции невязок, что ещё более повысит точность и устойчивость функционирования фильтра при наличии расходимости.

Полученный алгоритм (12)-(14) является достаточно простым и не накладывает никаких ограничений на возможность его реализации.

Используя (12)-(14) в (8), получим алгоритм формирования оценок по правилу:

Xр(к) = Х,р(к)+Яру {е - НКф(к)Ь(к) - НХ,р(к)]}+ Кф(к)^(к) - НХ,р(к)]=

= Х.р (к)+{яру [е - НКф (к)]+ кф(к)1г(к) - НХ.р (к)]

Обобщенная структурная схема фильтра сопровождения с оптимальной коррекцией прогноза состояния, полученного на основе (12)-(15), представлена на рис. 2.

Анализ (15) и позволяет сделать следующие выводы.

Введение аддитивной управляющей поправки (12) в классический алгоритм калмановской фильтрации (3) фактически приводит к изменению текущего веса корректирующей невязки.

Однако закон изменения невязки будет отличным от закона, сформированного по правилу Б-модификации фильтра Калмана.

Рис. 2. Структурная схема фильтра сопровождения с оптимальной коррекцией

прогноза состояния

Полученный алгоритм оценивания будет оптимальным уже не по минимуму среднеквадратической ошибки (СКО) фильтрации, а по минимуму более сложного функционала (11).

4. Алгоритмы параметрической идентификации модели состояния

Существенно большую точность оценивания при сопровождении маневрирующих ЛА обеспечивают фильтры с адаптивной коррекцией, как коэффициентов усиления невязки, так и параметров моделей, используемых для экстраполяции состояния оцениваемого процесса [3]. Возможность такой адаптации основана на текущей идентификации параметров модели состояния, в результате которой формируются оптимальные по минимуму СКО оценки f коэффициентов fij фундаментальной матрицы модели состояния F(k,k-1). Если ЛА не маневрирует, то оценки fj практически совпадают с их априорными значениями fj и фильтр отслеживаемого процесса функционирует по традиционному алгоритму фильтрации. Если ЛА начинает маневрировать, то появляются отличия fij от fij. Решающие правила о начале маневра могут быть различными. В наиболее простом варианте это правило сводится к проверке условий:

>1

(16)

где 1, - определенный порог для каждого коэффициента матрицы Е(к,к-1). Если хотя бы для одного (двух, трех и т.д.) коэффициента выполняется условие (16), то принимается решение о начале маневра и соответствующей коррекции фильтра.

Более совершенным правилом принятия решения о начале маневра является выполнение неравенства:

1 = 2Р|,(('|, -г,)! >1 • (17)

1=1,,=1

в котором весовые коэффициенты Q1j и порог 1 выбираются в результате специальных исследований.

Идентификация параметров состояния моделей, используемых при синтезе фильтров сопровождения, может быть выполнена на основе различных методов идентификации [7, 8]. Один

из наиболее простых методов идентификации, предложенный Мейном [7], - это алгоритм на основе фильтра Калмана, в котором оценивается не вектор состояния, а вектор параметров модели. При этом требуется, чтобы вектор управления был известным, а вектор состояния был

доступен измерению, либо имелись его оптимальные оценки, формируемые специальным фильтром.

Для простоты иллюстрации этого метода предположим вектор управления нулевым, т.е. управление отсутствует.

Метод Мейна позволяет для процесса, описываемого уравнением (1), оценить вектор

a(k) = [Ц(к,к -1), Р2(к,к -1), ..., ^(к,к - 1)]т, (18)

параметров модели при условии, что имеется измерение

Z(k) = X(k). (19)

Используя (1) и (18) в (19), получим:

Z(k) = M(k)a(k) + \ х(к), (20)

где

Xх (к -1) 0

0 X (к -1)

M(k) =

0

0

0

0

0

Xх (к -1)

(21)

- матрица размером nxn , n - размерность модели.

Как правило, коэффициенты F(k,k-1) модели (1) представляют собой функции, которые изменяются во времени существенно медленнее, чем фазовые координаты X(k). Поэтому за время формирования наблюдения (19) их можно считать постоянными. Кроме того, для широкого класса моделей, используемых при синтезе алгоритмов слежения, параметры a(k) (18) являются константами. Поэтому вполне правомочно равенство:

a(k) = a(k -1). (22)

Использование представлений (20) и (22) в качестве моделей наблюдения и состояния позволяет применять для оптимального по минимуму СКО оценивания классический алгоритм калмановской фильтрации (3)-(4) для оценки параметров модели (22):

a (k) = a (k -1) + K a (k)[X(k) - M(k)a (k -1)], a (0) = ^ ; (23)

Ka (k) = Da(k - 1)Mт (k)[M(k)Da (k - 1)Mт (k) + Gx (k)]"

(24)

(25)

Da(k) = Da(к -1) -Da(к -1ДОй (к)^(к)^(к -1ДОй (к) + Gх(к)]-1 хM(k^(к -1),

Da (0) = Da 0,

где а0 и Ба0 - начальные условия. При получении (25) было учтено, что апостериорная ковариационная матрица равна априорной, поскольку в модели состояния (22) переходная матрица является единичной, и отсутствуют возмущения.

В качестве особенностей приведенного алгоритма (23)-(25) можно отметить следующие:

- в процессе идентификации необходимо постоянно вычислять (24) и (25), так как матрица М(к) (21) является функцией времени;

- если фазовые координаты X(k) не поддаются непосредственному измерению, то вместо них используются оптимальные оценки X(k), формируемые специальным фильтром (3), тогда в (19) и (23)-(25) вместо X(k) необходимо использовать X(k), а вместо Gx(k) - ковариационную матрицу D(k), вычисляемую при решении уравнений (4).

Рассмотренный способ обнаружения маневра с использованием идентификации параметров модели позволяет минимизировать время задержки в обнаружении маневра, а также использо-

вать оценки параметров модели для корректировки моделей, изначально заложенных в фильтр сопровождения. Недостатком рассмотренного способа являются достаточно высокие требования к быстродействию и объему памяти вычислителя, реализующего алгоритм.

5. Многомодельные (многогипотезные) алгоритмы сопровождения

Многомодельные (многогипотезные) алгоритмы основаны [9] на представлении траектории движения ЛА одновременно несколькими моделями, соответствующими различным гипотезам о возможном состоянии (равномерное прямолинейное движение, маневр с различной интенсивностью и т.п.). Подход на основе описания траектории ЛА одновременно несколькими моделями [9, 10] можно рассматривать как частный случай адаптивной фильтрации. В нем, в явном виде, отсутствует обнаружитель начала и окончания маневра, а текущая оценка координат цели формируется как весовая сумма оценок нескольких фильтров Калмана с перекрестными связями.

Предполагается [10], что переход между различными смежными состояниями (моделями движения ЛА) в дискретном времени моделируется односвязной цепью Маркова. На каждом цикле обработки данного алгоритма в каждом канале (фильтре Калмана, «настроенном» на определенную гипотезу) производится оценка векторов состояния для всех возможных гипотез движения ЛА. Оценки, полученные в каждом из каналов и соответствующие определенной гипотезе, объединяются путем взвешенного суммирования. Результирующие усредненные оценки по каждой из гипотез также усредняются по всем гипотезам с коэффициентами, соответствующими апостериорным вероятностям каждой из гипотез. В результате такого двухэтапного взвешенного суммирования формируется итоговая оценка вектора состояния ЛА.

Схема реализации предложенного алгоритма с параллельными фильтрами Калмана [9] представлена на рис.3.

XX0(к-1) и Э0(к-1) XX М-1(к-1) и Э М-1(к-1)

Рис. 3. Структурная схема многомодельного алгоритма сопровождения

с перекрестными связями

При реализации данного алгоритма предполагается, что уравнения состояния и наблюдения описываются в виде, аналогичном (1)-(2):

Х(к) = Р(шк)Х(к -1) + % х(шк), г(к) = НХ(к) + % и (к),

где шк - одна из возможных гипотез о состоянии (динамики движения) ЛА в к-й момент времени; ] = 0,М -1, М - число возможных гипотез о состоянии ЛА;

0к = (ш|,ш2,...,ш^} ¡^...Я = 0,М-1 - последовательность возможных гипотез состояний,

которые ЛА мог бы принимать от исходного до к-го момента времени; Е(шк) - переходная матрица состояния, соответствующая одной из возможных моделей (гипотез) состояния ЛА в к-й момент времени; % х(шк) - вектор формирующих белых гауссовских шумов, соответствующий гипотезе состояния шк , с нулевым математическим ожиданием и матрицей односторонних спектральных плотностей Ох(шк ).

Предположим также, что переход от одного состояния ЛА к другому в соседние моменты времени моделируется односвязной цепью Маркова с матрицей переходных вероятностей

р = [рД,я0;мч, где Ру = р{шк|шк-1} - условная вероятность того, что ЛА в к-й момент времени

перейдет в состояние шк при условии, что в момент времени к-1 он находился в состоянии

шк-1.

Рассмотрим основные вычислительные этапы, реализующие цикл данного алгоритма.

1). После поступления на очередном к-ом временном интервале очередных измерений 2(к) в каждом из М2 параллельных фильтров Калмана формируются оценки векторов состояния и ковариационные матрицы ошибок оценок по известным калмановским алгоритмам:

ХЭК (к) = Е(шк)Х«(к -1);

Э(к,к -1) = Е(шк)Э(к - 1)Ет(шк) + Ох(шк-);

К ф (к) = Э (к, к - 1)Нт [НБЧ (к, к - 1)Нт + О и (к)]-1; (27)

Х 4 (к) = ХЭК (к) + К ф (к)^(к) - НХЭК (к)];

Э1 (к) = [Е - Кф (к)Н]Бч (к, к -1).

2). Рассчитываются условные плотности вероятностей наблюдения, соответствующие последовательности состояний {шк-1,шк} по формуле:

Лц(к) = р^(к)|шк-!,шк, Z к-1] =

= [(2ж)п det{S¡J (к)}]"12 ехр{- 0^'(к)8-1(к^и(к)}

где п - размерность вектора наблюдения Z(k); ДZ1J(k) = Z(k) - НХЭк (к) - обновляющий процесс (невязка); S1J(k) = НБч(к,к - 1)Нт + О и (к) - ковариация обновляющего процесса; Zk"1 = ^(1).. ^(к-1)] - совокупность наблюдений до (к-1)-го момента времени.

3). Вычисляются условные вероятности состояний шк и шк-1 цели:

M-1 Г I 1

r , ILä(k)päPK-i|zli

lmk Zk}= MjM-----------------------

IIл 1J(k)p1JPlmk_i| Z k-1}

1=0 j=0 (29)

pl i I j Zk} Лij(k)Pjplmk-iZ1-11

Pi.mk-1 K>Z }= M-1

M-1 Г I 1

IЛ ij(k)PijP{mk-i |z k-11

1=0

где Z = [Z(1).. ,Z(k)] - совокупность наблюдений до k-го момента времени.

4). Формируются выходные оценки вектора состояния и ковариационные матрицы ошибок оценок для каждой из M предполагаемых гипотез (моделей) состояния ЛА, как весовая сумма оценок М фильтров Калмана:

Xj(k) = Mr1X"(k)p{mk _i|mk, Zk} ;

m=°i (30)

Dj(k) = "fpjmk .Jmk, Zk }[D«(k) + [Xlj(k) - X'(k)][Xä(k) - X'(k)]'} .

i=0

Эти оценки вектора состояния XJ(k) и ковариационные матрицы ошибок оценок DJ(k) будут являться входными условиями всех фильтров Калмана на следующем (k+^-ом цикле работы алгоритма.

5). Определяется итоговая оценка вектора состояния и ковариационная матрица ошибок оценки, как комбинация (взвешенная сумма) выходных оценок и ковариационных матриц ошибок, рассчитанных для каждой из М предполагаемых гипотез (моделей) состояния ЛА:

X (k) = XX J(k)p[mk| Zk } ;

м-°1 (31)

D(k) = Xp[mk Zk }dj (k) + [X J (k) - X (k)] [X J (k) - X (k)f } .

xk '

j=0

Описанный многомодельный алгоритм сопровождения позволяет достаточно точно, без задержек отслеживать маневр ЛА и устойчиво работать при различных типах маневра. Точность формируемых оценок будет зависеть от количества и разнообразия гипотез (моделей) движения ЛА, изначально заложенных в алгоритм. Однако увеличение количества (М) предполагаемых моделей движения ЛА, используемых в этом алгоритме, приведет к существенному (М2) увеличению параллельно работающих фильтров Калмана, что повлечет за собой более высокие требования к вычислительным ресурсам.

Из всех описанных выше алгоритмов обнаружения маневра и сопровождения ЛА многомодельный алгоритм является наиболее требовательным к производительности вычислительных средств. Использование этого алгоритма целесообразно лишь при небольшом количестве (2-3) предполагаемых моделей движения ЛА, закладываемых при синтезе калмановских фильтров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Федеральная целевая программа «Совершенствование федеральной системы разведки и контроля воздушного пространства Российской Федерации (2007-2010 годы)». Утверждена Постановлением Правительства РФ № 435 от 02.06.2006. Изд. официальное.

2. Канащенков А.И., Меркулов В.И., Самарин О.Ф. Облик перспективных бортовых радиолокационных систем. Возможности и ограничения. - М.:ИПРЖР, 2002.

3. Меркулов В.И., Канащенков А.И., Дрогалин В.В., Чернов B.C., Саблин В.Н. и др. Авиационные системы радиоуправления. - 2-е изд. доп. и перераб.; Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. - М.: Радиотехника, 2004.

4. Меркулов В.И., Забелин И.В. Устранение расходимости процессов линейной фильтрации путем оптимальной коррекции прогноза состояния // Радиотехника и электроника, 1999. Т. 44, №2.

5. Меркулов В.И., Забелин И.В. Шуклин А.И. Синтез следящей системы дальномера с обнаружением маневра и адаптации к нему путем оптимальной коррекции прогноза в режиме АСЦРО // Радиотехника, 2005, №6.

6. Меркулов В.И., Викулов О.В. Выбор коэффициентов штрафов функционала качества Летова-Калмана при синтезе радиоэлектронных следящих систем // Радиотехника, 1996, №3.

7. Грооп Д. Методы идентификации систем. - М.: Мир, 1979.

8. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. - М.: Наука, 1991.

9. Бакулев П.А., Сычев М.И., Нгуен Чонг Лыу. Многомодельный алгоритм сопровождения траектории маневрирующей цели по данным обзорной РЛС // Радиотехника, 2004, №1.

10. Bar-shalom Y., Chang K.C., Blom H .A. Tracking a maneuvering target using input estimation versus the Interacting Multiple Model algorithm /IEEE Trans.on AES-25, №2, March 1989. p. 296-300.

TRACKING ALGORITHMS OF INTENSIVELY MANEUVERING FLYING TARGETS

FOR DUAL-PURPOSE-RADAR

Chernyakov M.V., Shanin A.V.

The questions connected to increase of requirements to dual-purpose-radar in consequence of necessity tracking of intensively maneuvering flying targets. Possible variants of algorithms for detection maneuvers and tracking of intensively maneuvering targets are described, quality estimation of these algorithms is given.

Сведения об авторах

Черняков Михаил Владимирович, 1937 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1960), доктор технических наук, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации при ООН, профессор кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - автоматизация технологических процессов УВД.

Шанин Алексей Вячеславович, 1973 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1996), аспирант кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, начальник лаборатории ГосНИИ «Аэронавигация», автор более 20 научных работ, область научных интересов - радиолокационные системы наблюдения за воздушной обстановкой, алгоритмы обработки радиолокационной информации.