Алгоритмы оптимизации конструкций РЭС, подверженных механическим воздействиям Текст научной статьи по специальности «Физика»

А. С. Шалумов: АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ РЭС, ПОДВЕРЖЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ

являются напряжения участков стенок блока. Поэтому прежде всего необходимо проверить выполнение ограничений по напряжениям участков:

сД°п - k,(о, + А ,)> 0,

где о. - расчетное значение напряжения i-го участка , доп

стенки блока; о, - допустимое напряжение i-го участка стенки блока.

Так как возможны ситуации, когда при выполнении требований по напряжению не выполняются требования по допустимым ускорениям в местах крепления ПУ (равно минимальному значению допустимого ускорения РЭ в составе данного ПУ) и допустимым ускорениям РЭ, установленным на стенках блока, необходимо ввести в качестве ограничения следующее условие:

адоп - k.( a, + А. )> 0,

1 nil' '

где a. - расчетное значение ускорения i-го РЭ или

доп

ускорение в месте i-го крепления ПУ; a. - допустимое

по ТУ ускорение i-го РЭ или допустимое ускорение в месте i-го крепления ПУ.

Кроме того, необходимо проверить соблюдение требований по перемещению участков стенок блока и времени до усталостного разрушения выводов РЭ, установленных на стенках блока. Для этого вводятся еще два ограничения:

гдоп - k г (z. + А)> 0; k.(t . - А .) - Г3ад > 0 ,

Iх 1 i' 1 '

где zi - расчетное значение перемещения i-го участка доп

стенки блока; z . - допустимое перемещение i-го участка стенки блока.

Необходимо также определиться, какие параметры блока будут фиксированными, а какие варьируемыми в процессе оптимизации. Так как разнообразие материалов блоков является ограниченным для предприятий, то физико-механические параметры самого материала будем считать фиксированными, а варьировать будем исключительно толщины стенок блока. С уменьшением толщин стенок блока падает жесткость конструкции и одновременно снижается массы. Таким образом, снижая толщины до определенных значений, когда еще выполняются требования по выходным механическим характеристикам, получаем минимальные толщины стенок блока, при которых обеспечиваются механические характеристики конструкции блока. Диапазон изменений толщин стенок блока вводится, исходя из возможностей технологии производства несущих конструкций блоков. Как видим, в данном случае имеем дело с многомерной задачей оптимизации. Как было определено выше, в таком случае наиболее эффективным методом оп-

тимизации является метод Нелдера-Мида. Сформулируем алгоритм оптимизации блока при снижении массы.

1. Задание геометрических и физико-механических параметров блока, области допустимых значений толщин стенок блока, допустимых значений ускорений РЭ, установленных на стенках блока, и времени до усталостного разрушения их выводов, допустимых значений перемещений и напряжений участков стенок блока, допустимых значений ускорений в местах креплений ПУ; задание варианта закрепления блока.

2. Формирование целевой функции (1) на основе напряжений участков стенок блока.

3. Формирование обобщенной функции оптимизации (2) на основе целевой функции (1) и ограничений по ускорениям РЭ, установленных на стенках блока, времени до усталостного разрушения выводов, ускорениям в местах креплений ПУ перемещений и напряжений участков стенок блока. Варьируемыми параметрами принимаются толщины стенок блока.

4. Формирование макромодели механических процессов блока.

5. Минимизация функции (2) по методу Нелдера-Мида.

6. Если выбор толщин предполагается из стандартного ряда, то берутся ближайшие верхние значения толщин из ряда. Если нет, то считается, что полученные значения толщин дают минимальную массу конструкции блока, отвечающей требованиям НТД по механическим характеристикам.

3. Алгоритм оптимизации шкафа (стойки) при снижении массы.

Выходными характеристиками объекта у(Q) здесь

являются напряжения участков стенок шкафа и участков стержней каркаса стойки. Поэтому прежде всего необходимо проверить выполнение ограничений по напряжениям участков:

с?°п - /с,(с , + Д,)> 0.

Так как возможны ситуации, когда при выполнении требований по напряжению не выполняются требования по допустимым ускорениям в местах крепления блоков и допустимым ускорениям РЭ (равно минимальному значению допустимого ускорения РЭ в составе данного блока) и допустимым ускорениям РЭ, установленным на стенках шкафа, необходимо ввести в качестве ограничения следующее условие:

адоп - к( аг+др > о,

где аI - расчетное значение ускорения 1-го РЭ (для шкафа) или ускорение в месте 1-го крепления блока; адоп - допустимое по ТУ ускорение 1-го РЭ (для шкафа)

или допустимое ускорение в месте 1-го крепления блока.

Кроме того, необходимо проверить для шкафа соблюдение требований по перемещению участков стенок шка-

фа и времени до усталостного разрушения выводов РЭ, установленных на стенках шкафа, и для стойки - соблюдение требований по перемещению участков стержней каркаса стойки. Для этого вводятся еще два ограничения:

/оп - к(z . + А.)> 0;

1 nil' '

к( t. - А.) - гЗад > 0,

где z. - расчетное значение перемещения i-го участка

стенки шкафа или i-го участка стержня каркаса стойки;

доп . ,

z. - допустимое перемещение i-го участка стенки блока или i-го участка стержня каркаса стойки.

Необходимо также определиться, какие параметры шкафа (стойки) будут фиксированными, а какие варьируемыми в процессе оптимизации. Так как разнообразие материалов шкафов (стоек) является ограниченным для предприятий, то физико-механические параметры самого материала будем считать фиксированными, а варьировать будем исключительно толщины стенок шкафа и размеры сечений стержней каркаса стойки. С уменьшением толщины стенки шкафа и размеров сечений стержней каркаса стойки падает жесткость конструкции и одновременно снижается масса. Таким образом, снижая толщины и размеры сечений до определенных значений, когда еще выполняются требования по выходным механическим характеристикам, получаем минимальные толщины стенок шкафа и минимальные размеры сечений стержней каркаса стойки, при которых обеспечиваются механические характеристики конструкций шкафа и стойки. Диапазон изменений толщин стенок шкафа и размеров сечений стержней каркаса стойки вводится исходя из возможностей технологии производства несущих конструкций шкафов и стоек. Как видим, в данном случае имеем дело с многомерной задачей оптимизации. Как было определено выше, в таком случае наиболее эффективным методом оптимизации является метод Нелдера-Мида. Сформулируем алгоритм оптимизации шкафа (стойки) при снижении массы:

1. Задание геометрических и физико-механических параметров шкафа (стойки), области допустимых значений толщин стенок шкафа и размеров сечений стержней каркаса стойки, допустимых значений ускорений РЭ, установленных на стенках шкафа, и времени до усталостного разрушения их выводов, допустимых значений перемещений и напряжений участков шкафа и участков стержней каркаса стойки, допустимых значений ускорений в местах креплений блоков; задание варианта закрепления шкафа (стойки).

2. Формирование целевой функции (1) на основе напряжений участков стенок шкафа и стержней стойки.

3. Формирование обобщенной функции оптимизации (2) на основе целевой функции (1) и ограничений по

ускорениям РЭ, установленных на стенках шкафа, времени до усталостного разрушения выводов, ускорениям в местах креплений блоков, перемещений и напряжений участков стенок шкафа и стержней стойки. Варьируемыми параметрами принимаются толщины стенок шкафа и размеры сечений стержней каркаса стойки.

4. Формирование макромодели механических процессов шкафа (стойки).

5. Минимизация функции (2) по методу Нелдера-Мида.

6. Если выбор толщин и размеров сечений предполагается из стандартного ряда, то берутся ближайшие верхние значения толщин и размеров сечений из ряда. Если нет, то считается, что полученные значения толщин и размеров сечений дают минимальную массу конструкции шкафа (стойки), отвечающей требованиям НТД по механическим характеристикам.

4. Обобщенный алгоритм оптимального выбора параметров системы виброизоляции.

1. Задание геометрических и физико-механических параметров конструкции, предельных значений выходных характеристик и допустимых значений варьируемых с целью снижения массы параметров; задание варианта закрепления конструкции на виброизоляторах и характеристик виброизоляторов ( коэффициентов жесткости к по трем осям, у0 и ка ).

2. Формирование целевой функции (1) на основе выходных характеристик, указанных в описанных выше алгоритмах при оптимизации конструкций с целью снижения массы.

3. Формирование обобщенной функции оптимизации (2) на основе целевой функции (1) и ограничений, указанных в описанных выше алгоритмах при оптимизации конструкций с целью снижения массы. Варьируемыми параметрами принимаются только характеристики виброизоляторов.

4. Формирование макромодели механических процессов в конструкции РЭС на виброизоляторах.

5. Минимизация функции (2) по методу Нелдера-Мида.

6. Если выбор виброизоляторов предполагается из имеющейся номенклатуры, то берутся виброизоляторы со значениями характеристик, наиболее близкими к тем, которые получены из оптимизации. Если нет, то по полученным характеристикам изготавливаются новые виброизоляторы.

Разработанные алгоритмы реализованы в рамках автоматизированной подсистемы комплексного анализа конструкций РЭС на тепловые и сложные механические воздействия АСОНИКА-ТМ. Использование подсистемы в процессе автоматизированного проектирования конструкций РЭС на промышленных предприятиях позволило снизить массу конструкций шкафов, стоек, блоков на 6...23 %, обеспечивая при этом выполнение требований нормативно-технической документации по меха-

ническим характеристикам.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Шалумов A.C., Шалумова H.A. Метод исследования механических моделей конструкций радиоэлектронных средств при

решении задачи оптимального проектирования // Информатика-машиностроение. - 1998. Вып.2. - С.6-11. 2. Системы автоматизированного проектирования: В 9 кн. Кн.5. П.К.Кузьмик, В.Б.Маничев. Автоматизация функционального проектирования: Учеб. Пособие для втузов/ Под ред. И.П.Норенкова. - М.: Высшая школа, 1986. - 144с.

Надшшла 10.02.99

УДК 546.28

КЛАСТЕРИЗАЦИЯ МИКРОДЕФЕКТОВ В КРЕМНИИ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОМ

ОКИСЛЕНИИ

В. П. Шаповалов, В. И. Грядун

Исследована зависимость поверхностной плотности микродефектов в кремнии на границе раздела фаз Si - S.O2 от толщины окисла в диапазоне 0,25-0,5 мкм. Показано, что спад рассматриваемой зависимости при температуре 1000 °C на пластинах n-Si с ориентацией поверхности в плоскости (111) обусловлен образованием и ростом кластеров. Предложенная модель позволила рассчитать паритетную толщину оксида кремния для процессов генерации собственных межузельных атомов и вакансий, составившая величину ~ 0,35 мкм. Полученные результаты предлагаются к использованию в электронике для маскирования и защиты поверхности кристаллов кремния.

Дослгджена залежтсть поверхневоЧ густини м1кродефект1в в кремнгЧ на межг Si - SiO2 в{д товщини окисноЧ плгвки у дгапа-зош 0,25-0,5 мкм. Показано, що спад розглянутоЧ залежностг, одержаноi при температург окисления 1000 °C на пластинах nSi (111), зумовлений виникненням та ростом кластергв. Запропонована модель, яка дозволяв розрахувати паритетну товщину окисноЧ плгвки для процесгв генерацгЧ мгжвузлових атомгв г вакансгй, яка склала величину ~ 0,35 мкм.

The dependence of area density of microdefects in silicon on the boundary of the unit of phases Si - SiO2 from a thickness of

oxide in a range 0.25-0.5 \im is investigated. Is shown , that the recession of considered dependence at the temperature of 1000 °C on (111)-orientation surface of the n-Si is stipulated by formation and growth of clusters. The offered model has allowed to calculate a parity thickness of an oxide of silicon for processes of generation of own interstitial atoms and vacancies which have made the mag-

nitude ~ 0.35 mm. The obtained outcomes are offered to use in an electronics engineering for masking and guard of a surface of crystals of silicon.

ВВЕДЕНИЕ

Свойства микродефектов образующихся на начальных стадиях термического окисления кремния на границе раздела фаз - БЮ2 изучены достаточно подробно [13]. Однако для средних толщин диоксида кремния, формируемого в электронике с целью создания технологической маски или защитного покрытия на кристалле в связи с обнаруженной эволюцией вида дефектов и немонотонной зависимостью их плотности от толщины слоя окисла [4,5], процессы дефектообразования изучены недостаточно. Настоящие исследования посвящены дальнейшему анализу экспериментальных результатов работы [4], касающихся диапазона толщин диоксида кремния 0,25 - 0,5 мкм, при которых наблюдается спад плотности микродефектов в приповерхностной области кремния и рост их размеров.

Рассматривается кластерная концепция образования микродефектов в кремнии на этапе термического окисления, сопровождающемся спадом плотности микродефектов. Суть ее состоит в том, что в деградированной на

начальных стадиях термического окисления поверхностной области кремния создаются специфические физические условия, обеспечивающие взаимодействие микродефектов, приводящие к релаксации механических напряжений в системе - О2 , уменьшению общей плотности дефектов и росту кластеров.

1. РАСЧЕТ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПЛОТНОСТИ КЛАСТЕРОВ

Произведем расчет поверхностной плотности микродефектов кластерного типа, концентрация которых уменьшается с ростом толщины окисла за счет коагуляции подвижных микродефектов высокой плотности, образующихся в поверхностном слое кремния на границе раздела фаз - О2 на начальных стадиях термического

окисленя. Для этого учтем экстремальный характер зависимости поверхностной плотности микродефектов от толщины окисла с помощью уравнения

(1)

! = -«л(- - ^

алС

Эх

= вл(х - Хт) ,

(3)

где ЛС - поверхностная плотность кластеров;

N = в Лт {1 - ехр[ - а (х - хт )2] } ,

(6)

Для сравнения расчетной зависимости общей поверхностной плотности микродефектов в кремнии от толщины пленки диоксида кремния проведена оптимизация коэффициентов а и в по величине. На рисунке 1 представлены кривые расчета некластеризованных микродефектов и кластеров. Результаты расчета получены при следующих значениях коэффициентов:

а = 2, 2 ■ 1014м-2 ; в = 10-2а .

Хорошее совпадение теоретических результатов с экспериментом на рис.1 убеждает в верности предположения о концепции кластеризации микродефектов в кремнии при его термическом окислении до толщины диоксида кремния ~0,5 мкм.

с граничным условием

Л(хт) = , (2)

где N - поверхностная плотность микродефектов в кремнии;

а - коэффициент пропорциональности, м 2 ;

мум ( ~ 0, 26 мкм);

лт - максимальная плотность микродефектов, состав-,„10 -2

ляющая величину ~ 10 м для условий эксперимента, описанных в работе [4].

Аналогичное уравнение можно записать для процесса генерации кластеров, образующихся за счет объединения микродефектов, сконцентрированных в приповерхностной области кремния

3 У1(х) £ У2(х)

-----

/ "

/

/

/

/

ъ

х, шкш

0.5 0.5

в - коэффициент пропорциональности, м . Решая уравнение (1) с учетом граничного условия (2), получим

N = Лтехр [-а(х -хт)2/2] . (4)

Для решения уравнения (3), описывающего рост поверхностной плотности кластеров, будем полагать, что N (х ) = 0 . (5)

Ст

С помощью граничного условия (5) мы пренебрегаем процессами кластеризации микродефектов, которые могут происходить и на более ранних стадиях термического окисления кремния, но проявляются слабо. Учитывая (4) и (5), находим решение уравнения (3):

Рисунок 1 - Расчётная зависимость поверхностной плотности микродефектов от толщины слоя окисла кремния: некластеризовавшиеся микродефекты - верхняя кривая; кластеры - нижняя кривая.

2. РАСЧЕТ ПАРИТЕТНОЙ ТОЛЩИНЫ ПЛЕНКИ ДИОКСИДА КРЕМНИЯ НА КРЕМНИИ

Полученный нами минимум плотности микродефектов на экспериментальной немонотонной зависимости плотности микродефектов от толщины термического окисла [4] приводит к выводу о существовании некоторой паритетной толщины диоксида кремния на кремнии, характеризующей условия полной аннигиляции собственных междоузельных атомов кремния и вакансий при термическом окислении кремния [5]. В связи с этим представляется возможным резко ослаблять процессы диффузии примесных атомов по вакансионному и меж-доузельному механизмам, оптимизируя толщину диок-сидного слоя на поверхности кристалла кремния.

В рамках расчетов поверхностной плотности микродефектов, приведенных в п.1, паритетную толщину слоя диоксида кремния будем рассматривать как точку перегиба на кривой общей поверхностной плотности микро-

140

9

1*10

140

7

1*10

хт - толщина окисла, при которой достигается макси-

6

6

1*10

дефектов. Действительно, кластеризация связана с интенсивной генерацией собственных междоузельных атомов. По завершению эмиссии междоузельных атомов процессы кластеризации начнут ослабевать, что должно отразиться на ходе рассматриваемой кривой, ход которой будет стремиться к некоторому стационарному состоянию.

Для нахождения паритеной толщины пленки диоксида кремния запишем выражения для общей поверхностной плотности микродефектов

у(х) = Л(х) + ЛС(х) . (7)

Подставляя (4) и (6) в (7), получим

у(х) = алт+11 -аН ехр[-а (х - хт )2]. (8)

На рис. 2 представлена кривая (8) а также соответствующие экспериментальные результаты. Будем рассматривать точку перегиба кривой как соответствующую паритетной толщине окисла. Тогда приравнивая вторую производную этого выражения нулю и решая полученное квадратное уравнение

а = (х - хт)2, (9)

получим расчетную формулу для паритетной толщины диоксида кремния

1

х - х +-.

р т та

(10)

А те

Ё □ □ У3(х)

Рисунок 2. - Зависимость общей поверхностной плотности микродефектов в кремнии от толщины окисла.

Подставляя в (10) значения хт и а , получим численное значение паритетной толщины пленки диоксида кремния

х - 0, 327 мкм .

Р

Следует заметить, что аннигиляция собственных меж-доузельных атомов кремния и вакансий в условиях паритетной толщины слоя 8Ю2 , по-видимому, будет

зависеть от атмосферы и термодинамических условий термического окисления кремния. Действительно, в

работах [6,7] при сухом термическом окислении паритетная толщина 81О2 на кремнии составила величину

~0,45 мкм, что примерно на 25% больше значения, полученного нами и также является достаточно приемлемым по диапазону толщин 8Ю2 для решения практических

задач электроники по оптимальной минимизации микродефектов в поверхностном слое кремния.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Исследована полученная экспериментально немонотонная зависимость поверхностной плотности микродефектов в кремнии от толщины пленки диоксида кремния, проявляющаяся в переходе от возрастания к резкому спаду количества наблюдаемых микродефектов, генерируемых в кремнии на границе раздела фаз 81 - 81 О 2,

при его термическом окислении в диапазоне толщин окисла 0,25 - 0,5 мкм. Анализ происходящих при этом процессов показывает, что резкий спад рассматриваемой зависимости является результатом преобладания коагу-ляционных процессов в системе микродефектов над генерационными.

Причинами, порождающими уменьшение концентрации микродефектов в поверхностной области кремния при одновременном увеличении их размеров, можно назвать следующие:

1) поглощение микродефектов растущим окислом при движении границы раздела фаз 81 - 81О2 в глубь кристалла;

2) диффузия микродефектов в глубь кристалла кремния вследствие роста их подвижности в неоднородном поле механических напряжений в системе 81 - 81О2 ;

3) кластеризация микродефектов при достаточной их концентрации в приповерхностной области кристалла кремния;

4) геттерирование микродефектов вследствие появления геттерных центров, которыми могут быть преципитаты, кластеры и частичные дислокации.

Первый механизм лишь частично объястяет резкий спад плотности икродефектов на поверхности кремния. Действительно, скорость окисления кремния при постоянной температуре непрерывно уменьшается, поэтому поглощение микродефектов окислом также замедляется, оставаясь пропорциональным их поверхностной плотности, что ведет к монотонному замедляющемуся росту поверхностной плотности микродефектов.

Второй механизм, связанный с диффузией микродефектов в глубь окисляемого кристалла, обусловлен диффузионной активностью в дефектной области кристалла, подвергнутой упругим деформациям.

Третий и четвертый механизмы - решающие причины роста размеров микродефектов с одновременным умень-

8

х, шкш