CC BY
13Закон перемежения кодовых символов внешнего кода, выполняемый перемежите-лем П, определяет вероятностные характеристики турбо-кодов. Проблема выбора пе-ремежителей рассматривалась в ряде работ [4, 9].
Последовательность кодовых символов c с выхода кодера сверточного кода разбивается на L = П групп длительностью l, поступающих на вход устройства формирования ортогональных сигналов, в качестве которых используется ансамбль сигналов Уолша hd объемом 2l ( 0 < d < 2l).
Алгоритмы некогерентного приема СКК на основе последовательного турбо-кода. Пусть на частотной позиции передается функция Уолша hp с номером p и Yc ,
Ys - соответствующие прямая и квадратурная реализации с выхода демодулятора с отчетами
AT 2
AT\ 2
Угс = ■ COS(9p ) • hp + nw , (1)
yls = —r~ ■ Sin(9p) ■ к + ns. (2)
Здесь А - амплитуда сигналов; Т - длительность элемента сигналов Уолша; ^ = ±1 - элементы переданного сигнала Уолша; Щс,Пи - статистически независимые помеховые составляющие, имеющие гауссовский закон распределения с нулевыми
2 ВД
средними и с дисперсиями а0 = —-—.
Алгоритм некогерентного приема СКК состоит из двух этапов [5, 7]. На первом этапе для каждой частотной позиции вычисляются «мягкие» решения X относительно кодовых символов с последовательного турбо-кода. Компоненты вектора X вычисляются с использованием правила
(
Х< = ln
Pr(h = i Y Y ) c, p' s ,p J
Pr(h =-i Y Y ) c p s p
0 < i < l.
На втором этапе с использованием вычисленных значений X проводятся решения относительно информационных символов а с помощью алгоритма приема для последовательного турбо-кода.
Апостериорные вероятности Рг(^. = ±1 Yc p,Ys р) имеют вид
„ г - _ Pr(hd) p(Yc, p Ys,phd) Pr{hi = ±1^,Ytip} = ^ -T^ITT-• (3)
hd :hdi=±1 p(Yc, p,Ys, p )
Здесь Pr(h ) - вероятности передачи сигналов Уолша с номером d .
Алгоритмы некогерентного приема сигнально-кодовых конструкций...
^ 2 -1 ^ 2 -1 ,-—-—-
ВвеДем обозначения: Д (4 ) = £ Угокгй , К2 ) = 2 У' Жё , ^ = ^ К/(4 ) + ) ,
¿=0 г=0
0 < ё < 2 . Для функции правдоподобия р(Ус р ,У Иё) после усреднения по фр справедливо выражение [6, 10]
P(YC pp,Ys,p hd) 4
Za
exp
exp
f Г(ЛТ/2)2 + Z2 11 Г2AZ„ 1
V v
2 Zd
2o2
yy
V N0 y
, если d = p,
(4)
v 2o2 y
если d Ф p.
Здесь !0( х) - функция Бесселя 0-го порядка.
Для случая двух ортогональных и равновероятных сигналов Уолша «мягкие» ре-
шения вычисляются по правилу ^ = ln
С f2AZ, Ц Г 2AZ ^
1 I
V10 V Nо y
V Nо yy
На этом же этапе реализуется алгоритм приема для последовательного турбо-кода с использованием X. Алгоритм приема является итеративным, итерация содержит два шага [4]. Блок-схема алгоритма приведена на рис.2.
Рис.2. Блок-схема алгоритма итеративного приема последовательного турбо-кода
(РУ - решающее устройство)
На первом шаге ]-й итерации в блоке «обработка С2» для символов кода С2 вы-
числяются отношения апостериорных вероятностей j) = ln
Pr(c = 01 , j)1 Pr(c = j)
и вели-
чины х ) = <
) _zС/1). Здесь Pr(cZ(j 1)) - апостериорные вероятности символов
сверточного кода С2; z^_1) - вектор априорной информация символов кода С2 на (/—1)-й итерации. На первой итерации его отсчеты полагаются равными 0.
При вычислении значений |(j) можно использовать алгоритм MAP (maximum a'posteriori probability), основанный на представлении сверточного кода в виде решетчатой структуры. Описания алгоритма MAP и его упрощенной модификации приведены в [4]. На втором шаге j -й итерации алгоритма итеративного приема в блоке «обработка
(
C » вычисляются отношения апостериорных вероятностей j) = ln
Pr(b = 0 х(j)) 1 Pr(b = 1 х(j))
для
символов кода-повторения С и величины ) = лИ) — х(), где х(1) - отсчеты депере-
ЛУ)
,( У)
меженной последовательности х(у). Последовательность 1)1) с выхода блока переме
( у )
1п
жения П отсчетов г(1) принимается в качестве априорной информации Гп
(1+1)
для первого шага последующей (у +1) -й итерации. Вычисление значений г(1) производится с использованием соотношения
г (О =
X
X
(1)
к
(5)
к=1,к Ф1
После выполнения задаваемого числа итераций решающим устройством вычисляются оценки информационных символов а1: если л > 0, то ах = 0, иначе а1 = 1.
Результаты моделирования. На рис.3 (кривая 1) приведена зависимость для предельных значений энергетической эффективности Еб- и кодовой скорости внешнего
Nо
кода Я, соответствующих пропускной способности С некогерентного дискретно-непрерывного канала с двумя ортогональными сигналами Уолша \, [10]
С =
^ да да
— Л |л1) Р(12 |л1)1ов
1 оо
Р(А
ЮР(22 Ю
Р(%Ъ Z2)
(6)
Здесь Еб - энергия сигналов на один информационный бит; р(21Н1), р(22кх) - плотности распределения, задаваемые соотношениями (4).
Кривая 2 на рис.3 соответствует подобной зависимости для четырех ортогональных сигналов Уолша.
Рис.3. Границы предельных значений энергетической эффективности и кодовой скорости для некогерентного дискретно-непрерывного канала: 1 - два ортогональных сигнала;
2 - четыре ортогональных сигнала
На рис.4 приведены вероятностные кривые, полученные путем компьютерного моделирования приведенных алгоритмов некогерентного приема рассматриваемых СКК с информационным объемом 4000 бит. При моделировании применялись 20 итераций при реализации этих алгоритмов некогерентного приема.
2
Алгоритмы некогерентного приема сигнально-кодовых конструкций.
Рис.4. Вероятностные кривые для некогерентного приема СКК (информационный объем 4000 бит, 20 итераций)
Кривая 1 на рис.4 соответствует зависимости вероятности ошибки на бит Рб от отношения для двух ортогональных сигналов и кода-повторения т = 4 (кодовая
Nо
скорость 1/4, 0,25 информационного бита на частотной позиции). Вероятность Рб = 10
—
достигается при —— = 8,2 дБ, что отличается от предельного значения для данной кодовой скорости (7,1 дБ) на 1,1 дБ.
Кривая 2 на рис.4 соответствует вероятности Рб для двух ортогональных сигналов и кода-повторения т = 3 (кодовая скорость 1/3, 0,33 информационного бита на частот-
,-5
ной позиции). Видно, что Рб = 10 5 достигается при —— = 8,0 дБ, что отличается от пре-
Nо
дельного значения для данной кодовой скорости (6,9 дБ) так же на 1,1 дБ.
—
Кривая 3 на рис.4 соответствует зависимости Рб от отношения —— для четырех
N о
ортогональных сигналов и кода-повторения т = 4 (кодовая скорость 1/4, 0,5 информационного бита на частотной позиции). Вероятность ошибки Рб = 10 5 достигается при
—
—б
N
= 6,6 дБ, что отличается от предельного значения для данной кодовой скорости
(4,65 дБ) на 1,95 дБ.
Кривая 4 на рис.4 соответствует вероятности Рб для четырех ортогональных сигналов и кода-повторения т = 3 (кодовая скорость 1/3, 0,66 информационного бита на
частотной позиции). Видно, что Рб = 10 5 достигается при —— = 6,5 дБ, что отличается от
N о
предельного значения для данной кодовой скорости (4,4 дБ) на 2,1 дБ.
При увеличении объема ортогональных сигналов вероятностные характеристики улучшаются. Кривая 5 на рис.4 соответствует вероятности Рб для восьми ортогональных сигналов и кода-повторения с параметром т = 3 (кодовая скорость 1/3, 1 информационный
бит на частотной позиции). В этом случае вероятность ошибки Рб = 10-5 достигается при
—
—— = 6,0 дБ, что определяет энергетический выигрыш по отношению к кривой 4 до 0,5 дБ.
N
—
Рассмотренная CKK перспективна для передачи информации по каналам с мультипликативными помехами за счет многолучевого распространения радиоволн. CKK реализует метод внутрисимвольного переключения рабочей частоты. Разработанный алгоритм итеративного некогерентного приема не требует оценки начальных фаз сигналов на частотных позициях.
Основу рассматриваемой CKK составляет последовательный турбо-код с большой избыточностью, формируемый путем каскадирования кода-повторения и рекурсивного сверточного кода с минимальным числом состояний кодовой решетки, равным 2, в сочетании с ансамблем ортогональных сигналов Уолша. Путем компьютерного моделирования показано, что CKK с кодовой скоростью 1/3 и 1/4 и ансамблем ортогональных сигналов объемом 2 и 4 обеспечивают достижение вероятностных характеристик, близких к предельным характеристикам пропускной способности каналов с аддитивным белым гауссовским шумом.
Литература
1. Галкин В.А. Цифровая мобильная радиосвязь. - М.: Горячая линия-Телеком, 2012.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: пер. с англ. -М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.
3. Борисов В.И., Зинчук В.М. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки радиочастоты. - М.: Радио и связь, 2000.
4. Johnson S.J. Iterative error correction: turbo, low-density parity-check and repeat-accumulate codes. -Cambrige University Press, 2010.
5. Назаров Л.Е., Шишкин П.В. Алгоритмы некогерентного приема сигнально-кодовых конструкций на основе блоковых турбо-кодов // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). — 2012. - № 7. -URL: http://jre.cplire.ru/jul12/2/text.pdf.
ó. Hall E.K., Wilson S.G. Turbo codes for noncoherent channels // Proc. IEEE GLOBECOM. Phoenix. -1997. - Nov. - P. 66-70.
7. Valenti M.C. Iterative demodulation and decoding of turbo-coded M-ary noncoherent orthogonal modulation // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. - 2005. - Vol. 23, № 9. - P.1739-1747.
S. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. -М.: Мир, 1976.
9. Giulietti A., Perre L., Strum M. Parallel turbo coding interleavers: avoiding collisions in accesses to storage elements //Electronics Letters. - 2002. - Vol. 38, № 5. - P.232.
10. Stark W.E. Capacity and cutoff rate of noncoherent FSK with nonselective Rician fading // IEEE Trans. Commun. - 1985. - Vol. COM-33, № 11. - P. 1153-1159.
Статья поступила 24 декабря 2013 г.
Назаров Лев Евгеньевич - доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института радиотехники и электроники им. В.А. Kотельникова РАН (г. Фрязино). Область научных интересов: теория цифровых систем связи, цифровая обработка сигналов, теория сигналов. E-mail: [email protected]
Шишкин Павел Владимирович - аспирант ОАО «Российские космические системы» (г. Москва). Область научных интересов: цифровая обработка сигналов, цифровая радиосвязь, синхронизация. E-mail: [email protected]
Батанов Виталий Викторович - начальник сектора ОАО «Российские космические системы» (г. Москва). Область научных интересов: цифровая обработка сигналов, цифровая радиосвязь, синхронизация.
УДК 621.396
Оценка реализации системы цифровой связи на основе шумоподобных сигналов типа М-последовательностей
Г.Э. Широ, М.С. Кузнецов
Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Приведена сравнительная оценка электронной аппаратной реализации системы цифровой связи на основе шумоподобных сигналов типа М-последовательностей при построении согласованного фильтра приемника во временной либо частотной области. Дана численная оценка верхней границы применимости временного согласованного фильтра в зависимости от выбранной длины сигнала, учитывающая величину боковых пиков в выходном сигнале. При построении фильтра в частотной области обосновывается добавление «лишнего символа» в М-последовательность.
Ключевые слова: цифровая связь; шумоподобный сигнал; согласованный фильтр; гипотезы по Доплеру.
Одним из наиболее эффективных методов построения систем цифровой связи является использование фазокодоманипулированных (ФКМ) шумоподобных сигналов (ШПС) [1]. ФКМ-системы просты в реализации, прежде всего в части генерации и модуляции сигналов передатчика. При использовании двухполярной 0-п-манипуляции ФКМ-система может быть реализована непосредственно на СВЧ-уровне, при этом аппаратные затраты сводятся к построению переключателя, работающего на видеочастоте. Необходимая 0-п-манипуляция достигается отключением или включением линии задержки. В качестве линии задержки используется коаксиальный кабель или полоско-вая линия на печатной плате длиной, равной половине длины волны в линии.
Целью настоящей работы является выбор и обоснование структуры системы цифровой связи с подвижными объектами.
В качестве шумоподобных сигналов часто используются двоичные последовательности максимальной длины или М-последовательности (ТТТПСМ) ШПСМ генерируется с помощью цифрового автомата, реализуемого с помощью да-разрядного сдвигового регистра с отводками, управляемыми коэффициентами характеристического многочлена [1], задающего тип ШПСМ. Сигналы, получаемые на выходах управляемых отводок, далее суммируются по модулю 2. Длина N генерируемой последовательности оказывается максимально возможной для величины т задающего параметра: N = 2да-1.
При всей простоте генерации ШПСМ обладают приемлемыми для использования в системах цифровой связи автокорреляционными функциями (АКФ):
N-1
Я (пТ)=^ si (пТ^*(пТ - уТ), V = 0,..., N -1,
п=1
и взаимокорреляционными функциями (ВКФ):
N-1
Яу (пТ)=^ Si (пГ) s*i(nT - уТ ) , V = 0,..., N -1.
п=1
© Г.Э. Широ, М.С. Кузнецов, 2014
Здесь ¿¡(пТ) и ^(и!) - шумоподобные сигналы, оцифрованные с периодом Т; знак (*) означает комплексную сопряженность; Я(пТ) - сигнал на выходе согласованного фильтра.
Качество АКФ и ВКФ шумоподобных сигналов определяется отношением боковых пиков Я к главному Ятах (рис.1). По данным [1], для АКФ отношение Я/Ятах для различных М-последовательностей равно (о,7...1,25)Д/^ , для ВКФ - (1,4...5)Д/^ .
а б
Рис. 1. АКФ, (а) и ВКФ, (б) для ШПСМ длиной N = 63
Для цифровой связи важным частным случаем АКФ, и ВКФ,;(_,) является обработка взаимно-инвертированных сигналов s,, -s,. Данный случай соответствует кодировке информации, при которой «0» и «1» кодируются одной и той же ШПСМ, взятой в прямом и инвертированном видах. На рис.2 приведен пример обработки кода 0110, закодированного ШПСМ, представленного в виде последовательности s, -s, -s, s.
Отрезок времени I соответствует режиму АКФ, отрезки II и IV - ВКФ,(_,). Отрезок III иллюстрирует режим периодической АКФ, при котором отношение R/Rmax снижается до 1/N.
Статистический анализ, проведенный на 44 ШПСМ длиной 31; 63; 127; 255, выявил разброс отношения R/Rmax для ВКФ,;(_,), равный (l,4...2,2)/VN , что значительно лучше
приведенного в [1] значения (l,4...5)/VN для общего случая ВКФ( / (рис.3).
Тем не менее полученные данные налагают ограничение снизу на длину N ШПСМ, используемых в системах цифровой связи (N > 63). Так, при N = 63 имеем
R/Rmax(63) = = 2,15/ Vô3 = 0,27 или -11,4 дБ, что, по-видимому, следует считать минимально возможным условием устойчивого распознавания информации. Отметим, что в реальных условиях при учете шумовых характеристик системы это ограничение должно быть смещено в большую сторону.
Рис.2. Вид АКФ,- и ВКФ,;(_,) для кода 0110, закодированного ШПСМ длиной N = 63
