CC BY
42
УДК 519.6
М.И. Дли
д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, кафедра менеджмента и информационных технологий в экономике Смоленский филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Т.В. Какатунова
д-р экон. наук, доцент, кафедра менеджмента и информационных технологий в экономике, Смоленский филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
С.И. Гпушко
аспирант, кафедра менеджмента и информационных технологий в экономике Смоленский филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
М.В. Гоповинская аспирант, кафедра менеджмента и информационных технологий в экономике Смоленский филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО МАРШРУТА ИНФРАСТРУКТУРНОЙ СЕТИ
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 11-01-00374-а
Аннотация. В статье показано, что задача разработки математических моделей и иерархических многокритериальных эвристических алгоритмов оптимизации инфраструктурной сети предприятия, а также реализация их в виде комплекса программ является актуальной. Для ее решения предложено использование модифицированных муравьиных алгоритмов, основанных на аппарате нечеткой логики, реализованных в последующем в виде комплекса программ.
Ключевые слова: проекты по развитию инфраструктуры, муравьиные алгоритмы, нечеткая логика, продукционные правила.
M.I. Dli, Smolensk branch of National Research University «Moscow Power Engineering Institute»
T.V. Kakatunova, Smolensk branch of National Research University «Moscow Power Engineering Institute»
S.I. Glushko, Smolensk branch of National Research University «Moscow Power Engineering Institute»
M.V. Golovinskaya, Smolensk branch of National Research University «Moscow Power Engineering Institute»
Abstract. The article shows that the problem of the development of mathematical models and hierarchical multi-criteria optimization heuristics enterprise network infrastructure, as well as their implementation in the form of complex software is up to date. It is solved by the use of modified ant algorithms based on fuzzy logic implemented in the future in the form of a software system.
Keywords: infrastructure projects, ant algorithms, fuzzy logic, production rules.
Задача поиска оптимальной трассы построения любой инфраструктурной сети предприятия (транспортной, информационно-телекоммуникационной и др.) является актуальной в современной экономике, поскольку уровень развития инфраструктуры определяет конкурентоспособность предприятия и представляет собой одну из наиболее существенных статей затрат. Так, для телекоммуникационной сети предприятия актуальной является задача поиска оптимальной топологии, позволяющей снизить как стоимость строительства сети, так и последующие эксплуатационные затраты.
Для решения такой задачи целесообразно использовать модель сети в виде графа,
отображающего её структуру. В этом графе требуется построить маршрут % : (е1,е2,...еп), как непрерывную совокупность ребер между множеством вершин, отображающих вычислительные узлы сети V мощностью п, при котором обеспечивается минимум общей стоимости прокладки S(%) и показателя однородности сети Рг(%) (количество переходов от одной технологии передачи данных к другой):
тт{5(%),Рг(%)}®%\ где
Б(%) = £ | эд (I^1, д = 1,0, е,1%,
[1, если д(е, )1д(ем),
'=1 0
Рг(%) = 1 f(е !), е/%, где f(е,) =
,=2 [0, если д(е,) = д(ем)
(1)
где е, - участок сети, входящий в маршрут % ; 1е1 - длина ребра е!; | (I- стоимость строи-
0
тельства сети с использованием вида связи д как непрерывная функция на ребре е1; ^ f(е,)
е ,, £%,/'=
- функция, определяющая количество переходов от одной технологии к другой на маршруте % ; д(е,) - вид связи, используемый на ребре е1
Сформулированная авторами задача является МР-сложной, поэтому для её решения целесообразно использовать эвристические методы.
Обобщенная блок-схема иерархического многоколониального муравьиного алгоритма оптимизации по минимуму затрат и унифицированности структуры телекоммуникационной сети представлена на рисунке 1.
Формирование нечетких множеств и фу н кил и принадлежности
Определение функций пр|[надежности нечетких множеств для первой колонии Определение функций принадлежности нечетких множеств для второй колонии Определение функций принадлежности нечетких множеств для третьей колонии
Ошнтштция маршрута по степ сни однороднпсти
Формирование первой колонии муравьев к:, определяющих степень однородности прокладываемы?!
трасс *
Итерационный поиск наиболее однородного маршрута
Обновление количссгва <|кромона на всех участках маршрута /ф, (у) е ^
7Г
2 В
^ й ■и
аг с
у
= т
1> —
£ ^
г §
~ -
й I ||
о &
ЛлОТОЛПииЩЫЯ 11«
иш^ш! стоимости прок:ии)ки
Формирование второй колонии муравьев к;, определяющей стоимость прокладываемые трасе
Итерационный поиск наиболее дешевого маршрута
Обновление ке.чичсстаа феромона на всех участках маршрута (у) е ^
Формирование третьей колонии муравьев кэ Выбор оптимально го маршрута у*
Обновление количества феромона и
__Двухкрптерлалън ая опта миэания маршрута трасс ы теле коммун и каиион нон сети__
Рисунок 1 - Обобщенная блок-схема иерархического многоколониального муравьиного алгоритма оптимизации по минимуму затрат и унифицированности структуры сети
Особенность авторского муравьиного алгоритма решения двухкритериальной задачи состоит в использовании трех колоний муравьев: по одной для каждого из двух критериев и третьей обобщающей колонии для принятия итогового решения по выбору оптимальной трассы. Оптимизация осуществляется одновременно по двум критериям на основе перемещения трех колоний муравьев.
Цель первой колонии - сократить количество переходов от одного вида связи к другому. Вторая колония ищет минимальный по общей стоимости проектирования и строительства [1]. Обе колонии используют независимые друг от друга феромонные тропы: / и /2 . На основе объединения полученных двумя колониями на каждой итерации процедуры поиска локальных решений в графе количеств феромона, а также весов ребер ] и т]2 первого и второго типов, третья колония искусственных муравьев осуществляет поиск оптимального решения поставленной задачи. Для увеличения скорости сходимости предложенного многоколониального муравьиного алгоритма, а также для учета неопределенности исходной информации количество феромона первого и второго типов, а также вес ребра графа второго типа представлено в виде нечетких высказываний [2].
Для описания процедуры построения решения с использованием третьей колонии муравьев авторами разработан обобщающий муравьиный алгоритм поиска оптимальной трассы прокладки, который включает следующие этапы:
1. Первоначальная трасса строящейся инфраструктурной сети определяется значениями
феромона и веса первого и второго типа (/ , / и ] , т]2 соответственно) для каждого ребра графа Ч(ц) е V .
2. Параллельный поиск М муравьями трасс на основе информации о количестве феромонов (/и1 и /2) и весах (] и т]2). Муравей на каждом шаге прокладки трассы в графе выбирает следующую присоединяемую вершину по правилу расчета величины нечеткой возможности перехода:
т = [(/)(1-с) ® (/)Т ® [(]Га) ® (]Г]Р (2)
£ ([(/,; )(1-с) ® / г г ® т )(1-с) ® т л') к=1
где ® - операция умножения нечетких чисел; / - количество первого феромона на ребре (1,7); / - количество второго феромона на ребре (1,7); ] - привлекательность перехода в вершину j из вершины I по критерию однородности сети; т] - привлекательность перехода в вершину7 из вершины I по критерию стоимости трассы (нечеткая величина, обратная стоимости строительства сети на участке у); со е [0,1] - весовой коэффициент, отражающий относительную значимость критерия стоимости маршрута; Vfm - множество вершин в графе, которые муравей т еще
не посетил, но они доступны для перехода на текущей итерации.
3. По окончании каждой итерации t после того, как все муравьи завершат построение маршрута, происходит перерасчет количества феромона первого и второго уровня:
/1 ^ +1) = {1 - р). / ^) © Д/ ^), / ^ +1) = {1 - р). / ^) © Д/ (t),
ГО/Р1 «), если (1,7) е Т1 (f), Д/ (t) = 1 (3) 7 [0, в противном случае,
где р - коэффициент испарения феромона; Д/ (0- суммарное изменение уровня феромона на ребре графа (1,7); Т1 общий маршрут, построенный муравьем I на итерации £ Р1 (^ - относи-
тельная оценка качества найденного маршрута; О -константа, показывающее общее количество феромона у муравья. Величина Р1 (^ позволяет сопоставлять полученные на различных итерациях трассы между собой, определяя, таким образом, наиболее рациональный:
Р1 ^) = ( £ 5, )(1-« ® (п +1)«, (4)
ijET1 (t)
где £ 5, - общая стоимость (нечеткое высказывание) прокладки трассы Ту); (1-£) - коэф-
ijsT' (t)
фициент значимости показателя «стоимость»; п - количество переходов от одного способа передачи данных на другой при построении трассы Т1 (^ ; £ - коэффициент значимости показателя «количество переходов».
Рисунок 2 - Блок-схема архитектуры комплекса программ
Обобщающий муравьиный алгоритм поиска оптимальной трассы ТЛКС прерывает свою работу после выполнения заданного заранее числа итераций (как правило, не менее 100), что позволяет получить оптимальный маршрут прокладки ТЛКС.
Алгоритмы работы первой и второй колоний подробно описаны в [3].
Предложенные алгоритмы оптимизации структуры кабельной ТЛКС практически реализованы в виде комплекса программ «GeoRES 1.0», используемом для управления телекоммуникационной инфраструктурой. Данный комплекс позволяет увеличить скорость процессов планирования структуры сети, рассчитывать точную стоимость их строительства с использованием геоинформационных систем и электронных картографических данных с учетом направлений, проходимости и удаленности объектов друг от друга. Архитектура комплекса программ оптимизации структуры сети построена по модульному принципу (см. рисунок 2) с использованием среды программирования Delphi и пакета программ Matlab (пакет Fuzzy Logic Toolbox). В каче-
стве системы управления базами данных выбрана Microsoft SQL Server.
Использование разработанных иерархических многоколониальных алгоритмов муравьиных колоний для выбора оптимальной трассы телекоммуникационной сети, а также комплекса программ, реализующего данные алгоритмы, позволит сократить затраты материальных, трудовых, финансовых, временных ресурсов на реализацию проекта по строительству телекоммуникационной сети.
Список литературы:
1. Dorigo M. Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents / M. Dorigo, V. Ma-niezzo, A. Colorni // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Part B. - 1996. - Vol. 26, № 1. - P. 29-41.
2. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. - М.: Физматлит, 2001. - 221 с.
3. Глушко С.И. Многоколониальная муравьиная модель оптимизации телекоммуникационной сети // Научное обозрение. - 2013. - №7. - С. 83-86.
List of references:
1. Dorigo M. Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents / M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Part B. - 1996. - Vol. 26, № 1. - P. 29-41.
2. Kruglov V.V., Dli M.I., Golunov R.U. Fuzzy logic and artificial neural networks. - Moscow: Fizmatlit, 2001. -
221 p.
3. Glushko S.I. Multicolumn optimization ant model for telecommunication network // Science magazine «Nauchnoe obozrenie». - 2013. - № 7. - P. 83-86.
