CC BY
83
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ РЕКОНСТРУКЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ДЛЯ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТЕХНИКИ СПОРТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ, ВЫХОДЯЩИХ ИЗ ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ОДНОЙ ВИДЕОКАМЕРЫ
А.А. ПОМЕРАНЦЕВ, В.М. КОРШИКОВ, Г.А. ВОРОБЬЕВ, Липецкий государственный педагогический университет
Аннотация
Большинство спортивных движений имеют сложную структуру и не могут рассматриваться только в одной (фронтальной) плоскости, перпендикулярной оптической оси. При этом попытка изучения кинематики движений, выходящих из этой плоскости, не несет объективной информации. Системы видеоанализа кинематики, позволяющие анализировать движение в 3-х измерениях, в основе которых лежит использование двух и более камер и сложнейшего программного обеспечения, недоступны большинству российских исследователей. Для решения практических задач спортивной биомеханики является целесообразным создание и применение алгоритма реконструкции пространственных движений на основе плоскостных координат, полученных в результате однокамерной видеосъемки.
Ключевые слова: спортивная техника, кинематический анализ, пространственные координаты, биомеханика движения.
Abstract
Investigating the kinematics of a person’s movements with the help of movements capture system with one video camera one often faces the problem of its limited potentialities. Most sport movements have a complicated structure and cannot be viewed only in one (frontal) plane perpendicular to the optical axis. In this case the attempt to study the kinematics of the movements, going beyond this plane, does not carry objective information. Kinematics video analysis systems which make it possible to analyze a movement in 3 dimensions, based on the use of two or more cameras and highly sophisticated software are still unavailable to most Russian researchers. To solve the practical problems of sport biomechanics it is advantageous to create and apply the algorithm of the reconstruction of spatial movements on the basis of plane coordinates, obtained as a result of one camera video shoot.
Keywords: sport technique, kinematic analysis, spatial coordinates, movement biomechanics.
1. Определение плоскостных координат с использованием специально разработанных программ видеозахвата движения
В настоящее время существует достаточно большое количество программных продуктов, позволяющих проводить бесконтактное исследование кинематики движений человека по анализу видеоряда в одной плоскости [3].
В основе таких видеоанализирующих систем лежит алгоритм распознавания световозвращающих маркеров, прикрепленных к интересующим опорным точкам на теле спортсмена. При этом компьютерная программа определяет координаты маркеров и сохраняет их в памяти в соответствии с моментами времени.
В нашем исследовании была использована отечественная разработка - программно-аппаратный комплекс Star Trace, имеющий одну высокоскоростную камеру Fastec InLine с максимальной частотой съемки до 1000 кадр./с и позволяющий определять координаты точек в плоскости XOY в автоматизированном режиме.
В качестве примера использования алгоритма было выбрано быстропротекающее движение ударного типа -прямой удар рукой в боксе, имеющий явно пространственную структуру и выходящий из одной плоскости (рис. 1). При этом для краткости изложения в статье
приводится табличный и графический материал только для движения в наиболее значимом - локтевом суставе.
Движение в локтевом суставе описывает перемещение трех точек, зафиксированных на теле спортсмена (рис. 1):
- плечевой сустав (точка 1);
- локтевой сустав (точка 2);
- лучезапястный сустав (точка 3).
Видеосъемка движения проводилась с частотой
250 кадров в секунду.
После выполнения видеосъемки и использования программно-аппаратного комплекса Star Trace нами был получен первичный материал для анализа - координаты 3-х искомых точек в плоскости XOY (столбцы 1-6 расчетной таблицы).
Единственной целью настоящей работы было пошагово продемонстрировать алгоритм реконструкции пространственных координат, и поэтому подробный анализ техники прямого удара рукой, выполненный кандидатом в мастера спорта по боксу Шуляком В., в статье не приводится.
Нахождение координат z для рассматриваемых точек
Основная задача при анализе пространственной структуры движения сводится к определению значений координаты z для рассматриваемых точек.
а
Ц\: |\11\
і—іМт і—5*1.. -—9,1
• • • • •
К - ГчГ К -ТІР'ІЧ
21 ‘ 25 ■ 29 ' 33 ' 37
Расстояние между двумя точками в пространстве определяется формулой [2]:
d = ^(х2 - х,)2 + (у2 - У,)2 + (z2 - z,)2- (1)
Таким образом, для преобразования координат из 2Б-мнимых в 3Б-пространственные у нас имеются все необходимые переменные, за исключением расстояния d и координат z, и z2.
В своей работе мы вводим допущение, что звенья рассматриваемой биокинематической цепи являются абсолютно твердыми телами, лишенными деформации, т.е. расстояние между точками является постоянной величиной (d = const).
Расстояние между точками d определяется инструментально либо бесконтактно с помощью программы видеоанализа движения. При определении длины звеньев во втором случае важно, чтобы точки находились строго в плоскости, перпендикулярной оптической оси. Если звено кинематической цепи не выходит из фронтальной плоскости, тогда координаты z, = z2 = 0 и формула (1) принимает следующий вид:
d = V(x2 - х,)2 + (у2 - у,)2. (2)
В ходе расчета получены следующие значения: d„ = 0,250 м - расстояние между точками ! и 2;
d
= 0,296 м - расстояние между точками 2 и 3.
Для применения формулы (!) необходимо одну из точек с координатой z, = 0 рассматривать в качестве центра репера (точки отсчета), т.е. считать ее лежащей в исходной фронтальной плоскости (столбец 7 расчетной таблицы). В нашем случае целесообразно в качестве точки отсчета рассматривать маркер, соответствующий плечевому суставу. Ось OZ выбираем параллельно оптической оси камеры. Таким образом, координаты точки , на первом кадре видеоряда в метрах равны (,,490; ,,480; 0).
Искомая координата z2 определяется по формуле:
|z2| = V d2 - (х2 - х,)2 + (у2 - у,)2. (3)
Подставляя имеющиеся величины, получаем координату точки 2 (локтевой сустав) на первом кадре, z2 = 0,077 м. Для того, чтобы отразить направление смещения от фронтальной плоскости XOY, необходимо рассматривать отрицательное значение z2, т.к. точка 2 смещается по направлению к наблюдателю, то есть, согласно расчету, она расположена ближе на 0,077 м, чем точка ,.
Используя выражение 3 в программе MS EXCEL, находим последовательно координаты z2 для всех 200 кадров рассматриваемого видеоряда (столбец 8 расчетной таблицы).
Для определения координат z3 точки 3 (лучезапястный сустав) необходимо повторить процедуру расчета; отличие только в том, что в качестве точки отсчета необходимо взять точку 2, принимая z2 = 0.
Так как точка 3 (лучезапястный сустав) располагается дальше от наблюдателя, чем точка 2, следует оставить у координаты z3 mm положительный знак (столбец 9 расчетной таблицы). Для определения координаты z3a6c относительно первой системы координат (центр - точка ,) необходимо значения координат z2 и z3 отн сложить. Значения z3 а6с представлены в столбце Ю расчетной таблицы.
Определение реального пространственного угла в суставе
Рассмотрим открытую кинематическую цепь верхней конечности, состоящую из двух звеньев и трех точек в качестве разностороннего непрямоугольного треугольника. Две из трех сторон: d= 0,250 м, ^ , = 0,296 м - являются константами, а - рас-
пребплечье ' ' 1
стояние между точкой 1 и точкой 3 - является переменной величиной и зависит от угла в локтевом суставе. Величина определяется по исходной формуле (1) и представлена в столбце 11 расчетной таблицы.
Согласно теореме косинусов [2], имеем соотношение:
= Ь2 +
2bc •
(4)
Для нахождения реального пространственного угла а в локтевом суставе подставляем исходные данные в соотношение (4), которое приобретает следующий вид:
а = arccos
d2 + d2
+ d2
2.d2 .d2
плечо предплечье
(5)
Используя MS Excel для расчетов, следует помнить, что программа возвращает величину угла в радианах. Для преобразования величины угла в градусы необходимо ее дополнительно умножить на величину ^. Реальные значения угла в градусах представлены в столбце ,2 расчетной таблицы.
4. Результаты и обсуждение
Различными авторами многократно отмечалось, что двумерное плоскостное изображение, полученное с использованием одной камеры, является лимитирующим фактором при исследовании пространственных трехмерных движений человека, а более мощные многокамерные видеограмметрические методы являются чрезвычайно сложными и дорогостоящими [2].
Наиболее рациональным способом в такой ситуации является исследование сложных трехмерных движений человека (рис. ,) с использованием алгоритма реконструкции пространственных движений на основе первичных плоскостных координат, полученных с помощью однокамерного аппаратно-программного видеокомплекса.
Алгоритм реконструкции пространственных координат сводится к выполнению следующих операций (шагов):
,. Инструментальное или программное определение длины кинематических звеньев.
2. Определение плоскостных координат искомых точек на видеокадре.
3. Определение аппликат (координат z) для искомых точек.
4. Определение реальных углов в рассматриваемом суставе.
Особым требованием при видеосъемке является оптимальное расстояние до исследуемого объекта, использование длиннофокусного объектива в целях снижения перспективных и угловых искажений, а также выбор достаточных значений времени экспозиции и частоты кадров.
а
а
c
cosa.
плечи
- 0,6 -0,4 -0,2
0,2
2.4 2,2 2 1,8 1,6
1.4 1,2
0,4
0,6
Рис. 2. Реконструкция пространственной структуры техники выполнения прямого удара: а - во фронтальной плоскости ХОУ (вид сверху); б - в горизонтальной плоскости XOZ (вид сверху); в - в сагиттальной плоскости ZOY (вид спереди); г - сравнение мнимых (2Б) и реальных (ЗИ) углов в локтевом суставе
Теория и методика спорта высших достижений
Представленный алгоритм значительно расширяет возможности однокамерных аппаратно-программных биомеханических комплексов. Однако он не может в полной мере заменить многокамерный пространственный анализ, т.к. при полном вращении тела либо сегмента тела точки становятся невидимыми для наблюдателя и однокамерной анализирующей системы. Поэтому дополнительным требованием является то, что маркеры точек должны оставаться видимыми на протяжении всего видеоряда.
На рис. 2 (а, б, в) показано движение в локтевом суставе в трех взаимноперпендикулярных плоскостях, из которого видно, что удар не может быть проанализирован с использованием однокамерного биомеханического видеокомплекса в одной плоскости без реконструкции координат 7. Анализ спортивной техники с применением представленного алгоритма значительно расширяет воз-
можности исследователя, позволяя учесть все нюансы пространственной структуры движения.
Рис. 2 (г) свидетельствует о различии мнимых углов, рассчитанных по плоской «картинке», и реальных пространственных углов. Реальные углы значительно меньше наблюдаемых углов. Это нетрудно объяснить, т.к. согнутая в локтевом суставе рука под углом 90° и повернутая в плоскости так, чтобы все три точки располагались на одной прямой, дает угол 180°.
Сложность расчетов, заключающуюся в выполнении большого числа однотипных математических операций, легко преодолеть с помощью современной вычислительной техники и программных средств. Наиболее целесообразным является дополнить уже существующие программные продукты для однокамерного биомеханического анализа движений подобным алгоритмом.
Расчетная таблица
Номер кадра Плечевой сустав (горизонталь) в а) ть £ ^ уа ст 5§ 1 - 2 еи тр ко о ^ Ч Лучезапястный сустав (горизонталь) й )ь ов л а лср К £ Локтевой сустав (вертикаль) Лучезапястный сустав (вертикаль) в а т у й т ° 5 чс л( П Локтевой сустав (сагитталь) Лучезапястный сустав (сагитталь) Расстояние между точками 1 и 3, м Реальный угол, градусы Мнимый угол, градусы
Координаты точек, м
хі Х2 Х3 Уі У2 Уз 71 72 7 3 (отн) 7 3 (абс) ¿3 “реял а мним
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 1,49 1,58 1,79 1,48 1,26 1,44 0 -0,08 0,11 0,03 0,30 67,03 69,71
5 1,49 1,58 1,79 1,48 1,26 1,44 0 -0,08 0,11 0,03 0,30 67,03 68,65
9 1,49 1,57 1,78 1.49 1.26 1,44 0 -0,06 0,11 0,05 0,30 65,60 68,65
13 1.49 1,57 1,78 1,49 1,26 1,44 0 -0,06 0,11 0,05 0,30 65,60 68,65
17 1,49 1,58 1,78 1,49 1,26 1,44 0 -0,04 0,12 0,08 0,31 67,62 69,02
21 1,49 1,58 1,79 1,49 1,26 1,44 0 -0,04 0,11 0,07 0,31 68,94 69,63
25 1,49 1,58 1,79 1,48 1,26 1,44 0 -0,08 0,11 0,03 0,30 67,03 67,98
29 1,5 1,58 1.79 1,48 1,26 1,44 0 -0,09 0,11 0,02 0,29 64,32 67,98
33 1,5 1,59 1,79 1,48 1,25 1,44 0 -0,04 0,11 0,07 0,30 66,20 68,1
37 1,51 1,6 1,8 1,48 1,25 1,44 0 -0,04 0,11 0,07 0,30 66,20 67,06
41 1,52 1,61 1,8 1,47 1,25 1,44 0 -0,08 0,12 0,05 0,29 62,36 66,8
45 1,53 1,62 1,81 1,47 1,25 1,44 0 -0,08 0,12 0,05 0,29 62,36 67,12
49 1,55 1,65 1,83 1,47 1,25 1,45 0 -0,06 0,12 0,06 0,29 62,73 65,12
53 1,59 1,68 1,85 1,48 1,26 1,46 0 -0,08 0,14 0,06 0,27 57,92 60,37
57 1,65 1,73 1,88 1,5 1,27 1,48 0 -0,06 0,15 0,09 0,25 53,04 56,46
61 1,7 1,8 1,93 1,51 1,3 1,5 0 -0,09 0,18 0,08 0,25 52,49 58,36
Номер кадра Плечевой сустав (горизонталь) Локтевой сустав (горизонталь) Лучезапястный сустав (горизонталь) й )ь ов л ва * К % Локтевой сустав (вертикаль) Лучезапястный сустав (вертикаль) Плечевой сустав (сагитталь) в а т) у u « й т о е S * еа а 3 о( Ло Лучезапястный сустав (сагитталь) Расстояние между точками 1 и 3, м Реальный угол, градусы Мнимый угол, градусы
Координаты точек, м
xi Х2 Х3 Уі У2 Уз zi Z2 Z3 (отн) z 3 (абс) ¿з а реал а мним
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
65 1,77 1,88 2 1,54 1,34 1,52 0 -0,10 0,20 0,10 0,25 54,09 63,62
69 1,83 1,97 2,09 1,57 1,39 1,55 0 -0,10 0,22 0,12 0,29 62,33 76,95
73 1,89 2,05 2,19 1,59 1,45 1,58 0 -0,13 0,23 0,09 0,31 69,80 94,27
77 1,95 2,13 2,31 1,62 1,51 1,61 0 -0,13 0,21 0,08 0,37 84,45 118,7
81 1,99 2,2 2,44 1,63 1,56 1,62 0 -0,12 0,16 0,05 0,45 111,63 144,8
85 2,03 2,25 2,53 1,64 1,61 1,64 0 -0,11 0,09 -0,02 0,50 132,66 166,8
89 2,04 2,24 2,53 1,65 1,61 1,66 0 -0,14 0,03 -0,11 0,50 133,76 160,2
93 2,04 2,24 2,52 1,64 1,61 1,68 0 -0,15 0,07 -0,08 0,49 126,61 160,8
97 2,04 2,24 2,52 1,64 1,62 1,7 0 -0,15 0,05 -0,09 0,49 128,80 158,4
Литература
1. Бернштейн Н.А. Избранные труды по биомеханике и кибернетике/ Ред.-сост. М.П. Шестаков. - М.: Спорт-АкадемПресс, 2001. - 296 с. (Классическое научное наследие. Физическая культура).
2. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - 608 с.
3. Сучилин Н.Г., Аркаев Л.Я., Савельев В.С. Педагогикобиомеханический анализ техники спортивных движений на основе программно-аппаратного видеокомплекса // Теория и практика физической культуры. - 1996. - № 4.
