Алгоритмическое улучшение генетического алгоритма для нечетного количества однородных устройств

Кобак Валерий Григорьевич; Титов Дмитрий Вячеславович; Калюка Владимир Иванович; Слесарев Владимир Владимирович

Балыбердин Валерий Алексеевич

Центральный научно-исследовательский институт Минобороны РФ.

E-mail: [email protected].

141006, Московская обл., г. Мытищи.

Тел.: +79162386854.

Дружинин Михаил Александрович Белевцев Андрей Михайлович

.: +79037691788.

Baliberdin Valeriy Alekseevich

Central Scientific Research Institute of Ministry of Defenses of Russian Federation. E-mail: [email protected].

Moscow area, Mitishi, 141006, Russia.

Phone: +79162386854.

Drujinin Mihail Aleksandrovich Belevtsev Andrey Mihailovich

Phone: +79037691788.

УДК 681.3+681.5

ВТ. Кобак, Д.В. Титов, В.И. Калюка, В.В. Слесарев

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ УЛУЧШЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

ДЛЯ НЕЧЕТНОГО КОЛИЧЕСТВА ОДНОРОДНЫХ УСТРОЙСТВ

Рассмотрен новый подход к увеличению точности решения однородной распределительной задачи для систем, состоящих из нечетного количества устройств, за счет поэтапного применения генетического алгоритма. Эффективность такого подхода зависит от количества устройств: чем большее количество обрабатывающих устройств, тем более лучшие результаты получаются при применении данного подхода. Предложенный способ решения распределительных задач для нечетного количества устройств с помощью генетического алгоритма рекомендуется для составления расписаний для информацион-, , большое количество заданий.

; ; .

V.G. Kobak, D.V. Titov, V.I. Kalyuka, V.V. Slesarev

ALGORITHMIC IMPROVEMENT OF GENETIC ALGORITHM FOR ODD QUANTITY OF HOMOGENEOUS DEVICES

In the given work the new approach to increase in accuracy of the decision of a homogeneous distributive problem for the systems consisting of odd quantity of devices, at the expense of stage-by-stage application of genetic algorithm is considered. Efficiency such strongly the approach depends on an amount of arrangements: than amount of handling arrangements, especially the best effects more are gained at application of the given approach. The offered expedient of the solution of distributive problems for an odd amount of arrangements by means of genetic algorithm is recommended for formulation of schedules for the intelligence systems consisting of an odd amount of processors on which the great many of jobs arrives.

The theory of the schedules; homogeneous distributive problems; genetic algorithms.

Во многих областях инженерных и управленческих задач широкое практическое распространение получают задачи теории расписания. При упорядочивании и

- -

.

- -

.

Построение оптимального плана (расписания) относится к задачам NP-полным, т.е. трудоемкость решения распределительной задачи определяется по

экспоненте, как O( nm ), где O - временная асимптотическая сложность алгоритма, a n и m - целые числа больше единицы, обозначающие количество устройств и заданий, которые задают размерность распределительной задачи n х m . Исследование задач теории расписаний помогает изучить фундаментальные свойства практических задач и направлено на построение более эффективных алгоритмов .

Задача теории расписаний для однородных систем обработки информации может быть сформулирована следующим образом. Имеется однородная вычисли, n

P = {V1,---,pn}, на которые поступает m независимых заданий Q = { q ,•••, qm }, образующих параллельную программу, причем известно вре-

j - t j -

мы, где j = 1,m . В каждый момент времени отдельный процессор обслуживает

не более одного задания, которое не передаётся на другой процессор. Задача составления расписания сводится к разбиению исходного множества заданий на n непересекающихся подмножеств, т.е. Qi : Vi, j £ [ 1,n] ^ QiOQj = 0 и

n

U Q = Q.

i=1

, -

ление заданий по процессорам, при котором время завершения T параллельной программы минимально, т.е. T = max Ti }^ min, где T = ^ tj- загрузка

1-i-n tj£Qi:

г-го процессора (время окончания выполнения множества заданий Qi с Q, назначенных на процессор pi, где i = 1, n) [1].

Методы решения распределительной задачи. Методы решения однородных распределительных задач можно разбить на два класса. Первый класс - это , , -ского, алгоритм Алексеева. Второй класс методов - приближенные методы, к которым относятся следующие подклассы методов: списочные методы и эвристиче-. : ,

Пашкеева и др. К эвристическим методам относятся: генетические алгоритмы, метод отжига, метод роящихся частиц и д.р.

Для получения оптимального решения однородной распределительной зада. , NP- , -

чением размерности распределительной задачи, а также при сужении диапазона ресурсных оценок распределяемых заданий получение оптимального решения за доступное время может стать недостижимым. В этой ситуации приходится ориентироваться на быстрые, но приближенные методы, такие как генетические алгоритмы, позволяющие получить решение, близкое к оптимальному.

Генетические алгоритмы. Генетические алгоритмы (ГА), относящиеся к эвристическим методам, представляют собой алгоритмы поиска лучшего решения, а , , -венного отбора и генетики. Они имеют вероятностную природу, поэтому результа-, , -горитма и определяются случайной последовательностью, переданной в схему .

Базовая схема работы ГА следующая: на первом шаге формируется начальное поколение, состоящее из заданного числа особей; на втором шаге происходит отбор особей и применение операторов кроссовера и мутации ГА с заданной веро-, ; -

,

течение заданного числа поколений. Если проверка прошла успешно, то лучшая особь выбирается как найденное решение, иначе происходит переход на второй .

задач. В данном случае решения задачи теории расписания минимаксный критерий будет являться оптимизационной функцией, а условием останова будет неизменность лучшего решения в течение заданного числа поколений. При отборе родительских пар для оператора кроссовера берется текущая особь и случайно выбранная из исходного вектора особей. Для формирования нового поколения используется турнирный отбор, при котором из заданного числа особей (в данном случаи две особи) выбирается лучшая, которая перейдет в новое поколение. Лучшей особью считается особь, для которой значение оптимизационной функции .

Модификации генетического алгоритма. В статье [2] была предложена

, , -ления использовался бинарный турнирный отбор, в котором участвовала очередная особь, т.е. родительская, и результирующая, полученная в ходе выполнения операторов кроссовера и мутации. Данная модификация давала самый лучший

[2] . -мирования нового поколения называется турнир с родителем.

В статье [3] был предложен декомпозиционный подход к решению распределительных задач с четным количеством устройств. Суть данного подхода заключалась в следующем: вначале распределяется т заданий с помощью ГА на к процессоров, где к = п /2, получается к непересекающихся подмножества заданий,

т.е. аи22и...иек=о- Далее распределяется каждое подмножество заданий О},О2,---,Ок, применяя ГА, на два процессора, в результате получается 2к = п непересекающихся подмножества заданий, т.е. О11 и О12 = Оь---, Ок1 и Ок2 = Ок , образующих расписание для п-процессорной вычислительной

системы, т.е. О11 и О^и.--и Ок1 и Ок2 = О. Данная модификация показала

[3] -

.

Генетический алгоритм для нечетного количества устройств. Требуется построить расписание для вычислительной системы, состоящей из п однородных процессоров, где п - нечетное число, на которые поступает т независимых заданий. Для этого вначале вычисляется теоретически возможное минимальное решет

ние Гт^п = £ г ^ / п . Затем распределяются задания с помощью ГА по п устрой] =1

ствам. Вычисляется, насколько загрузка каждого устройства отличается от Гт;п , т.е. Д7} =| Т - Гт;п |, где - загрузка г-го устройства. Множество заданий Оп , назначенных на устройство с самой минимальной разностью Д7}, запоминается, а остальные задания распределяются с помощью ГА по п -1 устройствам. Затем также вычисляется Д7} и множество заданий Оп -1, назначенных на устройство с самой минимальной разностью Д7} , запоминаются, а остальные задания распределяются с помощью ГА по п - 2 устройствам и так далее. Данная последовательность действий выполняется пока п Ф 2, затем с помощью ГА распределяют, О2

О1 . , ,

п- , . .

Оп^Оп-^... иаи О2 = о.

Экспериментальное сравнение генетических алгоритмов. В рамках исследования ГА для нечетного количества устройств поставлены вычислительные эксперименты, позволяющие собрать статистику решений для 3, 5 и 7 процессорных систем обработки информации. Количество заданий, которые распределялись между процессорами, задавалось 29, 113 и 229. В ходе экспериментов были случайным образом сгенерированы по 500 векторов загрузки, содержащие задания в диапазоне [25, 30].В качестве ГА №1 выбран ГА с использованием турнира с родителем, а в качестве ГА № 2 - ГА для нечетного количества устройств с использованием турнира с родителем. Для всех используемых ГА были выбраны следующие фиксирован: 50,

500 ,

кроссовера составляла 90 %, а вероятность мутации 10 %. Полученные результаты усреднялись по количеству экспериментов, а также аналогично усреднялись по времени решения задач (табл. 1).

1

п т Усредненное значение критерия Усредненное время решения задач, мс

ГА №1 ГА №2 ГА №1 ГА №2

3 29 269,104 268,606 33,83 56,32

113 1036,262 1036,190 128,50 197,30

229 2099,552 2099,486 273,61 409,34

5 29 164,512 163,576 33,80 95,75

113 627,438 624,178 151,83 381,74

229 1264,256 1261,096 328,25 830,39

7 29 129,330 126,266 37,10 144,65

113 453,422 446,472 167,30 587,53

229 907,178 902,660 373,37 1244,77

Проанализировав приведенные данные в табл. 1, можно отметить, что предложенный способ решения распределительных задач для нечетного количества

( 2) , -шения в данном случаи стабильно лучше, чем у ГА с использованием турнира с ( 1), 2 устройств. Из недостатка данного подхода можно отметить рост времени нахож-, .

Предложенный способ решения распределительных задач для нечетного количества устройств с помощью ГА можно рекомендовать для составления расписаний для информационных систем, состоящих из нечетного количества процессоров, на которые поступает большое количества заданий.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Коффман Э.Г. Теория расписания и вычислительные машины. - M.: Наука, 1987.

2. Нейдорф РА., Кобак ВТ., Титов ДМ. Сравнительный анализ эффективности вариантов турнирного отбора генетического алгоритма решения однородных распределительных задач // Вестник ДГТУ. - 2009. - Т. 9. - № 3 (42). - С. 410-418.

3. Титов ДМ. Модификация генетического алгоритма распределения для четного количе-

// . .- . . .

- 2010. - № 1. - С. 3-6.

. . ., . . .

Кобак Валерий Григорьевич

Донской государственный технический университет.

E-mail: [email protected].

344000, . - - , . , 1.

.: 88632327953.

Титов Дмитрий Вячеславович

E-mail: [email protected]

Калюка Владимир Иванович