CC BY
48
УДК 330.4 ББК 65.631 Л 79
А.С. Лосев
Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток. Тел.: (423)231-33-30, e-mail: [email protected].
АЛГОРИТМ ВЫБОРА СТАТИСТИЧЕСКИ ОБОСНОВАННОГО УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
( Рецензирована )
Аннотация. В настоящей работе строится алгоритм выбора статистически обоснованного управленческого решения в условиях неопределенности в случае, когда количество возможных ситуаций имеет большое число; проводится сравнительный анализ разработанного алгоритма с известными методами принятия решений и результаты численного эксперимента.
Ключевые слова: принятие решения, алгоритм, математическая статистика, неопределенность.
A.S. Losev
Candidate of Physics and Mathematics Sciences, a Research Worker, Institute of Applied Mathematics, Far-Eastern Branch of RAS, Vladivostok. Ph.: (423)231-33-30, e-mail: [email protected].
SELECTION ALGORITHM STATISTICALLY SOUND MANAGEMENT DECISIONS UNDER UNCERTAINTY
Abstract. This paper considers a selection algorithm of statistically reasonable administrative decision in the conditions of uncertainty of cases when there are a lot of possible situations. The author carries out a comparative analysis of the developed algorithm with known methods of decision-making and results of numerical experiment.
Keywords: decision making, algorithm, mathematical statistics, non-certainty.
Современные процессы в экономике характеризуются ни только открытостью, динамичностью, наличием большого числа связей, огромным количеством факторов влияния, но и высокой степенью неопределенности. Разнообразие и большой объем информации, особенно по отношению к возможным будущим сценариям и их развитию, не всегда способствуют выбору правильного решения, а только увеличивают степень неопределенности и риска. Стремление менеджеров обуздать данную неопределенность, понизить уровень риска, выбрать правильное решение продиктовано не только психологическими особенностями человека, желанием упорядочить и объяснить все происходящее, но и желанием предугадать дальней-
ший сценарий развития, чтобы сделать правильный выбор и получить определенную выгоду от своих трудов.
Проблема выбора в управлении и экономике на сегодняшний день одна из важнейших. Решение управленческих задач востребованно и актуально, их результат может принести в различных отраслях миллионные прибыли или убытки. Особенно остро данная проблема возникает в условиях всеобщей глобализации, когда число связей растет ежеминутно, а любые действия моментально отражаются на других участниках экономического сообщества. На этом фоне происходящие процессы в экономике существенно ускоряются, и на первое место выходят тактические и оперативные решения, на принятие кото-
рых отводится минимум времени. Умение принимать правильные решения в таких ситуациях сегодня есть залог успешного менеджера и современного производства.
Отдельное место в проблеме выбора занимает задача принятия решений в условиях полной неопределенности. Их относят к задачам повышенного риска, т.к. отсутствие информации о развитии дальнейших событий требует от менеджера повышенной ответственности и взвешенного выбора. При этом выбор необходимо осуществить, не владея полной картиной происходящего, а основываясь на собранных положениях, а иногда и предположениях. В условиях неопределенности имеющаяся информация подвергается следующей структуризации:
1. Объект принятия решения детерминирован и по нему выделяют основные факторы риска.
2. По объекту принятия решения выбирают показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность решения.
3. По объекту принятия решения выбирают показатель, который характеризует уровень его риска.
4. Формируют конечное число альтернатив принятия решения.
5. Разрабатывают конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска.
6. По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события определяют конечный показатель эффективности решения.
Выбор решения осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив [1].
Последнее в условиях неопределенности осуществляется с помощью следующих критериев: Лапласа, Вальда, Сэвид-ЖЭ.« Гурвица.
Критерий Вальда предполагает, что из всех возможных вариантов выбирается альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события имеет наибольшее из минимальных значений. Критерий Лапласа предполагает, что из всех возможных вариантов выбирается альтернатива, среднее значение которой по всем ситуациям развития событий имеет наибольшее из всех. Критерий Гурвица позволяет руководство-
ваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям Сэвиджа и Вальда. Критерий Сэвиджа предполагает, что из всех возможных вариантов выбирается альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений [2].
Существенным их недостатком является то, что часть из них ориентированны на крайние результаты (пессимизма или оптимизма), следовательно, достаточно редко встречающиеся. Остальные, такие, как критерий Лапласа или Гурвица, рассчитывают либо абсолютное среднее значение ожидаемого выигрыша (функция полезности), либо с некоторой степенью доверия. Все эти методы напрямую зависят от субъективного восприятия менеджером ситуации, в которой необходимо принять решение, его интуиции и представлении о полезности.
Наравне с этим среди современных подходов принятия решения в условиях неопределенности необходимо выделить попытки разработать методически обоснованные подходы к принятию решений с помощью перечисленных критериев, которые позволяют определить частную оптимальную стратегию [3] или максимально задействовать имеющуюся информацию, которая позволит понизить степень неопределенности и перейти к рискам [4].
В настоящей работе предлагается алгоритм принятия решения в условиях неопределенности элементами математической статистики, в случае, когда количество ситуаций на каждую возможную альтернативу выбора достаточно велико, что позволяет говорить о массовости и построении вероятностной модели. В данном случае использование математической статистики не только понизит степень неопределенности, но и позволит задать степень доверия к выбранной альтернативе, тем самым осуществить переход от неопределенности к оценкам риска выбираемого решения. Помимо этого, использование математической статистики склоняет выбор в сторону наиболее часто повторяющегося варианта, что увеличивает достоверность выбора и обоснованность использования метода как в условиях уже
Таблица 1
Матрица выигрышей пхт
«2 S т
А1 «11 «12 а1ш
а21 а22 а2ш
... ... ... ...
А п ап1 ап1 а ПТП
встречающейся проблемы, так и в новых её вариациях.
Рассмотрим общую постановку задачи принятия решения в условиях неопределенности. Положим, что менеджер, принимающий решения, имеет п альтернатив разрешения заданной ситуации. Обозначим их как А^ А2,...,Ап. Результат выбора каждой альтернативы зависит от развития ситуации, которая никак не прогнозируется и не подвержена влиянию со стороны менеджера. Получается, что на каждую альтернативу А. существует т вариантов ситуаций, которые обозначим 32,..., Ят, каждая из которых характеризуется величиной а.., определяющей прибыль при а.. > 0 или убыток при а.. < 0. Данная величина просчитывается как ожидаемая прибыль с учетом возможного сценария развития по результату принятого решения.
Такая постановка задачи широко известна и характеризуется матрицей выигрышей [2], которая может быть представлена, как в таблице 1.
Традиционная работа с матрицей выигрышей с помощью критерия Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица [2] равносильна субъективному решению задачи. Ситуация усугубится, если мы устремим количество ситуаций т к бесконечности, в случае когда принимаемое решение зависит от большого числа факторов, пренебречь и систематизировать которые невозможно.
Соответственно размерность матрицы увеличится пропорционально условию. Отсюда можно предположить, что менеджер будет не в состоянии охватить общую картину происходящего, что сведет его решения к случайному выбору по результатам используемых критериев. Данное предположение можно обосновать следующими выкладками. В условиях т—> со количество вариантов развития сценариев пш—»со. Отсюда вариант пессимиста
или оптимиста в общем случае составляет 1/тп части, что при достаточно большой размерности будет составлять менее 1%. Следовательно, выбранный вариант попадает в область редких событий, и шансы его реализации бесконечно малы. В то же время проведение подготовительной работы, сбор и обработка информации, её анализ сводятся к минимуму и непродуктивной трате времени и производственных ресурсов.
Предлагается использовать элементы математической статистики. Выбор методов обоснован следующими факторами:
1. Количество данных при условии 7П—»со достаточно велико, что позволяет применить методы математической статистики и говорить о заданной степени значимости, которая определяет степень риска принимаемого решения.
2. Необходимо подчеркнуть, что речь всегда идет о принятии решения в конкретно заданной уникальной ситуации, которая с позиции выдвигаемых альтернатив и поиска решения накладывает определенные рамки на диапазон желаемых значений а... Частота каждого такого значения будет больше одного, т.к. ?п—»со.
3. Исходные данные являются случайными величинами, так как заранее по условию данные полностью неопределены, а следовательно, они также рассчитываются методами математической статистики на основе аналогичных ситуаций и полученного ранее опыта.
Перечисленные факторы позволяют предположить, что при подборе соответствующих альтернатив со стороны менеджера, нацеленных на заведомо желаемый размер выигрыша, его частота будет превышать все остальные значения. Отсюда можно предположить, что случайная величина выигрыша а1. может быть представлена в виде нормального закона распределения. В соответствии с этим пред-
лагается следующий алгоритм принятия решений в условиях неопределенности, когда 7П—»со.
Алгоритм принятия решения в условиях неопределенности
Шаг 1. Средствами математической статистики для независимой выборки аиЛ <i<n,l< j <т необходимо определить численные оценки характеристик наблюдаемой случайной величины:
| я я
*=—ZZau'
nm^-itf J
nm^ritf J
где x — несмещенная, состоятельная оценка выборочной средней, S — несмещенная, состоятельная оценка дисперсии.
Шаг 2. С помощью полученных оценок построим доверительный интервал неизвестного среднего взвешенного значения — а наблюдаемой, нормально распределенной, случайной величины по следующей формуле: a e(x-ty^s/n;x + tyy]s/n), где ty — параметр с доверительной вероятностью (надежностью) у построенного интервала, который определяется по таблице распределения Стьюдента с уровнем значимости а=1—у и числом степеней свободы k=n-l.
Шаг 3. Посчитаем для каждой альтернативы Ак,\<к<п число элементов ak J, 1 < j <т, принадлежащих построенному доверительному интервалу, обозначив полученный результат Вк.
Шаг 4. Определим константу z = max В.,
1 йкйп
которая соответствует номеру альтернативы, выбор которой приводит к наиболее статистически ожидаемому результату в большинстве случаев развития различных ситуаций. В случае, когда такая альтернатива не единственная, выбор из предложенных вариантов можно провести с помощью дополнительных требований или
разделить усилия по нескольким направлениям, если это возможно.
Данный алгоритм может быть расширен в зависимости от важности производимого выбора, а именно: исходные данные можно проверить на соответствие одному из статистических законов (Вейбулла, Пуассона и т.д.) и соответственно провести более детальный анализ ситуации, что приведет к переходу задачи в область прогнозирования .
Результаты численного эксперимента
В ходе численного эксперимента была рассмотрена матрица выигрышей размерностью 20 на 50. Элементы матрицы а которые характеризовали размер выигрыша, задавались случайным в соответствии с выбранным нормальным законом, после чего использовались известные критерии и разработанный алгоритм с уровнем значимости 0,05; полученные результаты сравнивались и фиксировались.
Данная процедура была запрограммирована и проведена 200 раз, в результате чего было замечено, что в 40% случаев полученный результат совпал с результатами по критерию Лапласа и менее, чем в 1% случаев совпал с результатами критерия Вальда и критерием Сэвиджа.
Полученные результаты подтверждают, что предложенный алгоритм ориентируется не на средне ожидаемый выигрыш, а на статистически ожидаемый результат, избегая наиболее редких крайних событий (оптимизма и пессимизма), что делает его наиболее достоверным. В условиях начальной неопределенности статистически обоснованный выбор с заданным уровнем значимости понижает уровень риска и позволяет говорить о множестве возможных ситуаций, которые определяют его в условиях выбранной альтернативы, что дает дополнительную информацию и дальнейший плацдарм для маневра и принятия решений.
Примечания:
1. Малютина Т.Д. Методы принятия управленческих решений при разных уровнях неопределенности // Управление экономическими системами. 2013. № 12(60). С. 19-23.
2. Малыхин В.И. Математические методы принятия решений: учеб. пособие. Воронеж: Изд-во ВФ МГЭИ, 2009. 102 с.
3. Черников А.П. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности // Известия иркутской государственной экономической академии. 2013. № 2. С. 57-61.
4. Олеников С.П. Метод принятия решений в условиях неоднородности информации (РУНИ) // ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ. 2009. № 6. С. 63-66.
References:
1. Malyutina T.D. Methods of adoption of administrative decisions at different levels of the uncertainty // Management of economic systems. № 2013. 12 (60). Pp 19-23.
2. Malikhin V.I. Mathematical methods of decision making: manual. Vornezh: VF MSEI, 2009. 102 pp.
3. Chernikov A.P. Adoption of managerial decisions under conditions of the uncertainty // Bulletin the Irkutsk State Economic Academy. 2013. № 2. Pp 57-61.
4. Olenikov S.P. The method of decision-making under conditions of information heterogeneity (RUNI) // NEWS of VSTU. 2009. № 6. Pp. 63-66.
