Алгоритм расчета тензоров Грина для полосково-щелевых структур в слоистой среде Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Выразим функцию О х,У, 2) в точке наблюдения г

с координатами х, у, г через её Фурье-изображение следующим образом

х,У, 2) = | | и^(кх)и^(ку)и^(г)dkxdky , (5)

их.

(6)

= ехР(-кгк) и^2, = ехр (-кгк)

Для плоскости г', где расположена точка наблюдения, в сечениях г^ = 2 - 0 и = г' + 0

и—|2 = иЕ+|1,

V I,

и^п( г) = и&1 + и£+|2,

г) = - кги^П|1 + кги+п2'

= + х/(( 2 К),)

= и+п1 + (Х/(2кг)) •

(и^1 + и^1 )7*1 = (и^2 + и^2)7Х2,

кг 1 ( и+£, 1 - и £, £, 1 ) = кг 2 ( и £, £, 2 - и + £, 2 )

Т2

V ехР[- ¡о)] е

где и V =--' ^ = х>У •

Для нахождения и ¡п(г) выделим граничными сечениями, проведенными перпендикулярно оси г, ключевые фрагменты структуры подложки, соответствующие базовым элементам (БЭ). Описание БЭ осуществим с помощью матриц рассеяния, связывающих Фурье-изображе-

- +

ния амплитуд отраженных и падающих волн

в граничных сечениях.

В среде без источников поле определяется решением однородных уравнений Гельмгольца в (1), (3) в виде суперпозиции прямой и обратной волны, поэтому в граничных сечениях г^ и = + к слоя магнитодиэлектрика толщиной Ь,

и

+

и

Здесь

¡¡¡1 = и\\1 + Х1/Х2 '(1 - и^2> ¡¡¡2 = Х1/Х1 '(1 + и+^1 - и+^2 •

(9)

= [кг1 /(^1) - кг2/(У2*2)]/[кг1/(^1 Х1) - кг2/(ЪХ2)] -коэффициент отражения от границы раздела сред,

2 2 2 2 кгг = кх + ку - кг •

Для ГТ берется

Ъ егг^гг

Х1 = Х2 = 1 , = ^г1 , Ъ = ^2 , а для Г2 - Х1 = ^Г1 ,

э э

Х2 = ^г2 , = ег1 Цг1 , ^2 = ег2^г2 • Переход от Гт , Г2

к Гт , г2 осуществляется заменой цг;. на £Г. и £Г. на

цгг- • Предельный переход в ^ позволяет непосредственно получить коэффициенты отражения для электрической и магнитной стеной

Возбуждение вертикальных составляющих поля на границе раздела сред под действием тангенциальных составляющих можно определить из граничных условий в (4), (5) следующим образом

(7)

и-т1 = (1 + Гг )■ ит 1 / 2 + Х1 /*2 ■(1 - Гг )■ ит 2 /2,

и-Т2 = Х1 /*2 ■(1 + 72 + (1 - Г>(^2/2),

(10)

В граничных сечениях г 1 = 2о - 0 и г2 = ¿о + 0 , где го - плоскость расположения точечного источника, фун-V / ч

кции и^( г) определяются решением неоднородных уравнений Гельмгольца (1), (3), поэтому

V V

„V ., итт 1 „V ., итт 2

где ит 1 = А — , ит2 = "АТ~

г 1 кг2

(8)

На поверхности раздела сред в сечениях

г1 = гр - 0 и г2 = гр + 0 для функций и^(г) , £, = т, г в соответствии с граничными условиями из (2), (4) имеет

Для тангенциальных составляющих на границе раздела сред

V V _ . ^ + . ^ +

итт1 = итт2 = (1 + Гт>- итт1 + (1 - ГТ)^ итт2 • (11)

Введенная элементная база моделирования многослойных подложек представлена таблицей 1, где приведены ключевые структуры, матрицы рассеяния, составленные по (6)-(9), и соответствующие ориентированные графы^ Для примера выполним моделирование структур, состоящих из слоя магнитодиэлектрика с толщиной Ь и с параметрами £Г, цг , расположенного в свободном пространстве • В сечении г = к находятся точка источника Го и точка наблюдения г^ При анализе несимметричной

полосковой линии (НПЛ) в сечении г = 0 помещается металлический экран^ Для щелевой линии (ЩЛ) металлический экран, закрывающий поверхность щели, помещается в сечении г = к • На рис• 2,а представлен

или

место

ориентированный граф структуры НПЛ, на рис.26 - которые определяются компоненты тензора поверхно-ЩЛ. Графы построены путем непосредственного объеди- стного импеданса нения ориентированных графов БЭ.

Анализ графов даёт искомые зависимости, через

Таблица 1 - Элементная база моделирования

Элемент структуры

Граф элемента

Матрица рассеяния

ъ

22=21 + П

Ъ1

и-5п 2 ' к + и 5п2 г

8гЦ г

+ и 5п1 к 1 ги-5п 1

и^2 ^ -кп

е

+

и 5п1

+

и 5п2

-&п е

и5п1

Б =

0 е - къп е-къп 0

Слой магнитодиэлектрика

ъ

X/къ

и-5п 2 ' к ч + и 5п2 Г

i + и 5п 1 к ги-5п 1

и 5п 2 1 /2

X > къ

Сечение ъ0 точки источника

+

и 5п1

+

и 5п2

и 5п1

Б =

X X

0 1 1 /2

1 0 1 /2

= д а для V = э

= е а для V = э .

ъ

ип

иЪп 2 1 к + и 5п2 г

1 + и 5п 1 к 1 ги§п 1

и 5п 2 .и 5п2

и5п

Сечение ъ'точки наблюдения

+

и 5п1

и 5п1

0 1 Б = 1 0 а

а = в = 1 для и %п, а = -къ,в = къ для ди^п /дъ.

Г% ) ,

- i и 5п 2 к + и 5п2 г

А + и 5п 1 к 1 ги"5п 1

6г2Ц г2 6г1Ц г1

и 5п 2

V

5 2

-р V

- Г 5 --

Т V

Граница ър раздела сред.

+

и 5п 1

Т" V Г 5

+

и 5п2

гр V

Т 51 'и-5п 1

Т£\ = X 1 / X 2(1 Т^2 = X Vx 1 (1 + г%)

ГV = къ 1 / ъ 1 - к ъ 2 / ъ 2

% къ 1/Ъ 1 - къ2/Ъ 2

для V = э :

% = т > Ъ1 = Д г1 > X 1 = 1

% = ъ> Ъ1 = е г1 > X1 = Д п для V = м :

% = т > Ъ1 = е г1 > X1 = 1 >

% = ъ, Ъ1 = Д г1 >X 1 = е п

и-5п1 к + и 5п1

г

и5п2 • Г5 *и 5п2

Гэ = гм

Поверхность экрана.

Г = г

1ъ 1х

м

-1 1.

ъ

ъ

р

ъ

- e

-2kZ2h

а)

-2kz2h

£a1

1/2

kzi ' '- г*

1/2 1 - 1

м+

^ U tt

м

U tt

Sa2

kz2

U

1/2 -рм

б)

т(z) = U a 2/(2kz 2 )■(1 - ^

Рисунок 2 - Ориентированные графы для НПЛ (а) и ЩЛ (б) 1 - exp (-2 k^h)

1 - Гт3ехр (-2kz2h) ,

u .k .

nr 1 z1

Э 3 ( ) JkTkz2u3(z)

Tz uz т( z) = -22-

1 - exp(-2kz2h)

1 + Гт exp (-2kz 2h) и поверхностного адмитанса

Ur 2 э 1 - rz

Г2 (1 + О

z2

M+z) = eal/kz1 > luMXz) = 0;

"z1' azuz т

M

UfMi^ z) = e „ 2 /k

1 - Гт exp (-2kz 2h)

^ У *z 2'1 + j« exp (-2kz 2h)

д м- м-

^—u Jz) = jkk (z) dz ztw J т z2 трч '

exp (-kz 2h)

x-м-,

1-rTexp (-2 kz2h)'

r2

ek

r1 z1

(1 + rz)--

1 - гМ

z2

где uTp(z) = ea2 ^ kz2

( 1 -Г M) ■ exp ( -2kz2h) 1 + Г »exp (-2 kz2h)

Переход к компонентам х, у, г) для открытых

линий осуществляется непосредственно по (5) Анализ структур, частично или полностью экранированных с боковых сторон, проводится аналогично, при использо-

вании функций u^(k^) в (5), удовлетворяющих соответствующим граничным условиям на экранах. В случае многослойных структур процедура получения формул

для u^(z) и id-u^n(z) может быть автоматизирована на

ЭВМ с помощью методов символьного анализа цепей СВЧ [5].

Рассмотренная методика моделирования позволяет полностью формализовать решение краевых задач при исследовании полосково-щелевых структур. Она отличается универсальностью, простотой и высокой адекватностью отображения физических процессов, протекающих в исследуемых структурах. Предложенная элементная база моделирования может быть непосредственно использована в САПР, что обеспечит существенное повышение эффективности решения задач анализа и синтеза элементов объёмных интегральных схем СВЧ.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гвоздев В.И., Нефёдов Е.И. Объёмные интегральные схемы СВЧ,- М.: Наука, 1985.- 256 с.

2. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн,- М.: Радио и связь, 1982,- 184 с.

3. Нефёдов Е.И., Козловский В.В., Згурский А.В. Микрополосковые излучающие и резонансные устройства.- К.: Технта, 1990.- 160 с.

4. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. - Т.1.- М.: Мир,1978.- 547 с.

5. Карпуков Л.М. Символьный анализ устройств СВЧ // Радиоэлектроника.-1982.-Т.25.- №6.-С.85-87.(Изв. высш. учеб. заведений).

Надшшла 04.09.98

e

т

э

u

u

x

К. Н. Касьян, Н. Н. Касьян: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ С УЧЕТОМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИХ ДИАГНОСТИРУЕМОСТИ

УДК 621.396.6.004

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ С УЧЕТОМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИХ

ДИАГНОСТИРУЕМОСТИ

К. Н. Касьян, Н. Н. Касьян

Предлагается математическая модель электрических процессов в аналоговых функциональных преобразователях, предназначенная для повышения их надежности путем выявления дефектов в виде отклонения электрических параметров и режимов работы комплектующих электрорадиоэлементов за допустимые пределы.

Пропонуеться математична модель електричних процесгв в аналогових функцшних перетворювачах, яка призначена для тд-вищення ¿х надтностг шляхом виявлення дефектгв у виглядг в{д-хилення електричних параметргв та режимгв роботи комплек-туючих електрорадюелемент1в за допустим1 меж1.

The mathematical model of electrical processes in analog functional converters intended for increase to their reliability by revealing of defects as a deviation of electrical parameters and modes of operations of furnishing radioelements for allowable limits is offered.

Постоянное совершенствование радиоэлектронных средств (РЭС), направленное на улучшение их технических характеристик, расширение круга решаемых задач, высокая степень миниатюризации блоков и узлов, накладывают все более жесткие требования на характеристики входящих в них различных функциональных преобразователей частоты, амплитуды и формы радиотехнических сигналов.

Кроме того, как показывает анализ ряда технологических процессов производства различных функциональных преобразователей (ФП), в среднем от 10 до 20% изготовленных ФП, поступающих на операцию регулировки или проверки функционирования, являются дефектными и требуют ремонта [1]. Также одной из причин преждевременных отказов ФП является наличие в них скрытых дефектов, которые традиционными методами диагностирования не выявляются, однако приводят к нарушению расчетных режимов работы элементов, интенсивность отказа которых возрастает. Эффективное выявление дефектов ФП (в том числе и скрытых) в процессе их производства и эксплуатации возможно только при условии обеспечения их диагностируемости на стадии проектирования.

Это приводит к необходимости применения в процессе проектирования ФП средств автоматизированного проектирования, позволяющих анализировать и обеспечивать их электрические характеристики, а также обеспечивать диагностируемость ФП. Если вопросы структурного и параметрического синтеза электрических схем ФП с применением ЭВМ к настоящему времени получи-

ли определенное развитие как в теоретическом, так и в практическом планах, то вопросы автоматизированного анализа выходных характеристик ФП с учетом обеспечения диагностируемости являются менее исследованными и не получили должного практического распространения. Поэтому актуальной является задача разработки моделей и методов исследования выходных характеристик с учетом обеспечения диагностируемости ФП.

Это позволит обеспечивать разработчика не только информацией о выходных характеристиках ФП и его функциональных узлов, но и информацией о режимах работы каждого из электрорадиоэлементов, а также позволит выбирать входные тестовые воздействия и контрольные точки измерений выходных характеристик, достаточные для однозначного решения обратной задачи - определения по измеренным характеристикам ФП значений параметров всех его ЭРЭ, т.е. обеспечивать его диагностируемость. Получение такой информации следует рассматривать как основной критерий при выборе вида исходной математической модели. Наиболее полно удовлетворяет изложенному выше критерию топологическая модель в виде эквивалентной электрической цепи, в которой заданы переменные величины и параметры ветвей, и которая полностью определяет взаимосвязь переменных величин через параметры.

В соответствии с принципами системного подхода, построение топологической модели ФП необходимо осуществлять на основе топологических моделей ЭРЭ и топологических макромоделей функциональных узлов.

В свою очередь, построение топологических моделей ЭРЭ и моделей функциональных узлов может быть выполнено с помощью простейших пассивных и активных ветвей. Эти ветви топологической модели являются двухполюсными компонентами следующих типов: сопротивление И, емкость С, индуктивность Ь, независимый источник тока ,1, независимый источник э.д.с. Е, зависимый источник тока управляемый напряжением 8, зависимый источник тока управляемый током I, зависимый источник тока управляемый напряжением с ограничениями Б.

Параметры ветвей в общем случае являются функциями вектора внутренних параметров ветвей Р, а нелинейных ветвей также функциями напряжений и токов. Каждый элемент вектора внутренних параметров Р обычно соответствует физическому параметру элемента принци-

пиальной электрической схемы.

Для построения математической модели ФП выбран сокращенный однородный координатный базис на основе метода узловых потенциалов. В соответствии с методом узловых потенциалов аналитическая модель электрической схемы ФП представляется в виде:

1(ф',ф, г) = 0, (1)

где I - нелинейная вектор-функция;

ф' - вектор производных узловых потенциалов по времени;

Ф - вектор узловых потенциалов;

г - время.

Вектор-функция представляет собой совместную систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Каждое уравнение системы (1) в свою очередь, является алгебраической суммой электрических токов ветвей топологической модели, сходящихся в узле.

Кроме того, математическая модель должна также обеспечивать диагностируемость ФП, т.е. позволять определять значения параметров ЭРЭ по известным (измеренным) выходным характеристикам ФП.

На практике имеется доступ лишь к ограниченному числу узлов схемы, на которые можно подавать тестовые воздействия и снимать выходные характеристики. Кроме того, число внутренних электрических параметров схемы намного больше числа доступных узлов. Поэтому для определения значения параметров ЭРЭ по заданным (измеренным) выходным характеристикам предлагается применить метод оптимизации. При этом оптимизируются значения внутренних электрических параметров так, чтобы максимальным образом приблизить расчетные значения выходных характеристик ФП к измеренным (здесь и далее под измеренными значениями выходных характеристик будут подразумеваться характеристики, полученные в результате моделирования эксперимента на ЭВМ).

В качестве критерия соответствия расчетных значений выходных характеристик измеренным значениям используется критерий минимума среднеквадратической ошибки [2]:

м

Л(Ч) = X (Фу расч^- Фу изм (ч))

у = 1

(2)

м

Л Ч) = X

у = •

м

= X

У. (Ч) - У (Ч)л2

,/расч у изм44-7

Уу (Ч) ,

ичм '

у расч (ч) Л2 -у--1

у. изм ( Ч )

(3)

где У, (ч) , У,- (ч) - соответственно расчетное и

урасч у изм

измеренное значения у -й выходной характеристики; м - число выходных характеристик. В формуле (3) под обозначением У подразумевается характеристика как зависимость функции от аргумента (частоты, времени и т.д.) и каждому значению аргумента соответствует значение функции, т.е. любую экспериментально измеренную характеристику можно представить определенным числом дискретов или отсчетов (замеров). Поэтому преобразуем формулу (3) следующим образом:

м

лЧ) = X X

^Ууграсч (Ч)

1 г = 1

V Уу г изм ( Ч)

-1

(4)

где Ууг расч (Ч), Ууг изм (Ч) - соответственно расчетное

и измеренное значения г - го отсчета ]-й выходной характеристики;

м - число выходных характеристик;

Ру - число отсчетов (замеров) ]-й выходной характе-

ристики. Расчетные

значения выходных характеристик

У

уг расч

( ч) зависят от узловых потенциалов схемы

Уу г расч ( Ч ) Уу г изм ( Ч )

(5)

где ф ■ (ч), фу (Ч) - соответственно расчетное и из-

у расч у изм

меренное значения ]-го выходного напряжения; М - число измеряемых выходных напряжений. Т.к. в качестве измеряемой выходной характеристики ФП может выступать не только напряжение, но и ток I, коэффициент передачи по напряжению Ки и т.д., то в

формуле (2) заменим Ф на обобщенное обозначение выходной характеристики У и от абсолютных величин перейдем к относительным:

и рассчитываются через значения соответствующих узловых потенциалов.

Измеренные значения выходных характеристик Ууг изм (Ч) получаются в результате моделирования эксперимента на ЭВМ.

Таким образом, математическая модель ФП для их проектирования с обеспечением диагностируемости включает в себя аналитическую модель электрической схемы ФП в базисе узловых потенциалов (1), целевую функцию оптимизации (4) и уравнения, связывающие выходные характеристики, входящие в целевую функцию, и потенциалы в узлах схемы (5). Использование данной модели способствует повышению надежности и качества проектируемых изделий за счет принятия обоснованных проектных решений на основе детального исследования протекающих в них физических процессов.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Лихтциндер Б.Я. Внутрисхемное диагностирование узлов радиоэлектронной аппаратуры. - К: Техника, 1988. - 168с.

2. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования.: Учеб.пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1984. - 248с., ил.

Надшшла 18.08.98