CC BY-NC
105
DOI: 10.2493 7/2542-2324-2019-2-S-I-177-186 УДК 629.5.03:629.553
P.O. Голубев, H.H. Зубов
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Санкт-Петербург, Россия
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ СПГ-ТАНКЕРА И ЕГО ПРОГРАММНОЕ ВОПЛОЩЕНИЕ
Работа посвящена алгоритмизации и автоматизации расчета характеристик энергетических установок СПГ-танкеров на ранних стадиях проектирования. Дан краткий очерк развития энергетики судов этого типа. Установлено, что на СПГ-танкерах одного и того же класса могут применяться три конкурирующих типа энергетических установок: с двухтопливными малооборотными двигателями, с единой электроэнергетической системой и паротурбинные. Функциональные схемы установок каждого типа имеют множество вариаций, в связи с чем на ранних стадиях проектирования предлагается применение систем автоматизированного расчета характеристик энергетических установок как инструмента, способного задать вектор дальнейшей проработке проекта. Предложена обобщенная схема последовательности расчета, предполагаемой к реализации в математической модели системы автоматизированного проектирования. Последовательность включает несколько этапов: от формирования основных технических характеристик проекта судна под воздействием требований транспортной системы до расчета энергетической эффективности комплекса, оснащенного конкретными типоразмерами энергетического оборудования и имеющего установленные расчетным путем эксплуатационные характеристики. Описан ряд особенностей энергетики СПГ-танкеров, которые должны быть учтены на каждом этапе. Приведено описание разработанной программы расчета характеристик энергетической установки СПГ-танкера, воплощающей установленную последовательность расчета и реализующей ряд идей по учету особенностей энергетического комплекса судов этого типа. Подобные программы, реализующие системный подход, способны существенно повысить качество работ на ранних стадиях проектирования.
Ключевые слова: валогенератор, единая электроэнергетическая система, малооборотный двигатель, система автоматизированного проектирования, СПГ-танкер, судовая энергетическая установка, установка повторного сжижения газа, утилизационный турбогенератор.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.2493 7/2542-2324-2019-2-S-I-177-186 UDC 629.5.03:629.553
R. Golubev, N. Zubov
St. Petersburg State Marine Technical University, St. Petersburg, Russia
POWER PLANT CALCULATION ALGORITHM FOR LNG TANKER AND ITS IMPLEMENTATION IN SOFTWARE
This paper discusses algorithms and automation of power plant calculations for LNG carriers at early design stages, briefly describing the evolution of power plants for these ships and pointing out three rivaling solutions: low-speed dual-fuel die-sels, integrated electric propulsion and steam turbines. Each solution can be implemented in many configurations, so the paper suggests automated calculation of power plant systems at early design systems intended to set the direction for further design. The study suggests a generalized calculation procedure to be implemented in the mathematical model applied
Для цитирования: Голубев P.O., Зубов H.H. Алгоритм расчета характеристик энергетической установки СПГ-танкера и его программное воплощение. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 2: 177-186.
For citations: Golubev R.O., Zubov N.N. Power plant calculation algorithm for LNG tanker and its implementation in software. Transactions of the Krylov State Research Center. 2019; Special Edition 2: 177-186 {in Russian).
in CAD software. This procedure consists of several steps: from formulation of main design requirements dictated by the transportation system configuration to power efficiency of the system consisting of given equipment items with performance parameters calculated in advance. It also points out a number of peculiarities in power systems of LNG tankers that must be taken into account at each stage. The paper also describes calculation software for LNG carrier power plants that is based on this calculation algorithm and implements a number of ideas on taking into account the specifics of power systems aboard these ships. Software products like this, based on system approach, can significantly improve the quality of FEED developments.
Keywords: shaft generator, integrated electric propulsion system, low-speed diesel, CAD, LNG carrier, marine power plant, gas re-liquefaction plant, utilization turbo-generator.
Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Существующая потребность в автоматизации расчета характеристик СПГ-танкера
Current need in automation of LNG carrier calculations
Первые эксперименты по транспортировке природного газа (ПГ) водным путем начали проводиться США и странами Западной Европы с 50-х гг. XX века. В начале 1959 г. СПГ-танкером «Метан Пионер» (Methane Pioneer) была доставлена из США в Европу первая партия сжиженного природного газа (СПГ). По сегодняшним меркам судно было крошечным - оно обеспечивало транспортировку порядка 5 тыс. м3 СПГ; пропульсивная установка (ПУ) была дизельной, мощностью 1285 кВт. В эксплуатации судно пробыло до 1972 г. | i |.
К 70-м гг. XX века концепты СПГ-танкеров и их энергетических установок (СЭУ) получили устойчивые очертания. Относительно СЭУ основа концепта заключается в том, что она должна обеспечивать полную либо частичную утилизацию испаряющегося в грузовых танках СПГ, поскольку, во-первых, утилизация ПГ вне СЭУ экономически нецелесообразна, во-вторых, выбросы метана в окружающую среду крайне вредны - метан является парниковым газом. На протяжении более чем 30 лет эта задача решалась оснащением СПГ-танкеров паротурбинными энергетическими установками (ПТУ), в главных котлах которых и утилизировался испаряющийся ПГ. Однако качество систем удержания груза интенсивно совершенствуется. Например, числовое значение такой специфической характеристики, как суточная доля испарений груза (от перевозимого объема, BOR -boil-off rate, %/сут.), на сегодняшний день, сокращено более чем в три раза - до 0,08 %/сут. Это означает, что в составе котельной топливной смеси доля, приходящаяся на нефтяное топливо (транспортируемое в классических запасных цистернах), должна постоянно расти. В этой связи
очевидна необходимость совершенствования схем ПТУ и поиска более энергоэффективных типов установок. Например, новейший СПГ-танкер с ПТУ - Seishu Мага грузовместимостью 155,7 тыс. м3 (Япония, верфь Villi. 2014 г.) - имеет удельный расход топлива порядка 242,5 г/кВт-ч (ПТУ) |2|. Высокая энергоэффективность была обеспечена ПТУ типа UST (ultra-steam turbine) фирмы Mitsubishi - трехступенчатая, с промежуточным перегревом пара (начальные параметры пара: 10 МПа, 560°С) [3]. Тем не менее, даже в этом случае на вспомогательные нужды испарений ПГ недостаточно - проект имеет дизельную вспомогательную электростанцию (СЭС).
В 2004 г. в эксплуатацию было введено судно Gaz de France Energy (грузовместимостью 74,5 тыс. м3) - первый СПГ-танкер с единой электроэнергетической системой (ЕЭЭС), в составе которой впервые были применены двухтопливные ДВС фирмы Wartsila, модели 50DF [4]. Новый тип СЭУ позволил сократить удельный расход топлива более, чем на 25 %, до порядка 181 г/кВт-ч (эквивалентного дизельного топлива). Параллельно разрабатывались проекты СПГ-танкеров с дизельными малооборотными двигателями (МОД), оснащаемые отдельно располагаемой на верхней палубе установкой повторного сжижения газа (УГ1СГ), сжижающей и возвращающей в танки весь объем испаряющегося груза, серии Q-flex (до 220 тыс. м3, 31 судно) и Q-max (до 270 тыс. м , 14 судов) [5]. С появлением на рынке двухтопливных МОД фирмы MAN B&W типоразмерного ряда ME-GI началась модернизация топливных систем СПГ-танкеров с дизельными МОД для работы на ПГ (2013 г.). В дальнейшем от идеи оснащать суда этого типа дизельными МОД полностью отказались. Новейшие МОД ME-GI типа G имеют удельный расход топлива порядка 159 г/кВт-ч [6]. По экономичности им незначительно уступают появившиеся на рынке несколько позже двухтопливные МОД фирмы Winterthur
R.O. Golubev, N, N, Zubov.
Power plant calculation algorithm for LMG tanker and its implementation in software
G&D типоразмерного ряда X-DF - удельный расход топлива порядка 165 г/кВт-ч [7]. Сокращение расхода ПГ главной энергетической установкой (ГЭУ) с МОД поставило проектантов СЭУ перед вопросом: должна ли СЭС утилизировать ПГ, оставшийся невостребованным ГЭУ, или должна утилизировать тепловые потоки самой ГЭУ? Сегодня на этот вопрос нет однозначного ответа.
Разумеется, энергетическая эффективность - это не единственный критерий, руководствуясь которым производится комплектация СЭУ элементами энергетического оборудования. Однако тенденции в индустрии находятся в жесткой корреляции с этой характеристикой. По данным International Gas Union в пакетах заказов мировых верфей на СПГ-танкеры с двухтопливными МОД приходится доля порядка 40 %, с двухтопливными ЕЭЭС - 38 %, с ПТУ - 5 %. Интересен тот факт, что около 15 % заказов отмечены как не имеющие согласованного типа СЭУ, что подчеркивает остроту вопроса [8].
На конец 2018 г. в эксплуатации находилось 525 СПГ-танкеров. Рынок СПГ продолжает интенсивно расти. По данным министра энергетики РФ A.B. Новака, к 2035 г. Россия должна нарастить свою долю в мировом производстве СПГ с нынешних 9 до 15-20 % (данные из выступления на Международном арктическом форуме «Арктика -территория диалога - 2019»), Расширение географии перевозок СПГ. увеличение количества типовых функциональных схем СЭУ СПГ-танкеров и расширение номенклатуры специального энергетического оборудования для их комплектации создают необходимость в поливариантной проработке концептов будущих проектов судов и их энергетических установок на самых ранних стадиях проектирования. В области энергетики результатом такой работы должен быть выход на 2-3 конкурирующих варианта СЭУ для более детальной проработки при создании тендерной документации. Применение систем автоматизированного проектирования (САПР) на этом этапе способно повысить качество предварительного анализа множества применяемых и перспективных технических решений и значительно сократить трудоемкость процесса. На смену ручным расчетам по множеству разрозненных методик фирм-производителей комплектующего оборудования и самого проектанта должно прийти программное обеспечение, работающее по единой детально проработанной математической модели, самостоятельно предоставляющее всестороннюю объективную характеристику каждого из вариантов.
Особенности расчета характеристик энергетических установок на этапах выполнения алгоритма
Calculation peculiarities of power plants at the steps of suggested algorithm
Идея автоматизированного проектирования СЭУ не нова. Так, базовые принципы этого подхода изложены в [9] и многих более ранних изданиях. Однако специфика энергетики судов рассматриваемого типа делает обобщенные подходы к расчету характеристик СЭУ малоэффективными. В функциональных схемах энергетических установок СПГ-танкеров возникает множество новых прямых и обратных связей между элементами энергетического оборудования различных групп. Например, если двигатели СПГ-танкера работают на ПГ, то ГЭУ и СЭС будут постоянно связаны с системой удержания груза, последняя становится для них топливным резервуаром; если в составе системы удержания груза имеется УПСГ, то возникает обратная связь - СЭС, работающая на испарениях ПГ, генерирует электроэнергию для сжижения доли испарений ПГ, не востребованной ГЭУ и СЭС; если СЭУ оснащена утилизационными турбогенераторами (УТГ). то необходимо решать задачу не только оптимального распределения нагрузки на СЭС между ними и генераторами, приводимыми ДВС, но и учитывать изменение экономичности самой ГЭУ (вследствие применения УТГ) и влияние этого фактора на режим работы системы удержания груза и т.д.
Обобщенная схема последовательности расчета характеристик СЭУ С'ПГ-танкера приведена на (рис. 1, см. вклейку).
В соответствии со схемой на рис. 1 проектирование СПГ-танкера производится как элемента системы высшего уровня - транспортной. Эти суда практически всегда создаются для конкретной грузоперевозочной линии, на которой эксплуатируются до списания. Транспортной системой диктуется ряд характеристик проекта, таких как, например, размерения корпуса судна - они ограничены фарватером портовых терминалов экспортера и импортера (расчетная осадка СПГ-танкеров не превышает 12 м [10]); размерениями корпуса, в свою очередь, не только ограничивается объем грузовых танков, но и устанавливается тип системы удержания груза (а значит, и интенсивность его испарения), т.к. не всегда одна и та же система способна обеспечить наибольшую полноту использования объема корпуса судна на СПГ-танкерах различных классов (наиболее часто при-
меняются мембранные и сферические грузовые танки различных конструкций) [11]; существующим на рынке спросом определяется интенсивность грузоперевозки, приходящаяся на один танкер на грузоперевозочной линии (м3/ч):
/ =-
W„
S S t +t? —+—+-—-
(1)
^ Vj
( WjiS1 w2S
(2)
че мощности и без учета влияния корпуса судна. Затем необходимые характеристики ПУ могут быть определены уже в условиях применения, например, конкретной серии гребных винтов (ГВ). В частности, может быть определена необходимая частота вращения винтов (п) из зависимости вида
где - полезная грузовместимость (м ), определяемая по формуле (2); - плечо рейса (морские мили); V] и у2 - скорость хода в грузу и балласте соответственно (как правило, не превышает 19,5 уз); ^ и /2 -время (ч), проводимое судном в портах экспортера (определяется производительностью завода СПГ) и импортера (определяется устанавливаемыми на проекте погружными грузовыми насосами) соответственно.
п-а
■ = а ■
гв
А-[Кт(п)]Ъ + +В-[Кт{п)\2 + +C-[Km{n)] + D
(3)
где W - полная грузовместимость проекта (геометрический объем танков); у - доля объема танков, оставляемая под испарения груза; wi и w2 -часовой объемный расход СПГ (м7ч) на работу СЭУ в грузу и балласте соответственно; (Г;л[| | - объем ПГ, направленный на дожигание (невостребованный СЭУ) за время кругового рейса (м3). Объем СПГ, необходимый для захолаживания танков на балластном переходе, в первом приближении принимается равным сумме w2~S/v2 и 11]-,,,,. В соответствии с формулой (2) точное значение И], может быть определено лишь на заключительной стадии расчета по схеме на рис. 1.
Для начала проектирования СЭУ должны быть определены основные черты пропульсивного комплекса. В первую очередь необходимо обладать информацией о сопротивлении корпуса судна при движении с определенной скоростью. Поскольку корпуса СПГ-танкеров в целом стандартны, а сами суда в зависимости от W подразделяются на несколько классов (Small, Small Conventional, Large Conventional, Q-flex, Q-max), то на ранних стадиях проектирования необходимая мощность ПУ при ходе с заданной скоростью (rv) может быть приближенно определена по установленным эмпирическим зависимостям [10]. При необходимости определения характеристик движителей целесообразен переход от зависимостей вида Д'„ =f(W, rv) к подобным полиномам, но для буксировочной мощности, меньшей на величину потерь энергии на движителе, при переда-
где \'а - скорость в диске ГВ; /Jn - диаметр ГВ, он так же пределен, как и осадка; Кщ- коэффициент нагрузки ГВ по упору при постоянной частоте вращения; А, В, С и D - коэффициенты полинома J=f(Km) (•/- относительная поступь ГВ), а- коэффициент, учитывающий повышение КПД винта при работе за корпусом.
Если ПУ предполагается двухвальной, то большое значение имеет форма кормовой оконечности корпуса судна. СПГ-танкеры с двухвальными ПУ имеют твин-скеговую корму, положительно влияющую на пропульсивный коэффициент.
Затем должна быть установлена функциональная схема самой СЭУ. Перспективным видится, в первую очередь, проработка вариантов СЭУ с МОД и с ЕЭЭС. В зависимости от типа СЭУ в составе ГЭУ прорабатывается возможность применения главных двигателей (ГД) из тех или иных ти-поразмерных рядов. Для ЕЭЭС это могут быть газовые (с искровым воспламенением) либо двухтопливные среднеоборотные ДВС (СОД), работающие по циклу Огго. В составе СЭУ с МОД могут быть применены двухтопливные ГД с низким давлением нагнетания газа, работающие по циклу Otto (X-DF), либо с высоким - по циклу Дизеля (ME-GI). При определении режима работы ГЭУ возможен пересчет характеристик ГВ (корректировка шага, частоты вращения и т.д.), т.к. в типоразмерном ряде может не найтись ГД, способного обеспечить оптимальный режим работы ПУ (ее ГВ).
Когда характеристики ГЭУ известны, возможен переход к проектированию СЭС (для СЭУ с МОД). Ее мощность в [12] для СПГ-танкеров с мощностью ПУ более 10 МВт рекомендуется в первом приближении определять по формуле
NC3C = 0,025^] NTR + 250 + TV]
КВД + ^УПСГ >
(4)
где .\'[ /( - мощность одного (из двух) МОД; Л к-немощность компрессоров газового топлива высокого
R,0. Golubev, N, N, Zubov.
Power plant calculation algorithm for LMG tanker and its implementation in software
давления (для МЕ-С1) либо низкого давления; ТУупсг _ мощность установки повторного сжижения газа (при наличии). Суммой первых двух слагаемых выражена мощность, приходящаяся на вспомогательную энергетическую установку (ВЭУ) и общесудовых потребителей (ОСП), но без учета мощности УПСГ. Поскольку в СЭУ с ЕЭЭС СЭС является главной, то первым слагаемым в формуле (4) должна идти мощность, необходимая для привода гребных электродвигателей. При наличии УПСГ и работе СЭС на испа-ряющемся ПГ определение эксплуатационной мощности второй осложняется необходимостью учета их взаимного влияния - чем экономичнее СЭС, тем большей мощности должна быть УПСГ. Для предельно упрощенного случая, когда единственный имеющийся на борту потребитель испаряющегося газа - это двухтопливный электрогенератор (ВД), используемый для электроснабжения УПСГ, его мощность может быть рассчитана по формуле
BOR-W
К
-1+24 g'e
/Р(
(5)
где ge - удельный расход ПГ ВД; рСпг - плотность сжиженного газа; К - коэффициент перевода единиц суточной объемной производительности УПСГ в единицы мощности (СОРге1щиф для УПСГ, работающих по обратному циклу Брайтона предлагается принимать равным 15,142 кВт-сут./м3 [12]); BOR в формулу подставляется в долях. В действительности испарения газа в первую очередь потребляются ГД, а для сжижения невостребованных испарений электроэнергия может поступать не только от ВД, но и, например, от УГГ. что учитывается добавлением соответствующих слагаемых в числитель формулы (5).
Если С ПГ-танкеры с ЕЭЭС комплектуются однотипными главными электрогенераторными агрегатами с различным числом цилиндров, то СЭС судов с МОД может включать генераторные агрегаты различных типов. Так, технически реализуем вариант с четырьмя различными типами генераторных агрегатов: валогенераторы, генераторы приводимые ДВС, утилизационные паротурбогенераторы (УПТГ) и утилизационные газотурбогенераторы (УГТГ). В этом случае необходимо решать задачу оптимального распределения нагрузки на СЭС между генераторными агрегатами различных типов. Рациональной видится загрузка агрегатов в следующей последовательности:
1. При оснащении СЭУ валогенераторами (ВГ) ГД должны выбираться из условия возможности
обеспечения одновременного привода ГВ и ВГ. Это означает, что увеличение мощности ГД на величину мощности ВГ не должно выводить первый, на эксплуатационном режиме, за пределы рабочего поля. Отсюда следует, что ВГ не могут применяться для обеспечения электроэнергией УПСГ, т.к. последняя имеет коэффициент загрузки, изменяющийся в широком диапазоне (при значительной агрегатной мощности), поскольку испарение газа в грузовых танках -это нестационарный процесс, зависящий от множества внешних и внутренних факторов. Мощность УПСГ СПГ-танкеров класса Large Conventional и крупнее может изменяться в диапазоне 2-^7 МВт за время рейса. Т.е. полное обеспечение судна электроэнергией посредством ВГ возможно только при отсутствии УПСГ.
2. Если применяются УТГ. то при работе параллельно с ВГ они могут генерировать электроэнергию. недостающую для УПСГ. В то же время, работая параллельно с ВГ. УТГ не будут максимально полно утилизировать теплоту отработавших газов (ОГ) ГД. При применении и паровых и газовых УТГ снижается экономичность ГД, т.к. уменьшается мощность турбо-наддува. С другой стороны, сокращается нагрузка на систему удержания груза.
Если одновременно применяются утилизационные паровая и газовая турбины, то газовая должна быть задействована в первую очередь -расход ОГ через нее всегда составляет порядка 12 % от полного [13], а степень понижения давления соответствует обеспечиваемой в турбинах турбонаддува МОД (порядка 3,9). Т.е. ей жестко не лимитируется теплосодержание ОГ, необходимое для генерирования насыщенного пара общесудовых параметров. В паровых турбинах УТГ степень понижения давления значительнее (порядка 70). Мощность паровых турбин всегда ограничена потребностью в насыщенном паре для ВЭУ и ОСП. Избыточная теплота ОГ используется для генерирования слабоперегретого пара, служащего рабочим телом в паровой турбине. В случае с УПТГ перепуск доли ОГ через турбонаддув осуществляется лишь для подогрева газов перед утилизационным котлом.
3. В состав СЭС всегда входят электрогенераторы с приводом от ДВС. Это единственный тип генераторных агрегатов, который способен обеспечить судно электроэнергией в необходимом количестве и необходимого качества на всех штатных
режимах работы СЭУ. Они обеспечивают потребность в электроэнергии либо полностью, либо восполняют недостающее количество энергии при параллельной работе с генераторными агрегатами прочих типов. Однако на СПГ-танкерах даже этот тип генераторов не полностью независим от ГЭУ, т.к. они чаще всего приводятся двухтопливными двигателями (обеспечивающими наиболее полную утилизацию испарений ПГ). Поэтому состав топливной смеси ВД (соотношение долей ПГ и нефтяного топлива) всегда будет зависеть от режима работы ГД, вплоть до полного перевода ВД на нефтяное топливо. Либо же недостающий объем ПГ должен регазифицироваться искусственно.
Моделирование взаимодействия вышеперечисленных основных элементов энергетического комплекса СПГ-танкера при определенной глубине проработки математической модели позволяет рассчитать ряд характеристик, достаточно однозначно определяющих режим работы СЭУ. Особую важность имеют получаемые значения полезной грузовместимости судна и обеспечиваемой скорости хода. Эти данные необходимы для расчета интенсивности грузоперевозки по формуле (1). Несоответствие расчетной и проектной интенсивностей будет требовать пересмотра концепта, изменения функциональной схемы СЭУ и ее подсистем, проработки комплектации СЭУ оборудованием из иных типоразмерных рядов.
Задача обеспечить проектные характеристики любой ценой в гражданском судостроении никогда не ставится. Любое техническое решение подвергается экономическому анализу. Первым шагом в этом направлении служит оценка энергетической эффективности проекта. Объективность оценки должна достигаться работой с несколькими показателями.
В первую очередь должен быть определен КПД ГД на эксплуатационном режиме, затем рассчитан КПД СЭУ. Их сопоставление позволяет определить, насколько эффективно данный типоразмер ГД используется в текущей функциональной схеме СЭУ. Стремясь к повышению КПД СЭУ, необходимо постоянно контролировать значение пропуль-сивного коэффициента. Его значение изменяется при оснащении ГЭУ, например, различными ГД из типоразмерного ряда. Снижение пропульсивного коэффициента способно свести на нет выигрыш от повышения эффективности самой СЭУ. Иначе степень эффективности применения СЭУ конкретной конфигурации в составе проекта судна можно оценить по конструктивному коэффициенту энергети-
ческой эф-фективности (ККЭЭ). Этот показатель можно назвать технико-экологическим, поскольку он измеряется в граммах С02, выделяемых проектом судна с одной тонны дедвейта за одну милю пути (гС02/т'миля)- Например, для СПГ-танкеров с МОД МЕ-И его расчет может быть выполнен по обобщенной формуле (6) [12]:
0,75/, (2Л^М - 0,75 • 2ЛГ]
+0,752 • 27VBr - NCTyT 0рнДТ
вг
ккээ=-
f]VsDWT
(6)
(о, 05Л^М + 250 + Ыдоп - 0,752 • 2ЖВГ) х
С пг 0РНДТ ^
"СдтЯвд
ÖP
где ТУрд ^Д14 - спецификационная максимальная длительная мощность МОД; Лиг - агрегатная мощность ВГ; Л',;|у'| - суммарная генерируемая мощность У11; Л'[0|| - мощность специальных потребителей в составе СЭУ (топливные компрессоры, УПСГ); geTR - эквивалентный удельный расход дизельного топлива (ДГ) ГД (на само ДГ приходится 4 % от смеси в соответствии с характеристиками ГД); Явд™^ и ЯвдДТ -удельный расход ПГ ВД (в единицах эквивалентного ДГ) и расход самого запального ДГ соответственно; Спг и СдТ - граммы С02, приходящиеся на 1 г топлива соответствующего типа; ОрнДТ и - низшая рабочая теплота сгорания ПГ и ДГ соответственно; Б]¥Т -дедвейт судна; / и / - поправки на ледовый класс судна.
Формула (6) позволяет оценить, насколько эффективно принятая схема СЭУ будет использована в составе проекта СПГ-танкера. Значение ККЭЭ определяется для проектов судов относительно базовой кривой. Кривая имеет свой вид для каждого типа судов [14]. На рис. 2 приведена базовая кривая для СПГ-танкеров (на этапе 2020-2024 гг.), и относительно нее даны точки для ККЭЭ проектов с различными схемами СЭУ.
Точки были рассчитаны при следующих условиях: полная грузовместимость 210 тыс. м3; доля парового пространства танков- 1,5%; суточная доля испарений груза - 0,15 %; ПУ - двухвальная; УПСГ - установлена; скорость хода - 19,5 уз.
R.O. Golubev, N.N. Zubov.
Power plant calculation algorithm for LNG tanker and its implementation in software
Как видно из (рис. 2, см. вклейку), кривой не накладываются жесткие ограничения на энергетику СПГ-танкеров новейших проектов. В целом же недостаточная энергетическая эффективность проекта судна также является весомым основанием для пересмотра его концепта.
Программное воплощение алгоритма
Software implementation of algorithm
Изложенные идеи были воплощены в программе расчета характеристик энергетической установки СПГ-танкера [15]. САПР была создана в среде программирования Borland Delphi. Математическая модель, заложенная в программный код, воплощает последовательность расчета характеристик энергетического комплекса, показанную на рис. 1. Стартовое (главное) окно программы показано на рис. 3.
В окне в обязательном порядке необходимо ввести следующие числовые данные: полная грузовместимость, доля парового пространства танков, суточная доля выпара груза (BOR), интенсивность грузоперевозки, плечо рейса, время в порту экспорта, время в порту импорта.
Повысить точность расчета можно вводом дополнительной информации, доподлинно известной о проекте: водоизмещение, дедвейт, длина между перпендикулярами, расчетная ширина на миделе, расчетная осадка, потребность в паре общесудовых параметров. Допускается заполнение полей под любую из перечисленных характеристик, а напротив неизвестных характеристик в полях с надписью «Неизвестно» проставляются галочки - они будут определены программой самостоятельно по эмпирическим зависимостям и выведены в соответствующих ячейках.
Вальность пропульсивной установки указывается простановкой маркера напротив надписи «Одноваль-ная ПУ», либо «Двухвальная ПУ». При необходимости применить УПСГ в поле напротив соответствующей надписи ставится галочка. Из выпадающего меню с названием «Суммарный запас пропульсивной мощности» выбирается необходимое значение запаса.
По нажатию на кнопку «Ввод данных» информация загружается в программу. Программой выводятся данные в полях, отмеченных пользователем как неизвестные. В окне могут быть выведены следующие сообщения об ошибках: «Откорректируйте исходные данные - завышена эксплуатационная скорость»; «Откорректируйте исходные данные -занижена эксплуатационная скорость». Сообщения
I LNGC-PP
1 tsl 1 22 J'
Ооювные исходные данные:
Полная грузовместимость, м куб. О
Доля парового пространства танков, % О
Суточная доля выпара груза, % О Интенсивность грузоперевозки, н куб. в час О
Плечо рейса, морские мили О
Время в порту экспорта, часы О
Время в порту импорта, часы О
Дополнительные исходные данные:
Водоизмещение, тонны 0 Щ} Неизвестно
Дедвейт,тонны 0 PI Неизвестен
Длина между перпендикулярами, м 0 Si Неизвестна
Расчетная ширина на миделе, м 0 [У*i Неизвестна
Расчётная осадка, м Потребность в паре общесудовых 0 [3 Неизвестна
параметров, кг/ч 0 О Неизвестна
Условия расе та:
О Одновальная ПУ © Двухвальная ПУ О УПСГ Суммарный запас пропульсивной мощности ^
СЭУ с малооборотными ДБС |
СЭУ со среднеоборотными ДВС
Расчёт энергетической эффективности проекта
Рис. 3. Окно ввода исходных данных Fig. 3. Input data window
Макачально допустим Чюю лопастей ГВ: » Ttai ГД: © WlrGO <§> MAN BsndW Ширина мш, н 2S Внвиместна
Пр»«еняеная oicrena глубок«! утилиза«*! теплоты ГД MAN:
Тип и модел, ВД -г ] Вамгемераторы
Предпочтите****« т»«ора1меры гд MAN BandW: ; I G SOME-CI Í 17CME-GI G8C№-G1
_j S6ÖME-GI (j/J S70ME-GI _JK90ME-GI
V1G60ME-GI [/] 670ME-GI HSSOME-GI . S6SME-GÍ K80M:-Gl G90C-G1 I S30ME-G!
Предпочтитеяывае типоразмеры ГД WnGD:
LJxsa* Ox73DF Oxea*
DX62DF [JX92DF
Зепустить расчет
[графические дополнения
Выходные данные расчета ЗУ с налооборот«.»»« ДВС:
СМДМ одного ГД, кВт О
Оборотность ГД, обД»и О
Тщдознер ГД (ГД 2) О О Эквивалент»*™ уделяй расход ДТ ГД , кг/кВтч О
Эксплуатационная скорость хода, ушы О
Необходимая ширгича МКО, м О
Номинальная нощность КВД/КНД, кВт О
Эксплуатационная мощность КВД/КНД, кВт О
Номинальная мощность УПСГ, кВт О
Экеплуата1»юнкая мощность УПС Г, кВт О
Номинальная мощность СЭС, кВт О
Эксплуатадаонная мощность СЭС, кВт О
Мощность ВД, кВт О Эквивалентен уде/ь«>м расход ДТ ВД , кг/кВгч о
Мощность ВГ, кВт О
Механическая мощность С ГУТ, кВт О
Мощность ТКС, кВт О
Мощность УГПТ, кЗт О
Полезная грузовместимость, м куб. О
Диаметр ГВ, и О
КПД оптимального ГВ О
КПД выбранного ГВ О
Рис. 4. Окно расчета энергетической установки с дизельными малооборотными двигателями
Fig. 4. Low-speed diesel calculation window
выводятся, если скорость хода судна, прогнозируемая программой, на основании введенных пользователем данных не соответствует диапазону 10-^25 уз. Вводимая в окне полная грузовместимость проекта должна находиться в диапазоне 40-^300 тыс. м3.
После успешного ввода данных пользователь должен перейти в окно расчета характеристик необходимого типа СЭУ.
Модуль расчета СЭУ с МОД (рис. 4) открывается по нажатию в стартовом окне на кнопку «СЭУ с малооборотными ДВС».
В открывшемся окне, в выпадающем меню с названием «Максимально допустимое уменьшение КПД ГВ при отклонении частоты от оптимальной» выбирается допустимая величина отклонения. Программой она пересчитывается из процентов в доли и служит максимальной допустимой разностью между КПД оптимального винта и КПД действительного винта. Эта информация необходима программе, если ГД для оптимального режима работы ГВ не будет подобран, и геометрию последнего придется корректировать. В выпадающем меню с названием «Число лопастей ГВ» выбирается серия 4-х либо 5-ти лопастных ГВ (также различающихся дисковым отношением). Типоразмерный ряд ГД выбирается установкой маркера напротив надписи «WinGD» либо «MAN BandW». Если известна ширина МКО (осред-ненная по длине), то она вводится в поле с соответствующим названием, если нет, то напротив поля для ввода числового значения, в поле с надписью «Неизвестно» ставится галочка (будет рассчитана и выведена программой). Из выбранного типоразмерного ряда ГД, напротив названий типоразмеров, комплектацию которыми необходимо просчитать, проставляются галочки. Из выпадающего меню с названием «Применяемая система утилизации теплоты ГД MAN» необходимо выбрать тип применяемых У11. Если выбран типоразмерный ряд MAN B&W, но УТГ на проекте не используются, то из того же меню необходимо выбрать опцию «отсутствует». При расчете СЭУ с ГД типоразмерного ряда Winterthur G&D данные из этого меню программой не считываются -для этого типоразмерного ряда возможность расчета характеристик при включении УТГ в состав СЭУ не была реализована, т.к. в открытом доступе отсутствуют в достаточном объеме данные о характере взаимодействия ГД типоразмера с УТГ.
Из выпадающего меню с названием «Тип и модель ВД» выбираются вспомогательные двигатели (ДВС в составе электрогенераторных агрегатов), топливная экономичность которых будет использована при расчете характеристик СЭУ. Если на проекте применяются валогенераторы, то в поле с соответствующим названием ставится галочка.
Передача информации в программу и инициализация расчета производятся по нажатию на кнопку «Запустить расчет». Если в результате расчета программой был установлен подходящий типоразмер ГД, то в левой нижней части окна будет выведено сообщение «Расчет окончен», а в правой части окна -
установленные характеристики СЭУ. В ином случае выдается одно из следующих сообщений:
«Тип ГД не соответствует вальности ПУ» - выводится в случае, если в стартовом окне ПУ определена как одновальная (требование резервирования мощности для СПГ-танкеров с МОД); «Размерения корпуса не соответствуют типу ЭУ» - выводится, если значение грузовместимости, заданное в стартовом окне, меньше 140 тыс. м3 (при меньшей грузовместимости в программе предполагается возможным применение только СЭУсЕЭЭС);
«Упростите состав СЭС» - выводится, если при отсутствии УПСГ СЭС включает три типа генераторов (приводимые ВД, ВГ, УТГ); «Нет подходящего типоразмера» - выводится, если комплектация СЭУ ни одним из типоразмеров ГД, выбранных пользователем, при заданных условиях расчета невозможна. В случае, если результат расчета положителен, графическое отображение некоторых характеристик СЭУ может быть получено в окне графических дополнений, открываемом по нажатию на кнопку «Графические дополнения». Общий вид окна показан на (рис. 5, см. вклейку).
Визуализируются следующие данные. На крайнем левом графике показано положение проектной точки винта и точки оптимального винта на соответствующей диаграмме серии. На среднем графике показана диаграмма совместной работы ГД с движителем. Круговые диаграммы справа характеризуют эксплуатационный режим электроэнергетической системы в грузу. На верхней диаграмме показано распределение мощности СЭС по типам генераторов, на нижней - распределение генерируемой энергии по группам потребителей.
Модуль расчета СЭУ с ЕЭЭС (рис. 6, см. вклейку) открывается по нажатию в стартовом окне на кнопку «СЭУ со среднеоборотными ДВС (ЕЭЭС)».
В открывшемся окне необходимо выбрать лишь модель ГД, установив маркер напротив надписи «М1Ве^еп» (газовые двигатели), либо напротив надписи «\Vartsila». Для СЭУ с ЕЭЭС в программе режим работы ГВ не определяется - благодаря наличию в составе ПУ блоков статического преобразования частоты он всегда может быть принят оптимальным (безотносительно к серии ГВ, мощность ПУ - по зависимостям из [10]). Расчет производится также по нажатию на кнопку «Запустить расчет». При положительных результатах расчета в левой верхней части окна выводится сообщение «Расчет окончен», и в окне отображаются характе-
Дизельные электрогенераторы;
Двухтопливные электрогенераторы;
Валогенераторы;
УПТГ;
УГТГ;
УПГТГ
Рис. 1. Обобщенная схема расчета характеристик энергетического комплекса Fig. 1. Generalized layout of power plant calculation
ККЭЭ, rCO? тмиля 8
7
Рис. 2. Конструктивный коэффициент энергетической 6
эффективности СПГ-танкеров с различными , , функциональными схемами энергетических установок 5I----1-1-
90 95 100 105 110 115DWT10 т
Fig. 2. EEDI of LNG carriers with various types of power plants
S8Nd
- КПДГВ-0,72 КПДГВ- --P/D-1,4 - P/D" 1,2 --P/D»0,6 • Расчетна 0,34 : Диаграмма винта Рабочее .68 КПДГВ-0.62 - КПД ГВ-0.58 | - Р/0-1,0 Р/0-0,8 1 - я точка • Оптимальный оиит | — попе ГД и основные эксплуатационные точки -Рабочее попе ГД -Утяжеленная характеристика -Ограничительная характеристика по максимальной мот - Ограничительная характеристика по номинальной моцн - Ограничительная характеристика при п*5% / (' / у - у/7 1 уГ // / У ; // / ; .и..У.У:...^*...... , //У // ■ // // /О« / /У Ул у Ул Б0 52 54 вб 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 9 п, ов/мин 1 Вывести графики ] - Распределение нагрузки по типам генераторов на эксплуатационном режиме щ 22.8 Ч ВД ■ 4S.5 % ТКС ■ 31.7% УПТГ Распределение генерируемой энергии CD 41,7% КВДКНД 1 1ЯЛ 2S.4 % УПСГ | Э
0,26 0,24 0,22 ;..............j^T.is^.:. 0.2-;.......'vyrv.....f---">S s0-18.....у - 0,16 ..... - M......i.....f......I (..... 11 &--1 0,08 0,06 i : i 0,04 0,02 0 —•—--——1—.— 0.4S 0.5 0.S5 0,6 0,6S No, кВт siiiilsillalsi
Рис. 5. Визуализация характеристик энергетической установки с дизельными малооборотными двигателями Fig. 5. Low-speed diesel-based power plant: visualization of parameters
MSME
1н) 23
Тип ГД:
(§> RRBergen О Wartsila
Запустить расчёт
Расчёт окончен
Выходные данные расчёта ЭУ со среднеоборотными ДВС:
Номинальная пропульсивная мощность, кВт 17536
Конфигурация 1-го ГД B35:40L9
Количество ГД 1-й конфигурации 1
Конфигурация 2-го ГД B35:40V16
Количество ГД 2-й конфигурации 4
Эквивалентный удельный расход ДТ, кг/кВтч 0,1756
Эксплуатационная скорость хода, узлы 17,5
Номинальная мощность КНД, кВт 351
Эксплуатационная мощность КНД, кВт 291
Номинальная мощность УПСГ, кВт 2726
Эксплуатационная мощность УПСГ, кВт 658
Номинальная мощность СЭС, кВт 18879
Эксплуатационная мощность СЭС, кВт 16113
Полезная грузовместимость, м куб. 116308
Распределение генерируемой энергии ЕЭЭС
90,3 % ГЭУ 3,8 % ВЭУ и ОСП 1,8 % КНД 4,1 % УПСГ
Рис. 6. Окно расчета энергетической установки с единой электроэнергетической системой Fig. 6. Integrated electric propulsion system: calculation window
See
s
S2
Стоимость СПГ, $/ тыс. нм куб. 331,67 Стоимость ДТ, $/т 600 <§> Ice 1 и менее О Ice 2 О Ice 3 © Arc 4 © Arc 5
[ Рассчитать энергетическую эффективность проекта [
ККЭЭ предельный 13,36 ККЭЭ проекта (г С02 за 1 милю пути на 1 т дедвейта) КПД ГД, % 46,5 КПД СЭУ, % 44
СПГ, направленный на дожигание, м куб Потери с СПГ, направленным на дожигание, S Часовой расход СПГ СЭУ, м куб. в час Часовой расход ДТ, кг в час Среднечасовые затраты по топливу, S/ч
11,03
0 0
7,494
31,115
1510,05
Дедвейт, тыс. т
ККЭЭ max 2019 ККЭЭ max 2024 ККЭЭ max с 2025 ККЭЭ проекта
Рис. 7. Окно расчета
энергетической
эффективности
Fig. 7. EEDI calculation window
R,0. Golubev, N, N, Zubov.
Power plant calculation algorithm for LMG tanker and its implementation in software
ристики СЭУ. Иначе будет выдано сообщение «Нет подходящего типоразмера».
Помимо числовых данных, представляемых по нажатию на кнопку «Запустить расчет», в правой части окна выводится диаграмма распределения электроэнергии, генерируемой в ЕЭЭС, между различными группами потребителей (рис. 6). В условиях ЕЭЭС наибольшую долю нагрузки на СЭС (порядка 90 %) всегда обеспечивает пропульсивная установка.
После того, как был получен положительный результат при расчете характеристик СЭУ, энергетическая эффективность проекта может быть рассчитана в соответствующем окне (рис. 7, см. вклейку), открываемом из стартового по нажатию на кнопку «Расчет энергетической эффективности проекта». В соответствующие поля овна необходимо ввести стоимость СПГ и ДГ и установить маркер напротив ледового класса, с поправкой на который должен быть рассчитан ККЭЭ. Расчет запускается по нажатию на кнопку «Рассчитать энергетическую эффективность проекта».
Для этого окна отсутствуют ограничения, полностью исключающие возможность расчета, поэтому часть числовых значений будет выведена при любых исходных данных (разумеется, если расчет СЭУ дал положительный результат). Существуют частные ограничения для показателя ККЭЭ. Для СЭУ с МОД он рассчитывается, только если в стартовом окне выбран суммарный запас пропульсивной мощности в 25%, а для СЭУ с ЕЭЭС - в 17%. Иначе будет выведено сообщение «Запас пропульсивной мощности не соответствует требованиям 1МО».
Помимо рассмотренных ранее показателей, непосредственно определяющих энергетическую эффективность проекта, программой выводится в окне значение объема экономических потерь с газом, который в течение рейса был направлен на дожигание. Его значение будет отлично от нуля, если на проекте отсутствует УПСГ. Сопоставляя потери с дожигаемым газом за срок эксплуатации судна со стоимостью УПСГ, возможно принять обоснованное решение о необходимости последней на борту.
К сожалению, в свободном доступе отсутствует полное описания СЭУ судов этого типа, поэтому верификация математической модели, реализованной в форме САПР, производилась по отдельным характеристикам ГЭУ. В числе прочего была оценена степень точности определения мощности ПУ СЭУ с МОД (погрешность 7 %), мощности ПУ СЭУ с ЕЭЭС (5.1 %), частоты вращения ГВ (2,4 %), часового расхода топлива ПУ (10,7 %).
Выводы
Conclusion
По результатам работы делаем следующие выводы:
1. СПГ-танкеры имеют ряд глубоких отличий от судов других типов по структуре ГЭУ и ВЭУ (тип топлива, тип ГД, характер взаимодействия систем ГЭУ и ВЭУ и т.д.).
2. Эти отличия снижают точность существующих обобщенных линейных алгоритмов расчета характеристик СЭУ и требуют применения системного подхода с реализацией множественных как прямых, так и обратных связей.
3. В статье был перечислен ряд основополагающих идей такого алгоритма и продемонстрирована его программная реализуемость. В объеме статьи изложена лишь общая логика алгоритма, без детализации математической модели, разработанной для программы.
4. Созданная программа работает в широком диапазоне по эксплуатационной скорости хода и грузовместимости танкера и применима для пяти классов СПГ-танкеров.
5. В программе учтены особенности взаимодействия элементов энергетического оборудования СЭУ двух типов - с МОД и с ЕЭЭС. Пользователю предоставляется возможность самостоятельно формировать функциональные схемы этих СЭУ.
6. Для проведения расчетов в САПР применяются лучшие имеющиеся на рынке типоразмеры главных и вспомогательных двигателей (20 ГД и 4 ВД), а также две различные серии гребных винтов с различным числом лопастей и дисковым отношением.
7. Обеспечен расчет характеристик электростанции СЭУ с МОД с комбинациями электрогенераторных агрегатов различных типов (с приводом от дизельных и дву хтопливных ДВС; паровых и газовых турбин; валогенераторы).
8. Выводимый программой массив информации однозначно определяет режим работы СЭУ. Подтвсрждс нная степень точности расчета в программе позволяет, по меньшей мере, принимать с ее использованиям обоснованные решения по облику концепта будущего проекта,
9. Программа обладает средствами визуализации расчетных данных (диаграмма серии ГВ с расчетными точками, диаграмма совместной работы ГД и ГВ, круговые диаграммы загрузки генераторов СЭС и распределения электроэнергии по группам потребителей), упрощающими восприятие основных характеристик энергетического комплекса.
10. САПР имеет обширные перспективы для развития в области уточнения режимов работы систем СЭУ. разработки математических моделей работы СЭУ на долевых и нестационарных режимах, а также расширения расчетного диапазона в область малых СПГ-танкеров с главной механической (редукторной) передачей мощности.
Библиографический список
1. Peter G. Noble. A short history of LNG shipping 1959-2009. Texas section - SNAME, 2009.
2. Significant ships of 2014. London: The Royal Institution of Naval Architects, 2015.
3. Development of high efficiency marine propulsion plant (ultra steam turbine). Mitsubishi Heavy Industries, 2007.
4. Significant ships of 2004. London: The Royal Institution of Naval Architects, 2005. 130 c.
5. Significant ships of 2008. London: The Royal Institution of Naval Architects, 2009. 118 c.
6. MAN B&W G70ME-C9.5-GI-HI. Copenhagen: MAN Diesel & Turbo, 2017. 456 c.
7. Low-speed Engines 2019. Winterthur: Winterthur Gas & Diesel, 2019. 43 c.
8. 2018 world LNG report. Barcelona: International gas union, 2018.106 c.
9. Даниловский А. Г. Проектирование судовых энергетических установок на основе САПР. СПб: СПбШТУ, 2014.
10. Propulsion Trends in LNG Carriers. Copenhagen: MAN Diesel & Turbo, 2013. 20 c.
11. Зайцев В.В., Коробстов Ю.Н. Суда-газовозы. JL: Судостроение, 19.90.
12. MARPOL 73/78 Annex 5. Resolution МЕРС.245(66). Guidelines on the method of calculation of the attained EEDI for new ships, 2014.
13. Waste heat recovery system (WHRS) for reduction of fuel consumption, emissions and EEDI. Augsburg: MAN Diesel & Turbo, 2014.
14. Survey and certification rules on energy efficiency of ships. Istanbul: TtirkLoydu, 2019. 28 c.
15. Голубев P.O. Программа расчета характеристик энергетической установки СПГ-танкера. Свиде-тельство о государственной регистрации про-граммы для ЭВМ №2019611761. М.: 2019.
References
1. Peter G. Noble. A short .history of LNG shipping 1959-2009. Texas section - SNAME, 2009.
2. Significant ships of 2014. London: The Royal Institution of Naval Architects, 2015.
3. Development of high efficiency marine propulsion plant (ultra steam turbine). Mitsubishi Heavy Industries: 2007.
4. Significant ships of 2004. London: The Royal Institution of Naval Architects, 2005. 130 c.
5. Significant ships of 2008. London: The Royal Institution of Naval Architects, 2009. 118c.
6. MAN B&W G70ME-C9.5-GI-TH. Copenhagen: MAN Diesel & Turbo, 2017. 456 c.
7. Low-speed Engines 2019. Winterthur: Winterthur Gas & Diesel, 2019. 43 c.
8. 2018 world LNG report. Barcelona: International gas union, 2018. 106 c.
9. <4. Danilevsfy. CAD-based development of marine power plants. Publishing House of St. Petersburg State Marine Technical University, 2014 (in Russian).
10. Propulsion Trends in LNG Carriers. Copenhagen: MAN Diesel & Turbo, 2013. 20 c.
11. V. Zaitsev, Yu. Korobanov. Gas carriers. Leningrad, Su-dostroyeniye, 1990 [in Russian).
12. MARPOL 73/78 Annex 5. Resolution MEPC.245(66). Guidelines on the method of calculation of the attained EEDI for new ships. 2014.
13. Waste heat recovery system (WHRS) for reduction of fuel consumption, emissions and EEDI. Augsburg: MAN Diesel & Turbo, 2014.
14. Survey and certification rules on energy efficiency of ships. Istanbul: Turk Loydu, 2019,28 pp.
15. R. Golubev. Power plant calculation software for LNG carrier. Certificate on state registration of software product No. 201961176. Moscow, 2019 (in Russian).
Сведения об авторах
Голубев Роман Олегович, студент магистратуры Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 190003, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3. Тел.: +7 (911) 102-57-48. E-mail: [email protected].
Зубов Николай Николаевич, к.т.н., доцент Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 190003, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, З. Тел,: +7 (921) 983-01-58. E-mail:[email protected].
About the authors
Golubev, Roman O., Master Student, St. Petersburg State Marine Technical University, address: 3, Lotsmanskaya St., St. Petersburg, Russia, post code 190003, tel. +7 (911) 102-57-48. E-mail: [email protected].
Zuhov, Nikolay N, Cand. Sci. (Eng), Associate Prof., St. Petersburg State Marine Technical University, address: 3, Lotsmanskaya st, St. Petersburg, Russia, post code 190003, tel. +7 (921) 983-01 -58. E-mail: [email protected].
Поступила / Received: 27.06.19 Принята в печать / Accepted: 28.08.19 © Голубев P.O., Зубов H.H. 2019
