Алгоритм расчета газодинамических параметров в гиперзвуковой вязкой области ближнего следа за осесимметричными телами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В ГИПЕРЗВУКОВОЙ ВЯЗКОЙ ОБЛАСТИ БЛИЖНЕГО СЛЕДА ЗА ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ ТЕЛАМИ

Е.А. Прокопенко

В статье рассмотрены состав и структура алгоритма расчета профилей скорости, температуры, плотностигаза в вязкой области ближнего следа за осесим-метричными телами, движущимися с гиперзвуковой скоростью, а также предложен-геометрический способ нахождения границы данной области. Отличительной особенностью представленного в статье алгоритма является применение аналитической зависимости для расчета угла наклона косого скачка уплотнения за горловиной следа, полученной за счет сведения общеизвестной системы уравнений к уравнению третей степени и установления решающего правила выбора из всех корней этого уравнения значения угла, которое не противоречит физическому условию его существования.

Ключевые слова: газодинамика ближнего следа, вязкий слой, модель Корста, гиперзвуковое обтекание.

Исследование газодинамических параметров в вязкой области ближнего следа за осесимметричными телами (ОСТ), находящимися в гиперзвуковом потоке воздуха, является весьма актуальной научной задачей, решение которой представляет важный практический результат для ученых и организаций, занимающихся разработкой гиперзвуковых летательных аппаратов или созданием спускаемых аппаратов, предназначенных для посадки на Землю людей после космических экспедиций.

Однако получение адекватной газодинамической картины обтекания в ближнем (дальнем)следе, даже в двумерной постановке, является труднореализуемой задачейпри использовании как экспериментальных, так и математических методов. Данным исследованиям посвящено большое число научных работ, среди которых можно отметить следующие [1-14]. В этих работах рассматриваются теоретические аспекты зависимостей донного давления приавтомодельных и неавтомодельных режимах. Под неавтомодельными режимами понимаются такие режимы истечения, при которых-перепад между давлением на донном срезе тела и давлением окружающей среды недостаточно высок. В этих случаях решение анализируемой задачи методом разделяющей линии тока (РЛТ) без существенной модификации (учет продольного градиента давления) невозможно. Использование интегральных методов позволяет получить ряд важных характеристик: зависимость донного давления от полного давления в струе, распределение давления вдоль стенки канала, момент перехода от неавтомодельных режимов к автомодельным. Разработанные методики позволили проводить численные расчеты течений в зоне смешения, возвратных течений в донную область, а также учитывать влияние вдува в эту область.

315

Также предпринималисьпопытки уточнения схемы течения для создания более универсального метода расчета критерия присоединения, чем уКорста [10] и Нэша [11]. Эти исследования показали, что присоединение потока к стенке канала происходит на начальном участке струи до максимального сечения соответствующей свободной струи, а присоединение РЛТ к стенке канала характеризуется постоянством отношения полного давления в точке присоединения к давлению в застойной зоне. В работах Гогиша Л.В. и Степанова Г.Ю. для расчета турбулентных отрывных течений использовались интегральные методы с применением различных форм интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя [14]. Но все женаибольшее влияние на развитие методов расчета донного давления при внешних и внутренних отрывных течениях оказала работа Крокко-Лиза [1], содержащая теорию смешения при взаимодействии диссипативного и почти изоэнтропического потока, а такжерабо-ты [10, 11], в которых содержались основные положения модели Чепмена-Корста по расчету донного давления.

Именно положения модели Чепмена-Корста по расчету донного давления легли в основу построения алгоритма расчета газодинамических параметров в гиперзвуковой вязкой области ближнего следаза осесиммет-ричными телами.

1. Описание алгоритма

Структура алгоритма представлена в виде схемы на рис. 1. Как и все алгоритмы, он имеет стандартную структуру: входные, выходные данные и промежуточные вычисления, и поэтому может быть реализован в виде программы для ЭВМ.

Подробное описание каждого этапа расчета и последовательность их выполнения в разработанном алгоритме представлены ниже.

1) Входные параметры:

- число Маха (М1) в невязком потоке перед донным срезом ОСТ;

- число Маха (Мда) в невозмущенном потоке перед ОСТ;

- показатель адиабаты (к) перед донным срезом ОСТ;

- давление (р1) перед донным срезом, отнесенное к давлению невозмущенного потока;

- температура (Т1) перед донным срезом элемента ОСТ, К;

- угол (а) полураствора, если донная часть ОСТ коническая,

град;

- радиус (К=0/2) донного сечения ОСТ, м;

- радиус (г) носового затупленияОСТ (при наличии), м;

- длина ОСТ (Ь), м;

- число Рейнольдса (ЯеЬ) перед донным срезом, вычисленное по длине ОСТ;

- количество разбиений (Ы) по оси ординат ОУ.

Рис. 1. Структурная схема алгоритма

317

2) Расчет числа Маха (М2) в невязкой зоне за веером волн разряжени-яв донной области ОСТ:

М„

1

2

' 1 + — м1 Л 2 1

к -1

к -1

1

Р1 к

3) Расчет числа Крокко (С2)за веером волн разряженияв донной области ОСТ:

С

к -1

МI

1 + — М 22 2 2

4) Расчет местного угла наклона невязкого потока (ю1) перед донным срезом ОСТк оси ОХ, совпадающей с осью симметрии тела:

© = \

к +1

к -1

• аг^

к -1

к +1

(М 1 -1)

- аг^д/М12 -1

5) Расчет угла наклона невязкого потока (ю2) к оси ОХза донным срезом ОСТ:

© 2 =

"V

к +1

к -1

• аг^

А!

к-1

к +1

•(М 22 - 1)

- аг^(

(М-!).

6) Расчет угла разворота течения Прандтля-Майера:

Ф2 = © - ©2 + а

р 180

7) Расчет положения линии нулевой скорости. Согласно модели донного течения Корста, линия нулевой скорости представляет собой прямую линию, идущую от кромки донного среза в заднюю критическую точку. Это связано с тем, что Корст рассматривал обтекание плоского уступа. ДляОСТ процесс обтекания носит осесимметричный характер,поэтому валгоритме использована модернизированная модель Корстадля случаяо-сесимметричных тел. Зависимость координат линии нулевой скорости определяется следующим выражением:

Я

I

0

ф-

г г.\ 1 - т

V

Я

У.

Щ.,

(1)

где X - относительная осевая координата линии нулевой скорости вдоль оси ОХ, отнесенная к ЯОСТ; Я - предел интегрирования, равный т/т1тЯ и принимающий значение [0; тт] с изменением шага интегрирования задаваемого в начале расчета; т - радиальная координата струи, «зеркальная»

координате г линии нулевой скорости. гт - максимальным радиус идеаль-

ной границы струи, цт = 1 +

У

Ф - газодинамическая функция вида

Ф = У- гт.

Идеальная граница струи - это такая фиктивная граница, которая возникла, если бы в донную область втекала струя газа (идеального) с таким же давлением, как и в случае истечения реальной струи вязкого газа. Для расчета значений у необходимо воспользоваться следующимивыражениями:

1

У:

41

42

42

М2 -1 4 '

к+1 2-(к-1)

к+1 2-(к-1)

'к + 1Л

2

'к + 1Л

- Мл

к -1 2 1+--м2

-

V

2

М

2

/

1+

2

к-1

к+1 2-(к-1)

-

2

М

к+1 2-(к-1)

Вычисление интеграла в правой части выражения (1) производится численными методами. В алгоритме используется метод прямоугольников, для которого разбиваем г1 на N частей, в зависимости от требований к сетке разбиваемого потока, и находим площадь прямоугольника под кривой

г1=г1(Х), соответствующая Хп , где п е [0; N], ц = 0

чт

>гт

чт

.гт

п п

По результатам вычислений строится линия нулевой скорости в следующей системе координат: по оси абсцисс задаются значения

X

г1

X-г-

^ чт

Я

Я

Я

, а по оси ординат откладываются соответствующие значения По оси ординат берется именно значение г1, так как каждый

раз, вычисляя X, при г ® г^т , получается линия, которая бы истекала из эжекторного насадка сопла, а не в донную область за осесимметричным телом.На рис. 2 представлен примерный вид линии нулевой скорости в ближнем следе за затупленным тонким конусом.

8) Расчет угла наклона косого скачка уплотнения в в ближнем следе (независимый блок). Для нахождения в применяется уравнение (2).

1+м 2

=

к +1 . 2 о

--Б1П Р

2

М| б1И2 р-1

^Вр.

(2)

В отличие от стандартных подходов нахождения в численными методами, предлагается новый способ, основанный на аналитическом решении уравнения (2). После преобразований уравнение (2)будет иметь следующий вид:

(м2 sin2 b- Ш1 - sin2 b

i+m2

k+1 • 2o

--Sin b

2

tgJ = 0.

(3)

sin b

Выполнив замену переменной x = sin2 b ивозведяв квадрат оби части уравнения (3), получим:

k +1

,2

- x

(4)

|х -1Д1 - x) = tg2J2X 1 + м|

V V 2 ;; Раскрыв скобки в обеих частях уравнения (4) и перенеся все члены в левую сторону, приходим к уравнению (5):

24 +1)х3 + Ы22 (ы22 + 2+ 2)x2 - (2Ы22 + +1)х +1 = 0,

k +1 (5)

A = i+м 22

2

Для упрощения работы с уравнением (5) введемеще раз обозначе-нияи получим:

3 B 2 ( C Л 1 . x + — x +1--I x + — = 0,

A У A) A A = -M 24 (tgJ +1),

B = M 22 (m 22 + 2 A1tgJ2 + 2),

2

C = 2M 22 + A2tgJ +1.

Уравнение (6) представляет собой уравнение третьей степени, для получения корней которого применима тригонометрическая формула Вие-та. Для использования формулы Виета необходимо получить следующие выражения:

S = Q3 -R2,

Q

= v Bj

+ 3

C A

9

2

R

A

nBC 27 + 9— + —

A2 A

54

Значения корней уравнения (6) будут иметь следующий вид:

если S>0, то j = ^arceos 3 ^

г \ R

W.

и уравнение (6) имеет три дейст-

вительных корня:

x

x„

x,

1 = -2^Q cos(j) -

B_

3 A'

■-2JQ cos(j + 2 p) - 3A,

cos(j-3p) - 3A •

- если S<0, то возможны два случая:

í i л

а) если Q>0, то j = 1arch

x Л

= -2sgn(R ^VQch(j)

JR_

vV^ ,

B

1

3 A

x,

к

= -2 sgn (R ^shj),

б) если Q>0, то j =—arch

x23 - комплексные.

x23 - комплексные.

если S=0, то все три корня действительные:

' B

x

-2\[R

x2, = 3ÍR

3 A' B

3A

После того как корни уравнения (6) найдены, их действительные значения подставляются в выражение x = sin2 b. Но так как реальный угол не может иметь комплексное значение, то его значение определяется из условия:

Ь = агсБт(л/х 123), 0 <Р< 90,

Х1,2,3 £ 1 Х1,2,3 ^ 0.

(7)

9) Расчет статического давления (р3)в ближнем следе за ОСТ. Процесс расчета является итерационным, поэтому он начинается с задания начального значения статического давления(р3п). Для задания р3п используются выражения [6], в которые входят газодинамические параметры в невозмущенном потоке передОСТ:

Р3п

РжКю 2. схдон -

с

2 ■ е

2

-0.14М ¥

хдон

м¥

если М¥ £ 10,то 2 = 0.42 + 0.00114(м¥-12)2; если М¥ > 10,то 2 = 0.429 + 0.0064(М¥ -10).

Затем производится расчет значений профиля скорости (фё) и числа Маха (Мё) на линии тока, соответствующей параметрам торможения в зоне смешения:

Г Л . Л

1+

1

ф = 2 ■

Лё

| е г ёг л/я 0

Мё

Л

2

СФё

к -1 1 - С2 Фё

где % - параметр положения линии тока, соответствующей параметрам торможения в зоне смешения, положение которой определяется из уравнения неразрывности с помощью зависимости (8), представленной в работе [1]:

2.63 /

фёл

1

22 С2 Ф

+

2.63

6 Г

-2.631

ф2ёл

г 2Ф2 - С2 Ф

= 0.

(8)

Лё

Зная значения Мё и начальное значение р3п, можно определить значения статического давления на линии торможения (р0ё) и статическое давление за косым скачком уплотнения (р4):

Р0ё = Р3п ■

Р4 = Р3п ■

1 +

к -1

2

М2

к к-1

2к М2281П2(р)-

к +1

к -1' к +1

<

Далее происходит проверка условия:

\Рса - Рзп - 0.35(Р4 - Рзп) £ 0.001. (9)

Если условие (9) выполняется, то выводятся окончательные значения -Рз, Ро^ , —4, а если нет, то необходимо перейти к блоку 25 (рис. 1)

Р¥ Р¥ Р¥

и уточнить значение р3п:

Рзп = 0.001П-Рзп, [п = п +1.

После получения нового значения Р3ппроисходит повторение действий, описанных в блоках 25-29 (рис. 1), и так продолжается п раз, пока не будет выполнено условие (9), в правой части которого установлено значение 0.001 (величина этого значения задаетсяв зависимости от требований-по точности получения значений Р3).

10) Расчет профиля скорости, плотности и температуры в вязком слое ближнего следа.

Течение в зоне смешения описывается системой уравнений турбулентного пограничного слоя. В плоском случае, когда перед донным срезом пограничный слой пренебрежимо тонок, Гертлер [1] получил приближенное решение этой системы в виде:

Фк = — =1 [1 + ей" (л)],

ие 2

где ик - к-е значение скорости в профиле скорости ф, щ коллинеарен ие ; ег^п) - интеграл вероятности безразмерной координаты пдля ф.

Так как фактически п может принимать значения на интервале (-¥>;+¥>), то, естественно, разбиение этого интервала на N частей в расчетной задаче приводит к бесконечному увеличению времени расчета и неоправданному количеству выходных данных. Этой проблемы можно избежать путем ограничения интервалов значений п и N. В работе[10] показано, что верхняя граница ограниченап=2.63, а так как при расчетах область возвратного течения не рассматривается, то нижнюю границу можно положить равной п=-2.63. Значение N устанавливается в начале алгоритма, в зависимости от необходимого шага интегрирования. Таким образом, интервал значений лс [- 2.63;2.63] разбивается на ^одинтервалов и в каждом из них определяется ф.

Значения ег^п) рассчитываются с использованием выражения (10):

2 Л 2

егГ(л) = ^= |е- ле[0;2.63];

л/р

0 , (10) -10-6 2

Г е- И/ Л с [- 2 63 0)

2 -10 2 егГ(л)=—-¡= | е- И/,ле[-2.63;0).

Л

Выражение для профиля скорости (10) хорошо аппроксимирует экспериментальные профили скорости как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоках, но при этом возникает значительный разброс по о, представляющий собой эмпирический параметр подобия, характеризующий утолщение зоны смешения. У Корстадля гиперзвуковых потоков о = 12 + 2.758М1.

Течение в зоне смешения считается изоэнергетическим, т.е. температура торможения везде одинакова:

Л = А- = 1.

Т0к

Этого допущения можно избежать, предположив, что в зоне смешения справедливо решение уравнения энергии в форме интеграла Крокко, который отражает подобие профилей скорости и температуры:

Л = 0 + (1 -0)ф, где 0

Т0

Т0к

Представим число Маха в зоне смешения как:

2 М2 2 М2 = м- ММ-

ЛЛ2(„ Л2

и

V а у

V ик у

М- =Ф- М- ^ Рк

где к - номер сечения в вязкой области.

Используя уравнение состояния для зоны смешения и невязкого потока, с учетом допущения о равенстве статического давления в этих областях, получаем:

рк = (11)

Ре Т0к Те Л '

В выражении (11) два первых отношения температур в правой части являются газодинамическими функциями т в невязком потоке и в зоне смешения, и, выражая их через числа Маха с подстановкой в (11), получим:

к -1 2и-2 Рк

1 + ^Фк М-^ Рк _ 2 Ре 1

ре 1 + к-1 М 22 Л 22

Введем вместо числа Маха следующее соотношение:

1Л 2 СМ- = 2

к -11 - С22'

где С- = и—е/и—етах - число Крокко.

Тх Рк Тк

И тогда получаем окончательные выражения для J-ÍL и —-:

Ре Те

Рк

Ре

1 - С

2

г

к

2

"С2 Ф к

г2Ф 2

С 2 Ф к

(12)

г

1 о

1-С

2

Таким образом, на выходе из алгоритма получаются значения профиля скорости, температуры, плотности в вязком слое ближнего следа, а также расположение этих профилей относительно осей Х-У.

2. Определение границы вязкой области в ближнем следе Определение вида кривой г = г (В, ф, 8 пс1), являющейся отображением РЛТ, основано на том, что необходимо сначала рассчитать профиль скорости в вязком слое (зоне смешения) ближнего следа ф=ф(п), где В - диаметр донного среза ОСТ; 5пс1 - толщина пограничного слоя перед донным срезом; п -безразмерная координата, равная о • (х^ у1).

Для определения зависимости г = г (г, ф, 8пс1) используется геометрический способпостроения РЛТ, суть которогосхематично представ-ленана рис. 3.

Хак-1 Хьк-1 Хак Хьк Хак+1 Хьк+1

Рис. 3. Схема геометрического способа нахождения вида кривой РЛТ

(13)

Х-У и х1-у1 - оси систем координат, связанных соотношениями:

х1 » X,

У1 = у + ут (х1).,

где ут (х1) - неизвестная величина смещения одной системы координат относительно другой, причем ут (0) = Я + 8пс1 .

325

2

1

1

2

Система координат х1,у1 вводится для локализации профиля скорости в зоне смешения.Соотношение, определяющее линию нулевой скорости, совпадающую с положением оси х1, было приведеновыше.

Линию г(Х) по оси Х(совпадает с осью х1) разбиваем на «равных частей, причем п = {1, 2,..,к -1,к, к +1,.., N}, где N - любое натуральное число, чем оно больше, тем точнее получается результат расчета (например, N=1000), а к - натуральное число меньшее N. Тогда на линии г(Х)образуются отрезки (при условии, что N >> 1) типа Ак-1Аки АкАк+1, координаты концов которых будут равны (ХаЫ, Уак-1), (Хак, Уак) и (Хак+1, Уак+1). Профиль скорости ф перпендикулярен отрезку Ак-1Ак(АкАк+1), поэтому для определения координат РЛТ каждой точке Акнеобходимо построить перпендикуляр Ак.1Бк.1(АкБк)к отрезку Ак-1Ак(АкАк+1) и от него отложить соответствующие значения je [0;1), верхнее значение ф при расчетах принято равным 0.995, но может быть скорректировано в зависимости от требований по точности.

Используя уравнения орта вектора, находим уравнение прямой АкБк:

УЬк

Хак+1 хак уак+1 - уак

(хак - хЬк)+ Уak,

(14)

1 = V(хак - хЬк)2 + (Уак - УЬк )

\2

где / - длина отрезка АкБк.

После преобразований выражений (14) получаем координаты точки Бк, причем для /выбрано значение соответствующее п=2.63:

1 (хак+1 - хак)

УЬк = Уак +

1 С Л 2

(Уак+1 - Уак X 1 + хак+1 - хак

\ VУак+1 - УакJ

хЬк = >/12 -(Уак - УЬк)2 + хак.

Таким образом, применяя разбиение линии гаа п равных частей, получаем (п+1) отрезков АкАк+1 и,достроив к ним перпендикуляры АкБк длиной /, соответствующей ф=0.995 (п=2.63), т.е. границы вязкого потока сне-вязким, а затем, соединяя концы отрезков Ак.1Бк.1, АкБк, Ак+1Бк+1, приходим к геометрическому способу построения РЛТ. Координаты точки Ак (хак, Уак)соответствуют значению профиля скорости ф=0.5.

5. Результаты расчета с использованием разработанного алгоритма

Представленный выше алгоритм был использован для расчета газодинамических параметров, таких как плотность и температура газа, при этом в качестве осесимметричного тела рассматривался тонкий конус со сферическим носовым затуплением с геометрическими параметрами, представленными в таблице.

<

Геометрические параметры конуса

L, см D, см r, см а, град.

20 8 0.85 9

В качестве газа был взят воздух(с допущением,что это идеальный газ с показателем адиабаты £=1.18), с параметрами потока перед донным срезом Mi=16; ReL= 106. Результаты расчета T/Te ир/ре представлены на рис. 4-5.

(1 - X/R=0.5; 2 - X/R=1; 3 - X/R=3).

0,5

-0,2--j-----

-0,3 -0,4 -0,5

Рис. 5. Распределение плотности p/pe для сечений X/R (1 - X/R=0.5; 2 - X/R=1; 3 - X/R=3).

Профили Т/Те ир/ребезразмерны относительно советующих значений в невязком потоке, при этом газодинамические параметрыпредставле-ны на графиках в зависимости от параметра п, переход от которого к системе координат Х-У осуществляется с помощью выражения (13).

На рис. 6 представлено распределение толщины вязкой области вдоль оси конуса.Причем положение линии 1 на рис. 6 было получено автором вне рамок данной статьи путем решения вязко-невязкой задачи вблизи поверхности конуса.

¥/[), VI

0.875

0.625

0.375

0.125

Х/О, м

Рис. 6. Распределение толщины вязкой области вдоль оси конуса (1 - пограничный слой вдоль поверхности конуса; 2 - линия нулевой скорости; 3 - РЛТ в ближнем следе; 4 - задняя критическая точка; 5 - горловина следа; 6 - косой скачек уплотнения; 7 - РЛТ в дальнем следе)

Рассмотренный в разделе 2 статьи геометрический способ построения РЛТ позволяет получить инженерный подход к получению значений расстояния от донного среза ОСТ до горловины ближнего следа (£горл), не решая дифференциальные уравнения пограничного слоя, трудность использования которых связана с выбором модели турбулентности в следе.Суть геометрического способа нахождения £горл состоит в том, что из задней критической точки (пересечения линии нулевой скорости и оси симметрии ОСТ) проводится луч под углом в, рассчитанным с помощью выражения (7). Этот луч пересекает РЛТ в ближнем следе, точка пересечения и является горловиной следа, а расстояние от донного среза ОСТ до этой точки пересечения иесть искомое значение £горл.

Однако,при таком геометрическом способе нахождения £горл в горловине следа получается излом линий тока, отделяющих вязкий слой от невязкого в ближнем и дальнем следе, т.е. возникает резкий переход параметров ближнего следа к параметрам дальнего. Для преодоления этого нежелательного явления применяется сглаживание линий тока вблизи горловины следа. Сглаживание основано на построении кривой вида у = Ьх' (линия 7 на рис. 6), где Ь и ? - коэффициенты, получаемые эмпирическим путем[5], ветви параболы у симметричны относительно перпендикуляра к

328

оси симметрии, а вершина совпадает с горловиной следа. Коэффициенты b и /подбираются таким образом, чтобы ветви кривой y на некотором малом расстоянии совпали с направлением линий тока, отделяющих вязкий слой от невязкого в ближнем и дальнем следе.

Заключение

В статье представлено подробное описание этапов расчета газодинамических параметров в вязкой области ближнего следа за осесимметричны-ми телами с использованием разработанного алгоритма, а также в качестве примера приведены результаты расчета для конуса со сферическим носовым затуплением, находящегося в гиперзвуковом потоке воздуха.

Отличительной особенностью данного алгоритма является применение аналитической зависимости для расчета угла наклона косого скачка уплотнения за горловиной следа, полученной за счет сведения общеизвестной системы уравнений для угла ß к уравнению третей степени, и установления решающего правила для выбора из всех корней этого уравнения того значения угла ß, которое не противоречит физическому условию его существования.

Описанный в статье алгоритм использует в своем составе интегральные зависимости, поэтому для получения точных значений данных параметров не применим,и может служить только для оценочных (проектировочных) расчетов.

Представленные результаты получены в рамках программы научных исследований по гранту Президента Российской Федерации МК-2902.2017.8.

Список литературы

1. Чжен П. Отрывные течения: монография в 3 т. / П. Чжен; пер. с англ. Г.И. Майкапара, Н.А. Мальберга. М.: Мир, 1973.Т. 3. 335 с.

2. Белоцерковский С.М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей / С.М. Белоцерковский, А.С. Гиневский. М: Наука, 1995. 368 с.

3. Лунев В.В.Гиперзвуковая аэродинамика: учеб. пособ. для ВУЗов. М.: Машиностроение, 1975. 328 с.

4. Герасимов С.И. Об особенностях расчетно-экспериментальных исследований аэродинамических процессов при гиперзвуковых скоростях обтекания / С.И. Герасимов, В.И. Ерофеев, В.А. Кикеев, А.П. Фомкин // Изв. РАН. Выч. мех.сплош. сред. Пермь: УрО РАН, 2013. Т. 6. № 1. С. 34-40.

5. Красильщиков А.П., Гурьяшкин Л.П. Экспериментальные исследования тел вращения в гиперзвуковых потоках. М.: Физматлит, 2007. 206 с.

6. Швец А.И., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Нау-кова Думка, 1976. 384 с.

7. Липницкий Ю.М., Красильников А.В., Покровский А.Н., Шма-ненков В.Н. Нестационарная аэродинамика баллистического полета. М.: Физматлит, 2003. 176 с.

8. Горшков А.Б. Ламинарный ближний след при гиперзвуковом обтекании острого клина совершенным газом. М: Изв. РАН. - МЖГ. № 1. 2010. С. 143-151.

9. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969. 401 с.

10. Korst H.H. A theory for base pressure in transonic and supersonic flow // Trans ASME. Journal of applied Mechanics, 1956. № 4. P. 593-600.

11. Nash T.F. An analysis of two-dimensional turbulent base flow including the effect of approaching boundary layer // ARC R&M, 1963. № 3344. P. 1-39.

12. Lamb J.P. Review and Development of Base Pressure and Base Heating Correlationin Supersonic Flow. J. Spacecraft and Rockets, 1995. № 1. V. 32. P. 8-23.

13. Herrin J.L., Dutton C.J. Supersonic Base Flow Experiments in the Near Wake of a Cylindrical Afterbody. AIAA Journal, 1994. № 1. V. 32. P. 7783.

14. Гогиш Л.В. Интегральный метод расчета турбулентных отрывных течений / Л.В. Гогиш, Г.Ю. Степанов // Аннотации докладов. III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. М.: АН СССР. 1968.

Прокопенко Евгений Алексеевич, канд. техн. наук, начальник лаборатории, старший научный сотрудник, Prokopenko_workamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского

ALGORITMIC CALCULATIVEGASPARAMETRS INHYPERSONICVISCOUS NEAR-TRACKOF SIMMETRICAL BODIES

E.A. Prokopenko

The composition and structure of algorithm for calculating the profiles velocity, temperature, gas density in the viscous near-track region behind symmetrical bodies moving with hypersonic velocity, and geometric method for finding the boundary of a given region is proposed. A distinctive feature of the algorithm presented in the article is the use of an analytic dependence for calculating the slope angle of an oblique shock wave at the neck of the near-track, obtained due to the information of the well-known system of equation and the establishment of the decision rule from all roots of the equation the value of angle which does not contradict the physical meaning its existence.

Key words: near-track fluid dynamic, viscous layer, Korst's model, hypersonic wrapping.

Prokopenko Evgeny Alekseevich, candidate of technical science, chief of laboratory, senior research associate, Prokopenko_work@,mail. ru, Russia, Mozhaisky Military Space Academy