Алгоритм построения геометрической модели зеркальной антенны Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.391.677: 519.711.3 Ширшов М.В.

Россия, Пенза, Пензенский государственный университет

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЫ

Аннотация. Строиться геометрическая модель излучающей поверхности антенны. Предложенная математическая модель стоит многогранник методом триангуляции на основе параболической формы антенны.

Ключевые слова: излучающая поверхность, модель, антенна, триангуляция.

Для исследования характеристик излучения параболической зеркальной антенны методом математического моделирования необходимо построить её геометрическую модель, заменяющую излучающую поверхность антенны многогранником. При этом отличие этого многогранника от параболоида приводит к возникающим фазовых искажений поля излучения, формируемого путем суперпозиции полей, создаваемых окружностями из граней поверхности.

Алгоритм построения геометрической модели параболической антенны состоят из трёх основных шагов.

1. Разбиение параболической поверхности на кольцевые зоны.

2. Триангуляция кольцевых зон.

3. Объединение элементов дискретизации кольцевых зон в единую модель.

Рассмотрим алгоритм построения геометрической модели зеркальной параболической антенны, излучающая поверхность которой описывается формулой [1]:

Х + у : 4f

(1)

где х,у,z- пространственные координаты, а f - фокусное расстояние.

В результате построения излучающей поверхность разбивается на равносторонние или близкие к равносторонним треугольникам области, в силу криволинейности параболического профиля эта разносторонность достигнута лишь в нутрии кольцевых зон, определяемых равномерным шагом разбиения параболического профиля в одном из его главных сечений.

Исходя из требований к дискретизации погрешность не должна составлять более 1-2 % [1]. Для

достижения этой погрешности вводим ряд условий, шаг должен удовлетворять следующим требованиям

[2] :

- линейный размер не больше длины волны;

- равенство или близость всех сторон дискретизации.

В результате дискретизации поверхность антенны делиться на равносторонние треугольники, выбираем уровни сечения параболы по огибающей кривой и исходя из рекомендованного шага дискретизации длина составит [3]:

AL = 0,5-А , (2)

где А =С - длина волны, а c - скорость света (299 792 458 м/с); f - частота передающего сигнала.

Параболический профиль равномерной линейной векторной функции в плоскости ZOX описывается с использованием функционала для пространства (евклидова плоскость) [2]:

&L = |Дг| = 7(хк -хк_У + (zk -zk_У . (3)

Так как в плоскости XOZ парабола описывается уравнением:

Z 4•f ' (4)

то после подстановки (4) в (3)

2

получаем:

AL = |Аг|

Кxk - xk-i)2 +

xk

,4 • f

(5)

Используем полученное значение xk в плоскости координат XOY как радиус окружности при построении многогранника [3-5]: x — x^ • cos (а) , y — xk • sin (а) , (6)

где а угол образованный вращением координат граней многогранника:

360

4 • 2k

а —

(7)

относительно оси XOY необходимый для определения

точек

Таким образом, получаем массив координат узловых точек, определяющих геометрию параболоида и составляющих основу сетки. Далее, используя алгоритмы, соединяющие треугольники в поверхности, производим сшивание поверхности (Рисунок 4).

Рисунок 4 - Результат дискретизации излучающей поверхности антенны

Таким образом, предложенный в данной работе алгоритм, позволяет произвести дискретизацию параболической поверхности антенны, получить совокупности точек, образующих конечные элементы в виде равносторонних треугольников и, соответственно, координаты этих точек. Полученной информации оказывается достаточно для решения внешней задачи электродинамики, задачи излучения антенны. Кроме того, появляется возможность оптимизации конструкции антенны с учетом внешних воздействий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Драбкин А.Л. Антенно-фидерные устройства/ А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов, -

М.:Сов.радио, 1974.-536с.

2. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. -

128 с.

3. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 260 с.

4. Кочегаров И.И. Информационные технологии проектирования РЭС: учебное пособие/ И.И. Коче-гаров.-Пенза: Изд. Пенз гос. ун-та, 2007.-96 с.

5. Информационные технологии проектирования РЭС. Единое информационное пространство предприятия : учеб. пособие / В. Б. Алмаметов, В. Я. Баннов, И. И. Кочегаров. - Пенза : Изд-во

ПГУ, 2013. - 108 с.