CC BY
40
АЛГОРИТМ ПОИСКА ТОЛЩИН ЛИНЗ ДЛЯ ОБЪЕКТИВОВ С ВЫНЕСЕННЫМ ЗРАЧКОМ НА ЭТАПЕ ВЫБОРА СТАРТОВОЙ
ТОЧКИ
М.А. Пашковский Научный руководитель - д.т.н., профессор С.К. Стафеев
В работе представлено алгоритм, позволяющий рассчитать толщины линз для объективов с вынесенным зрачком на основании технического задания на оптическую систему и структурной схемы стартовой точки. Алгоритм используется на этапе параметрического синтеза оптической системы.
Введение
На данный момент программное обеспечение (ПО) для проектирования оптических систем (ОС) можно разделить на две группы:
1. ПО для непосредственного проектирования и оптимизации ОС,
2. ПО, осуществляющее поиск аналогов-патентов на ОС на основе заданного технического задания.
К первым относятся такие пакеты, как SUNOPSYS, Zemax, Code V. ПО второй группы представлено пакетом LensView. Помимо этих двух групп, существуют инструменты, заметно облегчающие начальный этап проектирования ОС путем синтеза на основе ТЗ структурной схемы стартовой точки. Это программы GEOS и Struct7, разработанные в СПб ГУ ИТМО. Рассмотрим процесс проектирования ОС с использованием этих инструментов и одного из пакетов из первой группы, например SYNOPSYS. При этом последовательность действий представляется следующим образом:
1. ввод ТЗ в GEOS или Struct7;
2. выбор схемы стартовой точки из предложенных вариантов;
3. ручной расчет параметров поверхностей схемы;
4. ввод схемы в пакет SYNOPSYS;
5. оптимизация схемы средствами последнего.
В этом процессе пункты 1 и 2 - это структурный синтез, 3 - параметрический синтез. Очевидно, что параметрический синтез может быть автоматизирован.
Авторы предлагают алгоритм, производящий параметрический синтез на основании данных, полученных из программ GEOS и Struct7, ТЗ и структурной схемы стартовой точки. Результатом работы алгоритма является файл описания ОС в формате пакета SYNOPSYS, готовый для последующей оптимизации.
Постановка задачи
Разрабатываемый алгоритм должен иметь на входе ТЗ или спецификацию на ОС с указаниями следующих параметров:
(1) апертурное число;
(2) фокусное расстояние;
(3) задний фокальный отрезок;
(4) спектральный интервал;
(5) качество изображения выраженное в диаметре кружка Эри;
(6) угол поля зрения.
Для дальнейшего выполнения алгоритма необходима структурная схема стартовой точки, полученная из программ GEOS или Struct7 в виде строки вида E1 + E2 + ...,
где E1, E2 - элементы системы (линзы). Форма записи линз следующая: ET S1S S1T S2T S2S....
Здесь:
• ET - тип элемента, который может принимать следующие значения: Y - элемент для получения широкоугольных ОС; B - базовый (силовой) элемент; K - коррекци-онный элемент; C - элемент для развития светосилы системы.
• S1S и S2S обозначают знак кривизны первой и второй поверхностей линзы соответственно.
• S1T и S2T обозначают тип первой и второй поверхности линзы соответсвенно и могут принимать следующие значения: O - плоская поверхность; P - поверхность, концентричная центру входного зрачка (перпендикулярная главному лучу); A -апланатическая поверхность; I - близфокальная поверхность; V - поверхность, концентричная центру предмета.
Данная классификация оптических элементов и поверхностей предложена М.М. Русиновым [1]. Примером записи структурной схемы стартовой точки в таком виде может являтся следующая запись:
K)PP) + B)AP) + K)IO). (1)
Схема описывает объектив с вынесеным зрачком, состоящий из 3 линз. Первая линза -коррекционный мениск с поверхностями, концентричными центру входного зрачка. Вторая - силовой элемент, у которой первая поверхность - аплнатическая, а вторая концентрична центру входного зрачка. Третья - коррекционный элемент с близфокаль-ной и плоской поверхностями.
Построение алгоритма
Нетрудно заметить, что в предложенной выше структурной схеме стартовой точки ОС радиусы кривизны зависят от толщин линз, расстояний между ними и материала, из которого изготовлена линза. Так, например, радиус кривизны первой поверхности первого элемента равен расстоянию от входного зрачка до этой поверхности. Радиусы кривизны следующей поверхности легко рассчитываются на основании данных трассировки главного или апертурного на текущей поверхности. Таким образом, задачей алгоритма параметрического синтеза для достижения требований ТЗ является выбор наилучших значений расстояний между поверхностями и выбора материалов линз.
Алгоритм параметрического синтеза необходимо разделить на две части: 1 - расчет начальных значений для толщин и начальный выбор материалов линз; 2 - изменение имеющихся параметров для достижения требований ТЗ.
На первом этапе синтеза толщины линз устанавливаются с учетом следующих требований:
(1) для отрицательных линз толщина по оси должна обеспечивать достаточную жесткость, не допускающую ее деформацию как при изготовлении так и после крепления в оправе;
(2) для положительных линз толщина по краю не должна быть меньше предельного значения, обеспечивающего предохранение линз от выколок края как при обработке, так и при креплении линзы в оправе.
Зависимость толщин линз от диаметра приведена в табл. 1 и 2. Материалы для линз выбираются, исходя из следующих правил: для коррекционных элементов используются флинты, для остальных - кроны. В качестве изначальных материалов можно использовать флинт F7 по каталогу Schott и крон BK7 из того же каталога. Таким образом, последовательность шагов алгоритма на первом этапе следующая:
(1) расчет на основании ТЗ высоты апертурного луча и угла наклона главного на входном зрачке;
(2) расчет высот лучей на следующей поверхности;
(3) расчет кривизны поверхности;
(4) расчет расстояния до следующей поверхности;
(5) выбор материала поверхности в зависимости от типа элемента, к которому первая принадлежит;
(6) расчет высот и углов преломленных лучей на текущей поверхности;
(7) переход к следующей поверхности.
Характеристика линзы Наименьшая толщина линзы по оси
форма диаметр D, мм до 0,3 0,3 - 0,5 0,5 - 2,0 свыше 2,0
Двояковогнутые до 50 0,15D 0,12D 0,12D 0,10D
50 - 120 0,12D 0,12D 0,10D 0,08D
120 - 260 0,10D 0,10D 0,08D 0,08D
260 - 500 0,10D 0,08D 0,08D 0,08D
Выпукло-вогнутые до 50 0,12D 0,12D 0,10D 0,10D
50 - 120 0,12D 0,10D 0,08D 0,08D
120 - 260 0,10D 0,10D 0,08D 0,08D
260 - 500 0,10D 0,10D 0,08D 0,08D
Таблица 1. Зависимость толщины отрицательной линзы по оси от ее диаметра
Диаметр линзы D, мм Наименьшая толщина по краю t, мм Диаметр линзы D, мм Наименьшая толщина по краю t, мм
До 6 1,0 80 - 120 3,0
6 - 10 1,2 120 - 180 4,0
10 - 18 1,5 180 - 260 5,0
18 - 30 1,8 260 - 360 6,0
30 - 50 2,0 360 - 500 7,0
50 - 80 2,5
Таблица 2. Зависимость толщина положительной линзы по краю от ее диаметра
На следующем этапе происходит варьирование толщин базовых элементов для получения необходимого заднего фокусного отрезка. На этом этапе определяется вторая производная фунции зависимости заднего фокального отрезка от толщины текущего элемента, и на основе этих данных происходит предсказание необходимого значения толщины [2]. Таким же образом реализовано варьирование толщин коррекционных элементов для достижения минимального значения поперечных аббераций.
Результаты тестирования алгоритма
Первая фаза алгоритма тестировалась на простых и среднесложных системах (индексы сложности 2 и 8 по классификации М.М. Русинова [1], соответственно). Алгоритм обнаружил устойчивость работы и определения всех необходимых параметров элементов системы. Также, благодаря тестированию, были выявлены структурные схемы стартовых точек генерируемых программами GEOS и Struct7, реализация которых невозможна.
Во время тестирования на системе с индексом сложности 2, ТЗ, представленным в табл. 3, и структурной схемой 1 была получена система, представленная на рис. 1. Далее система была сохранена в файл формата пакета SYNOPSYS, в котором была прове-
дена окончательная правка. Полученная система удовлетворяет требованиям ТЗ. Значения аббераций ОС представлены в табл. 4.
Параметр Значение
Угол поля зрения 15 °
Спектральный интервал 25 нм
Задний фокальный отрезок 15 мм
Фокусное расстояние 30 мм
Апертурное число 2.8
Таблица 3. Техническое задание
Рис. 1. ОС после первой фазы синтеза
Рис. 2. ОС после правки в пакете БУМОРБУБ
Тип Значение
Сферическая -0.00057
Кома 0.03213
Астигматизм тангенсальный -0.05427
Саггитальный астигматизм -0.04496
Дисторсия -0.03513
Таблица 4. Абберации ОС Заключение
Авторами разработан алгоритм, позволяющий значительно сократить время затрачиваемое проектировщиком на этап первоначального параметрического синтеза ОС. Алгоритм может быть использован совместно с ПО ОБОБ и 81гце17. Алгоритм реализован для класса ОС типа фотообъектив с вынесенным зрачком, но в будущем будет доработан и может быть использован для параметрического синтеза других классов фотообъективов.
Литература
1. Русинов М.М. Техническая оптика: Учебное пособие для вузов. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979. - 488 с. ил.
2. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем: Учеб. пособие для приборостроительных вузов. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. -270 с. ил.
