CC BY
65
i
В.В. Меньших,
доктор физико-математических наук, про■ фессор
Е.В. Шаталов,
кандидат технических наук, УГИБДД ГУ МВД России по Воронежской области
П.В. Орехов
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ СИЛ И СРЕДСТВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДОРОЖНОГО
ДВИЖЕНИЯ
THE OPTIMIZATION ALGORITHM OF PLACING OF FORCES AND MEANS TO ENSURE ROAD SAFETY
Статья посвящена проблемам организации деятельности по обеспечению безопасности дорожного движения. В ней содержится модель оптимизации размещения сил и средств обеспечения безопасности дорожного движения, также предложен и обоснован алгоритм выбора оптимального варианта размещения сил и средств, основанный на использовании «жадного» алгоритма. Данный алгоритм позволяет находить приближенное решение при большом объеме входных данных.
The article is devoted to problems of organization of activity to ensure road safety. It contains a model of optimization of placing of forces and means to ensure traffic safety, also the algorithm of choice of optimal variant ofplacing offorces and means, based on the use of a "greedy" algorithm. This algorithm allows to find an approximate solution with a large volume of input data.
Введение. Ежегодно в Российской Федерации свыше 275 тысяч человек погибают или получают ранения в результате дорожно-транспортных происшествий (ДТП). По вине водителя в России происходит 90% аварий на дорогах. Согласно статистическим данным, в каждом третьем происшествии причиной является превышение водителем максимально разрешенной скорости движения [1].
Как показано в [2], эффективность использования сил и средств обеспечения БДД для снижения уровня аварийности во многом определяется правильностью принятия решений по их размещению. По мнению ведущих специалистов, проблемы без-
опасности дорожного движения (БДД), в том числе и связанные с принятием оптимальных решений по размещению сил и средств обеспечения БДД, невозможно решать без фундаментальных и прикладных исследований, в основе которых в том числе лежат методы математического моделирования.
Данная работа посвящена разработке алгоритма оптимизации размещения сил и средств обеспечения безопасности дорожного движения на территории крупного населенного пункта, т.е. в условиях большого объёма входных данных, на основе «жадного» алгоритма.
Математическая модель оптимизации размещения сил и средств обеспечения БДД. Для оценки правильности размещения сил и средств обеспечения БДД как на контролируемом участке, так и на всей территории населенного пункта будем использовать уровень аварийности. Стоит обратить внимание, что в последнее время всё большую популярность для оценки безопасности дорожного движения на дорогах приобретают методы опроса населения. В рамках данной работы эти методы рассматриваться не будут. Методы анкетирования групп населения по вопросам дорожного движения описаны подробно, например, в [3].
Уровень аварийности определяется как количество дорожно-транспортных происшествий, произошедших на контролируемом участке за определенный период. Кроме того, существует взвешенный показатель аварийности, который учитывает ещё и тяжесть последствий, которые повлекло ДТП. Более подробно о данном показателе написано, например, в [2].
При определении влияния сил и средств обеспечения БДД на аварийность оценивается число аварий, произошедших на участке дороги до и/или после места размещения средства контроля. При оценке всей системы обеспечения безопасности дорожного движения показатель аварийности суммируется по всем потенциально возможным местам размещения. В случае, если по каким-либо причинам учет количества ДТП на каком-то определенном участке автомобильной дороги не ведется, оценить уровень аварийности можно с помощью метода, описанного, например, в [4].
Все силы и средства обеспечения безопасности дорожного движения подразделяются на следующие типы:
sfc — типы постов обеспечения безопасности дорожного движения;
S = Ы-> \sH
rj — типы средств обеспечения безопасности дорожного движения; rp }
R =
В свою очередь средства обеспечения БДД i -го типа характеризуются множе-
'if
ством режимов работы Ц = ,•••,^у }, где / = Ц/| — количество режимов работы для
П
средства г -го типа, а Ь = и Ц .
г = 1
Более подробная классификация сил и средств приведена в [2]. Для описания математической модели необходимо задать все используемые в ней переменные. Обозначим:
} — множество всех возможных потенциальных мест размещения
и={"1'""' ит}
(ПМР) сил и средств обеспечения БДД на контролируемой территории;
К(иI) — уровень аварийности на I -м ПМР, тогда уровень аварийности на всей контролируемой территории К (и);
2 — объём денежных средств, выделенных на организацию БДД на контролируемой территории (обратим внимание, что в рамках данной работы затраты на применение мобильных и стационарных постов обеспечения БДД не учитываются);
у^ц, иг) — оценка влияния поста s ц на i -м ПМР на изменение уровня аварийности;
у(/гу, а^) — оценка влияния средства ц с режимом работы на к -м ПМР на изменение уровня аварийности (алгоритм получения данных оценок подробно описан в [4]);
_ 11, ¿ел;: пост 1-ГО т;:ла уста^озл;?:-: :-:а
_ 11,если средство ¿-ГОтипа в | - М режиме установлено наик
Каждый 1-й тип поста обеспечения безопасности дорожного движения Si характеризуется возможным количеством одновременно используемых постов Щ .
Каждый i -й тип средств обеспечения безопасности дорожного движения Ц характеризуется возможным количеством одновременно используемых средств Qi.
На каждом ПМР может быть размещено не более одного мобильного или стационарного поста или средства, а каждое средство может использоваться только в одном
и к и ы к
режиме работы, т.е. Е xi + Е Е Уц ^ 1.
i=1 i=1 ц=1
Первоначально оценим снижение уровня аварийности на контролируемой территории за счёт использования сил и средств обеспечения БДД.
Оценка уровня аварийности на контролируемой территории в случае учета всех типов постов, определённых для обеспечения БДД, определяется следующим образом:
и ( ( и ^
К (х )= Е к=1
К (ик )• 1 -Е 4 • , ик)
i=1
V ))
Оценка уровня аварийности на контролируемой территории в случае учета всех средств, определённых для обеспечения БДД, находится следующим образом:
и( ( ЩЫ ъ (
К(у)= Е К (ик )• 1 -Е Е Уку(Ц/, ик)
к=1V V i=1ц=1 ))
Оценим затраты на обеспечение БДД. Учитывая, что затратами на использование постов можно пренебречь, общую стоимость использования сил и средств можно оценить как
и И N к к
Z (у )= zu zkyk к=и=1 j=1
к
ГЖ Zjj —
величина затрат на использование на к-м ПМР средства 1-го типа в режиме работы.
Тогда, задача оптимизации размещения сил и средств должна решаться в условиях следующих ограничений:
на количество постов 1-го типа
U
к
Z Xi < Wi; к=1
(1)
- на количество средств 1-го типа
NN к ~
ъъ Укк * &; (2)
к=1]=1
- на объём затрат на мероприятия по обеспечению безопасности дорожного движения:
и И
к к
z z z Zjyij < Z. к=1i=1 j=1
(3)
Таким образом, задача нахождения оптимального размещения сил и средств обеспечения безопасности дорожного движения для снижения аварийности принимает следующий вид [5]:
(х *, У * ) = Arg m min (к (х ) + К (у )) = / r /1 Ol I ni I г I (4)
U
= Arg min Z (X ,У ) к=1
K (ч У
1 -
z Щ • r(si,ик)+ z z yy • r(lif >ик) i=1 i=1j=1 )) )
I=1]=1
при ограничениях (1)—(3). Обоснование используемых в данной модели показателей приведено в [6].
Стоит отметить, что окончательное решение по выбору местоположения тех или иных сил и средств обеспечения БДД будут принимать специалисты, отвечающие за безопасность дорожного движения. Это связано в первую очередь с тем, что при определенных условиях полученная схема обеспечения БДД может не в полной мере отвечать требованиям оперативной обстановки. Например, в случаях, когда первоочередной задачей будет являться розыск и задержание какого-либо транспортного средства. Поэтому данная модель является лишь моделью, служащей для поддержки принятия управленческого решения в сфере организации БДД.
Выбор численного метода решения задачи. Рассмотрим модель оптимизации размещения сил и средств обеспечения БДД (1)—(4). Первоначально оценим размерность исходных данных. В населённых пунктах, когда контролируемая Госавтоинспекцией тер-
ритория имеет большую площадь, и на ней располагается большое количество ПМР (несколько сотен или даже тысяч), а в распоряжении ГИБДД находится большое количество сил и средств обеспечения БДД разных типов (вплоть до такого же порядка).
Анализ модели (1)—(4) показывает, что она относится к классу задач линейного булева программирования и численно может быть решена с помощью методов, описанных, например, в [7]. Известные на сегодняшний день численные методы, обеспечивающие получение точного решения таких задач, представляют собой перебор в явном или неявном виде всех ограниченных наложенными условиями вариантов. Заранее оценить общее количество рассматриваемых вариантов и, как следствие, время, затраченное на перебор, не представляется возможным.
Поэтому для указанных выше размерностей получение точного решения за приемлемое время является проблематичным.
Обратимся к разработке алгоритма для описанной выше ситуации, т.е. при наличия большого объёма исходных данных.
В этом случае можно использовать два подхода:
- снижение объёма исходных данных;
- снижение вычислительной сложности собственно вычислительного метода.
Реализация первого подхода возможна на основе описанного, например, в [4] алгоритма кластеризации множества ПМР на основе группировки мест, схожих по уровню аварийности и другим характеристикам.
Реализация второго подхода может быть основана на использовании алгоритма, относящегося к классу «жадных» алгоритмов, заключающегося в принятии локально оптимальных решений на каждом шаге. В общем случае алгоритмы этого класса не всегда позволяют получать точные решения, но очень часто обеспечивают получение решений, близких к оптимальным [8]. Поэтому при разработке численного метода нахождения приближенного варианта размещения сил и средств обеспечения БДД предлагается использовать описанный выше подход.
Разработка алгоритма нахождения приближенного варианта размещения сил и средств обеспечения БДД. Обратимся к разработке вышеописанного алгоритма.
Введем обозначения:
— I -я группа ПМР, схожих по характеристикам и уровню аварийности, полученная в результате кластеризации, алгоритм которой описан, например, в [4].
4 (¡у N | — множество
оценок влияния на уровень аварийности всех типов постов 51,...,и всех типов средств ?1,...,Гр с учетом присущих им режимов работы ¡ц,...,¡¡у на всех ПМР, относящихся к кластеру Ц\ ,..., ;
— стоимость эксплуатации средств обеспечения БДД с ~ -й оценкой влияния на уровень аварийности (для постов принимается = 0 ).
В отличие от стандартной схемы, в данном алгоритме необходимо учесть и ограничение по стоимости мероприятий по обеспечению БДД. Блок схема разработанного численного метода реализации математической модели (1)—(4), изображена на рисунке. Опишем действия, выполняемые при реализации пронумерованных блоков.
С
Начало
5
5. Объявить и^ за
нятым
1. Упорядочить все элементы множества О' по убыванию значений
\ г
1 := 2' --0, = 0
> г
1 := 7 +1
Да
Блок-схема численного метода оптимизации размещения сил и средств
обеспечения БДД
В блоке 1 упорядочиваются все элементы множества О' по убыванию оценок их влияния на уровень аварийности каждого класса ПМР. В дальнейшем после каждого назначения поста или средства для обеспечения БДД на каком-либо ПМР соответству-
ющие элементы объявляются занятыми, чтобы исключить возможность их повторного назначения.
В блоке 2 проверяется, соответствует ли ~ -я оценка и незанятому кластеру, и незанятому посту или средству обеспечения БДД.
В блоке 3 рассчитывается стоимость мероприятий по обеспечению БДД Z~ в
случае добавления средства с ~ -й оценкой влияния на уровень аварийности с учетом стоимости ранее размещенных типов сил и средств. В последующем логическом блоке осуществляется сравнение стоимости эксплуатации размещенных типов постов и типов
средств 2' с объемом выделенных средств Ъ .
В случае, если стоимость эксплуатации превышает объем выделенных средств,
средство с ~ -й оценкой влияния пропускается и осуществляется переход (~ +1 )-й. Это не означает автоматического отказа от использования соответствующего средства, возможно, при использовании другого режима работы оно потребует меньших затрат на эксплуатацию и будет назначено для использования на каком-либо ПМР.
В блоке 4 в выбранном кластере Vк выполняется размещение типа поста или
типа средства с ~ -й оценкой влияния на уровень аварийности на произвольное ПМР и к, которое ранее не было объявлено занятым. Выбранное ПМР и к и размещённый пост или средство объявляются занятыми.
В блоке 5 в том случае, если все ПМР кластера заняты, он объявляется занятым. Решение задачи оптимизации размещения сил и средств обеспечения БДД заканчивается, когда не остается нераспределенных по ПМР сил и средств.
Заключение. Таким образом, был разработан алгоритм оптимизации размещения сил и средств обеспечения БДД в условиях, когда данная задача имеет большую размерность и использование метода распределения каждого элемента из множества всех сил и средств обеспечения БДД на каждое ПМР в отдельности неудобно в связи с большими временными затратами на её решение. Численный метод реализации модели (1)—(4) в условиях меньшей размерности задачи описан, например, в [9].
ЛИТЕРАТУРА
1. Сведения о показателях состояния безопасности дорожного движения за 2015 год // Официальный сайт Госавтоинспекции. — URL: http://www.gibdd.ru/ stat/flles/fdtp/1512/1100/ 1100_1.xls (дата обращения: 07.04.2016).
2. Меньших В. В., Орехов П. В. Оптимизационная модель контроля безопасности дорожного движения с возможностью использования фоторадарных комплексов // Вестник Воронежского института МВД России. — 2015. — № 1. — С. 21—30.
3. Шаталов Е. В., Зеликов В. А. Исследование транспортных потребностей маломобильных групп населения методом анкетирования // Вестник Воронежского института МВД России. — 2015. — №2. — С. 239—244.
4. Меньших В. В., Орехов П. В. Алгоритм классификации потенциальных мест размещения сил и средств контроля безопасности дорожного движения // Вестник Воронежского института ФСИН России. — 2016. — № 1. — С. 38—43.
5. Меньших В. В., Орехов П. В. Моделирование способов контроля безопасности дорожного движения // Труды Академии управления МВД России. — 2015. — № 3. — С. 68—72.
6. Меньших В. В., Орехов П. В. Использование системного подхода для обоснования состава и структуры моделей обеспечения безопасности дорожного движения // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — №1. — С. 62—69.
7. Исследование операций: в 2 т. / Х. Майзер [и др.]; пер. с англ.; под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. — М. : Мир, 1981. — 1389 с.
8. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. — М. : Радио и связь, 1987. — 400 с.
9. Меньших В. В., Орехов П. В. Алгоритм оптимизации контроля безопасности дорожного движения // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2015. — № 5. — С. 31—36.
REFERENCES
1. Svedeniya o pokazatelyah sostoyaniya bezopasnosti dorojnogo dvijeniya za 2015 god // Ofitsialnyiy sayt Gosavtoinspektsii. — URL: http://www.gibdd.ru/ stat/files/fdtp/1512/1100/ 1100_1.xls (data obrascheniya: 07.04.2016).
2. Menshih V. V., Orehov P. V. Optimizatsionnaya model kontrolya bezopasnosti dorojnogo dvijeniya s vozmojnostyu ispolzovaniya fotoradarnyih kompleksov // Vestnik Vo-ronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2015. — № 1. — S. 21—30.
3. SHatalov E. V., Zelikov V. A. Issledovanie transportnyih potrebnostey malomobil-nyih grupp naseleniya metodom anketirovaniya // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2015. — №2. — S. 239—244.
4. Menshih V. V., Orehov P. V. Algoritm klassifikatsii potentsialnyih mest razmescheniya sil i sredstv kontrolya bezopasnosti dorojnogo dvijeniya // Vestnik Voronezhskogo instituta FSIN Rossii. — 2016. — № 1. — S. 38—43.
5. Menshih V. V., Orehov P. V. Modelirovanie sposobov kontrolya bezopasnosti dorojnogo dvijeniya // Trudyi Akademii upravleniya MVD Rossii. — 2015. — № 3. — S. 68—72.
6. Menshih V. V., Orehov P. V. Ispolzovanie sistemnogo podhoda dlya obosnovaniya sostava i strukturyi modeley obespecheniya bezopasnosti dorojnogo dvijeniya // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2016. — №1. — S. 62—69.
7. Issledovanie operatsiy: v 2 t. / H. Mayzer [i dr.]; per. s angl.; pod red. Dj. Moudera, S. Elmagrabi. — M.: Mir, 1981. — 1389 s.
8. Bertsekas D. Uslovnaya optimizatsiya i metodyi mnojiteley Lagranzha. — M. : Radio i svyaz, 1987. — 400 s.
9. Menshih V. V., Orehov P. V. Algoritm optimizatsii kontrolya bezopasnosti dorozh-nogo dvizheniya // Priboryi i sistemyi. Upravlenie, kontrol, diagnostika. — 2015. — № 5. — S. 31—36.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Меньших Валерий Владимирович. Начальник кафедры математики и моделирования систем. Доктор физико-математических наук, профессор, почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации.
Воронежский институт МВД России. E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-10.
Шаталов Евгений Владимирович. Начальник управления. Кандидат технических наук. УГИБДД ГУ МВД России по Воронежской области. E-mail: [email protected]
Россия. 394038, г. Воронеж, ул. Холмистая, 56. Тел. (473) 251-12-04.
Орехов Павел Васильевич. Адъюнкт кафедры математики и моделирования систем. Воронежский институт МВД России. E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-16.
Menshikh Valery Vladimirovich. The head of the chair of Mathematics and Modeling Systems. Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-16.
Shatalov Evgeny Vladimirovich. The head of the Russian Interior Ministry Traffic Police on the Voronezh region. Candidate of Technical Sciences.
Work address: Russia, 394038, Voronezh, Holmistaja Str., 56. Tel. (473) 251-12-04.
Orekhov Pavel Vasiljevich. Post-graduate cadet. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-16.
Ключевые слова: безопасность дорожного движения; оптимизация размещения; математическая модель; «жадный» алгоритм; силы и средства.
Key words: road safety; optimization; mathematical model; «greedy» algorithm; the forces and means.
УДК 519.711.3:351.811
