CC BY
20
УДК 625.76.08
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА
С. Н. Паркова
Аннотация. В статье приводятся исследования влияния длины рабочего органа строительного манипулятора на среднюю величину коэффициента сервиса относительно рабочей зоны.
Ключевые слова: строительный манипулятор, рабочая зона, коэффициента сервиса, критерий эффективности, метод оптимизации.
Введение
В автоматизации проектирования строительного манипулятора обязательно применяют синтез систем, обеспечивающий требуемые показатели эффективности при заданных параметрах системы.
Методика синтеза в общем виде сводится к оптимизации системы, т.е. к нахождению оптимального решения, соответствующего критерию эффективности, которое производится путем сопоставления вариантов. Такое сопоставление уместно при определении всевозможных технических решений, а в случае применения аппарата математического моделирования сравнение производится в ходе теоретических исследований составленной математической модели и определения решения, соответствующего принятому критерию эффективности [3].
Исследования влияния положения элементов рабочего оборудования и размера последнего звена на среднюю величину коэффициента сервиса относительно рабочей области, а также влияние длины третьего элемента на средний показатель ширины рабочей зоны
Исследование строительного манипулятора для укладки дорожных плит на базе его математического описания (математической модели) требует предварительного выбора обоснованных критериев качества, которые позволяют дать количественную оценку существенных для данного исследования свойств манипулятора. Использование таких критериев тесно связано с оптимизационными задачами, когда требуется выбрать наилучший для данных условий вариант манипулятора из ряда возможных [4].
Важными характеристиками строительного манипулятора являются рабочее пространство, рабочая зона, и зона обслуживания.
Рабочее пространство строительного манипулятора - это пространство, в котором мо-
жет находиться исполнительное устройство при его функционировании. То есть тот объем пространства, в котором могут перемещаться составные части манипулятора и устройства передвижения в процессе выполнения производственных операций.
Рабочая зона строительного манипулятора, определяется пространством, в котором может находиться рабочий орган манипулятора при его функционировании. Рабочая зона представляет собой фигуру, описываемую захватом при прохождении им предельно достижимых положений.
Зона обслуживания манипулятора составляет часть рабочей зоны, в которой рабочий орган способен выполнять стоящие перед ним задачи [5].
Важным условием эффективности работы строительного манипулятора для укладки дорожных плит является соответствие его геометрических характеристик необходимым геометрическим показателям зоны обслуживания, определяемым технологией рабочего процесса (вертикальная отметка укладки дорожной плиты, максимальный и минимальный вынос дорожной плиты и др.).
Возможность манипулятора сориентировать схват нужным образом в данной точке пространства определяют как его манипуля-тивность. Характеристикой манипулятивности может служить допустимый угол ориентации в рабочей точке.
Однако произвольную ориентацию рабочего органа можно осуществить далеко не во всех точках рабочей зоны. Чем больше совокупность возможных ориентаций рабочего органа в точке, тем больше круг возможных операций, которые можно осуществить в этой точке. Совокупность всех допустимых направлений образует в данной точке пространственный телесный угол ф. Отношение, которого к полному телесному углу (4п) называют коэффициентом сервиса:
К = ^
4л . (1)
Для плоского манипулятора, сервисом будет называться не телесный, а плоский угол и, соответственно, коэффициент сервиса: к = У_ с 2л . (2)
Определение коэффициента сервиса в конкретных случаях - достаточно трудоемкая задача. Коэффициент сервиса позволяет определить область допустимой ориентации и выделить направления максимальной и минимальной манипулятивности.
В данной работе, критерий КЭ эффективности кинематических характеристик системы "рабочий орган - строительный манипулятор", носит характер однопараметрического, условного, многомерного.
Эффективность работы строительного манипулятора для укладки дорожных плит целесообразно охарактеризовать векторным критерием эффективности
КЭ =\КС; LШ ] компонентами которого служат коэффициента сервиса и ширина рабочей зоны строительного манипулятора для укладки рабочих плит.
Учитывая широкие кинематические возможности РО СМ, в работе были проведены исследования влияния положения элементов РО и размера последнего звена на среднюю величину коэффициента сервиса относитель-
но рабочей области, а также влияние длины третьего элемента на средний показатель ширины рабочей зоны.
Оптимизационным параметром служит длина третьего звена Lъ, изначально ограниченная отрезком [0,1;— Ь2], где и Ь2 длины первого и второго элемента РО, равные, соответственно, 3,88 м и 1.9 м.
Многомерность определяется декомпозицией критерия на показатели средних значений ширины рабочей зоны и коэффициента сервиса относительно этой области, стремящихся к максимуму и обозначаемые, как Ьшср
и Кс, соответственно.
Ср
При анализе влияния значения Lъ , было
обработано порядка восьми тысяч точек, определяющих граничную и внутреннюю области рабочей зоны, на каждом шаге увеличения
Lъ. Принятый размер шага равен 1 . На
рисунке 1 и рисунке 2 можно видеть полученные зависимости, соответствующие максимальным средним значениям первого, при Lъ = 2.0, и второго, при Lъ = 0.1, критериев.
Рис. 1. График функции, соответствующий максимальной, средней рабочей зоне
среднему коэффициенту сервиса
Совокупность данных зависимостей, для каждого шага, позволяют вычислить средние значения показателей и получить функции изменений данных величин. Ниже на рисуноке 3 и рисунке 4 отображены зависимости изменения средних величин рабочей зоны и коэффициента сервиса, соответственно, от длины третьего звена.
Уравнение (3) аппроксимирует функцию йшср(й3) с точностью до 4 знаков [1].
Lшcp(L3) = —1,6390 * Ь03 +10,6585 * Ь3 —
— 25,7069 * Ь23 + 29,8260 * Ь33
— 20,5136 * Ь43 + 25,0864 * Ь53 + 22,9521 * Ь63;(3)
Уравнение (4) аппроксимирует функцию Ксср(й3) с точностью до 4 знаков [1].
Ксср (4) = 0.0448* L3 — 0.3286* й3 + 0.9541* L3 —1.3983* й
+1,1023* й, — 0.4790* 15 + 0.1542*йъ, (4)
Как видно из выше представленных зависимостей, средний коэффициент сервиса и средняя ширина рабочей зоны существенно зависят от длины третьего звена.
длина третьего звена 1_3, м
Рис. 3. График зависимости изменения средней величины
зоны от длины третьего звена
Рис. 4. График зависимости изменения средней величины коэффициента
сервиса от длины третьего звена
Из графиков видно, что средние значения коэффициента сервиса и ширины рабочей зоны являются несогласуемыми характеристиками, т.е. увеличение одного ведет к уменьшению другого, и, наоборот, в зависимости от изменения варьируемого параметра Ь3.
Учитывая строгую монотонность изменения, в сторону увеличения, первой характеристики и монотонность, в сторону уменьшения, последней, то целесообразным является применение многокритериального метода оптимизации с введением в рассмотрение дополнительных ограничений.
Такие дополнительные данные могут быть получены из анализа специфики применения проектируемого манипулятора и использованы в методе оптимизации изменения £ - ограничений [2].
По методу изменения ограничений одну из целевых функций оставляют в качестве целевой, а остальные превращают в ограничения. Например, при планировании применения манипулятора в ограниченном пространстве, явно меньшем, чем рабочая область при максимальной длине третьего звена, можно наложить дополнительные ограничения на характеристику ширины рабочей зоны, тем самым увеличив показатель коэффициента сервиса.
Пусть Ксср будет целевой, а Ьшср представим, как ограничение для:
тах(Кеср(Ь3)), при условии
L3
< Ьш <е2. Значение £1,£1 рассматривается, как допустимый уровень Ьшср .
Исходя из геометрических характеристик выбранной дорожной плиты, базы машины и возможных способов укладки, накладываем
ограничение на среднее значение ширины рабочей зоны, т.е. £1 = 4, е2 = 4,5 м.
Найдя корни уравнения (3), последовательно, для граничных значений функции, получаем допустимый отрезок изменения длины 3 звена: 0,97 < L3 < 1,32 м.
В соответствии с целевым критерием и уравнением (4), получаем оптимальное значение длины третьего звена, путем поиска экстремума функции в заданном отрезке, которое равно (левая граница - минимальное значение) 0.97 м, значение целевой функции (по данному методу) при котором составляет Ксср (0.97) = 0,0503.
Заключение
Стоит отметить, что поверхность значений, построенная в соответствии с функцией определяющей коэффициент сервиса в зависимости от координат, обладает неравномерным характером и имеет значительный всплеск, как показано на рисунке, в области максимальных значений, из чего можно определить тем самым самую эффективную часть рабочей зоны относительно возможных вариаций ориентации хвата.
Все расчеты выполнялись в программном комплексе МА^АВ с применением встроенных методов и средств.
Алгоритм работы программы для построения зоны действия рабочего оборудования строительного манипулятора для укладки дорожных плит, нагляднее всего представить в виде блок-схемы оформленной согласно ГОСТ 19.701-90 (рис. 5.).
Рис. 5. Блок схема алгоритма оптимизации
Библиографический список
1. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. Решение задач вычислительной математики в пакетах МаШсаС 12, МАТ1_АВ 7, Мар1е 9. - М.: НТ Пресс, 2006. - 496 с.
2. Аоки М. Введение в методы оптимизации. - М.: Наука, 1977. - 344 с.
3. Веденяпин Г. В. Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных. - М.: Колос, 1973. - 200 с.
4. Жавнер В. Л., Крамской Э. И. Погрузочные манипуляторы. - Л.: Машиностроение, 1975. - 160 с.
5. Козлов В. В., Макарычев В. П., Тимофеев
А. В., Юревич Е. И. Динамика управления роботами.- М.: Наука. Главная редакция физико-
математической литературы, 1984. - 33б с.
ALGORITHM OPTIMIZATION OF
GEOMETRICAL PARAMETERS OF THE WORKING EQUIPMENT OF THE CONSTRUCTION OF THE MANIPULATOR
S. N. Parkova
The paper presents studies of the effect of length of the working body of the construction of the manipulator by the average ratio of service with respect to the work area.
Паркова Светлана Николаевна - аспирантка кафедры «АПП и Э», преподаватель кафедры «Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований -система автоматизации проектирования строительного манипулятора для укладки дорожных плит. Имеет 8 опубликованных работ. sveta.parkova@mail. ги
УДК 681.3
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТАКСОНОМИИ ПРИ АНАЛИЗЕ ЗАДЕРЖЕК В АВТОТРАНСПОРТНЫХ СЕТЯХ
А. М. Пуртов
Аннотация. Разработан способ применения таксономии, редукции графов и методов геоинформационных систем для анализа влияния задержек на время прохождения маршрутов в транспортных сетях. Технология демонстрируется на примере анализа популярного маршрута г. Омска. Приведен пример использования таксономии для анализа результатов редукции графа. Показано сходство результатов визуальной и автоматической таксономии. Результаты таксономии отображены на ГИС
- карте графа маршрута.
Ключевые слова: автотранспортная сеть, геоинформационная система, таксономия, ГИС-карта задержек, метод редукции графов, анализ маршрутов.
Введение
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.
Статья является дополнением и продолжением публикации в предыдущем выпуске "Вестника СибАДИ'' [1]. Разрабатываемая геоинформационная система (GisAuto) предназначена для анализа автотранспортных сетей большого города с точки зрения времени прохождения маршрутов. В GisAuto интегрируются методы геоинформационных систем (ГИС), имитационного моделирования, редукции графов, таксономии. Перечисленные методы апробированы автором статьи при выполнении ряда работ, в том числе: анализ компьютерных сетей [2, 3], разработка ГИС -
карты археологических памятников Омской области [4].
Технология анализа маршрутов в GisAuto предполагает выполнение следующих этапов.
1. Построение ГИС - модели задержек на основных маршрутах города.
2. Построение на ГИС - карте графов маршрутов.
3. Сбор данных о задержках. На этом этапе могут быть использованы экспертные, расчетные оценки, результаты наблюдений, имитационного моделирования.
4. Анализ маршрутов методом редукции графов. В результате получаются коэффициенты, показывающие влияние каждой задержки на общую задержку при прохождении маршрута.
