CC BY
48
УДК 519.714
АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Зайцев А.В., д.т.н., профессор кафедры Системы автоматического и интеллектуального управления, ФГБОУВПО «Московский
авиационный институт» (национальный исследовательский университет), e-mail: [email protected] Канушкин С.В., к.т.н., доцент кафедры Системы управления летательными аппаратами, Военная академия РВСН имени Петра
Великого (филиал в г. Серпухове), e-mail: [email protected] Волков А.В., соискатель ученой степени кандидата технических наук, Военная академия РВСН имени Петра Великого,
e-mail: [email protected]
Тое Вэй Тун, аспирант, ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт» (национальный исследовательский университет),
e-mail: [email protected]
В статье рассмотрен подход к решению задачи синтеза алгоритма программного управления с идентификацией внешних возмущений, оказывающих влияние на летательный аппарат.
Ключевые слова: летательный аппарат, внешние возмущения, оптимальное управление, алгоритм, модели движения, идентификация.
THE ALGORITHM OF OPTIMAL CONTROL OF THE AIRCRAFT TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE OF EXTERNAL DISTURBANCES
Zaitsev A., Doctor of Technical Sciences, Professor of the Systems of automatic and intelligent control chair, FSFEIHPE «Moscow Aviation
Institute» (NationalResearch University), e-mail: [email protected] Kanushkin S., Ph.D., Associate Professor of the Control Systems of aircraft chair, Military Academy R VSN named after Peter the Great
(Serpukhov branch), e-mail: [email protected] Volkov A., the applicant of a scientific degree of candidate of technical sciences, Military Academy R VSN named after Peter the Great,
e-mail: [email protected]
Toe Wai Tun, the post-graduate student, FSFEI HPE «Moscow Aviation Institute» (National Research University), e-mail: toewaitun49@gmail.
com
In article the approach to solving the problem of synthesis of algorithm of management with the identification of external disturbances that influence the aircraft.
Keywords: aircraft, external disturbances, optimal control algorithm, motion model, identification.
Задача синтеза управления летательным аппаратом (ЛА) имеет смысл в том случае, если удается провести идентификацию внешних возмущений, действующих на объект. Причины возмущений, оказывающих влияние на объект, следующие:
- смещение центра масс относительно его оси;
- несоосность сопел двигателя;
- неточность приведения сопел двигательной установки в нулевое положение, обусловленная работой шагового двигателя.
В настоящее время трудно выделить единый метод идентификации возмущений. В ряде работ [1-5] приводится анализ возможных методов.
Остановимся на методике, позволяющей получить численные значения возмущающих воздействий.
Математическая модель движения объекта может быть представлена следующей системой линейных дифференциальных уравнений при условии, что упругими колебаниями корпуса можно пренебречь:
(1)
В соответствии с работой [7] идентификация может быть проведена следующим образом. Перепишем (1) в векторно-матричной форме:
) = a1 ^ )У ^) + a0 ^ )У ^) + ¿¿о ^ ) + Ь F ^)
a¡(t) =
у у
0 с,
0 <w
о о -
о
о
2$
"о(0 =
0 cv,v, CVJ
о о
0 0-
>5
-
0
0
КРП
rp2 1РП
(2)
Ь„ =
'1 0
0 1
0 0
где
Тогда, преобразуя выражение (2), можно записать
У ^) = Е ^ )У ^) + А($ )и ^) + С ^ ^ ^)
как следует из [8], решение данной системы может быть представлено в следующем виде:
158 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №5 2015 |
У [(п +1 )Т] = )У(пТ) + Н(Т )и(пТ) + Г(7 ЩпТ)
тогда, опуская промежуточные преобразования, можно получить следующую систему уравнений:
г[(п + 1 ;г] = г [п т]+Тг [пТ] + ^ Т2 ¥ [пТ]
гр [(п + 1)Т]=гр [пТ]+Тф [пТ]+^Т2М[пТ]
д [(п + 1)Т] = 6 [пТ]+Тд [пТ]+-Т2Ще-и[пТ]
2 Трп
& \(п + 1)Т]=-^г<1[пТуд [пТ]- 2^6 [пТ]+и[пТ] ЦТ2 |р.)
1 РП РП \ РП * РП /
(4)
(5)
При условии, что в процессе полета фазовые координаты ^ изменяются, а также вычисляются координата
,[пТ]
и управление , формируемое в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ), оценки внешних возмущений
могут быть получены в следующем виде:
м
[пТ] = ^{ч>1п + 1)Т]-у [пТ]- Щ [иГ]}
(6)
Данная методика имеет один существенный недостаток. Оценка возмущений может быть получена при наличии дополнительных датчиков, которые не всегда имеют место.
Рассмотрим методику идентификации возмущений при отсутствии дополнительных измерений. Вернемся к алгебраической форме записи.
Состояние объекта может быть описано следующей системой уравнений:
ч>
гр д
+ ГпР[кТ]+Г12М[кТ]
[(к+1)т] | = а21Г2[кТ]+а2м[кТ]+а2!Р
+ Г22М [кТ]
%к+1)т] \ = а31У[кТ]+а3}Р [кТ]+а3;Р
+ Г31Р[кТ]+Г32М[кТ]
1к+1)Т] = а44д [кТ]+И41и [кТ]+ Г41Р
[Щ
М
[кТ]
[кт]
+ а2/5
+ а24д
+ ГеМ
м
рг]
[кТ]
1+ иии
[Щ
т
[кТ]
+
+
+
гр ГШ гр \(к + 1)Т\ Р(Т), М(Т), б Г (к +1)Т 1
Неизвестными в данной системе являются значения ' Л ' / л \ у* \ /' ✓
Чтобы получить значения неизвестных, добавим к (7) два уравнения, полученных на предыдущем шаге дискретности:
V
т
+ аа3
"»К
+ а24д
[(к- 1)Т]+а1}р [(к- 1)Т]+аф [(к- 1)Т]+ [(к- 1)Т]+ Г,/7 (Г)+ Г12М (Г)+ кии
[(к - 1)Т~\+а,ф Г(к- 1 )Т]+а [(к- 1)Т]
\+а2}р [(к- 1)Т]
\+г21Р(т)+г22м(т)+к21и
[(к-1)Т] [(к- 1)Т]+ [(к- 1)Т]
(7)
(8)
Введем следующие обозначения:
Отсюда могут быть найдены значения неизвестной матрицы С путем решения матричного уравнения:
Ф*Х = в (9)
Значение возмущений, входящих в X, могут быть получены решением уравнения (9):
X = Ф -1В. (Ю)
Таким образом, приведенные выше зависимости показывают возможность идентификации внешних возмущений, действующих на объект как при наличии дополнительных измерений, так и без них. Учитывая природу возмущений, их можно экстраполировать и тем самым строить алгоритм программного управления с учетом имеющих место возмущений.
Дополнительно к этому расширим задачу. Рассмотрим случай, когда требуемое конечное состояние, в которое должен быть переведен
объект, известно заранее. Введем в рассмотрение вектор Р , характеризующий конечное состояние, в которое должен быть приведен объект управления. Тогда критерий оптимальности примет вид:
J = Ji{Y[kT]- ¥ТР}Та(¥[кТ\ ГТРУги2[(к-1)Т]
к=1
(11)
где Р - терминальный член, характеризующий требуемое состояние, в которое должен быть переведен объект. Перепишем исходную систему уравнений с учетом идентифицированных возмущений:
У [2Т] = Ф2(Т )У [0]+Ф(Т)Н(Тр [0]+Ф(Т)Г(Т)Р [0]+ Н(Т)и [Г]+ У рУГ]= Ф"(Т)У [0]+^Ф" к- '(Т)Н(Т)и [кт]+ ^Ф" к-'(Т)Г(Т[кТ]
к=0 к=0
(12)
Опуская выкладки, аналогичные приведенным выше, запишем окончательное выражение для системы уравнений формирования управляющих воздействий:
N-i
N-i
*У[0~\Ф(Ы к>т(Т)QOn (Ш)(Т)H(T)+^Ht(T)Q0N k(T)Y[o]
k=0
i =W i =TN
+2 YHT(T)0(N- j-m)T (T)Q0N (n"h>(T)H(T)u [иГ]+
+
N-h
j = l,N, fi=0,N- j, Y) = l,N-j +1
N-h
+2^Ht(T)0(n- j-m)T(T )Q0N<n*>(T )Г(Т )F( nT )-
n=0
j = l,N, n=0,N- j, t] = l,N-j +1
к
-2 Унт(Т)Ф[}-Щ (T)Yw(T) + 2ru[nT] = 0 jfci
n = 0,N-1
Преобразуя (13), получим алгоритм управления в следующем виде:
U = -A i
В = BJ[0]+ B2F [nT]- B3YTP;
N-n
в1 = у нт(Т)Ф
(T)Q0Nk(T);
N-n
B2 = У Нт (Т )0[N-J+Ii >]т(Т )Q0N-(V"V }(Т )Г(Т );
j = l,N , ц=0,Ы- j ,т] = l,N-j + l В3 = ^HT(T)0(J-k)T(T);
j=N-l
А = ^HT(T)0[N- )Q0n (v'v)(T)H(T)r +
(13)
(14)
] = 1,Ы ,ц=0,И- у ,Т1 = + 1
Значения матриц В1, В2, В3 и А определяются после расчетов матриц переходных процессов Н (Т), качества Q, возмущений Г (Т) и переходной матрицы Ф (Т).
Литература:
1. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов А.С. Методы синтеза систем управления. - М.: Машиностроение, 1981. - 277 с.
2. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. проф. Н.Д. Егупова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 784 с.
3. Зайцев А.В. Методика разработки алгоритма оптимального программного управления с учетом возмущений // Авиакосмическое приборостроение, 2002. - № 1.
4. Зайцев А.В. Методика идентификации внешних возмущений // XV-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях». Сб. трудов. Т. 2. Секция 2. - Тамбов: ТГТУ, 2002.
5. Гроп Д. Методы идентификации систем / Пер. с англ., под ред. Кринецкого. - М.: Мир, 1979. - 302 с.
6. Зайцев А.В., Фисун Ю.В. Комбинированный подход в решении задач восстановления информации // В сб. «Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении». - М.: РАН, 1999.
7. Зайцев А.В., Канушкин С.В. Методика идентификации возмущений в модели движения объекта с РДТТ // XXXIII-я Всероссийская НТК «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических информационных систем». Труды конференции. Часть 5. - Серпухов, 2014. - С. 159-165.
8. Зайцев А.В., Канушкин С.В. Оптимальное управление движением объектов с РДТТ // XXXIII-я Всероссийская НТК «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических информационных систем». Труды конференции. Часть 5. - Серпухов, 2014. - С. 166-172.
TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №5 2015 | 161
