CC BY
12
фейса с операционной системой MS-DOS. Эти интерфейсы находятся в выполняемой части продукционных правил, в командных процедурах, в реляционных базах данных. Первый и третий интерфейсы позволяют создать механизм использования нейронной сети в качестве модели представления знаний в ИНТЕР-ЭКСПЕРТе. Второй и третий интерфейсы дают возможность создавать нейронные сети (обучение, проверка и т.д.).
Таким образом, в рамках программной оболочки ИНТЕР-ЭКСПЕРТ разработана система
управления производством синтетического каучука (рис. 2). Разработанная система реализована на компьютерах IBM PC AT/XT с операционной системой MS DOS или PC DOS. Исходный текст составляет 1280 Кб, в том числе 328 Кб - создание нейронной сети, 210 Кб - механизм использования нейронной сети в качестве модели представления знаний, остальные 742 Кб - знания для управления работой отделений в производстве каучука.
АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОЙ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ
Л.С. Гордеев, М.А. Козлова, Ю.В. Сбоева, В.В. Макаров
В многономенклатурных химических производствах из-за структурных модификаций ассортимента выпускаемой продукции часто возникает так называемая задача размещения технологических процессов ее получения на действующих установках, функционирующих в дискретном режиме. Содержательно задача состоит в установлении наличия необходимого технологического оборудования, материалопроводов, резервов мощности и в оптимальном распределении технологических процессов по аппаратурным схемам.
Пусть требуется разместить множество технологических процессов получения продуктов модифицированного ассортимента на аппаратурных схемах действующего производства. Аппаратурная схема Gi(Ai,Ui); 1 = 1, I, где Ai - аппаратурный состав, характеризующийся векторами значений параметров X1 = x12, ..., x1n), а ^ - материало-проводы, характиризующиеся векторами значений параметров Z1 = z12, ..., z1m). Значения X1 и Z1 выделяют некоторые замкнутые области E1 гиперпространства параметров. Структурная модель аппаратурной схемы G1 имеет вид графа G1 ^ ), в котором A1 - множество вершин, а ^ - множество дуг. Ориентация графа G1 задается отображением й1: ^ ^ A1 х A1 , в результате которого получается ориентированный граф G1n= (V, Оь Ц) [1] .
По виду материальных связей между аппаратами различают трубопроводные и беструбопроводные аппаратурные схемы. В первых схемах транспорт порций промежуточных продуктов осуществляется по технологическим трубопроводам из подающих аппаратов в принимающие либо непосредственно, либо через демпфирующие ем-
кости-накопители; во вторых схемах трубопроводные связи между аппаратами отсутствуют, а перемещаются технологические аппараты. Структурной моделью беструбопроводных систем является сильно связный граф. На рисунке 1 приведен пример графов, являющихся структурными моделями трубопроводной и беструбопроводной систем.
1 2 3 1 2 3
4 5
а)
б)
Рис. 1. Графы G ¡(Aj ,Vi) аппаратурных систем: а) трубопроводной, б) беструбопроводной
Многостадийный технологический процесс Sj(Oj, Rj);} = 1, Jp, где Oj - технологические стадии, характеризующиеся значениями векторов параметров Yj=(yjl,yj2,...,yjn), а Rj - материальные потоки, характеризующиеся параметрами Wj = Wj2, ..., Wjm). Множество значений Yj и Wj выделяют области Fj гиперпространства параметров. Структурной моделью технологического процесса Sj является граф Sj ^ , Rj ), где Oj - множество вершин, Rj - множество дуг. Ориентация графа Sj задается отображением ^ : Rj ^ Oj x Oj , в результате которого получается ориентированный граф Sjy = ^ , ¥ j, Rj ) [1]. Принципиально разместить процесс Sj на аппаратурной схеме
3
2
2
3
6
возможно, если граф (О^ , ^ ) является подграфом графа (Л1 , и ), то есть с , а область гиперпространства Fj режимных параметров Yj является подмножеством области Е! гиперпространства конструкционных параметров, то есть Fj с Ei. На рисунке 2 приведены графы О , §1 , 82 , 83 . Графы §1 , 82 являются подграфами графа О , а граф 83 не является таковым. Для определения реальной возможности раз-
О'
Щ^-Ш
8 2
Щ-ЧЕ
И-ЧЕ
8'з
Рис. 2. Графы аппаратурной (О) и технологических (5 15 25 3) схем
мещения новых технологических процессов на аппаратурных схемах действующего производства необходимо наличие свободных мощностей.
В общем случае возможны множества допустимых вариантов размещения; для нахождения оптимального варианта необходимо решить модифицированную задачу о назначениях, которая имеет следующий вид:
шш \2 2;. [,
при 2а. <Г;] = 1Др , -
2а, < Т,;1 = и ,
н
2вл < = —
2 в 1 < Т0;1 = и,
н
б;, с О;й;1 = йи = й^ р; с е;;; = 1ТТ;; = йр.
(2)
(1)
I
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
Ограничения (2-5) имеют следующий смысл: (2) - количество технологических схем, на которых может быть размещен каждый продукт, не должно превышать их наличного количества в группе; (3) - количество продуктов, размещаемых на каждой схеме, не должно превышать общего числа продуктов в группе; (4) - объем выпуска каждого продукта не должен превышать заданного значения; (5) - все продукты ассортимента должны быть произведены в течение фонда времени Т0.
Для трубопроводных систем, в которых технологические аппараты взаимодействуют непосредственно:
£;; = м {ф^^};; = 1ТТ;; = й;, (8)
к=1,1О;
Т !; = 8ир {Т ;;к /К;к };; = = 1,1; ,
(9)
8.
к=1,1О;
у.к ф11; у.к фмк — — —
8.;
Для размещения технологических процессов в беструбопроводных аппаратурных схемах выполнение условий (6)-(7) означает наличие и адекватность только аппаратурного состава схемы.
Для трубопроводных систем, в которых технологические аппараты взаимодействуют через вспомогательные емкости-накопители, справедливы следующие дополнительные условия:
< и.; < = й;1 = !ТТГ;к = 17ТО7, (11)
ф ;
ф №
и*]к = «ир \ М \ шах и ;к (1, АТ;к )|и ; (1, Ат^) > 0II ,(12)
1 I Ат>лк [ ®;к
где и.;к(1, Ат.-к) = и*« - и^О, Ат „к).
(13)
Вид функций и]^О^и^Ч', Ат;;к) и, следовательно, функции и;;к(', Ат ;;к) определяется режимом работы взаимодействующих технологических аппаратов, который может быть непрерывным или
иш,и
2' 2
Рис. 3. Графики загрузки (1), разгрузки (2,2,2 ") демпфирующей емкости и изменения объема реакционной массы в ней (3,3,3 ") при различных значениях Ат
1
3
1
2
3
8
0
периодическим, а также способом разгрузки подающих аппаратов в емкость и загрузки принимающих аппаратов из емкости [2]. При периодическом режиме работы взаимодействующих аппаратов и осуществлении транспортных операций насосом эти функции имеют следующий вид (рис. 3).
а;п
<-1(t) =
-nd
т
ijk -1
+ -
т
t't0 +
B l;lijk-1 +
ijk-1 т B
т ijk-1 т ijk-1
+ ПТTk-1 < t < t0k-1 + (n + 1)тB
+ (n + 1)т
пл j-ptj -1+(n+1)т ik -1 <t < tj-1 +
ijk-1
ijk -1
, (14)
<(t, At ijk) =
т T Лoul n' л in _J1 ijk t.to +
n ^ijk тB - тB t'tijk-1 + Т ни T
ijk ijk + At ijk + n Tj < t< t0 + At „k + (n' + 1)t b
ijk -1
ijk
-n Лik;t0k- + At № + + (n' + 1)tBk<t < t0k- +
,(15)
+ at ijk +(n + 1)TSk g,=9MWi=1Ti; j=(16)
Tij = Tiji /Nji.i = 1,1; j = iTTp, (17)
Vjk+1 = Vjjj=Uj =1,Jp;k=CtiGr-1 ,(18) Vijk = Vjk 9ijk;i = 1Ti;j = inp;k = uG", (19) Tijk =TTk +TBBk = Tijk /Nik. (20)
Правило изменения n, n в формулах (14-15) изложено ниже.
В общем случае uijk(t) является периодической разрывной мультимодальной функцией, удовлетворяющей условию Дирихле; функции
u1Jkmax( At ijk )= {max u№ (t, At№)}, u1Jkmin( At^) = I ®ijk I
minuijk(t, ATijk)} - монотонно возрастающие по
®ijk
At ik (рис. 4), а функция
umax umin umax
ATop 4- umin
0
AT
Рис. 4. Зависимость объемов реакционной массы в демпфирующей емкости от интервала времени между моментами первых загрузки и разгрузки
inf
ATijk
max^kft AtiJ
дискретна по ^
Описание алгоритма
Задача размещения технологических процессов на действующем оборудовании решается в два этапа. Первый этап образует модифицированный алгоритм покрытия графа, обеспечивающий допустимое распределение продуктов по технологическому оборудованию [3]. Второй этап заключается в поиске оптимального варианта их распределения, и представляет собой модифицированный алгоритм задачи о назначениях.
Модификация алгоритма покрытия графа заключается в оценке соответствия значений параметров аппаратов значениям параметров технологического процесса, осуществляемого по его соответствующим моделям.
Для каждого графа G1 определим, является ли граф Sj его подграфом. Содержательно это эквивалентно группировке продуктов модифицированного ассортимента, при которой определены группы, отнесенные к каждой из аппаратурных схем. Таким образом, ассортимент P оказывается декомпозирован на пересекающиеся классы P1, где P1 - группа продуктов, которая принципиально может быть произведена в аппаратурной схеме 1. Тогда:
P = UPi .
(21)
Зная объем выпуска каждого продукта, оставшегося в ассортименте, рассчитаем интервал времени в течение которого аппаратурная схема ^ свободна; если продукты выпускаются последова-тельно,то
Ji Q.
Ti = T0 - тLj; j=i gj
i = 1,i.
(22)
Тогда ^ представляет интервал времени, в течение которого на схеме 1 могут производиться продукты, вновь включенные в ассортимент.
Алгоритм второго этапа зависит от типа аппаратурной структуры химико-технологической системы, на которой размещаются технологические процессы: при непосредственной связи аппаратов он представляет собой одноуровневый алгоритм, а при наличии емкостей двухуровневый.
Задача оптимального размещения (1)-(10) в системах с непосредственной связью аппаратов является дискретной задачей, содержащей дискретные переменные в и целочисленные а, а аналогичная задача (1)-(20) для систем, содержащих демпфирующие емкости - частично-дискретной задачей, содержащей, кроме переменных в и а, непрерывные переменные Ах.
0
T
+
=1
[4]:
Произведем замену дискретных переменных ß
J ' ßij = S alilyljl
s yiji = i;yiji = 0,1.
(23)
С учетом замены переменных (23) критерий оптимальности (1) примет вид:
I I Jp Lij min -jSS j s S a^i
a,ß,y I i=1 j=1 l=1
при ограничениях (2)-(10) и условии
SgijSatnyij, < Qi;j = Up,
i=1 l=1
(24)
(25)
являющемся аналогом ограничения (4) для систем с непосредственным взаимодействием аппаратов и ограничениях (2,3,5-7,11-20) - при наличии в системе емкостей.
Замена дискретных переменных целочисленными позволяет применить для решения задачи размещения в системах с непосредственной связью аппаратов алгоритм квадратичного целочисленного программирования [5], а при наличии в системе демпфирующих емкостей - двухуровневый алгоритм, верхний уровень которого является алгоритмом квадратичного целочисленного программирования, а нижний - алгоритмом оптимизации по непрерывным переменным Ат.
Нижний уровень алгоритма заключается в определении экстремальных значений объема реакционной массы, содержащейся в демпфирующей емкости в течение ее технологического цикла и такого значения Ат, при котором максимум был бы минимальным, а минимум равным нулю. Экстремальные значения функции u(t, Ат) ищутся в пределах ее периода 0, который равен аликвотной части продолжительности технологических циклов группы взаимодействующих аппаратов. Для обеспечения конечности алгоритма расчета 0 масштабированием по времени заменим действительные числа т Цк_1 и т yk их натуральными эквивалентами т H_1 и т H , что дает возможность рассчитывать период 0 как наименьшее общее кратное т Hk_1 и т Hk. Последнее определяется по формуле:
0 = [тн ; _н ]= У1 У w [VP St J /н _н\' ( Tijt-1' Tijt !
(т Hk-1; т Hjk ) - наибольший общий
(26)
делитель
тН?к-1 и т ?к. Последний может быть рассчитан по алгоритму Евклида.
Значения функции иик(^ Ат ¡|к) рассчитываются по следующему алгоритму. Так как Ат ик е[0,0 ик ] и оптимальное значение Ат Цк должно удовлетворять условию
Дт°£' = arg inf |maxuljk(t' Дт1]к)
Дтр I te0ijk
Ы \ш;пи;к(', Атф) = 0
0 (27)
то Ат Ок находится методом деления интервала
+0] в отношении золотого сечения; при
этом число п загрузок демпфирующей емкости до момента ее первой разгрузки определяется условием:
п = еп'(Ат / т]-). (28)
Очевидно, что при этом п =1.
Далее значения функции иЦк(^ Ат ¡¡к) рассчитываются на интервале + Ат №;1„+Лт |к + 0 р ], а содержащиеся в формулах (14),(15) величины п, п изменяются в соответствии с алгоритмом:
п=п+1, если ' = '0 + (п - 1)т^, (29)
п =п+1, если ' = '0 + (п -1); + Ат.;к. (30)
Так как иик(^ Ат ¡|к) в общем случае мульти-
модальная кусочно-непрерывная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, то вместо экстремума в обычном смысле, который для функций этого класса не определен, будем искать обобщенный экстремум в виде последовательности ап-проксимационных экстремумов методом аппрок-симационного градиента [5], в результате которого найдем:
иШках(Ат.;к) = шахК(', Ат.;к)} , (31)
t£®ijk
u;mkn (ДTijk)=min {uijk(t' дт^к)}.
te®ijk
(32)
В целях унификации алгоритма оптимизации вместо ujjk* (Ат ijk) будем искать
OmfCAV = min |-uijt(t, Атijk)} .
te®ijk
Затем найдем
u*k = inf {umr(AT ijk)|uijk(t, Ат ijk) > 0},
ATijk 1 1 1
u*k* = inf {u-jkn( AT ijk)|uijk(t, AT ijk) > 0}.
ATijk 1 1
(33)
(34)
(35)
Оба эти условия достигаются при
иД', Ат.;к) = 0. (36)
Описанная выше процедура повторяется для всех продуктов системы с целью поиска
= вир {и;**к } (37)
для оптимизации объема демпфирующих емкостей.
Разработанный комплекс алгоритмов гарантирует оптимальное размещение технологических процессов при структурных модификациях ассортимента продукции и изменениях конъюнктуры
L
L
потребительского рынка, что во многих случаях позволяет избежать разработки и проектирования новых производств или реконструкции действующих. Развиваемый подход ориентирован на детерминированные технологические системы и не учитывает характерную для некоторых производств неопределенность исходной информации и параметров моделей. Однако при наличии необходимого статистического материала и при незначительной модификации разработанный комплекс алгоритмов может быть применен при решении задачи размещения в условиях неопределенности.
Обозначения в формулах
а - количество значений дискретной переменной; с - стоимость получения продукта; % - массовый размер порции продукта; I - количество аппаратурных схем; 1о; - количество стадий в аппаратурной схеме; ; - текущий номер аппаратурной схемы; ^ - количество схем, на которых может быть размещен продукт
- количество продуктов, которые могут быть размещены на схеме ;;
- количество размещаемых технологических процессов;
] - текущий номер технологического процесса; к - текущий номер стадии технологического процесса;
т - размерность пространства конструкционных параметров технологических трубопроводов и материальных потоков;
N - количество параллельных аппаратов; п - размерность пространства конструкционных параметров аппаратов и режимных параметров технологических процессов;
Q - объем выпуска продукта; я - материальный индекс;
^ - момент начала первой загрузки емкости-накопителя; I - время;
и - объем емкости-накопителя; и - объем реакционной массы в емкости-накопителе;
u - максимальный объем реакционной массы в емкости-накопителе;
uin(t) - функция загрузки емкости-накопителя; uout(t, At) - функция разгрузки емкости-накопителя;
V - объем технологического аппарата; а - бинарные переменные; в - количество порций продукта; © - период функции u(t, At) ; т - продолжительность цикла аппарата;
-B
t - продолжительность транспортной операции;
_ы
t - продолжительность технологической операции;
t1 - продолжительность цикла установки; At - интервал времени между первыми загрузкой и разгрузкой емкости-накопителя;
t - продолжительность технологического цикла аппарата периодического действия;
лin - объем порции продукта, поступающего из подающего аппарата в емкость-накопитель;
л"' - объем порции реакционной массы, выгружаемой из емкости-накопителя в принимающий аппарат;
^ m „ M
ф , ф - минимальное и максимальное значение коэффициента заполнения объема аппарата.
Список литературы
1. Лескин А.А. Алгебраические основы задачи выбора оборудования гибких производственных систем. - В кн.: Проблемы автоматизации и производственных процессов. - М.: Наука, 1985.- 262 с.
2. Макаров В.В. // Теоретич.осн.хим.технол. - 1994. - Т. 28. - №5. - С.453-464.
3. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труд-норешаемые задачи. - М.: Мир, 1982.- 416 с.
4. Хохлюк В.И. Параллельные алгоритмы целочисленной оптимизации. - М.: Радио и связь, 1987.- 224 с.
5. Pierce J.F., Crowston W.B. // Nav.Res.Log.Quart.-1971,V.18, №1, p.1-36.
6. Батухтин В.Д., Майборода Л.А. Оптимизация разрывных функций.- М.: Наука, 1984. -208 с.
ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ПО БИОМОНИТОРИНГУ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ В АКВАЭКОСИСТЕМАХ
Т.В. Мещерякова, А.С. Ильин-Сидоров, О.В. Яценко, Н.В. Меньшутина
Среди многих важных проблем, волнующих современное человечество, одно из первых мест принадлежит проблеме сохранения окружающей среды с ее сложными механизмами самовосстановления и саморегулирования, сложившимися за долгое время существования планеты.
Актуальность данной проблемы обусловлена в первую очередь тем, что сегодняшний уровень развития научно-технического прогресса и индустриализации оказывает значимое воздействие на все элементы биосферы, приводя их к нежелательному изменению. Создающаяся таким образом
