CC BY
14УДК 531.2
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛ НАТЯЖЕНИЯ В МЕХАНИЗМЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ШЕСТЬЮ ГИБКИМИ ЗВЕНЬЯМИ
Е. В. Фалькова, Д. А. Климовский, Л. П. Назарова, В. Д. Нестеров, С. А. Жежера
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассматривается алгоритм определения сил натяжения механизма параллельной структуры с шестью гибкими звеньями от действия веса платформы и груза.
Ключевые слова: механизм параллельной структуры, сила натяжения.
ALGORITHM TO DETERMINE THE FORCE OF TENSION IN THE PARALLEL KINEMATIC MACHINE WITH SIX FLEXIBLE LINKS
E. V. Falkova., D. A. Klimovskiy, L. P. Nazarova, V. D. Nesterov, S. A. Zhezhera
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
In the paper we present a sequence to determine the tension forces of a parallel kinematic machine with six flexible links under the weight of the platform and the payload.
Keywords: parallel kinematic machine, tension force.
В области производства космической техники начинают находить перспективы механизмы параллельной структуры с гибкими звеньями, которые имеют большое рабочее пространство, большой диапазон перемещаемых масс, быстрое развертывание, низкую металлоемкость конструкции [1-4]. Рабочий орган приводится в действие набором гибких звеньев, роль которых выполняют тросы. Такие механизмы могут использоваться для высокоточного сложного пространственного перемещения и сборки крупногабаритных изделий ракетной техники [1].
Одним из основных расчетов этого типа механизмов будет определение сил натяжения в гибких звеньях.
Рассмотрим алгоритм их определения на примере механизма на рис. 1.
Во-первых необходимо определить координаты точек крепления звеньев к подвижной платформе В(Х2, 7Й, 22) и к неподвижным основаниям Л(Хй, Yi1, 2й) для исследуемого положения механизма.
Во-вторых определяем направляющие косинусы для каждой силы Тi [5].
Рис. 1. Механизм параллельной структуры с гибкими звеньями
Решетневские чтения. 2017
Согласно рис. 2 получим:
Axi - Bxi
cos ai =
cos Pi =
cos yi =
yj(Axi - Bxi)2 + (Ayi - Byi )2 + (Azi - Bzi)2 Ayi - Byi
Azi - Bzi
Рис. 2. Определение направляющих косинусов
Система является статически определенной, поэтому для определения сил натяжения рассмотрим равновесие подвижной платформы. На платформу действуют 6 сил натяжения (Т1-Т6) и вес платформы с грузом (Р), который приложен в точке О' и всегда направлен противоположно оси 2.
Запишем уравнения равновесия в проекции на оси координат ОХИ [5]:
Ticos а1 + T2cos а2 + T 3cos а3 + T 4cos а4 +
+ T 5cos а5 + T 6cos а6 = 0, Ticos pi + T 2cos p2 + T 3cos P3 + T 4cos P4 +
+ T 5cosp5 + T 6cosp6 = 0, Ticos Yi + T 2cos y2 + T 3cos y3 + T 4cos y 4 + + T 5cos y5 + T 6cos y6 = P, Ti(By1 cos Yi - Bzl cos Pj ) + T2 (By2 cos y2 - Bz2 cos P2) + + T3 (By3 cos y3 - Bz3 cos P3) + T4 (By4 cos y4 - Bz4 cos P4) + + T5 (By5 cos y5 - Bz5 cos P5) + + T6 ( cos Y6 - Bz6 cos P6) = P • Yo', Ti(Bz1 cos а1 - Bx1 cos y1 ) + + T2 (Bz2 cos а2 - Bx2 cos y2 ) + + T3 (Bz3 cos а3 - Bx3 cos y3 ) + + T4 (Bz4 cos а4 - Bx4 cos y4 ) + + T5 (Bz5 cos а5 - Bx5 cos y5 ) + + T6(Bz6 cosа6 -Bx6 cos y6) = -P • Xo'. Ti (Bx1 cos P1 - By1 cos а1) + + T2 (Bx2 cos P2 - By2 cos а2) + + T3 (Bx3 cos P3 - By3 cos а3) + + T4 (Bx4 cos P4 - By4 cos а4) + +T5 (Bx5 cos P5 - By5 cos а5) + + T6 (Bx6 cos P6 - By6 cos а6) = 0.
Найдем решение этой системы уравнений в матричном виде (для сокращения записи запишем функцию cos как с):
"71" са1 са2 cа3 cа cаs ax6 -i " 0 "
Т2 cft cp2 cp3 cP4 cp5 cP6 0
73 cYi cÍ2 cY3 °Í4 cÍ5 cY P
74 ByjcYi-BzicPJ By2 cy2 - Bz2 cp2 Щ cY3 - Bz3 cP3 ByA cÍ4 - Bz4 cP4 Bys cY5 - Bz5 cP5 Bye cÍ6 - Bz6 ¿ft P •Yo'
75 Bz1co1 - Bx1CY1 Bz2 оа2 - Bx2 cy2 Bz3 cа3 - Bx^ cy3 Bz4 ^ - Bx*4 cY 4 Bz5 cаs - Bx5 cy5 Bz6 ^ - Bx6 cÍ6 -P-Xo'
76 Bxi Св - By1 са1 Bx2 cP2 - By2 да,2 Bx^ cP3 - By3 cа3 Bx4 cp4 - By4 cа4 Bx5 cP5 - By5 да,5 Bx6 cP6 - By6 cаe _ 0
Определение сил натяжение является базовым расчетом для дальнейшего анализа и определения возможностей механизма.
Изложенный алгоритм хорошо поддается компьютеризации, что делает его привлекательным для автоматизации расчетов.
Библиографические ссылки
1. Климовский Д. А., Смирнов Н. А. Применение тросо-управляемых механизмов параллельной структуры в производстве ракетной техники // Решетнев-ские чтения : материалы XX Междунар. науч. конф. (9-12 ноября 2016, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ.
ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2016. С. 35-36.
2. Gosselin C. Cable-driven parallel mechanisms: state of the art and perspectives / Mechanical Engineering Reviews. Vol. 1, № 1. 2014.
3. Albus J., Bostelman R., Dagalakis N. The NIST Robocrane / Journal of Robotic Systems. 1993. № 10(5). P. 709-724.
4. Tang X. An Overview of the Development for Cable-Driven Parallel Manipulator / Advances in Mechanical Engineering. 2014.
5. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики : учебник для втузов. 10-е изд., перераб и доп. М. : Высш. шк., 1986. 416 с.
References
1. Klimovskiy D. A., Smirnov N. A. [Application of cable-driven parallel kinematic machine for production of rocket technics]. Materialy XX Mezhdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [ Materials XX Intern. Scientific. Conf " Reshetnev reading"]. Krasnoyarsk, 2016. P. 35-36. ( In Russ.).
2. Gosselin C. Cable-driven parallel mechanisms: state of the art and perspectives / Mechanical Engineering Reviews Vol. 1, № 1. 2014.
3. Albus J., Bostelman R., Dagalakis N. The NIST Robocrane / Journal of Robotic Systems. 1993. 10(5). P. 709-724.
4. Tang X. An Overview of the Development for Cable-Driven Parallel Manipulator / Advances in Mechanical Engineering. 2014.
5. Targ S. M. Kratkiy kurs teoreticheskoy mechaniki [A short course of theoretical mechanics]: Ucheb. dlya vtuzov. 10-e izd., pererab i dop. M. : Vissh. shk., 1986. 416 p.
© Фалькова Е. В., Климовский Д. А., Назарова Л. П., Нестеров В. Д., Жежера С. А., 2017
