CC BY
42
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 193
УДК 608.4, 62-23
АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО МЕТОДА
Р.Н. АКИНШИН, П.И. АБРАМОВ, Э.А. АМИРБЕКОВ
Сформулирована задача идентификации параметров электромеханической системы и показаны пути её решения с применением вычислительных алгоритмов идентификации. Разработан алгоритм идентификации параметров электропривода на основе корреляционного метода.
Ключевые слова: идентификация, импульсная переходная функция, корреляционный метод, вектор, матрица.
Рассмотрим объект идентификации, который описывается уравнениями [1-3]: x(t) = Ax(t) + Bu(t) + Cf (t); y (t) = Dx(t) + |(t), в которых матрицы коэффициентов A, B, C и D -неизвестны; f (t), |(t) - внешнее возмущение и помеха, являющиеся не измеряемыми случайными функциями, с гауссовским распределением и имеющие нулевое математическое ожидание.
Так как объект возбужден случайным внешним воздействием, то оценка a вектора неизвестных его параметров будет являться случайной величиной. Эта оценка должна обладать свойствами несмещенности, состоятельности, эффективности, достаточности [2-3]. Пусть требуется определить импульсную переходную функцию (ИПФ) динамического объекта, по результатам наблюдений, за его поведением на некотором временном интервале teT*.
Рассмотрим сущность корреляционного метода идентификации. Пусть динамический объект описывается линейными уравнениями [1].
Решение этих уравнений при нулевых начальных условиях имеет вид
t
y ( t ) = J w(t -t)f ( t )dt + m ( t ),
to
где V (t - t) - ИПФ, для определения которой служит корреляционный метод.
Приведенное уравнение при t ® —¥ запишем в виде интеграла свертки [3]
t
y ( t ) = J œ ( 0 ) f ( t — 0 ) d0 + m(t) , умножив которое на f(t -t) , получим
t o
no
*(t ) = y (t ) f (t — t) = J œ(0)f (t — 0)f (t — t)d0 + m(t )f (t — t).
o
Примем, что M{f(t)}=M{|j(t)}=0 и, применяя операцию математического ожидания, получим
¥
M {y (t ) f (t — t)} = J œ(0)f (t — 0) M {f (t — 0)}d0 + M {|(t )f (t — t)}. 0
Предположим, что внешнее воздействие f(t) и помехи |(t) независимы, тогда M {m(t ) f (t —1)}= 0. Обозначим корреляционную функцию (КФ) через M {f (t — 0) f (t —1)}= Kff (t — 0), а взаимно-корреляционную функцию (ВКФ), через
M {y(t )f (t —1)}= Ky (t).
124
Р.Н. Акиншин, П.И. Абрамов, Э.А. Амирбеков
n 0
Запишем Kjy (t) в форме уравнения Винера-Хопфа [3] Kjy (t) = f w(0)Kj (t - 0)d0 ,
0
представляющего собой интегральное уравнение относительно неизвестной функции h(A), численное решение которого составляет основу корреляционного метода идентификации.
Пусть сигнал f (t) - «белый шум», т.е. Kjy = Kjy f (t — t), где Kj} - известное число, характеризующее интенсивность «белого шума». В итоге получим Kjy (t) = Kj'o^t) .
Таким образом, если внешнее воздействие является случайным процессом типа «белый шум», некоррелированным с шумом измерения, то ВКФ входного и выходного сигналов прямо пропорциональна импульсной переходной функции динамического объекта.
На рис. 1 представлен вариант структурной схемы идентификации, реализующий корреляционный метод. Интегратор схемы служит для вычисления ВКФ, которая в случае стационарного случайного процесса, обладающего эргодическим свойством, определяется как [2] y '1
Kjy (t) = lim - f f (t — t)y(t)dt.
ty 'у ■»
fit)
Объект идентифпкаци
МО
Линия ■задержки
X Интегратор
t f(t- r) s
К^т)
Рис. 1. Структурная схема системы идентификации
Примем, что объект идентификации асимптотически устойчив. Это означает, что ИПФ будет определяться на полуинтервале [0, tl], а в случае - ю( t) = 0 .
Пусть частота дискретизации отрезка [0,1] равна ^^ = Т-1, тогда отрезок представим в виде совокупности N равных интервалов N = ^ / Т .
Будем полагать, что К ^ (^) = К^ (гТ); ) = ю(/Т); Н < t < (' + 1)Т, (' = 0, N) , тогда
N
Kjy (iT) = Т 2 Kfj [(i — l)T]o(lT), (i = 0, N).
i = 0
При i=0, имеем Kjy (0) = [Kj (0)w(0) + Kff (—T)w(T) + ... + Kff (—NT)w(NT)]t; при i=1:
Kjy (T) = [Kj (T )w(0) + Kff (0)w(T) + ... + Kff (—(N — 1)T )w( NT )]t ; при i=2: Ky (2T) = [Kff (2T) • w(0) + Kff (T )o(T) + . + Kff (—(N — 2)T )o(NT )]T и т.д.
Введем в рассмотрение векторы [3]
Kjy =
Kjy(0) Kjy(t) ... Kjy(Nt) ; W =|w(0) w(t) ... w(Nt| и матрицу
Алгоритм идентификации параметров электропривода
125
R =
Kff (0) Kff{-T) Kff(T) Kff (0) Kff (NT) Kff ((N - 1)T)
Kff (-NT) Kff (-(N - 1)T) Kff (0)
которые
имеют
размерности
(1 • (N +1)), (1 • (N +1)), [(N +1) • (N +1)] соответственно.
Укажем, что матрица Я - симметрическая, так как КФ является четной. Отсюда следует, что К у(¡Т) = К у(-¡Т), (г = ).
Определим по экспериментальным данным вектор К у и матрицу Я. Запишем на основе
1
N-1
приближенное выражение Ky (iT) = — Z f (kT)(k + i)T), (i = 0, N) . Аналогично получим
N k=0
1
Kff (iT) = N Z f (kT)(k + i)T), (i = 0, N).
С учетом принятых обозначений Ky = TNW, откуда искомый вектор ИПФ имеет вид W = R ~1KjyT-1.
Алгоритм идентификации ИПФ объекта по экспериментальным данным вида {f (iT), y(iT), i = 0, N} согласно теоретическим основам корреляционного метода идентификации сводится к вычислению КФ входного воздействия f(t) и к вычислению ВКФ сигналов f(t) и y(t), а затем к решению матричного уравнения (12).
ЛИТЕРАТУРА
1. Арбузов А.В., Тюрин К.В. Идентификация нелинейной САУ электропривода робота и формирование эмпирических знаний для экспертного регулятора // Управление и моделирование в сложных технических системах: сб. тр. МИРЭА. - 1995.
2. Гроп Д. Методы идентификации систем. - М.: Мир, 1979.
3. Карабутов Н.Н. Идентификация неопределенных систем на классе адаптивных алгоритмов с неопределенностью // Управление и моделирование в сложных технических системах: сб. тр. МИРЭА. - 1995. - С. 149-155.
ELECTRIC DRIVE PARAMETER IDENTIFICATION ALGORITHM ON THE BASIS OF CORRELATION METHOD
Akinshin R.N., Abramov P.I., Amirbekov E.A.
A problem of electromechanical system parameters identification is specified and lines of attack on the problem with the application of computational algorithms are presented. An identification algorithm of electric drive parameters on the basis of correlation method is developed.
Key words: identification, impulsive admittance function, correlation method, vector, matrix.
Сведения об авторах
Акиншин Руслан Николаевич, 1980 г.р., окончил ТАИИ (2002), доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник СПП РАН, автор более 150 научных работ, область научных интересов -радиотехнические системы, информационная безопасность, методы обработки информации.
Абрамов Павел Иванович, 1963 г.р., окончил Военную академию РВСН им. Петра Великого (1995), кандидат технических наук, начальник управления НИФХИ им. Л.Я. Карпова, автор более 150 научных работ, область научных интересов - разработка боеприпасов и технологий их производства, разработка вооружения и военной техники.
Амирбеков Эльхан Анвер Оглы, 1980 г.р., окончил ТГУ (2003), преподаватель Тульского института экономики и информатики, автор более 10 научных работ, область научных интересов - информационно-управляющие системы, вычислительная техника и информатика, информационная безопасность.
