Алгоритм дуговой наплавки цилиндрических деталей со сложными движениями сварочного инструмента Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.791

Д-р техн. наук В. А. Лебедев, С. В. Новиков ИЭС им. Е.О. Патона НАН Украины, г. Киев

АЛГОРИТМ ДУГОВОЙ НАПЛАВКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ СО СЛОЖНЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ СВАРОЧНОГО

ИНСТРУМЕНТА

Рассматривается задача получения сплошного покрытия при упрочняющей или восстанавливающей дуговой наплавке с колебаниями сварочного инструмента по сложным траекториям, основу которых составляют колебания по гармоническому закону перпендикулярные оси перемещения дуги. В аналитическом виде получены условия решения задачи обеспечения сплошного слоя наплавки с выбором определённых параметров колебаний и скорости наплавки. Адекватность результатов аналитических выводов проверена численными расчётами для конкретных режимов дуговой наплавки. Получены условия получения сплошности наплавленного слоя при колебаниях в направлениях отличных от перпендикулярных к оси перемещения сварочного инструмента. При этом доказана возможность повышения производительности процесса.

Ключевые слова: восстановление, упрочнение, наплавка, электродная проволока, установка, траектории движения, расчёт.

Важным критерием получения качественного шва при наплавке с наложением механических колебаний на сварочный инструмент является соблюдение условия сплошности, а именно: формирование сплошного валика с равномерным перекрытием по ширине. Следует отметить, что механические колебания могут быть разного типа и накладываться на сварочный инструмент или на расплав ванны.

Так в работах [1-4] при наплавке применяются колебания сварочного инструмента по трапециевидной траектории, что в одних случаях обусловлено получением большой площади наплавки, а значит увеличением производительности процесса [1-2], в других - вместе с получением широкого валика необходимо обеспечение низких значений скорости охлаждения расплава ванны [3 ].

Для получения мелкозернистой структуры наплавленного слоя обычно применяются гармонические колебания сварочного инструмента или расплава ванны, что обусловлено природой кристаллизационных процессов, имеющих периодичность гармонического характера при затвердевании металла [5].

Синхронизируя колебания сварочного инструмента или расплава ванны с колебаниями кристаллизационного процесса, и подбирая частотные характеристики, можно добиться максимальной степени измельчения структуры наплавленного металла, что обеспечит его высокие механические свойства.

Таким образом, обеспечение сплошности наплавленного шва с применением гармонических колебаний является актуальной задачей технологии наплавки.

Как показано в работе [6], в случае гармонических колебаний сварочного инструмента, сплошность будет обеспечена в том случае, если нормаль АВ в произ-

вольной точке графика функции у() = Ю, из

точки А (середина между двумя максимумами) будет иметь длину, равную половине ширины шва - 1/2. В случае прямолинейного и равномерного движения сварочного инструмента вдоль оси X зависимость у(х) будет иметь вид изображенный на рис. 1.

В аналитическом виде условие сплошности должно выражаться в определении скорости наплавки V как функции от частотных характеристик (Ь/2 - амплитуда колебания, ю - частота колебания) и ширины шва I с учётом вышеуказанного положения и размера нормали АВ. Конечное выражение для Vн , представленное в работе [6] имеет вид:

La l(sin т -1)

V„ =

где т - корень уравнения:

008 Т

3

-п-т 2

(1)

i2 (■ А

— = (sin t -1)

L

ax1

(sin t -1) +1 — п -1 | cos t

(2)

при ? = —1. Как видно, формула (1) не имеет смысла

Vн

в силу того, что сомножитель (бш т - 1) на участке области допустимых значений (-1; 0) для функции бш будет отрицательным. Кроме того, исходя из подхода вывода данной формулы, непонятно, как было получено уравнение (2). Данные обстоятельства обусловливают необходимость проведения некоторой корректи-

2

© В. А. Лебедев, С. В. Новиков, 2015

ровки конечной формулы (1).

также с учётом y(t) = —sin mt,будет равен [7]:

Рис. 1. Схема траектории движения источника нагрева

Рассматривая АВ как участок нормали к произвольной точке х1 графика y(t) = у sin , можно написать для точек А и В (рис. 1) выражения:

L = ,

— = ах2 + b - для точки А;

y1 = ax1 + b - для точки B,

где a - угловой коэффициент нормали, b - свободный член.

Вычитая из первого уравнения второе и выражая х2 -х1 получим:

1 ( L

x- xi=а {i- yi i.

(3)

Т. к. х2 - х1 является расстоянием, то в дальнейших

рассуждениях будет рассматриваться модуль |х2 — х11.

С другой стороны, определяя АВ как расстояние между двумя точками заданными в декартовой системе координат, можно написать:

(2) = ( - xi)2 +(f - yi )

(4)

а = -

1 = 1 1

dy ^ - dt dy

dx dt dt

dx , — - dt dx

dt dt

1

2V„

Lm cos mt La- cos rat' 2V„

(5)

Таким образом, принимая во внимание, что значение y есть некоторое случайное значение функции

/ч L •

y(t) = -sinat, т. е. индекс 1 можно отбросить и записать систему уравнений:

2V

a = —

Lmcos at

1 (L L .

x2 - xA = T-fl---sin at

а {2 2

l ^ = (x2 - x1 )2 + - ^sin mt j . (6)

Решением данной системы будет выражение для V (L, /, m): "

VH =

Lm (1 - sin mt)|cos mt| -L | - (1 - sin mt)2

(7)

Из анализа данного выражения видно, что скорость наплавки не будет постоянной. Она будет равна нулю пп

при значениях at = —, где п - любое нечётное число. 2

Кроме того, необходимо, чтобы было удовлетворено условие:

L | - (1 - sin mt)2 > 0.

(8)

Т. к. по смыслу всегда > 0, то данное неравенство сводится к следующему:

I

где ^ - длина отрезка АВ как половины ширины шва.

Угловой коэффициент нормали а в связи с тем, что величины у и х являются функциями от времени t, а

1--< sin mt

L

(9)

Из данного неравенства видно, что оно истинно при любых значениях

— > 2, т. е. формула (7) будет однозначно определять скорость наплавки с соблюдением условия сплошности для любого наперёд заданного значения > 2.

В случае — = 2 формула (7) будет иметь смысл для

всех значений кроме точки atn = -П, где будет

0 2

иметь место неопределённость вида ^. Тогда формула (7) примет вид:

VH = lim VH.

п

Шо ^—

(10)

где

VH = lim

roto

Lro (1 - sin rot0)|cos rot0| п 2 ^/4 - (1 - sin rot0)2 '

(11)

l Л a2 L2(1 - sin rot )|cos ra ti

arcsin| 1--| <--—1-1 <

4V2

<п-arcsin| 1 -j |'

(15)

В силу того, что данное неравенство справедливо как для значений 0 < < 1, так и для значений

1 < - < 2 L

сать:

то, сохраняя знак неравенства, можно напи-

arcsinj 1 -

ro2iL (1 - sin ro t)|cos ro t|

4V2

п - arcsinj 1 - -i

(16)

Анализируя данное неравенство, можно заметить, что выражение (1 - (1 - sin rot)) можно заменить на

l

L

, что позволяет сделать неравенство (9) в сочетании

Формула (11) определяет скорость сварки в окрест-п „

ности точки юt0 = - —. Раскрывая неопределённость и применяя теорему 3о [8], получим:

VH = lim -

2 п rotn ^--

(1 - sinj j rot0 + 2I-2

lim (1 - cosj rot0 +—

iro [rot0 + 2j^0

2 '

2

sinj rot„ +—

{Ь +2

!>- i»2

2 j iro

2 j 2

lim J4 - (1 - cosj rot0 + — | )

22

с условием

0 < i < 2

' Представляя в неравенстве (9) sin rot через cos rot, получим:

\ 2 / ,n2

1 —- | > sin2 rot • |¡-—| > 1 - cos2 rot

1 -j 1 -1 I > cos2 rot '

Таким образом, получается конечное выражение для cos гол :

l | l 1 -1--j 1--

L l L

> cos rot

(17)

Для значений 0 < < 2 очевидно не все значения

скорости, вычисленные по формуле (7), будут корректны, т. к. некоторые из них могут не удовлетворять условию (8), что обуславливает необходимость дальнейшего исследования выражения (9), которое преобразуется в такое двойное неравенство:

• Г, -1 • Г, -1 (13)

агс81пI 1--I <юt <п-агс81пI 1--I,

I L I I L I

■ (л l Л |Х2 • L l

arcsin j 1--| < ro

L

-- < п - arcsin j 1--|' (14)

V„ l L j ()

С учётом (3) и (5) получится следующее выраже-

l

Выражение (17), при условии 0 < j < 2, будет ле-

l

1 -j 1 -—| < 1, что входит в об-

жать в пределах 0 < ласть допустимых значений функции |cos rotl, а значит

можно произвести замену, что приведёт неравенство (16) к виду:

го 2 i l ГО L —

ние:

arcsinj 1 -1

п- arcsinj 1 -1

LV

1-j1-i

4V,2

(18)

l

L

0

2

2

2

2

<

<

<

Производя все необходимые преобразования, конечное неравенство примет вид:

roL ~2~

1_

1-11-L

arcsin| 1 - -

•> V >

roL

l LH

i-' i - L

(19)

п - arcsinl 1 - l

Таким образом, при определении скорости наплавки с учётом реализации условия сплошности по формуле (7) необходимо обязательно учитывать неравен-

1 I

ство (19) для случая 0 < < 2. В случае ^ 2 формула (7) даёт правильный результат без дополнительных условий. Хотя для дополнительной проверки можно использовать неравенство, получаемое из формулы (7)

при значении cos rot = 1(sin rot = 0), т. к. тогда значение

I

V будет максимальным для заданного значения —:

н L

V, <

roL

Ii

(20)

L |-1

Для проверки правильности рассуждений необходимо произвести ориентировочный расчёт, что можно сделать с помощью методики, изложенной в работе [9]. Пусть заданы такие параметры режима наплавки: частота колебаний: а = 0,5 Гц; ток сварки: 1н = 200 А;

диаметр электродной проволоки: ё = 1,2 мм;

скорость наплавки [9]: VH =

3,5 -103

= 17,5 м/ч;

дуговое напряжение [9]: 0,05 • I,

U Д = 20 +-

плотность тока: j =

= 24,56 В.

4L

nd2

4 • 200

3,14 -L2

= 176,93 А/мм2.

Необходимо определить значения амплитуды колебаний Ь и ширину шва I.

I = к Ф, где к - глубина проплавления; Ф - коэффициент формы проплавления:

я эи Д

ф

= k (19 - 0,01 • Ics ; где k j) = 0,92;

Ф = 0,92(19 - 2)1,2 ^24,56 = 2,305-

h = 0,081 —

200

, где q - погонная энергия наплавки;

q = 36 •1 н Uд — , п = (0,7 - 0,75) - эффективный

КПД нагрева изделия дугой: 0,7

q = 36 • 200 • 24,56 • ^ = 7073,28 Дж/см

h = 0,081 7273=28 = 4,49

2,305 мм;

I = 4,49-2,305 = 10,35 мм.

Принимая значение V = 17,5 м/ч = 4,86 мм/с как максимальное, из формулы (12) определится значение

2 • 3,14 • 0,5Ь 1

L: 4,86 = -

2

10,35

-1

10,35 | , т2

—| = 0,104L2 +1; 0,104L4 + L2 - 107,12 = 0;

L4 + 9,62L2 - 1030 = 0;

r2 - 9,62 + д/9,622 + 4 ^1030 2 L =---^-= 27,642 мм2;

L = 5,26 мм; I 10,35

= 1,96

Ь 5,26

Из данных расчётов видно, что необходимо проводить проверку для значения скорости наплавки по формуле (19):

2 • 3,14 • 0,5 • 5,26

2

,96^1 -(1 -1,96)2

arcsin(1 -1,96) 180 1

> 4,86 >

2 • 3,14 • 0,5 • 5,26

2

1

,96^1 -(1 -1,96)2

п —— arcsin(1 -1,96) 180 1

4,13-0,741-6,6 > 4,86 > 4,13-0,741-0,57;

20,2 > 4,86 > 1,75.

Таким образом, видно, что условие сплошности при заданном технологическом режиме будет реализовано при скорости наплавки V = 17,5 м/ч и величине амплитуды колебания Ь = 5,26 мм, а расчётная величина ширины шва будет I = 10,35 мм.

Следует отметить, что данный подход определения скорости не учитывает колебательный характер границ

2

2

>

2

2

L

1

2

2

2

зоны расплава, что по мнению авторов работы [4] является следствием колебаний источника нагрева и условий отвода тепла через увеличивающийся наплавленный слой. В работе [10] данное обстоятельство подразумевает разграничение значений ординаты точки А и амплитуды колебательного движения источника нагрева, которые связаны между собой прямой зависимос-

L

тью через некий коэффициент к уа = k — (к = 0,8; 0,9;

1,0; 1,1; 1,2). В той же работе показано, что с увеличением амплитуды колебаний источника нагрева точка В приближается к вершине траектории движения источника, при этом радиус пятна увеличивается, причём

L

при — < 0,4 весьма резко.

При наплавке на цилиндрический вал формула (7) также справедлива, однако в этом случае необходимо учесть, что наплавка будет вестись не прямолинейно, а вдоль траектории, которая описывается уравнением винтовой линии, определяемой таким образом [11]:

х = R cos р y = R sin р

z = ср,

(21)

где R - радиус вала, с - коэффициент пропорциональности, Р - угол подъёма винтовой линии. Тогда элемент ds дуги линии будет таким:

ds

ds = — dp =

ар

ах 12 + ídy I2 + (&. Y dR =

apj +[apj +[apj e

= V R 2 + c 2 dp. Выражение (5) примет вид:

(22)

a = -

L

— racosrat 2_

W R 2 + c2 9 Lra cos rat

(23)

1 ___1_

_дУ. _

И ^2 + с2 0 д(

где 0 - угловая скорость вращения вала. Таким образом система (6) будет такой:

a = —

2л/ R2 + c2 9 Lra cos rat

ds = л/ R2 + c2 dp =11

a v

1 í L L . i

--sin rat

О, I 2 2 ,

(24)

2) =(ds)2 + íf - fsin rat|.

Решением данной системы будет выражение: Lra (l - sinrat)cosrat|

9 =

2y¡ R2 + c2

i

(25)

L-1 -(l - sin rat)2

С учётом формулы у _0Хг и |?| _R , а также при

условии 0 ± г получим конечную формулу для модуля скорости сварки вдоль винтовой линии:

V RLra (l - sin rat )cos rat|

н W R2 + c2

i

(26)

L I -(l - sin rat)2

Увеличить степень сплошности, а значит увеличить эффективность наплавки, можно изменив положение сварочного инструмента на некоторый угол а ф 0 от вертикального положения таким образом, чтобы колебания осуществлялись по наклонной синусоиде (рис. 2).

иг

Г i ! ' / ' « / ¡#

/ / / \ ! г—/ ' в •". / / ' * / / / !// 1 \о

[ v ¿ a j п *t / / / * i 1 У _

иг

Рис. 2. Схема траектории движения источника нагрева в системе координат (0; х'; у')

2

Наклонная синусоида будет иметь место при преобразовании прямоугольной системы координат таким образом, чтобы ось У повернулась на заданный угол а относительно оси У а ось X совпала с осью X. Координаты в косоугольной системе (0; х'; у') будут связаны с координатами в прямоугольной (0; х; у) таким образом:

Тогда

х = x+y sin а y = y'cos а.

x' = x - y tan а

(27)

y =-

y

(28)

cos а

Запись системы уравнений (6) в косоугольной системе координат будет выглядеть следующим образом (рис. 3):

, , , ч 1 I L L . Л 1 y 2-у 1 = (у2 -y1)-= ÍT-Tsinrot I-

cos а 12 2 j cos а

, , | L L . Л

x 2-x'1 = |x2 - x^ + i — - -sin rot j tan а

I 11 = ((x'2 - x'1) + (y'2 - У'1) sin а)2 + ((/2 - y'1) cos а)2 . (29)

где

i 1 I i i ■ x2 - x,| = — j ----- sin rot

a 12 2 '

2Vf

h

iro cos rot

^ L

У1 = у51п юt, У2 = -.

Решением данной системы будет выражение (7). Данный факт показывает, что при условии сплошности, выдвинутом в работе [6], сдвиг траектории движения источника нагрева на угол а относительно оси У

даст такой же эффект, как и при наплавке в прямоугольной системе координат.

Однако можно изменить само условие сплошности

L

(рис. 4): пусть при амплитуде — траектория источника

нагрева, двигающегося по гармоническому закону, будет отклонена на некоторый угол а от оси У. Тогда найдётся положение при котором валик, проходя через

нормаль в точке В в момент времени юt0, будет пересекаться в т. А с валиком, формирующемся в момент времени (юt0 + % / 2) и проходящем через положение касательной в т. С. При этом ордината точки А не меняется в ортогональной системе координат и будет равна

L

—. Тогда образованный прямоугольный треугольник

с прямым углом при вершине А будет иметь такие дли-

I - Гп 1

ны сторон: АВ = - ; ВС = х2 - х; АС = ^1ап1 2 - а I,

что видно из чертежа (рис.4). Таким образом, можно получить систему уравнений:

1 Л2 j l |п Л!2 , , , ^

— | + j — tanj--а | | = (x 2 - x , )

2 j 12 12 jj 2 U

,1 1 I i i ■

x2-x\ = |x2 - xj| + j — - — sin rot | tan а, (30)

где |x2 - = Л11 -1 sin rot ], a =

al V 2 2 j iro cos rot

ние которой будет иметь вид:

Vh =

iro (1 - sin rot )cos rot|

1 I1

sin а l i

. Реше-

(31)

— |- (1 - sin rot)tan а

Рис. 3. Графическое представление геометрических закономерностей при выводе системы (29)

2

Т. к. справедливо неравенство 0 < (1 - sin rot) < 2 . то значение а должно удовлетворять условию:

1 "Т |-(!-sinraí)tan0; (32)

sin al L

В случае наплавки на цилиндрическую деталь формула (31) примет вид:

Vh =

RLro (1 - sinroí)|cos

2y[R

2 2 2 + r

—1— i — |- (1 - sin rot) tan a sin a l L,

(37)

(0 ■ 2) Ф —

sin a tan a

(33)

a можно определить из второго уравнения системы

' L 1 L

(28) где y =-+-, а У = —:

22

Откуда

L

L+— !=_х

2 2¡ cos(

С Л 1

V L.

(34)

a = arccos

(35)

Таким образом, угол б должен удовлетворять системе уравнений:

(0■ 2) Ф-

sin a tan a

С Л

a = arccos

1

1 + — L.

(36)

где Я - радиус вала, с - коэффициент пропорциональности между углом поворота вала и осью вращения.

Отработка технологических режимов, при которых будет обеспечена не только мелкозернистая структура металла наплавленного валика, но и обеспечена максимальная его сплошность, обуславливает необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований.

Выводы

1. Откорректирована конечная формула (1) для определения скорости наплавки с учётом условия сплошности.

2. Из формулы (7) видно, что для соблюдения сплошности скоростной режим должен быть тем меньше, чем больше отношение ширины (-) шва к размаху колебания (£).

3. Получены пределы, в которых должно лежать значение скорости наплавки, рассчитанное по формуле

I

(7) в зависимости от заданного отношения ^ ■

4. Получена формула для расчёта скорости с соблюдением условия сплошности при наплавке на цилиндрический вал.

Выдвинута иная точка зрения на условие сплошности на основе идеи сдвига траектории движения источника нагрева от вертикали на угол а, благодаря чему можно увели -чить эффективность формирования шва при наплавке. Получено аналитическое выражение для скорости наплавки, значения и пределы изменения угла а.

Рис. 4. Формирование наплавочного валика при движении источника нагрева по траектории наклонной синусоиды

Список литературы

1. Ерофеев В. А. Особенности технологии дуговой наплавки упрочняющих слоёв на стальную подложку / Ерофеев В. А., Захаров С. К., Кузнецов О. В. // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2014. - Вып. 2. - Ч. I. -С. 132-137.

2. Судник В. А. Физико-математическое моделирование процесса широкослойной наплавки с поперечными колебаниями плазматрона / Судник В. А., Ерофеев В. А, Страхова Е. А. // Сварка и диагностика. - № 3. - 2009. -С. 32-38.

3. Ерофеев В. А. Компьютерный инженерный анализ наплавки порошковой проволокой с сердечником / Ерофеев В. А., Масленников В. А., Зайцев О. И. // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2014. - Вып. 2. Ч. I. -С. 52-60.

4. Судник В. А. Анализ качества кольцевой плазменной наплавки на основе компьютерного моделирования / Судник В. А., Ерофеев В. А, Страхова Е. А. // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2010. - Вып. 4. - Ч. I. -С. 200-211.

5. Морозов В. П. Анализ условий формирования измельчённой структуры при кристаллизации металла сварочной ванны с наложением внешних периодических возмущений / Морозов В. П. // Известия вузов. Машиностроение. - 2006. - № 8. - С. 41-54.

Лебедев В.О., Новшов С.В. Алгоритм дугового наплавлення цилшдричних деталей 3i складними рухами зварювального шструменту

Розглядаеться завдання одержання сущльного покриття за умов змщнюючого або в1дновлюваного наплавлення з коливаннями зварювального iнструмента по складних траектор1ях, основу яких становлять коливання за гармоншним законом, яю е перпендикулярними оd перемiщення дуги. В аналiтичному виглядi отриманоумови забезпечення суцшьного шару наплавлення з вибором певних параметрiв коливань i швидкостi наплавлення. Адекватнiсть результатiв аналiтичних висновюв перевiрено чисельними розрахунками для конкретних режимiв дугового наплавлення. Отримано умови одержання суцшьного наплавленого шару пiд час коливань у напрямках, як е вiдмiнними вiд перпендикулярних до ос перемiщення зварювального iнструмента. Доведено можливiсть пiдвищення продуктивностi процесу.

Ключовi слова: вiдновлення, змщнення, наплавлення, електродний дрт, установка, траекторИ руху, розрахунок.

Lebedev V., Novikov S. Algorithm for arc welding of cylindrical parts with complex welding tools movements

The obtaining of a continuous coating by reinforcing or recovering arc surfacing with the vibrations of the welding tool through complex trajectories perpendicular to the axis of arc movement, which are based on harmonic oscillation is presented. The analytical conditions are obtained to ensure a continuous layer of surfacing with a choice of certain oscillation parameters and welding speed. The adequacy of the results of analytical conclusions is verified by numerical calculations for specific modes of arc welding. Conditions are developed for obtaining the continuous deposited layer during vibration in directions other than perpendicular to the axis of movement of the welding tool. The possibility of increasing the productivity of the process is proved.

Key words: renewal, strengthening, weld deposition, electrode wire, plant, movement trajectory, calculation.

6. Условие сплошности наплавки при движении источника нагрева по синусоидальному закону / [Данилов А. И., Гартманова И. С., Колосова Н. А. и др. ] // Сварочное производство. - № 2. - 1980. - 26 с.

7. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т1 / Фихтенгольц Г. М. - М. : Наука, 1969. - 523 с.

8. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т1 / Фихтенгольц Г. М. - М. : Наука, 1969. - 59 с.

9. Катаев Р. Ф. Расчет основных параметров режима механизированной дуговой сварки плавящимся электродом: методические указания к курсовому и дипломному проектированию/ Сост. : Р. Ф. Катаев. - Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2009. - С. 8-17.

10. Зотов Ю. Ф. Условие сплошности наплавки при гармоническом движении источника нагрева / Зотов Ю. Ф., Гордиенко Е. П. // Сварочное производство. - № 1. -1993. - С. 14-15.

11. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т1 / Фихтенгольц Г. М. - М. : Наука, 1969. - 521 с.

Одержано 01.12.2015