Алгоритм автоматического управления траекторией самолета, обеспечивающий безопасный полет в условиях сложного рельефа местности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том XXXV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 00 4

№ 1—2

УДК 629.735.33.051.56

629.735.33.051.83 — 52

АЛГОРИТМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАЕКТОРИЕЙ САМОЛЕТА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЙ БЕЗОПАСНЫЙ ПОЛЕТ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ

В. М. ПОЕДИНОК

Определяются структура и параметры алгоритма автоматического траєкторного управления неманевренным самолетом, обеспечивающего безопасный полет в условиях сложного рельефа местности. Предполагается использование спутниковой информации от систем NAVSTAR(GPS)/ГЛОНАСС и цифровых карт местности. Путем математического моделирования управляемого движения приводятся оценки функционирования алгоритма как при осуществлении маневрирования в условиях сложного рельефа местности в районе посадки (полет в горизонтальной плоскости, смена эшелона), так и при заходе на посадку.

Столкновение с землей в управляемом полете, связанное с отклонением от установленных схем полета, является в последние годы наиболее опасным фактором аварийности гражданской авиации мира [1] — [3]. Используемые в настоящее время системы предупреждения о столкновении с землей дают большее время пилоту для принятия решений, чтобы избежать столкновения, но не устраняют такой причины, как неправильные действия летчика и персонала служб управления воздушным движением в подобной ситуации.

Для устранения этой причины представляется возможным в целях повышения безопасности движения воздушных судов в условиях сложного рельефа местности использовать спутниковую информацию от систем NAVSTAR(GPS)/ГЛОНАСС и цифровые карты местности в алгоритмах автоматического управления самолетом. Применение этих алгоритмов даст возможность избежать фатального исхода и предоставит время летчику для оценки ситуации и принятия решения. При этом предлагается использовать эту информацию в алгоритмах двух типов:

— для принудительного увода самолета от столкновения с препятствием или при опасном сближении с землей. Предполагается, что такой алгоритм включается всякий раз, когда возникает опасность сближения с препятствием или при опасной близости земли, независимо от того,

в каком режиме функционирует система управления (ручном или автоматическом). Алгоритм увода самолета на безопасное от препятствия расстояние реализует этот увод в результате перехода с одной (текущей) заданной высоты и заданного пути на другие (безопасные) значения этих параметров траектории. При этом стабилизируемое значение заданной приборной скорости остается неизменной, что предотвращает выход за предельные значения угла атаки. При реализации алгоритма принудительного увода самолета от столкновения с препятствием в автоматическом режиме на основе спутниковой информации и цифровой карты местности определяется наличие препятствия в направлении движения самолета, определяется взаимное расположение самолета и препятствия, выбирается участок местности с наименьшей высотой и на основе этого формируются управляющие сигналы для контуров стабилизации заданной высоты и заданного бокового отклонения;

— в алгоритмах полета по заданному маршруту или захода на посадку с модификациями, обеспечивающими облет возможного препятствия в автоматическом режиме. Этот алгоритм

является дальнейшим развитием алгоритма увода самолета от столкновения с препятствием. По сравнению с алгоритмом увода, алгоритм облета обеспечивает возврат самолета на первоначально заданный маршрут после увода самолета от столкновения с обнаруженным препятствием и его пролета. Использование алгоритмов траекторного управления с возможностью облета препятствий в автоматическом режиме может оказаться полезным как при предпосадочном маневрировании при неблагоприятных метеоусловиях в районе аэропорта, расположенного в горной местности, так и при заходе на посадку в этих условиях, в особенности для экипажей с недостаточным опытом полетов в таких условиях. Такие алгоритмы могут также применяться для облета запрещенных для полетов зон (для уменьшения шума или по соображениям безопасности) и для предотвращения столкновения с различными высотными инженерными сооружениями. Они могут быть использованы и при заходе на посадку на необорудованный аэродром.

В настоящей работе синтезируется алгоритм автоматического траекторного управления неманевренным самолетом, обеспечивающий облет возможного препятствия в условиях сложного рельефа местности. Приводится описание алгоритма и результаты математического моделирования управляемого движения, демонстрирующие его работоспособность при рассмотрении различных сложных препятствий, как при маневрировании в районе аэропорта (маневрирование

в горизонтальной плоскости, смена эшелона), так и при заходе на посадку. В последнем случае цифровую карту местности с недостаточной степенью разрешения для отображения высотных инженерных сооружений (мачт, труб, башен и т. д.) предполагается дополнить базой данных

о таких сооружениях и их координатах в окрестности посадочной глиссады. Предполагается использовать эту базу данных как при прогнозе с целью обнаружения возможных препятствий, так и при их облете, если они окажутся вблизи посадочной глиссады. Наличие такого банка данных устраняет потребность в цифровых картах местности с высокой степенью разрешения для отображения высотных сооружений с малыми поперечными габаритами и, кроме того, позволяет обнаружить их при использовании прогнозов с приемлемой для практического использования дискретностью.

Алгоритм увода самолета от столкновения с препятствием может быть реализован с использованием той части алгоритма облета препятствия, которая обеспечивает обнаружение препятствия и увод от столкновения с ним, и поэтому отдельно не рассматривается.

1. АЛГОРИТМ ОБЛЕТА ПРЕПЯТСТВИЯ В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

1.1. ПРОГНОЗ С ЦЕЛЬЮ ОБНАРУЖЕНИЯ ВОЗМОЖНОГО ПРЕПЯТСТВИЯ

Используя спутниковую информацию о собственном местоположении и цифровую карту местности об окружающем рельефе, с целью обнаружения препятствия алгоритм осуществляет непрерывный прогноз по трем трассам в направлении вектора скорости, отличающимся своим положением относительно текущей линии пути: точно по линии пути и со смещением от нее в обе стороны на минимальное безопасное расстояние. Эти три трассы прогноза определяют коридор движения в данном направлении. При этом дальность прогноза равна произведению длительности полета Д^р, на которую осуществляется прогноз, на скорость полета. Эта длительность определяется перед каждым полетом с учетом возможной разности высоты препятствия и высоты полета, характерной для данной местности ДН; . Используемая величина Д при этом не должна быть меньше значения Д^р доп, определенного для данной местности и

самолета данного типа. Зависимость Д^ э а11 (ДН\ ) определяется на основе результатов

математического моделирования и летных испытаний для каждого конкретного типа самолета с учетом его аэродинамических характеристик, ограничений на угол атаки и тяговооруженности и возможного разброса значений этих параметров. Дальность прогноза определяется

соотношением Д/Пр = vA^p, где v — текущая путевая скорость самолета. При отрицательном угле

наклона траектории 0 значение Д/пр ограничивается величиной Д1б max =-h/sin0, что означает

достижение прогнозируемой дальностью поверхности земли.

При прогнозе с нулевым отклонением от линии пути сначала определяются координаты точек на местности, соответствующие максимальной прогнозируемой дальности:

x1k = I + Д/пр cos 0cos wc, k пр (1) z1k = z -Д/пр cos 0sin yc,

где yc — угол курса. Затем от точки с текущими координатами (x, z) до точки (xlk, zlk) с некоторой заданной дискретностью определяется по цифровой карте местности высота рельефа

местности hlj (j); j — индекс точки на прямой, соединяющей точки (x, z) и (xlk, zlk) •

Координаты точки j определяются по соотношениям:

xl(j) = x + jAxl; j = l, nib,

Axl = (xlk -x)/ni6, (2)

zl( j) = (zlk - z)(xl( j) - x) /(xlk - x) + z,

где ппр — заданное число точек на прямой.

При этом разность между высотой самолета и высотой местности в точке прогноза определяется по соотношению:

Ahl( j) = h -hli (j) - Д4? • (3)

Здесь Ahaj = kh Ahaj, Дбз — минимальное безопасное расстояние от препятствия, по высоте принятое, как и в [3], равным 200 м. Коэффициент kh > l, учитывает динамические ошибки вывода на безопасное расстояние. Для этого направления определяется величина

д/1 = min (Ah1( j))•

i=1, n б

При прогнозах в направлении вектора скорости, но со смещением в обе стороны от текущей линии пути (определяющих коридор движения), это смещение осуществляется на расстояние Azaj, где Azaj = kzAzaj, Azaj — минимальное безопасное боковое расстояние от препятствия, принятое, как и в [3], равным 250 м; kz > 1 учитывает динамические ошибки вывода на безопасное расстояние. При этом для каждого из двух направлений прогнозов сначала определяются координаты точек на местности, соответствующие максимальной прогнозируемой дальности:

x2k = % ,+ Azaj cos c

os

(4)

x3k = % ,- A^aj cos

г 2к = 4к с

г3к = 4к.-Д498т с

На каждой из прямой, соединяющей текущую точку (х, г) и точки (х2к, г2к ), (х3к, z2к). определяются координаты промежуточных точек по соотношениям, аналогичным (2):

х2( j)=х+;Дх2; j=1, п1Ь,

Дх2=(х 2к - х)/и1б, г 2( j)=(г 2к - г)( х2( j) - х)/( х2к - х)+г, х3(j)=х+jДx3; j=1,и*б,

Дх3=(х3к - х)/«1Э, г3( 7') = (г3к - г)( х3( j) - х)/( х3к - х)+г.

Аналогично (3) определяется разность высот в определенных по (5) координатах:

ЛЛ2 І) = И -И2І (і) -Д/?а9,

(6)

ЛЙ3(І) = Л -^ (І) -Лк^

и определяются значения

ЛЛ2 = тіп (ЛЛ2(І)),

і=1, «ї б

Л/?3 = тіп (ЛЛ3(і)).

Включение системы принудительного увода от столкновения с препятствием производится при выполнении одного из условий:

При выполнении условий ДН/ > 0, / = 1, 2, 3 устанавливается значение признака увода Прув = 0. Такое же значение используется как начальное. При этом значении Прув используются командные сигналы, обеспечивающие движение по первоначально заданной траектории, либо возврат на нее после увода от препятствия.

При заходе на посадку по сигналу от выпуска шасси включается режим отслеживания близости инженерных сооружений по специальному банку данных, в котором имеются данные о высоте и координатах высотных инженерных сооружений и запретных для полетов зонах вблизи аэропорта. Наличие такого банка данных устраняет потребность в цифровых картах местности с высокой степенью разрешения для отображения высотных сооружений с малыми поперечными габаритами. Кроме того, позволяет обнаружить их при использовании прогнозов с приемлемой для практического использования дискретностью. При включенном режиме отслеживания высотных сооружений определяется кратчайшее расстояние от высотных сооружений до прямой прогноза с нулевым отклонением от линии пути. Если какое-либо из этих расстояний

оказывается меньше безопасного, вводится еще один параметр в условии (7) ДН4 = - 100.

При выполнении одного из условий (7) или отрицательном значении ДД^ начинается формирование управляющих сигналов Нн и Zн для контуров стабилизации заданной высоты и заданного пути, обеспечивающих увод от столкновения с препятствием. Они определяются на основании выбора рельефа местности с наименьшей высотой в передней полусфере обзора по следующему алгоритму:

1. Определяются координаты точек на местности, соответствующие максимальной дальности при изменении отклонений от линии пути на величины, кратные безопасному расстоянию Дга¥:

Лкі < 0, і = 1, 2, 3.

(7)

1.2. АЛГОРИТМ УВОДА ОТ СТОЛКНОВЕНИЯ С ПРЕПЯТСТВИЕМ

хк (0 = х1^-Мб(081П с

2к (г) = ^к'+^бфсОЗ с

^1б(0 = ± от2 от =1, отт

г = 1, п; п = 2оттах +1,

где х1к, ^1к определяются по (1).

2. Для каждого из направлений от текущих точек с координатами (х, 2),

(х —с сгм^,, ( с яж^ с с до точек (хк(i), 2к(i)),

(хк с 2к (0 + А)5с°5 с , (хк с 2С°Б>- А45 с с некотоРой

заданной дискретностью определяется по цифровой карте местности высота рельефа местности. При этом координаты точек, определяющих коридор движения в данном направлении и лежащих на прямых, соединяющих начальные и конечные точки, определяются из соотношений:

хСО = х+зАх1; / = 1п1б»

Ахг = (хк (г)- х )/nlб, 21г (/) =(ч(г) - 2)(х (/) - х) /(хк (г) - х) + 2

22г и) = (2к (г) - 2Мх и) - х) /(хк (г) -х) + 2 + А45 с°8 с 23г (/) = (2к (г) - 2МX и) - х) /(хк (г) - х) + 2 - А45 с°8 с

Здесь г — индекс направления, / — индекс точек на прямой, ппр — заданное число точек

на прямой. На рис. 1 представлена схема прогноза при определении минимальной высоты рельефа местности.

3. По найденным значениям Мг} (/), Л2г} (/), Л3г} (/) определяется максимальное значение высоты рельефа местности в коридоре движения на каждом направлении с индексом г и запоминается индекс / точки на прямой, соответствующий этому максимальному значению.

При включенном режиме отслеживания высотных сооружений к каждому направлению поиска определяются кратчайшие расстояния между линией поиска и высотными сооружениями. Если такие расстояния оказываются меньше допустимого, а их высота больше высоты рельефа местности на данном направлении, то наибольшая высота из близких высот сооружений определяется как максимальная высота на данном направлении:

h1i max / (jl ) = max ( max h1*i (jX max h2*i (Л max ^i (j)),

J =1, «1 6 j = 1, « Q j = 1, «1 6

h2i max i2(J'l ) = max ( max h1/2i (JX max h2/2i (JX max h3/2i (J)),

J=1, «1 6 J=1, «1 6 J=1, «1 6

*1 = 1» «max + 1; »2 = «max + 2, «■

- *

Здесь h1M maxi1 (j1 ) — максимальная высота рельефа местности в коридоре движения в направлении i1, принадлежащему левой четверти передней полусферы направления движения,

* — *

соответствующая индексу j1 на прямой прогноза; h 2м max t (j2 ) — максимальная высота

рельефа местности для направления, принадлежащего правой четверти передней полусферы направления движения; «max — число направлений прогноза в одной четверти передней полусферы.

Если все высоты рельефа местности в каком-либо коридоре направления движения

*

одинаковы, значение j принимается равным «пр. Разбиение направлений поиска на два

диапазона обеспечивает только необходимое маневрирование в боковой плоскости, улучшая тем самым условия для облета препятствий в дальнейшем полете.

4. Для каждого из массивов Ым max * , h 2м max * выбираются коридоры направления, ^ /v* Л * соответствующие ближайшим к «max значениям индексов /'1 и /2 , для которых выполняются условия:

h1 »* + -h <0; h2 -h <0. (9)

i max /1 * i max /2

При этом, если значения максимальных высот рельефа местности в каком-либо диапазоне

*

направлений i1 или /2 одинаковы, то в случае 1 < /'1 < «max +1 принимается значение /'1 = «max +1,

*

а в случае «max + 2 < /2 < « — значение /2 = «max + 2, что соответствует выбору центрального направления. Это устраняет необходимость бокового маневра в случае одинакового по высоте прогнозируемого рельефа местности. Выполнение условий (9) обеспечивает там, где это возможно, минимизацию маневрирования по отклонению от линии пути, что создает лучшие условия для дальнейшего движения по облету препятствий. Обозначим значения высот рельефа местности, для которых выполняется условие (9) в каждом из диапазонов направлений, через * * h1 *( /1 ) e h 2 *( /9) .

i min /1 i min /2 z

В случае нарушения условия (9) в каком-либо диапазоне в этом диапазоне направлений

* *

поиска используются значения индексов /1 или /2 , выбранные из условия минимума высоты рельефа местности:

— *

Мм min /1* (j*) = . ,min ,(h 1мmax /1* (j1 )),

1 /1 =1, «max +1 1

- *

h2M ■ . *( /*) = min (h2м . *( j )).

м min /2 yj ; r. v м max 12 yj 2 >>

2 /2 = «max + 2,« 2

В случае неравенства НІ * (/І ) и Н2 * (/2 ) определяется минимальное значение

м шіп іі 1 м шіп І2

из этих элементов:

* *

Н . *(/*) = т1п(Н1 *(/І ),Н2 *(/2))

м тіп І м тіп іі м тіп І2

/V * Л *

и соответствующая этому значению координата точки на местности (X; = х*(/ ), ^ = zl*(/ )). При определении используется координата центральной прямой в коридоре движения

*

на данном направлении І .

ПРи равенстве А1М т;пп (7!*) = Л2М т;п 12 (у2*) выбирается /* = гатах +1, т. е. центральное

направление.

5. Определяется оценка высоты увода и бокового увода :

,(]*) + л/%9,

(10)

6. Текущие значения параметров траектории увода определяются следующими соотношениями: текущее значение высоты увода

Ноа

ноа Їйе ноа > И6а,

ноа Їйе Иоа <Иоа;

координаты препятствия, соответствующие текущей высоте увода равны

Хі ї йе Иоа ^ Ноа,

Хі Ї йе Иоа = Н6а,

г Ї йе Иоа ^ ноа,

гі Ї йе Иоа = Ноа’

тангенс угла поворота траектории увода

" (г - г)

оа =1 (Х - Х)

ЇЙЄ И0а = Иоа ,

И,; ^ И,„ оа оа

тангенс угла наклона траектории увода

(Иоа - И)

оа =

(Хі -|*)^ї+ї^

Ї'бе /2ба = Иоа,

н, „ ^ н,, оа оа

начальные координаты траектории увода

Х0оа

г0оа

X Ї йе ноа ■ ноа,

Х0оа Ї йе ноа ^ ноа,

г Ї йе ноа = ноа,

г0оа Ї йе ноа ^ ноа,

И Ї йе

оа оа

Н0оа Їйе Ноа * Иоа •

Устанавливается также текущее значение признака наличия увода Прув = 1.

Хі =

2і =

7. Определяются исполнительные командные сигналы Нн, Zн, НН, £н, используемые в алгоритмах траекторного управления и обеспечивающие увод самолета от столкновения с препятствием при значении признака увода Прув = 1:

Ї'бе е^оба + )6а1х -8+ 2 , ба ^ к6'а

Z^ = г06а + Ї§Є 6а(х - Хі X

Ї8Є 6^||Чд68 Є 6І ) 1 %а V 6а Х“ Хі /"+

(11)

2

— Й--г» о — 1 1Г\Ъ

6а

6а

0 Ї @е ( й0 6а +М 6ІВХ-Хі УІ + 2 6а ^ к6а

їі = Ї§Є 6а Х

где НН — производная по дальности. Введенные в (11) ограничения обеспечивают полет на постоянной высоте при достижении безопасной высоты над препятствием.

При реализации алгоритма принудительного увода от столкновения с препятствием реализуется вышеописанная часть алгоритма облета препятствий. При этом необходимо определить момент окончания режима принудительного увода. Возможны различные варианты окончания этого режима:

1. Увод заканчивается через фиксированный промежуток времени, достаточный для оценки ситуации и принятия решения летчиком.

2. Увод заканчивается на безопасной для данной местности высоте, заранее определенной до начала полета или по каким-либо иным признакам, которые должны быть отработаны как по результатам математического моделирования, так и по оценкам летчика.

Возвращение самолета после пролета над препятствием на первоначальную траекторию осуществляется при выполнении следующих условий: действует режим пролета над

препятствием (значение признака Прув = 1); □ на прогнозируемом расстоянии не фиксируется

наличие препятствий, требующих корректировки текущего управления (АЫ > 0, / = 1, 2, 3); первоначальная номинальная траектория на всей прогнозируемой дальности находится на безопасном расстоянии от рельефа местности

При выполнении этих условий устанавливается желаемое время регулирования в алгоритме стабилизации заданной высоты Тк = 2ТЛ пос (при заходе на посадку время регулирования не меняется и остается равным ТЛ п0с = 35 с), что обеспечивает приемлемое значение перегрузки при возвращении самолета на первоначальную траекторию и в случае необходимости создает лучшие условия для облета нового препятствия, если оно обнаружится при дальнейшем движении. Устанавливается также значение признака Прув = 0 (движение по номинальной траектории).

При значении признака увода Прув = 0 используются командные сигналы, обеспечивающие полет по прямолинейной траектории в заданном направлении с заданным углом наклона траектории:

1.3. АЛГОРИТМ ВОЗВРАТА НА ПЕРВОНАЧАЛЬНУЮ ТРАЕКТОРИЮ

самолет удалился на определенное безопасное расстояние от последнего препятствия:

ко +11801)бе 0 Н&+1 о >А/?а9

Н; = ^

А4? 1бе 0ко +1г8 ,о <Ака9

2{ = го -1 cо, н, =180 о,

= -1 со.

Это обеспечивает полет по первоначально заданной траектории или возвращение на нее после увода от препятствия. Здесь ко, го) — начальные координаты самолета, I — текущая дальность, 0о, усо — начальные (заданные) значения угла наклона траектории и скоростного курса. Ограничение, используемое при вычислении Н{ , обеспечивает увод от столкновения с поверхностью земли и полет в дальнейшем на безопасном расстоянии от нее.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Математическое моделирование проводилось с использованием характеристик гипотетического неманевренного самолета для режима, соответствующего скорости полета 250 км/ч, начальной высоты полета 400 м и крейсерской конфигурации при предпосадочном маневрировании и посадочной конфигурации — при заходе на посадку.

При моделировании использовалась длительность прогноза А^б ац = 45 с, что

соответствует полученной расчетом теоретической разности высоты препятствия и высоты полета, характерной для данной местности Ак; = 700 м для рассматриваемого гипотетического самолета. Это значение соответствует максимальной высоте, которую самолет преодолевает с нулевым креном без сваливания из-за потери скорости. При этом А^б ап определяет

минимальное время, достаточное для преодоления самолетом этого препятствия.

Информация о траекторных параметрах самолета и рельефе местности предполагалась полной (ошибки измерений отсутствуют).

При математическом моделировании управляемого движения, кроме описанного выше алгоритма облета препятствия, используются математические модели и алгоритмы автоматического управления: модель пространственного траекторного движения самолета; алгоритм стабилизации заданной высоты; алгоритм стабилизации заданной линии пути; алгоритм стабилизации заданной приборной скорости; математическая модель цифровой карты местности. Математическая модель пространственного траекторного движения самолета соответствует [4]. В качестве управления используются приращение скоростной вертикальной перегрузки, скоростного крена и тяга двигателей.

2.1. АЛГОРИТМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ЗАДАННЫХ ТРАЕКТОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Все алгоритмы автоматического управления при стабилизации траектории и скорости синтезированы на основе решения обратных задач динамики [5], [6] и обеспечивают при отслеживании заданных параметров желаемое качество и длительность переходных процессов. Ниже приводятся синтезированные таким способом алгоритмы.

Алгоритм стабилизации заданной высоты имеет вид:

1 • 2

Апузад = ~(------о---гг, . т (-А - 2^®оАк2 - Ю оАк),

g(СОЯ 0 + Нн Я1П 0)

где

А = -Ну2 СОЯ2 0 - НнV СОЯ 0 + V ЯП 0,

Ah = h - Ні(1), Ть<гы 0=8,5 п, ю0 =

Тк ї і п

Н” =

д 2 Н (І)

а/2

Тк пос — желаемая длительность переходного процесса по высоте на посадочных режимах, д — желаемое демпфирование переходного процесса. Возможность изменения желаемой длительности переходного процесса по высоте во время полета используется в алгоритме возврата на номинальную траекторию после облета препятствия, когда для обеспечения «осторожного» возврата на номинальную траекторию постоянная времени увеличивалась в два раза, а после возвращения на эту траекторию постоянной времени присваивается ее первоначальное значение.

Из рассмотрения структуры полученного закона управления видно, что он содержит программную часть, обусловленную движением по номинальной траектории, часть, обусловленную нестационарным изменением скорости, и часть, обусловленную обратной связью по регулируемой величине Ак .

Алгоритм стабилизации заданного пути имеет вид:

У9аа = 57,ЗагЛ8

V

g 0080 СОЭу

(г - 2£,2 ю0 Аг - ю02Аг)

где

Аг = г - Х

ю<£= ^в,707т = 85 о,

Алгоритм стабилизации заданной приборной скорости задается законом:

Р... =

§аа

6 0.000056 / г, А т> 2*,/

е (-2?ую0 А^б - ®0 А^^-

а V

Ї»)

Тр V.

їб

-

2к

їб

V-

їб

Т

оо8(а + фр)

где

АVпр = ^р - Vпр зад, ТР = 2 0, ?у = 1 “0 = —, Т = 85 с

Т

Используемая модель двигателя:

Р =

(Рзад - Р) Тр

где Р — тяга двигателей (кГ); Рзад — заданное значение тяги двигателей (кГ); Тр — постоянная

времени, учитывающая динамику двигателей (с); а — угол атаки (рад); фр — угол установки

двигателей (рад); О — вес самолета.

При математическом моделировании управляемого движения используются ограничения на величину угла атаки и величину тяги двигателя, кроме того, для обеспечения приемлемого качества переходных процессов при больших отклонениях траекторных параметров и обеспечения безопасности полета, при моделировании в алгоритмах используются ограничения

управляющего сигнала по перегрузке |Апу зад| < о,3 , в алгоритме стабилизации заданной высоты

|А к| < 2оо 1 ,

в алгоритме стабилизации заданного пути |Аг| < 2оо у , | 301 < °.

При моделировании использовались значения коэффициентов запаса по безопасному расстоянию от препятствия кк и кг, равные 1,5.

Для целей математического моделирования целесообразно иметь упрощенную процедуру формирования зависимости высоты гипотетического рельефа местности от используемых координат вместо использования цифровых карт местности, представляющих зависимость высоты реального рельефа местности от координат в виде набора массивов числовых данных. Наличие такой процедуры позволяет быстро и с минимальной трудоемкостью формировать желаемый рельеф местности и переходить от одного желаемого варианта рельефа местности к другому.

Предполагается, что препятствие на местности имеет форму параболоида, а высота местности определяется по формуле:

1 бе к >о, к i Ч ~ [о 1 бе к < о,

Т , (х-Ч)2 , ^-^ 1)2

i г max 7

a bi

Здесь х — продольная, а z — поперечная координаты на местности, himax — высота вершины г-го параболоида, хгм, ziM — ee координаты.

Для определения параметров параболоида аг и Ьг = кгаг необходимо задавать значения координат препятствия хг1, zil на высоте h = 0, определяющие размеры препятствия в продольном и поперечном направлениях, где kt определяет отношение продольных и поперечных размеров препятствия. Тогда остающийся неизвестным параметр параболоида аг определяется по соотношению:

1

, Ч2 , (^1 - ^

(■% - х1) +-------;----

к!

Высота местности в заданной точке (х, z) определяется по соотношению:

км = тах(кг м ), - = 1, пм ,

где пм — число заданных препятствий.

Таким образом, для определения рельефа местности на заданном участке, определяемом заданным диапазоном координат х и z, необходимо задать высоты выбранного количества препятствий кгтах, их координаты х-м, ziм и координаты хя, zi1, определяющие их размеры на

высоте к = о.

При математическом моделировании взаимное расположение препятствия и начального положения самолета определяется соотношениями:

х 1 = 1о + к1 Аx■iб,

1 = 2о + кг Ага<}, хг1 = х-1 - 5оо,

Zi1 = zi 1 - 2ооо,

где 1о, z0 — начальные координаты самолета, Ахпр — дальность прогноза, Аzбз —

минимальное безопасное расстояние от препятствия по боковому отклонению.

Для обеспечения в начальный момент полета без маневрирования по облету препятствия значение кг при моделировании принималось равным 1,2.

На рис. 2 и 3 представлены результаты математического моделирования для случая комбинации двух препятствий, отличающихся различным взаимным расположением. Оба случая соответствуют горизонтальному маневрированию в районе посадки. Видно, что на рис. 2 представлен облет двух препятствий справа, а на рис. 3 — пролет между двумя препятствиями, причем облет второго препятствия производится слева. В обоих случаях траектория полета состоит из участков первоначальной траектории, увода самолета от столкновения с первым препятствием и его облета, облета второго препятствия и возвращения на первоначальную траекторию. Из сравнения

бокового отклонения z и курса у на этих рисунках видно, что во втором случае боковой маневр является более сложным.

На рис. 4 представлено пространственное изображение препятствия и траектории полета для случая маневрирования со сменой высоты полета (0О =-2,7 fy h0 0= 650 c0 = ). Видно,

что в этом случае реализуется полет по первоначальной траектории снижения, облет препятствия, возвращение и пролет по первоначальной траектории, а затем из-за опасного сближения с землей производится увод самолета от столкновения с землей и полет на безопасной высоте по первоначальному курсу.

И. м

1200 !у'"Л

У .... ■

Рис. 3. Пролет между двумя препятствиями

Л. м

700 ..] ..-•}'

0 -4000

Рис. 4. Облет препятствия при смене эшелона и увод от столкновения с землей

Рис. 5. Облет препятствия при заходе на посадку

Рис. 6. Облет инженерного сооружения при заходе на посадку

На рис. 5 показан заход на посадку при наличии горы вблизи посадочной глиссады, а на рис. 6 — при наличии высотного инженерного сооружения. Во втором случае демонстрируется эффективность дополнения цифровой карты местности дополнительной базой данных о высотных сооружениях в районе аэропорта. Видно, что в обоих случаях после облета препятствия самолет успешно вписывается в посадочную глиссаду.

Из приведенных результатов математического моделирования управляемого движения следует, что при использовании спутниковой информации и цифровой карты местности синтезированный алгоритм автоматического управления траекторным движением неманевренного самолета эффективно функционирует при облете препятствий как во время маневрирования в районе посадки (полет в горизонтальной плоскости, смена эшелона), так и при заходе на посадку.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-о1-оо431).

ЛИТЕРАТУРА

1. Состояние безопасности полетов гражданских воздушных судов государств-участников соглашения о гражданской авиации и об использовании воздушного пространства. Oтчет за 1995 г. и за период 1992 — 1996 гг.— Москва.— 1997.

2. Don Batteman. Flight into terrain and the ground proximity warning system including 250 plus accidents and events // AlliedSign. Inc. Engineering Report 070-4251.— 16 January 1990. Revised 31 January 1995.

3. Bresley B., Englisrud J. Enhanced ground proximity warming system // Airliner.— July — September 1997.

4. Гуськов Ю. П., З аг айн о в Г. И. Управление полетом самолетов.— М.: Машиностроение.— 1991.

5. Бойчук Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления.— М.: Энергия.— 1971.

6. Крутько П. Д. Oбратные задачи управляемых систем. Нелинейные модели.— М.: Наука.— 1988.

Рукопись поступила 1/XI2002 г.