Акустическое излучение движущейся линейной антенной продольных распределенных квадруполей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 2 (1), с. 55-58

УДК 534.23

АКУСТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ ПРОДОЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ КВАДРУПОЛЕЙ

© 2012 г. Е.Я. Бубнов

Волжская государственная академия водного транспорта

[email protected]

Поступкла в р.дакцкю 02.12.2010

Проведено исследование акустического излучения линейной антенной, состоящей из распределенных продольных квадруполей, в зависимости от скорости движения. Получены аналитические выражения акустического излучения, и проведено математическое моделирование угловых характеристик амплитуды давления в зависимости от ориентации антенны, скорости ее движения, числа элементов антенны и частоты излучения. Полученные результаты могут быть использованы для объяснения экспериментальных данных акустики газовых струй.

Ключ.вък слова: линейная антенна, число элементов антенны, движущиеся распределенные квад-руполи, акустическое излучение, фазовые набеги, направленность излучения, частота излучения.

Введение

В работе [1] на примере двух дискретных противофазных диполей проведен расчет акустического давления продольного квадруполя в анизотропной среде. В настоящей статье дается обобщение решения задачи акустического излучения, создаваемого движущейся линейной антенной, состоящей из распределенных квад-руполей. Такую модель излучения можно применить к газовым струям, в которых, согласно [2], содержатся когерентные излучающие структуры, характерный размер которых много меньше длины волны звука.

Теоретическая часть

Геометрия задачи для нечетного числа распределенных квадруполей в антенне приведена на рис. 1. Продольные квадруполи расположены вдоль прямой линии, при этом два соседних противофазных гармонических диполя, образующих квадруполь, расположены на расстоянии I друг от друга. Расстояние между квадру-полями равно L. Линия, соединяющая квадруполи, имеет угол а с положительным направлением оси 5, вдоль которой происходит движение источников. Силовое действие квадруполей направлено вдоль апертуры антенны. Расстояние между началом координат и точкой наблюдения М(х, у), находящейся в волновой зоне, в плоскости х, у определяется через полярные координаты г и ф.

Для расчета акустического излучения, создаваемого такой антенной, воспользуемся формулой (5) работы [1]. С этой целью представим исходную антенну как суперпозицию двух вспомогательных антенн (рис. 2а, б).

Каждая из вспомогательных антенн представляет собой совокупность противофазных диполей, равноудаленных относительно начала координат. Расстояние между этими диполями для первой антенны равно

N1

S1n = 2 [(2п -1)1 + (2п - 2)Ц = I; 31 + 2Ь,... (1)

п=1

и определяется уравнением

N-N1

S2n = ^[(2п -1)1 + 2пЦ = I + 2Ь; 31 + 41,... (2)

п=1

для второй антенны, где N1 = |М2| + 1 - число квадруполей в первой вспомогательной антенне, N - число квадруполей в исходной антенне.

Заметим, что в уравнении (5) работы [1] расстояния Sln и S2n между диполями входят только в аргумент тригонометрической функции синуса. Кроме того, при суммировании давления, создаваемого вспомогательными антеннами (рис. 2), необходимо учесть их противофазный характер. С учетом сказанного суммарное давление, создаваемое исходной антенной, представляется в следующем виде

N1 N-N1

р = 2Р1п -2Р2п , (3)

п=1 п=1

где р1п и р2п выражаются соответственно формулами

ж'

Рис. 1. Расположение движущихся распределенных квадруполей в декартовой системе координат. Число квадруполей в антенне нечетное

У

Рис. 3. Расположение движущихся квадруполей в де- Рис. 2. Конфигурация двух вспомогательных антенн картовой системе координат. Число квадруполей в для расчета излучения исходной антенны антенне четное

Pin =-

Fa

2тсст,р2д/і -M2 si"2

^sin[

sin ф

aS1n

2cp2

,,, cos ф cos a + p2sin ф sin a41

X (M cos a +------ . ---)] X

д/i -M2 sin2 ф

cos фcos a + p2sin фsin a . x (M cos a +------ . -) x

д/i -M2 sin2 ф

( iar(Mcosф +1 -M2 sin2 ф)л x exp( Г2 ),

cP2

P2n =■

Fa

sin[

aS

2%crfi2^1 -M2 sin2 ф 2cP

(4)

(5)

,, , cosmcosa + p2sinфsina41

X (M cos a +--- . ----------)]x

ф-M2 sin2 ф

cos фcos a + p2sin ф sin a . x (M cos a +--- -----) x

-Jl -M2 sin2 ф

. lar(Mcosф +1 -M2 sin2 ф).

x exp(-------------- ------------),

cp

где F - амплитуда силы диполя, a - частота излучения, с - скорость звука, r - расстояние между точкой поля и источником, ф - полярный угол между осью х и направлением на точку наблюдения, M = v/c - число Маха, v - скорость

движения антенны, p = V i - m 2.

Для случая четного числа квадруполей в антенне (рис. 3) ее также можно представить в виде двух вспомогательных антенн, рисунки которых ввиду их очевидности не приведены.

Для вспомогательных антенн расстояние между равноудаленными диполями составляет

N1

S3п =2[(2п - 2)1 + (2п -ОД = L; 21 + 3^,... (6)

п=1

для первой антенны и

N1

S4п = ^ [2п/ + (2п - 1)L] = 21 + L; М + 3L; (7)

п=1

для второй антенны, где N1 = N/2.

При суммировании давления, создаваемого вспомогательными антеннами, необходимо учесть их противофазный характер. Тогда суммарное давление, создаваемое антенной с четным числом квадруполей, представляется в следующем виде

N1 N1

Р = -2 Рзп +2 Р4п

п=1 п=1

(8)

где р3п и р4п определяются формулами (4) и (5) с заменой в них выражений (1) и (2) на соотношения (6) и (7) соответственно.

Приведенные уравнения (1) - (8) позволяют провести расчет акустического излучения, создаваемого движущейся линейной антенной, состоящей из любого числа распределенных продольных квадруполей. Ниже представлены результаты математического моделирования углового распределения акустического давления в зависимости от ориентации антенны, скорости ее движения, числа квадруполей в антенне и частоты излучения для нечетного числа квадру-полей.

X

X

2

Рис. 4. Угловое распределение амплитуды акустического давления, создаваемого движущейся антенной, в зависимости от ее ориентации. Кривая a - а = 0, кривая b - а = л/2. Число Маха M = 0.5, число квадруполей в антенне N = 21, 5мажД = 0.12, частота излучения ю = 1000 рад/с, L/l = 1.5, Su^ - длина антенны

0.50 — 0.25 — Л Л А ' У я / - ь V. 4 % X

hJ і і

[ *4, —

.50 -0.25 0. )IS 0.25 0J»

-0.25 —

-0.50 —

Рис. 6. Угловое распределение амплитуды акустического давления, создаваемого движущейся антенной, в зависимости от скорости движения. Кривая а - М = 0.5, кривая Ь - М = 0.25, кривая с - М = 0. Число квадруполей в антенне N = 21, частота излучения <в = 1000 рад/с, а = 0

Рис. 5. Угловое распределение амплитуды акустического давления, создаваемого движущейся антенной, в зависимости от числа элементов в антенне. Кривая а -N = 21, кривая Ь - N - 11, кривая с - N = 5. М = 0.5, а = 0

0.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Рис. 7. Зависимость акустической мощности излучения антенны от скорости движения: а - расчетная кривая, Ь - аппроксимирующая кривая ^ = 7.61192-10-2е6'1956 м). Число квадруполей в антенне N = 21, частота излучения ю = 1000 рад/с, а = 0

На рис. 4 представлена зависимость амплитуды давления от угла наблюдения для двух случаев ориентации антенны. Чтобы выявить влияние эффекта анизотропии среды, амплитуда давления нормирована на величину Fю/2%cr.

Анализ кривых а и Ь рис. 4 показывает существенное влияние ориентации протяженного источника на характеристики акустического излучения. Причина такого изменения, как отмечалось в [1], - появление дополнительных фазовых набегов между элементами антенны, связанных с анизотропией среды.

Увеличение числа квадруполей в антенне при неизменных расстояниях I и Ь между элементами приводит к возрастанию амплитуды акустического давления. На рис. 5 представлены соответствующие кривые зависимости углового распределения амплитуды давления, соз-

даваемого движущейся антенной, при различном числе квадруполей. Апертура антенны совпадает с направлением движения.

Амплитуда давления изменяется при этом пропорционально числу элементов в антенне.

Изменение скорости движения антенны приводит к существенной деформации углового распределения амплитуды давления (рис. 6). Расчет акустической мощности излучения

1 ж

антенны, проведенный по формуле W=--------I р х

2рс 0

х 2кг ф dф показывает нелинейный харак-

тер ее изменения в зависимости от скорости движения (рис. 7).

Отмечается более существенный по сравнению с квадратичной зависимостью рост акустической мощности излучения в зависимости от

Рис. 8. Угловое распределение амплитуды акустического давления, создаваемого движущейся антенной, в зависимости от частоты излучения. Кривая a - <в = =1000 рад/с; кривая b - <в = 3500 рад/с, число Маха M = 0.5; кривая с - <в = 3500 рад/с, число Маха M = 0. Число квадруполей в антенне N = 21, а = 0

скорости. Физической причиной такого поведения углового распределения и мощности акустического излучения антенны является анизотропия среды, приводящая к появлению дополнительных фазовых соотношений между элементами и соответственно, уменьшению компенсирующего действия противофазных излучателей друг на друга.

На рис. 8 приведены кривые углового распределения давления движущейся антенны в зависимости от частоты излучения.

Как следует из анализа кривых рис. 8, при увеличении частоты излучения происходит образование дополнительных лепестков в передней полусфере. Более подробное моделирование показывает, что с ростом частоты эти лепестки поворачиваются к оси y.

Аналогичные результаты получаются и для антенны с четным числом продольных квадру-полей.

Заключение

В статье получены аналитические выражения для расчета акустического давления, создаваемого движущейся антенной, образованной из продольных квадруполей. Проведенное математическое моделирование показало, что в акустическом излучении такой антенны возникают новые качественные особенности в зависимости от скорости движения и частоты. Полученные результаты могут быть использованы для объяснения экспериментальных данных акустики струй.

Спксок лктературы

1. Бубнов Е.Я. Акустическое излучение распределенных источников в анизотропной среде // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2010. № б. С. 5б-58.

2. Голдстейн М.Е. Аэроакустика / Пер. с англ. Р.К. Каравосова и Г.П. Караушева; Под ред. А.Г. Му-нина. М.: Машиностроение, 1981. 294 с.

ACOUSTIC RADIATION OF A MOVING LINEAR ANTENNA COMPRISED OF AXIAL DISTRIBUTED QUADRUPOLES

E.Ya. Bubnov

Acoustic radiation of a moving linear array antenna comprised of axial distributed quadrupoles as dependent on the speed of movement is studied. Analytical expressions for the acoustic radiation have been obtained. A mathematical simulation of pressure amplitude angular characteristics versus antenna orientation, its speed, number of antenna elements, and radiation frequency has been carried out. The results obtained may be applied to the interpretation of experimental data related to gas jet acoustics.

Keywords: linear antenna, number of antenna elements, moving distributed quadrupoles, acoustic radiation, phase incursions, radiation directivity, radiation frequency.