CC BY
39
1
Или, в нашем случае,
_______________Э_
Гу Э x P=
— (gD a )= 4 яр
____e____
^(r, )3 e 1 / 2
e
Учитывая, что D = єE,
D =
(г, )
,3 „1 /2
e = -
-r
(re )3 c 2
e c
+ ln r + a
Энергию связи этого образования можно посчитать как
W = r I 4 pr 2 e 1 /2 ——dr =-
о В я 6 V к
Заметим, что отрицательная диэлектрическая проницаемость характерна для заряженной плазмы [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Физматлит, 2003. - S33 с.
2. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. - М.: Физматлит, 1960. - SS1 с.
e
r
2
УДК 532.135 ББК 22.36
АКУСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНОЙ ЖИДКОСТИ ПЭС-2
Т.С. Дембелова, Д.Н. Цыденова, О.Р. Будаев, Б.Б. Бадмаев
Бурятский научный центр Сибирского отделения РАН, Улан-Удэ. E-mail: lmf@pre s.bscnet.ru
Исследован модуль сдвига и эффективная вязкость полимерной жидкости ПЭС-2 в зависимости от угла сдвиговых деформаций акустическим резонансным методом с использованием пьезокварцевого резонатора при 20С, 40°С и 60оС. Установлено, что действительный модуль сдвига и эффективная вязкость, рассчитанная по модели Максвелла, обнаруживают сильную зависимость от угла сдвиговой деформации. При малых углах наблюдается область линейной упругости, в которой напряжение сдвига пропорционально величине деформации сдвига. Критический угол сдвига для ПЭС-2 j »8.4'.
Ключевые слова: модуль сдвига, эффективная вязкость, тангенс угла механических потерь, акустический резонансный метод, полимерная жидкость.
ACOUSTICAL INVESTIGATION OF VISCOELASTIC PROPERTIES OF POLYMER LIQUID PES-2 T.S. Dembelova, D.N. Tsydenova, O.R. Budaev, B.B. Badmaev Buryat Scientific Center Siberian Branch of RAS, Ulan-Ude
Investigation is devoted of real shear modulus and effective viscosity of polymer liquid PES-2 in dependence on angle of shear deformation. The experiment was carried out by acoustical resonance method using piezoquartz resonator at temperature of 20°C, 40°C и 60oC. It is determined that the real shear modulus and effective viscosity calculated using Maxwell rheological model are strongly depend on shear deformation angle. At small angles the linear elasticity region are observed where shear tension is proportional to shear deformation value. Shear critical angle of PES-2 is j » 8.4'
Key words: shear modulus, effective viscosity, tangent of mechanical loss angle, the acoustical resonance method, polymer liquid.
Акустический резонансный метод исследования сдвиговых механических свойств жидкостей основан на применении пьезокварцевого резонатора в виде прямоугольного бруска. Грань, колеблющаяся на основной резонансной частоте в собственной плоскости, соприкасается на одном конце с прослойкой исследуемой жидкости, накрытой твердой накладкой [1]. При тангенциальных смещениях грани пьезокварца прослойка жидкости будет испытывать деформации сдвига и в ней должны установиться стоячие сдвиговые волны. Из теории метода [1] для комплексного модуля сдвига следует выражение:
G* = 4 п 2 Mf o Af*H , 1)
S
где М - масса пьезокварца, / - его резонансная частота, Л/* - сдвиг резонансной частоты пьезокварца, Н - толщина жидкой прослойки, S - площадь контакта жидкости с пьезокварцем.
Из данного выражения следует, что сдвиг резонансной частоты должен быть пропорционален обратной величине толщины жидкой прослойки жидкости при условии, когда толщина прослойки намного меньше длины сдвиговой волны Н<<Я.
Тангенс угла механических потерь выражается так: tgв = О"/О' = Л/'/Л/'. Измерив действительный Л/' и мнимый ЛЛ"сдвиги частот, можно определить вязкоупругие характеристики жидкости. По определению мнимый сдвиг частоты равен половине изменения ширины резонансной кривой:
Л а - а 0 , (2)
2
где а - ширина резонансной кривой нагруженного пьезокварца, а - ширина резонансной кривой свободного пьезокварца.
Проведенные эксперименты для полиэтилсилоксановой жидкости ПЭС-2 показали, что зависимости сдвига резонансной частоты от обратной величины толщины жидкой прослойки действительно линейны и сходятся к началу координат. Линейность зависимостей свидетельствует о наличии у данной жидкости объемного модуля сдвига, т.е. не зависящего от толщины прослойки жидкости. Возможно, более тонкие слои этих жидкостей могли бы обнаружить наличие особой граничной упругости. Однако в наших экспериментах существование такой упругости не обнаруживается. По-видимому, толщины граничных слоев много меньше толщины прослойки жидкости в эксперименте. В работе [2] влияние поверхностных сил на свойства тонких прослоек жидкости, заключенных между твердыми поверхностями, наблюдается при толщине порядка 1 нм. С увеличением температуры тангенс угла наклона зависимостей уменьшается, что соответственно ведет к уменьшению действительного модуля сдвига ПЭС-2. По формуле (1) рассчитаны значения действительного модуля сдвига: при 20оС модуль сдвига О' = 4.81106 дин/см2, при 40 оС О' = 4.0106 дин/см2, при 60 оС О' = 1.6-106 дин/см2.
В работах [3, 4] было показано, что при малых углах сдвиговой деформации наблюдается область линейной упругости, когда напряжение в прослойке жидкости оказывается пропорциональным величине деформации. При дальнейшем возрастании угла деформации модуль сдвига уменьшается, а тангенс угла механических потерь увеличивается. В области линейной упругости структура жидкости остается неразрушенной, а изменения механических свойств в жидкости по мере увеличения сдвиговой деформации происходят за счет разрушения равновесной структуры или изменения взаимного расположения ее частиц. Поэтому действительный сдвиг частоты, следовательно, и измеряемый модуль сдвига уменьшается. Критическому напряжению соответствует определенный критический угол сдвига фк. Для диэтиленгликоля [5] угол фк = 10’; Рк = 3.6103 дин/см2.
Угол сдвиговой деформации при малых значениях деформации пропорционален отношению амплитуды колебания пьезокварца к толщине жидкой пленки. Амплитуда колебания пьезокварца определялась с помощью интерферометра Фабри-Перо [1, 6]. В наших экспериментах углы деформации не превышали 3-4°. Поэтому отношение А/Н может служить мерой угловой деформации. Для удобства анализа экспериментальные результаты даются в зависимости от квадратного корня этого отношения.
На рис. 1-3 показаны зависимости действительного сдвига частоты пьезокварца от угла сдвиговой деформации для ПЭС-2 при температурах t = 20, 40, 600С и при толщине жидкой прослойки Н = 2,9 мкм, 3,56 мкм и 5,17 мкм соответственно. Как видно из графиков, для этой жидкости не удалось обнаружить области, соответствующие линейной сдвиговой упругости жидкости, где сдвиговое напряжение пропорционально сдвиговой деформации, поскольку не было возможности получить углы меньше критического угла сдвига. Для нашего случая критический угол сдвига фк» 8.4’. Особенностью этих кривых является то, что первое резкое уменьшение ЛЛ происходит при угле (А/Н) ~ 0,05.
Следующей характерной чертой кривых на рис. 1-3 является то, что они имеют точки перегиба, причем эти точки для ПЭС-2 соответствуют примерно одному и тому же углу сдвиговой деформации. Полученные данные можно интерпретировать следующим образом. Предположим, что исследуемая жидкость обладает развитой структурой со сравнительно большим периодом релаксации и с конечной прочностью. Тогда при малых углах сдвиговой деформации эта структура останется неизменной. При большем напряжении сдвига, соответствующему критическому углу сдвига, равновесная структура начнет разрушаться. Поэтому действительный сдвиг частоты, следовательно, и измеряемый модуль сдвига уменьшается.
ЛЛ, Гц
А/Н1/2
Рис. 1. Зависимости ЛЛ' от угла сдвиговой деформации для ПЭС-2 при t = 20 0С.
Л/, Гц 30 -1
25
20 -
15 -
10 -
5 -
0 —
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
А/Н1/2
Рис. 2. Зависимости ЛЛ от угла сдвиговой деформации для ПЭС-2 при t = 40 0С.
t = 400С
ЛЛ , Гц
40 - t = 600С
Н = 5.2 мкм
30 -
< < < 1 1
20 -
10 -
0
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
А/Н112
Рис. 3. Зависимости Л/’ от угла сдвиговой деформации для ПЭС-2 при t = 60°С.
Важно отметить еще один интересный факт. На рис. 1-3 четко видна ступенька на графике. Появление плато возможно из-за структуры жидкости ПЭС-2, которая состоит из смеси полимеров линейной и циклической. Длина плато увеличивается с температурой. Дальнейшее уменьшение действительного сдвига частоты у/' при 20оС происходит при (А/Н) » 0,1, что соответствует щ 34’ , при
40 оС (А/Н)112 » 0,15, что соответствует щ 1о17’ , и при 60 оС (А/Н)112 » 0,17, щу 1о40’.
В работе [4] было предположено, что при равновесной структуре эффективная вязкость жидкости может оказаться намного больше табличной вязкости, которая относится к жидкости с разрушенной пространственной структурой, соответствующей ламинарному течению жидкостей.
На рис. 4 и 5 представлены зависимости эффективной вязкости исследуемой жидкости ПЭС-2 от угла сдвиговой деформации, рассчитанные по реологической модели Максвелла. С увеличением величины угловой деформации Г] уменьшается, причем изменение вязкости жидкости происходит ступенчато, аналогично изменению модуля сдвига. Наглядно видна ньютоновская вязкость в виде площадок на графике. При малых углах деформации эффективная вязкость Г] постоянна, она соответствует неразрушенной структуре жидкости, по величине намного больше табличной вязкости.
При сравнении графиков можно заметить, что при одном и том же угле сдвиговой деформации и при разных температурах эффективная вязкость различна. Так, например, при угле, соответствующем (А/Н)12 = 0,05, у » 32 П при t = 600С и Н = 5,17 мкм, а при t = 400С и Н = 3,56 мкм вязкость равна » 42 П, таким образом, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. С некоторого
определенного угла наблюдается дополнительное плато, соответствующее ньютоновской вязкости: при t = 40оС у = 32 П, при t = 60оС у = 25 П. Вероятно это связано с неоднородной структурой исследуемой жидкости.
Рис. 4. Зависимость эффективной вязкости от угла сдвиговой деформации для ПЭС-2 при t = 40°С.
(А/Н)1/2
Рис. 5. Зависимость эффективной вязкости от угла сдвиговой деформации для ПЭС-2 при t = 60°С.
Заключение
Резонансным акустическим методом с применением пьезокварцевого резонатора получены значения действительного и мнимого модулей сдвига полиэтилсилоксановой жидкости при температурах 20, 40, 60°С. Зависимости действительного и мнимого сдвига резонансной частоты пьезокварца от обратной величины толщины прослойки жидкости линейны при всех значениях температуры эксперимента. Это свидетельствует о наличии объемной сдвиговой упругости. Модуль сдвига ПЭС-2 уменьшается с увеличением температуры. Установлено, что действительный модуль сдвига и эффективная вязкость, рассчитанная по модели Максвелла, обнаруживают сильную зависимость от угла сдвиговой деформации. При малых углах наблюдается область линейной упругости, в которой напряжение сдвига пропорционально величине деформации сдвига. Критический угол сдвига для ПЭС-2 Щ = 8.4'. Обнаружено дополнительное плато на графиках зависимости действительного модуля сдвига и эффективной вязкости от угла сдвиговой деформации, что связано со структурой исследуемой жидкости, которая представляет смесь полимеров линейной и циклической структуры. Значение второго критического угла сдвига увеличивается с температурой.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 08-02-98008-р сибирь а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Базарон У.Б. Низкочастотная сдвиговая упругость жидкостей. - Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2000. - 165 с.
2. Чураев Н.В. Тонкие слои жидкостей // Коллоидный журнал. - 1996. - Т.58, №6. - С. 725-737.
3. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Занданова К.Т. Исследование сдвиговой упругости жидкостей при различных углах сдвига // Докл. АН СССР. - 1972. - Т.206, №6. - С. 1325-1328.
4. Занданова К.Т., Дерягин Б.В., Базарон У.Б, Будаев О.Р. Комплексный модуль сдвига жидкостей и его зависимость от угла сдвиговой деформации // Докл. АН СССР. - 1974. - Т.215, №2. - С. 309-312.
5. Будаев О.Р., Дембелова Т.С., Очирова Е.Р., Бадмаев Б.Б. Исследование нелинейных вязкоупругих свойств жидкости РЖ-10-3 акустическим резонансным методом // Сб. труд. XIX сесс. Российского акустического общ-ва. - М.: ГЕОС, 2007. - С. 43-46.
6. Сандитов Д.С., Цыденова Д.Н., Дембелова Т.С., Бадмаев Б.Б. Сдвиговая упругость аморфных сред в зависимости от угла деформации // Вестник БГУ. - Улан-Удэ: Изд-во Бурят. госуниверситета, 2008. - Вып.3. С. 167-175.
