Актуализация социокультурной проекции математического образования как фактор его гуманитаризации Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

№ 2,2012 ШШШШШШЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 37.016:51

АКТУАЛИЗАЦИЯ СОЦИОКУЛЬТУРИОИ ПРОЕКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАИИЯ КАК ФАКТОР ЕГО ГУМАИИТАРИЗАЦИИ

М. А. Родионов (Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского),

В. М. Федосеев (Пензенская государственная технологическая

академия),

Г. И. Шабанов (Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева)

Авторами рассматривается методика обучения математике как область прикладного гуманитарного знания. Выделяется социокультурный аспект математического образования, ответственный за целепо-лагание, мотивацию, объяснение, понимание и другие функции. Ставятся на уровне отдельной дисциплины задача интеграции математического и гуманитарного знания, задача формирования отношений между математикой и культурой, математикой и социальной сферой.

Ключевыге слова: гуманитаризация образования; методика обучения математике; социокультурный контекст; смысловая, содержательная математика; мотивация учения; понимание и объяснение.

Когда науки разделяют по принципу «гуманитарные — негуманитарные», математику причисляют к негуманитарным дисциплинам, считая ее по своим качествам наиболее характерным представителем этой группы. Такой взгляд на математику, учитывающий специфические особенности предмета, имеет свой смысл. Однако когда речь идет о вопросах преподавания математики, то в этом случае мы имеем дело с человеком и на первый план здесь выступает типично гуманитарный процесс освоения школьником или студентом математического знания. О принципиальном отличии построения математики как области науки от математики как учебной дисциплины

А. Пуанкаре писал так: «Что разумеют под хорошим определением? Для философа или для ученого это есть определение, которое приложимо ко всем определяемым предметам и только к ним; такое определение удовлетворяет всем правилам логики. Но при преподавании дело обстоит иначе. Здесь хорошим определением будет то, которое понято учениками» [7, с. 352]. Условие достижения понимания обращает математику в гуманитарную сторону и вводит в сферу интересов методики обучения матема-

тике понятия, свойственные гуманитарным наукам, такие как мотивация, мышление, смысл, значение и др. Отсюда можно сделать общий вывод о том, что методика обучения математике должна строиться как область гуманитарного прикладного знания [8; 12].

Вопросы гуманизации и гуманитаризации математического образования применительно к условиям современности исследовались в работах Г. И. Саранцева, Г. В. Дорофеева, В. В. Мороз, В. В. Фирсова и других ученых. В предлагаемой статье проблемы гуманитаризации математического образования изучаются с позиций социокультурных связей и отношений. Понятия «гуманитаризация», «культура» рассматриваются как этимологически близкие. Ставится задача развития социокультурного аспекта в современном методическом мышлении.

Социокультурный аспект математического образования проявляется на этапе общего целеполагания, когда на вопрос «Зачем нужна математика?», даже с учетом многообразия функций математики и полисемантичности относящихся к нему понятий [9], наиболее полным ответом, объясняющим роль и значение математики в образовании со структур-

© Шабанов Г. И., Федосеев В. М., Родионов М. А., 2012

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

но обобщающей точки зрения, нужно признать следующий: «Целью изучения геометрии (то же и математики), конечно, является знание. Но следует признать, что эта цель по отношению к геометрии второстепенна, поскольку большинство школьных геометрических знаний не востребовано ни в практической жизни человека, ни даже в научной деятельности. Более важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. История геометрии отражает историю развития человеческой мысли, а некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию» [13]. Подобное определение рассматривает математику в первую очередь как феномен культуры и предполагает отношение к вопросам ее преподавания с учетом культурных контекстов обучения, в тесной взаимосвязи с философией, искусством, различными областями культурной и общественной жизни. Перед образованием ставятся задачи создания определенной «культурной ауры» вокруг предмета изучения, вычленения и актуализации гуманитарного потенциала математики [6].

На уроке учащимся должны раскрываться связи математической науки со всеми слоями культуры. В этом состоит задача методики обучения, и на это должна быть направлена определенная доля усилий педагога. Можно использовать каждое событие культурной жизни как повод для того, чтобы показать значение математики; и наоборот, рассматривая математические вопросы, надо связывать их с социокультурным контекстом темы, опираясь на который объяснять целесообразность введения того или иного математического понятия. При этом следует помнить о том, что «верное, но не подкрепленное доводами представление о чем-либо нельзя назвать знанием. Если нет объяснения, какое же это знание» (Платон).

В 2010 г. исполнилось 100 лет со дня смерти Л. Н. Толстого и 150 лет со дня рождения А. П. Чехова. У Л. Н. Толсто-

го в первой части романа «Война и мир» рассказывается о системе воспитания старого князя Болконского: «Он говорил, что существует только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределял всю ее жизнь в беспрерывных занятиях». Много поучительного содержат также педагогические сочинения этого писателя. В творчестве А. П. Чехова есть несколько юмористических рассказов, имеющих непосредственное отношение к математическому образованию («Репетитор», «Задачи сумасшедшего математика», «Каникулярные работы гимназистки Сонечки №>). Герои Чехова учатся и учат математике, решают задачи, размышляют, объясняют, доказывают. Из того, как они это делают, можно почерпнуть много поучительного. В рассказах приводятся полные условия нескольких математических задач, с которыми интересно будет познакомиться и современному школьнику, и педагогу.

2011 г. — год 50-летия со дня первого полета человека в космос. Астрономия и космонавтика — источники самых ярких примеров, свидетельствующих о практической пользе и значении математики. Известны опыты использования математики в архитектуре, живописи, в музыкальном творчестве и др. Материалов и методических рекомендаций по этой теме предостаточно.

В эпистемологии вопросы объяснения, понимания и смысла рассматриваются как близкородственные понятия. Объяснение — это раскрытие смысла, а понимание — уяснение его или, в более динамично напряженной форме определения, «борьба за смысл». По этой причине семантические структуры составляют ядро философии и методологии образования, причем это становится очевидным именно теперь, когда образование находится в состоянии неопределенности и поиска и когда предпринимаются попытки его осмысления и реформи-

№ 2, 2012

рования. В современной дидактике с учетом новых целей и задач, стоящих сегодня перед образованием, сформулированы базовые принципы, на основании которых должно разрабатываться содержание конкретных учебных дисциплин. Показательно, что из общего списка по значимости на первое место выдвигается именно принцип смысловой направленности содержания обучения [10, с. 14]. По мнению академика РАО В. П. Зинченко, «образование должно ориентироваться на язык смыслов, на пробуждение мыслей о смысле, а не на усвоение чужих мыслей» [4, с. 96]. Само слово «смысл» им рассматривается как главное слово в психологии и педагогике.

Для теории обучения не менее важна также позиция психологической науки, согласно которой осознанность смысла деятельности составляет жизненную потребность личности и вместе с тем значимый мотив поведения человека. Мотивация большинством психологов принимается как ведущий фактор регуляции активности личности, ее поведения и деятельности, в частности учебной. По существу, никакое эффективное социально-педагогическое взаимодействие с человеком невозможно без учета особенностей его мотивации. Этими причинами определяется то место, которое занимают проблемы мотивации в психо-лого-педагогических исследованиях. Личностные мотивы подчинены принципу иерархии, при этом, по А. Н. Леонтьеву, смыслообразующие мотивы всегда занимают более высокое иерархическое место, чем мотивы-стимулы. «По отношению к познавательным процессам, — писал ученый, — смысл является тем, что делает эти процессы не только направленными, но и пристрастными, что вообще сообщает мышлению психологически содержательный характер» [5, с. 285]. Через мотивацию, деятельность, через процессы мышления и понимания психология также утверждает приватность семантической сферы в содержании образования.

Через смысловую, содержательную часть учебной дисциплины гуманитарное знание проникает в математическое

образование и выполняет в нем важные познавательные и регулирующие функции. Проблема, однако, заключается в том, что вопросы мотивации и смысловой регуляции в современном математическом образовании не получают должного освещения и развития. Академик РАН В. И. Арнольд, выступая с критикой состояния математического образования, пишет: «Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Наиболее характерными приметами формализованного преподавания является изобилие немотивированных определений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутствие примеров, отсутствие чертежей и рисунков — столь же постоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематематических приложений и мотивировок понятий математики» [1, с. 232]. Свое мнение В. И. Арнольд относит не только к российскому, но и ко всему мировому математическому образованию, требуя в нем коренных изменений.

Так, дискуссия, возникшая в Стэн-фордском университете по поводу содержания вузовского курса математики, подробно описывается в предисловии к книге американских математиков Р. Грэхема, Д. Кнута и О. Паташника [3]. Здесь же приводится библиография проблемы, включающая публикации американских авторов, обеспокоенных снижением качества математического образования и ищущих пути для исправления положения. Выход видится в концепции содержательной, «конкретной математики», задуманной, по словам авторов, как «противовес абстрактной математике с целью восстановления устойчивого равновесия» и имеющей императивом «осмысленное оперирование математическими формулами» [3, с. 9].

Популярность «Конкретной математики» (только в России за несколько лет разошлись три издания книги) свидетельствует об изменении отношения к методам преподавания в пользу смысловой, содержательной математики. И. М. Гель-фанд писал об этом: «Работая со школь-

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

никами, я лучше понял, что нельзя интересоваться одной математикой и что математика— это не спорт. <...> Математик — тот, кто понимает. Надо не просто решать трудные задачи, а понимать математику» [11, с. 8].

Знание смысловое по определению является знанием социокультурным, потому что смысл в его развитом сознательном виде возникает только в мире человеческой культуры, которая, по сути, и есть единственный регион дарования смысла. Это значит, что достичь цели, даже в узко профессиональной области, возможно только опираясь на культуру, обращаясь к ценностям культуры. Потребность в смысловом содержании учения выступает еще одним аргументом в пользу гуманитаризации курса математики. Данный аргумент становится еще более весомым, если речь идет о профессиональной направленности обучения математике в условиях, например, технического вуза, когда собственные цели математического образования являются заведомо подчиненными в общей иерархии целей. Таким образом, развитие социокультурного аспекта становится дидактическим принципом математического образования.

Культура есть среда, растящая и питающая личность. Понимание культуры в традициях П. А. Флоренского,

В. И. Вернадского, П. Тейяра де Шардена, Э. Ле Руа Ладюри, подчеркивающее общность задач образования и культуры, в педагогической науке находит отклик более всего и трансформируется в специальное педагогическое понятие «образовательная среда». Элементы культуры естественным образом становятся базовыми структурными составляющими образовательной среды. Формирование образовательной среды, ориентированной на потребности математического образования, — важная задача методики обучения. Вместе с тем у термина «культура» есть и другое определение — как характеристики методов деятельности, методов обучения и познания. В этом смысле можно говорить о математической, педагогиче-

ской, методической культуре, культуре мышления и т. д.

Для гуманитарных наук наиболее естественным является определение понятий через неформальное описание, через примеры, ориентированные на контекст, в котором эти понятия будут использованы. При постановке и решении учебных задач широко применяется метод культурно-исторической реставрации. Большое значение в вопросах преподавания придается воссозданию наглядных, образных представлений, интуиции, субъективным переживаниям, т. е. тем факторам и методам, от которых постаралась освободиться современная математика и которые под разными предлогами (приближения содержания учебной дисциплины к современному состоянию научного знания, воспитания абстрактного мышления и др.) в значительной мере были вытеснены из преподавания.

На сегодняшний день вопрос о возврате к классическим традициям преподавания математики особенно актуален. Классические традиции создавались в эпоху, когда взаимоотношения между математикой и областями культуры были более тесными и плодотворными, базировались на гуманитарной основе (вспомним поучение И. Ньютона: «При изучении наук примеры полезнее, нежели правила» или Л. Эйлера: «Всяк понимает то, скорее и гораздо легче в памяти содержит, чего основание и начало ясно усматривает»). Возврат к ним видится в более тесном сотрудничестве с гуманитарными науками: психологией, философией, социологией, культурологией, антропологией и др., вплоть до использования в методике обучения математике методологических принципов и даже конкретных методов гуманитарных наук. Мотивируется это тем, что вопросы объяснения и понимания имеют единую психологическую основу и по своему механизму являются общими и для гуманитарных, и для точных наук. Как писал Г. Вейль, «человеческое мышление по своему характеру есть нечто однородное и универсальное, и математическое мышление, в общем,

№ 2, 2012

не отличается от любого другого» [2, с. 6].

Резюмируя сказанное, можно сделать следующее заключение о социокультурном аспекте математического образования, указав структуру его содержания с учетом современного состояния проблемы:

— вопросы использования социокультурных знаний в преподавании математики в настоящее время остаются актуальными как для среднего общего, так и для высшего профессионального образования, ибо в силу сложившейся традиции, основанной на формально-логическом, дедуктивном способе изложения предмета, эти вопросы недооценивались и в течение длительного времени не получали должного развития;

— рассмотрение целей и задач математического образования основано на методах социологического и культурологического анализа и ставит задачу изложения курса математики в единстве со всеми слоями культуры, опора на общую культуру составляет условие достижения эффективности реализации проектируемой образовательной программы;

— процесс освоения математического знания по своей природе является гуманитарным и поэтому ориентирован не столько на математику как таковую, сколько на методологию гуманитарных наук, следовательно, методика обучения математике должна строиться как область прикладного гуманитарного знания; в общем направлении гуманитаризации можно говорить о социокультурном аспекте математического образования;

— методы развития мотивации учебной деятельности связывают математические понятия и правила с вопросами смыслового содержания и тем самым вводят в сферу интересов методики обучения математике области науки и культуры, изучаемые преимущественно предметами гуманитарного цикла.

Все изложенное дает общую характеристику возможных направлений развития интеграции математического и социокультурного знания внутри отдельной учебной дисциплины с учетом тех задач, которые стоят сегодня как перед образованием в целом, так и перед математическим образованием в частности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арнольд, В. И. О преподавании математики / В. И. Арнольд // Успехи мат. наук. — 1998. — Т. 53, № 1. — С. 229—234.

2. Вейль, Г. Математическое мышление / Г. Вейль. — Москва : Наука, 1989. — 400 с.

3. Грэхем, Р. Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташ-ник. — Москва, 2009. — 704 с.

4. Зинченко, В. П. Психологическая педагогика : материалы к курсу лекций. В 2 ч. Ч. 1. Живое знание / В. П. Зинченко. — Самара : Изд-во СГПУ, 1998. — 296 с.

5. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность / А. Н. Леонтьев. — Москва : Политиздат, 1977. — 304 с.

6. Мороз, В. Математическое образование : духовное измерение / В. Мороз // Высш. образование в России. — 2006. — № 7. — С. 133—137.

7. Пуанкаре, А. О науке / А. Пуанкаре. — Москва : Наука, 1983. — 560 с.

8. Саранцев, Г. И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования / Г. И. Саранцев // Педагогика. — 1999. — № 4. — С. 39—45.

9. Саранцев, Г. И. Интеграция фундаментальности и технологичности образования как условие совершенствования будущего учителя математики в вузе / Г. И. Саранцев // Тр. Средневолж. мат. о-ва. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 367—389.

10. Ситаров, В. Персонализация обучения : требования к содержанию образования / В. Ситаров, В. Грачев // Alma mater (Вестн. высш. шк.). — 2006. — № 8. — С. 11—15.

11. Тихомиров, В. М. И. М. Гельфанд / В. М. Тихомиров // Мат. просвещение. — 2010. — Сер. 3. — Вып. 14. — С. 5—9.

12. Фирсов, В. В. Методика обучения математике как научная дисциплина / В. В. Фирсов // Полином. — 2009. — № 1. — С. 59—67.

13. Шарыгин, И. Ф. Математическое образование вчера, сегодня, завтра [Электронный ресурс] / И. Ф. Шарыгин // Скепсис. — 2006. — Режим доступа: http:/www.scepsis.ru/ library/ id 638.html.

Поступила 29.03.12.