Активизация самостоятельной работы студентов-географов при изучении курса математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Ш ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ \

АКТИВИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РА ВОТЫ

УДІ

МАТЕМАТИКИ

В.Д.Бочкарева,

МГУ

им. Н.П.Огарева,

П.Н.Кочугаеву ст. преподаватель кафедры алгебры и геометрии МГУ

им. Н. П. Огарева,

Л.А.Сухареву ст. преподаватель кафедры алгебры и геометрии М1 У им.

Н.П. Огарева

Активизация познавательной деятель- ставляющей в общей подготовке специа-

ности студентов - одна из важнейших про блем подготовки современного специали

листа; выработку представления о роли и месте математики в современном мире,

ста. Весь процесс обучения направлен на умение логически мыслить, оперироватьс

то, чтобы обеспечить более успешное вое- отстраненными объектами, быть коррект-

приятие студентами новых научных поня- ными в употреблении математических по-

тий, вооружить их навыками творческой, нятий и символов для выражения количе-

поисковой работы, сформировать умение ственных и качественных отношений.

самостоятельно приобретать знания. Вы-

Программа курса математики для сту-

пускник вуза должен получить базовое, об- дентов I курса заочной формы обучения на щее, широкое высшее образование, способ- географическом факультете включает в

ствующее дальнейшему развитию лично- себя следующие общие блоки.

сти. Успешное решение этой задачи зави-

1. Становление современной матема-

сит от содержания и методов обучения, от тики

активности и самостоятельности слушателей.

Здесь мы рассматриваем взгляды на математику «великих» (от античности до Программа любого курса должна не наших дней), их оценку роли и места ма-

только нацеливать студентов на будущую тематики и математических методов в ре-

профессиональную деятельность, но и спо- шении интеллектуальных задач из различ-

собствовать созданию у них общего виде- ных сфер человеческой деятельности. Осо-

ния мировоззренческого характера. Как из- бое внимание уделяется геометрии Евкли-

вестно, математика является не только да как первой из дошедших до нас есте-

мощным средством решения прикладных ственно-научных теорий, значению «На-

задач и универсальным языком науки, но чал» Евклида для общечеловеческой куль-

также и элементом общей культуры. По- туры. Анализируются основные этапы ста-

этому цель курса математики мы видим в новления современной математики и со-

следующем:

1)в воспитании достаточно высокой математической культуры;

ставляющих ее разделов.

2. Основные математические понятия В этом блоке изучаются характерные

2) в привитии навыков современных черты и виды математического мышления,

видов математического мышления; аксиоматический подход в математике,

3) в умении использовать математи- логичность математических доказа-

ческие методы и основы математическо- тельств. Приводятся примеры «правдопо-

го моделирования в практической деятель- добных» рассуждений, приводящих к лож-

ным результатам.

Здесь же мы рассматриваем множе-

ности.

Воспитание у студентов математичес-

кой культуры включает в себя ясное пони- ства, числа, отношения и отображения, ос-мание необходимости математической со- новные структуры. Аксиоматический ме-

<

сту-

№ 4, 2000

тбй и понятие структуры позволяют иссле- организация самостоятельной

довать сущность многих явлений, доказать дентов-заочников и управление ею.

их свойства в общем виде, которые были Строя систему управления самостоя-известны лишь в частных случаях. тельной работой, следует учитывать ее

Большую роль в формировании научно- основные цели, каковыми являются опти-

го мировоззрения студентов в курсе мате- мизация содержания, объема и сроков вы-

матики играют вопросы, возникающие в полнения работ, активизация мыслительной

связи с расширением понятия числа. Су- деятельности студентов, формирование у

шествуют различные точки зрения на про- них навыков самостоятельного творчества,

блему обоснования Понятия числа. Мы изу- устойчивых умений в применении матема-

чаем натуральные числа на основе поня- тических методов и средств для решения

тия множества и взаимнооднозначного со- возникающих в практике задач.

ответствия. С помощью теории пар стро-

В связи с этим возникают вопросы со-

ятся множества целых, рациональных, ком- вершенствования существующих и выяв-плексных и гиперкомплексных чисел. Изу- ления новых, более эффективных методов

чая числа и операции над ними, студенты организации учебного процесса и самосто-

ю- ятельной работы сТудентов-заочников. Ис-

эв, пользуя накопленный опыт (см.: Бочкаре-

'ва ва В.Д. Развитие у студентов самостоя-

уясняют

между

$

которые отражают определенные

и

реальных вещей и возникли в результате тельного математического мышления //

практического опыта людей. Важное значение придается

математике

Управление познавательной деятельностью студентов. Саранск, 1979. С. 52 - 55; Она же. Формирование начальных понятий менению, математической реализации идей общей алгебры у студентов заочной формы обучения // Пути оптимизации обучения математике в вузе и школе в свете реформы общеобразовательной й профессиональной школы. Саранск, 1985. С. 82-

непрерывностии дискретности. 3. Математические методы

Данный блок включает в себя общую

J

постановку задачи о принятии решения, описание математических Методов в целе- 87; Она же. Оптимизация процесса еамо-

стоятельного решения учебных задач сту-

> >

дентами заочной формы обучения (на ма-

направленной деятельности, математические модели эволюции. Особое внимание уделяется математике случайного, статис- териале понятий раздела «Введение в об-

тическим закономерностям малых выбо- щую алгебру») // Пути оптимизации обу-

рок, математическому анализу связей и чения математике в вузе. Саранск, 1986.

факторов

ческие методы проверки гипотез и экспер-

С. 104 - 107), мы сделали следующее:

1) выделили циклы основных понятий,

тные оценки. Даются основные принципы лежащих в основе отдельных разделов цро-построения математических моделей и грамм;

анализа результата.

2) установили взаимосвязи с этими раз-

При этом специалист, осваивая про- делами;

предлагаемого

і (

3) для каждого цикла понятий предло-

тики, должен иметь представление о зна- жили систему учебных задач, необходи-

тонятий, мых для успешной обработки каждого изу-

математических

что даст ему возможность корректного чаемого понятия. При этом предлагаемые

применения математики в практической задачи подразделяются на два подкласса:

деятельности и позволит успешно повы- комплексные задачи по обработке целого

квалификацию

Для реализации граммой курса л

набора понятий, одно из которых домини-поставленных рующее, и вспомогательные и комплекс-ики, требуется ные задачи на обработку целого набора по-

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ jj

нятий, равнозначных по отношению друг к другу.

К последним относится, например, такая задача: «Выяснить, является ли произведение двух невырожденных мат- ция).

5. Свойства бинарных отношений. Эквивалентность. Отношение порядка.

6. Разбиения множества по данному отношению эквивалентности (классифика-

риц невырожденной матрицей». Здесь учитываются следующие равнозначные по отношению друг к другу понятия:

7. Отображения, их виды. Функции.

Граф

8. Понятие структуры на множестве.

I) матрица, 2) квадратная матрица, 3) оп- Изоморфизм структур.

ределитель квадратной матрицы, 4) не-

9. Матрицы, их типы. Равенство мат-

вырожденная квадратная матрица, риц, действия над матрицами, их свойства.

5) произведение двух матриц.

10. Определители квадратных матриц,

По своей направленности задачи на их свойства и методы вычисления.

обработку новых понятий подразделяют-

11. Системы линейных уравнений с п не-

ся на три типа: 1) задачи на подведение известными, их типы и методы решения: под понятие. Например, задача типа: метод Гаусса, метод Крамера, матричный

«Выяснить, является ли точка А принад- метод.

лежащей кривой с заданным уравнением 12. Системы координат на плоскости:

F(x, у)=0»; 2) задачи на восстановление прямоугольная декартова и полярная. Их

взаимосвязь.

13. Основные задачи аналитической

явлении по некоторым известным их характеристикам. К таким задачам относятся задачи типа: «Написать уравнение геометрии на плоскости:

прямой, проходящей через две заданные

1) Нахождение длины отрезка по задан-

точки»; 3) задачи на выявление некото- ным концам.

рых существенных характеристик явлений. Например, задачи типа: «Дано уравнение прямой Ах+Ву+С=0. Установить по

2) Деление отрезка в заданном отно-

шении.

3) Вычисление площади треугольника координатам положение этой прямой на по его вершинам.

плоскости». 14. Понятие линии на плоскости. Урав-

Мы предлагаем студентам-заочникам нения прямой, их виды. Уравнения кривых

комплект учебных задач для каждого по- второго порядка, нятия выделенной нами системы началь-

vy

15. Элементы векторной алгебры на

ных понятий следующих разделов курса плоскости и в пространстве. Действия над

математики: векторами в координатной форме. Прило-

1. Множества. Способы заданий мно- жение векторов к решению геометричес-

жеств. Подмножества. Равенство мно- ких задач.

16. Элементы дискретной математики.

17. Элементы теории графов. Алгорит-

жеств.

2. Действия над множествами (объе-

динение, пересечение, разность, дополне- мы на графах. Применение графов при ре-

ние подмножества до данного множе- шении экономико-географических задач.

ства).

Заметим, что содержание предлагаемой

3. Декартово произведение двух мно- программы согласовано с действующим

ЖЄСТЕ*.

стандартом специальностей, утвержден-4. Бинарные соответствия и бинарные ным на географическом факультете по за-

отношения. Их графы и графики.

очной форме обучения.

г