CC BY
111
Активация и характерные типы дефектных субструктур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов
А.Д. Коротаев, А.Н. Тюменцев, Ю.П. Пинжин
Сибирский физико-технический институт, Томск, 634021, Россия
Обобщены экспериментально обнаруженные особенности механизма деформации и эволюции дефектной субструктуры в высокопрочных моно- и поликристаллах. Показано, что принципиальной особенностью деформации указанных материалов является формирование специфических механизмов мезоуровня пластического течения — пластических неустойчивостей, коллективных ротационных мод деформации в полосах локализованного течения с непрерывными и дискретными разориентировками. Изучены характерные особенности формирования и эволюции в зонах локализации деформации высокоэнергетических дислокационно-дисклинационных субструктур с высокой (до 1 рад/мкм) кривизной кристаллической решетки и плотностью дисклинаций. Проведена классификация и выделены основные структурные типы этих зон для различных способов реализации высокопрочного состояния. Проанализированы особенности упруго-напряженного состояния материала в локальных областях зарождения и развития субструктур мезоуровня деформации. Указаны основные физические факторы, определяющие активацию мезоуровня пластической деформации в высокопрочных материалах.
1. Введение
Идеи реализации пластического течения кристаллических материалов на различных структурных уровнях [1, 2] определили интересные возможности поиска новых механизмов деформации, отличных от некоррелированного движения индивидуальных дислокаций. Действительно, хорошо известно, что для дислокационных механизмов (микромеханизмов) деформации вплоть до формирования разориентированных ячеистых и фрагментированных субструктур упрочнение описывается в моделях дислокационных взаимодействий [3-5]. В условиях высоких температур и наличия пересыщения точечными дефектами на эти взаимодействия накладываются термически активируемые процессы и диффузионное переползание дислокаций [6, 7]. Имеются попытки дислокационного описания пластического течения при наличии разориентированных ячеистых и фрагментированных субструктур на основе учета границ как барьеров движению дислокаций [8, 9] и т.д.
Вместе с тем известны также такие явления, как движение объемных структурных элементов кристаллов как целого [10, 11]; формирование микро- и макрополос сдвига [12-19]; явления двойникования и сбросообра-зования; развитие в процессе усталости устойчивых полос сдвига и др. При этом пластическая деформация материала в основном оказывается локализованной в указанных элементах субструктуры и, наряду со сдвигом, включает поворот кристаллической решетки. Хотя для таких процессов, как сбросообразование, двойни-кование, образование устойчивых полос сдвига, развиты дислокационные модели явлений, тем не менее эти
процессы представляют самостоятельные механизмы деформации. Для этих механизмов обнаруживаются характерные особенности деформации (наличие зуба или площадки текучести, срывы нагрузки и т.д.); особенности деформационного упрочнения, кривых течения <г(е), зависимости деформирующих напряжений от ориентации кристаллов, температуры и скорости нагружения.
При найденной феноменологии развития деформации механизмами движения элементов структуры кристалла как целого или путем формирования микро-и макрополос сдвига их элементарные структурные механизмы остаются невыясненными. Известны модели этих явлений, основанные на критериях бифуркации в уравнениях механики сплошных сред [18-21] или геометрического (текстурного) разупрочнения при анализе кристаллографии скольжения [22, 23]. Однако такие подходы оказываются несостоятельными при смене механизма предшествующей этим явлениям деформации. До сих пор также остаются не выясненными, например, вопросы зарождения и насыщения сдвига в индивидуальных полосах сдвига, влияние на их формирование условий деформации, деформационного упрочнения, особенностей структурного состояния материала и т.д.
Между тем выяснение всех этих вопросов имеет чрезвычайно важное прикладное значение, поскольку, во-первых, развитие микро- и макрополос сдвига, как правило, представляет стадию предразрушения и, в частности, определяет обрабатываемость материала в условиях прокатки [12-19]; во-вторых, развитие усталостного разрушения непосредственно связано с
© Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П., 1998
формированием и эволюцией устойчивых полос сдвига [24]; в-третьих, имеются данные [25] о том, что локализация деформации в макрополосах сдвига предшествует разрушению материала в условиях износа.
Следует подчеркнуть, что указанные выше специфические механизмы деформации обнаруживаются в условиях подавления обычного дислокационного скольжения. Так двойникование и сбросообразование происходит в условиях высокоскоростной или низкотемпературной деформации [24]; формированию макрополос сдвига и устойчивых полос сдвига предшествует глубокая деформация механизмами дислокационного скольжения [12-20] или микродвойникования. При этом образование макрополос сдвига происходит, как правило, в ламельной структуре параллельных направлению прокатки микродвойников [15,19,26] или полосовых дислокационных субструктур [12, 27]. Характерной особенностью указанных механизмов деформации является то, что, во-первых, эти явления контролируются высококооперативными (коллективными) процессами движения дефектов кристаллической решетки. Во-вторых, размерность реализующих пластическую деформацию элементов структуры и одновременно участвующих в деформации объемов материала отвечает трехмерным структурным элементам (мезообъемам), и, следовательно, эти структурные элементы являются носителями пластического течения [10, 11, 28]. Таким образом, с позиций методологии структурных уровней деформации [1,2] и физической мезомеханики [28] процессы двой-никования, сбросообразования, формирование микро-и макрополос сдвига, устойчивых полос сдвига можно рассматривать в качестве механизмов мезоуровня пластического течения.
В соответствии с представлениями физической мезомеханики [2, 28], развитие мезоуровня пластического течения отвечает локальной потере сдвиговой устойчивости кристалла и, следовательно, является общим явлением, не связанным с необходимостью глубокой пластической деформации или выбором специфических условий деформации. Однако несомненным условием развития мезоуровня деформации является, по-видимому, подавление или невозможность реализации деформации механизмами микроуровня, т.е. механизмами некоррелированного движения дислокаций. Поэтому особый интерес для изучения вопроса о реализации и характерных типах субструктур мезоуровня деформации представляет исследование высокопрочных материалов. Снижение эффективности релаксации концентраторов напряжений вследствие высокого сопротивления движению индивидуальных дислокаций, формирование высокоэнергетических субструктур с высокой кривизной решетки, возможность разупрочнения действующих систем скольжения в результате деградации исходной структуры и ряд других факторов обусловливают такие принципиальные особенности пластического
течения высокопрочных материалов, как активация коллективных мод деформации [11, 29], появление пластических неустойчивостей [11, 20], формирование высоких локальных градиентов напряжений и т.д. Именно эти факторы должны, на наш взгляд, способствовать реализации мезоуровня деформации. Поэтому, хотя авторы большинства экспериментальных исследований рассматривают развитие микро- и макрополос сдвига как следствие формирующихся к этому моменту характерных особенностей субструктуры, с нашей точки зрения более важным является достижение высоких деформирующих напряжений. Качественным подтверждением этих соображений является обнаружение образования макрополос сдвига непосредственно выше предела текучести для упрочненных частицами ТЫ монокристаллов а-Ре [30], моно- и поликристаллов высокопрочных сплавов на основе ЫЬ [31], упрочненных карбидами монокристаллов молибдена [32] при деформации в условиях низких температур.
Ранее нами также было показано, что, независимо от способа достижения высокопрочного состояния (твердорастворное и дисперсное упрочнение, изменение температуры испытания, высокоскоростная деформация в условиях импульсного нагружения) характерной особенностью пластического течения является развитие при деформациях е < 0,02 коллективных мод деформации — двойникования [29, 33], образование микрополос сдвига [29, 34], движение объемных элементов микроструктуры как целого [11], локализация деформации с дискретными и непрерывными разориентировками кристаллической решетки [11].
Таким образом, имеются все основания полагать, что реализация характерных для мезоуровня механизмов деформации является одной из важнейших особенностей пластического течения высокопрочных материалов. В этой связи, во-первых, возникает необходимость изучения характерных для деформации на мезо-уровне особенностей дефектной субструктуры и классификации типов таких субструктур. Во-вторых, чрезвычайно важным представляется анализ особенностей упруго-напряженного состояния материала в локальных областях зарождения и развития субструктур мезо-уровня деформации. В-третьих, необходимо определенное обобщение полученных экспериментальных результатов с обсуждением основных физических факторов, определяющих развитие мезоуровня деформации высокопрочных материалов. Решению некоторых из указанных задач посвящена настоящая работа.
2. Двойникование и локализация деформации в высокопрочных монокристаллах
Закономерности, условия и физические модели двойникования в монокристаллах различных сплавов, высокопрочное состояние в которых достигалось путем
О 10 £,%
Рис. 1. Кривые течения при растяжении монокристаллов сплава Cu-10% Ni-6% Sn (мас. %). Температура испытания: 77 (1); 300 (2); 373 (3); 573 K (4). Ориентация оси растяжения: [133]
дисперсионного твердения и твердорастворного упрочнения, подробно рассмотрены в [29, 33] и здесь не обсуждаются. Отметим только, что двойникование в высокопрочных кристаллах обнаруживается в широком интервале температур непосредственно выше предела текучести и является основным механизмом деформации. В результате подавления двойникования введением атомно-упорядоченных по типу Ll2 фаз характерная для высокопрочного состояния тенденция к развитию локализации деформации с ротацией решетки реализуется путем формирования при деформациях е > 0,01 микрополос сдвига [29, 34]. Критическое скалывающее напряжение достигало при этом значения t = 350 МПа. С увеличением t до 450 МПа в условиях одиночного скольжения с самого начала пластического течения происходило образование макрополос сдвига с разориентацией материала внутри полосы на углы до 10° относительно недеформированной части кристалла. Направление ее распространения на 5-10° отклоняется от следа плоскости скольжения {111}. При этом независимо от температуры испытания наблюдается развитие пластических неустойчивостей (рис. 1) [29]. В кристаллах с невысокой прочностью указанных особенностей деформации не наблюдалось.
Таким образом, важнейшей особенностью пластической деформации изученных монокристаллов в высокопрочном (t > 300 МПа) состоянии является развитие непосредственно выше предела текучести коллективных мод деформации механизмами двойникования, формирования микро- и макрополос сдвига.
3. Основные структурные типы зон активизации мезоуровня деформации
Активация мезоуровня деформации поликристаллов в высокопрочных состояниях осуществляется с формированием в зонах локализации пластического течения
характерных типов субструктур с высокой плотностью дефектов кристаллического строения. Обобщение результатов электронно-микроскопических исследований позволило провести их классификацию и выделить основные структурные типы зон локализации деформации, которые характерны для различных способов реализации высокопрочного состояния.
Их можно разделить на две группы: плоские и обьемные. К первой группе относятся: 1 — оборванные малоугловые границы; 2 — оборванные границы с переменным вектором разориентации; 3 — аналогичные образования, локализованные в границах зерен. Среди обьемных дефектов можно выделить: 4 — полосы локализации ротационной моды деформации, осуществляющие повороты структурных элементов мезоуровня; 5 — полосы локализации взаимного некристаллографического сдвига этих элементов; 6 — зоны локализации деформации, представляющие собой различные комбинации указанных выше структурных типов.
Дадим более подробный анализ особенностей дефектной субструктуры в указанных выше основных структурных типах зон локализации деформации.
3.1. Оборванные малоугловые границы
Дефекты этого типа достаточно хорошо изучены, например, в работах [7, 35], где показано, что они типичны для дефектной субструктуры широкого класса металлических материалов на стадии развитой пластической деформации. Поэтому здесь мы ограничимся лишь замечанием о том, что в высокопрочных состояниях они являются характерной особенностью микроструктуры с самого начала пластического течения и, исходя из современных представлений физики пластичности [7, 36-38], могут рассматриваться как частичные дискли-нации.
3.2. Оборванные границы с переменным вектором разориентировки
Границы такого типа впервые были обнаружены нами при пластической деформации высокопрочных дис-персноупрочненных сплавов на основе ниобия и ванадия [11, 39]. Пример одной из таких границ приведен на рис. 2. Как следует из проведенного анализа, по одну сторону границы (в области А) ориентация фольги неизменна и соответствует оси зоны [120]. По другую сторону направление оси зоны непрерывно меняется от [110] на участке II до [120] вблизи места обрыва. Величина вектора разориентировки границы q в области 1-11 составляет около 30°. Кристаллографическим анализом выявлено, что его можно разложить на две составляющие: горизонтальную в направлении [001], равную
0 = 18,4° (угол между направлениями [110] и [120]), и азимутальную компоненту, равную 0а = 22°. Непре-
Рис. 2. Электронно-микроскопическое изображение границы деформационного происхождения с переменным вектором разориентировки (а); схема переориентации в ее окрестности (б)
рывное изменение последней в процессе перемещения вдоль границы из зоны II к месту обрыва обнаружено по непрерывному азимутальному перемещению общего для осей зон [110] и [120] вектора действующего отражения g = [002]. В процессе темнопольного анализа раз-ориентировок в окрестности границы не обнаружено дополнительных дискретных границ разориентировки. Следовательно, как горизонтальная, так и азимутальная компоненты 0 меняются вдоль границы непрерывно.
В соответствии с теорией дефектов [36-38], проанализированную выше границу можно рассматривать как плоское скопление частичных дисклинаций с суммарным вектором Франка ^ = 30°, равномерно распределенных на расстоянии I ~ 2 мкм. Наиболее удобным параметром для характеристики плотности дисклинаций в этом скоплении является, очевидно, величина градиента вектора разориентировки на границе (д0/дг). В рассмотренном нами участке 30/дг ~ 15 град/мкм.
Этот параметр однозначно связан и полностью определяется формированием в окрестности границы высокодефектного структурного состояния с высокой кривизной кристаллической решетки или высокими компонентами тензора упругопластического изгиба кручения X = д0/дг. Степень дефектности такого состояния можно оценить по плотности геометрически необходимых для его реализации избыточных дислокаций одного знака [40]
Р± = Р+-Р-= КуЩ , (1)
где Ь — вектор Бюргерса дислокаций, и уровню формирующихся в этом состоянии локальных внутренних напряжений [41]
алок = (1+у)хМх1х,1х6. (2)
Здесь G — модуль сдвига; V — коэффициент Пуассона; Дh — характерный размер зоны дислокационного заряда или толщина фольги. При экспериментальных величинах х15 град/мкм и Дh ~ 0,15 мкм,
р± = 1011см-2, а уровень локальных внутренних напряжений (а = G/20) приближается к теоретической прочности кристалла.
Высокая кривизна кристаллической решетки — характерная особенность дефектной субструктуры высокопрочных состояний. Она обнаружена нами в разных материалах (металлы, интерметаллиды, керамика) и различных условиях внешнего воздействия: пластическая деформация [11, 39, 42-44], ионная имплантация [45, 46], в полях, генерируемых мощными импульсными ионными пучками термоупругих напряжений [47], в дефектной субструктуре ионно-плазменных покрытий нитрида титана [48, 49]. Проведенный в работах [11,39 и др.] анализ показал, что найденная высокая кривизна кристаллической решетки в локальных объемах является результатом формирования в этих условиях высоких внутренних напряжений и их градиентов (моментов) вследствие эффективного подавления процессов их дислокационной (некоррелированным движением индивидуальных дислокаций) и диффузионной релаксации.
3.3. Плоские скопления частичных дисклинаций в границах зерен
Когда указанное структурное состояние формируется вблизи границ зерен, наблюдается непрерывное изменение вдоль них ориентации кристаллической решетки. Соответственно, эти границы (за исключением частного случая равенства компонент тензора изгиба-кручения по разные стороны границы) представляют собой границы с переменным вектором разориентировки. Структурная аттестация таких границ возможна путем измерения параметров кривизны кристаллической решетки в их окрестности. Нами с использованием специально разработанного метода электронномикроскопического анализа субструктур с высокой кривизной кристаллической решетки [42, 43], позволяющего проводить измерение компонент тензора изгиба-кручения и оценку
Рис. 3. Особенности изменения электронномикроскопического контраста в субмикрокристаллическом никеле в зависимости от угла наклона образца в гониометре. Изображение в светлом поле. ф = 9° (а), 6° (б), 3°(в). Стрелками показано непрерывное перемещение вдоль границы контура экстинкции §2 = [111] ПОН (проекции оси наклона гониометра)
плотности локализованных в границах зерен частичных дисклинаций, такие границы обнаружены в субмикрокристаллах № и №3А1, полученных методом интенсивной пластической деформации, и пленках Т№, полученных методами вакуумно-дугового ионно-плазменного синтеза.
Пример фрагмента субмикрокристаллического никеля, включающего границу такого типа, приведен на рис. 3. В этом фрагменте формирующие дифракционный электронно-микроскопический контраст смежных зерен кристаллографические плоскости [200] (в зерне I) и [111] (в зерне II) перпендикулярны плоскости границы. Кривизна этих плоскостей в выбранной на рис. 4 системе координат отражает компоненту х31 тензора изгиба-кручения, а градиент их разориентировки в направлении 2 или кривизна плоскостей, нормальных волновому вектору электронов, — компоненту х21 этого тензора.
Структурное состояние с высокими значениями Х21 ~ 20 град/мкм и Х31 ~ 13 град/мкм обнаружено нами в зерне II. На рис. 3, а-в это состояние иллюстрируется
непрерывным перемещением вдоль границы контура экстинкции g = [111]. Схематическая иллюстрация характера непрерывных разориентировок в непосредственно прилегающем к границе сечении зерна II представлена на рис. 4 (сечение AA). В зерне I (см. сечение BB) субструктуры с высокой кривизной кристаллической решетки не обнаружено. Поэтому изменение вектора разориентации в этом фрагменте границы в направлениях 2 и 3 полностью определяется компонентами тензора изгиба-кручения х21 и х31 в зерне II, так что Э6/Эх2 = х21 = 20 град/мкм и Э6/Эх3 = ХЗ1 ~ 13 град/мкм.
Таким образом, представленный на рис. 3 фрагмент субмикрозеренной границы можно рассматривать как комбинацию обычной (6 = const) границы зерна и вложенного в нее плоского скопления частичных дискли-наций одного знака. При значении Э6/Эх. = 20 град/мкм это ряд непрерывно распределенных на расстоянии
l ~ 250 нм дисклинаций с суммарным вектором Франка QQ 5o.
В работе [50] аналогичная конфигурация моделируется частичной дисклинацией с указанным выше значением вектора Франка, расщепленной в плоскости границы. Поскольку из этой работы также следует, что энергетический выигрыш такого расщепления, а следовательно, и величина снижения генерируемых в этой области внутренних напряжений, не превышают 10%, в первом приближении поле напряжений от такого образования вблизи (r = r<< R) и на значительном удалении (r = R) от ядра дисторсий можно оценить по формулам [38]:
а = ln(R/r0) GQ / 2п(1 -v), а = GQ / 2п(1 -v),
(3)
(4)
Рис. 4. Схема разориентировок в окрестности представленной на рис. 3 границы с высокой плотностью непрерывно распределенных частичных дисклинаций
где г0 — размер ядра дисторсии; Я — характерный размер области, в которую помещена дисклинация. Для оценки величину Я примем равной половине размера зерна Я ~ 100 нм. Тогда при г~ Я>> г0 имеем а = G/50, а вблизи ядра дисклинации на расстояниях г = 10, 5 и 3 нм от границы напряжения значительно выше и достигают значений а = G/22, G/17 и G/14 соответственно.
Как видно из приведенных выше оценок, на расстоянии Дг ~ 0,1 мкм уровень внутренних напряжений изменяется на величину Да = G/30. Следовательно, анализируемое структурное состояние, помимо высоких внутренних напряжений, характеризуется и их очень высокими (да/дг = G/3 мкм-1) градиентами, а следовательно, и моментами напряжений. Как было показано выше, близкие значения а = G/20 дает и оценка локальных напряжений в модели с высокой кривизной кристаллической решетки, проведенная по формуле (2). В [11] показано, что в этой модели предсказываются и указанные выше высокие локальные градиенты (моменты) напряжений.
Сравнительный анализ дефектной субструктуры в материалах разного класса показал, что плотность частичных дисклинаций в границах зерен, как и непосредственно связанные с ней параметры кривизны кристаллической решетки, зависят от эффективности дислокационной и диффузионной релаксации высокодефектных состояний в различных условиях их формирования. Более высокодефектные (д0/дх. = % ~ 30 град/ мкм), по сравнению с №, структурные состояния наблюдаются в аналогичных условиях интенсивной пластической деформации интерметаллида №3А1 с более низкой подвижностью индивидуальных дислокаций. Максимальные значения д0/дx. = % =75 град/мкм обнаружены [48, 49] в высокодефектной субструктуре полученных методом низкотемпературного ионно-плазменного синтеза субмикрокристаллов нитрида титана с минимальной эффективностью диффузионной и дислокационной релаксации внутренних напряжений.
3.4. Зоны локализации ротационной моды деформации
Эффективностью диффузионной и дислокационной релаксации определяются и особенности тонкой дефектной субструктуры в обьемных зонах локализации деформации. Анализ этих особенностей начнем с наиболее интересного, по нашему мнению, случая полосы локализации деформации (рис. 5), обнаруженной в
условиях максимального подавления процессов структурной релаксации, обусловленного одновременно высокоскоростными условиями механического воздействия на фронте ударной волны, генерируемой импульсным мощным ионным пучком и низкой подвижностью индивидуальных дислокаций в кристаллической решетке интерметаллида №3А1. Из представленной на рис. 6 схемы темнопольного анализа разориентировок, проведенного внутри и в окрестности этой полосы, видно следующее.
1. Полоса осуществляет взаимный поворот смежных структурных элементов размерами более 10 мкм, обрываясь в кристалле путем непрерывного (о чем свидетельствует плавное перемещение контуров экстинкции в окрестности полосы) изменения (от 12° до нуля в месте обрыва) угла разориентации между этими элементами. При этом структурный элемент II поворачивается относительно неподвижного структурного элемента I. Последнее вытекает из неизменности ориентации кристаллической решетки в структурном элементе I при ее непрерывном изменении в структурном элементе II.
2. Экспериментально обнаруженная относительно низкая (близкая к наблюдаемой до облучения р = 5 х 108 см-2), одинаковая в структурных элементах I и II плотность хаотически распределенных дислокаций позволяет сделать заключение, что мы имеем дело с взаимной переориентацией недеформируемых структурных элементов, когда вся пластическая деформация, обеспечивающая эту переориентацию, осуществляется движением дефектов в разграничивающей их зоне локализации деформации. Кстати, аналогичное движение обьемных элементов структуры как целого в результате локализованной деформации обнаружено нами также в [11, 39, 44] в условиях растяжения дисперсно-упрочненных сплавов на основе №Ь.
3. Темнопольный анализ разориентировок внутри указанной выше зоны показал, что изменение ориентации кристаллической решетки в ней при движении от структурного элемента I к элементу II меняется непрерывно с формированием субструктуры с высокой кривизной кристаллической решетки, в которой компонен-
Рис. 5. Светлопольное (а) и темнопольные (б, в) изображения полосы локализации ротационной моды деформации в поверхностном слое монокристалла М3А1 после ударноволнового воздействия в процессе облучения мощным ионным пучком: g = [200] ± ПОН; углы наклона образца в гониометре: ф = 1° (б); 7,1° (в)
Рис. 6. Схема электронномикроскопического анализа разориентировок в различных сечениях представленной на рис. 5 полосы локализации деформации. Волновой вектор электронов направлен параллельно оси 3. В градусах указаны значения углов наклона ф образца в гониометре, при которых наблюдается максимальная интенсивность дифракционного контраста экстинкционного контура g = [200] в различных участках окрестности полосы
ты х31 и х21 тензора изгиба-кручения достигают значений 0,3-0,6 мкм-1 или 17-35 град/мкм.
4. Принципиальное значение имеет тот факт, что изменение вектора разориентировки между структурными элементами I и II вдоль полосы локализации деформации обеспечивается тем, что по мере продвижения вдоль полосы указанные выше величины ху меняются. Следовательно, в направлении 1 существуют ненулевые значения их градиентов, которые, в соответствии с континуальной теорией дефектов [36, 37], являются слагаемыми в выражениях для компонент тензора плотности дисклинаций:
Pq - ~v x X,
Pq3,
д%2! дх,і
дх, дх2
(5)
(б)
Проведенный анализ показал, что в отдельных участках полосы локализации деформации величина д%21/дх1 = 0,1 мкм-2 и повсеместно | %111 << I %21 I и |дхп/дх21 << |д%21/дх1 |. Следовательно, в указанных выше участках Рп31 =0,1 мкм-2 = 6 град/мкм2. Указанное структурное состояние можно представить как множество частичных дисклинаций с суммарным вектором Франка ^ = 6°, равномерно распределенных на площадке сечением 1 мкм2.
Как видно, дефектная субструктура в рассмотренной зоне локализации деформации, помимо высокой кривизны кристаллической решетки (или высокой тензорной плотности дислокаций <х. □ [51]), отличается
высокой плотностью непрерывно распределенных дис-
клинаций. По нашему мнению, указанное структурное состояние необходимо выделить как новый тип субструктуры, который можно определить как субструктуру с высокой континуальной плотностью дисклинаций.
Несмотря на то, что это структурное состояние, как и субструктуру с высокой кривизной кристаллической решетки, можно моделировать ансамблями дислокаций одного знака (дислокационными зарядами р±), использование дисклинационной модели для его описания представляется предпочтительным по следующим соображениям.
Во-первых, субструктура с высокой кривизной кристаллической решетки, полностью описываемая компонентами тензора кривизны (%у= b х р±) или континуальной плотности дислокаций (а = %7-,-), предполагает полностью хаотическое однородное распределение дислокаций в дислокационных зарядах и совершенно не учитывает возможности изменения плотности этих дефектов в пространстве или градиентов кривизны кристаллической решетки. В частности, дислокационные распределения с градиентом плотности дислокаций должны быть нестабильны. Между тем, в соответствии с теорией дефектов [36, 37], такие градиенты (при ненулевых значениях rot х) являются однозначным свидетельством наличия дисклинаций, как дефектов сплошной среды.
Во-вторых, эти дефекты являются источниками высоких локальных внутренних напряжений, поля которых качественно отличны от генерируемых как индивидуальными дислокациями, так и их ансамблями в субструктурах с высокой кривизной кристаллической решетки. Дислокационные модели мало пригодны для
анализа таких напряжений, в то время как с использованием теории дисклинаций такой анализ существенно облегчается. Таким образом, в структурных состояниях с высокой неоднородной кривизной кристаллической решетки дисклинационная модель является, по-видимому, наиболее удобным способом описания коллективных эффектов в ансамблях сильно взаимодействующих дислокаций.
Из приведенного анализа видно, что особенности переориентации мезообъемов в представленной на рис. 5, 6 зоне локализации деформации подобны обнаруживаемым при формировании границ с переменным вектором разориентировки. Различие между этими зонами заключается лишь в степени локализации ротационной моды деформации и дефектов дисклинационного типа. В случае зон локализации деформации типа 2 эти дефекты в виде скоплений непрерывно распределенных частичных дисклинаций локализованы в одной плоскости — плоскости границы. В зонах типа 4 они представлены структурным состоянием с высокой континуальной плотностью дисклинаций в полосах шириной в доли микрона.
Уровень локальных внутренних напряжений и их градиентов в этом состоянии оказывается того же порядка, что и приведенные выше в зонах локализации 2 и 3 типов.
3.5. Полосы локализации некристаллографического сдвига
В этих полосах осуществляются сдвиги смежных мезообъемов в некристаллографических направлениях,
что приводит к переориентации кристаллической решетки внутри полос. Значения углов переориентации определяются величиной сдвига, и, в зависимости от этого параметра, могут меняться от десятков минут до десятков градусов. Несмотря на то, что полосы этого типа, известные как «полосы сброса» (микросброса), изучаются с 30-х годов, до сих пор мало изучены особенности их тонкой дефектной субструктуры.
Обобщение результатов проведенных нами исследований свидетельствует о том, что эти особенности, так же как в зонах локализации 4 типа, определяются эффективностью диффузионной и дислокационной релаксации высокодефектных структурных состояний. При низкой эффективности такой релаксации внутри полос формируются структурные состояния с высокой кривизной кристаллической решетки и континуальной плотностью дисклинаций, качественно аналогичные представленным на рис. 5, 6.
Пример такого состояния в полосе некристаллографического сдвига в высокопрочном ниобиевом сплаве представлен на рис. 7. Обнаруживаемое в процессе темнопольного анализа разориентировок плавное встречное (от периферии к центру полосы) движение экстинк-ционных контуров свидетельствует о непрерывном изменении ориентации кристаллической решетки в полосе. Анализ показал, что кривизна кристаллической решетки достигает при этом значений %. = 15-20 град/мкм, а ее изменение по мере продвижения вдоль полосы от указанного выше значения до нуля вблизи места обрыва в зоне длиной ~ 3 мкм приводит к формированию структурного состояния с величиной континуальной плотности дисклинаций р^.. = 5-6 град/мкм2.
Рис. 7. Характер изменения темнопольного электронно-микроскопического контраста в полосе локализации некристаллографического сдвига в процессе наклона образца в гониометре. Сплав №-Мо-йЮ2 после деформации (є * 0,06) при Т = 1173 К. g = [ 211 ] X ПОН: ф = 0о (а); 1° (б); 2° (в); 3° (г); 5° (д); плоскость фольги (111)
Рис. 8. Субмикрокристаллическая структура с высокоугловыми разориентировками в полосе интенсивной локализации некристаллографического сдвига в сплаве V-ZrO2 после облучения мощным импульсным ионным пучком: а — светлопольное изображение; б — картина микродифракции
Заметим, что, как следует из проведенного анализа, указанная выше зона может быть представлена комбинацией двух зон локализации ротационной моды деформации (структурный тип 4), последовательно осуществляющих равные по абсолютной величине и противоположные по направлению повороты структурных элементов мезоуровня.
Результатом частичной релаксации высокодефектной субструктуры являются дискретные границы разориен-тации, обнаруживаемые (см. стрелку на рис. 7) в участках максимальных значений х... В условиях активной пластической деформации дисперсноупроч-ненного нибия при Т = 1173 К эти значения составляют % = 15-20 град/мкм. Формирование таких границ можно, по-видимому, принять за элементарные акты коллективной ротационной моды деформации в ансамблях сильно взаимодействующих дислокаций одного знака. Максимальная кривизна кристаллической решетки, достигающая величины х.. = 90 град/мкм, обнаружена нами в полосах некристаллографического сдвига, формирующихся на фронте генерируемых мощными ионными пучками термоупругих и ударных волн в монокристаллах №3А1. Локальные внутренние напряжения при этом столь велики, что эффекты их релаксации, приводящие к формированию в высокодефектной зоне дискретных границ разориентации, были обнаружены нами в тонких фольгах уже при комнатной температуре в процессе их хранения в течение нескольких суток.
При более благоприятных условиях релаксации полосы локализации деформации, как правило, отделены от матрицы дискретными малоугловыми или высокоугловыми границами. При этом внутри полос возможно формирование разнообразных разориентированных субструктур с непрерывными и дискретными разориен-тировками, широким спектром углов разориентации и размеров зерен и субзерен. Пример одной из полос некристаллографического сдвига, сформировавшейся на фронте термоупругой волны напряжений в разогретом
мощными ионными пучками поверхностном слое сплава V-0,5 об. % ZrO2, представлен на рис. 8. Особенности электронно-микроскопического контраста (рис. 8, а) и квазикольцевая картина микродифракции (рис. 8, б) свидетельствуют о формировании внутри полосы суб-микрокристаллического структурного состояния с высокоугловыми разориентировками и размерами зерен от нескольких десятков до нескольких сот нанометров. Зона локализации ротационной моды деформации с субзернами нанокристаллического масштаба, обнаруженная в высокопрочном ниобиевом сплаве в процессе его активного растяжения при Т = 1173К, представлена на рис. 4 в [39].
3.6. Зоны локализации сдвига с поворотом
Наиболее типичными представителями зон локализации деформации, являющихся комбинациями рассмотренных выше структурных типов, являются полосы локализации сдвигов с поворотами структурных элементов мезоуровня, которые можно описать комбинациями структурных типов 2 + 5 либо 4 + 5. Одна из таких полос, обнаруженная после интенсивной пластической деформации (сдвиг под давлением) в сплаве №3А1, представлена на рис. 9. Как следует из картины микродифракции (рис. 9, в), кристаллическая решетка внутри полосы разориентирована относительно матрицы в азимутальном (параллельном оси зоны [110]) направлении на угол ~ 45°. В этой зоне обнаружены также следы локализации кристаллографического сдвига по плоскостям (11 1 ). Изменение ориентации этих плоскостей в полосе однозначно свидетельствует о сдвиге смежных с ней структурных элементов мезоуров-
ня в направлении (~[ 113 ]), не лежащем в плоскостях скольжения. Темнопольный анализ горизонтальной компоненты разориентировки показал (рис. 9, а, б), что одновременно со сдвигом в зоне локализации осуществляется взаимный поворот указанных выше структурных
элементов с вектором поворота [ 3З2 ], перпендикулярным плоскости залегания полосы.
Как видно из рис. 9, г, схема пластической деформации в рассматриваемой зоне может быть представлена как результат взаимного поворота структурных элементов I и II вокруг оси [ 332 ] с локализацией ротационной моды деформации (в данном случае ее компоненты кручения) в полосе конечной толщины, нормальной вектору поворота. В параллельных этому вектору сечениях полосы (именно такие сечения представлены на рис. 9, а, б) указанный поворот осуществляется путем некристаллографических сдвигов, величина которых определяется значением вектора поворота и расстоянием от точки его приложения. Величина переориентации кристаллической решетки в полосе локализации, помимо указанных выше параметров, зависит также от размеров (ширины) полосы.
4. Механизмы и основные физические факторы активизации мезоуровня деформации в высокопрочных состояниях
Возможные схемы напряженного состояния и переориентации мезообъемов, приводящие к формированию представленных выше зон локализации некристалло-
графических сдвигов и поворотов на концентраторах напряжений (зернограничных уступах, в тройных стыках, формирующихся в процессе зернограничного проскальзывания), приведены в работах [11] (рис. 34, 35), [39] (рис. 5, 6), [52] (рис. 7) и др. Характерной особенностью напряженного состояния в области таких концентраторов являются высокие градиенты (моменты) напряжений, необходимые для переориентация кристаллической решетки в зонах локализации поворотов и некристаллографических сдвигов.
В настоящее время рассматривается несколько возможных механизмов переориентации в зонах локализации ротационной моды деформации. Для формирования полос некристаллографического сдвига предложены механизмы разделения дислокационных зарядов, движения диполей частичных дисклинаций как коллективной дислокационной моды переориентации кристаллической решетки [7, 40 и др.]. В [53] показана возможность переориентации кристаллической решетки путем коррелированного движения ансамблей частичных дисклинаций. Наконец, в [11, 39] предложен квази-вязкий механизм переориентации мезообъемов, осуществляемой потоками неравновесных точечных дефектов (вакансий) в полях высоких градиентов напряжений в зоне концентратора.
К сожалению, пока не удается выбрать, какой из ука-
Рис. 9. Полоса локализации некристаллографического сдвига с поворотом структурных элементов мезоуровня: a, б - темнопольные изображения в рефлексе g = [ lll ] І ПОН: a — ф = 30; б—ф = llo; в — картина микродифракции, штриховыми стрелками представлены векторы действующих отражений g = [002] и [ lll] внутри полосы, сплошными - соответствующие векторы в окружающих ее мезообъемах; г — схема пластической деформации
занных механизмов действительно реализуется при деформации. Кроме того, в рамках этих механизмов, при удовлетворительном описании кристаллогеометрических особенностей сдвигов и поворотов, как правило, не представляется возможным выявить физическую природу ротационно-сдвиговой неустойчивости пластического течения в различных материалах и условиях нагружения.
Для анализа этого вопроса выделим наиболее важные (общие для рассмотренных выше основных структурных типов зон локализации деформации) особенности формирования и тонкой структуры этих зон.
1. В высокопрочных состояниях, независимо от способа их реализации, зоны локализации деформации формируются с самого начала пластического течения и зарождаются преимущественно на концентраторах напряжений типа границ зерен и их тройных стыков.
2. Зоны локализации деформации всех рассмотренных выше структурных типов являются зонами локализации сдвигов (достигающих значений у~ 1) и поворотов (на углы от нескольких до нескольких десятков градусов) структурных элементов мезоуровня размерами ~ 10 и более микрон. Сдвиги осуществляются в общем случае в некристаллографических направлениях преимущественно по плоскостям с максимальными скалывающими напряжениями. Векторы взаимного поворота мезообъемов содержат компоненты как наклона, так и кручения. Получены экспериментальные свидетельства взаимных поворотов и сдвигов недеформируемых объемных элементов структуры как целого.
3. В условиях максимального подавления процессов структурной релаксации, наиболее полно отражающих особенности дефектной субструктуры зон локализации в ходе деформации, во всех этих зонах, независимо от их структурного типа, формируются высокоэнергетические структурно-неравновесные состояния с высокой кривизной кристаллической решетки и высокой плотностью дисклинаций.
4. Уровень локальных внутренних напряжений в указанных высокодефектных структурных состояниях приближается к теоретической прочности кристалла, а высокие градиенты этих напряжений, достигающие значений дст/дг ~ G/3 мкм-1, свидетельствуют о формировании в этих зонах высоких локальных моментов. В [11, 39] нами показано, что градиенты гидростатических компонент напряжений могут быть при этом столь велики, что обеспечивают возможность интенсивного развития квазивязкой диффузионной моды пластического течения, осуществляемого направленными потоками в полях напряжений неравновесных точечных дефектов (вакансий).
5. В качестве элементарных актов реализации коллективной моды мезоуровня деформации можно выде-
лить образование дискретных границ разориентировки, обнаруживаемое в участках максимальной кривизны кристаллической решетки и являющееся результатом коллективных перестроек (релаксации высокодефектных состояний) в ансамблях сильно взаимодействующих дислокаций одного знака.
6. Указанные границы на стадии формирования представляют собой дефекты ярко выраженного дис-клинационного типа, типичными представителями которых являются границы с переменным вектором разориентации, однозначно описываемые в моделях плоских скоплений частичных дисклинаций.
7. Характерные объемы мезоуровня деформации (объемы, в которых осуществляются указанные выше элементарные акты коллективной моды деформации) значительно превышают сосредоточенные в области ядер индивидуальных дислокаций характерные объемы деформации на микроуровне.
Исходя из проведенного выше анализа, можно выделить следующие основные физические факторы активизации в высокопрочных состояниях мезоуровня деформации.
1. Низкая эффективность в этих состояниях процессов релаксации механических напряжений некоррелированным движением индивидуальных дислокаций, обеспечивающая формирование в зонах концентраторов напряжений и стесненной деформации локальных напряжений сдвига, близких к теоретическим. Формирование в этих зонах высоких локальных моментов напряжений, приводящих к активизации ротационного канала пластического течения как способа их релаксации.
2. Высокие градиенты гидростатических компонент полей напряжений, обеспечивающие возможность реализации дополнительного (квазивязкого) механизма ротационной моды деформации, осуществляемой направленными диффузионными потоками неравноценных точечных дефектов в полях градиентов напряжений.
3. Формирование в условиях низкой подвижности дислокаций высокодефектных дислокационно-дис-клинационных субструктур с высокой запасенной энергией деформации, неустойчивость этих состояний к процессам структурной релаксации, осуществляемой в указанных условиях путем коллективного движения дислокационно-дисклинационных ансамблей и потоков точечных дефектов.
4. Разнообразные эффекты разупрочнения или внутренняя неустойчивость среды в полосах локализации деформации, в том числе геометрическое разупрочнение в результате повышения фактора Шмида при переориентации кристаллической решетки; разрушение эффективных дислокационных стопоров типа высокодисперсных частиц вторичных фаз; локальный разогрев
в зоне интенсивной пластической деформации; деградация высокодефектных субструктур, как следствие их низкой стабильности, достижение при е < 0,05 в высокопрочных материалах условия Консидера ст > астМе и др.
Указанные выше факторы приводят к тому, что на мезоскопическом уровне пластическая деформация реализуется механизмами, отличными от найденных на микроуровне. Главное отличие заключается в том, что на микроуровне деформация осуществляется некоррелированным движением индивидуальных дислокаций с характерными объемами деформации (объемами, в которых осуществляются элементарные акты пластического течения), сосредоточенными в области ядер дислокаций. На мезоскопическом уровне пластическое течение развивается путем коллективного движения дис-локационно-дисклинационных ансамблей при значительном увеличении характерных объемов деформации, размеры которых определяются, по-видимому, характерными размерами мезоконцентраторов, как зон активизации мезоуровня деформации.
Характерными особенностями мезоконцентратора напряжений, с нашей точки зрения, является, во-первых, достижение высокого локального уровня напряжений, близкого к теоретическому скалывающему напряжению. Соответственно, релаксация упругой энергии (Ж0~ ст2/Е) определяет возможность зарождения на мезоконцентраторах высокоэнергетических носителей деформации. Во-вторых, для мезоконцентраторов характерно формирование высоких градиентов напряжений (моментов напряжений), обусловливающих высокую локальную кривизну решетки и релакси-рующих коллективными ротационными модами деформации. По-видимому, эти факторы обусловливают локальное снижение сдвиговой устойчивости решетки. В этой связи отметим развитые в [54] представления о таком снижении устойчивости на основе обобщенного критерия плавления Линдемана. Согласно этому критерию, энтальпия кристаллизации АН = L [1- (0 /0 )2], где L — скрытая теплота плавления; 0 и 0 — температуры Дебая аморфной фазы и совершенного кристалла соответственно.
Выражая по аналогии увеличение энтальпии дефектного кристалла АНа = Lc [1 - (0а/0с)2], где 0а — температура Дебая кристалла с высокой кривизной решетки, получим
АН = АН [0 2 - 02] / [0 2 - 0 2].
а а ь с aJLc а-1
Следовательно, АНа = АНа в условиях, когда дефектный кристалл будет иметь температуру Дебая, равную температуре Дебая аморфного состояния («термодинамическое» плавление материала). Качественно вышеизложенное подтверждается данными [55] о снижении температуры Дебая в приграничных сильно-деформированных областях решетки субмикрокристаллических
материалов и уменьшении модулей упругости при разупорядочении и насыщении дефектами интерметал-лидов [54].
Литература
1. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни де-
формации твердыгх тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.
2. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. Физическая мезо-
механика и компьютерное конструирование материалов. -Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - 298 с.
3. Козлов Э.В., Конева Н.А.//Структурные уровни пластической деформации и разрушения: Сб. статей под ред. акад. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - С. 123-186.
4. Kuhlman-Wilsdorf D.//Mater. Sci. Eng. - 1989. - A 113. - P. 1-41.
5. Kuhlman-WilsdorfD.//Phys. Stat. Sol.. - 1995. - V. 149a. - P. 131.
6. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -
599 с.
7. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение метал-
лов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.
8. Кайбыгшев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. -
М.: Металлургия, 1986. - 216 с.
9. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П. и др. Деформацион-
ное упрочнение и разрушение поликристаллических металлов. -Киев: Наукова думка, 1987. - 244 с.
10. ПанинВ.Е., ГриняевЮ.В., Елсукова Т.Ф. и др.//Докл. АН СССР. -1989. - Т. 309. - № 2. - С. 356-359.
11. Коротаев АД., Тюменцев А.Н., Суховаров В.Ф. Дисперсное упрочнение тугоплавких металлов. - Новосибирск: Наука, 1989. -210 с.
12. Malin A.S., Hutherly M//Metal. Sci. - 1979. - V. 13. - P. 463.
13. Hutherly M., Malin A.S.//Metals Tech. - 1979. - V. 6. - P. 308.
14. Duggan D.J., Hutherly M., Hutchinson J.W.B. et al.//Metal. Sci. -1978.- V. 12. - P. 343.
15. Yeng W.J., Duggan DJ/Acta. Met. - 1987. - V. 35. - P. 541.
16. Korbel A., Martin P//Acta. Met. - 1986. - V. 34. - P. 1905.
17. Korbel A., Embury D., Hutherly M. et al. //Acta. Met. - 1986. - V. 34. -P. 1999.
18. Ridha A.A., Hutchinson J.W.B.//Acta. Met. - 1982. - V. 30. - P. 1929.
19. Donadille C., Valle R., Penelle R. et al.//Acta. Met. - 1989. - V. 37. -P. 1547.
20. Asaro R.J.//Acta. Met. - 1979. - V. 27. - P. 445.
21. Hill R., Hutchinson J.W.//J. Mech. Phys. Solids. - 1975. - V. 23. -P. 239.
22. Dillamore J.L., Roberts J.G., Bush A.C.//Metal Sci. - 1979. - V. 13. -P. 73.
23. Yang S., Rey C.//Acta. Met. - 1994. - V. 42. - P. 2763.
24. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 456 с.
25. Hutchings J.M.J.//Phys. and Appl. Physics. - 1977. - V. 10. - P. 179.
26. Yeng W.J., Duggan D.J.//Mater. Sci. Techn. - 1986. - V. 2. - P. 552.
27. Grewen J., Noda T., Samer D.//Z. Metallk. - 1977. - V. 68. - P. 260.
28. Panin VE.//Rus. Phys. J. - 1998. - V. 41. - No. 1.
29. Chumljakov Yu.I., KorotaevA.D.//Rus. Phys. J. - 1992. - V. 35. - P. 783.
30. Spitzig WA.//Acta. Met. - 1981. - V. 29. - P. 1359.
31. Reid C.N., Gilbert A., Hahn GT/Acta. Met. - 1966. - V. 19. - P. 975.
32. Pegel B., Schlaubitz K., Brener B. et al.//Scr. Met. - 1980. - V. 13. -P. 47.
33. KorotaevA.D., Chumljakov Yu.I., Esipenko VP. et al.//Phys. Stat. Sol. -1984. - V. 82a. - P. 405.
34. ЛинейцевВ.Н., ЧумляковЮ.И., КоротаевА.Д.//Физика металлов и металловедение. - 1987. - Т. 63. - С. 1192.
35. Рубцов А.С., Рыгбин В.В.//Физика металлов и металловедение. -1977. - Т. 44. - Вып. 3. - С. 611-622.
36. ДеВитP. Континуальная теория дисклинаций. - М.: Мир, 1977. -208 с.
37. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. - Л.: Изд.-во ЛГУ, 1986. - 232 с.
38. ЛихачевВ.А., ХайровР.Ю. Введение в теорию дисклинаций. - Л.: Изд.-во ЛГУ, 1975. - 184 с.
39. КоротаевА.Д., ТюменцевА.Н., ГончиковВ.Ч., ОлемскойА.ИЛИзв. вузов. Физика. - 1991. - № 3. - С. 81-92.
40. ВладимировВ.И. Физическая природа разрушения металлов. - М.: Металлургия, 1984. - 280 с.
41. Конева Н.А., Козлов Э.В.//Изв. вузов. Физика. - 1982. - № 8. -С. 3-14.
42. ГончиковВ.Ч., ВергазовА.Н., ТюменцевА.Н. и др.//Физика металлов и металловедение. - 1987. - Т. 64. - №2 1. - С. 170-177.
43. Гончиков В. Ч., Тюменцев А.Н., Коротаев А.Д.//Физика металлов и металловедение. - 1987. - Т. 63. - №2 3. - С. 598-603.
44. ТюменцевА.Н., ГончиковВ.Ч., КоротаевА.Д.//Физика металлов и металловедение. - 1989. - Т. 67. - №2 3. - С. 581-600.
45. Тюменцев А.Н., ПинжинЮ.П., КоротаевА.Д.//Физика металлов и металловедение. - 1992. - №2 9. - С. 131-137.
46. Тюменцев А.Н., Коротаев А.Д., Панин О.В. и др.//Изв. вузов. Физика. - 1996. - № 9. - С. 65-74.
47. Коротаев АД., Тюменцев А.Н., Почивалов Ю.И.//Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. -1998.- № 1. - С. 108-117.
48. Korotaev A.D., Tyumentsev A.N., Pinzhin Yu.P. Ion-Solid Interaction for Materials Modification and Processings//Symposium Proceedings, Materials Research Society. - 1996. - V. 396. - P. 119-124.
49. Тюменцев А.Н., Коротаев АД., Пинжин Ю.П. и др.//Изв. вузов. Физика. - 1998. - № 6 (в печати).
50. Гуткин М.Ю., Микаелян К.Н., Овидько И.А.//Физикатвердого тела. - 1995. - Т. 37. - № 2. - С. 552-555.
51. КосевичА.М. Физическая механика реальных кристаллов. - Киев: Наукова думка, 1981. - 328 с.
52. Тюменцев А.Н., Манако В.В., Коротаев А.Д.//Известия вузов. Физика. - 1994. - № 12. - С. 9-104.
53. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука, 1986. - 224 с.
54. Lam Q.N., Okamoto PR.//Surface and Coating Technology. - 1994. -V. 65. - P. 7-14.
55. Валиев Р.З., Корзников А.В., Мулюков РР//Физика металлов и металловедение. - 1992. - Т. 73. - С. 373-383.
