Агрегированная экономико-математическая модель оптимизации стратегии развития платного обучения в вузе Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ

УДК 339.13:378

АГРЕГИРОВАННАЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ПЛАТНОГО ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ

© 2004 г. Н.И. Кравченко

Используя системный подход к анализу и моделированию регионального рынка образовательных услуг (ОУ), построим общую модель оптимизации производственно-коммерческой деятельности высшего учебного заведения на региональном рынке в условиях конкуренции.

Задача оптимизации управляющих решений в конкретном вузе по определению его стратегии и тактики должна учитывать особенности процессов организации производства и реализации ОУ. Выделение условно-переменных и условно-постоянных затрат различного уровня в экономике вуза лежит в основе выявления эффекта от экономии на условно-постоянных затратах в процессе наращивания объемов деятельности вуза. Возможность гибкого приспособления вуза к изменениям рыночной ситуации накладывает определенную специфику на производственную и маркетинговую деятельность вуза. В условиях межвузовской ценовой конкуренции для определения степени эффективности ценовой политики данного конкретного вуза важна его престижность. Поэтому прежде всего этим специфическим чертам образовательной деятельности вуза будет уделено особое внимание при построении модели.

Содержательная постановка общей задачи оптимизации стратегии развития платного обучения вуза такова.

Вуз, работающий полностью на хозрасчетной основе в рыночной сфере ОУ региона, располагает некоторыми начальными ресурсами. Состав и объемы их известны. Это - площади учебных аудиторий, кабинетов, компьютерных классов и лабораторий; оборудование учебных кабинетов и лабораторий; установившийся норматив собственных оборотных средств, финансовых ресурсов; фонд расширения деятельности (фонд инвестиций J0) и др.

Время, на которое определяется стратегия деятельности вуза, разбито на Т периодов. Информация о региональном рынке ОУ и о внутренних условиях производства и реализации услуг должна изучаться и использоваться для корректировки стратегии вуза в каждом периоде.

Множество стратегических решений вуза включает: 1) определение и корректировку в каждом

периоде направлений образовательного процесса, состава специальностей и специализаций в данном учебном заведении; объемов набора студентов в рамках принятой структуры образовательного процесса; 2) определение по периодам структуры и объемов необходимых ресурсов вуза в соответствии с изменяющейся структурой и объемами его образовательной деятельности, определение объемов наращивания ресурсов в рамках складывающихся финансовых возможностей вуза.

Множество тактических (оперативных) решений вуза включает: 1) выбор наивыгоднейших для вуза условий приема студентов и производства ОУ, отвечающих также определенным требованиям социальной справедливости; 2) определение ценовой политики в условиях ценовой рыночной конкуренции, складывающихся на региональном рынке ОУ в каждом периоде.

Критерием оптимальности принимаемых стратегических и тактических решений является максимальная окупаемость за промежуток времени Т дисконтированной суммы вложений вуза в реструктуризацию и расширение своей деятельности дисконтированной суммой дополнительной прибыли.

Введем необходимые обозначения и поясним их содержательный смысл: Ь0, г = 1,2,...да - начальный

объем 1-го ресурса, т - число учитываемых ресурсов вуза. Состав учитываемых в модели ресурсов может быть самым различным и зависит от конкретных условий конкретного вуза. Будем считать, что основными средствами являются первые по нумерации т1 ресурсов; - прирост объема г-го ресурса; gi - цена единицы приобретаемого г-го ресурса; ^ - финансовые средства, выделяемые вузом в периоде t на прирост основных средств для расширения своей деятельности. Будем считать, что руководство вуза рассматривает в качестве возможных вариантов деятельности на весь срок Т п различных направлений, специальностей и специализаций. Номер однозначно определяет конкретную специализацию конкретной специальности конкретного направления: - = 1, 2,к,п.. К- - число возможных вариантов

условии приема студентов и условии производства для них образовательных услуг. Пара индексов (¡к) в модели обозначает вид деятельности вуза, составленный из ¡-го варианта специализации и к-го варианта условий приема и оказания услуг. С каждым таким вариантом деятельности связываются такие экономические параметры, как Р¡к - цена одной образовательной услуги по варианту (¡к) за период '; Ь¡к -условно-переменные затраты на одну услугу по варианту (¡к); а'к - норматив затрат единиц /'-го ресурса

на 1 услугу по варианту (¡к); Л'^ - условно-постоянные суммарные издержки по реализации варианта деятельности (¡к), не зависящие от объёма деятельности; Л¡- - суммарные условно-постоянные издержки вуза, связанные с организацией и ведением в целом специализации ¡; Л0 - общие накладные издержки

вуза за период ' по организации и обслуживанию образовательного процесса вуза в целом. Через е обозначим среднюю цену единицы капитала за рассматриваемый промежуток времени Т, через щ - коэффициент дисконтирования для периода ' при приведении затрат и результатов к единому (начальному, '0 = 0) моменту времени, т.е.:

а' =(1+еГ = ^

(1)

Предполагается, что для периода ' исследуются: условия конкуренции на региональном рынке ОУ по каждому направлению, специальности и специализации ¡; потребности экономики региона в специалистах различного профиля ¡; платежеспособный спрос населения на различные виды ¡ ОУ; формы и конкретные меры государственного регулирования образовательного процесса; условия ценовой конкуренции, в частности эластичность спроса на услуги по вариантам (¡к) для своего конкретного вуза. Здесь важно установить не только саму величину эластичности спроса по цене, но и диапазон цены, в котором может реали-зовываться эта зависимость.

В связи с этим предполагается, что объемы деятельности Хк могут зависеть от уровня цены услуги

Рк, и наоборот: цена - от объема Р¡к (с^), где х¡к -

численность приема студентов по варианту услуг

к

(¡к). Тогда у^ = X х'к - численность приема стук =1

дентов по специализации ¡, ¡ = 1, 2, к, п. Таким образом, в результате маркетинговых исследований должны определяться величины y¡, ¡ = 1, п - оценки емкости рынка для образовательных услуг вида ¡ данного вуза. Пусть в результате маркетинговых исследований своего сегмента рынка установлена следующая линейная зависимость объемов деятельности

Хк от уровня цены услуги Р^ : х¡к = а ¡к + в ¡р , где а ¡к > 0, в¡к < 0 , откуда получим

Pjk(xjk) -

xjk а jk

ß

k - 1, K,, j - 1, n.

jk

В принятых здесь содержательных обозначениях выпишем сначала критерий оптимальности принимаемых решений и проведем его обоснование. Формально общая задача оптимизации управляющих решений вуза будет заключаться в выборе таких переменных {х'к}, (соответственно и \у¡- = X х'^к I), а

к

также переменных }, при которых достигает максимума величина

ДП({xjk}, {)аt SS(k(xjk)-bjk) t-1 j k

-SSAjk(xjkAj(j)-A zig} k j i -1

x jk -

(2)

при системе ограничений на ресурсы и объемы реализации услуг.

В работе [1] величина ДП названа показателем сверхнормативной абсолютной окупаемости инвестиций. В данном случае она приведена к начальному моменту времени с помощью коэффициентов дисконтирования аг (1).

Для каждого периода ' расчетная величина прибыли от реализации услуг вуза равна

ПР -SSpk(xjk)-bjk) x;

j k

-SS Ajk (xjk)-S Aj (yj) - A

j k

Из этого выражения видно, что выручка от реализации услуг X X Р'к (х ¡к ) х'^к должна покрывать

1 к

(окупать) как суммарные условно-переменные

XXЬjk х^к , так и суммарные условно-постоянные

] к

издержки вуза всех уровней [2]:

XXск)+ХЛjу)+ ЛО.

¡ к ¡

Условие окупаемости текущих затрат за период будет иметь вид П 'р > 0 .

Вместе с тем вуз вкладывает также средства в виде инвестиций I' в расширение своей деятельности

на прирост основных средств в размере I' = X ё' г' .

/=1

Эти финансовые долговременные вложения должны окупаться прибылью П р. Чем в большей

мере окупаются инвестиции I', тем более эффективными являются соответствующие стратегические решения по реструктуризации и расширению образовательной деятельности вуза. В экономической литературе степень окупаемости инвестиций принято измерять, в частности, недисконтированным коэффициентом окупаемости, который определяется отношением к сумме инвестиций Iр дополнительной суммы

прибыли АПр, полученной в результате этих инве-

ЬПр

стиций е =-—.

1 р

Расчетное ер сравнивают с нормативным ен. Если е > ен, то инвестиции можно считать эффективными. Для данных инвестиций I р всегда можно найти нормативную дополнительную прибыль АПн, которая окупает эти инвестиции. Поскольку

е н , то АПн =е н 1р .

1 р

В частности, для вложения в периоде / в основные средства вуза получаем нормативную прибыль:

АП'н = е ^gti , где ен = е - цена единицы капита-

1=\

ла, соответствующая процентной ставке Центробанка. И тогда в (2) имеем: ДП' = П'р - АП'н.

Если вложения 1*р неэффективны, дополнительная расчетная прибыль от инвестиций АПр не превысит нормативную дополнительную прибыль

АПр <АПн = е 1р .

В таком случае будут иметь место следующие соотношения:

Tt

mp = np (ip > о)- пp (ip = о)< дП .

Отсюда

ДПt = Пp (ip > о)-Е Ip < Пp (ip = о).

Ajk ((j ) =

| Л]к - константа, если х]к > 0, 10, если хрк = 0 ;

Л}- - константа, если у}- > 0, ; V если ур = 0.

Aj (yj ) = '

(4)

Это обстоятельство имеет исключительно важное значение как для содержательного (экономического), так и для формального (математического) анализа конструируемой модели.

Функциональные зависимости (4) выражают тот реальный факт, что соответствующие организационные и операционные издержки необходимы, независимо от того, будет ли обслуживаться по данному способу 1; 10; 100... студентов. Только в том случае, когда данный способ не предусматривается (х]к, ур- = 0), соответствующие затраты не

производятся. Формально же (4) означает, что функции Л]к (х]к) и Лр (у р) имеют в нулевых точках разрывы первого рода. Это значит, что

х ит0+ Лк (х]к) = Л]к * Ит Л]к (х]к) = 0 xjk xjk

Наличие этих функций в функционале (2) влечет за собой существенную математическую специфику оптимизационной задачи с этим функционалом в качестве критерия оптимальности.

Итак, общая задача оптимизации стратегии развития платного обучения вуза запишется в следующем виде.

Найти

тах

= max > а t

ДП( }, { }) =

(k)-bjk у.

' jk

>> Ajk (j Aj (yj)- AO-e> z

i gi

(3)

j k

при условиях:

Из (3) следует, что по критерию оптимальности (2) вкладывать средства 1*р в расширение деятельности невыгодно. Следовательно, критерий (2) является более общим, чем максимизация прибыли. Прибыль должна максимизироваться с учетом выгодности расширения деятельности. В критерии (2) предлагается максимизировать дисконтированную сумму сверхнормативной окупаемости за все время Т.

В функционале (2) величины Л]к и Лр обозначены как функции от переменных х]к и ур. Исходя из

экономического смысла величин издержек Л]к и Лр они выражаются следующими зависимостями:

1) >>a\ßxjk - >zT < Ь°, i = 1, 2,...,mx; t = 1, 2,...,T ;

j k t=1

2) >>aijk xjk - zj < b \ i = m1 + 1,...,m ; t = 1, 2,...,T;

j k

3) yj =>Xjk < yj, j = 1, 2,...,n; t = 1, 2,..., T;

m\

4)>gjzj < Jt, t = 1, 2,..., T ;

5) xjk > 0, z\ > 0 V( jki).

Условия 1) выражают балансы по ресурсам основных средств вуза в натуральном выражении в каждом периоде t. При этом учитывается накопление этих ресурсов к периоду t за счет их прироста в каждом периоде до момента t. Условия 2) описывают балансы наличия и затрат в натуральном выражении учитываемых оборотных средств и балансы по фондам рабочего времени III 1С. При этом также учитывается прирост оборотных средств за счет закупок в периоде t и фонда рабочего времени за счет привлечения дополнительных кадров. Условия 3) задают ограничения на численность приема по каждой специальности или специализации на основе маркетинговой оценки емкости своего сегмента рынка. Условия 4) - это ограничение по инвестиционным средствам вуза в каждом периоде t в соответствии с возможными источниками их формирования. Условия 5) - это требования неотрицательности переменных, что следует из их содержательного смысла.

Оптимальное решение задачи (5) {х*к } через эти

переменные в принципе может определять не только функционально-технологические варианты деятельности, но и оптимальную учебно-организационную структуру вуза: число и специализацию его кафедр и факультетов. Такая структура выявляется через ненулевые значения А]к [х*к) и А} (у*).

Литература

1. Кардаш В.А. К вопросу о критериях экономической эф-

фективности современных инвестиционных проектов // Приложение к журн. "Изв. вузов Сев.-Кавк. регион". Кисловодск, 1999. № 1.

2. Кардаш В.А., Кравченко Н.И., Ладейщикова Е.Н. Системный маржинальный анализ прибыли фирмы // Там же. 2001. №3.

Новочеркасская государственная мелиоративная академия

23 октября 2003 г.

УДК 621.3.213.63:003.5

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОЙ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ СВАРКИ. Ч. 1: ДИНАМИКА, ТЕПЛО- И ЭЛЕКТРОФИЗИКА ПРОЦЕССА

© 2004 г. М.Ю. Бацемакин, Е.Н. Ладоша, Б.В. Соболь, Е.Л. Стрижаков, О.В. Яценко

Технология контактной магнитно-импульсной сварки (КМИС) основана на омическом нагреве и последующем механическом сдавливании контактной зоны посредством интенсивных электромагнитных полей [1-3]. Схема сваривания таким способом тонких металлических образцов (оболочек) приведена на рис. 1.

Установка КМИС состоит из индуктора 1 (рис. 1), конденсаторно-коммутирующего блока 2 и матрицы соответствующего типоразмера 3. Заготовка представляет собой тонкую пластину из цветного металла, предварительно свернутую в кольцо по форме будущего изделия 4 с небольшим нахлестом 5 в зоне намечаемого сварного соединения. В процессе КМИС заготовка помещается между матрицей и индуктором, после чего производится разряд конденсаторной батареи через индуктор. Наведенные в заготовке электромагнитным полем (ЭМП) индуктора токи, во-первых, формируют вторичное ЭМП, которое вступает во взаимодействие с полем индуктора и, во-вторых, вызывают омический нагрев заготовки. При этом энергия магнитного взаимодействия индуктора и заготовки трансформируется в энергию механического движения последней: заготовка отталкивается от индуктора, препятствуя проникновению в нее внешнего

(магнитного) поля. На ранней стадии процесса повышенное удельное сопротивление контактной зоны (нахлеста) способствует ее преимущественному нагреву индуцированным током. Совместное воздействие электрического тока и магнитного давления приводит при определенных условиях к образованию качественного сварного соединения в зоне нахлеста.

Наиболее частыми дефектами изготовления штампосварных деталей средствами КМИС являются: 1) чрезмерный перегрев контактной зоны, сопровождающийся выплеском сравнительно большого количества металла или даже прогоранием, и 2) наоборот, недогрев и недосжатие в области нахлеста, выражающиеся в неравномерном "островном" сваривании или в отсутствии соединения вообще. Для того чтобы исключить подобные ситуации в серийном производстве, требуется точно устанавливать режимы КМИС в каждом конкретном случае. Параметрами управления здесь служат энергия и частота разряда. Разнообразие свариваемых материалов, форм и размеров заготовок требует множественных экспериментов для выбора оптимальных параметров КМИС. Вычислительный эксперимент (ВЭ) помогает кардинально сократить объем экспериментальных исследований, направленных на оптимизацию КМИС.