Аэрогазодинамические процессы в вентиляционных сетях рудников, обусловленные диффузией газовых примесей Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Обработка результатов натурных наблюдений показывает, что численные значения периода релаксации могут изменяться в интервале от 5 до 40 мин.

Таким образом, установлено, что, во-первых, переходный процесс в ветвях вентиляционной сети после реверсировании ВГП может длиться от 20 до 90 мин, а скорость изменения давления при этом будет убывать пропорционально отношению разности давлений между конечным и текущим значением к периоду релаксации давления; во-вторых, период релаксации давления воздуха в вентиляционной сети рудника характеризует длительность переходного процесса.

N. Kachurin, M. Postnicova, D. Vlasov

Relaxation of air pressure in mining ventilation network by reversing ventilator of main ventilation

Results of mathematical modeling relaxation of air pressure in mining ventilation network by reversing ventilator of main ventilation are submitted. It’s shown that changing air pressure velocity is equal to direct ratio of pressure difference to pressure relaxation period.

Key words: relaxation, air pressure, transient process, mine, mining ventilation network, mathematical model.

Получено 22.09.10

УДК 622.451:622.411.3

H.M. Качурин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, проректор по учебной работе, (4872) 33-22-70, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

М.Ю. Постникова, ассист., [email protected] (Россия, Пермь, ПермГТУ),

Д.В. Власов, аспирант, (4872) 33-22-70, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

АЭРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

В ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЯХ РУДНИКОВ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДИФФУЗИЕЙ ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ

Представлены результаты математического моделирования аэрогазодина-мических процессов в вентиляционных сетях рудников, обусловленных диффузией газовых примесей. Приведены результаты вычислительных экспериментов и обоснованы подходы к оценке количества воздуха, необходимого для проветривания очистных участков и подготовительных выработок.

Ключевые слова: аэрогазодинамический процесс, рудник, вентиляционная сеть, газовая примесь, диффузия, математическая модель.

Классификация газовых ситуаций. Условно можно выделить несколько уровней опасности по газовому фактору, каждый из которых

характеризуется определенным составом шахтного воздуха. Поэтому, разумеется, что в качестве главного признака, определяющего уровень опасности по газовому фактору целесообразно рассматривать максимальные значения нестационарного поля концентраций выделяющихся газов.

Шахтные наблюдения, лабораторные эксперименты, а также результаты математического моделирования свидетельствуют о том, что связь между газовыделением и формированием поля концентраций выделяющихся газов, проявляется в виде взаимообусловленности существования этих явлений, разделенных в пространстве и времени. При этом рассматриваемая связь может относиться по формам детерминизма как к однозначной при математическом моделировании), так и к вероятностной или корреляционной (при натурных наблюдениях и лабораторных экспериментах). В ряде же случаев эта связь может быть рассмотрена как связь функционирования и управления, так как отражает перенос вещества и энергии в горном массиве и свободном воздушном потоке.

Выделив, таким образом, главный классификационный признак и учитывая формы связи между газовыделением в выработки и дальнейшими процессами переноса газов, газовые ситуации можно классифицировать по месту их возникновения; по вероятности взрыва; по пригодности атмосферы горной выработки для дыхания.

По месту возникновения все газовые ситуации целесообразно связать с метанообильными шахтами и негазовыми шахтами и рудниками.

Газовые ситуации по вероятности взрыва можно подразделить на следующие классы: чрезвычайно опасные ситуации (концентрация взрывчатых газов находится между значениями нижнего и верхнего пределов взрывчатости); весьма опасные ситуации (концентрация взрывчатых газов значительно выше верхнего предела взрывчатости, например, при слоевых скоплениях метана); опасные ситуации (концентрация взрывчатого газа превышает ПДК, но меньше нижнего предела взрывчатости); неопасные ситуации (концентрация взрывчатого газа не превышает ПДК).

Газовые ситуации по пригодности атмосферы горной выработки для дыхания людей подразделяются на две категории - это ситуации непригодные для дыхания (концентрация кислорода менее 17 %, или же концентрация токсичных газов выше ПДК); ситуации, соответствующие санитарно-гигиеническим нормам.

Анализируя взаимосвязи газовых ситуаций различных классов и категорий, можно сделать следующие выводы: на метанообильных шахтах газовые ситуации каждого класса по взрывоопасности будут также принадлежать одной из категорий по пригодности атмосферы для дыхания; газовые ситуации на углекислотообильных шахтах и негазовых рудниках также могут быть чрезвычайно опасными, когда в горной выработке происходит резкое нарушение состава воздуха, например, при подземном пожаре и атмосфера становится смертельно опасной для человека.

Предложенная классификация газовых ситуаций служит также и обоснованием в выборе методов их прогноза. Очевидно, что это методы математического моделирования, позволяющее заранее определить поле концентраций газов в конкретной выработке.

Очистные участки шахт и рудников. Особенности прогноза газовых ситуаций на очистных участках заключаются в том, что это по существу фрагменты общей вентиляционной сети с распределенными источниками выделения газовых примесей и поглощения кислорода, поэтому моделирование средней в сечении выработки концентрации сводится к решению задачи сетевой газодинамики. Очевидно, что очистной участок можно рассматривать как вентиляционную сеть, имеющую Л ветвей и А узлов. Процессы переноса в каждой ветви вполне обоснованно можно считать, происходящими за счет одномерной конвективной диффузии, тогда нестационарное поле концентраций в ветвях будет описываться следующим уравнением:

3Q ... зс,_4,(')

dt

■ + и

д!

(1)

где ХєА; i, j єД; Cx - концентрация газовой примеси в ветви с номером X; 1^п - интенсивность поступления газовой примеси в ветвь с номером X;

и >. Л - скорость воздуха и объем выработки; l - пространственная координата; i,j - смежные узлы, соединяющиеся ветвью X.

Начальные и граничные условия для уравнения (1) имеют вид: для внешних узлов

сх-(к,t) = С = const; <v(0't) = c,(t); ГєЛт; для внутренних узлов

С,.*(к') = cj(t), ^є(л:Пл;),

хих сх

A C'k l=0

о, г є (л; п л-А

(2)

(3)

(4)

где ЛJЬ(Лj ) - множество входящих (исходящих) ветвей, смежных с узлом і; г) - то же для ветвей, смежных с узлому; ,1Х - площадь поперечного сечения и длина ветви с номером X; с (ї) ,су (ї) - концентрации метана в узлах і и у соответственно.

Решение уравнения (1) для постоянного начального и переменного граничного условий имеет следующий вид:

cx(l,t ) = С0

1 -<Jr

l

t —

V

и

xj

+ а.

l

t--------

V

и

K

xj

l

t —

V

и

+

xj

Ж

-1

I / / Л I —1и 1

|^ МЛ^-^0 I-------]| 1).п МЛ*

о V и'х) о

А I Л I - ^

V их;

V х у о

(к>*); ст,

(5)

Г 1 л "

1 = <

^ их)

0 при I < 1их ,

-1

где с* (I) = с;.(0,(); СК ...... о .. , . .

1 при I > 1их

Подставляя (5) в условие (4) и учитывая (2) и (3), получим соотношение для определения концентраций метана во внутренних узлах сети и во внешних узлахj, из которых воздух уходит в магистральные выработки. Это соотношение можно представить следующим образом:

хих

1

' I Л

I - ^

V их;

' I Л

I - ^

V их;

(и)

+

+ К

Х-ап

Х^и,сг(0,1 ) = 0. (6)

1 у 1ХиХ 1 " ^ ^ ^

V ^ У 0

При этом значения с^+(/х ,1), найденные из соотношения (6), должны удовлетворять условию: с}+ (1Х,1) < пдк.

Из соотношения (6) следует, что для любого внутреннего узла у справедлива формула

■( * )=£ $

хих

1 -о,

Л IЛ I -

V иху

+ аг

л I л I - ^

V иху

(I) +

Ж

-1

х-ап

\I 1Я.иЯ.1

-1

'А

(7)

7 у

I"и\1 1:п^^

V х) 0 _

Здесь cj(I) рассчитывается по формуле (5), в которой принимается I = 1Х, Ск(0 = сх-(0,) = с(I), при этом ^“е(Л^. еЛ^), где - подмножество

внешних граничных узлов.

Газодинамическую сеть можно представить в виде следующей матрицы:

^1 Ч -Ъ ^1 и Х1 1г.п1 С1 - С1+

^ 2 ^2 -)2 ^Х2 и X 2 1г.п2 С21 С2+

Вкп —

(8)

^ п 1п jn 1

Х1 и Хп

Г с

Г.П п-

*п+

Матрица (8) полностью характеризует газодинамическое состояние сети горных выработок очистного участка в любой момент времени.

В начальный момент времени (8) описывает топологию рассматриваемой сети, ветвям которой поставлены в соответствие параметры lx, Sx, их и коды, характеризующие источники газовыделений /г п. Предпоследний столбец матрицы Bn заполняется численными значениями концентраций во внешних граничных узлах, а для ветвей, не имеющих внешних узлов, элементы столбца принимаются равными нулю. Последний столбец состоит из нулей.

Следовательно, спрогнозировать газовую ситуацию на очистном участке в любой момент времени - это заполнить B7n, B8n и B9n для этого момента времени. Для расчета элементов столбцов B7n, B8n и B9n можно использовать разработанный комплекс программных средств, позволяющий численно реализовать формулу (7) и оформляющий результаты вычислений в виде матрицы (8).

Динамика концентрации газовой примеси газа на очистных участках и в подготовительных выработках при постоянном атмосферном давлении.

Газовые ситуации на очистных и подготовительных участках моделируют с помощью уравнения конвективно-турбулентной диффузии газовой примеси в воздухе. При этом рассматривают однородную и изотропную турбулентность, пренебрегают двумя размерами горных выработок и учитывают только длину. Используя этот подход, определим вид источника в уравнении диффузии.

Рассмотрим газообмен в произвольном объеме Q, где газовыделе-ние равно /, плотность воздуха постоянна, концентрация газа на свежей струе сн = const, а в начальный момент времени газа в рассматриваемом объеме не было. Концентрация газа на исходящей струе будет некоторой функцией времени. Количество воздуха Q, подаваемое в данный объем также является величиной постоянной. Следовательно, уравнение баланса количества газа в объемных единицах можно записать в следующем виде:

Qdc = /у гdt + cHQdt - cQdt. (9)

Уравнение баланса количества газа (9) преобразуется к следующему дифференциальному уравнению:

dc / и ( ч

— =------(c - cH), (10)

dt Q LK ’

где L - протяженность выработки или суммарная длина выработок очистного участка (это зависит от исходных технологических условий).

Математическая модель газовой ситуации в подготовительной выработке при постоянном атмосферном давлении будет иметь следующий вид:

дС дС ^ — + u — = D dt ср ах

а 2с

u

дх LT

-С + 1 п-в

Q,

(11)

^П.В “п.в

где иср - средняя скорость движения воздуха по подготовительной выработке; Ln.B - проектная длина подготовительной выработки; 1п.в, ^ п.в - абсолютная газообильность и объем подготовительной выработки; С= с - с#; с - объемная концентрация рассматриваемой газовой примеси в воздухе выработки; с# - объемная концентрация газовой примеси на свежей струе, поступающей в подготовительную выработку.

Объемная концентрация газовой примеси в уравнении (11) задается в долях единицы, a c# = const. Начальные и граничные условия для протяженной подготовительной выработки можно записать следующим образом:

С(х,0) = С(0,t) = 0; lim C(x,t) ф да. (12)

Решение краевой задачи (11) - (12) получено в виде

DI

С( x,t)

-п.в

Q

п.в

1

exp

и.

ср

L

t

'п.в у

+ 0,5exp

и„

ср

L

t И exp

X

exp

(-к4ь)

erfc

K

2л[г

п.в

л/bl +exp ^Kyfb j erfc K~ + yfbr

u.

cp

V Ln.B

X

2л/г

dx , (13)

где K =

x

4D

b

u„

cp

u„

+ ■

cp

4D L

'П.В

Зависимости (7) - (13) использовались для вычислительных экспериментов. Результаты вычислительных экспериментов представлены на рис. 1 - 4. Анализ результатов вычислительных экспериментов показывает, что, во-первых, поля концентраций газовых примесей в воздухе очистных и подготовительных участков стремятся к некоторому стационарному состоянию и, во-вторых, динамический расчет количества воздуха, необходимого для проветривания очистных и подготовительных участков, целесообразно осуществлять, используя решения уравнений (1) и (11), для условия ас/at ^ 0. Такой вывод является физически обоснованным с точки зрения безопасности по газовому фактору, так как на временном интервале переходного процесса концентрация газа в воздухе на исходящей струе всегда меньше чем при установившемся стационарном распределении концентраций газа.

к ->

Рис. 1. График зависимости С от К: ґ .. \

DI

п.в

и

ср

-1; Ь=0,625; ыср/Ьп в = 0,5/1000;

1 - і = 10 мин; 2 - і = 30 мин; 3 - і = 60 мин; 4 - і = 120 мин;

5 - і = 360 мин

г, їй і п ->

Рис. 2. График зависимости С от і:

ґ .. \

С = С<х’ОПп.в + ехр

DI

П.В

ы„

ср

-1; Ь=0,625;

иср/Ьп в = 0, 5/1000; 1 - К = 10; 2 - К = 30

Л

і

10

20 30 40

t, itiin ->

50

60

Рис. 3. График зависимости С1 от * при * < х/ (и):

С1 = С(х,1^оу/!ПВ при (и)/%Гоуравном:

1 -1,5/1000; 2 -1,5/1500; 3 -1,5/2000; 4 -1,5/2500; 5 - 1,5/3000

Для протяженной подготовительной выработки математическая модель стационарной диффузии имеет следующий вид:

d2C Qn.B dC Q

П.В

dx DSnB dx DQ.nB

f I Л

C - n-B

0.

(14)

(15)

Qn.B J

C(0) = 0; lim C(x) ф да.

где QnB - среднее количество воздуха, протекающего по подготовительной выработке; SnB - площадь поперечного сечения подготовительной выработки в свету.

Решение краевой задачи (14) - (15) получено в следующем виде:

с( х) - сн =

I

п.в

Q

1 - exp

п.в

Q

п.в

2DS

л 0,25

П.В

Q

П.В

V DSП,в j

+

Q

п.в

DQ

п.в

(16)

Для очистного участка математическая модель стационарной диффузии имеет следующий вид:

dC

dx

1

'LL,

'О.У

С - 1 оу

Q

(17)

О.У у

□ 10 20 30 40 50 60

ь, тій ->

а

0 50 100 150 200 250 300 350

іиіп ->

б

Рис. 4. График зависимости концентрации газа С1 от * при * > х/(и) на исходящей струе для различных интервалов времени:

C1 = C(£Ьоу /!ПВ при (и)/ %Го у равном:

1 -1,5/1000; 2 -1,5/1500; 3 -1,5/2000; 4 -1,5/2500; 5 - 1,5/3000

Рис. 5. График зависимости Сп.в. от х для подготовительной выработки длиной 1000 м,

Сп.в = 1с(х) ~ СН 10-п.в /1 п.в

Рис. 6. График зависимости Со.у от х/ЕЬ0.у для очистногоучастка,

СО.У = 1с(х) ~ СН 10О.У / ^О.У

Решение уравнения (17) имеет вид

c( x) - cH =

1,

О.У

Q

О.У

1 - exp

x

IL.

(18)

Зависимости (16) и (18) позволили провести вычислительные эксперименты, результаты которых представлены на рис. 5 - 6.

Анализ полученных кривых показывает, что они близки к линейным функциям, что при необходимости позволяет использовать начальные слагаемые при разложении экспонент в формулах (16) и (18) в бесконечные ряды. Второй не менее важный вывод, качественно подтверждающий адекватность разработанных моделей, - это возрастание концентрации по направлению движения струи воздуха.

Список литературы

1. Аэрогазодинамика углекислотообильных шахт / Н.М. Качурин [и др.]. М.: Изд-во МГГУ, 2005. 302 с.

2. Качурин Н.М. Прогноз метановыделения из вмещающих пород на очистных участках// Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов. СПб; ТулПИ, 1986. С.87-92.

3. Геоэкологические принципы технологической реструктуризации Подмосковного угольного бассейна / Н.М. Качурин [и др.]. Изд-во «Гриф и К0», 2004. 368 с.

N. Kachurin, M. Postnicova, D. Vlasov

Aerogasdynamics processes in mining ventilation networks conditional on gas admixtures diffusion

Results of mathematical modeling aerogasdynamics processes in mining ventilation networks conditional on gas admixtures diffusion are submitted. Results of calculation experiments are shown and approaches to evaluating quantity of air for ventilation mining and development faces are based.

Key words: aerogasdynamics process, mine, ventilation network, gas admixture, diffusion, mathematical model.

Получено 22.09.10