Аэродинамическое качество и балансировка крыла с затупленными кромками в гиперзвуковом потоке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVIII

19 87

№ 2

УДК 533.6.011.55 : 629.7.025.1

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ КАЧЕСТВО И БАЛАНСИРОВКА КРЫЛА С ЗАТУПЛЕННЫМИ КРОМКАМИ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

Проведен анализ аэродинамических характеристик крыла в гиперзву-ковом потоке. Аэродинамическая нагрузка определялась силами нормального давления, действовавшими на наветренную часть поверхности. Исследовано влияние на аэродинамические характеристики степени выпуклости нижней поверхности, величины затупления, формы в плане и положения центра масс. Предложены простые формулы для оценок максимального качества, балансировочного угла атаки и необходимого для балансировки положения центра масс.

1. Постановка задачи. Выберем связанную с телом систему координат Охуг. Считаем, что вектор скорости невозмущенного гиперзвукового набегающего потока параллелен плоскости Оху, которая является плоскостью симметрии крыла. Вязкими эффектами пренебрегаем, и аэродинамические силы сводятся к силам нормального давления, действующим лишь на наветренные участки поверхности. Принимаем, что коэффициент давления ср зависит только от ориентации элемента поверхности относительно вектора скорости набегающего потока и пропорционален квадрату синуса местного угла атаки

здесь (v,ti)—скалярное произведение единичного вектора скорости набегающего невозмущенного потока V и единичного вектора внутренней нормали п. Коэффициент А равен 2 в случае формулы Ньютона или (>с+1) в случае формулы касательных клиньев при очень больших числах Маха, х. — показатель адиабаты. Угол атаки а отсчитывается от оси х и вектор © имеет составляющие ®=(cos a, sin а, 0).

Наветренная часть тела состоит из нижней поверхности крыла и передней затупленной части. Считаем, что сечения крыла, перпендикулярные передней кромке, имеют носовое затупление в форме полукруга. В носке тела цилиндрическое затупление переходит в сферическое. Принимаем, что передние и задние кромки крыла лежат в плоскости Oxz. За переднюю кромку принимаем линию сопряжения нижней поверхности с цилиндрическим затуплением, причем эта линия проходит через начало координат. При определении аэродинамических коэффициентов силы и моменты относим к скоростному напору набегающего потока, площади базовой проекции крыла S и длине корневой хорды L (и S, и L без учета затупления). Безразмерные координаты вводим следующим образом: x=x[L, y=y/L, z=2z/í, где I — размах крыла.

2. Нижняя поверхность крыла. Пусть y=f(x, z)—уравнение нижней поверхности крыла; ¡х, fz — частные производные функции /; x=xt (г) и х=х2(г)—уравнения передней и задней кромок. В силу симметрии крыла f(x, —z)=f(x, 2). Условия на кромках дают Я-Мг). 2]=Я-*2(г), z]=0. Для коэффициента давления с,, получим

В. С. Николаев

Ср = А (V, я)2,

(1.1)

г (sin a— fx COS а)2 с0 — А —————

(2.1)

Далее считаем нижнюю поверхность крыла слабо изогнутой и пренебрегаем членами

f'x и по сравнению с единицей, в результате выражение (2.1) приобретает вид

Ср — A (sin2 а — 2sin a cos a fx). (2.2)

Ранее в работе [1] методом Ньютона были проведены расчеты наилучшей формы

нижней самобалансирующейся поверхности Крыла без предположения о малости /х, /г. Ограничения на величины /*, fz, сделанные в настоящей статье, позволили получить для аэродинамических коэффициентов простые формулы, в частности, влияние формы нижней поверхности свелось к зависимости момента тангажа от некоторого интегрального параметра.

Обозначим xí — положение центра инерции базовой проекции крыла, а V — объем крыла между нижней выпуклой поверхностью и базовой проекцией (без учета затупления),

х i=J J xdxdz, V = — § § fdxdz.

s s

Введем безразмерные величины x¡'<=*¡/Z. и v=V/LS, где v — параметр объема или выпуклости, среднее по площади безразмерное расстояние от поверхности крыла до плоскости Охг. Используя формулу (2.2), выпишем выражения для коэффициентов продольной силы Сх, нормальной силы су и момента тангажа относительно оси Ог ст и лроведем интегрирование с учетом условий на кромках:

Сх = — f f (— A sin2 afx) dxdz = 0;

5 5

Cy = -i- f f (A sin2 а — 2A sin a cos afx) dxdz = A sin2 a;

s „sj

j* j* (— A sin2 a -f 2A sin a cos afx) xdxdz=— A sin2Gur(-t-2j4 sin a eos av;

LS S

: A sin2 x eos a;

(2.3)

)

— коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, величина

« * О- _

Су имеет максимум при а=аН£ 1^2. Таким образом, коэффициенты аэродинамических у а

сил для нижней поверхности слабо изогнутого крыла совпадают с соответствующими коэффициентами плоской пластины, а у коэффициента момента появляется дополнительный член, пропорциональный параметру выпусклости V.

Пусть хт, Ут — координаты центра масс тела, а их безразмерные значения равны хт=хт/Ь, ут=УтЦ*. Для коэффициента момента тангажа относительно центра масс получим

тг = — А в!п2 а (хI — хт) + 2А 81п а сое а V. (2.4)

Из последней формулы следует, что при отсутствии затупления балансировка при положительных углах атаки возможна в случае выпуклой поверхности у>0 при (XI — Хт) >0, т. е. центр масс должен располагаться впереди центра инерции базовой проекции [в менее реальном случае вогнутой поверхности у<0 должно быть

(Х{ — *т)<0].

Балансировка, т. е. равенство нулю момента, осуществляется при значении а = аЬа1, определяемом формулой

аЬа1 — _ . (2.5)

Х1 хт

При этом имеет место статическая устойчивость

dm,

da

= - 2Av< 0.

bal

Наличие даже малого затупления передних кромок и носовой части тела вносит заметные коррективы в аэродинамические коэффициенты, особенно в момент тангажа. Так, при затупленных кромках балансировка возможна и в случае плоской нижней поверхности, а = 0.

3. Полуцилиндр под углом скольжения. Рассмотрим обтекание полуцилиндра радиуса R под углом скольжения р. Полуцилиндр имитирует переднюю затупленную кромку крыла, угол р — угол стреловидности передней кромки. Полуцилиндр расположен симметрично относительно плоскости, параллельной плоскости Охг и имеющей уравнение y=R в связанной системе координат. Угол ф отсчитывается от плоскости симметрии цилиндра, ср<0 для верхней части, ф>0 для нижней части цилиндра, которая сопрягается с нижней поверхностью крыла. Для коэффициента давления имеем

ср = A (eos р cos a eos у -¡- sin a sin ер)2. (3.1)

При расчете сил интегрирование проводим по наветренной поверхности, (п, z>)>Q

cos В ti

от ф=ф1, где <рj = — arcsin— г до у =—.

У eos2 ¡5 + tg21. 2

Обозначим безразмерные координаты начала и конца концевой хорды через xt=Xi¡L и X2=X2/L, а безразмерный радиус затупления R=R/L. Введем следующие параметры формы базовой проекции крыла:

в = -ÍL., с = 12

25 S

В случае трапециевидной формы в плане передняя и задняя кромки прямые и для В

ГШ 1

получим В = -------.

1 Ч- — Х\

Для коэффициентов с xj Су и ст затупленной передней кромки имеем

сх — ABR cos3 a (cos ß -}- У cos2 ß -f tg2 а)2;

3

Су =. ± ABR COS a Sin а C0S Р + ^COs2 ß+tg2 ” ; (3.2)

у 3 cos f '

cm— Су —^— -{- cx R.

Здесь Cm, как и в п. 2, вычисляется относительно оси Oz. Выражения для коэффициента лобового сопротивления Сх'а затупленной передней кромки скользящего крыла, имеющей цилиндрическую форму, были получены ранее в работе [2]. Формулы (3.2) учитывают вклад в аэродинамические характеристики большей части затупления, кроме носовой части тела вблизи корневой хорды. Заметим, что в нашем случае затупленная часть отстраивалась от передней кромки по нормали к ней, и при р=й=0 остался неописанным контур тела в окрестности носка. Будем считать, что поверхность носка является частью сферической поверхности того же радиуса R, что и полуцилиндрическое затупление передней кромки. Эта поверхность плавно сопрягается с цилиндрической по двум полуокружностям (левая и правая половины крыла).

4. Сферическое носовое затупление. Положение точки на сфере определим с помощью двух углов 0 и ц:

х — — R sin 0 cos fi; у = R -f- R cos 6; z = R sin 0 sin На рассматриваемой части сферы (n, v) > 0, — ßO<ß, 0i<6<rc, где

0! = arcsin-----—-ß a ——, и коэффициент давления равен

У tg2 а + COS2 (А

Ср = A (sin 0 COS [X COS а — COS 0 sin о)2. (4.1)

После преобразований получим для аэродинамических коэффициентов сферического носка тела выражения:

Сх = - |^"sin ß (1 + COS2 а + cos2 а COS2 ß) X

tg °

X i - arctg

cos

ACRi

- j +2 cos a arctg (sin a tg ß) -f sin a cos a sin ß cos ßj ; £sin a COaa sin ß — arctg ß ) S*D “ arc,S (sin a ß) Jl

cm — cx R.

(4.2)

5. Максимальное аэродинамическое качество. При слабо изогнутой нижней поверхности крыла и отсутствии затупления, Я =0, в принятой постановке аэродинамическое качество К = с„ /с„ неограниченно растет при а->-+0, K=ctg а. В то же вре-_ 3 а а

мя при ИФй и а=0 величина К=0. Поэтому следует ожидать, что при малом затуплении, /?<с1, максимальное качество реализуется при малых углах атаки. Это позволяет получить простые оценки для величины максимального качества /Стах и оптимального значения угла атаки а0р^

Пренебрегая а2 по сравнению с 1 и /?2 по сравнению с 1, с учетом (2.3), (3.2) и (4.2) получим

сх =А[аз + -BR cos2р + — sin р (2 + cos2 р));

cv = А (а* + 8|— a sin2 Р - I-932. a sin Р COS2 Р )■

уа \ 3 4

(5.1)

В формулы (5.1) входят члены, соответствующие вкладу в аэродинамические коэффициенты всех трех частей тела: нижней поверхности крыла, передних кромок и носового затупления. Задача о Ктлх сводится к численному решению алгебраического уравнения четвертой степени относительно а. Сделаем дополнительное предположение о связи порядков а и Я, а именно, считаем, что при а=аор1 одного порядка величины а3 и /?. Тогда выражения (5.1) упростятся и из эффектов затупления останется лишь влияние на сх передних кромок крыла

а

= А (аЗ + — BR cos2 р ) , Суа = АаК (5.2)

В итоге для оптимального угла атаки и максимального качества получим простые формулы, причем a0pt и R оказываются связанными соотношением, которое согласуется с исходным (кажущимся весьма искусственным) предположением о порядках а3 и R

/ 16 -V/з _ ,,, 2

aopt = ( о В cos2 р/?) , /Стах = (18В cos2 р R) — ~ . (5.3)

\ з ) За0р(

Таким образом, величина /Стах обратно пропорциональна корню третьей степени из радиуса затупления и увеличивается при увеличении угла стреловидности р. Приближенные оценки (5.3) неплохо согласуются с численными расчетами, проведенными без упрощающих предположений, по формулам (2.3), (3.2), (4.2).

При очень больших углах стреловидности (3, таких, что выполняется условие

cos2 р <С CR,

основным эффектом затупления является влияние на с д. носового сферического затупления

I («•+*“?!.), суа = Аа2. (5.4)

Для aopt и ктах ПОЛуЧИМ

“opt = (*С/?2)1/3, /Стах = (*С/?2Г1/3 = —. (5.5)

3 3 oopt

В случае треугольного крыла большой стреловидности C = tgp=: , , и aopt=

/ it/?2 \^/3

= _— . Практически оценки (5.5) имеют существенно меньшую область

\ cosp /

применимости, чем оценки (5.3).

6. Момент тангажа и балансировочный угол атаки. Наличие затупления особенно заметно влияет на моментные характеристики и существенно меняет условия балансировки. При анализе роли расположения центра масс ограничим его перемещения некоторыми рамками, определяемыми как аэродинамическими требованиями балансировки при малых и умеренных углах атаки, так и конструктвными соображениями, согласно

которым центр масс не может быть значительно удален от геометрического центра инерции тела. Считаем, что координаты центра масс хт и ут близки соответственно к Х\ и R. Затупление считаем малым, R < 1.

При ут = R не возникает момента от продольной силы, действующей на затупление, так как равнодействующая аэродинамических сил в каждом сечении проходит через центр кривизны. Не дает момента и продольная сила, действующая на нижнюю поверхность крыла, ввиду того, что сама эта сила в принятой постановке равна нулю. Малые смещения центра масс по у приводят к появлению добавочного члена порядка R (ут — R) У коэффициента момента тангажа, этим добавочным членом мы пренебрегаем. Отличие хт от хі будем учитывать лишь при определении момента от сил давления на нижнюю поверхность [см. формулу (2.4)]: разность (x¿ — хт) является плечом равнодействующей сил давления при с =0. Что касается влияния отличия хт от

xi на момент от затупления, то оно сводится к малой поправке порядка R (x¡ — хт) и далее не учитывается. Таким образом, момент от затупления рассчитывается относительно «условного» центра масс хт —xit ут = /?; подобный подход позволяет упростить параметрический анализ и получить результаты в более удобной и легко обозримой форме.

В случае р = 0 и i»=0 условие балансировки можно получить в явном виде. Используя (2.4) и (3.2), получим

тг = — A sin2 a(x¡ — хт) + -~АВ sin а (1 + cosa) Rxt. (6.1)

О

Величина тг = 0 при значении а=аьаь которое определяется формулой

tg abal = *BXjR ^

3 (xi xm)

Из последней формулы следует, что балансировка при 0<а<— возможна лишь при значениях R, удовлетворяющих условию

^ Ъ(хг —- хт)

4Я*г

В частности, для прямоугольного крыла В=1/2, лг; =1/2 и последнее ограничение имеет вид/?<3(.г;— хт). При больших радиусах затупления балансировка становится невозможной.

Если нижняя поверхность крыла имеет выпуклую форму,я=5^0, а угол стреловидности передней кромки не равен нулю, (5=^0, то аналогичные оценки могут быть проведены в предположении малых углов а. Оставляя главные члены разложений, используя (2.4), (3.2), получим

тг = - Аа? (XI — хт) 4- 2Ava н- ABRa ^ 1 . (6.3)

В последней формуле не учтен вклад носового сферического затупления, формулы

(4.2), так как добавок от него в тг имеет порядок /?2а. Для балансировочного угла атаки имеем

йГ+4«(Г,-4-)5

аЬа1 = ---:-----=-^=---------— • (6.4)

XI хт

В общем случае произвольных углов а для оценок <хьа1 может быть использована следующая зависимость, являющаяся обобщением формул (6.4) и (2.5)

В принятой постановке формула (6.5) точна при /? = О, а в случае ЯфО — при малых аьа). В остальных случаях аппроксимационная формула (6.5) дает результаты, приемлемые для быстрых оценок.

Если желательно иметь балансировку при угле атаки, соответствующем максимальному качеству, то можно, используя полученные выше результаты, найти потребное значение (Xi — хт), позволяющее совместить режим балансировки с режимом максимального качества. Приравнивая аор4 и abai, формулы (5.3) и (6.4), получим

_ _ *Г+-§-д(*-^)й

Х1 — хт — /¡g _Д1/3 ' vo.o>

-g— В cos2 $R ]

При анализе влияния затупления на моментные характеристики следует иметь в виду вероятную зависимость хт от У?: ири добавлении затупления возможно смещение вперед и координаты центра масс тела и в формуле (6.4) с ростом /? растет не только числитель, но и знаменатель.

7. Результаты расчетов. Расчеты аэродинамических характеристик проводились для четырех характерных форм базовой проекции нижней поверхности крыла: 1) прямоугольной; 2) треугольной с умеренным углом стреловидности по передней кромке, равным р=45°; 3) трапециевидной с углами стреловидности по передней кромке 45°, по задней кромке 0 и с отношением концевой хорды к корневой, равным 1/2, *1 = 1/2, *2=1; 4) треугольной с большим углом стреловидности, равным р=75°. На рисунках кривые, относящиеся к вышеупомянутым конфигурациям, обозначены цифрами 1, 2, 3, 4 соответственно. При расчетах учитывался вклад в аэродинамические характеристики всех наветренных участков поверхности, формулы (2.3), (3.2), (4.2). Для всех четырех форм были рассмотрены варианты, отличающиеся степенью выпуклости нижней поверхности, у={0; 0,01; _0,02}, величиной затупления, Я={0; 0,005, 0,02; 0,1}, расположением центра масс, (х4—х™)={0; 0,01; 0,02}. Результаты расчетов представлены на рис. 1—4.

На рис. 1 приведены зависимости коэффициента лобового сопротивления сх от

— а

угла атаки а для крыльев 3, 4 при различных радиусах затупления Я = {0; 0,02; 0,1}.

От остальных параметров, v,

(х,- — хт) величины с , с и К = с /с не зависят.

__ а уа *а а

При Я = 0 упомянутые характеристики не зависят и от формы базовой проекции крыла. На рис. 2 приведены' зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки для крыльев 1, 2, 4 при

Я={0; 0,1}. Следует отметить изменение знака поправки от затупления для подъемной силы при изменении угла стреловидности: в случае прямо-

угольного крыла наличие затупления приводит к уменьшению подъемной силы, а при больших углах стреловидности — к ее увеличению. Упомянутый эффект не противоречит принципу стреловидности. В плоскости, нормальной к кромке, «подъемная сила» затупления по-прежнему отрицательна при а>0, как и в случае прямоугольного крыла. Однако «лобовое сопротивление» затупления в этой плоскости дает ненулевую положительную составляющую на направление действия подъемной силы в исходной системе координат. При больших углах стреловидности положительное приращение подъемной силы тела от такого «лобового сопротивления» затупления превосходит отрицательное приращение от его «подъемной силы». Как уже отмечалось, при расчете сх , cv , mz характерной площадью S является площадь базовой проекции только а - а

нижней поверхности крыла, т. е. без учета проекции затупленной части. При этом анализ влияния затупления представляется более обоснованным. Для аэродинамического качества и балансировочного угла атаки значение S не играет роли.

На рис. 3 приведена зависимость аэродинамического качества К от угла атаки а для крыльев 1, 4 при различных R = {0; 0,005; 0,02; 0,1}. Кружком помечены значения “opt и /Стах» полученные по формулам (5.3). Из сравнений видно, что аналитические выражения (5.3) вполне приемлемы для быстрых оценок a0pt и /Стах- Для крыла большой стреловидности на рис. 3 треугольником даны значения a0pt и /Стах, полученные по формулам (5.5) при R = 0,l. При меньших углах стреловидности и меньших значениях R условие cos2p<C/? нарушается и оценки (5.5) не применимы.

Формула (2.4) неплохо описывает качественный характер зависимости mz=mz(a) для тела, аэродинамические характеристики которого определяются в основном нижней наветренной поверхностью крыла: функция mz(a) имеет максимум, при некотором а=аьа1 момент обращается в нуль, причем выполняется условие устойчивого равнове-

dm2

сия------- <0. Для описания зависимости mz(а) было достаточно двух пара-

da _ “ = »bal _

метров: (Xi — хт) и v. Устойчивость и балансировка обеспечивались положительными значениями этих параметров, т. е. при более переднем расположении центра масс по сравнению с геометрическим центром инерции и при выпуклой форме нижней поверхности. Наличие малого затупления приводит к существенным количественным изменениям в моментных характеристиках. Во всех рассмотренных случаях приращение mz от затупления больше нуля. Это приводит к увеличению балансировочного угла атаки, а в ряде случаев и к отсутствию балансировки у затупленного крыла при а>0.

На рис. 4 представлены зависимости коэффициента момента тангажа mz от угла атаки а для тела 2 — треугольного крыла с Р = 45° — при параметре выпуклости v=0,01 ДЛЯ раЗЛИЧНЫХ Xi—Хщ~ {0,01; 0,02} и /?={0; 0,005; 0,02}. Кружком отмечены значения балансировочного угла атаки, полученные по аппроксимационной формуле (6.5). Расчеты показали, что соотношение (6.5) дает неплохие результаты вплоть до углов порядка 50°, причем погрешность возрастает с увеличением угла стреловидности.

Полученные в статье аэродинамические характеристики могут быть уточнены введением вместо /? некоторого эффективного радиуса 7?^ </?. Использование единого коэффициента А в законе для давления приводит к определенному завышению относительного влияния затупления, уменьшению максимального качества и увеличению балансировочного угла атаки. Действительно, в критической точке при очень больших числах М для воздуха А — 1,84, тогда как в случае пластины под небольшим углом атаки А=2,4. При больших углах стреловидности на распределение давления заметно влияет также пространственный характер обтекания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Благовещенский Н. А., Федорова Л. Д., Эльгуди-н а Б. А. Расчет формы самобалансирующейся нижней поверхности гипер-звуковых летательных аппаратов с высоким аэродинамическим качеством.— Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1904.

2. Келдыш В. В. Сопротивление стреловидной затупленной кромки крыла при гиперзвуковых скоростях. — Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, № 5.

Рукопись поступила 261X1 1984 г.