Аэродинамические характеристики затупленного треугольного крыла с отбором воздуха через воздухозаборник при сверхи гиперзвуковых скоростях. Ч. II Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXII 1991

УДК 629.735.33.015.3 : 533.695

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАТУПЛЕННОГО ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА С ОТБОРОМ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ ВОЗДУХОЗАБОРНИК ПРИ СВЕРХ- И ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ. Ч. 11

С. А. Бахарев, В. Г. Гурылев, А. П. Косых

Представлены результаты численных расчетов аэродинамических 'характеристик треугольного крыла с затупленными передними кромками, углом стреловидности х = 81° и отбором воздуха через «рамку:. входа воздухозаборника, расположенную на. наветренной стороне крыла, при сверх- и ги-перзвуковых скоростях (М = 2 -і- 20) без учета вязкости и изменения термодинамических свойств воздуха (х = 1,4). Показано влияние высокоэнтропийного слоя, образующегося вблизи поверхности крыла, и отбора воздуха через «рамку» входа на коэффициенты расхода воздуха /, волнового сопротивления сХр, подъемной силы Сур и аэродинамического качества К крыла с воздухозаборником.

Исследование характеристик треугольных крыльев с затуплением передних кромок при сверх- и гиперзвуковых скоростях проводилось в‘ ряде работ {1—З]. Однако исследования аэродинамических характеристик затупленных треугольных крыльев с отбором воздуха через воздухозаборник (ВЗ) в литературе отсутствуют. Подобная задача рассматривалась только для тонких крыльев с присоединенным к передним кромкам скачком уплотнения [4]. Эта проблема имеет принципиальное значение, так как образующийся вследствие затупления передних кромок крыла высокоэнтропийный слой может существенно уменьшить коэффициент расхода воздуха f через воздухозаборник, увеличить коэффициент волнового соп ротивления Сх и снизить аэродинамическое качество крыла с ВЗ.

Ниже представлены результаты численных расчетов затупленного треугольного крыла х= 81° с прямоугольной «рамкой» входа воздухозаборника при М = 2 -7 20 (х = 1,4), а = 4° -7- 16°. Рассматривается сферическое затуп^ ление носовой части крыла с относительным радиусом г/х = 0,01; 0,005 (х— длина крыла). Боковые цилиндрические кромки имеют тот же радиус затупления г. Отношение ширины прямоугольной «рамки» входа ВЗ Ь к высоте Н изменялось в пределах п = 1 -7 7 (рис. 1).

Вначале с помощью комплекса программ, разработанных на основании работ [5—7], рассчитывалось поле невязкого. течения около наветренной и подветренной стороны затупленного треугольного крыла. Далее, используя методику [4], определялось влияние отбора воздуха через «рамку» входа

Рис. 1

ВЗ на характеристики затупленного крыла с ВЗ — f, сх, Су, К при раз-

Р

личных значениях относительной площади сечения входа ВЗ ~^ = О; 0,008;

F кР

0,03 и 0,05. Значение -w^ = О соответствует крылу без рамки. Ркр — пло-

**кр

щадь поверхности треугольного в плане крыла с острой вершиной (без учета скругления).

На основании анализа результатов расчета предложены и обосновываются приближенные формулы для расчета коэффициентов сопротивления и подъемной силы затупленного крыла с отбором воздуха через «рамку» входа ВЗ.

I. Методика расчета сверхзвукового обтекания треугольного крыла со сферически затупленной вершиной и цилиндрическими передними кромками состояла в следующем.

Течение у носового затупления получено с помощь^ алгоритмов и программ, созданных на базе метода установления по времени и метода пространственного «разворота» сверхзвукового потока. В методе установления за основу взята схема Мак-Кормака и алгоритм [5], а пространственный разворот с выходом на плоскость х = сопst осуществлялся с помощью модифицированной схемы Бабенко — Воскресенского [6]. Расчеты по пространственному развороту потока проведены г. г. Нерсесовым.

Далее вниз по потоку сверхзвуковое течение (Мх = > l) рассчиты-

валось маршевым методом [7] путем перехода от сечения х = хо к сечению х = хо + Llx (Llx — шаг интегрирования). В сверхзвуковой области течения задача рассматривалась в декартовой системе координат х,- у, г, и уравнения Эйлера были взяты в дивергентном виде. Плоскость z = О совпадает с плоскостью симметрии, ось х лежит в этой плоскости, а передние кромки крыла располагались в плоскости у = о. Головная ударная волна рассчитывалась как поверхность разрыва газодинамических переменных. Линейные размеры отнесены к радиусу затупления крыла. Расчетная сетка конструировалась лучевым способом с неравномерным распределением узлов по поверхности крыла в сечении х = const. Узлы сетки на нижней и верхней поверхностях располагались по синусоидальному закону и стягивались к кромке для более точного описания градиентного поля течения. Сетка была взята с размерами 37 Х 21, т. е. 37 точек располагались на поперечном контуре крыла и 21 точка — на каждом луче между телом и головной ударной волной.

Методика расчета аэродинамических характеристик затупленного треугольного крыла с «рамкой» входа ВЗ, расположенной под крыЛом, состояла в следующем [4].

Результирующий вектор внешних сил, действующих на нижнюю и верхнюю поверхности затупленного крыла с «рамкой» входа ВЗ, определялся по формуле (см. рис. 1)

где S°p — вектор суммарной избыточной силы (по сравнению с давлением невозмущенного потока р",), действующей на крыло без ВЗ; J£, J° — векторы импульсов сил в сечении «рамки» и в невозмущенном потоке для трубки тока, проходящей через «рамку».

На основании уравнения импульсов для трубки тока, проходящей через «рамку», имеем

р, р — плотность и давление газа в элементарной трубке тока, проходящей через сечение «рамки»; и,—проекция вектора скорости на нормаль к рамке; и,—вектор скорости элементарной трубки тока; п,—единичный вектор, перпендикулярный плоскости «рамки»;

FJ1 —площадь сечения трубки тока, проходящей через «рамку», в Невозмущенном потоке;

FaX — площадь сечения «рамки» входа ВЗ;

P® — вектор избыточных сил, действующих по жидкому контуру трубки тока, входящей в рамку; дро — вектор избыточных сил, действующих на входящую трубку тока со стороны нижней части поверхности крыла, омываемой этой трубкой. Из (1) и (2) получим

на часть нижней и верхней поверхностей крыла, омываемую внешним потоком. Суммарный вектор внешних сил Q°н представляет собой избыточные силы, действующие на поверхности крыла ^°р — ДР°) и по жидкому контуру РЖ, омываемые внешним потоком, проходящим вне «рамки» входа ВЗ.

Проектируя суммарный вектор внешних сил на оси х и у в поточной системе координат, получим

Здесь коэффициенты подъемной силы и сопротивления для всего крыла с «рамкой» ВЗ отнесены к скоростному напору невозмущенного потока и площади треугольного в плане крыла ^ без учета скругления его вершины. По результатам численных расчетов с помощью формул (3) и (2), (2а) были получены значения коэффициентов Сур, Схр и аэродинамического ка-

QB°„ = s°p + (Jp° - j»),

(1)

где

(2)

j; = j [ pu,uf + (p - p^n,] dF-

f..

►

(2а)

JL = "ІвзИоС = (PooU^foojU^,

С

(3)

чества Кр = затупленного треугольного крыла (х = 8Р) в диапазоне

Схр

Хр

чисел М = 2 20 и углов атаки ",= 40 160 при х = 1,4.

4I

На основании соотношений (1) и (3) по аналогии с работой [4] выведем приближенные формулы для расчета коэффициентов Сур, Схр, Кр затупленной пластины с отбором воздуха через «рамку» ВЗ. Имеем

СО __________ Со _1_ СО

°кр эи I *

(4)

где S°, — векторы суммарных избыточных сил, действующих на верхнюю

и нижнюю поверхности крыла. На основании уравнений импульсов, записанных для сечения в невозмущенном потоке и сечения С—С скачка уплотнения в плоскости расположения «рамки» ВЗ (см. рис. 1), получим

S° = J^ — —для верхней трубки тока с массой тв,

S° = J^н — J°—для нижней трубки тока с массой т„.

Из. (1) с учетом (4) и (5) имеем

(5)

4-/;

і -

+

с. - к

(6)

Как показали расчеты, отношение суммарных избыточных сил давления на верхней и нижней поверхностях пластины при гиперзвуковых скоростях пото-■ ■ ' — /; 5°,

ка и а> 4° невелико, порядка 0, 1 0. Пренебрегая членом -г--------р- = в соот-

•'оон К \

ношении (6), получим приближенное равенство

овн« ^ р ( 1 - ).

(6а)

Отношение разностей импульсов трубки тока, проходящей через «рамку» входа ВЗ, и всей трубки тока, проходящей под пластиной в сечении С—С, можно также приближенно заменить отношением масс или площадей [4]:

т„.3

~г ' т,з Роо Моо 1 оо-

Тогда из (ба) с учетом (3) получим следующие приближенные формулы:

С».~Ч |_ -ё) •

(1 - я) “ С' (1 - Т-) 1 (7)

где ^сн — площадь сечения возмущенной области за скачком уплотнения у ' нижней поверхности крыла;

Су, Сх — коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления всей затупленной пластины без ВЗ.

Из формулы (7) следует:

Сх

р с_

(8)

Расчет по приближенным формулам (7) приводит к занижению коэффициентов Сур, Схр до 5 — 7% при 0,3 (см. ниже).

Для расчета коэффициента расхода воздуха через «рамку» входа ВЗ использовалась формула

пі.

(9)

Коэффициент расхода воздуха через рамку ВЗ находился с помощью (9) по формуле

( 10)

2. Для анализа поля течения в сечении «рамки» входа ВЗ были построены линии равных значений коэффициента восстановления полного дав-

,(рис. 2 poi, Ро 00 — полные давления в «Ь>-й трубке тока

ления V,- =

Ро.

Ро <

в сечении «рамки» и в невозмущенном потоке). Выбрано два характерных сечения у= 100 и 200, которые соответствуют относительным радиусам затупления 0,01 и 0,005. «Рамки» входа ВЗ, изображенные под крылом (х.=

р

= 81°), имеют относительную площадь -^-= 0,008; 0,03; 0,05 и относи' кр

тельную ширину п = 3. Расчеты проводились в широком диапазоне чисел М и углов атаки. В качестве примера на рис. 2 даны изолинии V,- с одинаковым шагом Дv для М = 6, -Г- = 200 и М = 12,5, = 100 и 200; а=4°

и 8°. Если вблизи нижней части поверхности скачка изолинии отсутствуют,

М=В -, ОС='!°; Х =о;005

/'1=5 , ОС=8°, ^т=о,0О5

/'1=12,5; а=4°; =0,005

х

/'1 = 12,5, а =8°; -£-=0,005

Рис. 2

то это означает малое изменение значения V- для данной области в пределах шага Ду. При М=12,5 с переходом от а=4° к 8° резко возрастает интенсивность скачка уплотнения, поэтому значения V непосредственно за скачком существенно снижаются.

Для М = 6 влияние затупления при — =200 существенно проявляется

в пределах рамки ^вх/^кр = 0,008; с ростом угла атаки относительная толщина градиентного слоя у нижней поверхности крыла уменьшается. С удалением от носка крыла ^А=200) влияние затупления заметно ослабевает.

При увеличении числа М набегающего потока перепад значений V в формирующемся высокоэнтропийном слое, который определяется как область течения с большими градиентами газодинамических функций, существенно возрастает. В по^ой мере не сформировавшись, градиентный слой газа может

занимать все сечение «рамки» входа ВЗ, например, при М= 12,5, -^- = 100,

а=4°, ^х/^кр =0,03. На угле- атаки а=8° этот слой газа поджимается к поверхности крыла, заметно утоньшается и покрывает полностью только «рамку» ^.х/^р = 0,008. Как показали расчеты на больших углах атаки (а >8°), высокоэнтропийный слой, растекаясь по нижней поверхности крыла, частично перетекает на его подветренную сторону. Вблизи цилиндрических передних кромок также наблюдается эволюционизирующий по х энтропийный слой.

На рис. 3 представлены результаты расчетов коэффициентов расхода воздуха I ■ через «рамку» входа' ВЗ по формулам (10) при относительных площадях входа РВх/^кр = 0,008; 0,03; 0,05 и углах атаки а = 4° и 8° для

треугольного крыла с радиусами затупления -Х. =0,005 (тонкие сплошные

линии) и 0,01 (штрихпунктирные). Расчеты проводились для прямоугольных «рамок» с относительной шириной п = 3. При увеличении числа М невозмущенного течения «рамки» могли выходить за скачок уплотнения. Эти режимы показаны на рис. 3 штриховыми линиями.

На характер изменения коэффициента расхода / по числу М большое влияние оказывает относительный радиус затупления крыла. Так, при а=4°,

— =0,01, ^вх/^кр = 0,008 энтропийный градиентный слой газа занимает большую часть сечения «рамки» входа ВЗ и поэтому / <1 (см. рис. 3). Коэффициент расхода в этом случае уменьшается с ростом числа М и становится меньше единицы, поскольку энтропийный слой находится в переходном состоянии. При меньших радиусах затупления (— =0,005, сплошные

\

линии, переходящие в штриховые) коэффициент расхода растет с увеличением числа М приблизительно по линейному закону, пока скачок уплотнения не начинает пересекать «рамку» входа ВЗ. При умеренных числах М 4 на углах атаки а=4° и 8° зависимость коэффициента расхода от радиуса затупления незначительна. На рис. 3 утолщенные кривые соответствуют рамке на прямоугольном крыле (х = О).

Расчетная модель треугольного крыла с «рамкой» входа ВЗ совпадает с моделью комбинации треугольного крыла и идеальной гондолы, у которой внешние поверхности образованы поверхностями тока, проходящими через «рамку» ВЗ. Поэтому расчеты коэффициентов внешних сил Сур, Схр, а также аэродинамического качества крыла с рамкои имеют принципиальное значение, так как дают как бы предельные аэродинамические характеристики крыла с гондолой. Результаты расчета коэффициентов Сур, Схр при относительной площади «рамки» ^вх/^кр=0; 0,08; 0,03; 0,05; п = 3 и а =

на рис. 4. Сплошные линии соответствуют = 0,005, штрихпунктирные —

— =0,01. Расчет проводился по формулам (1), (2а) и (3). Штриховыми

линиями на рис. 4 представлены результаты расчета по приближенным формулам (7). В диапазоне чисел М = 4..10 коэффициенты Сур и с*р крыла с ВЗ резко снижаются (примерно в три раза) с увеличением числа М. Далее при М >10 коэффициенты Сур и с*р стремятся к своим предельным значениям, соответствующим гиперзвуковой стабилизации. Отбор воздуха через «рамку» ВЗ с увеличением отношения ^вх/^„р приводит к уменьшению коэффициентов Сур и с*р, которое наиболее заметно при ^/^р = 0,05 и М>1 0. На кривых черточкой со штриховкой отмечены значения числа М, начиная с которого скачок уплотнения пересекает «рамку» ВЗ. Затупление крыла оказывает большое влияние на коэффициент сопротивления с*р, который

возрастает примерно в 1,7 раза для а=4°, М >8 при увеличении -X. от 0,005

до 0,01. Коэффициент Сур при этом изменяется незначительно.

Сравнение результатов расчета коэффициентов Сур и сХр по формулам (1), (2а), (3) и приближенным формулам (7) (см. штриховые кривые) показывает, что для небольших значений отношения ^„х/^кр = 0,008 приближенные формулы дают хорошее соответствие результатов во всем диапазоне

М=4 + 20, а=4°, -^^0,01. С увеличением отношения ^„х/^кр до 0,03 максимальная ошибка в определении коэффициентов Схр по формуле (7) при а= 4°, М = 4..20 лежит в пределах 10—15%.

Для ^'„х/^'1ф = 0,05, а=4° и 8° формулу (7) для приближенного расчета Схр с точностью до 10% допустимо использовать при М ^ 6. Точность определения коэффициента Сур по формуле (7) в несколько раз выше, чем коэффициента с*р в диапазоне М = 4 ..10, а=4° и 8°.

Расчет поляр Сур = !(с^р, М, а) затупленного треугольного крыла показал,

что при относительно малом радиусе затупления ^ -^-=0,005) и ^вх/^Кр ^ 0,008

они близки к полярам бесконечно тонкой треугольной пластины. Для сильно затупленного крыла ^0.01 ) поляра почти параллельно сдвигается на величину прироста коэффициента еХр при нулевом угле атаки. Коэффициент Сур, как отмечалось выше, изменяется мало.

На рис. 5 представлены результаты расчета аэродинамического качества К = Сур/Схр затупленного треугольного крыла с «рамкой» и без «рамки» ВЗ (Рвх/ Ркр = О; 0,008; 0,03; 0,05; п= 3) при относительных радиусах затупления = 0,005 (сплошные линии) и 0,01 (штрихпунктирные линии). Штриховые линии соответствуют режиму течения, когда «рамка» входа ВЗ пересекается скачком уплотнения. Для рассматриваемых радиусов затупления,

а также = 0,02, зависимости качества К от числа М имеют ярко выраженный максимум, положение которого по числу М практически не зависит от величины отношения РВх/ Ркр" При а=4°, -£-= 0,005 и 0,01 максимум качества лежит в пределах М = 4,5 -7- 5,5. Для а=8° максимум наблюдается при числе М « 3. С увеличением затупления максимум качества немного сдвигается в сторону меньших чисел М .. Так, для — =0,02, а=4°, как показали расчеты, он приходится на число М « 4. Для тонкой пластины с острыми кромками зависимость К = К(М) максимумов не имеет (к =

Наличие у затупленной пластины энтропийного слоя, интенсивность которого увеличивается с ростом числа М, приводит к тому, что для М ^ 6 аэродинамическое качество затупленного треугольного крыла падает на несколько единиц, в то время как для тонкой острой пластины качество постоянно и равно

Рис. 5

Отбор воздуха под пластиной через «рамку» входа ВЗ вызывает значительное снижение аэродинамического ' качества крыла, особенно при чис-

'лахМ> 10,FB./FKp = 0,05 и -^-= 0,01.При -^->0,01 (особенно для = 0,02)

и FBX/FKp < 0,03 влияние отбора воздуха на величину качества мало. С увеличением угла атаки а> 4° из-за поджатия и перетекания потока на подветренную сторону крыла уменьшаются физические эффекты, связанные с затуплением передних кромок. В результате зависимость К (М) при FBX/FKp< 0,008 становится более пологой, приближаясь к значениям К для острой пластины.

Интересно отметить, что в некоторых случаях установка ВЗ под затупленным крылом может привести к небольшому увеличению качества по сравнению с изолированной пластиной (см. рис. 5, а = 4°, FBf/FKp = 0,008 и FBx/FKp = 0). Это объясняется тем, что при отборе энтропийного слоя, сосредоточенного в окрестности плоскости симметрии крыла, коэффициент сопротивления с*р уменьшается сильнее, чем коэффициент Сур"

При удалении рамки от затупленного носка пластины и сохранении

площади сечения FBX значение качества возрастает, однако при 300 оно не достигает значения аэродинамического качества пластины без затупления ( fg’jo 1 = 14,3 ) .

На рис. 6 даны зависимости аэродинамического качества затупленной треугольной пластины ^ -^-=0,005) от угла атаки при М = const, FBx/F„p =

= О; 0,03 и 0,05. Штриховые линии соответствуют пересечению «рамки» скачком уплотнения. Сплошные линии — М=1О, штрихпунктирные — М = 6. На больших углах атаки (а>6°) кривые К(а) проходят примерно экви-

г 1

дистантно зависимости К = т—.

tg а

ЛИТЕРАТУРА

1. Келдыш В. В., Штейнберг Р. И. Влияние скругления передней кромки треугольного' крыла на его аэродннамические характернстикн при сверхзвуковых скоростях полета.— Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. 7, № 4.

2. Н н к о л а е в В. С. Аэродинамическое качество и балансировка крыла с затупленными кромками в гнперзвуковом потоке.— Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, №‘ 2.

3. Г о р е н б у х П. И., Н о с о в В. В. Совместное влияние вязкости и затупления на аэродинамическое качество треугольного крыла в потоке с большой сверхзвуковой скоростью.— Ученые записки ЦАГИ, 1989,. т. 20, № 3.

4. Б а х а р е в С. А., Г у рыле в В. Г., Ко с ы х А. П. Аэродинамические характеристики тонких заостренных треугольных крыльев с отбором

воздуха через воздухозаборник при гиперзвуковых скоростях.— Ученые записки ЦАГИ, 1990, т. 21, Я» 6.

5. Б а з ж и н А. П., Пиро г о в а С. В. Алгоритмы расчета трехмерны х смешанных течений газа.— Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1604.

' 6. Б а з ж и н А. П., Ми хайл о в Ю. К, Н е р с е с о в Г. Г. Спе-

циализированный алгоритм расчета Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2248.

7. Г о д у н о в С. К, 3 а б р о д и н А. В., И в а н о в М. Я., Кр а й-к о А. Н., Прок о п о в Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.— М.: Наука, 1976.

Рукопись поступила 3/Х/ 1989 г.