CC BY
30
Т. В. Белоненко, А. В. Колдунов, В. Р. Фукс
АДВЕКЦИЯ ХЛОРОФИЛЛА «А» ВОЛНАМИ РОССБИ
В последние годы появились множество исследований, в которых показано, что волны Россби, характеристики которых могут изменяться в широком диапазоне пространственно-временных масштабов: длины — от нескольких километров до нескольких тысяч километров, а периоды — от нескольких суток до нескольких лет, обнаруживаются не только по альтиметрическим наблюдениям (SSH и SLA), но также и спутниковым наблюдениям за температурой поверхности (SST) [1—3] и наблюдениях за цветом океана — данными о концентрации хлорофилла «а» [4—9] (рисунок):
Filtered log10(chl) at 22°S
120°E 180°E 120°W 60°W
Filtered SSHA at 22°S (m)
120°E
180°E
120°W
60°W
Зональные изоплеты полей хлорофилла «а» (логарифмическая шкала) (а) и аномалий уровня океана вдоль 22° ю. ш. (б) [8]
В данной работе предлагается упрощенная гидродинамическая модель адвекции концентрации хлорофилла волнами Россби и показано, что поля концентрации хлорофилла могут быть индикаторами планетарных волн в океане.
Математическая модель переноса, диффузии и биотической трансформации концентрации хлорофилла в может быть записана в следующем виде [10—12]:
дв дв дв 2
—- + и——Ь v~r~ — A/S.0 + й\9 + С12О . dt дх ду
(1)
© Т. В. Белоненко, А. В. Колдунов, В. Р. Фукс, 2011
Здесь х,у — декартовы координаты, Ь — время, А — коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии, и,у — соответственно проекции скоростей течения на координатные оси, а1 — коэффициент роста биомассы, а2 — коэффициент внутривидовой конкуренции.
Предполагая, что коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии равен нулю, запишем это уравнение в виде:
дв дв дв
я7 + иа~ +уя~ = Р’ дЬ дх ду
где Г — заданная функция координат х,у и времени Ь, включающая биотическую и биохимическую трансформацию хлорофилла. Ограничимся пока однородным случаем: Г = 0, то есть биотическая и биохимическая трансформация хлорофилла «а» отсутствует.
Пусть поле течений и концентрации хлорофилла представляют собой суммы некоторого усредненного невозмущенного состояния и, V, в и возмущений и', V, в' относительно этого среднего состояния:
и(Ь, х, у) = и(Ь, х, у) + и'(Ь, х, у),
ю(г,х,у) = ю(г, х,у) + ю'(г, х,у), (2)
в(Ь, х, у) = в(Ь, х, у) + в'(Ь, х, у).
и— + и>1^+^1Г- + у,'тг:-=0. (4)
Подставим выражения (2) в уравнение (1):
дв дв’ _дв _д в’ .дв .дв1 -дв _дв’ .дв ,дв’ „
“я! + ~аТ + и я------------------^ и ~я-----------------^ у а--^ у ~я— — ( )
дЬ дЬ дх дх дх дх ду ду ду ду
Предположим, что выполняется уравнение переноса для среднего поля в(Ь, х, у). Исключая квадратичные нелинейности и предполагая, что флуктуационные поля не влияют на средние значения, получаем:
дв’ _д в’ .дв _дв’ .дв -тгт + ----Ь и —---\- V—---\- V ——
дЬ дх дх ду ду
В уравнении (4) первое слагаемое — временная изменчивость возмущений хлорофилла, второе слагаемое — перенос средним зональным течением зональных градиентов поля возмущений этой характеристики, третье слагаемое — перенос флуктуа-ционным течением зональных градиентов в поле средних значений характеристики, четвертое слагаемое — перенос средним меридиональным течением меридиональных градиентов поля возмущений характеристики, пятое (последнее) слагаемое — перенос флуктуационным течением меридиональных градиентов в поле средних значений характеристики.
Для распространяющихся на запад волн Россби на зональном потоке (V (Ь, х, у) =0), которые, как известно, проявляются в поперечных течениях, можно принять:
и
’ (і, х,у)=0, V’ (Ь, х,у)= А(у) • еі (^-кх).
Тогда уравнение (4) принимает вид:
д в’ д в’ і(а г_к х) д в
-1-+и— = -А{у)-е<аі кх)^~. 5
дЬ дх ду
Для постоянного среднего зонального течения решение уравнения (5) может быть записано в следующем виде:
-А(уШ . , ,
'^-е*(<т‘-Ь!> + Ф(гН-а:), а-ик^О,
6(t, х,у) = i *(а - ик)_
д Й
- А(у) — t el *~кх> + Ф (й t - ж), а-йк = 0.
ду
Или, в соответствии с формулой Эйлера,
-т щ .
= I (а — и к)
sin (at — кх)+Ф (и t — x), а — и к = 0,
Re9(t, х,у) = { ^ — ак> (6)
д Й
— А(у)—~ t cos (at — кх) + Ф (u t — х), а — ик = 0. ду
Условие а — и к = 0 в формуле (6) означает равенство средней зональной скорости фазовой скорости волн Россби с: и = с. При t = 0, х = 0, функция Ф(0) = Й(0, 0,у) = Йо(у) задает начальное поле хлорофилла, изменяющееся в меридиональном направлении.
При поставленных нами условиях показано, что частоты, волновые числа и, соответственно, фазовые скорости волн в поле хлорофилла совпадают с соответствующими значениями частот, волновых чисел и фазовых скоростей в поле меридиональной составляющей скорости течения v' (t, х,у).
Дополнительно оценим связь волновых возмущений в поле концентрации хлорофилла с волновыми возмущениями уровня океана, непосредственно регистрируемые спутниковыми альтиметрами.
Уравнение неразрывности для постоянной глубины имеет вид:
д£ тт,ди д^.
i + H(ai + ^> = 0- (7>
Для волн Россби, распространяющихся в западном направлении и проявляющихся в течениях (перпендикулярно направлению распространения), можно положить ^ = 0, то есть зональная составляющая скорости изменяется только в меридиональном направлении, тогда имеем:
д£ ттдv'
т+н^ = 0’
а для меридиональной составляющей примем ту же волновую структуру:
v' = А(у) ■ ei(rT t-kx),
где A (x, y, t) — амплитуда.
Тогда
«*,*,v) = -Sж*,■««"-**>*. »<»»>«*<»)
J ду га ду
и
-п j./ \ H(х,у) дА (у)
Re £(t, х, у) =-------- --- sin (a t — к х).
Из последней формулы следует, что регистрируемое альтиметрами периодическое изменение уровня £(t, x, y) происходит с теми же частотой и волновым числом, как и изменение меридиональной составляющей скорости v'(t, x,y). Следовательно, характеристики перемещающихся волн Россби, получаемые из анализа изоплет, являются и характеристиками меридиональной составляющей скорости течения и, как показано выше, характеристиками волновых возмущений в поле хлорофилла.
Очевидно, что в рамках подобной модели нельзя объяснить, несомненно, играющие большую роль эффекты, связанные с турбулентной диффузией концентрации хлорофилла, наличием существующей биотической трансформации хлорофилла, его «выедания» зоопланктоном, а также внутривидовой конкуренцией. Помимо этого весьма существенными могут оказаться эффекты нелинейного взаимодействия, приводящие к остаточным явлениям типа повышения концентрации хлорофилла в определенных зонах при меридиональном переносе.
Литература
1. Cipollini P., Cromwell D., Jones M. S., Quartly G. D., Challenor P. G. Concurrent altimeter and infrared observations of Rossby wave propagation near З40 N in the Northeast Atlantic ll Geophysical Research Letters, 1997. Vol. 24. P. 889-892.
2. Cipollini P., Cromwell D., Quartly G. D., Challenor P. G. Remote sensing of oceanic extra-tropical Rossby waves l In David Halpern (Ed.), Satellites, oceanography, and society New York: Elsevier. 2000. P. 99-12З.
3. Hill K. L., Robinson I. S., Cipollini P. Propagation characteristics of extratropical planetary waves observed in the ASTR global sea surface temperature record ll Journal of Geophysics Research, 2000. Vol. 105. P. 21927-21945.
4. Cipollini P., Cromwell D., Challenor P. G., Raffaglio S. Rossby waves detected in global ocean colour data l Geophysical Research Letters, 2001. Vol. 28. P. 323-326.
5. Kawamiya M., Oschlies A. Formation of a basin-scale surface chlorophyll pattern of Rossby waves ll Geophysical Research Letters, 2001. Vol. 28. P. 4139-4142.
6. Uz B. M., Yoder J. A., Osychny V. Pumping of nutrients to ocean surface waters by the action of propagating planetary waves ll Nature, 2001. Vol. 409. P. 597-600.
7. Machu E., Ferret B., Gargon V. Phytoplankton pigment distribution from SeaWiFS data in the subtropical convergence zone south of Africa: A wavelet analysis ll Geophysical Research Letters, 1999. Vol. 26. P. 1469-1472.
8. Killworth P. D., Cipollini P., Uz B. M., Blundell J. R. Physical and biological mechanisms for planetary waves observed in satellite-derived chlorophyll ll Journal of Geophysics Research, 2004. Vol. 109. C07002.
9. Subrahmanyam B., Heffner D. M., Cromwell D., Shriver J. F. Detection of Rossby Waves in Mult-parameters in Multi-mission Satellite Observations and HYCOM simulations in the Indian Ocean 11 Remote Sensing of Environment, 2009. Vol. 113, N 6. P. 1293-1303.
10. Белоненко Т. В., Фукс В. Р. Нестационарные фронтальные зоны в океане, вызванные волновой адвекцией ll Физическая океанология и проблемы биологической продуктивности. СПб., 1992. С. 5-22.
11. Белоненко Т. В., Захарчук Е. А., Фукс В. Р. Градиентно-вихревые волны в океане. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 2004. 215 с.
12. Белоненко Т. В, Захарчук Е.А., Колдунов А. В., Смирнов К. Г., Старицин Д. К., Тихонова Н. А., Фукс В. Р. Опыт использования спутниковой информации для оценки и прогноза биологической и промысловой продуктивности различных районов Мирового океана ll Вопросы промысловой океанологии. Москва, 2010. Вып. 7. №1. С. 206-226.
Статья поступила в редакцию 1 июля 2011 г.
