Адаптивные механизмы оценки и классификации дальновидных активных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 623.4.083

АДАПТИВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ НЦЕНКИ И КЛАССИФИКАЦИИ ДАЛЬННВИДНЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМ

Н. Ф. Сирина(1), В. В. Цыганов(2)

(1) Уральский государственный университет путей сообщения, г. Екатеринбург; (2) Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, г. Москва

Поставлена задача оптимального синтеза комплексного адаптивного механизма, основанного на количественной и качественной оценках результатов функционирования дальновидной активной системы. Доказано, что для прогрессивности комплексного адаптивного механизма оценки и классификации достаточно прогрессивности адаптивного механизма оценки.

Для эффективного управления развитием организации необходимо регламентировать процессы ее адаптации к изменениям. Механизм адаптации организации (или, кратко, адаптивный механизм) формирует ее управляющий орган (Центр). На практике широко применяются адаптивные механизмы количественной и качественной оценок результатов работы элементов организации [1, 2]. В теоретических исследованиях обычно рассматривается двухуровневая модель организации, на верхнем уровне которой находится Центр, а на нижнем — дальновидный элемент.

Традиционно, особое внимание уделяется определению условий прогрессивности адаптивного механизма, обеспечивающего раскрытие потенциала организации. Например, в работе [1] для получения количественной оценки результатов работы и стимулирования применяются адаптивные механизмы оценки, для которых найдены условия прогрессивности. В работах [1, 2] для получения качественной оценки (класса) применяются адаптивные механизмы обучения классификации, для которых также определены условия прогрессивности. На практике управляющие органы одновременно используют как количественные, так и качественные

оценки результатов работы элементов системы. В данной работе исследуются условия прогрессивности комплексного адаптивного механизма функционирования двухуровневой организации, в котором одновременно проводятся как количественная, так и качественная оценки.

Обозначим состояние ДЭ в периоде t как yt. Это состояние ограничено: yt < pt, t = 1, T , где pt — потенциал ДЭ в периоде t, зависящий от случайных факторов; t = 1, T , T — число рассматриваемых периодов. Значение pt в периоде t известно ДЭ, но не известно Центру

(pt е P, t = 1, T ). Для эффективного использования потенциала, осуществляется количественная и качественная оценки работы ДЭ.

Адаптивный механизм оценки формирует количественную оценку ДЭ путем определения степени выполнения адаптивных нормативов, регламентирующих его работу. Именно, в АМО = (X, E) на основе текущего норматива xt и состояния ДЭ у формируется адаптивный норматив оценки xt + j на следующий период (t + 1)xt + j = X(xt, yt), где X(xt, yt) — процедура адаптивного нормирования t = 1, T , xj = xj. Состояние yt сопоставляется с нормативом xt и определяется количественная оценка ДЭ et = E(xt, yt), где E — процедура оценивания. Если дальновидный элемент заинтересован в увеличении текущей и будущей оценок, то его целевая

Принятые сокращения:

АМК — адаптивный механизм классификации;

АМО — адаптивный механизм оценки;

АМОК — адаптивный механизм оценки и классификации; ДЭ — дальновидный элемент.

функция зависит от вектора состояний y = (yp ..., yT) и определяется по формуле:

Ve( У) = I k " t = 1

^(x, , y),

(1)

где k — коэффициент дисконтирования, используемый для приведения будущих оценок к текущему периоду.

Предположим, что классификация заключается в отнесении ДЭ к одному из двух классов. Тогда АМК формирует качественную оценку (класс) ДЭ, путем сопоставления полученной в АМО оценки et с адаптивной нормой nt. Формально АМК = (N, R), где N — про-

цедура нормирования, R — процедура классификации. С помощью процедуры нормирования nt + х = N(nt, et) формируется адаптивная норма классификации nt. Процедура классификации rt = R(nt, et) определяет класс rt ДЭ

ДЭ можно поощрить), в противном случае — к классу «неудовлетворительное» (и тогда ДЭ можно наказать). Каждое из этих решений связано для Центра с определенным риском. В первом случае его потери ^ возрастают при увеличении состояния ДЭ у, (например, из-за занижения поощрения). Во втором случае потери возрастают с уменьшением состояния у, (из-за завышения поощрения). Как показано в работе [2], настраиваемая норма классификации минимизирует средний риск, если процедура нормирования имеет вид:

n

n t + y при y t < n t, t + i N(n„ Є) = \* t ' (3)

1 n t - y u при yt > n t,

где у — шаг адаптации, у > 0, и — параметр процедуры нормирования, и > 0. Если ДЭ заинтересован в увеличении текущего и будущих классов, то его целевая функция определяется по формуле:

rt = R(n, e) =

1 при e t > n t, 0 при et < nt.

(2)

Рассмотрим процедуру нормирования пґ + 1 = #(пґ, еґ). Обозначим через А1 и Л2 некоторое разбиение множест-2

ва состояний ДЭ А, и Лк = А. Задача Центра заключа-к = 1

ется в классификации состояний ДЭ путем отнесения его к множеству А1 или Л2. При уі < хі состояние ДЭ относится к классу «удовлетворительное» (в этом случае

Схема адаптивного механизма оценки и классификации

Vr(У) = I k - 1R(nt, yt).

(4)

t = 1

Адаптивный механизм оценки и классификации позволяет последовательно определять количественную и качественную оценки ДЭ (см. рисунок). В АМОК состояние yt сопоставляется с нормативом xt и определяется оценка ДЭ et. Далее на основе оценки et корректируется норма классификации nt + р используемая для определения ранга rt + х. Адаптивность АМОК обеспечивается непрерывной настройкой нормативов оценивания и норм классификации.

Если ДЭ заинтересован в увеличении текущих и будущих оценок и классов, то его целевая функция определяется по формуле:

W y) = Ve( y) + Vr( y) =

T

= I k - 1[E(Xt, yt) + Щ, yt)].

t = 1

(5)

Задача синтеза АМОК заключается в выборе совокупности процедур, обеспечивающих состояния ДЭ, предпочтительные для Центра. В общем случае задача оптимального синтеза АМОК 2 = {2E, 2R} в условиях неопределенности относительно потенциала ДЭ имеет вид

min

min

pt є P, t = 1, T y є G(X, p)

¥( X, n, y) ^ max,

(6)

где Є(2, р) = ащтах Ж(у) — множество оптимальных

У

состояний ДЭ у*; х = (хх, ..., хт) — совокупность адаптивных нормативов оценки; п = (пх, ..., пт) — совокупность адаптивных норм на весь срок дальновидности Т. Предположим, что целевая функция Центра монотонно возрастает с увеличением выхода ДЭ: ^(..., у1ґ, ...) т

y2t, ...), yjt < y2t, t = 1, T . Тогда ее максимум достигается, если состояние ДЭ y* соответствует потенциалу pt:

y* = Pt, t = ITT . (7)

Как принято в работах [1, 2] будем предполагать, что ДЭ благожелателен по отношению к Центру: если

Pt е G(E, p), то y* = Pt.

Механизм, обеспечивающий выполнение условия (7), т. е раскрытие потенциала pt, называют прогрессивным [1, 2]. Поэтому задача оптимального синтеза АМОК E = {EE, ER} (6), при условии (7), сводится к задаче синтеза прогрессивного механизма.

Теорема. Для прогрессивности АМОК E = {EE, ER} достаточно прогрессивности АМО Ее.

Доказательство. По условиям теоремы АМО Ее прогрессивен. Поэтому с ростом показателя yt, текущая оценка et, получаемая из АМО Ее, возрастает. Далее, в АМОК используется АМК ER с процедурой классификации (2). Поэтому, с ростом yt, текущий класс ДЭ (rt) также возрастает. Исследуем теперь зависимость будущих классов ДЭ (rt + j, ..., rt + T) от yt. В АМК используется процедура нормирования (3), согласно которой с ростом оценки et будущие нормы ит убывают при т = 1, T . Следовательно, с ростом показателя yt будущие нормы («t + j, ..., «t + T) убывают. Но при процедуре классификации (2) класс гт монотонно возрастает с уменьшением

нормы ит при заданном yT, т = 1, T . Таким образом с ростом показателя yt будущие классы ДЭ (rt + j, ..., rt + T) возрастают. Согласно выражениям (1), (4) и (5) целевая функция ДЭ — монотонно возрастающая функция текущих и будущих оценок и классов. Но как было показано ранее, et, rt, ..., et + T, rt + T — монотонно возрастающие функции показателя yt. Следовательно, с ростом показателя yt, возрастает и целевая функция ДЭ. В силу неравенства yt < pt ее максимум достигается при состоянии y*, равном потенциалу pt. Поскольку ДЭ благожелателен по отношению к Центру, то y* = pt, t = 1, T . Следовательно, АМОК E = {EE ER} является

прогрессивным. ♦

Таким образом, решение задачи синтеза оптимального АМОК E = {EE, ER} (6) при условии (7) сводится к решению задачи синтеза прогрессивного АМО Ее. В свою очередь, прогрессивность АМО Ее обеспечивается известными методами, например, выбором подходящей процедуры оценки [1]. Рассмотрим, например, АМОК

E1 = { еЕ , ER} с линейным АМО еЕ, в котором процедура нормирования имеет вид: xt + j = ayt + pxt, t = 1, 2, ..., xj = xj, а процедура оценки — e(xt, yt) = byt — dxt, где b, d, a и p — неотрицательные величины. Как показано в

работе [1], для прогрессивности линейного АМО еЕ достаточно выполнения неравенства:

b l adk[1 - (kp)r]/(1 - kp). (8)

Следствие. Линейный АМОК E1 ={ еЕ , ER} прогрессивен, если выполняется неравенство (8).

Доказательство. В соответствии с теоремой для

прогрессивности АМОК E1 = { еЕ , ER} достаточно обеспечить прогрессивность АМО еЕ . Но для прогрессивности линейного АМО еЕ достаточно выполнения неравенства (8), что и требовалось доказать. ♦

Заметим, что условия прогрессивности АМОК не зависят от параметров процедуры нормирования (в том числе шага адаптации).

В заключение отметим, что доказанная теорема и следствие существенно упрощают синтез АМОК. Действительно, для прогрессивности АМОК, как комплексного механизма, включающего в себя два локальных механизма — АМО и АМК — достаточно обеспечить лишь прогрессивность АМО, используя наработанные в работах [1, 2] методы. Этот результат заранее не очевиден. Более того, ранее считалось, что для обеспечения прогрессивности комплекса (композиции) адаптивных механизмов следует обеспечить прогрессивность всех его составляющих. Это предположение даже было сформулировано в виде принципа декомпозиции: «Комплексный механизм будет прогрессивным, если прогрессивен каждый его локальный механизм» (с. 119 работы [1]). При выполнении условий указанной теоремы и следствия можно отказаться от соблюдения этого принципа и, тем самым, упростить проектирование и реализацию комплексных прогрессивных адаптивных механизмов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цыганов В. В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении. — М.: Наука, 1991. — 165 с.

2. Цыганов В. В., Бородин В. А., Шишкин Г. Б. Интеллектуальное предприятие: механизмы овладения капиталом и властью (теория и практика управления эволюцией организации). — М.: Университетская книга, 2004. — 768 с.

8 (343) 245-14-91, 334-91-91;

е-таг'1: дагппа@^^иЛ.ги, ЬЬс@грм.гм □

С экстратекстом журнала "Проблемы управления" вы можете ознакомиться в Интернете, посетив сайт http://www.extratext.by.ru/.

Экстратекст - это новый инструмент информационной поддержки инноваций.

Экстратекстом научной статьи мы называем информационный объект, элементами которого являются: Библиографическое описание, Аннотация, Введение, Заключение (выводы) и Список литературы.

Экстратекст дает сжатое представление о перечне и сути рассматриваемых вопросов, полученных результатах, позиции и эрудиции автора.

Редакция