Адаптивно-синергетическое управление бесконтактным синхронным электродвигателем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

4. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987.

5. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. - М.: Наука, 1990.

6. Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. - М.: Физматлит, 1997.

7. Анищенко B.C., Владивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы/Под ред. B.C. Анищенко. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.

8. Колесников Ал.А. Синергетическое управление нелинейными колебаниями. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

В.Ф. Глазунов, А.А. Репин АДАПТИВНО-СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ БЕСКОНТАКТНЫМ СИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ

Введение

Одной из задач, стоящих сегодня перед промышленностью, является переоснащение производства на основе его комплексной автоматизации. Приоритетным направлением в этой области уже на протяжении нескольких десятилетий остается развитие электрического привода (ЭП), составляющего основу многих сложных технических систем.

Современные автоматические системы ЭП строятся в подавляющем большинстве случаев на основе бесконтактных двигателей переменного тока [1]. Наибольшее распространение получили асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором (АДКР) и синхронные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов (СДПМ).

Главным преимуществом АДКР является низкая стоимость их производства и простота конструкции. Однако в системах ЭП, где требуется постоянство угловой скорости вращения при изменении нагрузки на валу и величины напряжения сети, целесообразно применять СДПМ [1]. Такие двигатели, являясь, так же как и АДКР, бесконтактными, имеют большой воздушный зазор, что значительно повышает их надежность, энергетические и массогабаритные показатели, стабильность частоты вращения. К тому же, в последнее время существенно улучшились свойства материалов, используемых в качестве постоянных магнитов, что позволило снизить стоимость двигателя при значительном повышении его эксплуатационных характеристик [2]. Указанные достоинства позволяют создавать на базе СДПМ и транзисторных автономных инверторов высокоточные прецизионные ЭП с широким диапазоном регулирования скорости и момента.

Общеизвестна область применения СДПМ - это ЭП станков с числовым программным управлением, роботов, а также лентопротяжных механизмов бытовой и студийной аппаратуры для звуко-, видео- и магнитной записи, медицинских аппаратов, установок связи и телевидения [1].

Бурное развитие современных микропроцессорных средств открывает возможность программной реализации весьм а сложных законов управления ЭП с СДПМ, в частности законов многоканального (векторного) управления. Теория синтеза многоканального управления, снимающая практически все ограничения по раз-

мерности управляемого объекта и характеру нелинейных взаимодействий в нем, получила свое развитие в рамках синергетического подхода [3].

Синергетический подход к решению задач управления, базирующийся на принципах направленной самоорганизации нелинейных динамических систем, разработан и довольно длительное время совершенствуется научным коллективом кафедры синергетики и процессов управления Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Наиболее ценными сторонами синергетического подхода в управлении, по мнению академика РАН А.А. Красовского [3], являются:

• минимальное вмешательство в естественное движение управляемых объектов, определяемое физическими законами управления;

• нелинейная и неоднозначная динамика, поиск наилучших вариантов;

• самоорганизация;

• использование аттракторов и других естественных многообразий, инвариантов, соответствующих законам управления, бифуркаций.

Синергетическая концепция управления подробно изложена в [3-5].

Развитие синергетического подхода создало реальные предпосылки для разработки и реализации более эффективных законов управления регулируемым ЭП переменного тока с дальнейшим наращиванием его качественных характеристик. В этой связи широкое использование СДПМ в современных ЭП обусловило актуальность применения синергетического подхода к синтезу систем управления для ЭП на базе таких двигателей.

Являясь частью сложного взаимосвязанного производственного комплекса, бесконтактный синхронный ЭП чаще всего решает локальную задачу стабилизации скорости вращения вала двигателя. Причем от точности поддержания этой скорости на заданном уровне напрямую зависит качество общего технологического процесса. Данное обстоятельство предполагает жесткие требования к системе управления, в первую очередь, в отношении инвариантности к изменениям параметров нагрузки на валу, а также к изменениям параметров самого двигателя, неизбежным в процессе эксплуатации. В этой связи задача обеспечения робастности системы ЭП, т. е. малой чувствительности к разбросам параметров и различным погрешностям [3], приобретает чрезвычайную важность.

Наиболее полно задача обеспечения робастности может быть решена при построении замкнутой системы, приспосабливающейся к условиям внешней среды, на основе принципов адаптивного управления. Однако в разработанных на сегодняшний день методиках синтеза адаптивных систем используются или сугубо линеари-зационный подход (адаптивные ПИД-регуляторы, идентификаторы, эталонные модели и т. п.), эффективный лишь для локальных систем управления, или довольно сложные алгоритмы адаптации (например, многослойные нейросети), применение которых целесообразно в случае значительной неопределенности моделей управляемых объектов [5].

Известно, что большинство технических объектов может быть структурно представлено в виде динамических систем с точностью до параметров, изменяющихся в определенном диапазоне. Для таких объектов метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [3-5] позволяет синтезировать адекватное синергетическое управление, которое не требует сложных алгоритмов адаптации.

Дело в том, что в синергетических системах, вообще говоря, не возникает необходимости строго поддерживать внутренние параметры, важно лишь, чтобы

система попадала на заданное инвариантное многообразие - аттрактор, на котором обязательно поддерживается желаемое соотношение между координатами объекта [3]. Другими словами, не смотря на разного рода внутренние шумы и параметрические возмущения, синергетическая система решает поставленную перед ней задачу -неизбежно устремляется к желаемому аттрактору и достигает его через некоторое время. Согласно принципам синергетики, именно в этом проявляется свойство самоорганизации, а указанный аттрактор связан с «параметрами порядка», которым подчиняются все другие переменные системы. Сама же система всегда асимптотически устойчива в целом относительно этого аттрактора. Из теории устойчивости известно, что такая особенность является грубым свойством динамических систем. Отсюда следует, что синергетические системы обладают робастной устойчивостью к параметрическим возмущениям.

Замечательное свойство робастности и адаптивности синергетических систем управления стало одним из определяющих факторов, обусловивших актуальность применения синергетического подхода при разработке перспективных бесконтактных синхронных ЭИ.

На сегодняшний день в рамках метода АКАР, являющегося основой синергетической теории управления, разработано два способа синтеза адаптивных систем управления [5]:

• нелинейная адаптация на многообразиях, т. е. совместное решение задач синергетического управления и идентификации при помощи асимптотических наблюдателей состояния и воздействий;

• построение динамических регуляторов путем применения синергетического принципа расширения пространства состояний управляемой системы за счет учета динамики внешних возмущений и введения в структуру закона управления дополнительных динамических составляющих.

Оба этих способа будут рассмотрены ниже применительно к управлению бесконтактным ЭП переменного тока, построенным на базе СДПМ. При этом особое внимание планируется уделить сравнительному анализу указанных способов синтеза адаптивного управления, их достоинствам и недостаткам с точки зрения технической реализации.

1. Математическая модель синхронного двигателя с постоянными магнитами на роторе

Для синтеза законов адаптивного управления на основании описанного выше синергетического подхода в первую очередь необходимо получить нелинейную математическую модель СДПМ в виде системы дифференциальных уравнений в форме Коши.

При составлении математического описания СДПМ примем следующие допущения [1, 6]:

• отсутствуют гистерезис, насыщение, вихревые токи и потери в стали;

• распределение магнитного поля каждой из обмоток по окружности статора и ротора принимается синусоидальным (высшие пространственные гармоники магнитного поля отсутствуют);

• статор трехфазный и имеет электрическую и магнитную симметрию.

При математическом моделировании постоянных магнитов ротора введем ряд дополнительных упрощений [6]:

• магнитная проницаемость магнитов постоянна;

• магнитное состояние магнитов в произвольном режиме для любого момента времени определено точками одной линии возврата;

• отсутствуют наводимые полем статора токи в теле магнита.

Форма записи уравнений равновесия напряжений обмоток и электромагнитного момента на валу, составляемых при математическом описании СДПМ, во многом определяется выбором системы координатных осей для переменных [1]. Обычно для синхронной машины общепринята система координатных осей с^, жестко связанных с ротором [7]. В такой системе дифференциальные уравнения баланса напряжений обмоток статора будут иметь вид [6]

<

Л

Ud — Rid, Н-Т,-

с№ ^

іід = Д Ід Л-

где Л - активное сопротивление фазы обмотки статора; id, - компоненты вектора тока статора по осям (і и q; Ud, ич - компоненты вектора напряжения статора по осям с! и q; - компоненты вектора потокосцепления статора по осям (і и q;

юэл - электрическая скорость вращения ротора.

Связь компонентов вектора напряжения статора во вращающейся вместе с ротором системе координат с компонентами в трехфазной неподвижной системе координат АВС имеет следующий вид [6]:

2

Ud = з [^А8ш7эл + ив sin (7ЭЛ - 2тг/3) + Ucsin (7ЭЛ + 2тг/3) ];

2

ич= з [UA cos 7эЛ + ив COS (7ЭЛ - 2тг/3) + UC cos (7эл + 2тг/3) ],

(2)

где Ua, Uв, Uс - компоненты вектора напряжения питающей сети по осям А, В и С; 7эл = / ^элdt - электрический угол поворота ротора.

Особенностью математического описания ротора СДПМ является то, что постоянные магниты могут быть заменены эквивалентным безынерционным контуром без потерь, включенным на источник постоянного тока, в котором протекает эквивалентный ток 1т [7]. В этом случае потокосцепление постоянных магнитов может быть представлено величиной, не зависящей от других переменных (например, тока статорных обмоток): _ , .

*пм = ^rnxx-^m)

где Ьтхх — взаимная индуктивность между обмоткой статора и постоянными магнитами ротора на холостом ходу; 1т - постоянный ток, протекающий в эквивалентном контуре; ФПм — потокосцепление постоянных магнитов.

Уравнения для компонентов вектора потокосцепления статора СДПМ в системе координат dq имеют вид [6]

\ ^d = Ld'id Фим!

(4)

q — J^qbq,

= Ьаг

где Ld, Ьд - индуктивности обмотки статора по осям d и q.

Электромагнитный момент на валу трехфазного СДПМ в общем виде может быть определен выражением [8]

3

^эм = —Рп(Ф(гХ} ^д^), (5)

где Мэм - электромагнитный момент на валу двигателя; рп - число пар полюсов.

Уравнение движения ротора [8] имеет вид

гсЬ)

Мям -МГ = Л-

А

(6)

где ш - скорость вращения ротора; 7 - суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя; Мс - момент нагрузки на валу двигателя.

Исключив из (1) с учетом (4) компоненты вектора потокосцепления статора, в совокупности с уравнениями (5) и (6) после некоторых преобразований получим следующую нелинейную модель С ДИМ:

А

Ий

А

(Ид

А

Зрп(^

1

1

тп

—1

Ъ,1

27 “ 4 27

Д

т у- т- ^с^эл

Ьп

- —м

4 7Мс

(7)

ьп

2. Управление на основе принципа нелинейной адаптации на

многообразиях

2.1. Синтез векторного регулятора

Представим (7) в форме пространства состояний [9]:

х = А(х)х + Ви - Єї?, (8)

где х Є V? - вектор фазовых координат, компонентами которого являются: х\=сиэл, Х2 = га, хз = іч', и Є ТІ2 - вектор управляющих воздействий и\ = X]и2 = 11д; і? = Мс - возмущающее воздействие;

0 3Рп(^ - ья) 27 Ж3 3РдФ пм 27 і | О 0 ' ~Рп'

0 Д я ; в = 0 ; с = 7

— XI 1 0

Ф пм Д 0 0

1 ^ -~ГХ і - Ъд_

Определим далее типы инвариантов, которые должна отрабатывать синтезируемая система управления СДПМ.

Из синергетической теории управления известно, что совокупность критериев управления или набор желаний проектировщика системы принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов [4]. Инварианты выступают как цель управления, на них обеспечивается выполнение технологической задачи и (или) поддерживаются заданные энергетические (физические, химические и др.) соотношения.

СДПМ как объект управления имеет только два управляющих канала, поэтому для него можно задать не более двух инвариантов [9]. Первым определим технологический инвариант - стабилизацию частоты вращения вала двигателя:

ф1=Х1- х10 = 0, (9)

где хю - заданная частота вращения.

Для обеспечения максимального электромагнитного момента при фиксированном токе статора необходимо, чтобы продольная составляющая тока статора '1,1

была равна нулю [9]. С учетом этого второй электромагнитный инвариант будет выглядеть следующим образом:

ф2 = х2 = 0. (10)

Согласно процедуре АКАР, для модели (8) вводится вектор агрегированных макропеременных Ф1 = И?. Очевидно, что на данном этапе синтеза возможно решение задачи выполнения инварианта (10), тогда вектор макропеременных выбираем в следующем виде [9]: ,т,1 _ , ,-1

(П)

вектор внутренних

Ф1 = Р(хх +<р\. где Ф1 = [Ф} Ф2]Т - вектор макропеременных; (р1 = [0 с^]

управлений; х1=[ж2 жз]Т; Р - числовая невырожденная матрица, (1ітР=2 х 2.

При этом вектор макропеременных (11) должен удовлетворять решению векторного дифференциального уравнения [9]

ф1 + АХФХ = 0, (12)

1 - <^(А},А^).

где Л

Для обеспечения асимптотической устойчивости решения уравнения (12) необходимо выполнение условия А}, >0 [9].

По окончании переходных процессов Ф1 = 0, скорость протекания которых обусловливается величинами А} и А,!,, происходит точная динамическая декомпозиция замкнутой системы «СДПМ - регулятор» [9]. Тогда движение изображающей точки будет описываться дифференциальным уравнением

XI =

27

(13)

На следующем этапе синтеза для уравнения (13) декомпозированной системы

вводится макропеременная [9] т2 .......

^1 Хю, V /

которая должна удовлетворять решению дифференциального уравнения

Ф? + А^Ф? = 0, (15)

где А^ > 0 обеспечивает асимптотически устойчивое решение этого уравнения.

Очевидно, что решением дифференциального уравнения является ф2=0, из чего следует, что в замкнутой системе при попадании изображающей точки в окрестность многообразия ф2=0 будет выполняться технологический инвариант (9).

Из совместного решения (13) - (15) определим внутреннее управление:

2А и

■(жі - но) -

(16)

Зр^Фпм ЗрпФг

Далее, совместно решая (8), (11) и (12) с учетом (16), определим вектор управляющих воздействий:

-(В

Ь-1

-^ф1

(17)

где Ах(х)

г к Ьа 1 - і і

0 ——Х\ 0

Фпм и % ; в1 = 0 1

1. Ьд -~ГХ і V V

Уравнение (17) по сути и является искомым уравнением нелинейного векторного регулятора, который должен обеспечивать требуемое качество переходных процессов и выполнение СДПМ введенных инвариантов (9) и (10).

2.2. Синтез асимптотического наблюдателя

Рассматривая уравнения замкнутой синергетической системы «СДИМ - регулятор», нетрудно заметить, что при подстановке вектора (17) в уравнения объекта управления (8) нелинейности контура управления соответствующим образом исключаются. Такое нетривиальное, с нашей точки зрения, явление объясняется прежде всего выбором вида совокупности агрегированных макропеременных первого уровня Ф1 (11) и функционального уравнения (12). В общем случае вид указанных выражений может быть различным и зависит от желаемых показателей качества динамики замкнутой системы и ограничений на математическую сложность законов управления. Подробно способы выбора макропеременных и функциональных уравнений представлены в [5].

Очевидно, что в реальных условиях параметры объекта управления (8) могут отличаться от соответствующих параметров, задаваемых при настройке регулятора. В связи с этим присутствие в уравнении закона (17) слагаемого —(В1)-1 А1(х)х может создавать нежелательные обратные связи, вызывающие, как показали предварительные исследования, существенную ошибку управления, а в некоторых случаях и потерю системой асимптотической устойчивости. Также значительную статическую ошибку по скорости может вносить составляющая внутреннего управления ^р\ (16), включающая возмущение $ = Мс, что объясняется невозможностью осуществления на практике сколько-нибудь точного прямого измерения момента сопротивления.

Перечисленные недостатки обусловливают необходимость постановки задачи

о косвенной оценке указанных выше составляющих закона управления (17). Это позволит обеспечить робастность системы управления СДПМ и ее адаптацию к изменениям параметров двигателя и нагрузки.

Метод АКАР позволяет осуществлять идентификацию координат и параметров объекта управления при помощи асимптотических наблюдателей состояния и воздействий. Совместное решение задач управления и идентификации в соответствии с методом АКАР получило название нелинейной адаптации на многообразиях [3].

Введем далее следующие обозначения:

ЗрпФ 1-(В1)-1А1(у)у]

ЗрпФ

ЙУ2 - ЬдУХУЗ

.ФпмУ1 + ЬаУ1'У2 + Пуз.

С учетом (18) система уравнений объекта (8) примет следующий вид:

У = В(у)у + Ви — Ну,

(18)

(19)

где Б (у)

27 О

О

-Уз

27

О

О

н

27

О

О

0 0

1

0

1

0

Ъч.

В первую очередь для построения наблюдателя необходимо расширить математическое описание (19) объекта управления, дополнив его уравнениями, описывающими неизмеряемые координаты (18) как частные решения некоторых дифференциальных уравнений [10].

Для нашего случая правомерно принять на интервале наблюдения v = const. Тогда расширенную систему уравнений СДПМ можно представить в следующем

ВИДе[10]: г У = к(У v и)'

v = h(y, v, и),

где у - вектор измеряемых координат объекта; v - вектор неизмеряемых координат объекта; и - вектор управления; g(y,v, u), h(y,v, и) - непрерывные нелинейные функции.

Задача синтеза наблюдателя заключается в построении асимптотической оценки вектора v по измеряемым значениям вектора у и значениям известного как функция времени вектора и [10].

Очевидно, что в рассматриваемом здесь случае

Г g(y,v,u) =D(y)y + Bu-Hv;

I h(y, v, u) =0.

В соответствии с методикой синтеза асимптотических наблюдателей, предложенной в [10], введем вектор макропеременных

Ф = ¥>(У, v) - (22)

удовлетворяющих функциональному уравнению

Ф = Ь(у)Ф, (23)

где матрица L(y) такова, что решение Ф = 0 асимптотически устойчиво в целом. При подстановке (22) в (23) с учетом расширенной модели (20) получаем dip dip

—g(y, v, u) + h(y, v, u) - Cp = L(y)y>(y, v) - L(y)£. (24)

Предположим, что для заданных функций g(y, v, и) и h(y, v, u) найдутся такие векторы ip(y,v), "y(y, u) и матрицы Г(у), L(y), что оказывается выполненным равенство [10]

dip dip

—g(y, v, u) + -^h(y, v, u) - L(y)y>(y, v) = r(y)g(y, v, u) + 7(y, u). (25)

Тогда с учетом первого уравнения системы (20) из уравнения (24) путем несложных математических преобразований находим

у

z = L(y)z - L(y) J T(y)dy - 7(y, u), (26)

0

где у

z = J T(y)dy - (p. (27)

0

Поскольку решение уравнения (23) асимптотически устойчиво в целом, то оценка v неизмеряемого вектора v согласно (22), (27) при Ф = 0 может быть получена из уравнения у

¥>(У, v) = j T(y)dy - z. (28)

о

Уравнения (26) и (28) представляют собой уравнения асимптотического наблюдателя для вектора v системы (20) [10].

Синтез наблюдателя сводится, таким образом, к нахождению удовлетворяющих соотношению (25) функций у>(у, у), Ь(у), Г(у) и /у(у, и), подстановка которых в уравнения наблюдателя обеспечит требуемую идентификацию вектора V.

Если принять <р(у, у) = <р(у) = V, то с учетом (21) уравнение (25) в нашем случае примет вид

-Ь(у)у = Г(у) [Б(у)у + Ви - Ну] + 7(у, и). (29)

Определить Ь(у), Г(у) и /у(у, и) можно различными способами. Наиболее простые выражения для наблюдателя получаются, если выбрать указанные выше функции в виде

ь(у)

г Ш1Р2ПЪ 0 0

27 к2 0 к2

ь = 0 1^,1

0 0 '3рі(Ьсі -ь,

Г(у)

Гі 0 0

0 Г2 0

0 0 г3

7(У,и) = —Г(у)

27

~У2УЗ -1

—и і

27

-у з

ь,

-и 2

При подстановке этих выражений в (29) находим

~КХ О О

Г(у) = Г

к2

о

о

К3

Согласно (26), (28) с учетом полученной матрицы Г и определенных выше функции /у(у, и) и матрицы Ь искомые уравнения наблюдателя будут выглядеть следующим образом:

I Ч. - I . I Ч. - I I \/ I I - "Л/ I \/ III'

(30)

г = Ь[г - Гх(у)] -7(у,и); у = Г1(у)-2,

21 VI ; гх(у) У кт

где у = х; г = ^2 ; V = У2 = І Гсіу = К2у2

_г3_ У3. 0 Кзуз_

Совокупность уравнений (17), (19) и (30) представляет собой полную нелинейную математическую модель замкнутой синергетической системы управления ЭП на базе СДПМ. Очевидно, что эта система будет обладать свойством инвариантности к изменениям параметров двигателя и нагрузки, так как указанные изменения будут асимптотически отслеживаться при помощи синтезированного наблюдателя состояния.

3. Управление с применением динамического векторного

регулятора

Другой подход к решению задач инвариантности и адаптации в синергетической теории управления, не требующий применения наблюдателей, основывается на построении динамических регуляторов с использованием принципов астатического регулирования, когда в структуру закона управления вводятся дополнительные

динамические составляющие. При этом в процедуре синтеза используется модель расширенной системы, которая описывает не только динамику управляющего объекта, но и предполагаемый класс возмущений, параметров, задающих воздействий и т.п. [5].

Для решения поставленной в данной работе задачи синтеза робастной системы управления бесконтактным синхронным электродвигателем в соответствии с методикой синтеза нелинейных адаптивных регуляторов [5] введем в рассмотрение две (по числу инвариантов) дополнительные переменные, обеспечив тем самым подавление неизмеряемых возмущений. Затем, принимая характер флуктуаций нагрузки на валу и параметров двигателя во времени кусочно-постоянным, с учетом уравнений (8), (9) и (10) запишем расширенную модель СДПМ в следующем виде:

= А(х)х + Ви - вт? - Сг;

31

= ДФ, v у

где ъ = [г\ - вектор промежуточных переменных; Д = сПа,§(<51, 62)',

г _ '1 0'

ф = XI - х10 - вектор инвариантов; С = 0 1

0 0

Далее, следуя процедуре АКАР, аналогично п.2.1 для расширенной модели

(31) введем вектор Ф = 72. агрегированных макропеременных

Ф1 = Р(х

удовлетворяющий решению функционального уравнения

Ф1 +Л1Ф1 = 0,

(32)

(33)

Л

А},А1 >0.

где = \^р\ <£>2] ~~ внутренние управления; Л1 = сПа.§;(Л^, Л2)

При попадании изображающей точки на многообразие Ф1 = 0 происходит точная динамическая декомпозиция системы (31):

3Рп(^ - Ьч) 1 1 ЗРп^г

^1^2

XI =

I 1 Р П п

-‘Р2 -

(34)

27

11 = 5\{х\ - но)

12 = -ЬчА-

Для декомпозированной системы (33) введем макропеременную и функцио-

нальное уравнение, которому она удовлетворяет:

,2____, ,„2.

Фх =хл +^;

Фі + = 0;

Л? >0.

(35)

(36)

Совместно решая (35) и (36) с учетом декомпозированной модели (34) при = 0, определим внутреннее управление <р\\

27(2:1 -ф\- \\{хх + ч>\))

^2 =

- Ьд)(р{ - Фг

(37)

В результате второй динамической декомпозиции получаем уравнения, описывающие поведение декомпозированной системы в окрестности многообразия = 0:

(38)

Г 21 = 31(-ср21 - но);

[ 22 = -<^2^1-

Для системы (38) введем финишную совокупность агрегированных макропеременных и соответствующее функциональное уравнение:

г;

где Ф3 = [Ф? Щ\

Ф + Л3Ф3 = О, Л3 = <^(А?, А|); А3, А3 > 0.

(39)

(40)

Из совместного решения (37), (38) и (40) доопределим недостающие функции (£>}, <р\ и с учетом правомерной замены промежуточных переменных регулятора г = Д | ФсЙ получим окончательные выражения для внутренних управлений:

А?

(ж і — хю)гМ — но;

<р\ = А| J х2 А;

2Л[(61 - А^А3) /(жі - жю)А - (Аі + А3)(жі - жі0)]

(41)

•А

ЗРп[А3(-^й ^д) / Х2& Фпм]

Очевидно, что в результате перехода изображающей точки в окрестность финишного целевого инвариантного многообразия [5] Ф3 = 0 будут выполняться введенные технологический (9) и электромагнитный (10) инварианты.

Элементы вектора управления определим аналогично п. 2.1, совместно решая уравнения (31), (32) и (33) с учетом (41):

&

и

-(В

і л—і

А1(х)х - Д1 / ж2<й + + Р ^Ф1

(42)

где Д1 = \р2 0]т, а матрицы А1(х) и В1 полностью совпадают с таковыми в

уравнении (17).

Выражение (42) является уравнением нелинейного динамического регулятора, обеспечивающего выполнение в замкнутой системе управления бесконтактным синхронным ЭИ инвариантов (9) и (10). При этом явно выраженное присутствие в законе управления интегральных составляющих обеспечит подавление флуктуаций как параметров двигателя, так и нагрузки на валу. Подчеркнем, что это важнейшее свойство инвариантности является результатом применения синергетического подхода, основанного на идеологии единства процессов направленной самоорганизации и управления.

4. Математическое моделирование и анализ результатов

Рассчитаем далее в среде БшшИпк МАТЬАВ 6.5 динамические характеристики двух вариантов адаптивной системы управления СДПМ, математические модели которых разработаны соответственно в разд. 2 и 3, сравнив затем полученные результаты.

Переходные процессы при вариации параметров двигателя и набросе нагрузки на валу в системе с асимптотическим наблюдателем представлены на рис. 1, 2, а в системе с динамическим регулятором - на рис. 3, 4.

Рис. 1. Переходные процессы по скорости при изменении параметров двигателя в системе с асимптотическим наблюдателем состояния

1 I 1 1 1 ^ ! ——

у2\

1 1*1 1 \ 1 | \

! ! 1 ! 1 1 1 1 I 1

£--- 1 * 1 \ \ 1 1 ^ с х 10'3

Рис. 2. Изменение переменных асимптотического наблюдателя

юэл , рад/с

Рис. 3. Переходные процессы по скорости при изменении параметров двигателя в системе с динамическим векторным регулятором

Расчет проводился для следующих параметров:

СДПМ

К = 39, 81 Ом; Ьл = 7, 757 мГн; Ьд = 6, 5 мГн; ФПм = 0, 061 Вб;

рп = 4; .1 = 1, 247 • 10~4 кг • м2; векторного регулятора с асимптотическим наблюдателем

^гэл = 60 рад/с; А} = Аз = 20; \\ = 140; рп = р22 = 1; Ри = Р21 = 3;

К\ = —1; К2 = -Кз = —100; и векторного динамического регулятора

= 60 рад/с; А} = 60; Х2 = 50; А2 = 70; А3 = Х2 = 1300;

Р11 =Р22 = и Р12 = Р21 = 3; 61 = 1; 62 = 4000.

Из результатов моделирования можно заключить, что синтезированные двумя различными способами замкнутые системы бесконтактного синхронного ЭП в равной мере обладают удовлетворительной робастностью и достаточно быстро адаптируются к изменениям параметров как самого объекта (СДПМ), так и внешней среды (нагрузки на валу), что наглядно иллюстрирует принцип направленной самоорганизации и полностью соответствует синергетической концепции метода АКАР.

Следует отметить, что ввиду наличия в законе управления (42) интегральных составляющих система с динамическим векторным регулятором склонна к колебательному характеру переходных процессов при ступенчатом изменении задающего воздействия (рис. 3). Эту особенность необходимо принимать во внимание на стадии проектирования системы управления в связи с возможными ограничениями на выходные координаты объекта (скорость, момент на валу), обусловленными требованиями к конкретному технологическому процессу.

Остановимся далее коротко на проблеме возможной технической реализации двух рассматриваемых способов адаптивно-синергетического управления СДПМ. При помощи детального анализа структуры законов управления (17), (30) и (42) с учетом уровня развития современных микропроцессорных средств нам удалось выделить достоинства и недостатки указанных способов.

Сравнение способов адаптивно-синергетического управления СДПМ

Способ управления Достоинства Недостатки

Управление при помощи векторного регулятора и асимптотического наблюдателя состояния Одно перемножающее звено 1. Два интегрирующих звена 2. Необходима дополнительная информация о векторе напряжения статора, компоненты которого входят в уравнения наблюдателя (30)

Управление при помощи динамического векторного регулятора Два интегрирующих звена 1. Два перемножающих звена 2. Одно звено деления

Из таблицы видно, что существенным недостатком системы с асимптотическим наблюдателем состояния является необходимость установки дополнительного датчика напряжения статора СДПМ. Также значительное увеличение времени обработки данных микропроцессором в указанной системе будет вызывать наличие трех интегрирующих звеньев, реализация которых потребует обращение из основной программы к специальной подпрограмме интегрирования (для сравнения: операции

умножения или деления в большинстве случаев выполняются с помощью одной (!) команды Ассемблера).

В связи со всем сказанным выше в дальнейшем мы предполагаем использовать в качестве прототипа для создания макетного образца адаптивно-синергетической системы управления бесконтактным синхронным ЭП математическую модель с динамическим векторным регулятором, синтезированным в разд. 3 при помощи метода АКАР.

Заключение

Нами представлена методика синтеза адаптивной системы управления ЭП с СДПМ на основе синергетического подхода.

Хотелось бы в заключение еще раз остановиться на причинах, обусловивших начало изучения нами такого концептуально нового направления в современной теории управления, как синергетический подход.

Ввиду все более широкого применения СДПМ в ЭП переменного тока, причиной которого является целый ряд преимуществ такого типа бесконтактных двигателей по сравнению с асинхронными двигателями (в частности, разработан новый тип керамических постоянных магнитов) [2], общей целью нашей научно-исследователь-ской работы стала разработка высококачественных и высокоэффективных ЭП с СДПМ. Для достижения поставленной цели нами ведется постоянный поиск новых вариантов построения систем управления ЭП переменного тока.

В данной статье мы попытались по-новому взглянуть на теорию управления ЭП. Применение синергетического подхода позволяет синтезировать законы управления, учитывающие внутренние кооперативные взаимодействия конкретных физических явлений и процессов [4]. Этот подход позволил существенно продвинуться в решении фундаментальной проблемы создания физической теории управления как проблемы поиска общих объективных законов процессов управления. Введенный язык инвариантов, как основной элемент теории синергетического управления, позволяет придать этой теории естественно-математическое единство и установить непосредственную связь с законами сохранения, т. е. с основополагающими естественными свойствами объектов соответствующей природы [4].

Указанные достоинства синергетического подхода обусловливают актуальность его применения для синтеза системы управления ЭП на базе СДПМ. В этой связи особенно важным и перспективным нам представляется тесное сотрудничество с кафедрой синергетики и процессов управления Таганрогского радиотехнического университета с целью технической реализации разрабатываемой системы бесконтактного синхронного ЭП с улучшенными технико-экономическими показателями.

Надеемся, что наши научные изыскания в области систем управления синхронным электроприводом не окажутся незамеченными и будут полезны широкому кругу научных работников и специалистов, занимающихся проектированием современных высокоэффективных электроприводов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кононенко К.Е., Шиянов А.И. Устойчивость работы синхронных двигателей малой мощности. - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000.

2. http://www.erga.ru/magworld/magworld.shtml.

3. Синергетика и проблемы теории управления/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2004.

4. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. - М.: Испо-Сервис, 2000.

5. Синергетика: процессы самоорганизации и управления. Учебное пособие/Под ред. А.А. Колесникова. В 2-х ч. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. Ч. I.

6. Глазунов В.Ф., Пикунов В.В., Митрофанов А.С. Математическая модель синхронного двигателя с постоянными магнитами на роторе//Межвузовский сб. науч. тр./ Под ред. А.С. Карандаева и К.Э. Одинцова. - Магнитогорск: МГТУ, 2002. Вып. 6. С. 40 - 48.

7. Копылов И.П. Математическое моделирование элетрических машин. - М.: Высшая школа, 1994.

8. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979.

9. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. - М.: Испо-Сервис, 2000.

10. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

Г.Е. Веселов, О.Н. Бокатая СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ БЕСФРИКЦИОННЫМ ПРИЕМНО-НАМОТОЧНЫМ МЕХАНИЗМОМ

В статье рассматривается бесфрикционный намоточный механизм на базе асинхронного электропривода (АЭП). На барабан наматывается свежесформиро-ванная синтетическая нить (рис. 1) [1]. По технологии производства при намотке нити должно выдерживаться требуемое значение ее натяжения. На первоначальном этапе незаправленная бобина раскручивается до необходимой технологической скорости. Затем происходит заправка бобины и осуществляется намотка нити. Таким образом, система управления намоточным механизмом функционирует в двух режимах. При переходе из одного режима в другой происходит структурное изменение модели процесса.

Рис. 1. Структура приемно-намоточного механизма

Так, в режиме разгона поведение приемно-намоточного механизма с АЭП описывается следующей системой дифференциальных уравнений: